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实际问题与方程1
数学人教版 五年级上
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(1)我们班男生比女生多8人。
(2)小明跳远成绩超过原记录0.08米。
(3)小明身高比去年高了2cm。
(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块。
导入新课
分析数量关系并写出来：
男生-女生=8人
小明跳远成绩-原纪录=0.08米
今年身高-去年身高=2cm
黑皮的块数×2-少的块数=白色皮的块数
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小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
从图中获得了哪些信息？
思考：
你能用算术方法解决吗？
4.21-0.06=4.15(米）
导入新课
新课讲解
你能根据图意列出等量关系式吗？
0.06米
？米
原纪录
小明
4.21米
原纪录+超出的部分=小明的成绩
小明的成绩-原纪录=超出的部分
小明的成绩-超出的部分=原纪录
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新课讲解
你能根据关系式列方程并求解吗？
x＋0.06＝4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：设学校原跳远纪录是4.15米。
不用带单位，因为它表示一个数。
原纪录+超出的部分=小明的成绩
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教学目标
新课讲解
检验：方程左边=x+0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程右边
所以,x=4.15是方程x＋0.06＝4.21 的解。
验 算 一 下
新课讲解
4.21-x＝0.06
4.21-x+x＝0.06+x
4.21=0.06+x
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：设学校原跳远纪录是4.15米。
你还有别的方法吗？
小明的成绩－原纪录＝超出部分
0.06+x=4.21
0.06+x-0.06=4.21-0.06
x=4.15
新课讲解
4.21-0.06＝x
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：设学校原跳远纪录是4.15米。
你还有别的方法吗？
小明的成绩-超出的部分=原纪录
x=4.21-0.06
x=4.15
小 组讨 论
教学目标
新课讲解
1、同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？
2、解决同一个问题，我们列出了两个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。
可以用算术的方法，也可以列方程解答；都合理。
顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁。选择一个即可。
小 组讨 论
教学目标
新课讲解
1、用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？
2、方程解法与算术解法有什么区别
找到等量关系。
列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算术方法中未知数不参与列式。
教学目标
做一做
先写出等量关系式
去年身高+长高的部分=今年的身高
今年身高-去年身高=长高的部分
今年身高-长高的部分=去年身高
教学目标
做一做
选择一种关系式列方程解决问题。
x+0.08=1.53
x+0.08-0.08=1.53-0.08
x=1.45
小明去年身高多少米？
去年身高+长高的部分=今年的身高
解：设小明去年身高x米。
8cm=0.08m
答：设小明去年身高1.45米。
先统一单位！
教学目标
做一做
先写出等量关系式
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30
半小时滴的水÷30=每分钟滴的水
你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？
我们拿桶接了半小时，共接了1.8kg水？
教学目标
做一做
选择一种列方程解决问题
你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？
我们拿桶接了半小时，共接了1.8kg水？
解：设每分钟浪费xkg水。
30x=1.8
30x÷30=1.8÷30
x=0.06
答：每分钟浪费0.06kg水.
半小时＝30分
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
共有多少块黑色皮？
白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块。
足球上黑色皮都是五边形，白色皮都是六边形。
新课讲解
白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块。
从图中获得了哪些信息？
思考：
要解决的问题是什么？
共有多少块黑色皮？
教学目标
新课讲解
根据题意画图写出等量关系式
黑色皮块数×2－白色皮块数＝4
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
4块
20块
黑色皮
白色皮
2x 块
x 块
黑色皮块数×2-4＝白色皮块数
选择一种等量关系列方程解决问题
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
解：设共有x块黑色皮。
2x-20=4
2x-20+20＝4+20
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：共有12块黑色皮。
2x＝24
新课讲解
小 组讨 论
教学目标
新课讲解
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
教学目标
做一做
列方程解决问题
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
答：一共装了285筒。
15x÷15=3750÷15
解：设小明每分钟行x米。
15x=3750
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
x=250
小明每天骑自行车从家到学校需1刻钟，已知小明家到学校有3750米，小明每分钟行多少米？
一刻钟=15分钟
答：小明每分钟行250米。
2x+5-5=25-5
解：徒弟每小时加工x个。
2x+5=25
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
2x=20
师徒二人加工一批零件，已知师傅每小时加工25个，是徒弟的2倍还多5个。徒弟每小时加工多少个？
答：徒弟每小时加工10个。
2x÷2=20÷2
x=10
x-350+350=2150+350
解：这种空调的原价x元。
x-350=2150
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
x=2500
3.15商场降价促销，一种空调优惠350元后售2150元，这种空调的原价多少元？
答：这种空调的原价2500元。
4x-20+20=340+20
解：杏树有x棵。
4x-20=340
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
4x=360
果园里一共种340棵桃树，比杏树的4倍少20棵，杏树种了多少棵？
答：杏树有90棵。
4x÷4=360÷4
x=90
2x+30-30=110-30
解：大象最快能达到x千米。
2x+30=110
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
2x=80
答：大象最快能达到40千米。
2x÷2=80÷2
x=40
猎豹是世界上跑的最快的动物，速度能达到每小时110km,比大象的2倍还多30米，大象最快能达到多少千米？
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
教学目标
作业布置
第75页练习十六的第3、4、6、7、11题。
谢 谢！
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《实际问题与方程1》练习题
一、找出等量关系，写出方程。
1、 林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树x棵。
等量关系式： ， 方程： 。
2、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，男工有x人。
等量关系式： ， 方程： 。
一只足球46.8元，比一只 ( http: / / www.21cnjy.com )排球价钱的3倍多1.2元，一只排球的价钱是x元。等量关系式： ， 方程： 。
跑百米时，小明的用时15秒，小刚用时x ( http: / / www.21cnjy.com )秒，已知小刚比小明慢1秒。 等量关系式： ， 方程： 。
二、解下列方程，要求检验的要检验。
4x-7.2=10 4x=25.6
0.7x+0.63=42 45.70-x=32
三、列出方程，并求出方程的解。
(1)20比一个数的8倍少2.4，求这个数。
(2) 一个数是106,另一个数比它少37，另一个数是多少
(3)40加上某数的4倍得96，求这个数。
（4）甲数是9.6，是乙数的4倍，乙数是多少？
列方程求x的值。
1、王阿姨买了11个暖水瓶，付了200元，找回35元。每个暖水瓶多少元？
2、长方形的长是360米，长比宽多25米，这个长方形的宽是多少？
3、新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍少40平方米，去年绿化面积是多少平方米 21cnjy.com
4、有两桶油，第一桶油有24千克，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第二桶有多少千克？21·cn·jy·com
五、在下面的（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2.
（ ）+5x=25 5x-( )=7.3
2.3x×( )=1 9x÷( )=0.58
参考答案
一、找出等量关系，写出方程。
1、等量关系式：松数×4-少的棵树=杨树的棵树， 方程：4x-50=350。
等量关系式：男工人数+女工人数=共有人数，方程： x+3x=156。
等量关系式：排球的价钱×3+多出的价钱=足球的价钱，方程：4x+12=46.8。
等量关系式：小刚的用时-快的秒数=小明的用时，方程：x-1=15 。
二、解下列方程，要求检验的要检验。
X=4.3 x=6.4
X=59.1 x=13.7
三、列出方程，并求出方程的解。
(1)8x-2.4=20
解：8x-2.4+2.4=20+2.4
8x=22.4
8x÷8=22.4÷8
x=2.8
x+37=106
解：x+3.7-3.7=106-3.7
X=102.3
(3) 40+4x=96
解：40+4x-40=96-40
4x=56
x=14
（4） 4x=9.6
解：4x÷4=9.6÷4
x=2.4
四、列方程求x的值。
1、解：设每个暖水瓶x元。
11x+35=200
11x+35-35=200-35
11x=165
11x÷11=165÷11
x=15
答：设每个暖水瓶15元。
解析：根据题意可知，11个暖水瓶的价钱+35元就是王阿姨付的200元，列方程为 11x+35=200，解方程得到每个暖水瓶的价钱是15元。21教育网
解：设长方形的宽是x米。
X+25=360
x+25-25=180-25
X=155
答：长方形的宽是155米。
解析：根据题意，长比宽多25米，则长方形宽+25=长方形的长，列方程为 X+25=360
解方程得到长方形的宽是155米。
解：设去年绿化面积是x平方米。
2x-40=1800
2x-40+40=1800+40
2x=1840
2x÷2=1840÷2
x=920
答：去年绿化面积是920平方米。
解析：根据题意可列出关系式去年的绿化面积×2+40=今年的绿化面积。列方程为
2x-40=1800，解方程的到去年绿化面积是920平方米。
解：设第二桶有x千克。
x-2=24+2
x-2+2=26+2
x=28
答：第二桶有28千克。
解析：根据题意，第一桶油加上2千克=第二桶油减去2千克，列方程为x-2=24+2，解方程得到第二桶有28千克。21世纪教育网版权所有
五、在下面的（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2.
（ 15 ）+5x=25
解析：将x=2带入方程 （ ）+5x=25，可得到括号里的数为15。
5x-( 2.7 )=7.3
解析：将x=2带入方程 5x-( )=7.3，可得到括号里的数为2.7。
2.3x×( 3.6 ) =1
解析：将x=2带入方程 2.3x×( ) =1 ，可得到括号里的数为3.6。
9x÷( 10.44)=0.58
解析：将x=2带入方程 9x÷( )=0.58，可得到括号里的数为10.44。
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人教版数学五年级上第五单元第九课时教学设计
课题 实际问题与方程1 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx -a=c等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。。2、过程与方法 让学生借助直观图自主探究，分析数量 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。。3、情感态度与价值观 使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点 使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣
难点 根据题意分析数量间的相等关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆旧知，引出新知：完成练习分析数量关系并写出来：(1)我们班男生比女生多8人。(2)小明跳远成绩超过原记录0.08米。(3)小明身高比去年高了2cm。(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块。学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。 板书课题：实际问题与方程 学生独立完成，指名板演。 复习数量关系，为今天学习的用方程解决实际问题组准备。
讲授新课 一、学习例1：1、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。（1）小组讨论A 从图中获得了哪些信息？B 你能用算术方法解决吗？学生汇报展示教师订正。出示线段图：思考：你能根据图意列出等量关系式吗？学生讨论，合作写出关系式。学生展示汇报。教师根据学生回答总结：原纪录+超出的部分=小明的成绩小明的成绩-原纪录=超出的部分小明的成绩-超出的部分=原纪录教师指导学生。学校原记录+0.06米=4.21，写出所有的等量关系)如何列方程 解：设设学校原跳远纪录是x米。(x+0.06=4.21)解方程。 (x=4.15)检验，写出答语。(如何检验 把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。)（9）学生根据后两种关系式，用林外两种方法独立列方程，解决问题。（10）小组讨论：A 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？B 解决同一个问题，我们列出了两个不同的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。
C 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？D 方程解法与算术解法有什么区别 （11）做一做:完成73页做一做。 学习p74页例2.出示教材第74页例2：思考： A 从图中获得了哪些信息？ B 要解决的问题是什么？（2）小组讨论交流。（3）展示汇报（4）根据题意画图，并写出灯亮关系式。（5）学生合作完成。（6）教师小结：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4黑色皮块数×2－白色皮块数＝4黑色皮块数×2-4＝白色皮块数 （7）选择一种等量关系列方程解决问题。（8）教师订正。小组讨论：家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？汇报展示教师小结：找出未知数，用字母x表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。做一做列方程解决问题：75页第五题。课堂练习。（用方程解决问题。）小明每天骑自行车从家到学校需1刻钟，已知小明家到学校有3750米，小明每分钟行多少米？师徒二人加工一批零件，已知师傅每小时加工25个，是徒弟的2倍还多5个。徒弟每小时加工多少个？15商场降价促销，一种空调优惠350元后售2150元，这种空调的原价多少元？果园里一共种340棵桃树，比杏树的4倍少20棵，杏树种了多少棵？5、猎豹是世界上跑的最快的动物，速度能达到每小时110km,比大象的2倍还多30米，大象最快能达到多少千米？ 学生思考，讨论，用算书法解决问题。学生思考讨论，汇报展示。学生小组内合作完成。学生自己动手列方程解方程。学生小组讨论，汇报展示。学生独立完成。学生会做解决问题。学生独立完成。学生小组讨论，汇报展示。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 学生合作交流，培养学生的合作意识。学生合作完成关系式，一方面培养学生合作能力，零一方面为今天学习的用方程解决实际问题做准备。培养学生的而合作意识。对用方程解决实际问题加以巩固。学生参与解方程，培养学生解决问题的能力。巩固列方程解决实际问题。通过小组交流，培养学生的团结合作的意识。检验自己所学知识是否学会。通过合作交流，总结解方程的方法，培养孩子的合作意识和解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。巩固形如ax=b的方程的解法。巩固形如ax+b=c的方程的解法。巩固形如x-b=c的方程的解法。巩固形如ax-b=c的方程的解法。巩固形如ax=b的方程的解法。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？列方程解决实际问题的步骤：找出未知数，用字母x表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。
作业布置 第75页练习十六的第3、4、6、7、11题。
板书 实际问题与方程1解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15答：设学校原跳远纪录是4.15米。列方程解决实际问题的步骤：找出未知数，用字母x表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。
教学反思 这节课的重点是用方程解决实际问题。 ( http: / / www.21cnjy.com )一个问题出现后可以写出至少三个等量关系式，哪根据哪个列方程呢？为了不使学生产生疑惑，在解决第一个问题时，我引导学生根绝三个关系式列出三个方程，并告诉学生三种方法都可以，最后选一种最简便的方法列方程解决最好。这样学生不仅掌握了三种解决方法，还找到了最好的解决问题的方法，一举两得。
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