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人教版数学五年级上第五单元第十课时教学设计
课题 实际问题与方程2 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 使学生初步理解和掌握列方程解决一些 ( http: / / www.21cnjy.com )简单的实际问题的步骤，掌握ax±ab=c和x±bx=c等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。2、过程与方法 让学生借助直观图自主探究，分析数量之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。3、情感态度与价值观 使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点 能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax±ab=c和ax±bx=c的方程。
难点 确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入 出示习题。（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。 （板书课题：列方程解决稍复杂的问题） 学生独立完成，指名板演。 复习与今天学习有关的用字母表示数，为今天的学习做准备。
讲授新课 一、学习例3：1、教师多媒体出示教材第77页例3的情境图。（1）小组讨论A 从图中获得了哪些信息？B “各要2kg”是什么意思？学生汇报展示教师订正。你能根据题意列出等量关系式吗？学生讨论，合作写出等量关系式。学生展示汇报。教师根据学生回答总结：苹果的总价＋梨的总价＝总价钱两种水果的单价总和×2＝总钱数教师指导学生列方程并求解。学校原记录+0.06米=4.21，写出所有的等量关系)如何列方程 解：设设学校原跳远纪录是x米。(x+0.06=4.21)解方程。 (x=4.15)检验，写出答语。(如何检验 把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。)（9）学生根据后两种关系式，用林外两种方法独立列方程，解决问题。（10）小组讨论：A 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？B 解决同一个问题，我们列出了两个不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。
C 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？D 方程解法与算术解法有什么区别 （11）做一做:完成73页做一做。 学习p74页例2.出示教材第74页例2：思考： A 从图中获得了哪些信息？ B 这道题和我们以前学过的有什么不同？（2）小组讨论交流，展示汇报。（3）教师小结：这道题中有两个未知数。（4）根据示意图找设未知数。A 展示示意图，观察示意图。B 思考：两个未知数怎么设呢？（5）学生合作完成。（6）教师小结：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积是2.4倍就是2.4x。 （7）写出等量关系列方程解决问题。出示等量关系：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积学生小组合作列方程解决问题。教师订正：解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。x+2.4x＝5.1怎样求海洋面积呢？ 教师讲解：海洋面积＝2x,将x代入得到：2x＝1.5×2.4=3.6学生检验，x=1.5 2.4x=3.6是不是方程的解。小组讨论。还有别的而解决方法吗？小组讨论。展示汇报。教师根据学生汇报订正：A 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x÷2.4亿平方千米。 x＋x÷2.4＝5.1B 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海 洋面积为5.1-x亿平方千米。 x＋(5.1-x)＝5.1 思考：能求出陆地的面积是多少吗？为什么？（x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。）这个条件不用就不行吗？（不行）C 海洋面积÷陆地面积＝2.4解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋 面积为5.1-x亿平方千米。 （5.1－x）÷x＝2.4 思考：这样列方程可以吗？你有什么感想？（可以。看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。）D 海洋面积÷陆地面积＝2.4解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 2.4x÷x＝2.4 思考：能求出陆地的面积是多少吗？为什么？ 这个条件不用就不行吗？两个未知数，怎么办？两个条件怎么用？学生合作讨论，展示交流。教师小结：（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。（12）做一做列方程解决问题：1）地球上海洋面积约是陆地面积的2.4倍。海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各多少亿平方千米？2）地球表面积为5.1亿平方千米。海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少平方千米？课堂练习。（用方程解决问题。）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍。男女同学分别有多少人？五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学各多少人？同学们收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个，每个都是0.12元。一共卖了1.8元，饮料瓶有几个 5、小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？ 学生思考，讨论，用算书法解决问题。学生思考讨论，汇报展示。学生小组内合作完成。学生自己动手列方程解方程。学生小组讨论，汇报展示。学生独立完成。学生讨论交流。汇报展示。学生小组讨论，汇报展示。学生独立完成。学生独立完成。学生小组合作完成讨论，能会几种会几种。小组合作讨论。学生独立完成做一做。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 学生合作交流，培养学生的合作意识。学生合作完成关系式，一方面培养学生合作能力，零一方面为今天学习的用方程解决实际问题做准备。培养学生的而合作意识。对用方程解决实际问题加以巩固。学生参与解方程，培养学生解决问题的能力。巩固列方程解决实际问题。通过小组交流，培养学生的团结合作的意识。培养学生的合作能力。通过合作交流，总结解方程的方法，培养孩子的合作意识和解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。让学生掌握一题多解。充分培养学生的发散思维。培养学生的合作能力。并掌握列方程的两个条件都有什么作用。巩固练习两未知数的应用题的方程的解法。巩固练习x±bx=c等这一类型的简易方程的解法，培养解方程的能力。巩固练习ax±ab=c等这一类型的简易方程的解法，培养解方程的能力。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？学会了用这种ax+ab=c这种形式方程解决问题；学会了含有两个未知数的方程的解法。
作业布置 第80页练习十七，第3题。 第81页练习十七，第7、9题。
板书 实际问题与方程例3：苹果的总价＋梨的总价＝总价钱解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.42x＋5.6＝10.42x＋5.6－5.6＝10.4－5.62x＝4.82x÷2＝4.8÷2X ＝2.4答：苹果每千克2.4元。例4：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。x+2.4x＝5.1(1+2.4)x＝5.13.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.52x＝1.5×2.4=3.6答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
教学反思 这节课的重点是能正确找出题 ( http: / / www.21cnjy.com )中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax±ab=c和ax±bx=c的方程。为了突出重点，在教学过程中，每个例题都配合数量关系，再列出方程，让学生找到用方程解决问题的依据。在教学例4时，又引入多个数量关系，从中找出能解决问题的关系。使学生明白两个条件都用上才能解决问题，否则虽然能列出方程但不能截出方程。这样即训练了学生对问题的一题多解，又让学生掌握解决问题的方法，少走弯路。
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《实际问题与方程2》练习题
一、找出等量关系，写出方程。
1、超市进了X箱芒果，每箱重10千克，还有8箱香蕉，每箱15千克，共重1500千克。
等量关系：
方程： =1500
2、一个长方形宽X米，长是宽的3倍 ( http: / / www.21cnjy.com )，周长是56米。
方程： =13
3、大熊有画片5套，每套10张，送给静香和叮当猫各X张后，还剩13张。
等量关系：
方程： =38
4、丁丁和当当两家相距2000米，丁丁骑自行车每分钟走220米，当当每分钟走270米，x分钟后两人相遇。21世纪教育网版权所有
等量关系：
方程： =3.5
二、解下列方程，要求检验的要检验。
5x+4×2=18 0.8x-5×2=2.56
0.7x+0.6x=52（检验） 4.5x-3.1x=28（检验）
三、列出方程，并求出方程的解。
(1)一个数的8倍加上3和18的积，和是78,求这个数。
(2) 一个数0.8倍与这个数的1.3倍的和是21，这个岁数是多少
(3)一个数的15倍减去63与3的商，差是36,求这个数是多少。
（4）有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少。21教育网
列方程解应用题。
1、五（2）共有63人，男、女各生有3个组，男生每组10人，女生每组几人？
2、妈妈现有20元和50元的新版人民币共1530元，50元的张数是20元张数的3倍，20元和50 元的各几张？21·cn·jy·com
3、果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵？
4、甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？www.21-cn-jy.com
参考答案
一、找出等量关系，写出方程。
1、等量关系：芒果的重量+香蕉的重量 =总重量
方程：10x+8×15=1500
解析：根据题意，可写出等量关系式为芒果的重量 ( http: / / www.21cnjy.com )+香蕉的重量 =总重量 。芒果的重量10x,香蕉的重量是8×15，根据等量关系式，得到方程：10x+8×15=1500。
2、等量关系（长+宽）×2=周长
方程： （3x+x)×2=56
解析：长方形的周长=（长+宽）×2。由题意可知，长方形的宽为x，长为2x,所以方程为（3x+x)×2=56。21cnjy.com
3、等量关系： 大熊的张数 ( http: / / www.21cnjy.com )-送给静香的张数-送给叮当猫的张数=剩余的张数
方程： 5×10-x-x=13
解析：根据题意，等量关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式为：大熊的张数-送给静香的张数-送给叮当猫的张数=剩余的张数 。大熊的张数为5×10张，送给静香和 叮当猫各x张，所以列方程为： 5×10-x-x=13。
4、等量关系：丁丁的路程+当当的路程= ( http: / / www.21cnjy.com )两家的距离
方程：220x+270x=2000
解析：根据题意等量关系式为：两家距离= ( http: / / www.21cnjy.com )丁丁的路程+当当的路程。根据路程等于速度乘以时间得到，丁丁的路程为220x,当当的路程为270x,所以方程为：220x+270x=2000 。
二、解下列方程，要求检验的要检验。
x =2 x=15.7 x=40 x=20
三、列出方程，并求出方程的解。
(1)8x+3×18=78
解 8x+54=78
8x+54-54=78-54
8x=24
8x÷8=24÷8
X=3
解析：一个数的8倍为8x,3 和18的积协作3×18，所以根据题意列方程为8x+3×18=78。
(2)0.8x+1.3x=21
解：2.1x=21
2.1x÷2.1=21÷2.1
X=10
解析：一个数的0.8倍表示为0.8x,一个数的1.2倍为1.2 x，根据题意，可列方程0.8x+1.3x=21。2·1·c·n·j·y
(3)15x-63÷3=36
解：15x-2=36
15x-21+21=36+21
15x=57
15x÷15=57÷15
X=3.8
解析：一个数的15倍可表示为15x,63与3 的商是63÷3，根据题意列方程为：15x-63÷3=36。【来源：21·世纪·教育·网】
（4） 5.4x-x=26.4
解：4.4x=26.4
4.4x÷4.4=26.4÷4.4
X=6
解析：由题意可知第二个数为x,第一个数为5.4x,所以列出方程5.4x-x=26.4。
四、列方程解应用题。
1、解：设女生每组x人。
3x+3×10=63
3x+30=63
3x+30-30=63-30
3x=33
3x÷3=33÷3
X=11
答：女生每组11人。
解析：根据题意可列关系式：男生人数+女生人数=总人数，根据关系式可列方程 3x+3×10=63，解方程得女生每组11人。21·世纪*教育网
2、解：设20元的人民币有x张，50元的有3x张。
20x+50×3x=1530
20x+150x=1530
170x=1530
170x÷170=1530÷170
X=9
50元的张数：3x=3×9=27
答：设20元的人民币有9张，50元的有27张。
解析:根据题意可列等量关系式为20 ( http: / / www.21cnjy.com )元的钱数+50元的钱数=总钱数。根据等量关系可列方程20x+50×3x=1530，解方程的到20元的为9张，50元的有27张。
解：设梨树树有x棵，苹果树为3x棵，桃树有1.2x棵。
x+3x+1.2x=650
5.2x=650
5.2x÷5.2=650÷5.2
X=125
苹果数的棵树：3x=3×125=375 桃树的棵树：1.2x=1.2×125=150
答：梨树树有125棵，苹果树为375棵，桃树有150棵。
解析：根据题意可列成等量关系式为：梨树的 ( http: / / www.21cnjy.com )棵树+苹果树的棵树+桃树的棵树=总棵树。又由题意梨树为x棵，苹果树为3x棵，桃树为1.2x棵，根据等量关系式，棵列出方程x+3x+1.2x=650www-2-1-cnjy-com
解方程得到梨树树有125棵，苹果树为375棵，桃树有150棵。
解：设经过几小时两车相遇。
65x+55x=480
120x=480
120x÷120=480÷120
x=4
答：经过4小时两车相遇。
解析：根据题意得到等量关系式为客车的路程+火车的路程=总路程。根据等量关系式棵
列方程65x+55x=480，解方程得到经过4小时两车相遇。
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实际问题与方程2
数学人教版 五年级上
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（1）舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
（2）城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，
m+1.8m表示( )，
1.8m-m表示( )。
导入新课
填 空
2x
3x
故事书和科技书共多少本
故事书比科技书多多少本
21cnjy
苹果和梨各2千克，共10.4元，梨每千克2.8元。
从图中获得了哪些信息？
思考：
“各要2kg”是什么意思？
苹果有2千克，梨也有2千克
导入新课
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
21cnjy
新课讲解
你能根据题意列出等量关系式吗？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
新课讲解
你能根据等量关系式并列方程并求解吗？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
注意：把（2x）看成一个整体。
新课讲解
两种水果的单价总和×2＝总钱数
根据第二个关系式你可以列方程并求解吗？
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－ 2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
注意：把（2.8＋x）看成一个整体。
答：苹果每千克2.4元。
新课讲解
比 一 比 想 一 想
方程1：
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
方程2:
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4
思考：
这两个方程之间有什么联系？
方程1应用乘法分配律变成方程2。
新课讲解
怎样检验这道题是否正确？
方程1：
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱
方程2：
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
所以2.4是这两个方程的解。
教学目标
做一做
先写出等量关系式
成人票总价+儿童票总价=总钱数
（成人票单价+儿童票单价）×2=总钱数
你能根据等量关系式并列方程求解吗？
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＋8－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
提示：把谁看成一个整体？
成人票总价+儿童票总价=总钱数
教学目标
做一做
（成人票单价+儿童票单价）×2=总钱数
你还有别的解决方法吗？
解：设儿童票每张x元。
（4＋x）×2＝11
（4＋x）×2 ÷2＝11÷2
4＋x＝5.5
4＋x－ 4＝5.5－4
x＝1.5
提示：把谁看成一个整体？
答：儿童票每张1.5元。
教学目标
做一做
海洋面积和陆地面积分别多少亿平方千米
新课讲解
这道题和我们以前学过的有什么不同？
思考：
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
从图中你得到了哪些数学信息？
这道题中有两个未知数。
教学目标
新课讲解
根据示意图找设未知数
两个未知数怎么设呢？
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积怎么设呢？
x
2.4x
写出等量关系列方程解决问题
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
怎样求海洋面积呢？
(1+2.4)x＝5.1
新课讲解
x＝1.5
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
新课讲解
海洋面积＝2x,将x代入得到：
2x＝1.5×2.4=3.6
检验：
1.5+3.6=5.1
所以x=1.5是方程x+2.4x＝5.1的解。
小 组
讨 论
教学目标
新课讲解
你还有别的解决方法吗？
（1）海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x÷2.4亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
教学目标
新课讲解
你还有别的解决方法吗？
（2） 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海
洋面积为5.1-x亿平方千米。
x＋(5.1-x)＝5.1
能求出陆地的面积是多少吗？为什么？
x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。
这个条件不用就不行吗？
不行。
教学目标
新课讲解
你还有别的解决方法吗？
（3） 海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋
面积为5.1-x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4
这样列方程可以吗？你有什么感想？
可以。看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。
教学目标
新课讲解
你还有别的解决方法吗？
（4） 海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
能求出陆地的面积是多少吗？为什么？
不能。因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。
这个条件不用就不行吗？
不行。
小 组讨 论
教学目标
归纳总结
两个未知数，怎么办？两个条件怎么用？
（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式
子表示。
（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方
程。
教学目标
做一做
地球上海洋面积约是陆地面积的2.4倍。海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各多少亿平方千米？
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积x+2.1亿
平方千米。
x＋2.1＝2.4x
x+2.1-x＝2.4x-x
2.1＝1.4x
1.4x÷1.4＝2.1÷1.4
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积3.4亿平方千米。
x+2.1＝1.5+2.1=3.4
x＝1.5
教学目标
做一做
地球表面积为5.1亿平方千米。海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少平方千米？
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为
x+2.1亿平方千米。
x+x+2.1＝5.1
2x+2.1-2.1＝5.1-2.1
x＝1.5
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x+2.1＝1.5+2.1=3.4
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积3.4亿平方千米。
4x=24
解：设女同学x人，男同学3x人。
3x+x=24
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
4x÷4=24÷4
五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍。男女同学分别有多少人？
答：女同学6人，男同学18人。
x=6
男同学：3x=3×6=18
2x+18-18=24-18
解：设女同学有x人，男同学有x+18人。
x+x+18=24
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
2x=6
五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？
答：女同学有3人，男同学有21人。
2x÷2=6÷2
x=3
2x+18=24
男同学：x+18=3+18=21
2x=18
3x-x=18
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
2x÷2=18÷2
五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学各多少人？
答：女同学9人，男同学27人。
解：设女同学x人，男同学3x人。
x=9
男同学：3x=3×9=27
0.12x+0.72=1.8
解：设饮料瓶有x个。
0.12x+0.12×6=1.8
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
答：饮料瓶有9个。
同学们收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个，每个都是0.12元。一共卖了1.8元饮料瓶，有几个
0.12x+0.72-0.72=1.8-0.72
0.12x=1.08
0.12x÷0.12=1.08÷0.12
x=9
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
解：设她买了x张面值60分的邮票。
1.2×8＋0.6x＝12.6
9.6＋0.6x＝12.6
0.6x＝3
x＝5
答：她买了5张面值60分的邮票。
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
（1）学会了用这种ax+ab=c这种形式方程解决问题。
（2）学会了含有两个未知数的方程的解法。
教学目标
作业布置
第80页练习十七，第3题。
第81页练习十七，第7、9题。
谢 谢！
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