课件17张PPT。温故知新二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。y=ax2(a≠0)图像 y=a(x+m)2
y=a(x+m)2+k
当m>0时 向左平移m个单位当m<0时 向右平移|m|个单位当k>0时 向上平移k个单位当k<0时 向下平移|k|个单位问题引入对于函数y=-x2-2x+1，请回答下列问题：
（1）对于函数y=-x2-2x+1的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把y=-x2-2x+1化为y=a(x+m)2+k的形式。
y=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-[(x2+2x+1)-2]
=-[(x+1)2-2]=-(x-1)2+2
在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？知识点详解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
y=ax2+bx+c
=a(x2+ x+ )（提取a，使二次项系数为1）
=a[x2+ x+( )2-( )2+ ]（加上并减去一次项系数一半的平方）
=a(x+ )2 + （写成配方式）知识点详解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 )的图象是一条抛物线，
（1）对称轴是直线
（2）顶点坐标是（ ， ）
（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
知识点详解（4）最值：
如果a＞0，当x= 时，函数有最小值，
如果a＜0，当x= 时，函数有最大值，
知识点详解（5）增减性：
①若a＞0，当x> 时，y随x的增大而增大；
当x< 时，y随x的增大而减小。
②若a＜0，当x> 时，y随x的增大而减小；
当x< 时，y随x的增大而增大。知识点详解（6）抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点。
①抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。
②抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程y=ax2+bx+c的两实数根。知识点详解（7）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式判定：
① △＞0 ?有两个交点?抛物线与x轴相交；
② △＝0 ?有一个交点?抛物线与x轴相切；
③ △＜0 ?没有交点?抛物线与x轴相离。例题详解1.当x取何值时，二次函数y=2x2-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？
解法一（配方法）：
y=2x2-8x+1=2(x2-4x)+1=2(x2-4x+4-4)+1
=2(x-2)2-7≥-7
所以当x＝2时，y最小值=-7 。例题详解解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，
因为 。
所以当x＝2时，y最小值=-7。
总结：求二次函数最值，有两个方法。
(1)用配方法；(2)用公式法。
例题详解2.函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；
说出函数图象的对称轴和顶点坐标。
例题详解二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4）。练习题1.已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。
解法一： ， ∴抛物线开口向下，
又
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。练习题1.已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。
解法二：
∴抛物线开口向下，
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。课堂总结1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)
顶点式：y=a(x+m)2+k。
二次函数的特殊形式：
当b=0时，y=ax2+c
当c=0时，y=ax2+bx
当b=0,c=0时，y=ax2 。
2.y=ax2+bx+c(a≠0 )的图象
(1)对称轴是直线x= 。课堂总结(2)顶点坐标是（ ， ）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》
二次函数y=ax2 +bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数 y=ax2 +c的图象与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。
【知识与能力目标】
使学生掌握画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象的方法；
【过程与方法目标】
通过经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，培养主动探索的良好学习习惯；
【情感态度价值观目标】
在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
【教学重点】
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【教学难点】
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a) 。
课前准备
多媒体课件等。
教学过程
一、回顾知识
二次函数的图象和的图象之间的关系。
()的图象，当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时，向右平移|m|个单位转变为y=a(x+m)2的图象，当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位转变为的图象。
二、问题引入
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把化为的形式。
=
在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？
三、探索二次函数的图象特征
1、问题：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
=
由此可见函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
2、二次函数的图象特征。
（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为(，)
（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
四、巩固知识
1、例1、当x取何值时，二次函数y=2x2-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？
有由学生自己完成.师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者公式法。
2、例2、函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；
说出函数图象的对称轴和顶点坐标。
3.练习题
已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小.
五、课堂总结
1、函数的图象在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
2、函数的解析式类型：
一般式： 。
顶点式：。
