青岛版小学六年级数学下 第三单元 比例 同步教案（共10课时）
文档属性
| 名称 | 青岛版小学六年级数学下 第三单元 比例 同步教案（共10课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 386.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-14 16:11:31 | ||
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文档简介
第三单元 比 例
教材分析
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
单元教学内容
信息窗
主题
知识点
信息窗一
运输大麦芽
比例的意义、比例的基本性质、解比例
信息窗二
生产记录情况
正比例的意义、正比例图像
信息窗三
啤酒生产计划
反比例的意义
信息窗四
装运啤酒
用正、反比例解决实际问题
教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点、难点
重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点：理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
教学建议
1．概念的教学注重意义的理解
作为较为抽象的正反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。
2．引导学生自主发现规律及特征
要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。
比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对应比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。
课时安排
课题
课时
比例的意义和基本性质
3（练习1课时）
正比例的量
2（练习1课时）
反比例的量
1
应用比例解决实际问题
2
测试
1
讲评
1
总计
10
1 比例的意义和基本性质
教学内容
教材第P36~37，比例的意义和基本性质
教学提示
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点、难点
重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
设计意图： 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
?
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
设计意图：学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
（二）探究新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1∶和12∶9??? 16∶2和32∶4??? 7∶4和5∶3?? 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
∶ ＝12∶9? ???16∶2＝32∶4? 7∶4≠5∶3??? 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
（三）巩固新知：
1、连线：自主练习第3题。
根据比例的定义去做。即找比值相等的比连起来。
2、填空：自主练习第6题。
根据比例的基本性质去做。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5
根据比例的基本性质解比例。
设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
（四）达标反馈
1、判断：（1）两个比可以组成一个比例。（ ）
（2）和2:3能组成比例的比只有4:6.（ ）
（3）0.4:5和4:10能组成比例。（ ）
2、填空：
（1）5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4
（2）请写出一个能与:组成比例的比（ ）：（ ）。
（3）a：7=3:b，那么a×b=（ ）。
（4）如果9a=8b，那么=( )。
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
答案：1、（1）、× （2）、× （3）、×
2、（1）、32 （2）、10/7 （3）、48/25
3、（2）、（3）能组成比例
4、2 ：3= 4 ：6
（五）课堂小结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
（6）布置作业
第1课时
1.判断
⑴在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。???（??）
⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4.???（???）
⑶在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 （????）
2.填空
⑴ 在比例3：5=6：10中，（??）和（???）是内项，（??）和（???）是外项，这个比例写成竖式形式是（???）。
⑵ 用3、7、9、21这四个数，组成一个比例是（???? ?）。
⑶ （???）：4?= 12?：16
答案：1、⑴ √ ⑵ × ⑶ √
2、⑴ 5,6；3,10；= ⑵ 3:7=9:21 ⑶ 3
板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如： 16:2=32:4
■教学资料包
说课稿
一、说教材
《比例的意义和基本性质》是青岛版小学数学六年级下册第三单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础。并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。
二、教学目标
我以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况，拟定以下教学目标：
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
三、教学重点、难点
??重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
四、教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
五、说教法、说学法
1、说教法
通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验，组织、并参与学生的探究活动。2运用多媒体课件，丰富感知，激发兴趣，3运用迁移，深化提高
2、说学法
在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导，在本节课中，我主要指导学生运用以下学习方法： 1、合作交流法。2、引导发现法。
教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁，课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。因此，这节课教具准备：多媒体课件
六、说教学过程
课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。基于此，我设计了如下的教学流程：复习旧知，做好铺垫——新课导入——探究新知——巩固新知——达标反馈—课堂总结。五个环节进行。
（1）、复习旧知，做好铺垫
1、概念复习：回忆什么是比?比的各部分名称是什么？比的基本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值。
2、求出下面每个比的比值
12：163 4：1 84.5:2.7???? 10:6
（设计意图：通过对比的知识的复习，唤起了学生对已有知识的回忆，加深学生对旧知的印象；通过求比值的练习，使学生既复习了旧知，又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。）
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。板书课题（比例的意义和基本性质）
（2）、探究新知
1、认识比例及各部分名称。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
（设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。）
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
3、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
4、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
（3）、巩固新知、达标反馈
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5
（4）、课堂总结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
七、说板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如： 16:2=32:4
教学资源：
有两个比的比值都是，已知第一个比的后项与前项之差是5，第二个比的前、后项之和是15，写出用这两个比组成的比例。
分析：两个比的比值都是，说明，两个比的最简整数比是2:3；设第一个比的前项是2X，那么后项是3X；3X－2X=5，X=5，前项2X=10，后项3X=15，比10:15；第二个比，根据按比分配，2＋3=5，前项15×=6，后项15×=9；比例是：10:15=6:9
资料链接：
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，两个数相除，又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号和除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为比号现在的模样了。
2 比例的基本性质
教学内容：
教材P38（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
知识与能力
学生进一步理解解比例的意义。
过程与方法
引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
情感、态度与价值观
强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。
讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
（三）巩固新知：
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是5，另一个内项是多少？
根据比例的基本性质去解。
3、解比例
40:50=2：X = 6.5:X=4:6 :X=4:
解得X=2.5 解得X=10 解得X=9.75 解得X=
设计意图： 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
设计意图： 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。
（四）达标反馈
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b（ ）
（2）:和:中，能与:组成比例的是:（ ）
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15（ ）
2、填空：（1）求比例中的未知项，叫做（ ）。
（2）将、、2配上一个数组成比例，这个数是（ ）。
（3）A和B的比是2:3，A与B的和是40，A是（ ），B是（ ）。
（4）一个比例中，两个比的比值都是,第一个比的前项是4，后项是（ ）；第二个比的后项是18，前项是（ ）。
3、解比例。
（1）8:7=16：X （2）：=0.8：X （3）= (4)=
4、写出比例并解比例。
（1）x和8的比等于3和4的比。
（2）两个外项是x和1.6，两个内项是4和2.
答案：1、（1）、× （2）、√（3）、×
2、（1）、解比例 （2）、10/3（3）、16、24 （4）、12、6
3、（1）、14（2）、16/35 （3）、1/5（4）、3
4、（1）、x：8=3：4 （2）、x：4=2：1.6
X=5
X=6
（五）课堂小结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？、
（六）布置作业
第2课时
1. 已知小张的体重：9=小王的体重：10=小李的体重：11。
小张的体重：小王的体重=（ ）：（ ）
小张的体重：小李的体重=（ ）：（ ）
2、解比例
?6:x=9:24???????? ?? ????X:15=12: 6? ?36?：X= 5.4 ：3???? x:4=0.3:6??
X：1.2=0.4:1.5 = X: =4:0.6 =
答案：1、9,10；9,11；2、 16，30,20,0.2,0.32,2.4,5,28。
板书设计
解比例
根据比例的基本性质来解比例
20:25=4：x
解： 20x=25×4
20x=100
X=5
■教学资料包
精彩片段
运输大麦芽——比例的基本性质
2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.多媒体出示以下方程。
4x=120 6x=24×5
师：谁想说一说这两个方程怎样解？
生1：第1道方程两边同时除以4，x=30。
生2：第2道先计算方程的右边，24×5=120，6x=120，方程两边同时除以6，x=20。
2.师：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.多媒体出示：应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
指名学生读题。生5：因为6×15=90 10×9=90，所以6∶10=9∶15 。
生6: 因为20×1=20，5×4=20，所以20∶5和4∶1 。
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．师：将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。也就是如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流汇报：
生：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
师：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
师：（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，师：谁想说一说你的思考过程？
生：找到两个外项和两个内项，因为两内项之积等于两外项之积，所以4×x=5×9。
4x=45，等式两边同时除以4，x=。
师：解比例的依据是比例的基本性质，同学们解比例的时能够做到有理有据，思路清晰，今后要保持这样优秀的思考习惯。
教学资源：
把下面的等式改写成比例。
（1）5×8=4×10, （2）×1.2=0.8×
根据比例的基本性质去解。
资料链接：
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
3 比例的基本性质（练习）
教学内容：
P38~40比例的基本性质（练习）
教学目标
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点、难点
重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
教学过程：
（一）新课导入：
师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）
设计意图：让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质。为后面解决不同类型的问题打好基础。培养提高学生对知识的提升和总结的能力。
（二）探究新知：
出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。（比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对错。
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （? ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （??? ）
③比例式中有四个外项，四个内项。?????????????? ? （??? ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（???），：2的比值是（???），把这两个比写成比例为（???? ）。
比值的定义。
3、12的因数数有（???? ），选出其中的四个因数组成比例是（?????）。
学生说明填空的根据 比例的意义、比例的基本性质 。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与：组成比例的是（???? ）。
A. 2：3?? B. 3：2?? C. ：? D. ：
2．下面各组数中可以组成比例的是（???? ）。
A. 4、8、3、14????? B.0、1、4、8???
C. 、、1、3??? D.6、9、12、15
答案：（一）、1、 ×√×；2、1.25、、40：32=：2； 3、1、2、3、4、6、12
1：3=4：12
（二）、1、A 2、C
设计意图：从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
（四）达标反馈
活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1、填空：（1）．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（???? ）。
（2）a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
（3）A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
（4）根据3×8＝4×6写成比例 （? ） :（? ）=（? ）:（? ）
（5）如果9a＝7b，那么= 。
2、判断：（1）25:5=x：10，x=,x=12.5。（ ）
（2）3a=4b，写出比例式只能是a:b=4:3。（ ）
（3）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
（４）四个非０数中，只要其中两个数的积等于另两个数的积，这四个数就能组成比例。（ ）
３、根据条件列比例并解比例。
（1）3.2和48的比值与x和1.2的比值相等，求x。
（2）：的比值等于x：的比值，求x。
（3）x的等于32的 ，求x。
答案：1、（1）、20（2）、72（3）、75、1（4）、3、4、6、8（5）、7/9
2、（1）、×（2）×（3）×（4）√
（五）课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
（六）布置作业
第3课时
1、 3.6:1.5化成最简整数比是（ ），：的比值是（ ）。
2、填空
5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（两个）
2 、3 、4和6
答案：1、 12:5；
2：32、、
3：（2）、（3）能组成比例
4：可以，2 ：3= 4 ：6 3:2=6:4
板书设计
比例的基本性质（练习）
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3、12的因数数有（???? ），选出其中的四个因数组成比例是（?????）。
利用比例的基本性质写比例，会更方便。
教学反思
1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。
在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。
2、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
■教学资料包
教学资源：
A，B两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是
A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米，求
B的面积是多少平方厘米？
重叠部分的面积是A的，说明A有这样的4份，重叠部分的面积是是B的，说明B有这样的6份；面积比是A:B=4:6=2:3；剩下的构造比例。解得18平方厘米。
资源链接：
?华 罗 庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。
华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。
4 正比例的意义及图像
教学内容
教材P41~42 正比例的意义及图像
教学提示
信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标
知识与能力
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点、难点
重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学准备
教具：课件
学具：直尺
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
设计意图：从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
15
30
45
60
75
90
105
…
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15 =15 =15 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
设计意图：为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
（三）巩固新知：
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
学生独立做，共同订正。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
设计意图：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。
（四）达标反馈
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
设计意图： 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（六）布置作业
第1课时
1、判断
⑴圆的面积和半径成正比例。 （????）
⑵小明跳远的距离和他的身高成正比例。 （????）
2、填空
⑴两种（??）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（???）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（????）。
⑵如果X=6 Y，那么X和Y成（???）比例。
3、已知下面表格中X与Y成正比例关系，请把表格补充完整。
X
40
100
200
80
96
Y
5
10
25
答案：1、×，×；2、相关联，比值，正比例关系；正比例；3、,25,12,200
板书设计
正比例的意义及图像
=15 =15 =15 ……
=工作效率（一定）
=工作效率（一定）
工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）
教学反思
本节课仅仅学习了红点中的正比例的意义。整个单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。看似内容很少，其实关系比较抽象，难以理解，学生不容易掌握。因此要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。
■教学资料包
教学资源：
已知两个数甲、乙满足等式：甲×8=乙÷，数甲与乙成不成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
分析：甲×8=乙÷即甲×8=乙×16，甲：乙=，甲与乙成正比例。
资料链接：
正比例
如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：y=kx（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种正比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=kx来表示。函数y=kx叫做正比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是一条直线。
5 正比例的意义及图像
教学内容
教材P42 正比例的意义及图像
教学目标
知识与能力
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点、难点
重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学准备
教具：课件
学具：直尺
（一）新课导入：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
设计意图：紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1、画出正比例图像
课件出示第一个红点的表格
谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
2、认识正比例图像，
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3、应用正比例图像（绿点内容）
（1）谈话：根据上图说一说，用7吨大麦能生产多少吨啤酒？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定7吨大麦芽的位置，找到该直线上的点对应的啤酒的产量是70吨。
（2）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上找到95是在90和100中间，所以对应的横轴就在9和10中间，大约是9.5吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。
（三）巩固新知：
完成自主练习第4题
学生独立思考，想一想两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。
（四）达标反馈
1、一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）
1
2
3
4
5
6
7
…
总价（元）
?
?
?
?
?
?
?
…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
2、完成自主练习6（仿照绿点）
答案：略。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（六）布置作业
第2课时
1、填一填：观察桃木的体积与重量的变化图。
体积（立方米）
1
2
3
4
5
6
7
重量（吨）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
?
?
（1）1立方米的桃木重（ ），5立方米重（ ）。
（2）（ ）一定，体积与重量成（ ）比例。
2、（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
（2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。
答：1、（1）、0.6吨、3.0吨（2）、密度、正
2、（1）、圆的周长为C=2πr，因为2π是定值，因此l和r成正比。
（2）、圆的面积与半径不成比例.因为圆的面积÷半径＝π×半径.也就是圆的面积与半径的商﹙比值﹚不一定,所以,圆的面积与半径不成正比例.
板书设计
正比例的意义及图像
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。
教学反思
本信息窗教学的把握，既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如：对正比例意义的学习，可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程。尤其是对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种方式，通过让学生观察图像进行分析，更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。
■教学资料包
教学资源：
右面的图像反映的是山羊和兔子的食草情况。
（1）山羊的食草量与所用的时间是否成正比例？兔子呢？
（2）估计一下，山羊和兔子9天各能吃多少千克草？
（3）哪种动物每天的食草量多？
答案：（1）成，成；（2）山羊18千克，兔子8千克；（3）山羊。
资源链接：
电影扫盲知识普及：关于分辨率，常见显示比例和压制切黑边等
黑边的出现是电影和电视工业相互妥协的产物。电影行业的出版物，为了适应电视，无论是从DVD还是到现在的蓝光，横向分辨率固定的情况下，高宽比换算出来的分辨率不会在电视上全屏显示，两者长宽比例不一致，只能通过补充黑色画面来填满屏幕，就会出现我们通常所说的 "黑边"。
蓝光原盘的视频分辨率基本都是1920x1080，也见过1280x720的，那么压制时就分以下三种情况：1、原片子有内容的画面的显示比例是2.4:1的常见影院宽屏比例，压制时不切黑边，那么压制后分辨率是1920x1080或1280x720即16:9，但实际有内容的画面是1920x800或1280x544即2.4:1，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到上下黑边（黑边属于视频画面分辨率之内），挂上字幕自然在下方黑边上面覆盖，一般这种的话像cmct等组都会弄好字幕位置的，刚好字体够大能看见又充满黑边，不覆盖到有内容的部分2、原片子有内容的画面的显示比例是2.4:1的常见影院宽屏比例，压制时切掉黑边，那么压制后分辨率是1920x800或1280x544即2.4:1，这个分辨率下都是有内容的画面了，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到上下黑边（黑边不属于视频画面分辨率之内，黑边属于屏幕），而一般的播放器挂上字幕的设置，都是设置挂在视频画面分辨率之内的，所以就覆盖到有内容的画面了，不过这个比较容易解决，播放器一般都可以设置，像potplayer就可以设置字幕输出方式，是输出于图像中，还是输出到覆盖VMR/EVR，设置好了就见字幕在下面黑边上不影响观看了。3、原片子有内容的画面的显示比例是16:9的常见IMAX比例，那么压制后分辨率是1920x1080或1280x720即16:9，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到全屏了（16:9的自然是全屏，16:10的自然上下有一点黑边），那么挂上字幕无论如何还是会覆盖到有内容的部分吧，除非是16:10的显示设备然后把字幕设最底端，字幕字体调足够小，那么也不会覆盖在有内容的部分了一般电影院是没有黑边的（全屏），字幕也是显示在内容上的，这个当然了，电影院的大屏幕都设置好了，比例要么2.4:1要么16:9，适应各种视频，总之要让屏幕上播放出来的都是有内容的画面，要黑边来作甚？不太会表达，写太多别介意，一点经验只供参考。（转自某吧友edogoku）我们看到的蓝光原盘，不管有没有黑边，其视频分辨率均为1920x1080和绝少数的1280x720这样的标准高清分辨率。而对于重编码，对于有黑边的电影，制作者一般会切掉这些黑边，把码率等用在真正的图像上，这是非常基本的”切边“操作。所以对于诸如2.40：1的蓝光电影，我们切边后的标准分辨率就是1920x800，2.35：1则是1920x816 等等。
早在70年代，电影行业为了避免和电视行业恶性竞争，提出了超宽荧幕的标准。即高宽比在2.39:1的屏幕，之前已有2.35:1的存在，广播电视行业在80年代同样为了下一代标准制定了16:9即1.78:1的高宽比方案。在高清电视业，16:9是标准的高宽比。全高清的分辨率1920*1080正是因此计算四舍五入得出。认真看完这几句话，你就不会再问为什么电影不全屏的小白问题了。
6 反比例的意义
教学内容
教材P46 反比例的意义
教学提示
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标
知识与能力
使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
过程与方法
通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用
难点：应用反比例的变化规律解决实际问题
教学准备
教具：课件
学具：预习课本
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。
设计意图：通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
（三）巩固新知：
1、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /mL
600
300
200
150
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
2、自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
（四）达标反馈
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
（ 1） 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2） 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3） 玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
（4） 长方形面积一定，它的长和宽。
2、 判断 ：
（1） 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
（2） 长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（3） 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
（4） 圆的半径和周长成正比例。（ ）
（5） 分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
（6） 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
（7） 除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
3、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数
20
30
50
60
150
装订的本数
300
?
?
?
?
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
答案：1、（1）、成反比例（2）、成反比例（3）、不成反比例（4）、成反比例
2、（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×（6）、×（7）、√
3、200 、120、 100、 40
设计意图：通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
（六）布置作业
1、判断
⑴长方形面积一定，长和宽成反比例。 （???）
⑵一批货物，运走的和剩下的成反比例。 （???）
2、填空
⑴总价一定，单价和数量成（???）比例。
⑵若ab=9（a,b≠0），则a和b成（???）比例。
⑶两种（??）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（???）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（????）。
3、已知下面表格中X与Y成反比例关系，请把表格补充完整。
X
30
45
10
0.1
Y
30
20
6
100
答案：1、√，×；2、反，反，相关联，乘积，反比例关系；3、90，150,9000,9。
板书设计
反比例的意义
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
教学反思
怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
■教学资源包
教学资源：
一个面积为24平方厘米的长方形。
长/厘米
1
2
3
4
6
8
12
24
宽/厘米
（1）将表格填完整。
（2）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
答案：（1）24,12,8,6,4,3,2,1；（2）成，长与宽的乘积一定；
资料链接：
反比例
如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的反比例关系可以写成：xy=k（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种反比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=来表示。函数y=叫做反比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是双曲线。
7 用正、反比例解决实际问题
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
设计意图：从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
设计意图： 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
设计意图：充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。
（3）获取新知
出示课件并讨论：
1 题目中相关联的两种量是________和________。
2 ________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
口头检验。答略。
设计意图：充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。
3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。
设计意图：通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。
（三）巩固新知：
自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。
（四）达标反馈
1、判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由、
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）打字员每小时打的字数一定，打字总数和时间。
（3）正方形的周长和边长。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
（5）订阅《当代小学生》的份数和总价数。
（6）小明花去的钱数和剩下的钱数。
2、只列式不计算。
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
3.拓展练习。
①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
答案：1、（1）、成正比例（2）、成正比例（3）、成正比例（4）、不成正比例
（5）、成正比例（6）、不成正比例
2、（1）、270÷3×2、270÷3×5 （2）、4.8÷（1.6÷2）
3、（1）、解：设：女职工有x人
5:3=45：x
X=27
答：女职工27人
（2）、6×6×360÷（9×9）=160（块）
答：需要360块
设计意图：通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。
（五）课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
（六）布置作业
第1课时
1、选择
⑴如右图所示，三角形a边上的高是b，
c边上的高是d，e边上的高是f。下列
比例中（ ）不成立。
A、a：c=d：b B、a：c=b：d
C、 = D、 =
⑵表示x、y成正比例关系的式子是（ ）。
A、x＋y=k B、xy=k C、x=ky D、 =y
2、应用
⑴?向新农场要收割720亩水稻，开始4天收割水稻120亩，照这样计算，要将水稻全部收割完，一共要多少天？（用比例方法解）
⑵六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？? （用比例方法解答 ）
⑶ 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）
⑷配制一种农药,药粉和水的比是1:500，
① 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
② 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
⑸工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？（用比例解）
????
⑹农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
⑺一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟，照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？
答案：1、B,C；2、⑴解：设一共需要x天
120:4=720：x
?x=24
答：一共需要24天。
⑵解：设如果每行站16人，可以站x行。
20×12=16 x
x=15
答：设如果每行站16人，可以站15行
⑶解：设3吨黄豆可以榨出x吨豆油
=x
x=0.39
答：3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油。
⑷①解：设需要药粉x千克。???????②解：设需要水y千克。
1:500=x：6000? ????????????????????1:500=3.6：y
??? ?x=12??????????????????????????? ???y=1800
答：需要药粉12千克。??????????????答：需要水1800千克
⑸解：设x天能够完成。
12×30=（12+6）x
x=20
答：20天可以完成。
⑹ 4（天）
⑺解：设锯成10段需要x分钟。
=
4X=72
X=18
答：锯成10段需18分钟。
板书设计
用正、反比例解决实际问题
1、480瓶啤酒需要多少个箱子？
（1）题目中相关联的两种量是________和________。
（2） ________一定，_________和_________成_______比例关系。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
答略。
2、概括小结
（1）:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
（2）:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
教学反思
通过练习发现，学生不能很好的选择正、反比例解决问题。主要原因是对各种常用的数量关系掌握不熟练，没有弄清楚哪个量一定，哪两个量是相关联的量，他们的商一定，还是积一定。
■教学资料包
教学资源：
工厂原计划每天烧煤16吨，存煤够烧35天。实际每天烧的吨数是原计划的，实际可以烧多少天？（用比例解）
答案：16×=14吨，解：设实际可以烧X天，14X=16×35，X=40。
资源链接：
欧 几 里 得
欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。
据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。
8 用正、反比例解决实际问题
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
（一）新课导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
答案：1、（1）、解、设：买8桶油要用x元 3:780=8：x
（2）、解、设：可以站x行。 24x=20×18
（四）达标反馈
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
3.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
4.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
5、体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？
答案：1、（1）、5×18=6×15 （2）、5x=95×7 （3）、5:120=8：y
2、（6400-4800）÷20=80米/天， 4800÷80=60（天）
答：剩下的路程要修60天
3、12×30=360（根）， 360÷（12+6）=20（天）
答：20天可以完成。
4、28-（120×28）÷140=4（天） 答：可提前4天完成。
5、1200×30÷150=240（立方分米） 答：体积是240立方分米
6、8×60÷3=160（个） 答：现在每天生产160个
（五）课堂小结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
（六）布置作业
第2课时
1、选择
⑴把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A、1:10 B、1:11 C、10:11 D、1:9
⑵三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑶人的身高和体重是（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、相关联的量 D、不相关联的量
2、计算。
= 3.8:x=1.2:0.6 50%:=x:2
3、合唱小组的同学们排队，每行站10人，正好站16行。如果每行站8人，可以占多少行？
4、生物小组同学们配制一种杀虫剂，用的药液和水按1：800配制而成。现有3千克药液，能配制成这种杀虫剂多少千克？
5、生物角里有一棵树，数学小组的成员想测量树的高度。它们想了一个办法，在上午11时的时候，张璐站在太阳下，张璐身高1.5米，影子长1.2米，量得此时树的影子长9.6米，你能得出这棵树有多高吗？
6、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地去，原计划7小时行完全程，实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的，这辆汽车能否在规定的时间内行完全程？
时间（小时）
2
3
4
……
10
11
……
路程（千米）
100
150
200
……
500
550
……
答案：1、B,B,C;2、1,1.9,3；3、20行；4、2403千克；5、12；6、 成正比例，不能。
板书设计
用反比例解决实际问题
1、“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
教学反思
通过独立思考、合作学习，将正反比例的意义熟练理解，并运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。
■教学资料包
精彩片断：
反比例练习课
一、教学目标：
1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。
2．掌握正反比例的变化规律，灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。
3．培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力，进一步渗透函数思想。
二、教学重难点：
进一步理解正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
三、教学准备?：
课件，练习纸。
四、教学过程：
（一）复习
1.复习正反比例的意义。
师：前面同学们学习了正反比例的意义，谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听？
生：逐一汇报交流。
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用关系式??????????????????表示；
师：【课件1】全对的举手
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用关系式????????????????????????表示。
师：【课件2】全对的举手
师：正反比例的比较，说说它们的相同点与不同点。
生：正比例和反比例的对比：
?
正比例
反比例
相同点
?都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不
同
点
变化
规律
变化的方向相同:一种量(???)，另一种量也(????);一种量(???)，另一种量也(?????)。
相对应的两个数的(????)（也就是?）一定。
变化的方向相反：一种量（???），另一种量反而（????）；
一种量（????），另一种量反而（????）。
相对应的两个数的（???）一定。
关系式
?
?
师：【课件3】全对的举手
设计意图：通过课前的整理与交流，学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点，与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法）
2、总结
师：同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点，根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。
（二）解决问题
1、第一题
师：【课件4】拿出练习纸（二）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
师：分别找同学说一说（学生之间的交流，教师只是适时给出正确答案，【课件4】相关答案）
生：在速度、时间、路程这三种量中。
（1）当路程一定时，
速度
10
20
30
40
50
时间
6
3
2
1.5
1.2
速度和时间是相关联的两个量，且乘积一定10×6=60；20×3=60；30×2=60……
所以（?速度?）和（时间）成（反）比例。
生：大家同意我的想法吗？你有什么要补充的？
生: 同意
生：（2）当时间一定时，
速度
10
20
30
40
50
路程
60
120
180
240
300
路程和速度是相关联的两个量，且比值一定60÷10=6；120÷20=6；180÷30=6……
所以（路程）和（速度）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
生：（3）当速度一定时，
时间
1
2
3
4
5
路程
60
120
180
240
300
路程和时间是相关联的两个量，且比值一定60÷1=60；120÷2=60；180÷3=60……
所以（路程）和（时间）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
设计意图：通过先独立思考，再全班同学交流，让学生既有独立思考的机会，又能照顾全体学生的准确性）
师总结：同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件，你能感受得到吗？
生：……（必须有一个量是一定的）
师：同学们真棒！刚才分析问题时我们借助了表格中数据，如果没有数据，你还能做出准确判断吗？
2、第二题
师：【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后，组长分别指名说一说，意见不一致时听听谁说的更有道理，确定吗、你们组的答案。
生：解决问题—交流答案—汇报交流
第（1）题：橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
购买橘子的数量与总价成正比例。
因为单价一定，=单价（比值一定）
第（2）题：圆柱的体积一定，它的底面积与高。
底面积与高成反比例
因为圆柱的体积一定， 底面积×高=体积（乘积一定）
第（3）题：小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
已经走的路程与剩下的路程不成比例。
因为总路程一定，已经走的路程+剩下的路程=总路程（和一定）
既不是比值一定，也不是乘积一定，
第（4）题：小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
每天看的页数与看的天数成反比例。
因为总页数一定，每天看的页数×看的天数=总页数（乘积一定）
第（5）题：圆的面积与半径。
圆的面积与半径不成比例。
因为?=?（比值不一定）
师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例，同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。
生：①平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积÷高=底；
②圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率；③被除数一定，商和除数成反比例。因为商×除数=被除数（一定）……
师总结：同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们，还想挑战自己吗？
3、第三题
师：【课件6】拿出练习纸（三）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
（1）χy = 8??????（反比例）??想：乘积一定 （2）＝35?? ? （正比例）??想：比值一定
（3）χ+y=5????? （不成比例）?想：和一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（4）χ-y=3????? （不成比例）?想：差一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（5）3χ= y??????（正比例）??想： （6）y＝???????（反比例）??想：
师总结：同学们解决问题越来越有水平了，简单练习，放松一下。
4、第四题
师：【课件7】看谁解答问题又对又快。
生：独立解答—汇报交流。
（1）已知a和b成正比例，请将下表填完整。
A
8
15
90
B
4
6
800
（2）已知χ和y成反比例，请将下表填完整。
χ
30
45
10
0.1
Y
3
2
6
师总结：小放松，感觉更紧张了，说明同学们的积极性更高了，解决有关图像的问题。
5、第五题
师：【课件8】有关正比例的问题
师：【课件9】有关正、反比例图像的对比。
（三）、下课
教学资源：
六(1)班和六（2）班的人数比为8:7。如果将六（1）班的8名同学调到六（2）班去，则六（1）班和六（2）班的人数比为4:5，求原来两个班各有多少人？
答案：解：设六（1）班有8X人，那么六（2）班有7X人，（8X－8）：（7X＋8）=4:5，解得X=6；那么六（1）8X=48人，六（2）班7X=42人。
资料链接：
1、用正比例知识解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系；（2）根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并作答。
2、用反比例知识解决问题
（1）确定题中各种量之间存在的比例关系。（2）根据反比例的意义列方程解答。
教材分析
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
单元教学内容
信息窗
主题
知识点
信息窗一
运输大麦芽
比例的意义、比例的基本性质、解比例
信息窗二
生产记录情况
正比例的意义、正比例图像
信息窗三
啤酒生产计划
反比例的意义
信息窗四
装运啤酒
用正、反比例解决实际问题
教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点、难点
重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点：理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
教学建议
1．概念的教学注重意义的理解
作为较为抽象的正反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。
2．引导学生自主发现规律及特征
要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。
比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对应比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。
课时安排
课题
课时
比例的意义和基本性质
3（练习1课时）
正比例的量
2（练习1课时）
反比例的量
1
应用比例解决实际问题
2
测试
1
讲评
1
总计
10
1 比例的意义和基本性质
教学内容
教材第P36~37，比例的意义和基本性质
教学提示
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点、难点
重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
设计意图： 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
?
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
设计意图：学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
（二）探究新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1∶和12∶9??? 16∶2和32∶4??? 7∶4和5∶3?? 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
∶ ＝12∶9? ???16∶2＝32∶4? 7∶4≠5∶3??? 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
（三）巩固新知：
1、连线：自主练习第3题。
根据比例的定义去做。即找比值相等的比连起来。
2、填空：自主练习第6题。
根据比例的基本性质去做。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5
根据比例的基本性质解比例。
设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
（四）达标反馈
1、判断：（1）两个比可以组成一个比例。（ ）
（2）和2:3能组成比例的比只有4:6.（ ）
（3）0.4:5和4:10能组成比例。（ ）
2、填空：
（1）5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4
（2）请写出一个能与:组成比例的比（ ）：（ ）。
（3）a：7=3:b，那么a×b=（ ）。
（4）如果9a=8b，那么=( )。
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
答案：1、（1）、× （2）、× （3）、×
2、（1）、32 （2）、10/7 （3）、48/25
3、（2）、（3）能组成比例
4、2 ：3= 4 ：6
（五）课堂小结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
（6）布置作业
第1课时
1.判断
⑴在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。???（??）
⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4.???（???）
⑶在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 （????）
2.填空
⑴ 在比例3：5=6：10中，（??）和（???）是内项，（??）和（???）是外项，这个比例写成竖式形式是（???）。
⑵ 用3、7、9、21这四个数，组成一个比例是（???? ?）。
⑶ （???）：4?= 12?：16
答案：1、⑴ √ ⑵ × ⑶ √
2、⑴ 5,6；3,10；= ⑵ 3:7=9:21 ⑶ 3
板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如： 16:2=32:4
■教学资料包
说课稿
一、说教材
《比例的意义和基本性质》是青岛版小学数学六年级下册第三单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础。并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。
二、教学目标
我以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况，拟定以下教学目标：
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
三、教学重点、难点
??重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
四、教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
五、说教法、说学法
1、说教法
通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验，组织、并参与学生的探究活动。2运用多媒体课件，丰富感知，激发兴趣，3运用迁移，深化提高
2、说学法
在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导，在本节课中，我主要指导学生运用以下学习方法： 1、合作交流法。2、引导发现法。
教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁，课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。因此，这节课教具准备：多媒体课件
六、说教学过程
课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。基于此，我设计了如下的教学流程：复习旧知，做好铺垫——新课导入——探究新知——巩固新知——达标反馈—课堂总结。五个环节进行。
（1）、复习旧知，做好铺垫
1、概念复习：回忆什么是比?比的各部分名称是什么？比的基本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值。
2、求出下面每个比的比值
12：163 4：1 84.5:2.7???? 10:6
（设计意图：通过对比的知识的复习，唤起了学生对已有知识的回忆，加深学生对旧知的印象；通过求比值的练习，使学生既复习了旧知，又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。）
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。板书课题（比例的意义和基本性质）
（2）、探究新知
1、认识比例及各部分名称。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
（设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。）
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
3、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
4、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
（3）、巩固新知、达标反馈
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5
（4）、课堂总结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
七、说板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如： 16:2=32:4
教学资源：
有两个比的比值都是，已知第一个比的后项与前项之差是5，第二个比的前、后项之和是15，写出用这两个比组成的比例。
分析：两个比的比值都是，说明，两个比的最简整数比是2:3；设第一个比的前项是2X，那么后项是3X；3X－2X=5，X=5，前项2X=10，后项3X=15，比10:15；第二个比，根据按比分配，2＋3=5，前项15×=6，后项15×=9；比例是：10:15=6:9
资料链接：
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，两个数相除，又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号和除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为比号现在的模样了。
2 比例的基本性质
教学内容：
教材P38（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
知识与能力
学生进一步理解解比例的意义。
过程与方法
引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
情感、态度与价值观
强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。
讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
（三）巩固新知：
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是5，另一个内项是多少？
根据比例的基本性质去解。
3、解比例
40:50=2：X = 6.5:X=4:6 :X=4:
解得X=2.5 解得X=10 解得X=9.75 解得X=
设计意图： 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
设计意图： 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。
（四）达标反馈
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b（ ）
（2）:和:中，能与:组成比例的是:（ ）
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15（ ）
2、填空：（1）求比例中的未知项，叫做（ ）。
（2）将、、2配上一个数组成比例，这个数是（ ）。
（3）A和B的比是2:3，A与B的和是40，A是（ ），B是（ ）。
（4）一个比例中，两个比的比值都是,第一个比的前项是4，后项是（ ）；第二个比的后项是18，前项是（ ）。
3、解比例。
（1）8:7=16：X （2）：=0.8：X （3）= (4)=
4、写出比例并解比例。
（1）x和8的比等于3和4的比。
（2）两个外项是x和1.6，两个内项是4和2.
答案：1、（1）、× （2）、√（3）、×
2、（1）、解比例 （2）、10/3（3）、16、24 （4）、12、6
3、（1）、14（2）、16/35 （3）、1/5（4）、3
4、（1）、x：8=3：4 （2）、x：4=2：1.6
X=5
X=6
（五）课堂小结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？、
（六）布置作业
第2课时
1. 已知小张的体重：9=小王的体重：10=小李的体重：11。
小张的体重：小王的体重=（ ）：（ ）
小张的体重：小李的体重=（ ）：（ ）
2、解比例
?6:x=9:24???????? ?? ????X:15=12: 6? ?36?：X= 5.4 ：3???? x:4=0.3:6??
X：1.2=0.4:1.5 = X: =4:0.6 =
答案：1、9,10；9,11；2、 16，30,20,0.2,0.32,2.4,5,28。
板书设计
解比例
根据比例的基本性质来解比例
20:25=4：x
解： 20x=25×4
20x=100
X=5
■教学资料包
精彩片段
运输大麦芽——比例的基本性质
2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.多媒体出示以下方程。
4x=120 6x=24×5
师：谁想说一说这两个方程怎样解？
生1：第1道方程两边同时除以4，x=30。
生2：第2道先计算方程的右边，24×5=120，6x=120，方程两边同时除以6，x=20。
2.师：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.多媒体出示：应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
指名学生读题。生5：因为6×15=90 10×9=90，所以6∶10=9∶15 。
生6: 因为20×1=20，5×4=20，所以20∶5和4∶1 。
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．师：将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。也就是如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流汇报：
生：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
师：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
师：（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，师：谁想说一说你的思考过程？
生：找到两个外项和两个内项，因为两内项之积等于两外项之积，所以4×x=5×9。
4x=45，等式两边同时除以4，x=。
师：解比例的依据是比例的基本性质，同学们解比例的时能够做到有理有据，思路清晰，今后要保持这样优秀的思考习惯。
教学资源：
把下面的等式改写成比例。
（1）5×8=4×10, （2）×1.2=0.8×
根据比例的基本性质去解。
资料链接：
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
3 比例的基本性质（练习）
教学内容：
P38~40比例的基本性质（练习）
教学目标
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点、难点
重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
教学过程：
（一）新课导入：
师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）
设计意图：让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质。为后面解决不同类型的问题打好基础。培养提高学生对知识的提升和总结的能力。
（二）探究新知：
出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。（比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对错。
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （? ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （??? ）
③比例式中有四个外项，四个内项。?????????????? ? （??? ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（???），：2的比值是（???），把这两个比写成比例为（???? ）。
比值的定义。
3、12的因数数有（???? ），选出其中的四个因数组成比例是（?????）。
学生说明填空的根据 比例的意义、比例的基本性质 。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与：组成比例的是（???? ）。
A. 2：3?? B. 3：2?? C. ：? D. ：
2．下面各组数中可以组成比例的是（???? ）。
A. 4、8、3、14????? B.0、1、4、8???
C. 、、1、3??? D.6、9、12、15
答案：（一）、1、 ×√×；2、1.25、、40：32=：2； 3、1、2、3、4、6、12
1：3=4：12
（二）、1、A 2、C
设计意图：从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
（四）达标反馈
活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1、填空：（1）．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（???? ）。
（2）a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
（3）A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
（4）根据3×8＝4×6写成比例 （? ） :（? ）=（? ）:（? ）
（5）如果9a＝7b，那么= 。
2、判断：（1）25:5=x：10，x=,x=12.5。（ ）
（2）3a=4b，写出比例式只能是a:b=4:3。（ ）
（3）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
（４）四个非０数中，只要其中两个数的积等于另两个数的积，这四个数就能组成比例。（ ）
３、根据条件列比例并解比例。
（1）3.2和48的比值与x和1.2的比值相等，求x。
（2）：的比值等于x：的比值，求x。
（3）x的等于32的 ，求x。
答案：1、（1）、20（2）、72（3）、75、1（4）、3、4、6、8（5）、7/9
2、（1）、×（2）×（3）×（4）√
（五）课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
（六）布置作业
第3课时
1、 3.6:1.5化成最简整数比是（ ），：的比值是（ ）。
2、填空
5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（两个）
2 、3 、4和6
答案：1、 12:5；
2：32、、
3：（2）、（3）能组成比例
4：可以，2 ：3= 4 ：6 3:2=6:4
板书设计
比例的基本性质（练习）
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3、12的因数数有（???? ），选出其中的四个因数组成比例是（?????）。
利用比例的基本性质写比例，会更方便。
教学反思
1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。
在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。
2、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
■教学资料包
教学资源：
A，B两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是
A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米，求
B的面积是多少平方厘米？
重叠部分的面积是A的，说明A有这样的4份，重叠部分的面积是是B的，说明B有这样的6份；面积比是A:B=4:6=2:3；剩下的构造比例。解得18平方厘米。
资源链接：
?华 罗 庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。
华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。
4 正比例的意义及图像
教学内容
教材P41~42 正比例的意义及图像
教学提示
信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标
知识与能力
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点、难点
重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学准备
教具：课件
学具：直尺
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
设计意图：从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
15
30
45
60
75
90
105
…
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15 =15 =15 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
设计意图：为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
（三）巩固新知：
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
学生独立做，共同订正。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
设计意图：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。
（四）达标反馈
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
设计意图： 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（六）布置作业
第1课时
1、判断
⑴圆的面积和半径成正比例。 （????）
⑵小明跳远的距离和他的身高成正比例。 （????）
2、填空
⑴两种（??）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（???）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（????）。
⑵如果X=6 Y，那么X和Y成（???）比例。
3、已知下面表格中X与Y成正比例关系，请把表格补充完整。
X
40
100
200
80
96
Y
5
10
25
答案：1、×，×；2、相关联，比值，正比例关系；正比例；3、,25,12,200
板书设计
正比例的意义及图像
=15 =15 =15 ……
=工作效率（一定）
=工作效率（一定）
工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）
教学反思
本节课仅仅学习了红点中的正比例的意义。整个单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。看似内容很少，其实关系比较抽象，难以理解，学生不容易掌握。因此要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。
■教学资料包
教学资源：
已知两个数甲、乙满足等式：甲×8=乙÷，数甲与乙成不成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
分析：甲×8=乙÷即甲×8=乙×16，甲：乙=，甲与乙成正比例。
资料链接：
正比例
如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：y=kx（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种正比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=kx来表示。函数y=kx叫做正比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是一条直线。
5 正比例的意义及图像
教学内容
教材P42 正比例的意义及图像
教学目标
知识与能力
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点、难点
重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学准备
教具：课件
学具：直尺
（一）新课导入：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
设计意图：紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1、画出正比例图像
课件出示第一个红点的表格
谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
2、认识正比例图像，
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3、应用正比例图像（绿点内容）
（1）谈话：根据上图说一说，用7吨大麦能生产多少吨啤酒？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定7吨大麦芽的位置，找到该直线上的点对应的啤酒的产量是70吨。
（2）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上找到95是在90和100中间，所以对应的横轴就在9和10中间，大约是9.5吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。
（三）巩固新知：
完成自主练习第4题
学生独立思考，想一想两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。
（四）达标反馈
1、一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）
1
2
3
4
5
6
7
…
总价（元）
?
?
?
?
?
?
?
…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
2、完成自主练习6（仿照绿点）
答案：略。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（六）布置作业
第2课时
1、填一填：观察桃木的体积与重量的变化图。
体积（立方米）
1
2
3
4
5
6
7
重量（吨）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
?
?
（1）1立方米的桃木重（ ），5立方米重（ ）。
（2）（ ）一定，体积与重量成（ ）比例。
2、（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
（2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。
答：1、（1）、0.6吨、3.0吨（2）、密度、正
2、（1）、圆的周长为C=2πr，因为2π是定值，因此l和r成正比。
（2）、圆的面积与半径不成比例.因为圆的面积÷半径＝π×半径.也就是圆的面积与半径的商﹙比值﹚不一定,所以,圆的面积与半径不成正比例.
板书设计
正比例的意义及图像
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。
教学反思
本信息窗教学的把握，既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如：对正比例意义的学习，可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程。尤其是对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种方式，通过让学生观察图像进行分析，更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。
■教学资料包
教学资源：
右面的图像反映的是山羊和兔子的食草情况。
（1）山羊的食草量与所用的时间是否成正比例？兔子呢？
（2）估计一下，山羊和兔子9天各能吃多少千克草？
（3）哪种动物每天的食草量多？
答案：（1）成，成；（2）山羊18千克，兔子8千克；（3）山羊。
资源链接：
电影扫盲知识普及：关于分辨率，常见显示比例和压制切黑边等
黑边的出现是电影和电视工业相互妥协的产物。电影行业的出版物，为了适应电视，无论是从DVD还是到现在的蓝光，横向分辨率固定的情况下，高宽比换算出来的分辨率不会在电视上全屏显示，两者长宽比例不一致，只能通过补充黑色画面来填满屏幕，就会出现我们通常所说的 "黑边"。
蓝光原盘的视频分辨率基本都是1920x1080，也见过1280x720的，那么压制时就分以下三种情况：1、原片子有内容的画面的显示比例是2.4:1的常见影院宽屏比例，压制时不切黑边，那么压制后分辨率是1920x1080或1280x720即16:9，但实际有内容的画面是1920x800或1280x544即2.4:1，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到上下黑边（黑边属于视频画面分辨率之内），挂上字幕自然在下方黑边上面覆盖，一般这种的话像cmct等组都会弄好字幕位置的，刚好字体够大能看见又充满黑边，不覆盖到有内容的部分2、原片子有内容的画面的显示比例是2.4:1的常见影院宽屏比例，压制时切掉黑边，那么压制后分辨率是1920x800或1280x544即2.4:1，这个分辨率下都是有内容的画面了，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到上下黑边（黑边不属于视频画面分辨率之内，黑边属于屏幕），而一般的播放器挂上字幕的设置，都是设置挂在视频画面分辨率之内的，所以就覆盖到有内容的画面了，不过这个比较容易解决，播放器一般都可以设置，像potplayer就可以设置字幕输出方式，是输出于图像中，还是输出到覆盖VMR/EVR，设置好了就见字幕在下面黑边上不影响观看了。3、原片子有内容的画面的显示比例是16:9的常见IMAX比例，那么压制后分辨率是1920x1080或1280x720即16:9，而我们一般显示设备显示比例设置是16:10或16:9的，那么播放器全屏播放时肯定不改变比例的，自然和平常一样看到全屏了（16:9的自然是全屏，16:10的自然上下有一点黑边），那么挂上字幕无论如何还是会覆盖到有内容的部分吧，除非是16:10的显示设备然后把字幕设最底端，字幕字体调足够小，那么也不会覆盖在有内容的部分了一般电影院是没有黑边的（全屏），字幕也是显示在内容上的，这个当然了，电影院的大屏幕都设置好了，比例要么2.4:1要么16:9，适应各种视频，总之要让屏幕上播放出来的都是有内容的画面，要黑边来作甚？不太会表达，写太多别介意，一点经验只供参考。（转自某吧友edogoku）我们看到的蓝光原盘，不管有没有黑边，其视频分辨率均为1920x1080和绝少数的1280x720这样的标准高清分辨率。而对于重编码，对于有黑边的电影，制作者一般会切掉这些黑边，把码率等用在真正的图像上，这是非常基本的”切边“操作。所以对于诸如2.40：1的蓝光电影，我们切边后的标准分辨率就是1920x800，2.35：1则是1920x816 等等。
早在70年代，电影行业为了避免和电视行业恶性竞争，提出了超宽荧幕的标准。即高宽比在2.39:1的屏幕，之前已有2.35:1的存在，广播电视行业在80年代同样为了下一代标准制定了16:9即1.78:1的高宽比方案。在高清电视业，16:9是标准的高宽比。全高清的分辨率1920*1080正是因此计算四舍五入得出。认真看完这几句话，你就不会再问为什么电影不全屏的小白问题了。
6 反比例的意义
教学内容
教材P46 反比例的意义
教学提示
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标
知识与能力
使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
过程与方法
通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用
难点：应用反比例的变化规律解决实际问题
教学准备
教具：课件
学具：预习课本
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。
设计意图：通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
（三）巩固新知：
1、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /mL
600
300
200
150
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
2、自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
（四）达标反馈
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
（ 1） 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2） 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3） 玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
（4） 长方形面积一定，它的长和宽。
2、 判断 ：
（1） 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
（2） 长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（3） 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
（4） 圆的半径和周长成正比例。（ ）
（5） 分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
（6） 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
（7） 除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
3、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数
20
30
50
60
150
装订的本数
300
?
?
?
?
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
答案：1、（1）、成反比例（2）、成反比例（3）、不成反比例（4）、成反比例
2、（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×（6）、×（7）、√
3、200 、120、 100、 40
设计意图：通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
（六）布置作业
1、判断
⑴长方形面积一定，长和宽成反比例。 （???）
⑵一批货物，运走的和剩下的成反比例。 （???）
2、填空
⑴总价一定，单价和数量成（???）比例。
⑵若ab=9（a,b≠0），则a和b成（???）比例。
⑶两种（??）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（???）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（????）。
3、已知下面表格中X与Y成反比例关系，请把表格补充完整。
X
30
45
10
0.1
Y
30
20
6
100
答案：1、√，×；2、反，反，相关联，乘积，反比例关系；3、90，150,9000,9。
板书设计
反比例的意义
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
教学反思
怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
■教学资源包
教学资源：
一个面积为24平方厘米的长方形。
长/厘米
1
2
3
4
6
8
12
24
宽/厘米
（1）将表格填完整。
（2）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
答案：（1）24,12,8,6,4,3,2,1；（2）成，长与宽的乘积一定；
资料链接：
反比例
如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的反比例关系可以写成：xy=k（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种反比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=来表示。函数y=叫做反比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是双曲线。
7 用正、反比例解决实际问题
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
设计意图：从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
设计意图： 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
设计意图：充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。
（3）获取新知
出示课件并讨论：
1 题目中相关联的两种量是________和________。
2 ________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
口头检验。答略。
设计意图：充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。
3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。
设计意图：通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。
（三）巩固新知：
自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。
（四）达标反馈
1、判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由、
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）打字员每小时打的字数一定，打字总数和时间。
（3）正方形的周长和边长。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
（5）订阅《当代小学生》的份数和总价数。
（6）小明花去的钱数和剩下的钱数。
2、只列式不计算。
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
3.拓展练习。
①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
答案：1、（1）、成正比例（2）、成正比例（3）、成正比例（4）、不成正比例
（5）、成正比例（6）、不成正比例
2、（1）、270÷3×2、270÷3×5 （2）、4.8÷（1.6÷2）
3、（1）、解：设：女职工有x人
5:3=45：x
X=27
答：女职工27人
（2）、6×6×360÷（9×9）=160（块）
答：需要360块
设计意图：通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。
（五）课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
（六）布置作业
第1课时
1、选择
⑴如右图所示，三角形a边上的高是b，
c边上的高是d，e边上的高是f。下列
比例中（ ）不成立。
A、a：c=d：b B、a：c=b：d
C、 = D、 =
⑵表示x、y成正比例关系的式子是（ ）。
A、x＋y=k B、xy=k C、x=ky D、 =y
2、应用
⑴?向新农场要收割720亩水稻，开始4天收割水稻120亩，照这样计算，要将水稻全部收割完，一共要多少天？（用比例方法解）
⑵六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？? （用比例方法解答 ）
⑶ 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）
⑷配制一种农药,药粉和水的比是1:500，
① 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
② 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
⑸工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？（用比例解）
????
⑹农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
⑺一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟，照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？
答案：1、B,C；2、⑴解：设一共需要x天
120:4=720：x
?x=24
答：一共需要24天。
⑵解：设如果每行站16人，可以站x行。
20×12=16 x
x=15
答：设如果每行站16人，可以站15行
⑶解：设3吨黄豆可以榨出x吨豆油
=x
x=0.39
答：3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油。
⑷①解：设需要药粉x千克。???????②解：设需要水y千克。
1:500=x：6000? ????????????????????1:500=3.6：y
??? ?x=12??????????????????????????? ???y=1800
答：需要药粉12千克。??????????????答：需要水1800千克
⑸解：设x天能够完成。
12×30=（12+6）x
x=20
答：20天可以完成。
⑹ 4（天）
⑺解：设锯成10段需要x分钟。
=
4X=72
X=18
答：锯成10段需18分钟。
板书设计
用正、反比例解决实际问题
1、480瓶啤酒需要多少个箱子？
（1）题目中相关联的两种量是________和________。
（2） ________一定，_________和_________成_______比例关系。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
答略。
2、概括小结
（1）:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
（2）:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
教学反思
通过练习发现，学生不能很好的选择正、反比例解决问题。主要原因是对各种常用的数量关系掌握不熟练，没有弄清楚哪个量一定，哪两个量是相关联的量，他们的商一定，还是积一定。
■教学资料包
教学资源：
工厂原计划每天烧煤16吨，存煤够烧35天。实际每天烧的吨数是原计划的，实际可以烧多少天？（用比例解）
答案：16×=14吨，解：设实际可以烧X天，14X=16×35，X=40。
资源链接：
欧 几 里 得
欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。
据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。
8 用正、反比例解决实际问题
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
（一）新课导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
答案：1、（1）、解、设：买8桶油要用x元 3:780=8：x
（2）、解、设：可以站x行。 24x=20×18
（四）达标反馈
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
3.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
4.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
5、体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？
答案：1、（1）、5×18=6×15 （2）、5x=95×7 （3）、5:120=8：y
2、（6400-4800）÷20=80米/天， 4800÷80=60（天）
答：剩下的路程要修60天
3、12×30=360（根）， 360÷（12+6）=20（天）
答：20天可以完成。
4、28-（120×28）÷140=4（天） 答：可提前4天完成。
5、1200×30÷150=240（立方分米） 答：体积是240立方分米
6、8×60÷3=160（个） 答：现在每天生产160个
（五）课堂小结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
（六）布置作业
第2课时
1、选择
⑴把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A、1:10 B、1:11 C、10:11 D、1:9
⑵三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑶人的身高和体重是（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、相关联的量 D、不相关联的量
2、计算。
= 3.8:x=1.2:0.6 50%:=x:2
3、合唱小组的同学们排队，每行站10人，正好站16行。如果每行站8人，可以占多少行？
4、生物小组同学们配制一种杀虫剂，用的药液和水按1：800配制而成。现有3千克药液，能配制成这种杀虫剂多少千克？
5、生物角里有一棵树，数学小组的成员想测量树的高度。它们想了一个办法，在上午11时的时候，张璐站在太阳下，张璐身高1.5米，影子长1.2米，量得此时树的影子长9.6米，你能得出这棵树有多高吗？
6、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地去，原计划7小时行完全程，实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的，这辆汽车能否在规定的时间内行完全程？
时间（小时）
2
3
4
……
10
11
……
路程（千米）
100
150
200
……
500
550
……
答案：1、B,B,C;2、1,1.9,3；3、20行；4、2403千克；5、12；6、 成正比例，不能。
板书设计
用反比例解决实际问题
1、“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
教学反思
通过独立思考、合作学习，将正反比例的意义熟练理解，并运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。
■教学资料包
精彩片断：
反比例练习课
一、教学目标：
1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。
2．掌握正反比例的变化规律，灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。
3．培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力，进一步渗透函数思想。
二、教学重难点：
进一步理解正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
三、教学准备?：
课件，练习纸。
四、教学过程：
（一）复习
1.复习正反比例的意义。
师：前面同学们学习了正反比例的意义，谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听？
生：逐一汇报交流。
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用关系式??????????????????表示；
师：【课件1】全对的举手
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用关系式????????????????????????表示。
师：【课件2】全对的举手
师：正反比例的比较，说说它们的相同点与不同点。
生：正比例和反比例的对比：
?
正比例
反比例
相同点
?都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不
同
点
变化
规律
变化的方向相同:一种量(???)，另一种量也(????);一种量(???)，另一种量也(?????)。
相对应的两个数的(????)（也就是?）一定。
变化的方向相反：一种量（???），另一种量反而（????）；
一种量（????），另一种量反而（????）。
相对应的两个数的（???）一定。
关系式
?
?
师：【课件3】全对的举手
设计意图：通过课前的整理与交流，学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点，与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法）
2、总结
师：同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点，根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。
（二）解决问题
1、第一题
师：【课件4】拿出练习纸（二）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
师：分别找同学说一说（学生之间的交流，教师只是适时给出正确答案，【课件4】相关答案）
生：在速度、时间、路程这三种量中。
（1）当路程一定时，
速度
10
20
30
40
50
时间
6
3
2
1.5
1.2
速度和时间是相关联的两个量，且乘积一定10×6=60；20×3=60；30×2=60……
所以（?速度?）和（时间）成（反）比例。
生：大家同意我的想法吗？你有什么要补充的？
生: 同意
生：（2）当时间一定时，
速度
10
20
30
40
50
路程
60
120
180
240
300
路程和速度是相关联的两个量，且比值一定60÷10=6；120÷20=6；180÷30=6……
所以（路程）和（速度）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
生：（3）当速度一定时，
时间
1
2
3
4
5
路程
60
120
180
240
300
路程和时间是相关联的两个量，且比值一定60÷1=60；120÷2=60；180÷3=60……
所以（路程）和（时间）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
设计意图：通过先独立思考，再全班同学交流，让学生既有独立思考的机会，又能照顾全体学生的准确性）
师总结：同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件，你能感受得到吗？
生：……（必须有一个量是一定的）
师：同学们真棒！刚才分析问题时我们借助了表格中数据，如果没有数据，你还能做出准确判断吗？
2、第二题
师：【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后，组长分别指名说一说，意见不一致时听听谁说的更有道理，确定吗、你们组的答案。
生：解决问题—交流答案—汇报交流
第（1）题：橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
购买橘子的数量与总价成正比例。
因为单价一定，=单价（比值一定）
第（2）题：圆柱的体积一定，它的底面积与高。
底面积与高成反比例
因为圆柱的体积一定， 底面积×高=体积（乘积一定）
第（3）题：小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
已经走的路程与剩下的路程不成比例。
因为总路程一定，已经走的路程+剩下的路程=总路程（和一定）
既不是比值一定，也不是乘积一定，
第（4）题：小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
每天看的页数与看的天数成反比例。
因为总页数一定，每天看的页数×看的天数=总页数（乘积一定）
第（5）题：圆的面积与半径。
圆的面积与半径不成比例。
因为?=?（比值不一定）
师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例，同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。
生：①平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积÷高=底；
②圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率；③被除数一定，商和除数成反比例。因为商×除数=被除数（一定）……
师总结：同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们，还想挑战自己吗？
3、第三题
师：【课件6】拿出练习纸（三）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
（1）χy = 8??????（反比例）??想：乘积一定 （2）＝35?? ? （正比例）??想：比值一定
（3）χ+y=5????? （不成比例）?想：和一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（4）χ-y=3????? （不成比例）?想：差一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（5）3χ= y??????（正比例）??想： （6）y＝???????（反比例）??想：
师总结：同学们解决问题越来越有水平了，简单练习，放松一下。
4、第四题
师：【课件7】看谁解答问题又对又快。
生：独立解答—汇报交流。
（1）已知a和b成正比例，请将下表填完整。
A
8
15
90
B
4
6
800
（2）已知χ和y成反比例，请将下表填完整。
χ
30
45
10
0.1
Y
3
2
6
师总结：小放松，感觉更紧张了，说明同学们的积极性更高了，解决有关图像的问题。
5、第五题
师：【课件8】有关正比例的问题
师：【课件9】有关正、反比例图像的对比。
（三）、下课
教学资源：
六(1)班和六（2）班的人数比为8:7。如果将六（1）班的8名同学调到六（2）班去，则六（1）班和六（2）班的人数比为4:5，求原来两个班各有多少人？
答案：解：设六（1）班有8X人，那么六（2）班有7X人，（8X－8）：（7X＋8）=4:5，解得X=6；那么六（1）8X=48人，六（2）班7X=42人。
资料链接：
1、用正比例知识解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系；（2）根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并作答。
2、用反比例知识解决问题
（1）确定题中各种量之间存在的比例关系。（2）根据反比例的意义列方程解答。