第六章 数据的分析
1 平均数
【知识与技能】
1.认识和理解数据的权及其作用.
2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.
【过程与方法】
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息做出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.
【情感态度】
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
【教学重点】
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.
【教学难点】
对数据的权及其作用的理解.
一、创设情境，导入新课
在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：
上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流.
【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提出,学生比较熟悉又容易接受,从而达到激发学生新知识的强烈欲望,引入新课的目的.
想一想:
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的;
平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗?
【教学说明】通过思考,分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有所区别.通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生利用加权平均数进行计算有个初步的认识了解.
二、思考探究，获取新知
例其广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用?
（2）根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）（1）、（2）问的结果一样吗?说明了什么?
【教学说明】通过实际问题的解决,让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法，体验成功的乐趣.
【归纳结论】实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.
例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则为A的三项测试成绩的加权平均数.
三、运用新知，深化理解
1.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是 .
2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使之前超市销售运动鞋收入最大,之前超市应多购单价为的运动鞋.（ ）
A.40元
B.35元
C.30元
D.25元
3.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:
（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占10%，15%，20%，25%，30%，综合得分，谁的最高？
（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高?
【教学说明】学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并及时纠正，强化对概念的理解和知识的掌握.
【答案】1.1.614m；2.B；
3.解:（1）甲的得分是:=3.8（分）.
乙的得分是: =3.65（分）.
丙的得分是: =4.05（分）.
∴丙的最高.
（2）每个人的观点不一样,灵活处理.
四、师生互动，课堂小结
1.回顾加权平均数的概念和计算公式.
2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.
【教学说明】教师引导学生回顾,加深对数据的权和加权平均数的掌握与理解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.
1.布置作业：习题6.1第1、4题,习题6.2第5、6题.
2.完成本课时练习部分.
在加权平均数的计算过程中，有部分同学对权的理解还不是很清楚，对分母上的数据表示的意义并不明白，在今后的教学中要帮助学生不断排除障碍.由于数据较多，可以用计算器使计算方便快捷.
课件11张PPT。平均数在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员和身高比已队更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？情景导入中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：上述两去篮球队中,哪支球队队员的身高更高?
哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的想一想平均数=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1
+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:思考探究，获取新知（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用?
（2）根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要
程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平
均数时,往往给每个数据一个“权”.归纳结论例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则（72×4+50×3+88×1）/(4+3+1)为A的三项测试成绩的加权平均数.1.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是.?
2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为?60%,75%,82%,98%.要使之前超市销售运动鞋收入最大,之前超市应多购单位为 的运动鞋.（ ）?
A.40元 B.5元
C.30元 D.25元运用新知，深化理解3.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占10%，15%，20%，25%，30%综合得分，谁的最高高？?
（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高?1.回顾加权平均数的概念和计算公式.?
2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?师生互动，课堂小结布置作业：习题6.2 第5、6题.
完成本课时的习题课后作业2 中位数与众数
【知识与技能】
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出判断的初步思想,合理论证.领会平均数、中位数、众数这三个特征数的联系与区别.
【情感态度】
培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值.
【教学重点】
认识中位数、众数这两种数据代表.
【教学难点】
灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策.
一、创设情境，导入新课
某公司员工的月工资如下:
问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司员工收入到底怎样?你如何看待?
【教学说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题,激起学生认知的矛盾.因为疑问是构建数学的起点,对学生的心理智力产生刺激,让他们从问题中发现,有利于建立新的认知结构.
二、思考探究，获取新知
1.中位数与众数概念.
观察:
（1）这个公司员工的工资是按从高到低排列的,哪一位员工工资处在“正中间”?
（2）9个员工当中,哪一种月工资出现的次数最多?
【教学说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识,为下面正确理解它们的概念打下了基础.
【归纳结论】一般地,几个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
讨论:
（1）在上面的问题中,你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
【教学说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.
2.平均数、中位数和众数的应用.
做一做：
（1）2011~2012寒季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？
【教学说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题.
（3）平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？
【教学说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解，认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题.
三、运用新知，深化理解
1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该以调查数据的 决定.
2.若数据2,x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A.3和2
B.2和3
C.2和2
D.2和4
3.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个合理吗？为什么？
【教学说明】教师引导学生独立完成，加深对平均数、中位数和众数概念的理解和检验他们掌握的程度，对于需要帮助的学生及时点拨.
【答案】1.众数；2.A；
3.（1）平均数=
=260，
中位数为240，众数为240
（2）合理，因为所定的件数等于平均数值.
四、师生互动，课堂小结
1.回顾平均数、中位数、众数的概念和各自特征.
2.你是如何利用平均数、中位数、众数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势.
3.这节课你掌握了哪些知识？还有什么疑问？与同学们交流.
【教学说明】通过回顾知识点加深印象.让学生总结几个概念的不同侧重点以提高他们分析问题和解决问题的能力.
1.布置作业：习题6.3中的第1、2、4题.
2.完成本课时练习部分.
学生对于两个概念的把握上还比较清晰，但在具体的实际问题中采用哪一种数据来分析不是很明确，对于一些问题中理由的说明还不是很充分，以后的教学中要正解引导.
课件9张PPT。某公司员工的月工资如下:
问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司
员工到底怎样?你如何看待?情景导入观察:
1.这个公司员工的工资是按从高到低排列的,哪一位员工工资处在“正中间”?
2.9个员工当中,哪一种月工资出现的次数最多?思考探究，获取新知 一般地,几个数据按大小顺序排列,处于最跳伞位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那数据叫做这组数据的众数.结论（1）在上面的问题中,你认为平均数、中位数和众数用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？?
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？?讨论2、平均数、中位数 和公众数的应用.
（1）2011~2012寒季北京金隅队队员身高的
平均数、中位数和众数分别是多少？?
（2）你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺
码的平均数、中位数和众数分别是多少？你
认为学校商店应该选哪种尺码的运动鞋？
（3）平均数、中位数和众数都是描述数据集
中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同
学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什
么水果，那么他应该调查数据的 决定.?
2.若数据2,x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）?
A.3和2 B.2和3
C.2和2 D.2和4?运用新知，深化理解3.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表：
（1）写出这15人何月加工零件数的平均数、中位数和众数.?
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个合理吗？为什么？?1.回顾平均数、中位数、众数的概念和各自特征.?
2.你是如何利用平均数、中位数、众数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势.?
3.这节课你掌握了哪些知识？还有什么疑问！与同学们交流.?师生互动，课堂小结1.布置作业：习题6.3中的1、2、4题.?
2.完成本课时的习题.课后作业3 从统计图分析数据的集中趋势
【知识与技能】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异.
2.利用统计图灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.
【情感态度】
培养数据信息素养,体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【教学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
一、创设情境，导入新课
教材第145页“议一议”上方的内容.
【教学说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.
二、思考探究，获取新知
从统计图中分析数据的集中趋势.
思考并讨论：
问题1:教材第145页“议一议”.
【教学说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系.
问题2：教材第145~146页“做一做”和“想一想”.
【教学说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取的信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解.
采用问题2中的方法，教师引导学生完成教材第146页例题.
三、运用新知，深化理解
1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况统计，平均每个学生做对了 道题；做对题数的中位数为 ；众数为 .
2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数是（ ）
A.2元
B.5元
C.10元
D.20元
3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图.
下列说法正确的是（ ）
A.各月阅读量最多相差47本
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40的有4个月
4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.
（1）求与t＝4相对应的y值；
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；
（3）请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.
【教学说明】让学生独立完成，考查学生对知识的理解和掌握运用情况，教师对解题过程中突出的问题要及时纠正和必要的点拨.
【答案】1.8.78，9，8和10；2.B；3.C；
4.解：（1）y=28%；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）3.36小时.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾如何从统计图中分析平均数、中位数、众数之间的密切关系？你还有哪些收获？与大家共同交流.
【教学说明】教师引导学生归纳总结，对知识不断搜集整理形成体系.为学生解决实际问题提出了很好的方法和技巧.
1.布置作业：习题6.4中的第1、2、3题.
2.完成本课时练习部分.
在实际问题中利用统计图获取信息，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过相互合作交流，让所有学生都有所收获，共同发展.
课件11张PPT。从统计图分析数据的集中趋势为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示：
情景导入这10个面包质量的众数是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图：思考探究，获取新知观察图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？根据图，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示：做一做（1）在这名同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？（2）计算这20名同学计划购买课外书的平均花费。某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图：
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值。想一想1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，
如图是全班解题情况统计，平均每个学生做对
了 道题；做对题数的中位数为 ；
众数为 。运用新知，深化理解2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数是（ ）
A.2元 B.5元?
C.10元 D.20元?3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图.下列说法正确的是（ ）?
?A.各月总产量最多相差47本
?B.众数是42?
?C.中位数是58?
?D.每月阅读数量超过40的有4个月4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本数据，其扇型统计中图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.
（1）求与t＝4相对应的y值；?
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；?
（3）请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.师生共同回顾如何从统计图中分析平均数、中位数、复数之间的密切关系？你还有哪些收获？与大家共同交流.师生互动，课堂小结1.布置作业：习题6.4 1、2、3题.?
2.完成本课时的习题.课后作业4 数据的离散程度
【知识与技能】
1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.
2.了解数据离散程度的意义.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.
【情感态度】
培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
理解极差和方差的概念,掌握其求法.
【教学难点】
应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、创设情境，导入新课
教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.
【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究，获取新知
方差的计算和应用.
问题1：教材第150页“做一做”
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即
其中,是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差.而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
问题2：教材第150页“做一做”
【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.
问题3：教材第152页下方的问题.
【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.
三、运用新知，深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 .
2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .
3.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）
A.甲、乙的波动大小一样
B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大
D.无法比较
4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为x甲,x乙，身高的方差依次为s2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. ，s2甲＞s2乙
B.，s2甲＜s2乙
C ，s2甲＜s2乙
D. ，s2甲＜s2乙
5.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.
（1）写出4位应聘者的总得分；
（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨.
【答案】1.24，4; 2. 8/7; 3.C; 4.B
5.解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.
（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数=85,
方差为:s21=［（85-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（90-85）2］=12.5;
4位应聘者的英语水平测试的平均分数=87.5,
方差为s22=×2.52×4=6.25;
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为=70,
方差为s23=［（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2］=200.
（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综合素质的提升.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.
【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.
1.布置作业：习题6.6中的第1、2、3、4题.
2.完成本课时练习部分.
本节课主要是利用极差、方差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.
课件16张PPT。数据的离散程度为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，他们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，
74，75，76，73，76，73，78，77，72；
乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，
80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；
情景导入把这些数据表示成如图所示：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20之鸡腿质量的方差：
实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.小结如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示：思考探究，获取新知（1）丙厂这20只鸡腿的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即结论一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？做一做某日，A、B两地的气温如图所示：（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点。
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？1、（2012·山东济宁）数学课上,小明拿出了连贯五天日最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 .运用新知，深化理解2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的系数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .
3.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）?
A.甲、乙的波动大小一样?
B.甲的波动比乙的波动大?
C.乙的波动比甲的波动大?
D.无法比较?4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
5.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.（1）写出4位应聘者的总得分；?
（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人秘得分数的方差；?
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？1.回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.师生互动，课堂小结1.布置作业：习题6.6 1、2、3、4题?
2.完成本课时的习题课后作业数据的分析
本章复习
【知识与技能】
掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题.
【过程与方法】
通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情.
【教学重点】
具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.
【教学难点】
理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.
一、知识框图,整体把握
【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失.
二、释疑解惑,加深理解
1.求加权平均数
求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.
2.求中位数
求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.
3.方差
在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.
三、典例精析,复习新知
例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:
那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ,鞋厂最感兴趣的是 数.
【分析】平均数可用加权平均数公式计算:
=22.55（cm）.
中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的.
【答案】22.55，22.5，23，众
例2 某样本x1+1,x2+1,…xn+1的平均数为10,方差为2,求样本x1+2,x2+2…,xn+2的平均数及方差.
【分析】由平均数及方差的性质可知,若x1,x2,x3…,xn的平均数为 ,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的平均数为a+b,方差为a2s2.
例3 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.
【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.
解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.
s2甲＝×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，
s2乙＝×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,
因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.
甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.
甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,
乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,
因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.
【教学说明】利用本章主要知识解决相关的实际问题教师适当给予点评,指明应用哪些知识点需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错.
四、复习训练，巩固提高
1.某班中考数学成绩如下:得100分7人,得90分14人,得80分17人,得70分8人,得60分3人,得50分1人,平均分为 ,中位数为 ,众数为 .
2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A.180度,160度
B.160度,180度
C.160度,160度
D.180度,180度
3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）
（1）请填写下表：
（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.
【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.
【答案】1.82.2分，80分，80分；
2.A；3.C；
4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.
（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，大胆让学生自主交流，讨论与思考，发挥他们各自的潜能.学生存在的困惑，教师要及时补充和必要的点评.
1.布置作业：从复习题中选取.
这节课通过归纳本章内容，以平均数、中位数、众数、极差、方差等知识点为主要内容，力求把所有的知识点复习到，做到查漏补缺，精讲精练，达到灵活熟练的运用相关知识去解决实际问题的目的.此外，它们各自代表的意义不同，分析问题的时候要注意以不同角度做出合理正确的判断证明.
课件16张PPT。本章复习知识结构1.求加权平均数.?
求加权平均数是算术平均数的特例.加权
平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,
当加权平均数的各项权相等时,就变成了算
术平均数.释疑解惑，加深理解2.求中位数.?
求一组数据的中位数时,要是把这组数据
按从小到大（或从大到小）的顺序排列起
来,然后求中位数,不可直接取中间的数为
中位数.3.方差.?
在平均数数相差不多的情况下,方差是衡
量一组数据波动大小的量,方差越小,数据
的波动就越小,证明数据越接近平均数.例1 为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:
那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数
是 ,中位数是 ,众数是 ,鞋厂最
感兴趣的是 数.典例精析，复习新知答案：22.55 22.5 23 众例2 某样本x1+1,x2+1,…xn+1的平均数为10,
方差为2,求样本x1+2,x2+2…,xn+2的平均数及方
差.例3 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统
计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优
谁次,并说明理由.分析：这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.?
甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,?因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.1.某班中考数学成绩如下:得100分7人,得90分
14人,得80分17人,得70分8人,得60分3人,得50
分1人,平均分为 ,中位数为 ,
众数为 .?复习训练，巩固提高2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
（ ）
A.180度,160度 B.160度,180度?
C.160度,160度 D.180度,180度?3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流.师生互动，课堂小结1.布置作业：从复习题中选取.?
2.完成本课时的习题?
课后作业
