青岛版小学六年级数学下 第六单元 回顾整理—总复习 同步教案（共21课时）
文档属性
| 名称 | 青岛版小学六年级数学下 第六单元 回顾整理—总复习 同步教案（共21课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-14 16:04:19 | ||
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文档简介
六单元 回顾整理—总复习
教材分析
本单元共安排十一个信息窗。教学内容是对小学阶段的数学知识和方法进行系统的整理和复习，不但要对学过的数学知识技能进行整理和复习，还对知识技能中所渗透的方法进行整理。知识技能又分为“数与代数”、”图形与几何”、“统计与概率”三个板块，引导学生将学过的知识形成网络，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力也是非常有益的。因此，本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
本单元教材尽可能着力引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加深对相关知识内在联系的认识，同时注重对所学知识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对提高复习的有效性、提高学生的能力都颇为有益。
本单元教材编写的主要特点：
1．独特的编排结构，使分散的数学知识形成网络。
2．用深刻、典型的富有探究性的问题，引领学生综合复习。
3．展现解决问题的过程，凸显数学思维的严谨与周密。
4．对小学阶段学习的策略与方法等进行系统梳理。
5．赋予练习题多个功能。
6．精粹的语言提示，起到画龙点睛的作用。
教学目标
知识与能力
1．回顾整理第一、二学段所学的内容，获得进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能以及基本的数学方法。
2．在对知识、技能、方法的回顾与梳理中，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网络化，形成完整的认知结构。
过程与方法
通过回顾整理，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识和创新能力，积累数学活动经验。
情感、态度与价值观
1．学会与他人合作，不断提高评价与反思的能力。
2．体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。
重点、难点
重点: 回顾整理第一、二学段所学的内容，获得进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网络化，形成完整的认知结构。
难点: 通过回顾整理，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识和创新能力，积累数学活动经验。
教学建议
1．领会教材编写意图，实施科学的复习指导。
2．结合实际制定详细可行的复习计划。
3．在自主的基础上，引导学生通过合作交流进行整理与复习。
4. 注重知识间的整合，培养综合能力。
5．抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。
课时安排
本单元用21课时完成教学，其中机动2课时。
知识与技能
数与代数
数的认识
2课时
数的运算
3课时
量的计量
1课时
比与比例
2课时
式与方程
2课时
图形与几何
图形的认识与测量
3课时
图形的位置与运动
2课时
统计与概率
1课时
策略与方法
转化
1课时
数形结合
1课时
研究问题的一般方法
1课时
1 数的认识
教学内容
教材第83～87页，数的认识
教学提示
数的认识的知识点比较零碎，有许多知识是需要记忆的。要让学生熟记。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们已经学过了那些数？一起来整理一下吧。
学生回忆后在组内讨论交流，并作好交流结果的记录。
学生汇报情况预设：
生1：我们学过整数、分数、小数、百分数、负数……
生2：因数、倍数、质数、合数。
生3：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。表示其中一份的数，叫分数单位。单位“1”可以表示一个物体、一个图形……或有许多物体组成的一个整体。
生5：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，如：20%，9%……
生6：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（二）梳理总结：
（一）解决第一个红点问题。
1.你能把我们学过的数按照合理的标准进行分类吗？
生1：我们可以分成整数和分数两大类。
生2：按照符号来分可以分成：正数、0、负数三大类，0是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
出示一条数轴，请学生观察并标出空格里面的数。（上面填分数，下面填小数）
设计意图：一方面让学生进一步领会0是正负数的分界线，负数比0小，正数比0大；另一方面还可以使学生体会分数与小数在数轴上与整数的位置的区别。
（二）解决第二个红点问题。
师：这些数之间有什么联系？
学生交流汇报
生1：自然数是等于0或大于0的整数。
生2：整数可以看作分母是1的分数。
生3：小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
生4：百分数是一种特殊的分数。百分数表示的是一个数是另一个数的倍数关系，它是一个分率。而分数既可以表示分率，也可以表示数量。
（三）解决第三个红点问题。
师：小数的性质和分数的基本性质有什么联系？
学生交流想法并汇报。
生1：小数的性质是指，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如：1.2=1.20=1.200=……
生2：分数的基本性质是指，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
生3：因为小数是分母为10、100、1000……的分数，所以实际上小数的性质和分数的基本性质是一致的，小数的性质相当于分数的基本性质的一种特殊情况。举一个例子：0.2=0.20=0.200=……在小数的末尾每添一个0，相等于把对应分数的分子和分母同时扩大了10倍，即==……从右向左看，在小数的末尾每去掉一个0，相等于把对应分数的分子分母同时缩小了10倍。
设计意图：通过三个红点内容的复习，有同学们的散乱的知识点，逐步梳理成系统的知识体系。
（三）巩固新知：
1.什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？
出示数位顺序表。每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”的计数方法，叫作“十进制计数法”。其主要计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
2.如何进行多位数的改写？
把一个较大的数改写成用“万”作单位的数，只需去掉这个数末尾的四个0，写上“万”字，或将小数点向左移动四位，添上一个“万”字；把一个较大的数改写成用“亿”作单位的数，只需去掉这个数末尾的八个0，写上“亿”字，或将小数点向左移动八位，添上一个“亿”字。
3.怎样比较两个数的大小？
正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
4.小数点移动位置，小数会发生怎样的变化？
小数点依次向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数缩小10倍、100倍、1000倍……小数点依次向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数扩大10倍、100倍、1000倍……
5.因数、倍数、质数、合数、互质数的含义是什么？
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
设计意图：补充一些常用的概念，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．判断
（1）在读数和写数时，都要从高位开始。（ ）
（2）因为4×6=24，所以24是倍数，4是因数。（ ）
（3）质数可能是奇数，也可能是偶数。（ ）
（4）两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
2．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60 13和39 12和11
答案１.（1）√（2）×（3）√（4）√ 2. 15，180；13,39；1,132。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：数的认识
1、填空。
（1）一个数有2个亿，3个百万，1个百，3个一组成，这个数读作（ ），写作（ ）。
（2）最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ），它们相差（ ）。
（3）与15相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。
（4）用2、3、4、5、0组成的最大五位数是（ ）最小五位数是（ ）。
（5）某市某天的最低气温是零下5℃，记作（ ）。
（6）3.78787878……的小数部分的第101位是（ ）。
（7）某校的学生人数四舍五入到整百数是1200，这个学校至少有学生（ ）人。
2、解决问题
（1）把一个数扩大100倍后，小数点再向右移动一位，结果是5000，原数是多少？
（2）一件上衣，原来售价120元，现在售价是90元。现在比原来降价百分之几？
（3）某村去年生产花生300吨，今年比去年增产二成。今年产花生多少吨？
答案：1、（1）203000103（2）100，99，1（3）13，17（4）54320，20345；（5）-5℃（6）7 （7）1150
2、解决问题
（1）5 ；（2）（120－90）÷120=25% ；（3）300×（1＋20%）=360（吨）
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
数的认识
1.数的名称和意义。
整数、小数、分数、百分数、自然数、正数、负数、奇数、偶数、因数、倍数、质数、合数……
2、这些数之间有什么联系？
整数可以看作分母是1的分数……
小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
百分数是一种特殊的分数……
3、小数的性质和分数的基本性质是一致的。
= =
教学反思
数的认识 ，知识点零碎，内容繁杂，学习新知的时间跨度较长，学生遗忘较多。为了提高复习效果，我用两节课的时间，对小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步理解了自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化，能进行小数、分数、小数大小的比较，回顾了有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固了求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教学资料包
教学资源
这学期末，老师要把35支铅笔和42本练习本平均奖给一年级三班的三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多两本，得奖的三好学生最多有多少人？
答案：最大公因数，最多4人。
资料链接
数的发展史
引言：数字是人类文化的重要组成部分，这是人所众知的。没有数的发展，就没有今天的新技术革命。这正如一千多年前的数学家普洛克拉斯所言：“数就是这样的东西，她提醒你有无形的灵魂，她赋予你所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”纵观数的发展历史，那真是风起云涌、波澜壮阔。
人类的出现大约在距今二、三百万年前，而今人类已经步入“数字化”时代。但在最早出现的人类社会中是没有数字概念的！试想一下那是多么混乱而无序的年代：在一次鲁莽的围猎中，当人们冲上前去与野兽搏斗时，才发现他们根本无法对付众多的豺狼虎豹！在寒冷的冬季，他们才发现储存的食物已所剩不多，而此时外面是漫天飞雪、寒气逼人。严酷的生活迫使人们开始考虑事物的数量关系，两个部族决斗，当自己一方的人数远远超过对方时，才呐喊着冲上前去。因此数字产生于人类的社会实践中，产生于人类在同大自然的顽强拼搏中。
文章主体：
(1)什么是数：
数，大家时时刻刻在用，每时每刻都能见到。类似于1、2、3、4......这就是数了。
(2)数的作用：
数对我们的重要性不言而喻，没有数那么我们的生活会变成咋样，难以想象！
我们随时随刻都在和数打交道，电话号码、平常用的电脑、家里的数字电视等等。数在我们生活的每一个角落，扮演着一个不可取代的角色、可以说没有了数我们的生活就没有了斑斓的色彩。
（3）原始的数：
据说在文字还没有发明之前，人们打回来了许多猎物，却碰到了这么一个问题：打回来的猎物到底有多少？于是，他们就用打绳结的方法来进行记录，打回来一个猎物就打一个结。但日积月累下来一个新的问题又来了，打的绳结有多少个，没有人知道...经过这么一系列的演变。数字便被发明了出来。数概念的形成比火稍晚，但他对于人类文明的意义绝不亚于火。当今世界有着众多种类的数字，我们只对国际通用的阿拉伯数字进行研究。阿拉伯数虽叫的创造者绝非阿拉伯人，它来源于印度，印度的祖先在生产活动和日常生活中创造出了它。后来不断传播、不断演变便有了今天的阿拉伯数。
（4）数的发展：数被发明以后，主要背前人用来记录一些生活中的事物，这便是最原始、最自然的数，因此我们叫它自然数。从此之后，数字便开始了他艰辛的发展之路：
①自然数：最开始由于计数需要而发明出了自然数，自然数中便包括了正整数和0。②整数：自然数但随着人类社会的进一步发展人类逐渐发现数不够用了，比如珠穆朗玛峰比海面高8844米，但吐鲁番盆地却比海平面低155米。那这该怎么记录呢？人们提出了这个疑问，于是负数便被提了出来，用它来表示一些相反的量，如珠穆朗玛峰记为海拔8844米，同时吐鲁番盆地则被记为－155米、还如用正数来表示收入，而用负数来表示支出等等。于是人们便将自然数和负数统计为整数。③有理数：负数、整数但随着人类社会的不断进步，种群出现了。人类打回来的猎物要进行分配，比如一个种群打回来四只猎物，而他们族中有五个人，五除以四，这是几呢？人们发现他们的数又不够用了。咋办呢？于是分数便被提了出来。然后他们便将整数和分数统称为有理数。④无理数：数发展到无理数之后便停止了他发展的脚步，直至古希腊的毕达哥拉斯学派的出现。一天，毕达哥拉斯有一个学生叫希伯斯，他在研究勾股定理时，发现如果直角三角形的两条边都为1，那么，它的斜边就不可能化为整数或整数之比（2）。这简直与毕达哥拉斯的理论背道而驰，可悲的毕达哥拉斯不敢面对2这个数字，把它称之为“天外来客”，不予以承认，认为它是荒诞的，是魔鬼！但是希伯斯坚持真理，与之争论。恼羞成怒的毕达哥拉斯开始对希伯斯进行残酷的迫害，不久希伯斯就失踪了。但是真理是无法被改变的，这个数是个什么样的数呢，人们又开始了思考，于是数学家们对数重新进行了分类，他们将无限不循环小数和开根开不尽的这一类数称为无理数。⑤实数：然后将有理数和无理数统称为实数。
数发展到这一步就算完了吗？就在很多人认为是的时候，又一种数被提了出来——虚数。1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把十分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了：10
15)??(5?15)?40=（5+ 15?15）（5-?）
15能作为一个数吗？如果能，那他又表示什么含义呢？这个问题悬而未决，直到1637年法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数。虚数才为人们所认识。到了1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号i，它满足i=-1，并称它为虚数的单位。同时规定实数可以与虚数进行四则运算，原有的加法于乘法的运算率依然成立，并把实数和虚数统称为复数，还给出了复数的定义：形如a+bi的数叫复数，用z来表示。?
直到现在还有着各种各样的数被数学家们提出来，如超复数、狭义数、广义数......我相信随着时间的推移，还会有更多的数被发掘出来，唯有我们好好学习，才能将数字这个大家庭不断壮大。
2 数的认识(练习)
教学内容
教材第84～87页，数的认识（练习）
教学提示
概念的应用。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
一、讨论与交流
1．我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数？
2．想一想，生活中如果缺少了数，将会怎么样？
3.除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？
设计意图：提出问题，鼓励学生课下自己整理、收集资料，了解更多的关于“数”的知识。
二、巩固练习
1. 第一题通过实际例子体会数的意义。练习时，可让学生先说说每个数是什么数，再说说它表示的实际意义。
2.第二题是一组填空题。练习时，可让学生独立完成。结合练习题，复习数的认识的有关知识。第（2）小题有一定的困难。要看是描述数量还是关系。
3.第3题是在数轴上表示不同的数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。练习时，也可以借此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。
4.第4题是关于写数和数的改写的基本练习。
5.第5题是数的大小比较。正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
6.第6题利用统计表的形式复习小数点的移动引起的小数大小的变化。
7.第7题分数、小数、百分数的相互转化。（困难是小数的除法掌握不好）
8.第8题数位和计数单位的复习。
9.第9题
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
10.第10题判断题，对分数的意义、倒数、质数及合数概念等进行复习。
11.第11题先让学生动手去折，然后交流。在折的过程中让学生体会，同一个物体平均分的份数越多，分母就越大，那表示每一份的分数就越小。而且不断地折下去，分数将越来越趋近于0，渗透极限的思想。
12.第12题让学生在实际应用中体会正、负数的意义。
13.第13题复习如何描述两个量之间的关系，让学生在应用中体会用两个量之间的倍数关系来描述形象而简洁。
14.第14题在实际中复习各种数的意义。
设计意图：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：数的认识（练习）
1、填空。
（1）小敏用500粒小麦做发芽试验，有485粒发芽，发芽率是（ ）。
（2）把4米长的铁丝平均分成10段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。
（3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它的倒数是（ ）。
（4）（ ）÷16=0.75==( )%。
（5）一亿四千九百万写作（ ），把这个数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，四舍五入到亿位约是（ ）。
（6）刘明收入3200元，记作+3200元；支出1000元，记作（ ）元。
（7）99.999保留两位小数是（ ）。
（8）两个因数的积是87，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积是（ ）。
2、解决问题
（1）把一个分数的分子扩大9倍，分数的分母缩小9倍，这个分数的大小会发生怎样的变化？
（2）林老师用20分钟阅读一篇文章，5分钟阅读来了这篇文章的百分之几？
答案：1、
（1）97% （2）0.4，（3），3， （4）12，8，75 （5）149000000，1.49，1亿 （6）-1000 （7）100.00 （8）87。
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
教学资料包
教学资源
一行树苗共36棵，原来每隔2米栽一棵。现在由于小树长大，必须改为每隔5米栽一棵，一共有几棵小树不必移动？
答案：8棵
资料链接
阿拉伯数学家花拉子米
穆罕默德?花拉子米（Mohammed ibn musa Al-khowarizmi，大约783~850）是早期阿拉伯最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。穆罕默德?花拉子米吸取了古希腊和印度的数学成就发展了代数学，给出了二次方程的解法。
花拉子米是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他大约在820年前后写的《还原与对消计算概要》一书，在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响。
古代阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。古代阿拉伯人也获得了较为精确的圆周率，他们计算出2π＝6.283185307195865，π值已计算到了小数点后面15位。
花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“还原”与“对消”（即移项与合并同类项）的步骤化成他所讨论的六种类型方程。由此可见，《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有初等代数性质，不过，在使用代数符号方面，相对丢番图和印度人的工作有了退步。
花拉子米的另一本书《印度计算法》也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。许多数学问题也采自于花拉子米的书，艾布?卡米勒（abukamil，约850~930）把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，也常常用几何图示法证明代数解法的合理性。他的《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于《代数学》。
花拉子米的另一著作《论五边形和十边形》包括几何和代数两方面的内容，关于四次方程解法和处理无理系数二次方程是其主要特色。《代数学》的内容主要是算术问题，尽管所讨论的数学问题比丢番图和印度人的问题简单，但讨论一般性解法而比起丢番图的著作更接近于近代初等代数。
3 数的运算
教学内容
教材第88页，数的运算
教学提示
数的运算中注意小数的乘除和异分母负数的加减比较困难。
教学目标
知识与能力
能比较熟练的进行整数、小数和分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；养成检查和验算的习惯。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）复习回顾：
（一）解决第一个红点问题。
1.怎样进行整数、小数和分数的加减计算？它们的计算方法有什么相同点？
请同学们自己举例说明加减运算的含义，并相互交流。
师生共同回顾：
加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算叫作加法。
减法：求从一个整体中去掉一部分之后还剩下多少的运算叫作减法。
师可补充典型例子，如：
40±20=？（表示4个十加减2个十）；
0.6±0.1=？（表示6个0.1加减1个0.1）
±=±（表示5个加减3个）
这样更容易看出整数、小数和分数加减法的共同点：都是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数则需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减。
（二）解决第二个红点问题。
怎样进行整数、小数和分数的乘除计算？
请同学们自己举例说明乘除运算的含义，并相互交流。
师生共同回顾：
乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。
可从小数与整数、分数与整数相应运算之间的关系着手，讨论乘、除法计算的方法。举例说明，如：
7×8与0.7×0.08（乘的过程相同，区别在于小数点）；
56÷4与5.6÷4（除的过程相同，区别在于小数点）；
0.56÷0.4（借助商不变的性质，转化成除数是整数的除法）；
×（表示一个数的几倍或几分之几是多少）；
÷（表示一个数里有多少个另一个数，转化成分数乘法）。
（三）解决第三个红点问题。
我们学过了那些运算律？
请同学们先独立把教材中的空格填完，再在小组内进行交流。
请学生用自己的语言叙述这几条运算律，只要意思表述正确即可，不要求语言一致，更不要学生死记硬背。
请学生分析这几条运算律的运算符号特点。
结合学生发言归纳：加法交换律、结合律能综合运用与连加运算，加法经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也相类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
请学生思考这些运算律的适用范围，以及它们的优越性，并举例说明。
学生回答预设：应用运算律可以使计算简便。这些运算律不仅适用于整数，而且适用于小数和分数……
计意图：帮助学生回顾加减乘除的意义，这些意义对帮助学生选择正确的运算至关重要，也是学生忽略的地方。对加减乘除的运算法则，让学生口头说一说，这些对大部分学生应用的还是比较熟练。
（二）梳理总结：
（一）解决第一个红点问题。
整数、小数和分数加减法的共同点：都是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数则需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减。
（二）解决第二个红点问题。
整数、小数和分数乘除运算都渗透着转化的数学思想，小数的乘除是转化成整数的乘除。分数的除法转化成分数的乘法。
（三）解决第三个红点问题。
运算绿的使用范围：交换律和结合律只能在纯加法运算或纯乘法运算中应用；乘法分配律应用于异级混合运算；在同级混合运算中，也可以用带着符号搬家；添括号仅仅简单介绍就可以。
运算定律 名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 1＋3=3＋1 a+b=b+a 加法结合律 1＋3＋7=1＋（3＋7） a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 3×5=5×3 a×b=b×a 乘法结合律 3×4×25=3×（4×25） a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律 （4＋8）×5=4×5＋8×5 (a+b)×c=a×c+b×c
带着符号搬家： 78.9＋11.7－8.9=78.9－8.9＋11.7 a＋b－c=a－c＋b
添括号： 19.2－4.3－5.6=19.2－（4.3＋5.6） a－b－c=a－（b＋c）
设计意图：然后选择运算律，以及运算律的变形然后熟练应用。
（三）巩固新知：
1.直接写得数。
89＋74＋42= 302-169= 101×89= 87÷29= 6100÷25=
3.61－1.71= 1-0.98= 12.5×8= 5.1÷0.03= 0.1÷0.01=
2.能简算的要简算。
×（ ＋） 6085-1376-624 260×101
乘法分配律 减法的性质 乘法分配律
=×＋× =6085－（1376＋624） =260×（100＋1）
=260×100＋260×1
答案：1、205，133，8989，3，244，1.9，0.02，100，170，10；2、，4085，26260。
设计意图：巩固加减乘除的基本运算和简便运算。
（四）达标反馈
1.直接写得数。
55＋32-29= 982-501= 0.98×3.5= 1.3÷2.2= 121÷11=
2.能简算的要简算。
0.8×4×1.25×0.25 37.5＋41.9＋38.1
56×（－） （＋）×36 27－－
答案：1、58，481，3.43，0.5909090……，11；2、1，117.5，3，17，26。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：数的运算
1、直接写得数。
130×70= 129＋43= 6.4-2.8= 640÷8= ÷3=
2、计算下面各题，并验算。
325+4379 47.5-7.65 18.4×75
3.脱式计算
46×8－120÷15 ＋（－）×
4、简便运算
96×101 2.3-1.01-0.29
答案：1、直接写得数。11900，167，3.6，80，；2、计算下面各题，并验算。4074，39.85，1380；3.脱式计算360，；4、简便运算9696；1。
板书设计
数的运算
整数、小数、分数的加减乘除
我们学过哪些运算律
学生举例
加法的交换律
加法的结合律
乘法的交换律
乘法的结合律
乘法的分配律
带着符合搬家
去或填括号
教学反思
我在复习的过程中，没有平均分配教学力量，把主要的精力放在知识的复习和梳理上面。教学中我采用了对比复习的方式，把整数、小数、分数的加、减、乘、除内容放到一起对比，这样有利于学生比较，然后用网状形式把各块知识进行全面的分类梳理；接着形成意义和计算方法的表格，使小学阶段的知识进行完整化、系统化；最后发现、总结加、减、乘、除之间的联系，我觉得通过这样的整理，沟通所学知识的内在联系，能帮助学生形成整体认知结构。
教学资料包
教学资源
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
7×（－） 8×（＋） ( ＋)×15
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
×＋÷3 ×＋× ÷＋×
答案：一、2，8，13，二、，，。
资料链接
20以内两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，再乘以10得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17
(15 + 7)×10= 220
5 ×7 = 35
220+35=255
即15×17 = 255
解释：15×17 =15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7 =150 + （10 + 5）×7 =150 + 70 + 5 ×7 =（150 + 70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 ×19
17 + 9 = 26
7×9 = 63
即260 + 63 = 323
4 数的运算
教学内容
教材第89页，数的运算
教学提示
题目要求，和题目特点决定了合理的运算方式。
教学目标
知识与能力
进一步熟练整数、小数加减乘除的估算，会使用运算律的变形进行简便算法，合理、灵活地进行计算。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）复习回顾：
（四）解决第四个红点问题。
根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？
课件出示有关信息和问题：王老师要买190本《数学小词典》，每本3.80元。她带了800元钱，够吗？应找回（或再付）多少元？
请学生先利用四则运算解决这一问题，明确计算是解决问题的主要手段。
引导学生整理解答过程，并在组内结合问题情境和下列思考题，尝试总结解决问题的一般步骤。
设计意图：初步让学生感悟、体会研究数学问题的一般方法。
（二）梳理总结：
（四）解决第四个红点问题。
思考题：
1.解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
2.分析数量关系时，你运用了什么方法？
3.需要借助线段图等直观手段吗？
4.解决问题时需要注意什么？
学生分小组汇报讨论交流的成果，教师在归纳的基础上总结解决问题的一般步骤：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题;
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。
请同学们在理解的基础上记住下列经常用到的数量关系，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量。
设计意图：通过四个红点内容的复习，了解研究数学问题的一般步骤。回顾常见的一些数量关系。
（三）巩固新知：
1.直接写得数。
÷÷= 1÷－÷1= ＋×= ×1.25××8= 99×36=
前3个注意运算顺序；第4个要用乘法的结合律；第5个乘法的分配律。
2.能简算的要简算。
×23－×12 ×＋÷3 ×11＋ 3.83×5.7－38.3×0.47
=×（23-12） =×＋× =×11＋×1 =3.83×5.7－3.83×4.7
=（＋）× =×（11＋1） =3.83×（5.7－4.7）
3、进入六月份，合兴包装厂还有硬纸板原料6000平方米，如果每天消耗硬纸板210平方米，如果你是厂长，为了不耽误使用，还要不要提前进一批硬纸板？
分析六月份30天；够不够可以估算一下。200×30=6000（平方米）6000=6000，不够，要提前进一批硬纸板。
答案：1、，2，，20，3564；2、6，，10，3.83；
设计意图：掌握一些常见的数量关系。
（四）达标反馈
1.直接写得数。
1.8－0.25－75%= 6－－= ＋＋= 1.23×98＋2.46= 78×101=
2.能简算的要简算。
（1）（＋）×35 （2）×[－（－）]
（3）22×＋25×75%－7×0.75 （4）3.6－2.8＋7.4－7.2
3、一月份食堂运来3500千克面粉，如果每天使用100千克，够不够这月用的？如果有剩余，剩多少千克？如果不足，缺多少千克？
答案：1、0.8，5，1，123，7878；2、17，，15，1； 3、31×100=3100（千克）3100＜3500，够。剩余：3500－3100=400（千克）
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第2课时：数的运算
1、直接写得数。
9999+999+99+9 = + ÷= 105%×60= 3.14×7= 0.12×3.14=
2、简便运算
×7＋×3 ÷＋÷ （×＋×）÷ 28×－
3、为了保证冬季供暖，学校运来15吨煤炭，如果每天烧煤1.8吨，够一周用的吗？（按一周7天），如果够，剩余多少吨？如果不住，差多少吨？
答案：1、11106，1，63，21.98，0.0314；２、6，，1，15；３、2×7=14（吨）＜15（吨）够；15－1.8×7=2.4（吨）
板书设计
教学反思
研究数学问题的一般步骤，在这里仅仅了解。测量与方法中还会继续学习。而数学中的数量关系，是一个比较困难的问题，很多学生掌握的不全面，也没有系统归纳。因此显得非常混乱。
教学资料包
教学资源
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
36×〔－（＋）〕 （＋－）×32
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
＋4× ×10－
三、减法的性质。A－B－C=A－（B＋C）
2－－ －（＋） －（－）
答案：一、15,15；二、3,8；三、1，，。
资料链接
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 ×31
50 ×30 = 1500
50 + 30+1 = 81
1500+81=1581
因为1 ×1 = 1 所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 ×91
80 ×90 = 7200
80 + 90 = 170
7200+170+1=7371
5 数的运算（练习）
教学内容
教材第90～93页，数的运算（练习）
教学提示
因数和倍数，最大公因数和最小公倍数，约分和通分。
教学目标
知识与能力
能比较熟练的进行整数、小数和分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；养成检查和验算的习惯。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、讨论与交流
1．四则运算之间有什么关系？
2．“空间与图形”、“统计与可能性”等知识的学习是不是都要用到计算？谈谈你的看法。
设计意图：给学生提供一个相互交流的平台，平等对话，取长补短。
二、巩固练习
1. 第1题直接写得数（1）小数的加减乘除运算，（2）分数的加减乘除运算，（3）混合运算的运算顺序。要注意准确率。
2.第2题估算。要引导学生对估算的策略和方法进行相应的回顾，既要估算，又要尽可能的接近真实值。
3.第3题根据已知算式，直接写得数。灵活小数的乘、除法则以及乘、除之间的关系来直接写得数。
4.第4题列竖式计算整数、小数的加减乘除，在练习中要重点练习小数的除法。
5.第5题简便计算，要归类，在教学资源中已经出了归类练习，一定分析算式的特征，在决定使用什么运算律。
6.第6题一个数乘或除以另一个数的积或商与它本身比较大小。要回顾规律，也可以从温规律的归纳过程。这里还涉及到分类讨论。
7.第7题行程问题中的典型相遇问题。
8.第8题从A城开往B城。说明路程相等。
9.第9题
仿照红点4。
10.第10题销售问题。总价=单价×数量。
11.第11题是数学模型：甲数是乙数的几分之几。是相当于数学符号“=”，的相当于数学符号“×”。关键是能正确补全分率句。
12.第12题比11题增加了模型;甲数比乙数多几分之几？先转化成甲数是乙数的几分之几，再去列式。
13.第13题百分数问题中的率，要知道……律表示的是哪两个量之间的关系。
14.第14题百分数中的简单应用题。
15.第15题，寻找规律，培养数感。
16.第16题，行程问题中的典型相遇问题。与7题一块处理。
17.第17题，（1）储蓄问题，利息=本金×利率×时间。（2）折扣问题，7折即70%。注意是求便宜了多少元？（3）甲数比乙数多几分之几？问题。
18.第18题，百分数结合扇形统计图的应用，这类问题一般细心都很简单。
19.第19题，甲数是乙数的几分之几的问题。
20.第20题，关键是什么是绿化率，再者读懂统计表。
21.第21题，题目中有一个加减的等量关系，一个倍比关系。列方程还是比较容易理清关系的。借助倍比关系设未知数，借助加减关系列方程。
设计意图：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第3课时：数的运算（练习）
1、直接写得数。
32×30= 1.17＋0.06= 3 -0.6= 0.9×3= 0.25×=
2、计算下面各题，并验算。
587.1÷0.57 - ×
3.脱式计算
（7.6－3.6÷2）×1.5 ÷［1÷（－）］
4、简便运算
×8 - 32.01-（20.9+2.01）
答案
1、直接写得数。960，1.23，2.4，2.7，0.05；2、计算下面各题，并验算。1030，，；3.脱式计算8.7， ；4、简便运算5；9.1。
板书设计
教学资料包
教学资源
巧计算
＋＋＋……＋
答案：拆分，。
资料链接
十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46
（43 + 6）×40 = 1960
3 ×6 = 18
1960 + 18 = 1978
例：89 ×87
（89 + 7）×80 = 7680
9×7 = 63
7680 + 63 = 7743
6 量的计量
教学内容
教材第94～95页，量的计量
教学提示
特殊单位之间的进率，如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。时间单位的进率。
教学目标
知识与能力
在交流梳理长度单位、面积单位和体积单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确它们之间的联系和区别，构建系统的知识网络。
过程与方法
结合具体生活实例，加深学生对“根据不同的情况选择不同计量单位”的理解。
情感、态度与价值观
让学生经历有序整理分类归纳的全过程，形成自主处理信息、构建知识网络的思维习惯。
重点、难点
重点：整理量的计量有关知识，构建知识网络。
难点：长度单位、面积单位和体积单位之间的联系。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示小马虎的一篇数学日记，请同学们阅读：
今天是2016年5月13日，星期五。早晨六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽1.8厘米的床上爬起来，我拿起长186米的牙刷刷牙，不知不觉过去了30小时。想起今天上学不能再迟到，于是我赶紧端起一杯220升的牛奶，一口气喝完，背起3500千克重的书包高高兴兴上学去了。
情况预设：学生可能边看边笑，教师追问笑的理由，学生回答因为小马虎的单位名称用的非常混乱，闹笑话了。
请同学举例说明用错单位名称有什么问题。
生1：如果医生开药时用错了单位名称，可能会引起严重的后果。
生2：如果售货员卖东西时用错单位名称，那他可能就亏本。
生3：……
正确使用单位名称对我们生活有很大的帮助。
设计意图：利用小马虎的日记，激起学生学习的兴趣，同时，提醒学生正确使用单位名称的重要性。
（二）梳理总结：
（一）回顾整理。
课件出示红点问题：我们学过了哪些计量单位？
请同学们回忆，在小学阶段我们学习过哪几种量？
学生讨论后汇报，教师板书：长度、面积、体积、质量、时间。
每种量都有各自的计量单位，请学生回忆我们学过的计量单位有哪些？
情况预设：
学生可能答出很多计量单位，但因为没有整理，显得比较凌乱、无序、不便记忆。此时，教师可提出建议，将这些计量单位分类，并有序的进行整理，使它们系统化，以便于我们记忆和运用。
课件出示红点内容中的表格，并请学生也拿出空白的相应表格，以小组为单位进行整理，通过讨论来互相补充、完善。比一比，看哪个小组的同学整理的最好。
学生独立回忆填写，然后在小组内交流，讨论各成员的整理方法是否有序、系统，取长补短，完善自己的整理方案，构建新的认知结构。
请各小组派代表汇报整理结果。
投影出示整理结果，教师进行讲解说明，总结规律。
质量：常用的质量单位有吨、千克、克、
相邻的两个单位之间的进率1000、
时间：常用的时间单位有年、月、日、时、分、秒。
时、分、秒相邻单位之间的进率是60，其余是特殊。
瑞年份能被4整除。整百年份必须内被400整除。
长度：常用的有千米、米、分米、厘米、毫米。
除1千米=1000米之外，其他相邻的单位之间的进率都是10。
面积：常用的有平方千米、公顷、平方米、；平方分米、平方厘米、平方毫米。
除如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，其他相邻单位之间的进率都是长度单位之间进率的平方。（也就是100）
体积：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
它们之间的进率是长度单位之间进率的立方。（也就是1000）
体积是指所占空间的大小。容积是容器所能容纳物体的体积。
（二）讨论与交流
课件出示“讨论与交流”的问题。
如何进行计量单位之间的换算。
你还知道哪些计量单位？与同学交流一下。
结合学生的交流，教师再举例说明单位名称之间换算方法。
单位名称的换算，比较简单，有较高级单位改写成较低级单位乘进率，有较低级单位改写成较高级单位除以进率。例：200米=（ ）千米。200÷1000=0.2千米。
设计意图：学生从不同角度汇报整理的结果，将平时所学孤立的、分散的知识联系在一起，使学生系统地掌握长度、面积和体积（容积）等各种计量单位间的联系和区别，明确不同计量单位相邻两个单位之间进率的规律。同时，在交流的过程中，让学生掌握复习整理的方法：按一定的顺序进行整理，知识间的联系比较清晰。
（三）巩固新知：
课本应用于反思练习题：P94~95
答案：1、计量单位的选择，要根据所涉及的事物的具体情况和人们的习惯来决定，不能随意更换，否则就不合理了。2、cm，kg，km，l，kg，l。3、40，400，8200，2，80，6.5，600，3070。4、（1）1000，10；（2）1000000，10000。5、（1）80；（2）14:30。
设计意图：本节课比较简单，直接处理练习，不再上练习课。
（四）达标反馈
1. 填上合适的单位名称。
（1）一个鸡蛋大约重65（ ）。
（2）一个游泳池的面积是1500（ ）。
2.单位名称的换算。
2.6吨=（ ）千克 400千克=（ ）吨 4时40分=（ ）时。
2时18分=（ ）分 315分=（ ）时（ ）分 20公顷=（ ）平方千米
3. 2016年是（ ）年，二月份有（ ）天，第一季度有（ ）天。
答案：1、（1）克，（2）平方米；2、2600，0.4，4，2.3，5，15，0.2；3、闰，29，91。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
量的计量
1、单位名称的换算。
5.6时=（ ）分 4千克50克=（ ）克 0.15吨=（ ）千克
72分=（ ）时 2元5角3分=（ ）元 4.05吨=（ ）吨（ ）千克
0.5公顷=（ ）平方米 100平方厘米=（ ）平方米 250毫升=（ ）升
2、比较大小
8吨○800千克 0.4立方米○400立方厘米 3千克75克○3.75千克
3、小倩上午9:40乘车去外婆家，下午1:50到达，小倩乘车用时（ ）时（ ）分。
答案：1、336，4050，150，1.2，2.53，5，50，5000，1，0.25；2、＞，＞，＜；3、3，30。
板书设计
量的计量
计量单位及其进率
质量
吨 1000 千克 1000 克
时间
时 60 分 60 秒
长度
千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积
平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
体积（容积）
立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）
教学反思
复习整理课是小学数学课堂教学的重要课型之一，它不同于新授课和练习课。复习课是指让学生通过自己对已学过的知识技能，进行从新学习、归纳、整理、恢复和巩固已学过的数学知识，深化掌握数学技能，它不是简单的重复，是在学生已有的数学知识基础上，对原先学习过的数学知识内容，进行高层次的再学习，是一个使学生对所学知识达到深入了解、融会贯通，牢固掌握，提高数学知识应用能力和技能的过程。
教学资料包
教学精彩片段
6 量的计量
教学内容
教材第94～95页，量的计量
教学提示
特殊单位之间的进率，如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。时间单位的进率。
教学目标
知识与能力
在交流梳理长度单位、面积单位和体积单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确它们之间的联系和区别，构建系统的知识网络。
过程与方法
结合具体生活实例，加深学生对“根据不同的情况选择不同计量单位”的理解。
情感、态度与价值观
让学生经历有序整理分类归纳的全过程，形成自主处理信息、构建知识网络的思维习惯。
重点、难点
重点：整理量的计量有关知识，构建知识网络。
难点：长度单位、面积单位和体积单位之间的联系。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示小马虎的一篇数学日记，请同学们阅读：
今天是2016年5月13日，星期五。早晨六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽1.8厘米的床上爬起来，我拿起长186米的牙刷刷牙，不知不觉过去了30小时。想起今天上学不能再迟到，于是我赶紧端起一杯220升的牛奶，一口气喝完，背起3500千克重的书包高高兴兴上学去了。
情况预设：学生可能边看边笑，教师追问笑的理由，学生回答因为小马虎的单位名称用的非常混乱，闹笑话了。
请同学举例说明用错单位名称有什么问题。
生1：如果医生开药时用错了单位名称，可能会引起严重的后果。
生2：如果售货员卖东西时用错单位名称，那他可能就亏本。
生3：……
正确使用单位名称对我们生活有很大的帮助。
设计意图：利用小马虎的日记，激起学生学习的兴趣，同时，提醒学生正确使用单位名称的重要性。
二、小组交流，补充完善
师：课前，大家都用自己喜欢的方法整理了长度单位、面积单位和体积容积单位。下面，请大家把整理的内容在小组内交流。
师：交流之前老师有个小小的要求：首先要认真倾听别人的发言，遇到不同的意见要及时讨论、补充或修改，最后小组要推选出一名同学代表你们小组进行交流。好，开始！
（教师巡视，了解学生讨论的情况）
三．集体交流，达成共识。
1、长度单位。
师：为了让更多的小组有交流的机会，每个小组可以选择其中一种计量单位进行交流，好吗？
生：好！
教学资源
杨老师上午7时40分到校，下午5时40分离校，午休2小时。他每天在学校工作多少小时？
答案：8小时，转化成24小时计时。
资料链接
织毛衣怎样测量身体尺寸和计算针数
今天先教大家如何测量身体尺寸和计算针数？
以一位6岁男孩为例，测得的尺寸为：胸围66厘米，背肩宽28厘米，衣长40厘米，袖长38厘米。
根据测量尺寸计算各部位尺寸针数。毛衣是一件合体毛衣，除胸围增加了6厘米余量，其眼余均是实测数。要想达到相同的效果将胸围增加6厘米即可(6厘米是最低限度的尺寸)。各部位尺寸计算结果如下：
胸围66厘米+6厘米=72厘米
领宽一般为胸宽的1/3(胸宽是胸围的一半) 36厘米÷3=12厘米
肩宽(28厘米<背肩宽>－12厘米<领宽>)÷2=8厘米
袖笼收针尺寸(36厘米<胸宽>－28厘米<背肩宽>)÷2=4厘米
袖笼深一般为实测胸围的1/4 66厘米÷4=16。5厘米(包括肩斜量2。5厘米)
袖宽前后袖笼深相加(不包括肩斜) 14厘米+14厘米=28厘米
袖山高 袖宽的1/3～1/4 28厘米÷4=7厘米
前领深一般为领宽的1/2加1～1.5厘米 12厘米÷2+1～1.5厘米=7～＞√≥厘米
尺寸计算好之后计算针数，可算出1厘米针数再与相应尺寸相乘。例胸宽31厘米61针，1厘米针数为61÷31≈2针，那么胸宽针数应为2针×36=72针，(6个花样+1针)起针数为73针，其他部位针数可自行计算。
因为花样的原因,算出的针数不是整数。如果起针不是编织一个花样所需的整数倍时，可以进行调整。即将剩余的针数补齐到能编织一个花样的针数，或者把多余的针数减掉。但调整针数是有限的，一般只能增减2～3针，如果超过这个限度，衣身就会变窄或变宽。
7 比与比例
教学内容
教材第96～97页，比与比例
教学提示
比例的问题相对较简单，按比分配的问题较难。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
我们班有多少名男同学，有多少名女同学？
哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？
男同学和女同学人数的比是（ ）；
女同学和男同学人数的比是（ ）；
男同学和全班人数的比是（ ）；
女同学和全班人数的比是（ ）；
男同学比女同学多的人数和女同学人数的比是（ ）；
……
课件出示红点问题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？
请学生回忆整理，然后在小组内交流。
师生多向交流，梳理知识网络。
预设可能会出现以下几种类型的问题。
A．单纯考查概念的意义及性质的内容。
如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？什么是比的基本性质？什么是化简比？比、除法和分数之间的关系？比例的基本性质等等
B．综合性的问题。
如：求比值和与化简比有什么不同？比的基本性质中为什么要规定“零除外”？比与分数与除法的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质有什么相同之处？等等。
教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识网络。
学生回答情况预设：
生1：两数相除又叫两个数的比。若是两个同类量相比，表示二者之间的倍是关系；若是两个不同类的量相比，会产生一种新的量。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
生2：求比值是前项除以后项所得的商，所得的结果是一个数；化简比是把两个数的比化成和它相等的最简整数比，因此结果还是一个比。化简比根据的是比的基本性质；二求比值根据的是比值的定义。
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
生4：正、反比例都是描述两种量之间关系的，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着发生变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种关系的量对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；如果这两种关系的量对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量
生5：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即，比例尺=图上距离：实际距离，通常把比例尺的前项写成1。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾比与比例的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的三个问题。
比、分数和除法的联系和区别？
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质三者之间有什么联系？
比和比例的联系和区别？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）
名称
区别
联系
比
描述两者之间的关系
前项
比号
后项
比值（数）
除法
是一种运算
被除数
除号
除数
商
分数
是一类数
分子
分数线
分母
分数值
（2）比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变；分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变；商不变的性质是指在除法中被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商的大小不变。由比、分数、除法三者之间特殊的关系可知，三条性质之间可以相互类推。
（3）两数相除又叫两个数的比，二比例是指表示两个比相等的式子；比里有前项和后项，二比例里是内项和外项；比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变，而比例的基本性质是两个内项的乘积等于两个外项的乘积；比的基本性质是用来化简比，比例的基本性质是用来解比例。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。r
（三）巩固新知：
1.判断
（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1:9。（ ）
===k；=()2=k2
（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5:8。（ ）
:=8:5
（3）一个圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2:1。（ ）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱是圆锥的3倍，削掉部分是圆锥的2倍。
（4）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。（ ）
比例尺可以看做是图上距离与实际距离的比值。
（5）圆的面积和半径成正比例。（ ）
S=πr2
（6）钢笔的价格是圆珠笔的，那么圆珠笔和钢笔价格的比是3:5。（ ）
把圆珠笔看做单位“1”，平均分成3份，钢笔有这样的5份。
2.求比值并且化简比
21:39 0.25:12.5 :
=（0.25×100）:（12.5×100） =（×28）:（×28）
5: 0.75:
=（5×21）：（×21） =:
=（×8)：（×8）
答案：1.√，×，√，√，×，√；2、比值：，0.02，，10.5，6；化简比：7:13，1:50，7:4，21:2，6:1。
设计意图：补充一些常用的概念练习，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．填空。
（1）被减数和减数的比是7:3，减数和差的比是（ ）。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4，其中较小的一个锐角是（ ）°
（3）甲仓库存粮比乙厂库多，那么乙厂库存粮比甲仓库少（ ），乙厂库存粮与两厂库总数的比是（ ）。
（4）6:18的比值是（ ），把这个比化成最简整数比是（ ）。
（5）把10分钟：0.1小时化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（6）0.25=5：（ ）=（ ）：8=。
2．解比例
0.8：X=4:25 =
3、一家养鸡场有3600只鸡，其中公鸡与母鸡的只数比是1:8。公鸡母鸡各有多少只？
4、体育器械室有篮球和足球，它们的个数比是2:3，已知现在有篮球24个，那么足球有多少个？
答案１.（1）3:4（2）40（3），2:5（4），1:3（5）5:3，（6）220，2，1 ；2、x=5，x＝76；３、1＋8=9，公鸡3600×=400只；母鸡3600－400=3200只。4、解设足球有x个，那么24：x=2:3，解得x=36。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比与比例
1、填空。
（1）正方形边长与周长的比是（ ）。
（2）一个三角形，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形，它最小内角的度数是（ ）°。
（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；比值是（ ），比值的意义是（ ）。
（4）圆的的周长与直径的比值是（ ）。
（5）路程一定，时间和速度成（ ）比例。
2、解比例
：=2：x =
3、化简比并求比值。
4:0.2 ：2
4、一种糖水，糖和水的比是1:9，那么这种500克糖水中含糖多少克？
答案：1、（1）1：4（2）直角，36（3）240:5，48，表示汽车的速度（4）π（5）反
2、解比例（1）x=，x=140；3、化简比：20:1，1:3；求比值：20，；
4、1＋9=10，500×=50（克）。
板书设计
比与比例
比
比例
意义
两个数相除，又叫两个数的比
表示两个比相等的式子。
各部分的名称
90 : 60 = 0.2
前项 比号 后项 比值
外项
9 : 6= 3 : 2
内项
基本性质
比的前项与后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
化简比的依据
解比例的依据
教学反思
本节课主要是和学生一起梳理比与比例的相关知识，使知识形成网络，系统化、结构化，加深学生对比与比例的理解及比与分数、除法知识之间的内在联系的把握，并在梳理的同时查缺补漏，弥补平时学习的薄弱环节。
教学资料包
教学精彩片段
比与比例精彩片段
活动一：创设情境，整体回忆。
同学们，在学习了比和比例以后，有很多在原来看似困难的题目，应用比和比例的知识都很容易的解决了。老师这里有一组数学信息（出示课本96页第1题第一组信息），请你来看看它跟我们学过的哪部分知识有关？学生读一读并回答。
比和比例在生活中应用很广泛，学好有关知识能帮助我们很好的解决实际问题。这节课我们就一起来复习比与比例的知识。（板书：比与比例的复习）
活动二：梳理归网，主体内化。
1、回顾知识，自主梳理。
提出要求：昨天同学们都已经对比与比例这部分知识进行了自主梳理，现在就请你们结合以下几个问题：
比与比例有什么联系和区别？
比与分数、除法有什么联系和区别？
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间有什么联系？
在小组内交流一下你们整理了哪些知识，是怎样整理的，把遗漏的知识补充完整。小组交流，教师巡视指导。
教学资源
甲、乙两个长方形的周长相等。甲长方形的长与宽的比是4:3，乙长方形的长与宽的比是7:5。甲、乙两个长方形的面积比是多少？
答案：1728:1715
资料链接
钻石的完美比例
八箭八心钻石，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称性、完美的镜面反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从任何角度来观赏丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八颗心折射出的爱情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线，经过内部折射和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光（Scintillation）、亮光（Brilliance）及火花（Fire），都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完美，八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移。八心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美的诠
八箭八心即完美的丘比特切工，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称性、完美的镜面反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从任何角度来观赏丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八颗心折射出的爱情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线，经过内部折射和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光(scintillation),亮光(brilliance)及火花(fire)都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完美，八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移。八心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美的诠释。
当从八心八箭钻石的底部观看时可以看到八颗尺寸和形状完全一致并且排列完美对称的心。
当从八心八箭钻石的顶部观看时可以看到八支尺寸和形状完全一致并且排列完美对称的箭。
它与古典车工最大差异在于以下数点：
a. 桌面缩小（冠部面积更加延展）：古典车工桌面大多在58～64%，八心八箭桌面53～58%。
b. 车工一样58面，但八心八箭更讲究比例、对称性及抛光，追求车工的极至完美，所以火光效果比古典车工要亮丽，更来得吸引人。
c. 成本较高：下表用来说明超级理想式车工，与一般车工在切磨工时即长达9倍，而钻石产出率（成功率）也比古典车工低得多，所以八心八箭贵的原因在此，全世界只有质量较好的钻石，才会拿来切磨成八心八箭，可见这是它较一般钻石贵的原因。
8 比与比例(练习)
教学内容
教材第96～97页，比与比例（练习）
教学提示
按比分配。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
教学过程
一、典型例题。
例1：小明和小红都是集邮爱好者，小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，已知小明有120张邮票，小红有多少张邮票？
分析：该题是用比描述了两个量之间的关系，并且知道其中一个量，求另一个量。最直接的方法是列比例，比较简单。次之的方法是把比描述的两者之间的关系，转化成分数描述的两者之间的关系。（小明的邮票与小红的邮票张数比是6:5，即小红的邮票是小明的）。
法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2：两桶油共15升，从小桶中倒出1升后，小桶与大桶中的油的比是2:5，那么小桶中原来有多少升油？
分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。
设计意图：这两个例题都可以用按比分配来解决，但例1显然用比例来解更容易理解，培养学生选择合理的方法。
二、巩固练习
1. 第1题是利于比和比例尺解决问题的题目。练习时，先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，再结合实际意义感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用以及用比表示数量关系的简洁性。
2.第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度，求出树高。
（2）利用反射。调整镜子的位置，使人的头顶正好反射到树的顶梢，或树的顶梢正好反射到人的头顶。此时，人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好组成正比例。（操作较困难）
（3）利用标杆。调整标杆的位置，使得人的视线与标杆顶部、树梢正好在一条直线上，那么人与杆的距离、人与树的距离的比与“标杆－人高”“树高－人高”的比组成比例，求出“树高－人高”，再加上人的高度就知道大树的高度。
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。
3.第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚，表示部分与整体之间的关系，用百分数更合适一些。
4.第4题是可以让学生独立解决再交流。交流时学生一般会按照要求选择用比例的知识解决，重点让学生说一说路程和时间成什么比例，为什么？然后，教师可放开让学生用不同的思路来解决这个问题，可以先求每小时行驶的路程也就是速度，再求要几小时到达，还可以先求440是160的几倍，在求要几小时到达。或者可以先求160是440的几分之几，再求要几小时到达。学生根据自己的实际情况灵活选择方法。借助交流，学生可进一步体会比、分数、除法之间的密切联系。
5.第5题是解决实际问题的题目。教学时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数5000顶，再计算5000×（1－），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的未x定，1:4=1000：x，求出未加工的为4000顶；还可以用其他方法解决。这样通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。
设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：比与比例（练习）
1、填空。
（1）两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积比是（ ）。
（2） 0.2=（ ）:10==（ ）÷20=（ ）%。
（3）在一幅地图上量的甲乙两地相距6厘米，已知甲乙两地的实际距离是600千米，这幅地图的比例是（ ）。
（4）已知一个比例中，两个内项的积是75，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。
（5）4a=5b，（a、b都不为0），a：b=（ ）。
2、解决问题
（1）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成。18千克水中含氢和氧各多少千克？
（2）一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积是多少？
合唱队男生与女生的比是5:7，已知有女生35人，男生有多少人？
学校举行团体操表演，如果每行25人，要排24行。如果每行排20人，要排多少行？（用比例解）
小明的身高1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间，同一地点测的一棵树的影长是9.6米，这棵树有多高？
答案：1、（1）8:27（2）2，30，4，20（3）1:10000000（4）25（5）5:4 2、解决问题
（1）1+8=9，氢18×=2 千克，氧18-2=16千克 （2）30÷2=15厘米，3+2=5，长15×=9厘米，15－9=6厘米；9×6=54平方厘米。（3）35×=25人（4）解：设要排x行，20x=25×24，解得x=30（5）解：设这棵树有x米，那么x：9.6=1.5:2.4，解得x=4。
■板书设计
例1： 法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2： 分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。
■教学反思
对于已知两个量的比和其中一个量，求另一个量。可以采用转化成一个数是另一个数的几分之几来求？转化也不困难。但是直接构造比例会思考起来更简单。但是法没有好坏之分，只有适合自己的方法才是好的方法。
教学资料包
教学资源
一只小老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一
只大花猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，在
E点抓住老鼠，老鼠和猫的速度比是11:14，且CE长6米，求
平行四边形的周长。
答案：100米。
《比和比例》的知识点
一、比
1、 概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2、 比各部分的名称： 前项：后项=比值
3、 比与分数、除法的关系：
各部分名称以及
相当的部分
基本性质
用途
区别
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘或除以相
同的数（0除外），比值不变。
化简比
求比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同
的数（0除外），商不变。
除法计算或简算
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的
数（0除外），分数的大小不变。
通分
约分
是一个数，也表示两个量之间的关系
4、 求比值与化简比的区别：
方法
结果
求比值
用前项除以后项
是一个商，可以是分数、整数或小数。
化简比
根据比的基本性质化简
是一个比，前项和后项都是整数并是互质数。
二、比例：
1、 概念：表示两个比相等的式子。
2、 各部分的名称： a ： b = c ： d
外项 ：內项 = 內项 ： 外项
3、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。
4、 正比例和反比例的区别：
判定方法
公式
正比例
1、 两种相关联的量
2、 比值一定
=k（一定）
反比例
1、 两种相关联的量
2、 积一定
Xy=k（一定）
5、 比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 图上距离与实际距离的单位要统一
资料链接
身体的比例
腿长比例：平均44%，最佳：48%——51% 头身比例：平均6.8头，最佳：7.4——8.2头 身高体重最佳比例：150~155cm 41~45kg 155~160cm 45~48kg 160~165cm 48~52kg 165~170cm 52~56kg 170~175cm 56~60kg 175~180cm 60~64kg 180~185cm 64~68kg从理论上讲，女性的身高与体重，四肢与躯干等部位在一定的比例下最美。专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化： 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉的过于瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。
9 式与方程
教学内容
教材第98页，式与方程
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。
教学目标
知识与能力
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法
通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维。
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。
重点、难点
重点：梳理相关知识，使其系统化。
难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
出示思考题：
用字母表示数有什么作用？（简单、明了）
说说s=vt的含义。（路程=速度×时间）
怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（×=)
课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？
学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。
汇报交流，情况预设：
用字母表示数
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
V=abc
abc=a(bc)
S=ab
……
……
思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母因数的前面。如：2ab，9m，2t……
课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？
学生分小组合作整理。
各小组派代表将整理的结果进行展示。
情况预设：
方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是方程。
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的两个问题。
用字母表示数有哪些优越性？
用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。
（2）用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（三）巩固新知：
1.判断下列各式是不是方程;
（1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ）
（3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ）
看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。
2.根据所给条件只列出方程
（1）某数与6的和的3倍等于21。
先和后倍，（x＋6）×3=21
（2）某数的7倍比该数大5。
先倍后差，7x－x=5
（3）某数与3的和的平方等于这个数的15倍减去5。
先和， 再平方，（x＋3）2=15x－5
（4）某数的一半比该数的4倍小8
4x－x=8
（5）某数比它是平方小42。
x2－x=42
3、解下列方程。
（1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15
答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。
设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。
（四）达标反馈
1．判断。
（1）a2一定大于2a。（ ）
（2）a3表示3个a相乘。（ ）
（3）n是自然数，那么2n就是偶数。（ ）
2、根据所给条件只列出方程
（1）矩形的周长是40米，长比宽多10米，求矩形的长和宽？
（2）三个连续整数之和为75，求这三个数。
3．解下列方程。
3.7－X=2.3 ÷X= 3X－1=2
4、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员。每个队有多少人？
5、甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？
答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、x=1.4，x=，x=1; 4、解：设每个队有x人，2x＋3=37，解得x=17。 5、解：设调x人
54－x=（66＋x）×，解得x=24
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：式与方程
1、填空。
（1）一种笔记本的单价是a元，王颖买了5本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽买了n本这样的笔记本，付出10元钱，应找回（ ）元。
（2）比m的8倍少n的数是（ ）。
（3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4－2.8=2.6；⑦z＋0.2＞0.52中，（ ）是等式，（ ）是方程。
（4）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。
2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）
（1） 一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（ ）千米。
A. B. C.
2. 是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（ ）个。
A．5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 下面的式子中（ ）是方程。
A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72
3.解方程。
7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×=0.75
答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；3、x=，x=0.792，x=2.5。
板书设计
式与方程
1、用字母表示数。
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
……
……
2、方程的有关知识。
方程的意义、解方程、列方程解决问题……
教学反思
《式与方程》这节课的内容有两点，一是用字母表示数，二是列方程解决简单问题。在复习“用字母表示数”中，结合课前预习，发挥学生的主体作用，以小组比赛形式，通过一些填空及判断、选择题的练习，复习检测学生这部分内容的掌握程度。进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
重点我放在了“方程”上 ，在复习“方程”时，除了复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题外，还在解方程时突出检验的重要性，在列方程解决问题时突出书写格式和检验方法，并结合教材提供的列方程解决实际问题帮助学生了解一般哪些实际问题适合列方程解答。并且补充了很多较实用的配套练习，但是从做的练习和课堂的反应来看很不理想，原因是列方程解决实际问题这块内容对学生来说比较困难，加上有段时间没有接触了，他们回忆起来不是那么的容易。所以练习不但要形式多样，而且要多练精炼。
教学资料包
教学资源
解下列方程：
（1＋）X=28 （1－）X=40 （1－）X=45
X－X=36 X＋X=55 X＋X=35
3X－×4= 24.1X－22X=16.8 X＋X＝14
X－X= （X＋0.5）＝75% ×（X－）＝6
答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，，5.5，8。
资源链接：
方程的起源
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 。
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
10 式与方程(练习)
教学内容
教材第99～100页，式与方程（练习）
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分
教材分析
本单元共安排十一个信息窗。教学内容是对小学阶段的数学知识和方法进行系统的整理和复习，不但要对学过的数学知识技能进行整理和复习，还对知识技能中所渗透的方法进行整理。知识技能又分为“数与代数”、”图形与几何”、“统计与概率”三个板块，引导学生将学过的知识形成网络，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力也是非常有益的。因此，本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
本单元教材尽可能着力引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加深对相关知识内在联系的认识，同时注重对所学知识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对提高复习的有效性、提高学生的能力都颇为有益。
本单元教材编写的主要特点：
1．独特的编排结构，使分散的数学知识形成网络。
2．用深刻、典型的富有探究性的问题，引领学生综合复习。
3．展现解决问题的过程，凸显数学思维的严谨与周密。
4．对小学阶段学习的策略与方法等进行系统梳理。
5．赋予练习题多个功能。
6．精粹的语言提示，起到画龙点睛的作用。
教学目标
知识与能力
1．回顾整理第一、二学段所学的内容，获得进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能以及基本的数学方法。
2．在对知识、技能、方法的回顾与梳理中，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网络化，形成完整的认知结构。
过程与方法
通过回顾整理，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识和创新能力，积累数学活动经验。
情感、态度与价值观
1．学会与他人合作，不断提高评价与反思的能力。
2．体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。
重点、难点
重点: 回顾整理第一、二学段所学的内容，获得进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网络化，形成完整的认知结构。
难点: 通过回顾整理，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识和创新能力，积累数学活动经验。
教学建议
1．领会教材编写意图，实施科学的复习指导。
2．结合实际制定详细可行的复习计划。
3．在自主的基础上，引导学生通过合作交流进行整理与复习。
4. 注重知识间的整合，培养综合能力。
5．抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。
课时安排
本单元用21课时完成教学，其中机动2课时。
知识与技能
数与代数
数的认识
2课时
数的运算
3课时
量的计量
1课时
比与比例
2课时
式与方程
2课时
图形与几何
图形的认识与测量
3课时
图形的位置与运动
2课时
统计与概率
1课时
策略与方法
转化
1课时
数形结合
1课时
研究问题的一般方法
1课时
1 数的认识
教学内容
教材第83～87页，数的认识
教学提示
数的认识的知识点比较零碎，有许多知识是需要记忆的。要让学生熟记。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们已经学过了那些数？一起来整理一下吧。
学生回忆后在组内讨论交流，并作好交流结果的记录。
学生汇报情况预设：
生1：我们学过整数、分数、小数、百分数、负数……
生2：因数、倍数、质数、合数。
生3：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。表示其中一份的数，叫分数单位。单位“1”可以表示一个物体、一个图形……或有许多物体组成的一个整体。
生5：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，如：20%，9%……
生6：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（二）梳理总结：
（一）解决第一个红点问题。
1.你能把我们学过的数按照合理的标准进行分类吗？
生1：我们可以分成整数和分数两大类。
生2：按照符号来分可以分成：正数、0、负数三大类，0是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
出示一条数轴，请学生观察并标出空格里面的数。（上面填分数，下面填小数）
设计意图：一方面让学生进一步领会0是正负数的分界线，负数比0小，正数比0大；另一方面还可以使学生体会分数与小数在数轴上与整数的位置的区别。
（二）解决第二个红点问题。
师：这些数之间有什么联系？
学生交流汇报
生1：自然数是等于0或大于0的整数。
生2：整数可以看作分母是1的分数。
生3：小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
生4：百分数是一种特殊的分数。百分数表示的是一个数是另一个数的倍数关系，它是一个分率。而分数既可以表示分率，也可以表示数量。
（三）解决第三个红点问题。
师：小数的性质和分数的基本性质有什么联系？
学生交流想法并汇报。
生1：小数的性质是指，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如：1.2=1.20=1.200=……
生2：分数的基本性质是指，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
生3：因为小数是分母为10、100、1000……的分数，所以实际上小数的性质和分数的基本性质是一致的，小数的性质相当于分数的基本性质的一种特殊情况。举一个例子：0.2=0.20=0.200=……在小数的末尾每添一个0，相等于把对应分数的分子和分母同时扩大了10倍，即==……从右向左看，在小数的末尾每去掉一个0，相等于把对应分数的分子分母同时缩小了10倍。
设计意图：通过三个红点内容的复习，有同学们的散乱的知识点，逐步梳理成系统的知识体系。
（三）巩固新知：
1.什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？
出示数位顺序表。每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”的计数方法，叫作“十进制计数法”。其主要计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
2.如何进行多位数的改写？
把一个较大的数改写成用“万”作单位的数，只需去掉这个数末尾的四个0，写上“万”字，或将小数点向左移动四位，添上一个“万”字；把一个较大的数改写成用“亿”作单位的数，只需去掉这个数末尾的八个0，写上“亿”字，或将小数点向左移动八位，添上一个“亿”字。
3.怎样比较两个数的大小？
正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
4.小数点移动位置，小数会发生怎样的变化？
小数点依次向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数缩小10倍、100倍、1000倍……小数点依次向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数扩大10倍、100倍、1000倍……
5.因数、倍数、质数、合数、互质数的含义是什么？
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
设计意图：补充一些常用的概念，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．判断
（1）在读数和写数时，都要从高位开始。（ ）
（2）因为4×6=24，所以24是倍数，4是因数。（ ）
（3）质数可能是奇数，也可能是偶数。（ ）
（4）两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
2．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60 13和39 12和11
答案１.（1）√（2）×（3）√（4）√ 2. 15，180；13,39；1,132。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：数的认识
1、填空。
（1）一个数有2个亿，3个百万，1个百，3个一组成，这个数读作（ ），写作（ ）。
（2）最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ），它们相差（ ）。
（3）与15相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。
（4）用2、3、4、5、0组成的最大五位数是（ ）最小五位数是（ ）。
（5）某市某天的最低气温是零下5℃，记作（ ）。
（6）3.78787878……的小数部分的第101位是（ ）。
（7）某校的学生人数四舍五入到整百数是1200，这个学校至少有学生（ ）人。
2、解决问题
（1）把一个数扩大100倍后，小数点再向右移动一位，结果是5000，原数是多少？
（2）一件上衣，原来售价120元，现在售价是90元。现在比原来降价百分之几？
（3）某村去年生产花生300吨，今年比去年增产二成。今年产花生多少吨？
答案：1、（1）203000103（2）100，99，1（3）13，17（4）54320，20345；（5）-5℃（6）7 （7）1150
2、解决问题
（1）5 ；（2）（120－90）÷120=25% ；（3）300×（1＋20%）=360（吨）
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
数的认识
1.数的名称和意义。
整数、小数、分数、百分数、自然数、正数、负数、奇数、偶数、因数、倍数、质数、合数……
2、这些数之间有什么联系？
整数可以看作分母是1的分数……
小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
百分数是一种特殊的分数……
3、小数的性质和分数的基本性质是一致的。
= =
教学反思
数的认识 ，知识点零碎，内容繁杂，学习新知的时间跨度较长，学生遗忘较多。为了提高复习效果，我用两节课的时间，对小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步理解了自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化，能进行小数、分数、小数大小的比较，回顾了有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固了求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教学资料包
教学资源
这学期末，老师要把35支铅笔和42本练习本平均奖给一年级三班的三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多两本，得奖的三好学生最多有多少人？
答案：最大公因数，最多4人。
资料链接
数的发展史
引言：数字是人类文化的重要组成部分，这是人所众知的。没有数的发展，就没有今天的新技术革命。这正如一千多年前的数学家普洛克拉斯所言：“数就是这样的东西，她提醒你有无形的灵魂，她赋予你所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”纵观数的发展历史，那真是风起云涌、波澜壮阔。
人类的出现大约在距今二、三百万年前，而今人类已经步入“数字化”时代。但在最早出现的人类社会中是没有数字概念的！试想一下那是多么混乱而无序的年代：在一次鲁莽的围猎中，当人们冲上前去与野兽搏斗时，才发现他们根本无法对付众多的豺狼虎豹！在寒冷的冬季，他们才发现储存的食物已所剩不多，而此时外面是漫天飞雪、寒气逼人。严酷的生活迫使人们开始考虑事物的数量关系，两个部族决斗，当自己一方的人数远远超过对方时，才呐喊着冲上前去。因此数字产生于人类的社会实践中，产生于人类在同大自然的顽强拼搏中。
文章主体：
(1)什么是数：
数，大家时时刻刻在用，每时每刻都能见到。类似于1、2、3、4......这就是数了。
(2)数的作用：
数对我们的重要性不言而喻，没有数那么我们的生活会变成咋样，难以想象！
我们随时随刻都在和数打交道，电话号码、平常用的电脑、家里的数字电视等等。数在我们生活的每一个角落，扮演着一个不可取代的角色、可以说没有了数我们的生活就没有了斑斓的色彩。
（3）原始的数：
据说在文字还没有发明之前，人们打回来了许多猎物，却碰到了这么一个问题：打回来的猎物到底有多少？于是，他们就用打绳结的方法来进行记录，打回来一个猎物就打一个结。但日积月累下来一个新的问题又来了，打的绳结有多少个，没有人知道...经过这么一系列的演变。数字便被发明了出来。数概念的形成比火稍晚，但他对于人类文明的意义绝不亚于火。当今世界有着众多种类的数字，我们只对国际通用的阿拉伯数字进行研究。阿拉伯数虽叫的创造者绝非阿拉伯人，它来源于印度，印度的祖先在生产活动和日常生活中创造出了它。后来不断传播、不断演变便有了今天的阿拉伯数。
（4）数的发展：数被发明以后，主要背前人用来记录一些生活中的事物，这便是最原始、最自然的数，因此我们叫它自然数。从此之后，数字便开始了他艰辛的发展之路：
①自然数：最开始由于计数需要而发明出了自然数，自然数中便包括了正整数和0。②整数：自然数但随着人类社会的进一步发展人类逐渐发现数不够用了，比如珠穆朗玛峰比海面高8844米，但吐鲁番盆地却比海平面低155米。那这该怎么记录呢？人们提出了这个疑问，于是负数便被提了出来，用它来表示一些相反的量，如珠穆朗玛峰记为海拔8844米，同时吐鲁番盆地则被记为－155米、还如用正数来表示收入，而用负数来表示支出等等。于是人们便将自然数和负数统计为整数。③有理数：负数、整数但随着人类社会的不断进步，种群出现了。人类打回来的猎物要进行分配，比如一个种群打回来四只猎物，而他们族中有五个人，五除以四，这是几呢？人们发现他们的数又不够用了。咋办呢？于是分数便被提了出来。然后他们便将整数和分数统称为有理数。④无理数：数发展到无理数之后便停止了他发展的脚步，直至古希腊的毕达哥拉斯学派的出现。一天，毕达哥拉斯有一个学生叫希伯斯，他在研究勾股定理时，发现如果直角三角形的两条边都为1，那么，它的斜边就不可能化为整数或整数之比（2）。这简直与毕达哥拉斯的理论背道而驰，可悲的毕达哥拉斯不敢面对2这个数字，把它称之为“天外来客”，不予以承认，认为它是荒诞的，是魔鬼！但是希伯斯坚持真理，与之争论。恼羞成怒的毕达哥拉斯开始对希伯斯进行残酷的迫害，不久希伯斯就失踪了。但是真理是无法被改变的，这个数是个什么样的数呢，人们又开始了思考，于是数学家们对数重新进行了分类，他们将无限不循环小数和开根开不尽的这一类数称为无理数。⑤实数：然后将有理数和无理数统称为实数。
数发展到这一步就算完了吗？就在很多人认为是的时候，又一种数被提了出来——虚数。1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把十分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了：10
15)??(5?15)?40=（5+ 15?15）（5-?）
15能作为一个数吗？如果能，那他又表示什么含义呢？这个问题悬而未决，直到1637年法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数。虚数才为人们所认识。到了1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号i，它满足i=-1，并称它为虚数的单位。同时规定实数可以与虚数进行四则运算，原有的加法于乘法的运算率依然成立，并把实数和虚数统称为复数，还给出了复数的定义：形如a+bi的数叫复数，用z来表示。?
直到现在还有着各种各样的数被数学家们提出来，如超复数、狭义数、广义数......我相信随着时间的推移，还会有更多的数被发掘出来，唯有我们好好学习，才能将数字这个大家庭不断壮大。
2 数的认识(练习)
教学内容
教材第84～87页，数的认识（练习）
教学提示
概念的应用。
教学目标
知识与能力
比较系统的掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数的基础知识，培养学生归纳和整理知识的能力。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
重点、难点
重点：建立关于“数”的系统的知识体系。
难点：建立关于“数”的系统的知识体系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；刻度尺。
学生准备：刻度尺。
教学过程
一、讨论与交流
1．我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数？
2．想一想，生活中如果缺少了数，将会怎么样？
3.除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？
设计意图：提出问题，鼓励学生课下自己整理、收集资料，了解更多的关于“数”的知识。
二、巩固练习
1. 第一题通过实际例子体会数的意义。练习时，可让学生先说说每个数是什么数，再说说它表示的实际意义。
2.第二题是一组填空题。练习时，可让学生独立完成。结合练习题，复习数的认识的有关知识。第（2）小题有一定的困难。要看是描述数量还是关系。
3.第3题是在数轴上表示不同的数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。练习时，也可以借此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。
4.第4题是关于写数和数的改写的基本练习。
5.第5题是数的大小比较。正数＞0＞负数。比较两个正数的大小时，从高位向低位逐位比较，直到比较出大小为止。两个同分母分数，分子大的分数就大；比较两个异分母分数的大小时，先通分化成同分母分数再，比较大小。数字大的负数反而小。
6.第6题利用统计表的形式复习小数点的移动引起的小数大小的变化。
7.第7题分数、小数、百分数的相互转化。（困难是小数的除法掌握不好）
8.第8题数位和计数单位的复习。
9.第9题
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
10.第10题判断题，对分数的意义、倒数、质数及合数概念等进行复习。
11.第11题先让学生动手去折，然后交流。在折的过程中让学生体会，同一个物体平均分的份数越多，分母就越大，那表示每一份的分数就越小。而且不断地折下去，分数将越来越趋近于0，渗透极限的思想。
12.第12题让学生在实际应用中体会正、负数的意义。
13.第13题复习如何描述两个量之间的关系，让学生在应用中体会用两个量之间的倍数关系来描述形象而简洁。
14.第14题在实际中复习各种数的意义。
设计意图：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：数的认识（练习）
1、填空。
（1）小敏用500粒小麦做发芽试验，有485粒发芽，发芽率是（ ）。
（2）把4米长的铁丝平均分成10段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。
（3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它的倒数是（ ）。
（4）（ ）÷16=0.75==( )%。
（5）一亿四千九百万写作（ ），把这个数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，四舍五入到亿位约是（ ）。
（6）刘明收入3200元，记作+3200元；支出1000元，记作（ ）元。
（7）99.999保留两位小数是（ ）。
（8）两个因数的积是87，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积是（ ）。
2、解决问题
（1）把一个分数的分子扩大9倍，分数的分母缩小9倍，这个分数的大小会发生怎样的变化？
（2）林老师用20分钟阅读一篇文章，5分钟阅读来了这篇文章的百分之几？
答案：1、
（1）97% （2）0.4，（3），3， （4）12，8，75 （5）149000000，1.49，1亿 （6）-1000 （7）100.00 （8）87。
2、解决问题
（1）分数会变大，将扩大81倍 （2）5÷20=25%
板书设计
奇数：不含因数2的自然数叫奇数；偶数：含有因数2的自然数叫作偶数。
只有两个不同因数的数叫作质数；有两个以上不同因数的数叫作合数；“1”既不是质数，也不是合数。（0不考虑）。只有公因数1的两个数叫作互质数。
若a×b=c，a和b叫作c的因数，c叫作a和b的倍数。最大公因数，最小公倍数。
教学资料包
教学资源
一行树苗共36棵，原来每隔2米栽一棵。现在由于小树长大，必须改为每隔5米栽一棵，一共有几棵小树不必移动？
答案：8棵
资料链接
阿拉伯数学家花拉子米
穆罕默德?花拉子米（Mohammed ibn musa Al-khowarizmi，大约783~850）是早期阿拉伯最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。穆罕默德?花拉子米吸取了古希腊和印度的数学成就发展了代数学，给出了二次方程的解法。
花拉子米是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他大约在820年前后写的《还原与对消计算概要》一书，在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响。
古代阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。古代阿拉伯人也获得了较为精确的圆周率，他们计算出2π＝6.283185307195865，π值已计算到了小数点后面15位。
花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“还原”与“对消”（即移项与合并同类项）的步骤化成他所讨论的六种类型方程。由此可见，《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有初等代数性质，不过，在使用代数符号方面，相对丢番图和印度人的工作有了退步。
花拉子米的另一本书《印度计算法》也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。许多数学问题也采自于花拉子米的书，艾布?卡米勒（abukamil，约850~930）把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，也常常用几何图示法证明代数解法的合理性。他的《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于《代数学》。
花拉子米的另一著作《论五边形和十边形》包括几何和代数两方面的内容，关于四次方程解法和处理无理系数二次方程是其主要特色。《代数学》的内容主要是算术问题，尽管所讨论的数学问题比丢番图和印度人的问题简单，但讨论一般性解法而比起丢番图的著作更接近于近代初等代数。
3 数的运算
教学内容
教材第88页，数的运算
教学提示
数的运算中注意小数的乘除和异分母负数的加减比较困难。
教学目标
知识与能力
能比较熟练的进行整数、小数和分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；养成检查和验算的习惯。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）复习回顾：
（一）解决第一个红点问题。
1.怎样进行整数、小数和分数的加减计算？它们的计算方法有什么相同点？
请同学们自己举例说明加减运算的含义，并相互交流。
师生共同回顾：
加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算叫作加法。
减法：求从一个整体中去掉一部分之后还剩下多少的运算叫作减法。
师可补充典型例子，如：
40±20=？（表示4个十加减2个十）；
0.6±0.1=？（表示6个0.1加减1个0.1）
±=±（表示5个加减3个）
这样更容易看出整数、小数和分数加减法的共同点：都是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数则需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减。
（二）解决第二个红点问题。
怎样进行整数、小数和分数的乘除计算？
请同学们自己举例说明乘除运算的含义，并相互交流。
师生共同回顾：
乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。
可从小数与整数、分数与整数相应运算之间的关系着手，讨论乘、除法计算的方法。举例说明，如：
7×8与0.7×0.08（乘的过程相同，区别在于小数点）；
56÷4与5.6÷4（除的过程相同，区别在于小数点）；
0.56÷0.4（借助商不变的性质，转化成除数是整数的除法）；
×（表示一个数的几倍或几分之几是多少）；
÷（表示一个数里有多少个另一个数，转化成分数乘法）。
（三）解决第三个红点问题。
我们学过了那些运算律？
请同学们先独立把教材中的空格填完，再在小组内进行交流。
请学生用自己的语言叙述这几条运算律，只要意思表述正确即可，不要求语言一致，更不要学生死记硬背。
请学生分析这几条运算律的运算符号特点。
结合学生发言归纳：加法交换律、结合律能综合运用与连加运算，加法经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也相类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
请学生思考这些运算律的适用范围，以及它们的优越性，并举例说明。
学生回答预设：应用运算律可以使计算简便。这些运算律不仅适用于整数，而且适用于小数和分数……
计意图：帮助学生回顾加减乘除的意义，这些意义对帮助学生选择正确的运算至关重要，也是学生忽略的地方。对加减乘除的运算法则，让学生口头说一说，这些对大部分学生应用的还是比较熟练。
（二）梳理总结：
（一）解决第一个红点问题。
整数、小数和分数加减法的共同点：都是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数则需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减。
（二）解决第二个红点问题。
整数、小数和分数乘除运算都渗透着转化的数学思想，小数的乘除是转化成整数的乘除。分数的除法转化成分数的乘法。
（三）解决第三个红点问题。
运算绿的使用范围：交换律和结合律只能在纯加法运算或纯乘法运算中应用；乘法分配律应用于异级混合运算；在同级混合运算中，也可以用带着符号搬家；添括号仅仅简单介绍就可以。
运算定律 名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 1＋3=3＋1 a+b=b+a 加法结合律 1＋3＋7=1＋（3＋7） a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 3×5=5×3 a×b=b×a 乘法结合律 3×4×25=3×（4×25） a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律 （4＋8）×5=4×5＋8×5 (a+b)×c=a×c+b×c
带着符号搬家： 78.9＋11.7－8.9=78.9－8.9＋11.7 a＋b－c=a－c＋b
添括号： 19.2－4.3－5.6=19.2－（4.3＋5.6） a－b－c=a－（b＋c）
设计意图：然后选择运算律，以及运算律的变形然后熟练应用。
（三）巩固新知：
1.直接写得数。
89＋74＋42= 302-169= 101×89= 87÷29= 6100÷25=
3.61－1.71= 1-0.98= 12.5×8= 5.1÷0.03= 0.1÷0.01=
2.能简算的要简算。
×（ ＋） 6085-1376-624 260×101
乘法分配律 减法的性质 乘法分配律
=×＋× =6085－（1376＋624） =260×（100＋1）
=260×100＋260×1
答案：1、205，133，8989，3，244，1.9，0.02，100，170，10；2、，4085，26260。
设计意图：巩固加减乘除的基本运算和简便运算。
（四）达标反馈
1.直接写得数。
55＋32-29= 982-501= 0.98×3.5= 1.3÷2.2= 121÷11=
2.能简算的要简算。
0.8×4×1.25×0.25 37.5＋41.9＋38.1
56×（－） （＋）×36 27－－
答案：1、58，481，3.43，0.5909090……，11；2、1，117.5，3，17，26。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：数的运算
1、直接写得数。
130×70= 129＋43= 6.4-2.8= 640÷8= ÷3=
2、计算下面各题，并验算。
325+4379 47.5-7.65 18.4×75
3.脱式计算
46×8－120÷15 ＋（－）×
4、简便运算
96×101 2.3-1.01-0.29
答案：1、直接写得数。11900，167，3.6，80，；2、计算下面各题，并验算。4074，39.85，1380；3.脱式计算360，；4、简便运算9696；1。
板书设计
数的运算
整数、小数、分数的加减乘除
我们学过哪些运算律
学生举例
加法的交换律
加法的结合律
乘法的交换律
乘法的结合律
乘法的分配律
带着符合搬家
去或填括号
教学反思
我在复习的过程中，没有平均分配教学力量，把主要的精力放在知识的复习和梳理上面。教学中我采用了对比复习的方式，把整数、小数、分数的加、减、乘、除内容放到一起对比，这样有利于学生比较，然后用网状形式把各块知识进行全面的分类梳理；接着形成意义和计算方法的表格，使小学阶段的知识进行完整化、系统化；最后发现、总结加、减、乘、除之间的联系，我觉得通过这样的整理，沟通所学知识的内在联系，能帮助学生形成整体认知结构。
教学资料包
教学资源
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
7×（－） 8×（＋） ( ＋)×15
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
×＋÷3 ×＋× ÷＋×
答案：一、2，8，13，二、，，。
资料链接
20以内两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，再乘以10得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17
(15 + 7)×10= 220
5 ×7 = 35
220+35=255
即15×17 = 255
解释：15×17 =15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7 =150 + （10 + 5）×7 =150 + 70 + 5 ×7 =（150 + 70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 ×19
17 + 9 = 26
7×9 = 63
即260 + 63 = 323
4 数的运算
教学内容
教材第89页，数的运算
教学提示
题目要求，和题目特点决定了合理的运算方式。
教学目标
知识与能力
进一步熟练整数、小数加减乘除的估算，会使用运算律的变形进行简便算法，合理、灵活地进行计算。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）复习回顾：
（四）解决第四个红点问题。
根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？
课件出示有关信息和问题：王老师要买190本《数学小词典》，每本3.80元。她带了800元钱，够吗？应找回（或再付）多少元？
请学生先利用四则运算解决这一问题，明确计算是解决问题的主要手段。
引导学生整理解答过程，并在组内结合问题情境和下列思考题，尝试总结解决问题的一般步骤。
设计意图：初步让学生感悟、体会研究数学问题的一般方法。
（二）梳理总结：
（四）解决第四个红点问题。
思考题：
1.解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
2.分析数量关系时，你运用了什么方法？
3.需要借助线段图等直观手段吗？
4.解决问题时需要注意什么？
学生分小组汇报讨论交流的成果，教师在归纳的基础上总结解决问题的一般步骤：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题;
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。
请同学们在理解的基础上记住下列经常用到的数量关系，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量。
设计意图：通过四个红点内容的复习，了解研究数学问题的一般步骤。回顾常见的一些数量关系。
（三）巩固新知：
1.直接写得数。
÷÷= 1÷－÷1= ＋×= ×1.25××8= 99×36=
前3个注意运算顺序；第4个要用乘法的结合律；第5个乘法的分配律。
2.能简算的要简算。
×23－×12 ×＋÷3 ×11＋ 3.83×5.7－38.3×0.47
=×（23-12） =×＋× =×11＋×1 =3.83×5.7－3.83×4.7
=（＋）× =×（11＋1） =3.83×（5.7－4.7）
3、进入六月份，合兴包装厂还有硬纸板原料6000平方米，如果每天消耗硬纸板210平方米，如果你是厂长，为了不耽误使用，还要不要提前进一批硬纸板？
分析六月份30天；够不够可以估算一下。200×30=6000（平方米）6000=6000，不够，要提前进一批硬纸板。
答案：1、，2，，20，3564；2、6，，10，3.83；
设计意图：掌握一些常见的数量关系。
（四）达标反馈
1.直接写得数。
1.8－0.25－75%= 6－－= ＋＋= 1.23×98＋2.46= 78×101=
2.能简算的要简算。
（1）（＋）×35 （2）×[－（－）]
（3）22×＋25×75%－7×0.75 （4）3.6－2.8＋7.4－7.2
3、一月份食堂运来3500千克面粉，如果每天使用100千克，够不够这月用的？如果有剩余，剩多少千克？如果不足，缺多少千克？
答案：1、0.8，5，1，123，7878；2、17，，15，1； 3、31×100=3100（千克）3100＜3500，够。剩余：3500－3100=400（千克）
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第2课时：数的运算
1、直接写得数。
9999+999+99+9 = + ÷= 105%×60= 3.14×7= 0.12×3.14=
2、简便运算
×7＋×3 ÷＋÷ （×＋×）÷ 28×－
3、为了保证冬季供暖，学校运来15吨煤炭，如果每天烧煤1.8吨，够一周用的吗？（按一周7天），如果够，剩余多少吨？如果不住，差多少吨？
答案：1、11106，1，63，21.98，0.0314；２、6，，1，15；３、2×7=14（吨）＜15（吨）够；15－1.8×7=2.4（吨）
板书设计
教学反思
研究数学问题的一般步骤，在这里仅仅了解。测量与方法中还会继续学习。而数学中的数量关系，是一个比较困难的问题，很多学生掌握的不全面，也没有系统归纳。因此显得非常混乱。
教学资料包
教学资源
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
36×〔－（＋）〕 （＋－）×32
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
＋4× ×10－
三、减法的性质。A－B－C=A－（B＋C）
2－－ －（＋） －（－）
答案：一、15,15；二、3,8；三、1，，。
资料链接
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 ×31
50 ×30 = 1500
50 + 30+1 = 81
1500+81=1581
因为1 ×1 = 1 所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 ×91
80 ×90 = 7200
80 + 90 = 170
7200+170+1=7371
5 数的运算（练习）
教学内容
教材第90～93页，数的运算（练习）
教学提示
因数和倍数，最大公因数和最小公倍数，约分和通分。
教学目标
知识与能力
能比较熟练的进行整数、小数和分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；养成检查和验算的习惯。
过程与方法
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题，增强学生的应用意识，提高学生进行数学思考的能力。
情感、态度与价值观
激发学生学习数学的积极性，养成规范、认真的好习惯。
重点、难点
重点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
难点：能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、讨论与交流
1．四则运算之间有什么关系？
2．“空间与图形”、“统计与可能性”等知识的学习是不是都要用到计算？谈谈你的看法。
设计意图：给学生提供一个相互交流的平台，平等对话，取长补短。
二、巩固练习
1. 第1题直接写得数（1）小数的加减乘除运算，（2）分数的加减乘除运算，（3）混合运算的运算顺序。要注意准确率。
2.第2题估算。要引导学生对估算的策略和方法进行相应的回顾，既要估算，又要尽可能的接近真实值。
3.第3题根据已知算式，直接写得数。灵活小数的乘、除法则以及乘、除之间的关系来直接写得数。
4.第4题列竖式计算整数、小数的加减乘除，在练习中要重点练习小数的除法。
5.第5题简便计算，要归类，在教学资源中已经出了归类练习，一定分析算式的特征，在决定使用什么运算律。
6.第6题一个数乘或除以另一个数的积或商与它本身比较大小。要回顾规律，也可以从温规律的归纳过程。这里还涉及到分类讨论。
7.第7题行程问题中的典型相遇问题。
8.第8题从A城开往B城。说明路程相等。
9.第9题
仿照红点4。
10.第10题销售问题。总价=单价×数量。
11.第11题是数学模型：甲数是乙数的几分之几。是相当于数学符号“=”，的相当于数学符号“×”。关键是能正确补全分率句。
12.第12题比11题增加了模型;甲数比乙数多几分之几？先转化成甲数是乙数的几分之几，再去列式。
13.第13题百分数问题中的率，要知道……律表示的是哪两个量之间的关系。
14.第14题百分数中的简单应用题。
15.第15题，寻找规律，培养数感。
16.第16题，行程问题中的典型相遇问题。与7题一块处理。
17.第17题，（1）储蓄问题，利息=本金×利率×时间。（2）折扣问题，7折即70%。注意是求便宜了多少元？（3）甲数比乙数多几分之几？问题。
18.第18题，百分数结合扇形统计图的应用，这类问题一般细心都很简单。
19.第19题，甲数是乙数的几分之几的问题。
20.第20题，关键是什么是绿化率，再者读懂统计表。
21.第21题，题目中有一个加减的等量关系，一个倍比关系。列方程还是比较容易理清关系的。借助倍比关系设未知数，借助加减关系列方程。
设计意图：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第3课时：数的运算（练习）
1、直接写得数。
32×30= 1.17＋0.06= 3 -0.6= 0.9×3= 0.25×=
2、计算下面各题，并验算。
587.1÷0.57 - ×
3.脱式计算
（7.6－3.6÷2）×1.5 ÷［1÷（－）］
4、简便运算
×8 - 32.01-（20.9+2.01）
答案
1、直接写得数。960，1.23，2.4，2.7，0.05；2、计算下面各题，并验算。1030，，；3.脱式计算8.7， ；4、简便运算5；9.1。
板书设计
教学资料包
教学资源
巧计算
＋＋＋……＋
答案：拆分，。
资料链接
十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46
（43 + 6）×40 = 1960
3 ×6 = 18
1960 + 18 = 1978
例：89 ×87
（89 + 7）×80 = 7680
9×7 = 63
7680 + 63 = 7743
6 量的计量
教学内容
教材第94～95页，量的计量
教学提示
特殊单位之间的进率，如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。时间单位的进率。
教学目标
知识与能力
在交流梳理长度单位、面积单位和体积单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确它们之间的联系和区别，构建系统的知识网络。
过程与方法
结合具体生活实例，加深学生对“根据不同的情况选择不同计量单位”的理解。
情感、态度与价值观
让学生经历有序整理分类归纳的全过程，形成自主处理信息、构建知识网络的思维习惯。
重点、难点
重点：整理量的计量有关知识，构建知识网络。
难点：长度单位、面积单位和体积单位之间的联系。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示小马虎的一篇数学日记，请同学们阅读：
今天是2016年5月13日，星期五。早晨六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽1.8厘米的床上爬起来，我拿起长186米的牙刷刷牙，不知不觉过去了30小时。想起今天上学不能再迟到，于是我赶紧端起一杯220升的牛奶，一口气喝完，背起3500千克重的书包高高兴兴上学去了。
情况预设：学生可能边看边笑，教师追问笑的理由，学生回答因为小马虎的单位名称用的非常混乱，闹笑话了。
请同学举例说明用错单位名称有什么问题。
生1：如果医生开药时用错了单位名称，可能会引起严重的后果。
生2：如果售货员卖东西时用错单位名称，那他可能就亏本。
生3：……
正确使用单位名称对我们生活有很大的帮助。
设计意图：利用小马虎的日记，激起学生学习的兴趣，同时，提醒学生正确使用单位名称的重要性。
（二）梳理总结：
（一）回顾整理。
课件出示红点问题：我们学过了哪些计量单位？
请同学们回忆，在小学阶段我们学习过哪几种量？
学生讨论后汇报，教师板书：长度、面积、体积、质量、时间。
每种量都有各自的计量单位，请学生回忆我们学过的计量单位有哪些？
情况预设：
学生可能答出很多计量单位，但因为没有整理，显得比较凌乱、无序、不便记忆。此时，教师可提出建议，将这些计量单位分类，并有序的进行整理，使它们系统化，以便于我们记忆和运用。
课件出示红点内容中的表格，并请学生也拿出空白的相应表格，以小组为单位进行整理，通过讨论来互相补充、完善。比一比，看哪个小组的同学整理的最好。
学生独立回忆填写，然后在小组内交流，讨论各成员的整理方法是否有序、系统，取长补短，完善自己的整理方案，构建新的认知结构。
请各小组派代表汇报整理结果。
投影出示整理结果，教师进行讲解说明，总结规律。
质量：常用的质量单位有吨、千克、克、
相邻的两个单位之间的进率1000、
时间：常用的时间单位有年、月、日、时、分、秒。
时、分、秒相邻单位之间的进率是60，其余是特殊。
瑞年份能被4整除。整百年份必须内被400整除。
长度：常用的有千米、米、分米、厘米、毫米。
除1千米=1000米之外，其他相邻的单位之间的进率都是10。
面积：常用的有平方千米、公顷、平方米、；平方分米、平方厘米、平方毫米。
除如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，其他相邻单位之间的进率都是长度单位之间进率的平方。（也就是100）
体积：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
它们之间的进率是长度单位之间进率的立方。（也就是1000）
体积是指所占空间的大小。容积是容器所能容纳物体的体积。
（二）讨论与交流
课件出示“讨论与交流”的问题。
如何进行计量单位之间的换算。
你还知道哪些计量单位？与同学交流一下。
结合学生的交流，教师再举例说明单位名称之间换算方法。
单位名称的换算，比较简单，有较高级单位改写成较低级单位乘进率，有较低级单位改写成较高级单位除以进率。例：200米=（ ）千米。200÷1000=0.2千米。
设计意图：学生从不同角度汇报整理的结果，将平时所学孤立的、分散的知识联系在一起，使学生系统地掌握长度、面积和体积（容积）等各种计量单位间的联系和区别，明确不同计量单位相邻两个单位之间进率的规律。同时，在交流的过程中，让学生掌握复习整理的方法：按一定的顺序进行整理，知识间的联系比较清晰。
（三）巩固新知：
课本应用于反思练习题：P94~95
答案：1、计量单位的选择，要根据所涉及的事物的具体情况和人们的习惯来决定，不能随意更换，否则就不合理了。2、cm，kg，km，l，kg，l。3、40，400，8200，2，80，6.5，600，3070。4、（1）1000，10；（2）1000000，10000。5、（1）80；（2）14:30。
设计意图：本节课比较简单，直接处理练习，不再上练习课。
（四）达标反馈
1. 填上合适的单位名称。
（1）一个鸡蛋大约重65（ ）。
（2）一个游泳池的面积是1500（ ）。
2.单位名称的换算。
2.6吨=（ ）千克 400千克=（ ）吨 4时40分=（ ）时。
2时18分=（ ）分 315分=（ ）时（ ）分 20公顷=（ ）平方千米
3. 2016年是（ ）年，二月份有（ ）天，第一季度有（ ）天。
答案：1、（1）克，（2）平方米；2、2600，0.4，4，2.3，5，15，0.2；3、闰，29，91。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
量的计量
1、单位名称的换算。
5.6时=（ ）分 4千克50克=（ ）克 0.15吨=（ ）千克
72分=（ ）时 2元5角3分=（ ）元 4.05吨=（ ）吨（ ）千克
0.5公顷=（ ）平方米 100平方厘米=（ ）平方米 250毫升=（ ）升
2、比较大小
8吨○800千克 0.4立方米○400立方厘米 3千克75克○3.75千克
3、小倩上午9:40乘车去外婆家，下午1:50到达，小倩乘车用时（ ）时（ ）分。
答案：1、336，4050，150，1.2，2.53，5，50，5000，1，0.25；2、＞，＞，＜；3、3，30。
板书设计
量的计量
计量单位及其进率
质量
吨 1000 千克 1000 克
时间
时 60 分 60 秒
长度
千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积
平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
体积（容积）
立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）
教学反思
复习整理课是小学数学课堂教学的重要课型之一，它不同于新授课和练习课。复习课是指让学生通过自己对已学过的知识技能，进行从新学习、归纳、整理、恢复和巩固已学过的数学知识，深化掌握数学技能，它不是简单的重复，是在学生已有的数学知识基础上，对原先学习过的数学知识内容，进行高层次的再学习，是一个使学生对所学知识达到深入了解、融会贯通，牢固掌握，提高数学知识应用能力和技能的过程。
教学资料包
教学精彩片段
6 量的计量
教学内容
教材第94～95页，量的计量
教学提示
特殊单位之间的进率，如1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。时间单位的进率。
教学目标
知识与能力
在交流梳理长度单位、面积单位和体积单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确它们之间的联系和区别，构建系统的知识网络。
过程与方法
结合具体生活实例，加深学生对“根据不同的情况选择不同计量单位”的理解。
情感、态度与价值观
让学生经历有序整理分类归纳的全过程，形成自主处理信息、构建知识网络的思维习惯。
重点、难点
重点：整理量的计量有关知识，构建知识网络。
难点：长度单位、面积单位和体积单位之间的联系。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示小马虎的一篇数学日记，请同学们阅读：
今天是2016年5月13日，星期五。早晨六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽1.8厘米的床上爬起来，我拿起长186米的牙刷刷牙，不知不觉过去了30小时。想起今天上学不能再迟到，于是我赶紧端起一杯220升的牛奶，一口气喝完，背起3500千克重的书包高高兴兴上学去了。
情况预设：学生可能边看边笑，教师追问笑的理由，学生回答因为小马虎的单位名称用的非常混乱，闹笑话了。
请同学举例说明用错单位名称有什么问题。
生1：如果医生开药时用错了单位名称，可能会引起严重的后果。
生2：如果售货员卖东西时用错单位名称，那他可能就亏本。
生3：……
正确使用单位名称对我们生活有很大的帮助。
设计意图：利用小马虎的日记，激起学生学习的兴趣，同时，提醒学生正确使用单位名称的重要性。
二、小组交流，补充完善
师：课前，大家都用自己喜欢的方法整理了长度单位、面积单位和体积容积单位。下面，请大家把整理的内容在小组内交流。
师：交流之前老师有个小小的要求：首先要认真倾听别人的发言，遇到不同的意见要及时讨论、补充或修改，最后小组要推选出一名同学代表你们小组进行交流。好，开始！
（教师巡视，了解学生讨论的情况）
三．集体交流，达成共识。
1、长度单位。
师：为了让更多的小组有交流的机会，每个小组可以选择其中一种计量单位进行交流，好吗？
生：好！
教学资源
杨老师上午7时40分到校，下午5时40分离校，午休2小时。他每天在学校工作多少小时？
答案：8小时，转化成24小时计时。
资料链接
织毛衣怎样测量身体尺寸和计算针数
今天先教大家如何测量身体尺寸和计算针数？
以一位6岁男孩为例，测得的尺寸为：胸围66厘米，背肩宽28厘米，衣长40厘米，袖长38厘米。
根据测量尺寸计算各部位尺寸针数。毛衣是一件合体毛衣，除胸围增加了6厘米余量，其眼余均是实测数。要想达到相同的效果将胸围增加6厘米即可(6厘米是最低限度的尺寸)。各部位尺寸计算结果如下：
胸围66厘米+6厘米=72厘米
领宽一般为胸宽的1/3(胸宽是胸围的一半) 36厘米÷3=12厘米
肩宽(28厘米<背肩宽>－12厘米<领宽>)÷2=8厘米
袖笼收针尺寸(36厘米<胸宽>－28厘米<背肩宽>)÷2=4厘米
袖笼深一般为实测胸围的1/4 66厘米÷4=16。5厘米(包括肩斜量2。5厘米)
袖宽前后袖笼深相加(不包括肩斜) 14厘米+14厘米=28厘米
袖山高 袖宽的1/3～1/4 28厘米÷4=7厘米
前领深一般为领宽的1/2加1～1.5厘米 12厘米÷2+1～1.5厘米=7～＞√≥厘米
尺寸计算好之后计算针数，可算出1厘米针数再与相应尺寸相乘。例胸宽31厘米61针，1厘米针数为61÷31≈2针，那么胸宽针数应为2针×36=72针，(6个花样+1针)起针数为73针，其他部位针数可自行计算。
因为花样的原因,算出的针数不是整数。如果起针不是编织一个花样所需的整数倍时，可以进行调整。即将剩余的针数补齐到能编织一个花样的针数，或者把多余的针数减掉。但调整针数是有限的，一般只能增减2～3针，如果超过这个限度，衣身就会变窄或变宽。
7 比与比例
教学内容
教材第96～97页，比与比例
教学提示
比例的问题相对较简单，按比分配的问题较难。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
我们班有多少名男同学，有多少名女同学？
哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？
男同学和女同学人数的比是（ ）；
女同学和男同学人数的比是（ ）；
男同学和全班人数的比是（ ）；
女同学和全班人数的比是（ ）；
男同学比女同学多的人数和女同学人数的比是（ ）；
……
课件出示红点问题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？
请学生回忆整理，然后在小组内交流。
师生多向交流，梳理知识网络。
预设可能会出现以下几种类型的问题。
A．单纯考查概念的意义及性质的内容。
如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？什么是比的基本性质？什么是化简比？比、除法和分数之间的关系？比例的基本性质等等
B．综合性的问题。
如：求比值和与化简比有什么不同？比的基本性质中为什么要规定“零除外”？比与分数与除法的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质有什么相同之处？等等。
教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识网络。
学生回答情况预设：
生1：两数相除又叫两个数的比。若是两个同类量相比，表示二者之间的倍是关系；若是两个不同类的量相比，会产生一种新的量。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
生2：求比值是前项除以后项所得的商，所得的结果是一个数；化简比是把两个数的比化成和它相等的最简整数比，因此结果还是一个比。化简比根据的是比的基本性质；二求比值根据的是比值的定义。
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
生4：正、反比例都是描述两种量之间关系的，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着发生变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种关系的量对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；如果这两种关系的量对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量
生5：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即，比例尺=图上距离：实际距离，通常把比例尺的前项写成1。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾比与比例的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的三个问题。
比、分数和除法的联系和区别？
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质三者之间有什么联系？
比和比例的联系和区别？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）
名称
区别
联系
比
描述两者之间的关系
前项
比号
后项
比值（数）
除法
是一种运算
被除数
除号
除数
商
分数
是一类数
分子
分数线
分母
分数值
（2）比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变；分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变；商不变的性质是指在除法中被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商的大小不变。由比、分数、除法三者之间特殊的关系可知，三条性质之间可以相互类推。
（3）两数相除又叫两个数的比，二比例是指表示两个比相等的式子；比里有前项和后项，二比例里是内项和外项；比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变，而比例的基本性质是两个内项的乘积等于两个外项的乘积；比的基本性质是用来化简比，比例的基本性质是用来解比例。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。r
（三）巩固新知：
1.判断
（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1:9。（ ）
===k；=()2=k2
（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5:8。（ ）
:=8:5
（3）一个圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2:1。（ ）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱是圆锥的3倍，削掉部分是圆锥的2倍。
（4）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。（ ）
比例尺可以看做是图上距离与实际距离的比值。
（5）圆的面积和半径成正比例。（ ）
S=πr2
（6）钢笔的价格是圆珠笔的，那么圆珠笔和钢笔价格的比是3:5。（ ）
把圆珠笔看做单位“1”，平均分成3份，钢笔有这样的5份。
2.求比值并且化简比
21:39 0.25:12.5 :
=（0.25×100）:（12.5×100） =（×28）:（×28）
5: 0.75:
=（5×21）：（×21） =:
=（×8)：（×8）
答案：1.√，×，√，√，×，√；2、比值：，0.02，，10.5，6；化简比：7:13，1:50，7:4，21:2，6:1。
设计意图：补充一些常用的概念练习，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．填空。
（1）被减数和减数的比是7:3，减数和差的比是（ ）。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4，其中较小的一个锐角是（ ）°
（3）甲仓库存粮比乙厂库多，那么乙厂库存粮比甲仓库少（ ），乙厂库存粮与两厂库总数的比是（ ）。
（4）6:18的比值是（ ），把这个比化成最简整数比是（ ）。
（5）把10分钟：0.1小时化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（6）0.25=5：（ ）=（ ）：8=。
2．解比例
0.8：X=4:25 =
3、一家养鸡场有3600只鸡，其中公鸡与母鸡的只数比是1:8。公鸡母鸡各有多少只？
4、体育器械室有篮球和足球，它们的个数比是2:3，已知现在有篮球24个，那么足球有多少个？
答案１.（1）3:4（2）40（3），2:5（4），1:3（5）5:3，（6）220，2，1 ；2、x=5，x＝76；３、1＋8=9，公鸡3600×=400只；母鸡3600－400=3200只。4、解设足球有x个，那么24：x=2:3，解得x=36。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比与比例
1、填空。
（1）正方形边长与周长的比是（ ）。
（2）一个三角形，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形，它最小内角的度数是（ ）°。
（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；比值是（ ），比值的意义是（ ）。
（4）圆的的周长与直径的比值是（ ）。
（5）路程一定，时间和速度成（ ）比例。
2、解比例
：=2：x =
3、化简比并求比值。
4:0.2 ：2
4、一种糖水，糖和水的比是1:9，那么这种500克糖水中含糖多少克？
答案：1、（1）1：4（2）直角，36（3）240:5，48，表示汽车的速度（4）π（5）反
2、解比例（1）x=，x=140；3、化简比：20:1，1:3；求比值：20，；
4、1＋9=10，500×=50（克）。
板书设计
比与比例
比
比例
意义
两个数相除，又叫两个数的比
表示两个比相等的式子。
各部分的名称
90 : 60 = 0.2
前项 比号 后项 比值
外项
9 : 6= 3 : 2
内项
基本性质
比的前项与后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
化简比的依据
解比例的依据
教学反思
本节课主要是和学生一起梳理比与比例的相关知识，使知识形成网络，系统化、结构化，加深学生对比与比例的理解及比与分数、除法知识之间的内在联系的把握，并在梳理的同时查缺补漏，弥补平时学习的薄弱环节。
教学资料包
教学精彩片段
比与比例精彩片段
活动一：创设情境，整体回忆。
同学们，在学习了比和比例以后，有很多在原来看似困难的题目，应用比和比例的知识都很容易的解决了。老师这里有一组数学信息（出示课本96页第1题第一组信息），请你来看看它跟我们学过的哪部分知识有关？学生读一读并回答。
比和比例在生活中应用很广泛，学好有关知识能帮助我们很好的解决实际问题。这节课我们就一起来复习比与比例的知识。（板书：比与比例的复习）
活动二：梳理归网，主体内化。
1、回顾知识，自主梳理。
提出要求：昨天同学们都已经对比与比例这部分知识进行了自主梳理，现在就请你们结合以下几个问题：
比与比例有什么联系和区别？
比与分数、除法有什么联系和区别？
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间有什么联系？
在小组内交流一下你们整理了哪些知识，是怎样整理的，把遗漏的知识补充完整。小组交流，教师巡视指导。
教学资源
甲、乙两个长方形的周长相等。甲长方形的长与宽的比是4:3，乙长方形的长与宽的比是7:5。甲、乙两个长方形的面积比是多少？
答案：1728:1715
资料链接
钻石的完美比例
八箭八心钻石，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称性、完美的镜面反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从任何角度来观赏丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八颗心折射出的爱情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线，经过内部折射和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光（Scintillation）、亮光（Brilliance）及火花（Fire），都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完美，八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移。八心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美的诠
八箭八心即完美的丘比特切工，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称性、完美的镜面反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从任何角度来观赏丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八颗心折射出的爱情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线，经过内部折射和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光(scintillation),亮光(brilliance)及火花(fire)都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完美，八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移。八心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美的诠释。
当从八心八箭钻石的底部观看时可以看到八颗尺寸和形状完全一致并且排列完美对称的心。
当从八心八箭钻石的顶部观看时可以看到八支尺寸和形状完全一致并且排列完美对称的箭。
它与古典车工最大差异在于以下数点：
a. 桌面缩小（冠部面积更加延展）：古典车工桌面大多在58～64%，八心八箭桌面53～58%。
b. 车工一样58面，但八心八箭更讲究比例、对称性及抛光，追求车工的极至完美，所以火光效果比古典车工要亮丽，更来得吸引人。
c. 成本较高：下表用来说明超级理想式车工，与一般车工在切磨工时即长达9倍，而钻石产出率（成功率）也比古典车工低得多，所以八心八箭贵的原因在此，全世界只有质量较好的钻石，才会拿来切磨成八心八箭，可见这是它较一般钻石贵的原因。
8 比与比例(练习)
教学内容
教材第96～97页，比与比例（练习）
教学提示
按比分配。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
教学过程
一、典型例题。
例1：小明和小红都是集邮爱好者，小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，已知小明有120张邮票，小红有多少张邮票？
分析：该题是用比描述了两个量之间的关系，并且知道其中一个量，求另一个量。最直接的方法是列比例，比较简单。次之的方法是把比描述的两者之间的关系，转化成分数描述的两者之间的关系。（小明的邮票与小红的邮票张数比是6:5，即小红的邮票是小明的）。
法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2：两桶油共15升，从小桶中倒出1升后，小桶与大桶中的油的比是2:5，那么小桶中原来有多少升油？
分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。
设计意图：这两个例题都可以用按比分配来解决，但例1显然用比例来解更容易理解，培养学生选择合理的方法。
二、巩固练习
1. 第1题是利于比和比例尺解决问题的题目。练习时，先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，再结合实际意义感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用以及用比表示数量关系的简洁性。
2.第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度，求出树高。
（2）利用反射。调整镜子的位置，使人的头顶正好反射到树的顶梢，或树的顶梢正好反射到人的头顶。此时，人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好组成正比例。（操作较困难）
（3）利用标杆。调整标杆的位置，使得人的视线与标杆顶部、树梢正好在一条直线上，那么人与杆的距离、人与树的距离的比与“标杆－人高”“树高－人高”的比组成比例，求出“树高－人高”，再加上人的高度就知道大树的高度。
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。
3.第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚，表示部分与整体之间的关系，用百分数更合适一些。
4.第4题是可以让学生独立解决再交流。交流时学生一般会按照要求选择用比例的知识解决，重点让学生说一说路程和时间成什么比例，为什么？然后，教师可放开让学生用不同的思路来解决这个问题，可以先求每小时行驶的路程也就是速度，再求要几小时到达，还可以先求440是160的几倍，在求要几小时到达。或者可以先求160是440的几分之几，再求要几小时到达。学生根据自己的实际情况灵活选择方法。借助交流，学生可进一步体会比、分数、除法之间的密切联系。
5.第5题是解决实际问题的题目。教学时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数5000顶，再计算5000×（1－），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的未x定，1:4=1000：x，求出未加工的为4000顶；还可以用其他方法解决。这样通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。
设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：比与比例（练习）
1、填空。
（1）两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积比是（ ）。
（2） 0.2=（ ）:10==（ ）÷20=（ ）%。
（3）在一幅地图上量的甲乙两地相距6厘米，已知甲乙两地的实际距离是600千米，这幅地图的比例是（ ）。
（4）已知一个比例中，两个内项的积是75，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。
（5）4a=5b，（a、b都不为0），a：b=（ ）。
2、解决问题
（1）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成。18千克水中含氢和氧各多少千克？
（2）一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积是多少？
合唱队男生与女生的比是5:7，已知有女生35人，男生有多少人？
学校举行团体操表演，如果每行25人，要排24行。如果每行排20人，要排多少行？（用比例解）
小明的身高1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间，同一地点测的一棵树的影长是9.6米，这棵树有多高？
答案：1、（1）8:27（2）2，30，4，20（3）1:10000000（4）25（5）5:4 2、解决问题
（1）1+8=9，氢18×=2 千克，氧18-2=16千克 （2）30÷2=15厘米，3+2=5，长15×=9厘米，15－9=6厘米；9×6=54平方厘米。（3）35×=25人（4）解：设要排x行，20x=25×24，解得x=30（5）解：设这棵树有x米，那么x：9.6=1.5:2.4，解得x=4。
■板书设计
例1： 法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2： 分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。
■教学反思
对于已知两个量的比和其中一个量，求另一个量。可以采用转化成一个数是另一个数的几分之几来求？转化也不困难。但是直接构造比例会思考起来更简单。但是法没有好坏之分，只有适合自己的方法才是好的方法。
教学资料包
教学资源
一只小老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一
只大花猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，在
E点抓住老鼠，老鼠和猫的速度比是11:14，且CE长6米，求
平行四边形的周长。
答案：100米。
《比和比例》的知识点
一、比
1、 概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2、 比各部分的名称： 前项：后项=比值
3、 比与分数、除法的关系：
各部分名称以及
相当的部分
基本性质
用途
区别
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘或除以相
同的数（0除外），比值不变。
化简比
求比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同
的数（0除外），商不变。
除法计算或简算
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的
数（0除外），分数的大小不变。
通分
约分
是一个数，也表示两个量之间的关系
4、 求比值与化简比的区别：
方法
结果
求比值
用前项除以后项
是一个商，可以是分数、整数或小数。
化简比
根据比的基本性质化简
是一个比，前项和后项都是整数并是互质数。
二、比例：
1、 概念：表示两个比相等的式子。
2、 各部分的名称： a ： b = c ： d
外项 ：內项 = 內项 ： 外项
3、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。
4、 正比例和反比例的区别：
判定方法
公式
正比例
1、 两种相关联的量
2、 比值一定
=k（一定）
反比例
1、 两种相关联的量
2、 积一定
Xy=k（一定）
5、 比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 图上距离与实际距离的单位要统一
资料链接
身体的比例
腿长比例：平均44%，最佳：48%——51% 头身比例：平均6.8头，最佳：7.4——8.2头 身高体重最佳比例：150~155cm 41~45kg 155~160cm 45~48kg 160~165cm 48~52kg 165~170cm 52~56kg 170~175cm 56~60kg 175~180cm 60~64kg 180~185cm 64~68kg从理论上讲，女性的身高与体重，四肢与躯干等部位在一定的比例下最美。专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化： 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉的过于瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。
9 式与方程
教学内容
教材第98页，式与方程
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。
教学目标
知识与能力
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法
通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维。
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。
重点、难点
重点：梳理相关知识，使其系统化。
难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
出示思考题：
用字母表示数有什么作用？（简单、明了）
说说s=vt的含义。（路程=速度×时间）
怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（×=)
课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？
学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。
汇报交流，情况预设：
用字母表示数
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
V=abc
abc=a(bc)
S=ab
……
……
思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母因数的前面。如：2ab，9m，2t……
课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？
学生分小组合作整理。
各小组派代表将整理的结果进行展示。
情况预设：
方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是方程。
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的两个问题。
用字母表示数有哪些优越性？
用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。
（2）用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（三）巩固新知：
1.判断下列各式是不是方程;
（1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ）
（3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ）
看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。
2.根据所给条件只列出方程
（1）某数与6的和的3倍等于21。
先和后倍，（x＋6）×3=21
（2）某数的7倍比该数大5。
先倍后差，7x－x=5
（3）某数与3的和的平方等于这个数的15倍减去5。
先和， 再平方，（x＋3）2=15x－5
（4）某数的一半比该数的4倍小8
4x－x=8
（5）某数比它是平方小42。
x2－x=42
3、解下列方程。
（1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15
答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。
设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。
（四）达标反馈
1．判断。
（1）a2一定大于2a。（ ）
（2）a3表示3个a相乘。（ ）
（3）n是自然数，那么2n就是偶数。（ ）
2、根据所给条件只列出方程
（1）矩形的周长是40米，长比宽多10米，求矩形的长和宽？
（2）三个连续整数之和为75，求这三个数。
3．解下列方程。
3.7－X=2.3 ÷X= 3X－1=2
4、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员。每个队有多少人？
5、甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？
答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、x=1.4，x=，x=1; 4、解：设每个队有x人，2x＋3=37，解得x=17。 5、解：设调x人
54－x=（66＋x）×，解得x=24
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：式与方程
1、填空。
（1）一种笔记本的单价是a元，王颖买了5本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽买了n本这样的笔记本，付出10元钱，应找回（ ）元。
（2）比m的8倍少n的数是（ ）。
（3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4－2.8=2.6；⑦z＋0.2＞0.52中，（ ）是等式，（ ）是方程。
（4）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。
2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）
（1） 一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（ ）千米。
A. B. C.
2. 是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（ ）个。
A．5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 下面的式子中（ ）是方程。
A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72
3.解方程。
7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×=0.75
答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；3、x=，x=0.792，x=2.5。
板书设计
式与方程
1、用字母表示数。
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
……
……
2、方程的有关知识。
方程的意义、解方程、列方程解决问题……
教学反思
《式与方程》这节课的内容有两点，一是用字母表示数，二是列方程解决简单问题。在复习“用字母表示数”中，结合课前预习，发挥学生的主体作用，以小组比赛形式，通过一些填空及判断、选择题的练习，复习检测学生这部分内容的掌握程度。进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
重点我放在了“方程”上 ，在复习“方程”时，除了复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题外，还在解方程时突出检验的重要性，在列方程解决问题时突出书写格式和检验方法，并结合教材提供的列方程解决实际问题帮助学生了解一般哪些实际问题适合列方程解答。并且补充了很多较实用的配套练习，但是从做的练习和课堂的反应来看很不理想，原因是列方程解决实际问题这块内容对学生来说比较困难，加上有段时间没有接触了，他们回忆起来不是那么的容易。所以练习不但要形式多样，而且要多练精炼。
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解下列方程：
（1＋）X=28 （1－）X=40 （1－）X=45
X－X=36 X＋X=55 X＋X=35
3X－×4= 24.1X－22X=16.8 X＋X＝14
X－X= （X＋0.5）＝75% ×（X－）＝6
答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，，5.5，8。
资源链接：
方程的起源
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 。
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
10 式与方程(练习)
教学内容
教材第99～100页，式与方程（练习）
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分