课件15张PPT。温故知新说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1）y=ax2
2）y=ax2+c
温故知新说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
3）y=a（x-h）2
问题引入二次函数y=2x2, y=2（x-1）2, y=2（x-1）2+1的图象的关系？5y=2（x-1）2+1y=2（x-1）2 y=2x2知识点详解将函数 y=2x2的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2（x-1）2的图象; 再向上平移2个单位, 得到函数 y=2（x-1）2+1的图象。
相同点: （1）图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同。
（2）都是轴对称图形。
（3）顶点都是最低点。
（4） 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大。
（5）它们的增长速度相同。
不同点: （1）对称轴不同。 （2）顶点不同。 （3）最小值不相同。知识点详解二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征：例题详解指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。向上 直线x=3 （3，–5）向下 直线x=-1 （–1，0）向下 直线x=0 （0，–1）例题详解1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=（x+1）2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到____________ _的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像。y=（x+1）2+3y=x2+3例题详解2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=（x+1）2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；
（2）把二次函数 ___________ __的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像。y=（x+4）2y=（x+2）2+1例题详解3．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到 的图像；
（2）把二次函数 的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3（x+3）2－2的图像。y=3（x+3）2 -2y=-3（x+6）2知识点详解总结：
y=a（x+m）2+k的图象和y=ax2图象的关系。
y=ax2（a≠0）图像 y=a（x+m）2
y=a（x+m）2+k
y=a（x+m）2+k的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。
口诀：（m、k）正负左右上下移。（m左加右减，k上加下减）当m>0时 向左平移m个单位当m<0时 向右平移|m|个单位当k>0时 向上平移k个单位当k<0时 向下平移|k|个单位练习题1. 抛物线的顶点为（3,5） 此抛物线的解析式可设为（ ）
A.y=a（x+3）2+5 B.y=a（x-3）2+5
C.y=a（x-3）2-5 D.y=a（x+3）2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2（x-1）2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式__________________。By=-2（x-1）2-3练习题3.二次函数y=a（x-m）2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在（ ）上
A）直线y=-2x上 B）x轴上
C）y轴上 D）直线y=2x上
4.对于抛物线y=a（x-3）2+b其中a>0,b 为常数,点（ ,y1） 点（ ,y2）点（8,y3）在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小。
y3> y1 > y2D课堂总结1.函数y=a（x+m）2+k的图象和函数图象y=ax2之间的关系。
y=ax2的图象：
当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时，向右平移|m|个单位转变为y=a（x+m）2的图象。
当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位转变为y=a（x+m）2+k的图象。课堂总结2. y=a（x-h）2+k
对称轴 直线 x=h
顶点 （h，k）
最值 当a>0时x=h时，y有最小值k。
当a<0时x=h时，y有最大值k。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
【知识与能力目标】
使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
【过程与方法目标】
会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【情感态度价值观目标】
让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】
理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】
正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
课前准备
多媒体课件等。
教学过程
1.回顾与思考
我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?
知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
2.合作与探究
（1）在同一坐标系内,画出二次函数y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+1的图象。
处理方法:师生一起完成列表,再由学生画出图象,如图。
（2）指出y=2(x+1)2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
（3） y=2(x-1)2+1可以由y=2x2怎样平移而得到?
（4）归纳:y=a(x-h)2+k的图象和性质及由y=ax2平移得到函数图象的规律。
3.做一做
（1）
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x-3)2-5
y=-0.5(x+1)2
（2）填空：
①抛物线的上下平移
1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；
2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像。
②抛物线的左右平移
1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；
2）把二次函数____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像。
③抛物线的平移：
1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到 的图像；
2）把二次函数 的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像。
总结的图象和图象的关系。
()的图象，当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时，向右平移|m|个单位转变为y=a(x+m)2的图象，当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位转变为的图象。
的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是(-m，k)。
口诀：(m、k)正负左右上下移。(m左加右减，k上加下减)
4.课堂练习
（1） 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
（2）抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____。
（3）二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上。
A)直线y=-2x上 B)x轴上
C)y轴上 D)直线y=2x上
（4）对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点(,y1) 点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小。
5.小结
1、函数y=a(x-h)2+k的图象和函数图象y=ax2之间的关系。
2、函数y=a(x-h)2+k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
