青岛版小学六年级数学下 第二单元 圆柱和圆锥 同步教案（共12课时）
文档属性
| 名称 | 青岛版小学六年级数学下 第二单元 圆柱和圆锥 同步教案（共12课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 729.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-14 16:08:51 | ||
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文档简介
第二单元 圆柱和圆锥
教材分析
本单元属于《空间与图形》版块中图形的计算。包括： 圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。
本单元内容是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
圆柱和圆锥的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
1.选取的素材密切联系学生的生活实际。
教材选取了学生感兴趣而且在生活中经常接触和使用的冰淇淋盒、饮料盒、纸筒等作为学生素材，学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。这有利于学生从生活情境出发，提出和解决有关圆柱和圆锥的实际问题，有利于激发学生的求知欲望，有利于学生体验数学与现实世界的密切关系。
2.打破了传统知识的编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。
本单元编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积。在信息窗1和3里面，同时安排了圆柱和圆锥的有关知识，这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现和探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。
3.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想和方法。
本单元教材的编写，重视对数学思想和方法的引领。第三个信息窗中很好的体现了这一点。研究圆柱的体积时，教材提供了这样的思路：有回忆圆的面积公式的推导方法为切入点，实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是吧圆柱转化成长方体来推导。在研究圆锥的体积时，教材是这样设计的：引导学生猜想圆锥的体积与什么有关，学生各抒己见，在猜想的基础上，组织学生实验验证。这样的编排，有利于学生了解研究数学问题的思路和方法，提升学生研究数学问题的能力。
教学目标
基于以上的分析，确定本单元的教学目标为一下几点。
1.在现实情境中，通过观察和操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。学困生通过本单元的学习能够认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。通过讨论和交流理解课本18页第3题和19页第6题。学优生除了掌握基本知识外，还应能够通过自己的分析理解课本上所以的题目，并能够用自己的语言讲述题目。
2.结合具体情境，通过探索与发现，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。学困生要求达到能够理解公式的推导过程，熟练的用公式计算侧面积和表面积。有优生要能够在掌握上述内容的基础上，进一步理解和熟练掌握公式的变式的应用，熟练的解决课本上的练习题，并能够帮助同学学习。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.在观察与实验、猜想与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，进一步了解并掌握转化等一些数学思想方法。
重点、难点
教学重点：
圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积计算。
教学难点：
圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积计算方法的推导。
教学建议
根据本单元的教材分析和学情分析，在教学中我们需要注意一下几点。
1.加强学生的动手操作和实验，让学生充分地经历探索知识的过程。 在教学圆柱和圆锥时，教师要根据这部分知识的特点及学生的认知规律，加强直观教学；让学生通过剪一剪、拼一拼、量一量等活动，在感知、探索、想象、发现和概括中学习新知。
2.密切联系学生的生活实际。
在教学过程中，要充分地利用实物或模型引导学生自主学习、主动探索。让学生先搜集生活中相关的实物，利用这些熟悉的生活素材提出现实的、需要解决的有关圆柱和圆锥的问题；通过探索，理解并掌握圆柱和圆锥的有关知识，利用所学的知识解决相关的实际问题。
3.加强相关知识的对比，帮助学生形成完整的认知结构。
教材将圆柱和圆锥对比编排，教学中，可加强圆柱和长方体、圆柱和圆、圆柱和圆锥之间有关知识及研究方法的比较。使学生对圆柱和圆锥认识更充分，对两者体积间的关系更明确。
4.让学生充分经历“猜想——验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透。
让学生利用以前研究圆面积时用到的“化圆为方”的方法进行猜想，然后让其根据猜想想办法，把圆柱通过割拼转化成长方体进行验证，在猜想、验证的过程中体会“转化”等数学思想方法的重要性。
课时安排
本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆柱和圆锥的认识
2（练习1课时）
圆柱的表面积
2（练习1课时）
圆柱和圆锥的体积
3（练习1课时）
回顾整理（综合练习）
2
立体的截面（实践活动）
1
测试
1
讲评
1
总计
12
1 圆柱和圆锥的认识
教学内容
教材第16～19页，圆柱和圆锥的认识及特征。
教学提示
教师组织学生观察自己所准备的学具，并在小组内交流想法，讨论圆柱和圆锥的特点。通过让学生指一指，画一画等方式，真正理解认识圆柱和圆锥的高及其特点。
教学目标
知识与能力
使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
过程与方法
通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
在本节课的教学中，争取让所有学生都能够通过观察、讨论、交流掌握圆柱和圆锥的有关特征，学优生可以适当的提高要求，如：能够利用圆柱和圆锥的特征解决问题。
重点、难点
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱和圆锥模型。
学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示：圆柱、圆锥的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤）
谈话：你知道这些物体都是什么形状的吗？
根据学生的回答，教师小结：是的，今天我们将一起研究这两个立体图形——圆柱和圆锥。板书课题。
设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
（二）探究新知：
1.认识圆柱的特征。
（1）自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？ 学生回答，学生可能提出如下问题： ①我想知道圆柱有几个面？ ②我想知道圆锥有几个面？ ③我想知道圆柱的高在哪儿？ ④我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？ 圆柱和圆锥各有什么特点？
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
设计意图：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。
（2）认识圆柱的底面和侧面。
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？ 指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导。 汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③ 认识圆柱的侧面。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形 板书：底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面
（3）认识圆柱的高。
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？ 圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。 圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物，
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？ 出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签的长是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？ 教师巡视指导。 汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？ 指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。 提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。 教师出示课件演示圆柱的 板书：高 无数条
（4）同桌相互交流对圆柱的认识。
设计意图：通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
2.认识圆锥。
（1）谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。 教师巡视指导。 指名汇报观察结果。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？ 怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形 侧面 1个 曲面 高 1条
（2）讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
（3）同桌交流对圆锥的认识
（4）生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
（5）学生阅读课本17、18页的内容。
设计意图：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。
（三）巩固新知：
1.课本自主练习18页第1题。
答案：这是一道识别物体形状的题目。练习时，对于一些形状看上去不太规则的圆柱或圆锥，如果学生有不同意见，可以引导学生进行分析、比较，以加深对圆柱、圆锥的认识。如漏斗，从整体上看不是一个圆锥，但漏斗的上部可以看作圆锥。
2.判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P18页第2题）
答案：图①和图⑥是圆柱，图③和图⑤是圆锥。
3．课件出示：
答案：正面和侧面看到的是正方形，上面看到的是圆形。
正面和侧面看到的是三角形，上面看到的是圆形。
设计意图：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
（四）达标反馈
1、填空。?（师投影）
（1）圆柱的上、下两个面叫作(?),它们是(??)的两个圆。?
（2）圆柱有一个（?）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（?）叫做高。一个圆柱有（?） 条高。?
（3）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（?）形。?
（4）圆锥的底面是个（?），侧面是个（?）。从圆锥的（?）到（??）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（?）条高。
2、解决问题。
把一张边长为50厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒（接头处忽略不计）这个纸筒的底面周长是多少？
答案1、（1）底面 完全相同
（2）曲面 距离 无数
（3）扇
（4）圆 曲面 顶点 1
2、（1）这张纸的边长既是纸筒的底面周长 所以答案是50厘米。
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？ 使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
1、指出下面图形中哪些是圆柱。 2、判断下面图形中哪些是圆锥？
3、下面各圆柱的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面半径分别是（ ）( )( )
4、下面各圆锥的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面直径分别是（ ）（ ）（ ）
5、填出下面圆柱的各部分填上相应的名称。
6、列举：生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。请把他们的名称写下来。
答案1题④
2题1号、3号和5号
3题高分别是16 20 15 底面半径分别是6 2.5 9
4题高分别是4 10 15 底面半径分别是3 6.25 5
5题填写顺序由左向右，由上向下分别是底面 侧面 高
填写顺序由上向下，由左向右，分别是底面 侧面 高
6题圆柱物体有：易拉罐、茶叶盒、杯子、灯管等。
圆锥物体有：冰淇淋盒、草帽、帐篷等。
板书设计
圆柱、圆锥的认识
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 无数条
高
圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
教学反思
圆柱和圆锥这一部分知识是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分，是以后进一步学习的几何知识的基础。在教学中，我联系学生的生活实际，注重知识的迁移，让学生通过对比加深对圆柱圆锥的认识，激发了学生的求知欲望，调动了学生探索和研究的积极性。我认为有以下几点做得比较好。
一、注重学生的生活经验。
六年级的学生学生对圆柱已有了一些直观的认识，教学中我先让学生从情境图中找出圆柱，由实物抽象出几何形体：圆柱，引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆柱的表象，，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱。孩子们激情很高，大部分孩子都能找到生活中的圆柱体。接着，我又结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。在认识完圆柱的底面、侧面和高后，我又带领学生研究了圆柱的侧面，引导学生沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形，（或正方形）同时还用多媒体动画加以演示，为学习圆柱的侧面积和表面积教学作了铺垫。
二、注重学习方法的迁移
圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆锥时我让学生回顾研究圆柱时的方法，让学生想想是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？”通过交流学生明白了对于圆柱是从面、直观图、高等几个方面进行研究的。我及时设问：“你打算从哪些方面来研究圆锥？”通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。积极地投入到观察、研究之中。对于圆锥的高，学生认识起来是一个难点，通过让学生读书中圆锥高的概念，以及多媒体动画演示，孩子才清楚的明白圆锥的高只有一条。
三、加强对比、沟通联系
有些知识经过对比后才能加深认识。在认识完圆柱和圆锥以后，我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。
教学资料包
教学精彩片段
初步感知圆柱 …… 师：好，就请大家用摸一摸，数一数，量一量，画一画等方法研究桌面上的圆柱。 （学生研究。） 师：光顾着研究可不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享。谁先来说一说自己的发现？ 生：我发现圆柱没有角。 师：你是指像长方体和正方体那样的顶点吗？圆柱确实没有。 生：我发现圆柱有两个圆形的面。 生：我认为圆柱还有一个面，（用手指着侧面。）这个面。 师：我们一起来摸一摸这个面。（环绕着摸侧面。）它像我们黑板一样是平的吗？(不是。)它是怎么样的？ 生：（是环形的、是圆形的、是弧形的……） 师：哦，其实大家说的都是同一个意思，它不是平的，而是弯曲的。我们把这个面称为圆柱的侧面。圆柱还有两个面，这两个面称为圆柱的底面。谁知道这两个底面有什么关系？ 生：它们的面积相等。 生：我认为它们的周长也相等，它们完全相同。 师：你用了一个很好的词语：完全相同，你们又是怎么发现两个圆完全相同的？ 生：（犹豫地。）我感觉它们大小一样。 生：我是用眼睛看出来的。 师：仅仅用眼睛看准确吗？ 生：不准确，可以量一量它们的直径，看看是不是一样。 师：说的很好，你找到一种比较科学的方法。还有吗？ 生：我把圆柱倒在桌上，让它滚了滚，发现滚出的是直线，说明它的两端大小相等。 师：这是个了不起的发现，你知道其中的道理吗？ 生：（犹豫地）不知道。 师：但直觉告诉你，既然沿着一条直线滚动，可以说明两个底面大小相等，是吗？至于其中的道理，我们会在今后学习到。 生：可以把圆柱锯开，两个底面比一比。 师：方法不错，就是可惜了这么漂亮的圆柱。（生笑。）如果不把它锯开，有办法让两个底面比一比吗？ 生：可以把其中一个画出来，再用另一个来比一比。 …… （多媒体演示长方形旋转形成圆柱的过程。） 师: 我们已经知道圆柱可以通过旋转长方形得到，通过旋转过程，我们也可以验证这个结论。现在我们一起来量一量、画一画，或者分析旋转图，验证圆柱的两个底面是完全相同的圆。 （学生动手操作或看图思考，互相交流。） ……
设计意图：摸一摸、量一量、画一画、比一比，老师引导学生使用多种方法自主研究圆柱，将学生置身于探索者、发现者的角色，避免了教者一味讲解的枯燥。在引导学生认识完圆柱的一些基本概念后，展开对于圆柱两个圆形底面完全相同这一特征的验证，该过程中，把多种方法一起交给学生，让学生自由选择，多种途径进行探究，并在交流对话中完善相应的认知结构。
教学资源
（1）把圆柱平行于底面进行切割，切面是和（ ）大小相同的（ ）个（ ）形；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形。
（2）把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形，该圆要比圆锥底面圆（ ）；把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形。
（3）一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米、4厘米，如果以这个三角形5厘米的直角边为轴旋转后会得到的一个（ ）体，这个形体的底面半径是（ ）厘米，这个形体的高是（ ）厘米。
（4）一个长方形长6厘米，宽4厘米，以长方形的长边为轴旋转后得到的一个（ ）体，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
答案：
（1）底面 两 圆 长方形
（2）圆 小 三角
（3）圆锥 4 5
（4）圆柱 4 6
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
圆柱和圆锥的认识是青岛版六年级下册第二单元信息窗1的内容，圆柱和圆锥是比较常见的立体图形，包括圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥各部分的名称和圆柱侧面展开图。教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习圆柱的侧面积，表面积，圆柱和圆锥的体积和解决实际问题打基础。
（2）学情分析
由于已经是六年级的学生了，他们的主观性和能动性已经有较大的提高，能够有意识地去主动探索未知世界。同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。所以在教学时适宜让学生自主探究，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆柱和圆锥的特征。
（3）教学目标
知识与能力
使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
过程与方法
通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
（4）重点、难点
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
（5）教法、学法
本课教学将采用多种教学方法，用观察法，从直观实物入手，使学生认识圆柱的形状；用演示介绍法，让学生知道圆柱各部分的名称；用实践操作法，使学生了解圆柱侧面展开图是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。如果按以上的教学方法实施，学生在学习中将会自主探究，小组合作交流的方法去真正认识圆柱。
（6）说教学过程
1、新课导入
课件出示：圆柱、圆锥的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤）
根据学生的回答，教师小结：是的，今天我们将一起研究这两个立体图形——圆柱和圆锥。板书课题。
2、探究新知
我分两部分进行教学。
第一部分：认识圆柱特征
（1）观察物体，引导发现
认识圆柱时，由于学生对圆柱已有了一些直观的认识，因此，可以先让学生从课前准备好的物体中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有那些物体的形状是圆柱的。这样学生能从整体上感知圆柱，在交流中进一步积累关于圆柱的感性认识。
（2）动手操作，得出特征
让同学们进一步仔细观察这些圆柱，摸一摸，看一看，比一比，有什么发现？先让学生在小组里说一说，再组织全班交流，启发学生用自己的语言描述圆柱的特征。
数学新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手操作，动手实践，自主探索和合作交流才是学习数学的重要方式，因此本环节让学生经历独立观察，思考、小组互动、合作交流的过程，通过对模型的分析，形成对概念的初步理解。
（3）教师总结，理解概念
出示圆柱的直观图，介绍圆柱的底面，侧面和高。在认识底面和侧面时，可以用多媒体展示圆柱展开的过程，学生在下面用笔将两个底描一下，比较一下大小。在认识高时可以想象牙签盒帮助学生理解（圆锥同），发现每条高都相等，因此我们可以用侧面上的一条来表示高。
本环节通过将概念形象具体化，使同学们容易理解，有助于概念的掌握 。
第二部分：认识圆锥的特征
可以先出示圆锥的物体，向同学们说明它们的形状是圆锥，使学生对圆锥有一个直观的认识。在此基础上可以按照认识圆柱的方法组织学生自主探索圆锥的特征，认识圆锥的直观图以及底面，侧面和高的含义。
3、巩固应用
自主练习1、2、4题。
1、2题让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
4题引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？并在书中连线。
4、归纳总结
这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？
引导学生从知识、能力、情感三个角度进行总结。最后老师在此基础上进行总结和提升，让每个学生都能自主的从这三个方面进行总结和梳理，养成归纳、自主提升的好习惯。
5.说板书
我的板书设计简洁、清楚、层次分明，重点和难点突出，让人看起来一目了然。
圆柱、圆锥的认识
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 无数条
高
圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
资料链接
圆柱的定义
1、以长方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即AG长方形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。
2圆柱和圆锥的认识练习
教学内容
教材第18～19页，圆柱和圆锥的认识练习
教学提示
本节课的教学中，为了照顾学困生的学习，让学优生带动学困生的学习。全体学生争取能够对圆柱和圆锥的特征达到熟练掌握的程度，学优生能够熟练应用圆柱和圆锥的特征解决问题，并能够清晰条理的讲解给学困生，学困生在老师和同学们的帮助下，能够用圆柱和圆锥的特征解决问题
教学目标
知识与能力
通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
过程与方法
通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是
一个扇形，发展空间观念。
情感、态度与价值观
培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。。
重点、难点
重点：用圆柱和圆锥的特征解决问题。
难点：熟练应用圆柱和圆锥的特征等有关知识。
教学准备
教师准备：圆柱和圆锥的模型。
学生准备：每人准备一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸片。。
教学过程
（一）复习旧知。
谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识。
1.圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？圆柱和圆锥的区别是什么？
学生先独立梳理知识，再小组内交流梳理内容和方法，把内容补充完整。
展示梳理成果：
第一小组：圆柱的特征：
（1） 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。
（2） 圆柱有一个侧面是曲面。
（3） 两底面间有无数条高，并且都相等。
圆锥的特征：
（1）圆锥有一个圆形底面，上面有一个顶点。
（2）圆锥有一个侧面，侧面展开是一个扇形。
（3）圆锥有且只有一条高。
质疑：你认为他们组整理得怎么样？还有补充吗？（尽量让学生来评价，如果有错的，及时指正。）
生说：圆柱的侧面展开图是一个长方形，也可能是一个正方形，还有可能
是一个平行四边形。
小结：他们用列举法进行了梳理，再加上同学们的补充更加全面了。还有不同的整理方法吗？
第二组生说：我们是用表格整理的，圆柱和圆锥的特征和第一小组一样。
展示作品：
让生进行比较后评价：
①这种方法更清晰，把圆柱与圆锥的异同点都整理出来了 。
②有图、有异同点，如果在图上再加上各部分名称就更全面了
老师小结：这个小组采用列表法整理了圆柱和圆锥相关联知识之间的联系，使我们更清晰的看出圆柱与圆锥之间的共同点和不同点。
2.动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？
学生集体交流。
设计意图：通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
（二）巩固练习。
填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（ ）叫做高。一个圆柱有（ ）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（ ）展开，可以得到一个长方形。它的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（ ）形。
（5）圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ）。从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高。
设计意图：以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
（三）综合练习。
1、 19页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。
2、18页第3题。学生读题后，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。
4、19页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。
课件出示
分析过程
质疑：从图中可以看出，把彩带分成了哪几个部分？
预设：彩带分成了打结部分、圆柱的直径部分及圆柱的高。
追问：几个直径？几个高？
预设：4个直径，4个高。
学生独立列式完成，并说说每个数字所表示的意思。
算式： 20＋40×4＋20×4﹦260（ｃｍ）
设计意图：综合练习是课本自主练习的题目，旨在拓宽学生知识面，使学生较全面的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。
（四）全课总结。
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
（五）布置作业
1、长方形绕它的长边旋转形成的（ ），长方形的长是这个圆柱的（ ），宽是这个圆柱的（ ）。
2、直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（ ），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（ ），另一条直角边是这个圆锥的（ ）。
3、半圆绕它的直径旋转形成（ ），半圆的直径是这个球的（ ），半圆的半径也是这个球的（ ），半圆的圆心也就是这个球的（ ）。
4、一张边长是30厘米的正方形纸，卷成一个最大的圆柱形纸筒。纸筒的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
5、将三角形小旗以长4厘米的直角边为轴，以3厘米的直角边为半径快速旋转一周，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少厘米？高是多少厘米？
6、一个圆柱体，它的一个底面的直径是4厘米，另一个底面的周长是（ ）厘米。
A 6.28 B 12.56 C 25.12
7、“连一连”。（课件出示课本P19页第4题）
学生独立完成，同桌互相说一说。
老师进一步明确圆柱与圆锥的侧面展开图，为下节课圆柱的表面积的学习做准备
答案 1、圆柱 高 底面半径
2、圆锥 高 底面半径
3、球 直径 半径 圆心
4、30 30
5、可以形成一个圆锥，它的底面直径是6厘米？高是4厘米。
6、选B
7、上层图①连下层图②，上层图②连下层图③，上层图③连下层图①。
板书设计
针对重要题目板书答案。
教学反思
本节课练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
■教学资料包
教学资源
判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。 （ ）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（ ）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）
（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。 （ ）
答案：××√××。
资料链接
对于小学生来说，他们往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括。特别是对于数学这样具有高度抽象性的科目来说，更需要在学生中加强实际操作，而传统教学的缺点，往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始学习数学的。
心理学家皮业杰说：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。苏根西老师就是尊重了这一点，他在课堂上通过画、剪、比、实际测量等一系列的活动加深学生对面积单位的认识。学习上的操作和观察，都应该是有意义的，必须有计划的开展活动，而不是一般的随意的动手活动。教学实践也证明，在实际操作中，学生通过观察、分析、比较所操作的相同点和不同点，然后进行抽象和概括，能教深入地理解和懂得概念。引导学生通过操作发现规律性知识，在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的能力。
新课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、能理解的数学事实，这是每个数学老师在课堂教学中必须很好考虑的问题。教学心理学的研究和许多成功的案例说明，有的放矢地让学生动手操作是提高数学学习质量的有效策略之一。然而，在实际的教学过程中，如果教师没有恰当地把握操作时机，追求操作活动的表面化的过程，非但不能起到应有的作用，反而会阻碍学生的学习进程，影响学生的探索热情和操作效果。因此，在组织操作活动时，我们必须注意如下几个方面：
一、强化学生的动手操作能力，充分发掘学生的潜力
小学生以具体思维为主，因而在认识过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思想、方法和数学思维品质，所以教师应加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题，获取知识，教师再引导学生在实践中验证，在生活中运用。
培养学生的动手能力，首先要培养学生善于动手的习惯。很多数学知识，特别是低年级都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等操作后理解和掌握的，教师要着力培养学生主动动手操作实践的习惯。例如；在教学《长方形和正方形的认识》一课时，让学生自己利用学具在小组内探索长、正方形有什么特点？学生经过动手操作，出现了以下几种情况：1、用折一折的方法；2、用软尺量的方法；3、用铅笔比的方法；4、用毛线量的方法；5、用三角尺量出正方形的四条边都相等。让学生在观察、操作等活动中，获得对平面图形的直观经验。通过组织学生进行群体探索，使学生对长方形和正方形的特征有了进一步的认识。遇到问题互相讨论，使课堂便得轻松活泼、丰富多样。只有在这种轻松愉快的环境下，学生的心智才能得到开发。只有让学生有时间，有条件去接触，参加实践，才能锻炼他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而使学生能够发现规律，总结经验。
在引导学生进行操作时，还要注意充分发挥学生的创造性思维。在教学中，教师不能分了追求教学效率而一味要求学生按自己的思路去学习，这样会限制学生创造性思维的发展。教师应该建立激励机制，提出解决间题的不同途径，鼓励学生从不同的角度进行创造性的操作。
二、通过合作学习，发挥群体优势，培养学生的创新意识
教学中加强合作学习方式的指导与训练，对于从小培养学生会探究、会合作、会创新是十分必要的，况且作为数学知识方法，思想是人们认识其他科学的思维基础，成为人类思维的力量，数学学习需要从小学会合作。例如在五年级数学《组合图形》一课中，我在课前要求学生准备好学具，即：三角形、长方形、正方形、梯形、平长四边形等各种图形，在进行新课时让小组合作摆拼图形，看看哪组摆拼的图形最多，顷刻之间，课堂气氛活跃起来了，只见同学们纷纷动起手来，不一会儿每个小组都摆出了两、三个不同的组合图形。其实合作学习的目的是让学生从参与学习的过程中，生动活泼地品味成功的喜悦，因此，在教学的过程中教师首先要培养学生积极动脑、认真思考、踊跃发言的习惯。让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程和其他同学交流，用语言表达出来，这样既能帮助学习困难的学生，又能让好学生交流不同的学习方法，真正发挥合作学习的群体优势，培养学生的创造性思维。
三、操作要有明确的要求
小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性，操作时由着自己的兴致来摆弄学具。因此，操作前教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，按教学目的精心地组织儿童进行操作，使他们的操作具有明确的指向性，从而提高动手操作活动的有效性。例如在三年级数学《几分之一》教学中，有一个环节是让学生动手找出自己手中图形的四分之一、三分之一，在学生动手之前我要求学生先独立完成再与同桌交流你是怎样找出几分之一的，接着再展示给全班，由于提出的目的很明确，学生在操作过程中并未出现问题，而且整堂课也进行得很顺利。由此可见，在活动前提出明确的要求是非常重要的。
四、操作要给学生足够的时间
学生的思考,动手操作都需要时间,但有的老师提出问题后,便急于让学生回答,学生由于没有足够的时间去思考和动手操作,无法对问题进行深入的探索。使学生不能从操作中总结知识。所以，在数学教学中,教师要让学生有足够时间去动手动脑,主动探索,教师则起组织,引导和点拨,鼓励的作用。
五、操作要把握好教学契机
教学的实践告诉我们，强加给学生的操作活动是徒劳的，学生自发的操作活动才是有效的，而有效的操作活动必须建立在适宜的操作时机基础之上。从学习内容的特点和小学生的生理、心理特点来看，组织学生操作活动也要把握好最佳时机。操作活动可以在学习新知识前进行，目的是使学生获得感性知识。也可以在学习新知识中进行，目的是验证理论，加深对理论的理解。当然，操作活动也可以在学习新知识后进行，目的是巩固加深，甚至是创造性地运用数学知识。
六、操作要把思维活动过程与语言表达有机结合起来
手和脑之间有着密切联系。手使得脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具。在动手操作中教师应引导学生循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。
在数学教学活动中，有很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感官，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。例如在学习《几何图形》时，学生用纸折角，用尖尖的地方刺手心，用硬纸条做活动的角，用铁丝、小木条围成长方形框架，让学生用他们的小手去触摸、感知，加深理解，建立丰富的表象，提高空间的想象力。比如用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体，展开后经过观察与讨论，学生思路打开，想象丰富。他们把这个框架式的形体既可看作有底无盖的油桶，又可看作有底无盖的水桶，还可以看作无底无盖的烟囱，还可以看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体，学生的想象空间得到充分的拓展，思维能力得到提高。
因此在教学活动过程中尽可能地安排一些学具的操作，尽可能地多让学生动手摆一摆、拼一拼，量一量，在做一做、看一看、想一想的活动中，亲身体验，理解新知识，从而提高数学能力。
总之，教师善于激发学生的求知欲，使学生乐于尝试、探索，善于发挥学生的能动性，让学生勇于质疑、悟理、学生就能自始至终以高涨的情绪从事学习和思考，在探索中意识到自己的智慧力量，体验到创造的快乐，从而为今后适应现代信息社会打下良好的基础。创新素质的培养是时代的需要，是新世纪人的最核心素质。
3 圆柱的表面积
教学内容
教材第20～21页，圆柱的表面积。
教学提示
对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教学时要加强操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标
知识与能力
通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
过程与方法
探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
情感、态度与价值观
进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
重点、难点
教学重点：通过观察操作圆柱表面积展开图，理解圆柱表面积的组成。
教学难点：通过讨论交流，研究圆柱表面积计算公式。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱模型。
学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。
教学过程
（一）新课导入：
1.感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。出示情境图。
设计意图：学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2.提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？
设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
（二）探究新知：
1. 提出问题。
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？（选学生汇报）
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
答案：1题 （1） 直径：5×2﹦10（分米）
底面周长：3.14×10﹦31.4（分米）
侧面积﹦底面周长×高﹦31.4×10﹦314（平方分米）
两个底面的面积：52×3.14×2﹦157（平方分米）
表面积：侧面积＋两个底面的面积﹦314＋157﹦471（平方分米）
（2）侧面积：2×3.14×4.5﹦28.26（平方分米）
表面积：（2÷2）2 ×3.14×2＋28.26﹦6.28＋28.26﹦34.54（平方分米）
两个底面积 侧面积
2题 需要注意的是该题的结果需要用“进一法”取近似数。
侧面积：5×3.14×14﹦219.8（平方厘米）
两个底面的面积：（5÷2）2×3.14×2﹦39.25（平方厘米）
表面积：219.8＋39.25﹦259.05≈260（平方厘米）
设计意图：练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
（四）达标反馈
1、填空
（1）把圆柱沿着它的一条高剪开，可知圆柱的表面积由（ ）个面围成。两个（ ）形的底面，一个由长方形或正方形围成的（ ）面。因此圆柱的表面积=（ ）。
（2）圆柱的侧面积=（ ）。
（3）圆柱的侧面面积是25.12平方米，高2米，底面周长( )米。
2、选择
下面这些生活中的问题实际是求什么？
（1）做油桶需要多少铁皮 （ ）
（2）油漆柱子的面积（ ）
（3）圆柱形水池的占地面积（ ）
（4）做烟筒需要多少铁皮（ ）
（5）做无盖水桶需要多少铁皮（ ）
A、求侧面积 B、求底面积 C、一个底面积与侧面积的和 D、两个底面积与侧面积的和
3、一个圆柱的底面直径和高都是2分米，它的侧面积是多少平方分米，表面积是多少平方分米？
答案1、（1）3 圆形 曲 侧面积＋两个底面的面积
（2）底面周长×高
（3）25.12÷2﹦12.56（米）
2、 （1）做油桶需要多少铁皮（求的是油桶的表面积）
（2）油漆柱子的面积（求的是柱子的侧面积 ）
（3）圆柱形水池的占地面积（求的是水池的底面积 ）
（4）做烟筒需要多少铁皮（求的是烟筒的侧面积 ）
（5）做无盖水桶需要多少铁皮（求的是水桶一个面的面积加侧面积 ）
3、 侧面积：3.14×2×2﹦12.56（平方分米）
表面积：（2÷2）2 ×3.14×2＋3.14×2×2﹦6.28＋12.56﹦18.84（平方分米）
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？ 和你的伙伴一起分享吧！
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
一、填空
1、圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
2、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
3、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
4、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
5、 把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）
2、6厘米比5平方厘米显然要大。 （ ）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。（ ）
4、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。 （ ）
5、做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
三、 选择题
1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）。
A侧面积＋一个底面积 B侧面积＋两个底面积 C（侧面积＋底面积）×2
2、已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是（ ）。
A 2πrh B 2πr22+rh C πr22+2πrh D 2πr22+2πrh
3、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（ ）。
A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2
4、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A 400 B 12.56 C 125.6 D 1256
5、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（ ）。
A扩大2倍 B缩小2倍 C不变
答案：一题（1）侧面积 两个底面的面积
（2）增加的是两个底面的面积所以是：15.7×2﹦31.4（平方厘米）
（3）94.2×25﹦2355（平方厘米）
（4）2×2×3.14×6﹦75.36（平方厘米）
（5）8×5﹦40（平方分米）
二题（1）× （2）× （3）× （4）× （5）√
三题（1）A （2）D （3）C （4）C （5）C
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高
↓ ↑ ↑
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这节课，我依据新课程所倡导地教育理念，合理重组教材，引导学生合作探究，力图使学生在这节课上学得开心，学有所获。
一、探究新知，搭建平台经历知识形成的过程。
本课教学分为三部分：第一部分是教学圆柱表面积的概念和侧面积的计算。探究新知时，让学生动手操作、观察、发现，通过小组的讨论、交流，呈现出不同圆柱的侧面展开图体现多向度、多角度的合作平台，从而进一步明确圆柱侧面沿高打开是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。由此导出圆柱的侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？（第二部分开始）学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学。最后一部分是达标反馈阶段，以生活中的圆柱物体为例求出所需要的材料，要求学生说出要计算哪几个面，体现了“数学来源于生活，数学应用于生活”的思想。
二、合理利用现代化教学手段辅助教学。
围绕本课的重难点及学生能力的培养，在教学中，我适时利用了多媒体课件辅助教学，取得了较好的效果。在教学圆柱表面积含义时动画闪烁圆柱各部分的名称，测量并计算圆柱底面积时动画闪烁圆内直径的测量方法，求圆柱纸筒侧面积时呈现纸筒侧面包装纸，利用圆柱表面积解决生活中的实际问题时，课件呈现圆柱应用的实物图等等，形象直观，加深了学生对表面积实际计算意义的直观认识和理解。
教学资料包
教学精彩片段
……
1、初步感知
师：谁能说一下圆柱体的表面积是指什么？
生：两个底面和一个侧面的总面积。
师：说的真好。谁能像她这样再来说一遍？
生：圆柱的表面积就是两个底面和侧面的总面积。（反复）
师：说的真好。那么怎么求圆柱的表面积呢？
生：我觉得是两个底面的面积加上侧面的面积。
师：听清楚了吗？ 生：听清楚啦。
师：好，谁再来说一下怎么求圆柱的表面积？
生1：两个底面的面积加上一个侧面的面积。
生2：两个底面的面积加上一个侧面的面积。
师：说的很好。［板书］
师：也就是说圆柱的表面积=……
生(齐)：侧面积+底面积×2。
师：这里为什么要乘2，谁能解释一下？
生：因为它是两个圆，所以底面积也应该乘以2。
师：那底面积你们会求吗？
生：会。
师：怎么求？
生：先用2÷2=1，再用12×3.14
师：也就是说我们要求它的底面积也就是求什么？
生(齐)：圆的面积。
师：说的很好。那么侧面积你们会求吗？
生：不会。
师：对呀，这个侧面是一个曲面，那么它的面积怎么求啊？你有什么想法？
生：我觉得可以把曲面平铺下来变成直面，就会变成一个长方形或者正方形，我们就可以求出来了。
师：你们的想法和她一样吗？
生：一样。
2、侧面积
师：请各个小组沿高把它的侧面展开，研究一下这个问题。
小组活动。
师：哪个小组先来交流一下？
生1：（手拿学具）我们先把这两个面（底面）的面积求出来，然后再量出这个长方形的长和宽。
师：这个长方形是怎么来的？
生1：我们把这个侧面展开，展成一个长方形，这个长方形的宽就是圆柱体的高，长就是这个圆柱体底面的周长，然后我们再把它们相加，就等于圆柱体的表面积。
师：同意她的说法吗？
生2：我认为她这样求只能求出这个圆柱体的侧面面积，而没有加上两个底面积。
师：同学们刚才老师提出的这个问题是我们重点来研究一下圆柱的侧面积，这位同学说长和宽相加就是侧面积，同意吗？那么长方形的面积怎么求？
生：长×宽。
师：还有哪个小组想来说一下？
生：我们也是先把它展开，发现这个长方形的宽是圆柱体的高，而它的长是底面的周长，然后用它的周长乘高就等于侧面的面积。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们班同学们太有智慧啦，你们竟然自己研究出了侧面积怎么求，让我们再来重现一下同学们的研究过程。看这里，沿高把它的侧面展开，得到了一个什么图形？（长方形）这是？（长方形的长）盯住它，千万不要眨眼睛，观察我们把它卷起来，这就是圆柱的底面周长。（板书：底面周长）这是长方形的？（长方形的宽）卷起来，它就是圆柱的高。（板书：高）
现在请同学们闭上眼睛，把刚才的研究过程在头脑中回放一遍。 谁再来说一下，圆柱的侧面积怎么求？
生：圆柱的侧面，把它展开是一个长方形，长方形的长就是这个圆柱体的底面周长，它的宽就是这个圆柱的高，所以就应该用圆柱的底面周长乘高就是圆柱的侧面积。
师：谁再来说，侧面积怎么求？我们已经发现了怎样求，只要简单叙述一下就可以了，研究过程不需要再重复了。
生1：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
生2：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。
生3：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
师：圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高。
3、表面积
师：侧面积的问题我们已经解决了，底面积我们也会求了，那现在你们会求圆柱的表面积了吗？
（会）
[板书：侧面积 底面积 表面积]
下面就请同学们算一算这个圆柱体的表面积是多少，开始。
师：这位同学来展示一下你是怎么求的，给大家讲解一下。
生：（投影展示）因为圆柱体上底面的直径是2厘米，所以我用2×3.14=6.28cm,求出底面的周长，求出周长以后再乘以高，用6.28×3=18.84cm2,这是求的侧面的面积；还缺两个底面的面积，用（2÷2）2×3.14=3.14cm2这就是一个底面的面积，用3.14×2+18.84=25.12cm2，这25.12cm2就是圆柱体的表面积。
师：你讲的太棒了！刚才这位同学不仅做的思路非常清晰，而且讲解得非常到位。你们做得和他一样吗？
生：一样。
师：接下来同学们打开课本看一下P20和P21的内容，这就是我们刚才研究的圆柱的表面积。
师：好了吗？（好了）还有什么问题吗？
（没有）
那么请同学们计算一下这个圆柱体的表面积。
师：谁想上来展示一下你的答案？
生：（投影展示）我是先求出它的侧面积，再求出两个底面积总数，所以表面积就等于侧面积加上两个底面积。
师：和她做得一样吗？
（一样）
……
教学资源
1、圆柱的侧面积=底周长×高
2、圆柱的表面积=侧面积＋两个底面积。
3、求圆柱的表面积的实际问题时要注意，并不是所有的圆柱形物体都包含两个底面和一个侧面，要具体问题具体分析。
资料链接
立式圆柱的空调和立式方形空调各自优点与缺点？
据了解，这两种空调最大的区别在于风机类型的不同。 以前我一直以为只有挂式空调用了惯流风机，没想到今天在回答此题之前查了下资料才知道原来立式圆柱空调也是用这种风机（请原谅我的见识浅薄）。惯流风机的主要优点是噪音极低，而缺点是压头偏小。 故，对应的，应用了惯流风机的立式圆柱空调： 优点：噪音低； 缺点：送风距离相对较短，另外型号较有限，难做出大风量、大冷量的机组。 而应用了离心风机的立式方形空调： 优点：送风距离相对较远，且大风量的离心风机易做，故其冷量上限可以做得更高； 缺点：噪音相对前者较高。
4 圆柱的表面积练习
教学内容
教材第21～23页，圆柱和圆锥的认识练习
教学提示
在本节课的教学中，学优生要能够熟练掌握圆柱表面积计算公式的推导过程，并且能够用流利的语言表述出来，熟练应用计算公式解决实际问题。学困生应能够理解表面积计算公式的推导过程，并熟练计算圆柱的表面积，能够根据公式解决实际问题。
教学目标
知识与能力
通过多样化的练习，让学生熟练掌握圆柱表面积计算公式。
过程与方法
学生能充分理解圆柱表面积的计算公式推导过程。
情感、态度与价值观
使学生在解决问题中体会数学与生活联系的密切性。
重点、难点
重点：通过小组合作，交流讨论，熟练运用圆柱表面积公式解决问题。
难点：解圆柱表面积公式的推导过程，并能熟练运用。
教学准备
教师准备：实物投影仪、圆柱模型。
学生准备：圆柱模型、练习本。
教学过程
（一）回顾整理、再现新知
同学们，经过学习的不断深入，我们已初步掌握了圆柱形表面积的计算方法，下面我们就来回忆一下这些知识。
1、圆柱有几个面组成？
（有两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相等的圆）
2、圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
3、圆柱的表面积怎么求？
（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
设计意图：这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
（二）巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
练习时，可以先用圆柱体学具代替压路机进行演示，然后教师提出“前轮滚动一周，压过的路面是什么形状的”，让学生观察得出：前轮压过的路面是长方形，长是前轮圆柱体的周长，宽是圆柱体的高，求滚动一周压路的面积就是求圆柱形前轮的侧面积。然后让学生独立解答，教材中的两个问题，最后进行交流。答案：（1）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）（2）5.652×15﹦84.78（平方米）
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
解决这个问题的关键是明确“求需要多少平方米的钢化玻璃，就是求鱼缸圆柱部分的侧面积”。 答案：3.14×2×3﹦18.84（平方米）
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习13
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。明确每截一次表面积就增加两个底面的面积。
答案：2×3×6﹦36（平方分米）
设计意图：练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。
（三）课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
设计意图：通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。
（四）全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
（学生畅所欲言，谈收获，谈感受。）
（五）布置作业
1、填空
（1）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。
（2）把一张边长为6厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
（3）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是（ ）平方米。
（4）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（ ）立方厘米。
（5）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，这个圆柱的高是（ ）分米。
2、判断
（1）底面周长相等的两个圆柱，它们的底面积一定相等。 （ ）
（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（ ）
（3）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（ ）
（4）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）
（5）把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 （ ）
3、应用题。
（1）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
答案：1、（1）12.56÷(3.14×2×2) ﹦1（厘米）
（2）6×6﹦36（平方厘米）﹦0.36（平方分米）
（3）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）
（4）3.14×（20÷2）2×4﹦1256（平方厘米）
（5）﹝12.56－3.14×（2÷2）2×2﹞÷（3.14×2）﹦1（分米）
2、 （1）√ （2）× （3）× （4）× （5）×
3、（1）占地面积：3.14×（10÷2）2﹦78.5（平方米）
抹水泥的面积：侧面积 ＋ 一个底面的面积
即：3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2﹦141.3（平方米）
（2） 8厘米﹦0.08米
3.14×0.08×2×10﹦5.024（平方米）
（六）板书设计
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
s=2π(d÷2）2+πdh
s=2πr2+2πrh
s=2π(C÷π÷2) 2+ch
教学反思：
1.回味课堂，我感觉亮点之处：
（1）从最基础的知识开始复习，让学生掌握圆柱形的侧面积和表面积计算方法，然后再来解决实际生活中有关圆柱形表面积的问题，层层深入，由浅入深。提升了学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
（2）练习题目的设计充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了圆柱形在生活中的应用作为补充练习。让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用，体验利用知识解决问题的乐趣。
2.使用建议：在教学中没涉及圆柱形中只求一个底面积的问题，也可以给学生提一下，如建一个圆柱形水池占地多少？
3.需破解的问题：对于何时使用收尾法和去尾法学生还把握不准，今后还得多加练习。
■教学资料包
教学资源
(1) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？
滚过一周的面积： 2×3.14 ×0.5×2=6.28平方米
滚过100周的面积： 6.28×100=628平方米
(2) 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
50.24÷1=50.24（厘米）底面周长
50.24÷3.14÷2=8（厘米）底面半径
（3）一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？
锯成四根，底面增加了：（4－1）×2＝6（个）
表面积共比原来增加了：3.14×4×4×6＝301.44（平方厘米）
资料链接
等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积大于长方体的表面积吗？
一：从计算角度看：
既然等底等高的圆柱体和长方体,那么两体的上底和下体的面积相同,就不用比较,现在只比较侧面积就可以。
2.既然等底,假设底面积为∏R×R,为方便计算,用∏=3.14就好了,底面积为3.14×R×R,那么圆柱体的周长为2×3.14×R,圆柱体的侧面积就是2×3.14×R×H=6.28×R×H。
3.长方体的下底边长为3.14×R×R的开方根,值为1.65R,下底周长为4×1.65R=6.6R,侧面积为：6.6×R×H。
4.圆柱体的侧面积2×3.14×R×H=6.28×R×H 小于长方体的侧面积为：6.6×R×H.所以等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积小于长方体的表面积。
二：简单分析：周长相同的面积,圆的面积比正方形大,所以,面积相同,正方形的周长比圆的周长大,侧面积用底面周长乘以高,高相同,底面周长大,侧面积就大.所以长方体的侧面积就比圆柱体大。
5 圆柱的体积
教学内容
教材第24～25页，圆柱的体积。
教学提示
1、通过实验，观察研究圆柱和正方体体积之间的关系。
2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。
3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。
教学目标
知识与能力
通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
过程与方法
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点、难点
教学重点：圆柱体积的计算方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。
学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。
教学过程
一新课导入：
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
（一）交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
设计意图：本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
（三）分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
三巩固新知：
自主练习第1题、第2题。
练习时，重点引导学生说说求圆柱体积需要知道的什么条件。
答案：1题 （1） 底面积：3.14×32﹦28.26（平方厘米）
体积﹦底面积×高﹦28.26×10﹦282.6（立方厘米）
（2）3.14×（8÷2）2×8﹦401.92（立方厘米）
（3）3.14×（4÷2）2×10﹦125.6（立方厘米）
2题 需要分别求出每根木料的体积，再比较大小。
第一根：3.14×（0.4÷2）2×10﹦1.256（立方米）
第二根：3.14×（0.6÷2）2×8﹦2.2608（立方米）
1.256立方＜米2.2608立方米
答：第二根木料体积大。
设计意图：巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。
（四）达标反馈
1、填空
（1）把圆柱切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱的（ ），长方体的底面积就是圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以圆柱的体积=（ ）。用字母表示为（ ）。
（2）一个圆柱的底面积是12平方米，高是3米，它的体积是（ ）立方米。
（3）把一个棱长为1分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（ ）。
2、判断：
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（3）体积相等的两个圆柱底面积一定相等（ ）
（4）高相等的两个圆柱底面半径长的圆柱体积大（ ）
（5）两个圆柱的表面积相等，他们的体积也相等。
3、一个圆柱形水桶（厚度不计），底面周长12.56分米，高30厘米。这个水桶最多能装多少升水？
答案1、（1）长方体 体积 高 底面积 底面积×高 底面积×高 v﹦sh
（2）12×3﹦36（立方米）
（3）3.14×（1÷2）2×1﹦0.785（立方分米）
2、 （1）× （2）× （3）× （4）√ （5）×
3、 注意转换单位
30厘米﹦0.3分米
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.3﹦3.768（立方分米）﹦3.768（升）
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
圆柱的体积
1、填空
（1）求水桶能装多少水就是求水桶的（ ）,求水池的占地面积是算水池的（ ）。
（2）一个圆柱的底面半径是4分米，高2.5分米，这个圆柱的体积是（ ）。
（3）一个圆柱的直径是6分米，高8分米，这个圆柱的侧面积是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
（4）把棱长6分米的正方体木块切成最大的圆柱，切去的体积是（ ）。
（5）圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大（ ）倍。
2、判断
（1）把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。（ ）
（2）圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。 （ ）
（3）一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（ ）
（4）长方体、正方体和圆柱体的体积，都可以用底面积乘高来求。（ ）
（5）把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。 （ ）
3、 解决问题
一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒几杯？
答案：1题（1）体积 底面积
（2）3.14×42×2.5﹦125.6（立方分米）
（3）侧面积：3.14×6×8﹦150.72（平方分米）
底面积：3.14×（6÷2）22﹦28.26（平方分米）
表面积：3.14×（6÷2）22×2＋3.14×6×8﹦207.24（平方分米）
体积：3.14×（6÷2）22×8﹦226.08（立方分米）
（4）6×6×6－3.14×（6÷2）22×6﹦216－169.56﹦46.44（立方分米）
（5）22×2﹦8（平方分米）
2题（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）×
3题3.14×（10÷2）22×40﹦3140（立方厘米）
9.42升﹦9420立方厘米
9420÷3140﹦3（杯）
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积 ＝ 底面积×高
↓ ↑ ↑
圆柱的体积 ＝底面积×高
用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh
教学反思
本节可的教学内容是九年义务教育青岛版版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展，而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
教学资源包
教学精彩片段：
……
师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”，现在我们就用科学家的头脑来猜测一下，圆柱的体积可能与什么有关？可能怎样计算？
生1：我认为是底面积乘高，因为我们以前学过长方体的体积就是底面积乘高。
师：先不说你的猜测是不是正确，你能联系已有的旧知识和经验来猜测，这是难能可贵的。
生2：我认为是底面积乘侧面积。
生3：我认为是直径乘高。
师：这些猜测对不对呢，需要我们去验证，现在小组合作，想办法验证，并准备汇报。
(5分钟讨论时间)
师：刚才同学们讨论得很热烈。哪个小组愿意汇报一下你们的验证方法？
组1代表：可以把圆柱体放在盛水的长方体容器中，上升的水的体积就是圆柱体的体积，然后与猜测对照一下，结果符合的猜测正确。
师：同学们，有疑问吗?
生：我同意你的说法，但是我想问，如果这个圆柱体是纸做的或不下沉怎么办？
组1代表：那这种方法就不行了，但是我们可以先用能下沉的物体做实验，验证了猜测之后，再用结论去解决其它题目。
（同学们点头同意）
师：这其实是一种从特殊总结出规律，再应用到一般的过程。而且同学们看，这个小组的方法其实是把圆柱的体积转化成了长方体的体积。
组2代表：我们是用橡皮泥验证的，把圆柱体形状的橡皮泥捏成长方体形状，体积不变，但是圆柱体的体积也转化成了长方体的体积。再把计算结果与猜测结果对照。
师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单！
组３代表：拿一个圆柱形状的容器装满水，再把水倒入长方体形状的容器中，水的体积就是圆柱体的体积，而水的形状是长方体，可以求出来，这样也就求出了圆柱的体积。
生１：这种方法和第一小组的方法差不多，都是求水的体积。
生２：我认为这样求必须忽略容器的厚度。
生３：这也是把圆柱的体积转化成长方体的体积。组４代表：我们组是把圆柱平均分成了８份，拼成了长方体，这样圆柱的体积也转化成了长方体的体积。
生1：你们拼的根本不像长方体。
组4代表：那可以再来分，分的份数越多，拼成的长方体就越像。 师：我也有个问题：你们是怎么想到这种方法的？我们以前用过这种方法吗？
组4代表沉默，学生们陷入沉思中，不到一分钟，大多数同学举手。
生2：老师，在学圆的面积的时候，我们就是用这种方法把圆平均分成了若干份，拼成了长方形。
（同学们一致同意）
师：也就是说我们在遇到新问题的时候可以打开记忆的大门，检索已有的知识和经验。同学们刚才用到的方法都是把圆柱体的体积转化成了长方体的体积，这种方法叫做转化，转化是数学上一种重要的数学方法，在以后的学习中还会帮我们很多忙。（板书转化）还有其他方法吗？
组5代表：我们还可以把圆柱体横着切成若干份，这样就可以看作无数的圆叠放在一起，圆的个数就是圆柱的高，而圆的面积就是底面积，所以也可以推出圆柱的体积等于底面积乘高。
生1：可是无论怎么分，分成的每一块还是有厚度的啊？
生2：如果分成无数分，那样就很薄了，可以近似地看成圆了。 （大多数同学点头）
师：你的见解让人听起来耳目一新，其实这种方法中包含了你们以后高中和大学要学到的极限和积分的思想。
生3：其实我们还可以这样想，在推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数×层数。现在求圆柱体我们也可以用这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，再用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗？
生4：老师，我认为圆柱的体积还可以是侧面积乘半径。 （同学们都愣了，连我也没想到） 师：你能解释一下你的想法吗？
生4：既然圆柱体可以切成无数的圆叠加而成，那么圆柱也可以看成是无数的侧面叠加而成，半径就是它的高。
生5：老师，我反驳，刚才我们叠加的圆都是大小相同的，而如果看成侧面积叠加，侧面积的大小是不同的，不能这样算。生4：（恍然大悟）：对，不能这样。
师：你能借助于他人的结论再进行深刻地思考是值得我们学习的，课下可以再想想圆柱的体积与侧面积到底有什么关系。
（说实话，当时我也没想出来。）
师：同学们，刚才我们的讨论氛围非常浓厚，讨论出来的方法也很有价值。刚才在这些方法中，我们重点来看把圆柱体平均分成若干份，然后拼成长方体这种方法，（课件演示）我们的数学不能单纯地停留在表面上，还要进行有效地思考，现在我们再来讨论圆柱体的各部分与长方体的各部分有什么关系?并推导出圆柱的体积公式。
小组合作开始??
最后，大部分同学们推导出了圆柱的体积等于底面积乘高。正想总结，一个同学举起了手。
生1: 老师，我发现如果把摆成的长方体横着放，长方体的底面积就相当于圆柱侧面积的一半，而高就相当于圆柱底面圆的半径，所以圆柱的体积也可以是侧面积的一半乘高。
（同学们发出了赞叹的声音）
生2 ：也可以这样想：v=πr﹒r﹒h =πr﹒h﹒r 而πr﹒h就是侧面积的一半。
师（惊讶）：你两个真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，这样我们也就验证了刚才的说法侧面积乘半径是错的，但我们仍要为他喝彩。
……
教学资源
1、圆柱的体积：V=sh=πr2h。
2、已知圆柱的体积V和高h，求底面积：S=V÷h。
3、已知圆柱的体积V和底面积S，求高：h=V÷S。
资料链接
笛 卡 儿
笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“ ”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处
6 圆锥的体积
教学内容
教材第26、28页，圆锥的体积。
教学提示
学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。
教学目标
知识与能力
通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
过程与方法
培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点、难点
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备
教师准备：多媒体课件、大小不等的圆柱体和圆锥体容器。
学生准备：等底等高的圆柱体和圆锥体容器、水。
教学过程
一新课导入：
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
3、预习中遇到了哪些问题？
设计意图：通过回顾圆柱体积公式的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
3、在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
设计意图：让学生运用已有的?
教材分析
本单元属于《空间与图形》版块中图形的计算。包括： 圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。
本单元内容是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
圆柱和圆锥的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
1.选取的素材密切联系学生的生活实际。
教材选取了学生感兴趣而且在生活中经常接触和使用的冰淇淋盒、饮料盒、纸筒等作为学生素材，学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。这有利于学生从生活情境出发，提出和解决有关圆柱和圆锥的实际问题，有利于激发学生的求知欲望，有利于学生体验数学与现实世界的密切关系。
2.打破了传统知识的编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。
本单元编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积。在信息窗1和3里面，同时安排了圆柱和圆锥的有关知识，这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现和探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。
3.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想和方法。
本单元教材的编写，重视对数学思想和方法的引领。第三个信息窗中很好的体现了这一点。研究圆柱的体积时，教材提供了这样的思路：有回忆圆的面积公式的推导方法为切入点，实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是吧圆柱转化成长方体来推导。在研究圆锥的体积时，教材是这样设计的：引导学生猜想圆锥的体积与什么有关，学生各抒己见，在猜想的基础上，组织学生实验验证。这样的编排，有利于学生了解研究数学问题的思路和方法，提升学生研究数学问题的能力。
教学目标
基于以上的分析，确定本单元的教学目标为一下几点。
1.在现实情境中，通过观察和操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。学困生通过本单元的学习能够认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。通过讨论和交流理解课本18页第3题和19页第6题。学优生除了掌握基本知识外，还应能够通过自己的分析理解课本上所以的题目，并能够用自己的语言讲述题目。
2.结合具体情境，通过探索与发现，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。学困生要求达到能够理解公式的推导过程，熟练的用公式计算侧面积和表面积。有优生要能够在掌握上述内容的基础上，进一步理解和熟练掌握公式的变式的应用，熟练的解决课本上的练习题，并能够帮助同学学习。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.在观察与实验、猜想与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，进一步了解并掌握转化等一些数学思想方法。
重点、难点
教学重点：
圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积计算。
教学难点：
圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积计算方法的推导。
教学建议
根据本单元的教材分析和学情分析，在教学中我们需要注意一下几点。
1.加强学生的动手操作和实验，让学生充分地经历探索知识的过程。 在教学圆柱和圆锥时，教师要根据这部分知识的特点及学生的认知规律，加强直观教学；让学生通过剪一剪、拼一拼、量一量等活动，在感知、探索、想象、发现和概括中学习新知。
2.密切联系学生的生活实际。
在教学过程中，要充分地利用实物或模型引导学生自主学习、主动探索。让学生先搜集生活中相关的实物，利用这些熟悉的生活素材提出现实的、需要解决的有关圆柱和圆锥的问题；通过探索，理解并掌握圆柱和圆锥的有关知识，利用所学的知识解决相关的实际问题。
3.加强相关知识的对比，帮助学生形成完整的认知结构。
教材将圆柱和圆锥对比编排，教学中，可加强圆柱和长方体、圆柱和圆、圆柱和圆锥之间有关知识及研究方法的比较。使学生对圆柱和圆锥认识更充分，对两者体积间的关系更明确。
4.让学生充分经历“猜想——验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透。
让学生利用以前研究圆面积时用到的“化圆为方”的方法进行猜想，然后让其根据猜想想办法，把圆柱通过割拼转化成长方体进行验证，在猜想、验证的过程中体会“转化”等数学思想方法的重要性。
课时安排
本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆柱和圆锥的认识
2（练习1课时）
圆柱的表面积
2（练习1课时）
圆柱和圆锥的体积
3（练习1课时）
回顾整理（综合练习）
2
立体的截面（实践活动）
1
测试
1
讲评
1
总计
12
1 圆柱和圆锥的认识
教学内容
教材第16～19页，圆柱和圆锥的认识及特征。
教学提示
教师组织学生观察自己所准备的学具，并在小组内交流想法，讨论圆柱和圆锥的特点。通过让学生指一指，画一画等方式，真正理解认识圆柱和圆锥的高及其特点。
教学目标
知识与能力
使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
过程与方法
通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
在本节课的教学中，争取让所有学生都能够通过观察、讨论、交流掌握圆柱和圆锥的有关特征，学优生可以适当的提高要求，如：能够利用圆柱和圆锥的特征解决问题。
重点、难点
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱和圆锥模型。
学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示：圆柱、圆锥的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤）
谈话：你知道这些物体都是什么形状的吗？
根据学生的回答，教师小结：是的，今天我们将一起研究这两个立体图形——圆柱和圆锥。板书课题。
设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
（二）探究新知：
1.认识圆柱的特征。
（1）自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？ 学生回答，学生可能提出如下问题： ①我想知道圆柱有几个面？ ②我想知道圆锥有几个面？ ③我想知道圆柱的高在哪儿？ ④我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？ 圆柱和圆锥各有什么特点？
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
设计意图：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。
（2）认识圆柱的底面和侧面。
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？ 指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导。 汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③ 认识圆柱的侧面。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形 板书：底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面
（3）认识圆柱的高。
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？ 圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。 圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物，
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？ 出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签的长是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？ 教师巡视指导。 汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？ 指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。 提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。 教师出示课件演示圆柱的 板书：高 无数条
（4）同桌相互交流对圆柱的认识。
设计意图：通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
2.认识圆锥。
（1）谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。 教师巡视指导。 指名汇报观察结果。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？ 怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形 侧面 1个 曲面 高 1条
（2）讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
（3）同桌交流对圆锥的认识
（4）生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
（5）学生阅读课本17、18页的内容。
设计意图：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。
（三）巩固新知：
1.课本自主练习18页第1题。
答案：这是一道识别物体形状的题目。练习时，对于一些形状看上去不太规则的圆柱或圆锥，如果学生有不同意见，可以引导学生进行分析、比较，以加深对圆柱、圆锥的认识。如漏斗，从整体上看不是一个圆锥，但漏斗的上部可以看作圆锥。
2.判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P18页第2题）
答案：图①和图⑥是圆柱，图③和图⑤是圆锥。
3．课件出示：
答案：正面和侧面看到的是正方形，上面看到的是圆形。
正面和侧面看到的是三角形，上面看到的是圆形。
设计意图：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
（四）达标反馈
1、填空。?（师投影）
（1）圆柱的上、下两个面叫作(?),它们是(??)的两个圆。?
（2）圆柱有一个（?）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（?）叫做高。一个圆柱有（?） 条高。?
（3）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（?）形。?
（4）圆锥的底面是个（?），侧面是个（?）。从圆锥的（?）到（??）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（?）条高。
2、解决问题。
把一张边长为50厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒（接头处忽略不计）这个纸筒的底面周长是多少？
答案1、（1）底面 完全相同
（2）曲面 距离 无数
（3）扇
（4）圆 曲面 顶点 1
2、（1）这张纸的边长既是纸筒的底面周长 所以答案是50厘米。
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？ 使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
1、指出下面图形中哪些是圆柱。 2、判断下面图形中哪些是圆锥？
3、下面各圆柱的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面半径分别是（ ）( )( )
4、下面各圆锥的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面直径分别是（ ）（ ）（ ）
5、填出下面圆柱的各部分填上相应的名称。
6、列举：生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。请把他们的名称写下来。
答案1题④
2题1号、3号和5号
3题高分别是16 20 15 底面半径分别是6 2.5 9
4题高分别是4 10 15 底面半径分别是3 6.25 5
5题填写顺序由左向右，由上向下分别是底面 侧面 高
填写顺序由上向下，由左向右，分别是底面 侧面 高
6题圆柱物体有：易拉罐、茶叶盒、杯子、灯管等。
圆锥物体有：冰淇淋盒、草帽、帐篷等。
板书设计
圆柱、圆锥的认识
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 无数条
高
圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
教学反思
圆柱和圆锥这一部分知识是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分，是以后进一步学习的几何知识的基础。在教学中，我联系学生的生活实际，注重知识的迁移，让学生通过对比加深对圆柱圆锥的认识，激发了学生的求知欲望，调动了学生探索和研究的积极性。我认为有以下几点做得比较好。
一、注重学生的生活经验。
六年级的学生学生对圆柱已有了一些直观的认识，教学中我先让学生从情境图中找出圆柱，由实物抽象出几何形体：圆柱，引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆柱的表象，，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱。孩子们激情很高，大部分孩子都能找到生活中的圆柱体。接着，我又结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。在认识完圆柱的底面、侧面和高后，我又带领学生研究了圆柱的侧面，引导学生沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形，（或正方形）同时还用多媒体动画加以演示，为学习圆柱的侧面积和表面积教学作了铺垫。
二、注重学习方法的迁移
圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆锥时我让学生回顾研究圆柱时的方法，让学生想想是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？”通过交流学生明白了对于圆柱是从面、直观图、高等几个方面进行研究的。我及时设问：“你打算从哪些方面来研究圆锥？”通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。积极地投入到观察、研究之中。对于圆锥的高，学生认识起来是一个难点，通过让学生读书中圆锥高的概念，以及多媒体动画演示，孩子才清楚的明白圆锥的高只有一条。
三、加强对比、沟通联系
有些知识经过对比后才能加深认识。在认识完圆柱和圆锥以后，我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。
教学资料包
教学精彩片段
初步感知圆柱 …… 师：好，就请大家用摸一摸，数一数，量一量，画一画等方法研究桌面上的圆柱。 （学生研究。） 师：光顾着研究可不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享。谁先来说一说自己的发现？ 生：我发现圆柱没有角。 师：你是指像长方体和正方体那样的顶点吗？圆柱确实没有。 生：我发现圆柱有两个圆形的面。 生：我认为圆柱还有一个面，（用手指着侧面。）这个面。 师：我们一起来摸一摸这个面。（环绕着摸侧面。）它像我们黑板一样是平的吗？(不是。)它是怎么样的？ 生：（是环形的、是圆形的、是弧形的……） 师：哦，其实大家说的都是同一个意思，它不是平的，而是弯曲的。我们把这个面称为圆柱的侧面。圆柱还有两个面，这两个面称为圆柱的底面。谁知道这两个底面有什么关系？ 生：它们的面积相等。 生：我认为它们的周长也相等，它们完全相同。 师：你用了一个很好的词语：完全相同，你们又是怎么发现两个圆完全相同的？ 生：（犹豫地。）我感觉它们大小一样。 生：我是用眼睛看出来的。 师：仅仅用眼睛看准确吗？ 生：不准确，可以量一量它们的直径，看看是不是一样。 师：说的很好，你找到一种比较科学的方法。还有吗？ 生：我把圆柱倒在桌上，让它滚了滚，发现滚出的是直线，说明它的两端大小相等。 师：这是个了不起的发现，你知道其中的道理吗？ 生：（犹豫地）不知道。 师：但直觉告诉你，既然沿着一条直线滚动，可以说明两个底面大小相等，是吗？至于其中的道理，我们会在今后学习到。 生：可以把圆柱锯开，两个底面比一比。 师：方法不错，就是可惜了这么漂亮的圆柱。（生笑。）如果不把它锯开，有办法让两个底面比一比吗？ 生：可以把其中一个画出来，再用另一个来比一比。 …… （多媒体演示长方形旋转形成圆柱的过程。） 师: 我们已经知道圆柱可以通过旋转长方形得到，通过旋转过程，我们也可以验证这个结论。现在我们一起来量一量、画一画，或者分析旋转图，验证圆柱的两个底面是完全相同的圆。 （学生动手操作或看图思考，互相交流。） ……
设计意图：摸一摸、量一量、画一画、比一比，老师引导学生使用多种方法自主研究圆柱，将学生置身于探索者、发现者的角色，避免了教者一味讲解的枯燥。在引导学生认识完圆柱的一些基本概念后，展开对于圆柱两个圆形底面完全相同这一特征的验证，该过程中，把多种方法一起交给学生，让学生自由选择，多种途径进行探究，并在交流对话中完善相应的认知结构。
教学资源
（1）把圆柱平行于底面进行切割，切面是和（ ）大小相同的（ ）个（ ）形；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形。
（2）把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形，该圆要比圆锥底面圆（ ）；把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）形。
（3）一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米、4厘米，如果以这个三角形5厘米的直角边为轴旋转后会得到的一个（ ）体，这个形体的底面半径是（ ）厘米，这个形体的高是（ ）厘米。
（4）一个长方形长6厘米，宽4厘米，以长方形的长边为轴旋转后得到的一个（ ）体，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
答案：
（1）底面 两 圆 长方形
（2）圆 小 三角
（3）圆锥 4 5
（4）圆柱 4 6
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
圆柱和圆锥的认识是青岛版六年级下册第二单元信息窗1的内容，圆柱和圆锥是比较常见的立体图形，包括圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥各部分的名称和圆柱侧面展开图。教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习圆柱的侧面积，表面积，圆柱和圆锥的体积和解决实际问题打基础。
（2）学情分析
由于已经是六年级的学生了，他们的主观性和能动性已经有较大的提高，能够有意识地去主动探索未知世界。同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。所以在教学时适宜让学生自主探究，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆柱和圆锥的特征。
（3）教学目标
知识与能力
使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
过程与方法
通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
（4）重点、难点
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
（5）教法、学法
本课教学将采用多种教学方法，用观察法，从直观实物入手，使学生认识圆柱的形状；用演示介绍法，让学生知道圆柱各部分的名称；用实践操作法，使学生了解圆柱侧面展开图是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。如果按以上的教学方法实施，学生在学习中将会自主探究，小组合作交流的方法去真正认识圆柱。
（6）说教学过程
1、新课导入
课件出示：圆柱、圆锥的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤）
根据学生的回答，教师小结：是的，今天我们将一起研究这两个立体图形——圆柱和圆锥。板书课题。
2、探究新知
我分两部分进行教学。
第一部分：认识圆柱特征
（1）观察物体，引导发现
认识圆柱时，由于学生对圆柱已有了一些直观的认识，因此，可以先让学生从课前准备好的物体中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有那些物体的形状是圆柱的。这样学生能从整体上感知圆柱，在交流中进一步积累关于圆柱的感性认识。
（2）动手操作，得出特征
让同学们进一步仔细观察这些圆柱，摸一摸，看一看，比一比，有什么发现？先让学生在小组里说一说，再组织全班交流，启发学生用自己的语言描述圆柱的特征。
数学新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手操作，动手实践，自主探索和合作交流才是学习数学的重要方式，因此本环节让学生经历独立观察，思考、小组互动、合作交流的过程，通过对模型的分析，形成对概念的初步理解。
（3）教师总结，理解概念
出示圆柱的直观图，介绍圆柱的底面，侧面和高。在认识底面和侧面时，可以用多媒体展示圆柱展开的过程，学生在下面用笔将两个底描一下，比较一下大小。在认识高时可以想象牙签盒帮助学生理解（圆锥同），发现每条高都相等，因此我们可以用侧面上的一条来表示高。
本环节通过将概念形象具体化，使同学们容易理解，有助于概念的掌握 。
第二部分：认识圆锥的特征
可以先出示圆锥的物体，向同学们说明它们的形状是圆锥，使学生对圆锥有一个直观的认识。在此基础上可以按照认识圆柱的方法组织学生自主探索圆锥的特征，认识圆锥的直观图以及底面，侧面和高的含义。
3、巩固应用
自主练习1、2、4题。
1、2题让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
4题引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？并在书中连线。
4、归纳总结
这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？
引导学生从知识、能力、情感三个角度进行总结。最后老师在此基础上进行总结和提升，让每个学生都能自主的从这三个方面进行总结和梳理，养成归纳、自主提升的好习惯。
5.说板书
我的板书设计简洁、清楚、层次分明，重点和难点突出，让人看起来一目了然。
圆柱、圆锥的认识
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 无数条
高
圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
资料链接
圆柱的定义
1、以长方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即AG长方形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。
2圆柱和圆锥的认识练习
教学内容
教材第18～19页，圆柱和圆锥的认识练习
教学提示
本节课的教学中，为了照顾学困生的学习，让学优生带动学困生的学习。全体学生争取能够对圆柱和圆锥的特征达到熟练掌握的程度，学优生能够熟练应用圆柱和圆锥的特征解决问题，并能够清晰条理的讲解给学困生，学困生在老师和同学们的帮助下，能够用圆柱和圆锥的特征解决问题
教学目标
知识与能力
通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
过程与方法
通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是
一个扇形，发展空间观念。
情感、态度与价值观
培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。。
重点、难点
重点：用圆柱和圆锥的特征解决问题。
难点：熟练应用圆柱和圆锥的特征等有关知识。
教学准备
教师准备：圆柱和圆锥的模型。
学生准备：每人准备一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸片。。
教学过程
（一）复习旧知。
谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识。
1.圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？圆柱和圆锥的区别是什么？
学生先独立梳理知识，再小组内交流梳理内容和方法，把内容补充完整。
展示梳理成果：
第一小组：圆柱的特征：
（1） 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。
（2） 圆柱有一个侧面是曲面。
（3） 两底面间有无数条高，并且都相等。
圆锥的特征：
（1）圆锥有一个圆形底面，上面有一个顶点。
（2）圆锥有一个侧面，侧面展开是一个扇形。
（3）圆锥有且只有一条高。
质疑：你认为他们组整理得怎么样？还有补充吗？（尽量让学生来评价，如果有错的，及时指正。）
生说：圆柱的侧面展开图是一个长方形，也可能是一个正方形，还有可能
是一个平行四边形。
小结：他们用列举法进行了梳理，再加上同学们的补充更加全面了。还有不同的整理方法吗？
第二组生说：我们是用表格整理的，圆柱和圆锥的特征和第一小组一样。
展示作品：
让生进行比较后评价：
①这种方法更清晰，把圆柱与圆锥的异同点都整理出来了 。
②有图、有异同点，如果在图上再加上各部分名称就更全面了
老师小结：这个小组采用列表法整理了圆柱和圆锥相关联知识之间的联系，使我们更清晰的看出圆柱与圆锥之间的共同点和不同点。
2.动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？
学生集体交流。
设计意图：通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
（二）巩固练习。
填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（ ）叫做高。一个圆柱有（ ）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（ ）展开，可以得到一个长方形。它的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（ ）形。
（5）圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ）。从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高。
设计意图：以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
（三）综合练习。
1、 19页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。
2、18页第3题。学生读题后，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。
4、19页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。
课件出示
分析过程
质疑：从图中可以看出，把彩带分成了哪几个部分？
预设：彩带分成了打结部分、圆柱的直径部分及圆柱的高。
追问：几个直径？几个高？
预设：4个直径，4个高。
学生独立列式完成，并说说每个数字所表示的意思。
算式： 20＋40×4＋20×4﹦260（ｃｍ）
设计意图：综合练习是课本自主练习的题目，旨在拓宽学生知识面，使学生较全面的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。
（四）全课总结。
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
（五）布置作业
1、长方形绕它的长边旋转形成的（ ），长方形的长是这个圆柱的（ ），宽是这个圆柱的（ ）。
2、直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（ ），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（ ），另一条直角边是这个圆锥的（ ）。
3、半圆绕它的直径旋转形成（ ），半圆的直径是这个球的（ ），半圆的半径也是这个球的（ ），半圆的圆心也就是这个球的（ ）。
4、一张边长是30厘米的正方形纸，卷成一个最大的圆柱形纸筒。纸筒的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
5、将三角形小旗以长4厘米的直角边为轴，以3厘米的直角边为半径快速旋转一周，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少厘米？高是多少厘米？
6、一个圆柱体，它的一个底面的直径是4厘米，另一个底面的周长是（ ）厘米。
A 6.28 B 12.56 C 25.12
7、“连一连”。（课件出示课本P19页第4题）
学生独立完成，同桌互相说一说。
老师进一步明确圆柱与圆锥的侧面展开图，为下节课圆柱的表面积的学习做准备
答案 1、圆柱 高 底面半径
2、圆锥 高 底面半径
3、球 直径 半径 圆心
4、30 30
5、可以形成一个圆锥，它的底面直径是6厘米？高是4厘米。
6、选B
7、上层图①连下层图②，上层图②连下层图③，上层图③连下层图①。
板书设计
针对重要题目板书答案。
教学反思
本节课练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
■教学资料包
教学资源
判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。 （ ）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（ ）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）
（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。 （ ）
答案：××√××。
资料链接
对于小学生来说，他们往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括。特别是对于数学这样具有高度抽象性的科目来说，更需要在学生中加强实际操作，而传统教学的缺点，往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始学习数学的。
心理学家皮业杰说：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。苏根西老师就是尊重了这一点，他在课堂上通过画、剪、比、实际测量等一系列的活动加深学生对面积单位的认识。学习上的操作和观察，都应该是有意义的，必须有计划的开展活动，而不是一般的随意的动手活动。教学实践也证明，在实际操作中，学生通过观察、分析、比较所操作的相同点和不同点，然后进行抽象和概括，能教深入地理解和懂得概念。引导学生通过操作发现规律性知识，在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的能力。
新课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、能理解的数学事实，这是每个数学老师在课堂教学中必须很好考虑的问题。教学心理学的研究和许多成功的案例说明，有的放矢地让学生动手操作是提高数学学习质量的有效策略之一。然而，在实际的教学过程中，如果教师没有恰当地把握操作时机，追求操作活动的表面化的过程，非但不能起到应有的作用，反而会阻碍学生的学习进程，影响学生的探索热情和操作效果。因此，在组织操作活动时，我们必须注意如下几个方面：
一、强化学生的动手操作能力，充分发掘学生的潜力
小学生以具体思维为主，因而在认识过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思想、方法和数学思维品质，所以教师应加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题，获取知识，教师再引导学生在实践中验证，在生活中运用。
培养学生的动手能力，首先要培养学生善于动手的习惯。很多数学知识，特别是低年级都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等操作后理解和掌握的，教师要着力培养学生主动动手操作实践的习惯。例如；在教学《长方形和正方形的认识》一课时，让学生自己利用学具在小组内探索长、正方形有什么特点？学生经过动手操作，出现了以下几种情况：1、用折一折的方法；2、用软尺量的方法；3、用铅笔比的方法；4、用毛线量的方法；5、用三角尺量出正方形的四条边都相等。让学生在观察、操作等活动中，获得对平面图形的直观经验。通过组织学生进行群体探索，使学生对长方形和正方形的特征有了进一步的认识。遇到问题互相讨论，使课堂便得轻松活泼、丰富多样。只有在这种轻松愉快的环境下，学生的心智才能得到开发。只有让学生有时间，有条件去接触，参加实践，才能锻炼他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而使学生能够发现规律，总结经验。
在引导学生进行操作时，还要注意充分发挥学生的创造性思维。在教学中，教师不能分了追求教学效率而一味要求学生按自己的思路去学习，这样会限制学生创造性思维的发展。教师应该建立激励机制，提出解决间题的不同途径，鼓励学生从不同的角度进行创造性的操作。
二、通过合作学习，发挥群体优势，培养学生的创新意识
教学中加强合作学习方式的指导与训练，对于从小培养学生会探究、会合作、会创新是十分必要的，况且作为数学知识方法，思想是人们认识其他科学的思维基础，成为人类思维的力量，数学学习需要从小学会合作。例如在五年级数学《组合图形》一课中，我在课前要求学生准备好学具，即：三角形、长方形、正方形、梯形、平长四边形等各种图形，在进行新课时让小组合作摆拼图形，看看哪组摆拼的图形最多，顷刻之间，课堂气氛活跃起来了，只见同学们纷纷动起手来，不一会儿每个小组都摆出了两、三个不同的组合图形。其实合作学习的目的是让学生从参与学习的过程中，生动活泼地品味成功的喜悦，因此，在教学的过程中教师首先要培养学生积极动脑、认真思考、踊跃发言的习惯。让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程和其他同学交流，用语言表达出来，这样既能帮助学习困难的学生，又能让好学生交流不同的学习方法，真正发挥合作学习的群体优势，培养学生的创造性思维。
三、操作要有明确的要求
小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性，操作时由着自己的兴致来摆弄学具。因此，操作前教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，按教学目的精心地组织儿童进行操作，使他们的操作具有明确的指向性，从而提高动手操作活动的有效性。例如在三年级数学《几分之一》教学中，有一个环节是让学生动手找出自己手中图形的四分之一、三分之一，在学生动手之前我要求学生先独立完成再与同桌交流你是怎样找出几分之一的，接着再展示给全班，由于提出的目的很明确，学生在操作过程中并未出现问题，而且整堂课也进行得很顺利。由此可见，在活动前提出明确的要求是非常重要的。
四、操作要给学生足够的时间
学生的思考,动手操作都需要时间,但有的老师提出问题后,便急于让学生回答,学生由于没有足够的时间去思考和动手操作,无法对问题进行深入的探索。使学生不能从操作中总结知识。所以，在数学教学中,教师要让学生有足够时间去动手动脑,主动探索,教师则起组织,引导和点拨,鼓励的作用。
五、操作要把握好教学契机
教学的实践告诉我们，强加给学生的操作活动是徒劳的，学生自发的操作活动才是有效的，而有效的操作活动必须建立在适宜的操作时机基础之上。从学习内容的特点和小学生的生理、心理特点来看，组织学生操作活动也要把握好最佳时机。操作活动可以在学习新知识前进行，目的是使学生获得感性知识。也可以在学习新知识中进行，目的是验证理论，加深对理论的理解。当然，操作活动也可以在学习新知识后进行，目的是巩固加深，甚至是创造性地运用数学知识。
六、操作要把思维活动过程与语言表达有机结合起来
手和脑之间有着密切联系。手使得脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具。在动手操作中教师应引导学生循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。
在数学教学活动中，有很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感官，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。例如在学习《几何图形》时，学生用纸折角，用尖尖的地方刺手心，用硬纸条做活动的角，用铁丝、小木条围成长方形框架，让学生用他们的小手去触摸、感知，加深理解，建立丰富的表象，提高空间的想象力。比如用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体，展开后经过观察与讨论，学生思路打开，想象丰富。他们把这个框架式的形体既可看作有底无盖的油桶，又可看作有底无盖的水桶，还可以看作无底无盖的烟囱，还可以看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体，学生的想象空间得到充分的拓展，思维能力得到提高。
因此在教学活动过程中尽可能地安排一些学具的操作，尽可能地多让学生动手摆一摆、拼一拼，量一量，在做一做、看一看、想一想的活动中，亲身体验，理解新知识，从而提高数学能力。
总之，教师善于激发学生的求知欲，使学生乐于尝试、探索，善于发挥学生的能动性，让学生勇于质疑、悟理、学生就能自始至终以高涨的情绪从事学习和思考，在探索中意识到自己的智慧力量，体验到创造的快乐，从而为今后适应现代信息社会打下良好的基础。创新素质的培养是时代的需要，是新世纪人的最核心素质。
3 圆柱的表面积
教学内容
教材第20～21页，圆柱的表面积。
教学提示
对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教学时要加强操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标
知识与能力
通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
过程与方法
探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
情感、态度与价值观
进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
重点、难点
教学重点：通过观察操作圆柱表面积展开图，理解圆柱表面积的组成。
教学难点：通过讨论交流，研究圆柱表面积计算公式。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱模型。
学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。
教学过程
（一）新课导入：
1.感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。出示情境图。
设计意图：学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2.提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？
设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
（二）探究新知：
1. 提出问题。
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？（选学生汇报）
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
答案：1题 （1） 直径：5×2﹦10（分米）
底面周长：3.14×10﹦31.4（分米）
侧面积﹦底面周长×高﹦31.4×10﹦314（平方分米）
两个底面的面积：52×3.14×2﹦157（平方分米）
表面积：侧面积＋两个底面的面积﹦314＋157﹦471（平方分米）
（2）侧面积：2×3.14×4.5﹦28.26（平方分米）
表面积：（2÷2）2 ×3.14×2＋28.26﹦6.28＋28.26﹦34.54（平方分米）
两个底面积 侧面积
2题 需要注意的是该题的结果需要用“进一法”取近似数。
侧面积：5×3.14×14﹦219.8（平方厘米）
两个底面的面积：（5÷2）2×3.14×2﹦39.25（平方厘米）
表面积：219.8＋39.25﹦259.05≈260（平方厘米）
设计意图：练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
（四）达标反馈
1、填空
（1）把圆柱沿着它的一条高剪开，可知圆柱的表面积由（ ）个面围成。两个（ ）形的底面，一个由长方形或正方形围成的（ ）面。因此圆柱的表面积=（ ）。
（2）圆柱的侧面积=（ ）。
（3）圆柱的侧面面积是25.12平方米，高2米，底面周长( )米。
2、选择
下面这些生活中的问题实际是求什么？
（1）做油桶需要多少铁皮 （ ）
（2）油漆柱子的面积（ ）
（3）圆柱形水池的占地面积（ ）
（4）做烟筒需要多少铁皮（ ）
（5）做无盖水桶需要多少铁皮（ ）
A、求侧面积 B、求底面积 C、一个底面积与侧面积的和 D、两个底面积与侧面积的和
3、一个圆柱的底面直径和高都是2分米，它的侧面积是多少平方分米，表面积是多少平方分米？
答案1、（1）3 圆形 曲 侧面积＋两个底面的面积
（2）底面周长×高
（3）25.12÷2﹦12.56（米）
2、 （1）做油桶需要多少铁皮（求的是油桶的表面积）
（2）油漆柱子的面积（求的是柱子的侧面积 ）
（3）圆柱形水池的占地面积（求的是水池的底面积 ）
（4）做烟筒需要多少铁皮（求的是烟筒的侧面积 ）
（5）做无盖水桶需要多少铁皮（求的是水桶一个面的面积加侧面积 ）
3、 侧面积：3.14×2×2﹦12.56（平方分米）
表面积：（2÷2）2 ×3.14×2＋3.14×2×2﹦6.28＋12.56﹦18.84（平方分米）
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？ 和你的伙伴一起分享吧！
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
一、填空
1、圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
2、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
3、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
4、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
5、 把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）
2、6厘米比5平方厘米显然要大。 （ ）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。（ ）
4、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。 （ ）
5、做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
三、 选择题
1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）。
A侧面积＋一个底面积 B侧面积＋两个底面积 C（侧面积＋底面积）×2
2、已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是（ ）。
A 2πrh B 2πr22+rh C πr22+2πrh D 2πr22+2πrh
3、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（ ）。
A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2
4、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A 400 B 12.56 C 125.6 D 1256
5、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（ ）。
A扩大2倍 B缩小2倍 C不变
答案：一题（1）侧面积 两个底面的面积
（2）增加的是两个底面的面积所以是：15.7×2﹦31.4（平方厘米）
（3）94.2×25﹦2355（平方厘米）
（4）2×2×3.14×6﹦75.36（平方厘米）
（5）8×5﹦40（平方分米）
二题（1）× （2）× （3）× （4）× （5）√
三题（1）A （2）D （3）C （4）C （5）C
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高
↓ ↑ ↑
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这节课，我依据新课程所倡导地教育理念，合理重组教材，引导学生合作探究，力图使学生在这节课上学得开心，学有所获。
一、探究新知，搭建平台经历知识形成的过程。
本课教学分为三部分：第一部分是教学圆柱表面积的概念和侧面积的计算。探究新知时，让学生动手操作、观察、发现，通过小组的讨论、交流，呈现出不同圆柱的侧面展开图体现多向度、多角度的合作平台，从而进一步明确圆柱侧面沿高打开是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。由此导出圆柱的侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？（第二部分开始）学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学。最后一部分是达标反馈阶段，以生活中的圆柱物体为例求出所需要的材料，要求学生说出要计算哪几个面，体现了“数学来源于生活，数学应用于生活”的思想。
二、合理利用现代化教学手段辅助教学。
围绕本课的重难点及学生能力的培养，在教学中，我适时利用了多媒体课件辅助教学，取得了较好的效果。在教学圆柱表面积含义时动画闪烁圆柱各部分的名称，测量并计算圆柱底面积时动画闪烁圆内直径的测量方法，求圆柱纸筒侧面积时呈现纸筒侧面包装纸，利用圆柱表面积解决生活中的实际问题时，课件呈现圆柱应用的实物图等等，形象直观，加深了学生对表面积实际计算意义的直观认识和理解。
教学资料包
教学精彩片段
……
1、初步感知
师：谁能说一下圆柱体的表面积是指什么？
生：两个底面和一个侧面的总面积。
师：说的真好。谁能像她这样再来说一遍？
生：圆柱的表面积就是两个底面和侧面的总面积。（反复）
师：说的真好。那么怎么求圆柱的表面积呢？
生：我觉得是两个底面的面积加上侧面的面积。
师：听清楚了吗？ 生：听清楚啦。
师：好，谁再来说一下怎么求圆柱的表面积？
生1：两个底面的面积加上一个侧面的面积。
生2：两个底面的面积加上一个侧面的面积。
师：说的很好。［板书］
师：也就是说圆柱的表面积=……
生(齐)：侧面积+底面积×2。
师：这里为什么要乘2，谁能解释一下？
生：因为它是两个圆，所以底面积也应该乘以2。
师：那底面积你们会求吗？
生：会。
师：怎么求？
生：先用2÷2=1，再用12×3.14
师：也就是说我们要求它的底面积也就是求什么？
生(齐)：圆的面积。
师：说的很好。那么侧面积你们会求吗？
生：不会。
师：对呀，这个侧面是一个曲面，那么它的面积怎么求啊？你有什么想法？
生：我觉得可以把曲面平铺下来变成直面，就会变成一个长方形或者正方形，我们就可以求出来了。
师：你们的想法和她一样吗？
生：一样。
2、侧面积
师：请各个小组沿高把它的侧面展开，研究一下这个问题。
小组活动。
师：哪个小组先来交流一下？
生1：（手拿学具）我们先把这两个面（底面）的面积求出来，然后再量出这个长方形的长和宽。
师：这个长方形是怎么来的？
生1：我们把这个侧面展开，展成一个长方形，这个长方形的宽就是圆柱体的高，长就是这个圆柱体底面的周长，然后我们再把它们相加，就等于圆柱体的表面积。
师：同意她的说法吗？
生2：我认为她这样求只能求出这个圆柱体的侧面面积，而没有加上两个底面积。
师：同学们刚才老师提出的这个问题是我们重点来研究一下圆柱的侧面积，这位同学说长和宽相加就是侧面积，同意吗？那么长方形的面积怎么求？
生：长×宽。
师：还有哪个小组想来说一下？
生：我们也是先把它展开，发现这个长方形的宽是圆柱体的高，而它的长是底面的周长，然后用它的周长乘高就等于侧面的面积。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们班同学们太有智慧啦，你们竟然自己研究出了侧面积怎么求，让我们再来重现一下同学们的研究过程。看这里，沿高把它的侧面展开，得到了一个什么图形？（长方形）这是？（长方形的长）盯住它，千万不要眨眼睛，观察我们把它卷起来，这就是圆柱的底面周长。（板书：底面周长）这是长方形的？（长方形的宽）卷起来，它就是圆柱的高。（板书：高）
现在请同学们闭上眼睛，把刚才的研究过程在头脑中回放一遍。 谁再来说一下，圆柱的侧面积怎么求？
生：圆柱的侧面，把它展开是一个长方形，长方形的长就是这个圆柱体的底面周长，它的宽就是这个圆柱的高，所以就应该用圆柱的底面周长乘高就是圆柱的侧面积。
师：谁再来说，侧面积怎么求？我们已经发现了怎样求，只要简单叙述一下就可以了，研究过程不需要再重复了。
生1：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
生2：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。
生3：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
师：圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高。
3、表面积
师：侧面积的问题我们已经解决了，底面积我们也会求了，那现在你们会求圆柱的表面积了吗？
（会）
[板书：侧面积 底面积 表面积]
下面就请同学们算一算这个圆柱体的表面积是多少，开始。
师：这位同学来展示一下你是怎么求的，给大家讲解一下。
生：（投影展示）因为圆柱体上底面的直径是2厘米，所以我用2×3.14=6.28cm,求出底面的周长，求出周长以后再乘以高，用6.28×3=18.84cm2,这是求的侧面的面积；还缺两个底面的面积，用（2÷2）2×3.14=3.14cm2这就是一个底面的面积，用3.14×2+18.84=25.12cm2，这25.12cm2就是圆柱体的表面积。
师：你讲的太棒了！刚才这位同学不仅做的思路非常清晰，而且讲解得非常到位。你们做得和他一样吗？
生：一样。
师：接下来同学们打开课本看一下P20和P21的内容，这就是我们刚才研究的圆柱的表面积。
师：好了吗？（好了）还有什么问题吗？
（没有）
那么请同学们计算一下这个圆柱体的表面积。
师：谁想上来展示一下你的答案？
生：（投影展示）我是先求出它的侧面积，再求出两个底面积总数，所以表面积就等于侧面积加上两个底面积。
师：和她做得一样吗？
（一样）
……
教学资源
1、圆柱的侧面积=底周长×高
2、圆柱的表面积=侧面积＋两个底面积。
3、求圆柱的表面积的实际问题时要注意，并不是所有的圆柱形物体都包含两个底面和一个侧面，要具体问题具体分析。
资料链接
立式圆柱的空调和立式方形空调各自优点与缺点？
据了解，这两种空调最大的区别在于风机类型的不同。 以前我一直以为只有挂式空调用了惯流风机，没想到今天在回答此题之前查了下资料才知道原来立式圆柱空调也是用这种风机（请原谅我的见识浅薄）。惯流风机的主要优点是噪音极低，而缺点是压头偏小。 故，对应的，应用了惯流风机的立式圆柱空调： 优点：噪音低； 缺点：送风距离相对较短，另外型号较有限，难做出大风量、大冷量的机组。 而应用了离心风机的立式方形空调： 优点：送风距离相对较远，且大风量的离心风机易做，故其冷量上限可以做得更高； 缺点：噪音相对前者较高。
4 圆柱的表面积练习
教学内容
教材第21～23页，圆柱和圆锥的认识练习
教学提示
在本节课的教学中，学优生要能够熟练掌握圆柱表面积计算公式的推导过程，并且能够用流利的语言表述出来，熟练应用计算公式解决实际问题。学困生应能够理解表面积计算公式的推导过程，并熟练计算圆柱的表面积，能够根据公式解决实际问题。
教学目标
知识与能力
通过多样化的练习，让学生熟练掌握圆柱表面积计算公式。
过程与方法
学生能充分理解圆柱表面积的计算公式推导过程。
情感、态度与价值观
使学生在解决问题中体会数学与生活联系的密切性。
重点、难点
重点：通过小组合作，交流讨论，熟练运用圆柱表面积公式解决问题。
难点：解圆柱表面积公式的推导过程，并能熟练运用。
教学准备
教师准备：实物投影仪、圆柱模型。
学生准备：圆柱模型、练习本。
教学过程
（一）回顾整理、再现新知
同学们，经过学习的不断深入，我们已初步掌握了圆柱形表面积的计算方法，下面我们就来回忆一下这些知识。
1、圆柱有几个面组成？
（有两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相等的圆）
2、圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
3、圆柱的表面积怎么求？
（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
设计意图：这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
（二）巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
练习时，可以先用圆柱体学具代替压路机进行演示，然后教师提出“前轮滚动一周，压过的路面是什么形状的”，让学生观察得出：前轮压过的路面是长方形，长是前轮圆柱体的周长，宽是圆柱体的高，求滚动一周压路的面积就是求圆柱形前轮的侧面积。然后让学生独立解答，教材中的两个问题，最后进行交流。答案：（1）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）（2）5.652×15﹦84.78（平方米）
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
解决这个问题的关键是明确“求需要多少平方米的钢化玻璃，就是求鱼缸圆柱部分的侧面积”。 答案：3.14×2×3﹦18.84（平方米）
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习13
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。明确每截一次表面积就增加两个底面的面积。
答案：2×3×6﹦36（平方分米）
设计意图：练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。
（三）课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
设计意图：通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。
（四）全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
（学生畅所欲言，谈收获，谈感受。）
（五）布置作业
1、填空
（1）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。
（2）把一张边长为6厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
（3）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是（ ）平方米。
（4）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（ ）立方厘米。
（5）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，这个圆柱的高是（ ）分米。
2、判断
（1）底面周长相等的两个圆柱，它们的底面积一定相等。 （ ）
（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（ ）
（3）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（ ）
（4）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）
（5）把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 （ ）
3、应用题。
（1）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
答案：1、（1）12.56÷(3.14×2×2) ﹦1（厘米）
（2）6×6﹦36（平方厘米）﹦0.36（平方分米）
（3）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）
（4）3.14×（20÷2）2×4﹦1256（平方厘米）
（5）﹝12.56－3.14×（2÷2）2×2﹞÷（3.14×2）﹦1（分米）
2、 （1）√ （2）× （3）× （4）× （5）×
3、（1）占地面积：3.14×（10÷2）2﹦78.5（平方米）
抹水泥的面积：侧面积 ＋ 一个底面的面积
即：3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2﹦141.3（平方米）
（2） 8厘米﹦0.08米
3.14×0.08×2×10﹦5.024（平方米）
（六）板书设计
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
s=2π(d÷2）2+πdh
s=2πr2+2πrh
s=2π(C÷π÷2) 2+ch
教学反思：
1.回味课堂，我感觉亮点之处：
（1）从最基础的知识开始复习，让学生掌握圆柱形的侧面积和表面积计算方法，然后再来解决实际生活中有关圆柱形表面积的问题，层层深入，由浅入深。提升了学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
（2）练习题目的设计充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了圆柱形在生活中的应用作为补充练习。让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用，体验利用知识解决问题的乐趣。
2.使用建议：在教学中没涉及圆柱形中只求一个底面积的问题，也可以给学生提一下，如建一个圆柱形水池占地多少？
3.需破解的问题：对于何时使用收尾法和去尾法学生还把握不准，今后还得多加练习。
■教学资料包
教学资源
(1) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？
滚过一周的面积： 2×3.14 ×0.5×2=6.28平方米
滚过100周的面积： 6.28×100=628平方米
(2) 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
50.24÷1=50.24（厘米）底面周长
50.24÷3.14÷2=8（厘米）底面半径
（3）一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？
锯成四根，底面增加了：（4－1）×2＝6（个）
表面积共比原来增加了：3.14×4×4×6＝301.44（平方厘米）
资料链接
等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积大于长方体的表面积吗？
一：从计算角度看：
既然等底等高的圆柱体和长方体,那么两体的上底和下体的面积相同,就不用比较,现在只比较侧面积就可以。
2.既然等底,假设底面积为∏R×R,为方便计算,用∏=3.14就好了,底面积为3.14×R×R,那么圆柱体的周长为2×3.14×R,圆柱体的侧面积就是2×3.14×R×H=6.28×R×H。
3.长方体的下底边长为3.14×R×R的开方根,值为1.65R,下底周长为4×1.65R=6.6R,侧面积为：6.6×R×H。
4.圆柱体的侧面积2×3.14×R×H=6.28×R×H 小于长方体的侧面积为：6.6×R×H.所以等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积小于长方体的表面积。
二：简单分析：周长相同的面积,圆的面积比正方形大,所以,面积相同,正方形的周长比圆的周长大,侧面积用底面周长乘以高,高相同,底面周长大,侧面积就大.所以长方体的侧面积就比圆柱体大。
5 圆柱的体积
教学内容
教材第24～25页，圆柱的体积。
教学提示
1、通过实验，观察研究圆柱和正方体体积之间的关系。
2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。
3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。
教学目标
知识与能力
通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
过程与方法
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
重点、难点
教学重点：圆柱体积的计算方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。
学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。
教学过程
一新课导入：
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
（一）交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
设计意图：本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
（三）分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
三巩固新知：
自主练习第1题、第2题。
练习时，重点引导学生说说求圆柱体积需要知道的什么条件。
答案：1题 （1） 底面积：3.14×32﹦28.26（平方厘米）
体积﹦底面积×高﹦28.26×10﹦282.6（立方厘米）
（2）3.14×（8÷2）2×8﹦401.92（立方厘米）
（3）3.14×（4÷2）2×10﹦125.6（立方厘米）
2题 需要分别求出每根木料的体积，再比较大小。
第一根：3.14×（0.4÷2）2×10﹦1.256（立方米）
第二根：3.14×（0.6÷2）2×8﹦2.2608（立方米）
1.256立方＜米2.2608立方米
答：第二根木料体积大。
设计意图：巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。
（四）达标反馈
1、填空
（1）把圆柱切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱的（ ），长方体的底面积就是圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以圆柱的体积=（ ）。用字母表示为（ ）。
（2）一个圆柱的底面积是12平方米，高是3米，它的体积是（ ）立方米。
（3）把一个棱长为1分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（ ）。
2、判断：
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（3）体积相等的两个圆柱底面积一定相等（ ）
（4）高相等的两个圆柱底面半径长的圆柱体积大（ ）
（5）两个圆柱的表面积相等，他们的体积也相等。
3、一个圆柱形水桶（厚度不计），底面周长12.56分米，高30厘米。这个水桶最多能装多少升水？
答案1、（1）长方体 体积 高 底面积 底面积×高 底面积×高 v﹦sh
（2）12×3﹦36（立方米）
（3）3.14×（1÷2）2×1﹦0.785（立方分米）
2、 （1）× （2）× （3）× （4）√ （5）×
3、 注意转换单位
30厘米﹦0.3分米
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.3﹦3.768（立方分米）﹦3.768（升）
设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
（六）布置作业
圆柱的体积
1、填空
（1）求水桶能装多少水就是求水桶的（ ）,求水池的占地面积是算水池的（ ）。
（2）一个圆柱的底面半径是4分米，高2.5分米，这个圆柱的体积是（ ）。
（3）一个圆柱的直径是6分米，高8分米，这个圆柱的侧面积是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
（4）把棱长6分米的正方体木块切成最大的圆柱，切去的体积是（ ）。
（5）圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大（ ）倍。
2、判断
（1）把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。（ ）
（2）圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。 （ ）
（3）一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（ ）
（4）长方体、正方体和圆柱体的体积，都可以用底面积乘高来求。（ ）
（5）把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。 （ ）
3、 解决问题
一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒几杯？
答案：1题（1）体积 底面积
（2）3.14×42×2.5﹦125.6（立方分米）
（3）侧面积：3.14×6×8﹦150.72（平方分米）
底面积：3.14×（6÷2）22﹦28.26（平方分米）
表面积：3.14×（6÷2）22×2＋3.14×6×8﹦207.24（平方分米）
体积：3.14×（6÷2）22×8﹦226.08（立方分米）
（4）6×6×6－3.14×（6÷2）22×6﹦216－169.56﹦46.44（立方分米）
（5）22×2﹦8（平方分米）
2题（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）×
3题3.14×（10÷2）22×40﹦3140（立方厘米）
9.42升﹦9420立方厘米
9420÷3140﹦3（杯）
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积 ＝ 底面积×高
↓ ↑ ↑
圆柱的体积 ＝底面积×高
用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh
教学反思
本节可的教学内容是九年义务教育青岛版版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展，而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
教学资源包
教学精彩片段：
……
师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”，现在我们就用科学家的头脑来猜测一下，圆柱的体积可能与什么有关？可能怎样计算？
生1：我认为是底面积乘高，因为我们以前学过长方体的体积就是底面积乘高。
师：先不说你的猜测是不是正确，你能联系已有的旧知识和经验来猜测，这是难能可贵的。
生2：我认为是底面积乘侧面积。
生3：我认为是直径乘高。
师：这些猜测对不对呢，需要我们去验证，现在小组合作，想办法验证，并准备汇报。
(5分钟讨论时间)
师：刚才同学们讨论得很热烈。哪个小组愿意汇报一下你们的验证方法？
组1代表：可以把圆柱体放在盛水的长方体容器中，上升的水的体积就是圆柱体的体积，然后与猜测对照一下，结果符合的猜测正确。
师：同学们，有疑问吗?
生：我同意你的说法，但是我想问，如果这个圆柱体是纸做的或不下沉怎么办？
组1代表：那这种方法就不行了，但是我们可以先用能下沉的物体做实验，验证了猜测之后，再用结论去解决其它题目。
（同学们点头同意）
师：这其实是一种从特殊总结出规律，再应用到一般的过程。而且同学们看，这个小组的方法其实是把圆柱的体积转化成了长方体的体积。
组2代表：我们是用橡皮泥验证的，把圆柱体形状的橡皮泥捏成长方体形状，体积不变，但是圆柱体的体积也转化成了长方体的体积。再把计算结果与猜测结果对照。
师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单！
组３代表：拿一个圆柱形状的容器装满水，再把水倒入长方体形状的容器中，水的体积就是圆柱体的体积，而水的形状是长方体，可以求出来，这样也就求出了圆柱的体积。
生１：这种方法和第一小组的方法差不多，都是求水的体积。
生２：我认为这样求必须忽略容器的厚度。
生３：这也是把圆柱的体积转化成长方体的体积。组４代表：我们组是把圆柱平均分成了８份，拼成了长方体，这样圆柱的体积也转化成了长方体的体积。
生1：你们拼的根本不像长方体。
组4代表：那可以再来分，分的份数越多，拼成的长方体就越像。 师：我也有个问题：你们是怎么想到这种方法的？我们以前用过这种方法吗？
组4代表沉默，学生们陷入沉思中，不到一分钟，大多数同学举手。
生2：老师，在学圆的面积的时候，我们就是用这种方法把圆平均分成了若干份，拼成了长方形。
（同学们一致同意）
师：也就是说我们在遇到新问题的时候可以打开记忆的大门，检索已有的知识和经验。同学们刚才用到的方法都是把圆柱体的体积转化成了长方体的体积，这种方法叫做转化，转化是数学上一种重要的数学方法，在以后的学习中还会帮我们很多忙。（板书转化）还有其他方法吗？
组5代表：我们还可以把圆柱体横着切成若干份，这样就可以看作无数的圆叠放在一起，圆的个数就是圆柱的高，而圆的面积就是底面积，所以也可以推出圆柱的体积等于底面积乘高。
生1：可是无论怎么分，分成的每一块还是有厚度的啊？
生2：如果分成无数分，那样就很薄了，可以近似地看成圆了。 （大多数同学点头）
师：你的见解让人听起来耳目一新，其实这种方法中包含了你们以后高中和大学要学到的极限和积分的思想。
生3：其实我们还可以这样想，在推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数×层数。现在求圆柱体我们也可以用这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，再用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗？
生4：老师，我认为圆柱的体积还可以是侧面积乘半径。 （同学们都愣了，连我也没想到） 师：你能解释一下你的想法吗？
生4：既然圆柱体可以切成无数的圆叠加而成，那么圆柱也可以看成是无数的侧面叠加而成，半径就是它的高。
生5：老师，我反驳，刚才我们叠加的圆都是大小相同的，而如果看成侧面积叠加，侧面积的大小是不同的，不能这样算。生4：（恍然大悟）：对，不能这样。
师：你能借助于他人的结论再进行深刻地思考是值得我们学习的，课下可以再想想圆柱的体积与侧面积到底有什么关系。
（说实话，当时我也没想出来。）
师：同学们，刚才我们的讨论氛围非常浓厚，讨论出来的方法也很有价值。刚才在这些方法中，我们重点来看把圆柱体平均分成若干份，然后拼成长方体这种方法，（课件演示）我们的数学不能单纯地停留在表面上，还要进行有效地思考，现在我们再来讨论圆柱体的各部分与长方体的各部分有什么关系?并推导出圆柱的体积公式。
小组合作开始??
最后，大部分同学们推导出了圆柱的体积等于底面积乘高。正想总结，一个同学举起了手。
生1: 老师，我发现如果把摆成的长方体横着放，长方体的底面积就相当于圆柱侧面积的一半，而高就相当于圆柱底面圆的半径，所以圆柱的体积也可以是侧面积的一半乘高。
（同学们发出了赞叹的声音）
生2 ：也可以这样想：v=πr﹒r﹒h =πr﹒h﹒r 而πr﹒h就是侧面积的一半。
师（惊讶）：你两个真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，这样我们也就验证了刚才的说法侧面积乘半径是错的，但我们仍要为他喝彩。
……
教学资源
1、圆柱的体积：V=sh=πr2h。
2、已知圆柱的体积V和高h，求底面积：S=V÷h。
3、已知圆柱的体积V和底面积S，求高：h=V÷S。
资料链接
笛 卡 儿
笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“ ”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处
6 圆锥的体积
教学内容
教材第26、28页，圆锥的体积。
教学提示
学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。
教学目标
知识与能力
通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
过程与方法
培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点、难点
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备
教师准备：多媒体课件、大小不等的圆柱体和圆锥体容器。
学生准备：等底等高的圆柱体和圆锥体容器、水。
教学过程
一新课导入：
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
3、预习中遇到了哪些问题？
设计意图：通过回顾圆柱体积公式的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
二探究新知：
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
3、在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
设计意图：让学生运用已有的?