课件15张PPT。温故知新二次函数的一般式：
y = ax2 + bx + c
______是自变量，____是____的函数。
当 y = 0 时，
ax2 + bx + c = 0(一元二次方程）
XYX问题引入 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 。
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?知识点详解解：（1）当 h = 15 时，20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m 。
知识点详解解：（2）当 h = 20 时，20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m 。
知识点详解解：（3）当 h = 20.5 时，20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m。
知识点详解解：（4）当 h = 0 时，20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面
飞出，4s 时球落回地面。知识点详解观察下列函数图像回答下列问题：
（1）y＝x2＋x－1； （2）y＝x2－4x＋4； （3）y＝x2－x＋2。知识点详解①二次函数 y＝x2＋x－1 的图象与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判别式Δ______0。
②二次函数 y＝x2－4x＋4 的图像与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判别式Δ______0。
③二次函数 y＝x2－x＋2 的图象与 x 轴________公共点，则一元二次方程 x2－x＋2＝0 的根的判别式Δ______0。21无>=<知识点详解归纳：（1）如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝x0 时，函数的值是 0，因此x＝x0 就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
（2）如下表：知识点详解利用函数图象求一元二次方程的根
步骤：
（1）作函数图象；
（2）确定根所在的范围；
（3）通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，直至符
合题目要求。练习题1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A.无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
DC练习题3.利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）。
解：画出函数y＝x2－2x－2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7。
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7。
课堂总结1.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与方程ax2 ＋bx ＋c=0关系如下：
课堂总结2.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与不等式ax2 ＋bx ＋c>0关系如下：
《二次函数与一元二次方程》
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
【知识与能力目标】
掌握二次函数与一元二次方程的联系。
【过程与方法目标】
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
【情感态度价值观目标】
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。
2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。
3、培养学生用联系的观点看问题。
【教学重点】
二次函数的图象和一元二次方程的联系。
【教学难点】
培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。
课前准备
多媒体课件等。
教学过程
一、导入新课
我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系。
二、新课教学
问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h＝20t－5t2。
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．师生互动，完成上面4个问题。
（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m。
（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m。
（3）方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m。
（4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m。这表明小球从飞行到落地要用4 s．从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面。
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切。一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。
问题2 观察下列函数图像回答下列问题：
（1）y＝x2＋x－1； （2）y＝x2－4x＋4； （3）y＝x2－x＋2．
二次函数 y＝x2＋x－1 的图象与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判别式Δ______0。
②二次函数 y＝x2－4x＋4 的图像与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判别式Δ______0。
二次函数 y＝x2－x＋2 的图象与 x 轴________公共点，则一元二次方程 x2－x＋2＝0 的根的判别式Δ______0。
三、归纳总结
从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出如下结论：
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
（3）利用函数图象求一元二次方程的根步骤：
（1）作函数图象；
（2）确定根所在的范围；
（3）通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，直至符合题目要求。
四、巩固练习
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A.无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
3.利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）。
解：画出函数y＝x2－2x－2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7。
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7．
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
五、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
