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《解决问题》练习
一、求阴影部分的面积。
二、解决问题。
1、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
2、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？
3、 用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？
4、某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：
(1)若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？
(2)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？
参考答案
一、求阴影部分的面积。（单位：cm）
12×6=72（cm2）
3.14×(72÷4)=56.52(cm2)
解析：根据图意，正方形的面积等于两个三角形的面积，三角形的底为外面圆的直径12cm，高为半径6cm。则正方形的面积12×6=72平方厘米。从图中又知道正方形的边长就是里面圆的直径。那么正方形的面积72平方厘米是圆中的直径的平方，即半径平方的4倍。因此r2=72÷4，因此，圆的面积为：3.14×(72÷4)=56.52(m2)
×3.14×(5÷2)2-3×4÷2=3.8125(cm2)
解析：根据图意，阴影部分的面积等于半圆的面积-三角形的面积。半圆的面积×3.14×(5÷2)2，三角形的而面积=3×4÷2，计算得到阴影部分的面积是3.8125平方厘米。
6×6-3.14×（6÷2）2=7.74（cm2）
解析：根据图意，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。（两个半圆合成一个圆）。
正方形的面积是6×6，元的面积是3.14×（6÷2）2，，计算得到阴影部分的面积是7.74平方厘米。
3×3=9（cm2）
解析：将图形右上角的阴影部分剪切下来移到左边阴影部分的下面，两部分阴影部分组成一个正方形，正方形的边长是3cm。因此面积是3×3=9平方厘米。
二、解决问题。
1、20×15-3.14×52=221.5（m2）
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
解析：根据题意，它不能喷灌到的草坪面积就是长方形的草坪的面积-自动旋转喷灌装置喷灌到的圆的面积。计算得到不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
2、13÷（3×2）≈2（个）
25÷（3×2）≈4（个）
4×2=8（个）
答：最多可以剪8个半径为3 cm的小圆片
解析：言知道长方形纸能剪多少个圆，就要看长方形的长是圆的直径的几倍，长方形的宽是圆的直径的几倍。然后相乘就是所剪圆形的个数。
3、圆形半径 31.4÷3.14÷2=5（米）
所以圆形面积 5x5x3.14=78.5（平方米）
正方形边长 31.4÷4=7.85（米）
方形的面积 7.85x7.85=61.6225（平方米）
78.5-61.6225=16.8775（平方米）
答：圆的面积大。大16.8775平方米。
解析：根据题意，用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，所以长方形和圆的周长都是3.14米。因此可以求出圆的半径，很正方形的边长，同时也可以求出他们各自的面积。通过比较发现，圆的面积大，大16.8775平方米。
4、（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
≈31.85（m）．
答：弯道弧长半径r为31.85米。
解析：跑道包括两部分，直道部分和弯道部分，根据题意可知两部分弯道部分合起来正好是一个圆。则圆的周长是跑道的长度去掉两个直到的长度。求出周长后可以根据公式r=C÷2π。计算得到弯道弧长半径r为31.85米。
（2）操场中心铺绿草的面积：
3.14×31.852+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡）
答：需绿草9555.28665平方米。
跑道铺塑胶的面积：
3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）
答：需塑胶4129.5552平方米。
解析：（1）根据题意操场中心的面积是长方形的面积+圆的面积。长方形的面积是100×（31.85×2），圆的面积是3.14×31.852，计算得到操场中心的面积即草坪的面积是9555.28665平方米。
（2）跑道的面积就是塑胶的面积。塑胶跑道的面积=整个操场的面积-草坪的面积。整个操场的面积=3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]，草坪的面积已经求出9555.28665平方米。经过计算需塑胶4129.5552平方米。
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人教版数学六年级上第五单元第五课时教学设计
课题 解决问题 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2、过程与方法在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
重点 掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
难点 对组合图形进行分析。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习引入。出示复习题：求下面图形的面积。 展示新的图形。 师：他们有什么共同点？教师小结：他们的特点是外方内圆，这样的图形我们称为组合图形。今天我们就来研究组合图形的面积。板书：组合图形的面积。 学生独立完成。指名回答。 复习圆的面积公式和环形的面积计算公式，为今天的学习做铺垫，让学生感觉到知识的衔接性。
讲授新课 学习求外方内圆的组合图形的面积的方法。 1、教师出示图形的变化课件。让学生谈谈自己的发现。师：这样的图形中正方形的边长就是圆的直径！2、你能求出正方形和圆之间面积吗？提示：通过观察我们发现：正方形的面积-圆面积=之间的面积。你能自己解决这个问题吗？3、教师订正。二、学习求外圆内方的组合图形的面积的方法。。1、展示新的图形。 他们有什么共同点？教师小结：他们的特点是外圆内方。2、教师出示图形的变化课件。让学生谈谈自己的发现。师：如果把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径！2、你能求出正方形和圆之间面积吗？提示：通过观察我们发现：圆方形的面积-正方形的面积=之间的面积。你能自己解决这个问题吗？教师订正。三：归纳总结。师：如果两圆的半径都是r,又会怎样？这个图形的面积是多少？(2r)2-3,14×r2=0.86r2这个图形的面积又是多少？3.14×r2-( ×2r×r)×2=1.14r2师总结：当r=1m时，和前面的结果相同。做一做。这是一面我国古代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少平方米？五、课堂练习。 1、在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。正方形的边长cm1234正方形的面积cm2圆的面积cm2面积之比 填完表 说说自己的发现。 在每个圆形中分别画一个最大的正方形，并完成下圆的半径cm1234正方形的面积cm2圆的面积cm2面积之比填完表 说说自己的发现。已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。4、在从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？ 5、一个运动场如右图，两端是半圆，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？求阴影部分的面积。单位：分米。 学生回答问题。学生和老师一起观察，概括组合图形的面积的求法。学生根据老师的提示，独立求出面积。学生小组讨论回答问题。学生试着自己完成计算。学生独立计算。学生独立完成。学生独立完成做一做。小组合作完成。小组合作完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 让学生和老师一起观察，发现问题。培养学生的观察力，和总结能力。培养学生对解决问题的能力。学生合作完成，体会合作的愉快。培养学生对解决问题的能力。通过半径等于r,对刚才的问题进行验证。让学生养成做完题验算的习惯。对刚才学习的外圆内方的组合图形的面积的求法进行练习。通过练习，让学生总结出外方内圆的两个图形的面积比是一个固定值：200:157。通过练习，让学生总结出外圆内方的两个图形的面积比是一个固定值：100:157.组合图形的面积不一定就是减法，还可以利用图形间的关系进行条件的转化。练习组合图形的面积的求法。练习组合图形的面积的求法。让学生练习组合图形的面积。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？学会了求组合图形的面积。
作业布置 练 习 十 五第5、6、7题
板书 组合图形的面积正方形的面积-圆的面积=之间的面积。正方形的面积：圆的面积=200:157圆的面积-正方形的面积=之间的面积正方形的面积：圆的面积=100:157
教学反思 本课重点是学习组合图形的面积。再教学过程中为了让学生能够自己分析组合图形，我设计了课件演示，将窗户的图形转变成集合图形，让学生在观察图形转变的过程中，自己感知面积就是外面图形的面积减去里面图形的面积。使学习变得简单易懂。
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解决问题
数学人教版 六年级上 第五单元
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教学目标
导入新课
求 出 下 面 图 形 的 面 积
O
5cm
3.14×52=78.5（cm2)
3.14×（52-22）=65.94（cm2)
5cm
2cm
他们有什么共同的特点？
外 方 内 圆。
教学目标
导入新课
教学目标
新课讲解
你有什么发现？
正方形的边长就是圆的直径！
教学目标
新课讲解
你能求出正方形和圆之间面积吗？
正方形的面积-圆面积=之间的面积
r=1m
S正=2×2=4(m2)
S圆=3.14×12=3.14(m2)
4-3.14=0.86(m2)
他们有什么共同的特点？
外 圆 内 方。
教学目标
导入新课
教学目标
新课讲解
你有什么发现？
如果把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径！
教学目标
新课讲解
你能求出正方形和圆之间面积吗？
圆的面积-正方形的面积=之间的面积
S正=（ ×2×1）×2=2(m2)
S圆=3.14×12=3.14(m2)
3.14-2=1.14(m2)
r=1m
教学目标
归纳总结
(2r)2-3,14×r2=0.86r2
如果两圆的半径都是r,又会怎样？
3.14×r2-( ×2r×r)×2=1.14r2
当r=1m时，和前面的结果相同。
答：左图正方形和圆之间的面积是0.86m2；
右图圆和正方形之间的面积是1.14m2。
教学目标
做一做
这是一面我国古代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
r=24÷2=12(cm)
3.14×122- ( ×24×12)×2
=452.16-288
=164.16(cm2)
答：外面的圆与内部的正方形之
间的面积是308.16平方厘米。
教学目标
巩固提升
在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长cm 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积cm2
圆的面积cm2
面积之比
1
4
9
16
0.785
3.14
7.065
12.56
200:157
200:157
200:157
200:157
正方形和圆的面积比是个固定值：
200:157
教学目标
巩固提升
在每个圆形中分别画一个最大的正方形，并完成下表。
圆的半径cm 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积cm2
圆的面积cm2
面积之比
2
8
18
32
3.14
12.56
28.26
50.24
100:157
100:157
100:157
100:157
正方形和圆的面积比是个固定值：
100:157
教学目标
巩固提升
3.14×8=25.12（cm2）
答： 圆的面积是25.12平方厘米 。
已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。
在从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？
教学目标
巩固提升
4×5=20（dm2）
3.14×（4÷2）2=12.56(dm2)
20-12.56=7.44 (dm2)
答：剩下的木板面积是7.44平方分米。
一个运动场如右图，两端是半圆，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
教学目标
巩固提升
面积; 100×（32+32）+3.14×322
=6400+3215.36
=9615.36(m2)
答：运动场的面积是9615.36平方米。
周长： 100×2+3.14×32×2
=200+200.96
=400.96(m)
答：运动场的周长是528.96米。
教学目标
巩固提升
求阴影部分的面积。
4×4=16（dm2）
3.14×42=50.24(dm2)
16+50.24=66.24 (dm2)
单位：分米
教学目标
课堂小结
我学会了组合图形的面积的计算方法。
我的收获
教学目标
作业布置
练 习 十 五
第11、12、13、14题
谢 谢！
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