第五单元第五课时解决问题（习题）
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《解决问题》练习
一、求阴影部分的面积。
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二、解决问题。
1、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？ www-2-1-cnjy-com
2、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？
3、 用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？
4、某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：
(1)若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？
(2)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？
参考答案
一、求阴影部分的面积。（单位：cm）
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12×6=72（cm2）
3.14×(72÷4)=56.52(cm2)
解析：根据图意，正方形的面积等于两个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积，三角形的底为外面圆的直径12cm，高为半径6cm。则正方形的面积12×6=72平方厘米。从图中又知道正方形的边长就是里面圆的直径。那么正方形的面积72平方厘米是圆中的直径的平方，即半径平方的4倍。因此r2=72÷4，因此，圆的面积为：3.14×(72÷4)=56.52(m2)21·cn·jy·com
×3.14×(5÷2)2-3×4÷2=3.8125(cm2)
解析：根据图意，阴影部分的面积等于半圆的面积-三角形的面积。半圆的面积×3.14×(5÷2)2，三角形的而面积=3×4÷2，计算得到阴影部分的面积是3.8125平方厘米。
( http: / / www.21cnjy.com )
6×6-3.14×（6÷2）2=7.74（cm2）
解析：根据图意，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。（两个半圆合成一个圆）。
正方形的面积是6×6，元的面积是3.14×（6÷2）2，，计算得到阴影部分的面积是7.74平方厘米。www.21-cn-jy.com
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3×3=9（cm2）
解析：将图形右上角的阴影部分剪切下来移到左 ( http: / / www.21cnjy.com )边阴影部分的下面，两部分阴影部分组成一个正方形，正方形的边长是3cm。因此面积是3×3=9平方厘米。2·1·c·n·j·y
二、解决问题。
1、20×15-3.14×52=221.5（m2）
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
解析：根据题意，它不能喷灌到的草坪面积就是 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形的草坪的面积-自动旋转喷灌装置喷灌到的圆的面积。计算得到不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
2、13÷（3×2）≈2（个）
25÷（3×2）≈4（个）
4×2=8（个）
答：最多可以剪8个半径为3 cm的小圆片
解析：言知道长方形纸能剪多少个圆，就要看长方形的长是圆的直径的几倍，长方形的宽是圆的直径的几倍。然后相乘就是所剪圆形的个数。【来源：21·世纪·教育·网】
3、圆形半径 31.4÷3.14÷2=5（米）
所以圆形面积 5x5x3.14=78.5（平方米）
正方形边长 31.4÷4=7.85（米）
方形的面积 7.85x7.85=61.6225（平方米）
78.5-61.6225=16.8775（平方米）
答：圆的面积大。大16.8775平方米。
解析：根据题意，用两根长3 ( http: / / www.21cnjy.com ).14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，所以长方形和圆的周长都是3.14米。因此可以求出圆的半径，很正方形的边长，同时也可以求出他们各自的面积。通过比较发现，圆的面积大，大16.8775平方米。21·世纪*教育网
4、（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
≈31.85（m）．
答：弯道弧长半径r为31.85米。
解析：跑道包括两部分，直道部分和弯道部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，根据题意可知两部分弯道部分合起来正好是一个圆。则圆的周长是跑道的长度去掉两个直到的长度。求出周长后可以根据公式r=C÷2π。计算得到弯道弧长半径r为31.85米。21世纪教育网版权所有
（2）操场中心铺绿草的面积：
3.14×31.852+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡）
答：需绿草9555.28665平方米。
跑道铺塑胶的面积：
3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）
答：需塑胶4129.5552平方米。
解析：（1）根据题意操场中心的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )是长方形的面积+圆的面积。长方形的面积是100×（31.85×2），圆的面积是3.14×31.852，计算得到操场中心的面积即草坪的面积是9555.28665平方米。21教育网
（2）跑道的面积就是塑胶的面积。塑 ( http: / / www.21cnjy.com )胶跑道的面积=整个操场的面积-草坪的面积。整个操场的面积=3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]，草坪的面积已经求出9555.28665平方米。经过计算需塑胶4129.5552平方米。21cnjy.com
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《解决问题》练习
一、求阴影部分的面积。
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二、解决问题。
1、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？ www-2-1-cnjy-com
2、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？
3、 用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？
4、某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：
(1)若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？
(2)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？
参考答案
一、求阴影部分的面积。（单位：cm）
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12×6=72（cm2）
3.14×(72÷4)=56.52(cm2)
解析：根据图意，正方形的面积等于两个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积，三角形的底为外面圆的直径12cm，高为半径6cm。则正方形的面积12×6=72平方厘米。从图中又知道正方形的边长就是里面圆的直径。那么正方形的面积72平方厘米是圆中的直径的平方，即半径平方的4倍。因此r2=72÷4，因此，圆的面积为：3.14×(72÷4)=56.52(m2)21·cn·jy·com
×3.14×(5÷2)2-3×4÷2=3.8125(cm2)
解析：根据图意，阴影部分的面积等于半圆的面积-三角形的面积。半圆的面积×3.14×(5÷2)2，三角形的而面积=3×4÷2，计算得到阴影部分的面积是3.8125平方厘米。
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6×6-3.14×（6÷2）2=7.74（cm2）
解析：根据图意，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。（两个半圆合成一个圆）。
正方形的面积是6×6，元的面积是3.14×（6÷2）2，，计算得到阴影部分的面积是7.74平方厘米。www.21-cn-jy.com
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3×3=9（cm2）
解析：将图形右上角的阴影部分剪切下来移到左 ( http: / / www.21cnjy.com )边阴影部分的下面，两部分阴影部分组成一个正方形，正方形的边长是3cm。因此面积是3×3=9平方厘米。2·1·c·n·j·y
二、解决问题。
1、20×15-3.14×52=221.5（m2）
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
解析：根据题意，它不能喷灌到的草坪面积就是 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形的草坪的面积-自动旋转喷灌装置喷灌到的圆的面积。计算得到不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
2、13÷（3×2）≈2（个）
25÷（3×2）≈4（个）
4×2=8（个）
答：最多可以剪8个半径为3 cm的小圆片
解析：言知道长方形纸能剪多少个圆，就要看长方形的长是圆的直径的几倍，长方形的宽是圆的直径的几倍。然后相乘就是所剪圆形的个数。【来源：21·世纪·教育·网】
3、圆形半径 31.4÷3.14÷2=5（米）
所以圆形面积 5x5x3.14=78.5（平方米）
正方形边长 31.4÷4=7.85（米）
方形的面积 7.85x7.85=61.6225（平方米）
78.5-61.6225=16.8775（平方米）
答：圆的面积大。大16.8775平方米。
解析：根据题意，用两根长3 ( http: / / www.21cnjy.com ).14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，所以长方形和圆的周长都是3.14米。因此可以求出圆的半径，很正方形的边长，同时也可以求出他们各自的面积。通过比较发现，圆的面积大，大16.8775平方米。21·世纪*教育网
4、（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
≈31.85（m）．
答：弯道弧长半径r为31.85米。
解析：跑道包括两部分，直道部分和弯道部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，根据题意可知两部分弯道部分合起来正好是一个圆。则圆的周长是跑道的长度去掉两个直到的长度。求出周长后可以根据公式r=C÷2π。计算得到弯道弧长半径r为31.85米。21世纪教育网版权所有
（2）操场中心铺绿草的面积：
3.14×31.852+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡）
答：需绿草9555.28665平方米。
跑道铺塑胶的面积：
3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）
答：需塑胶4129.5552平方米。
解析：（1）根据题意操场中心的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )是长方形的面积+圆的面积。长方形的面积是100×（31.85×2），圆的面积是3.14×31.852，计算得到操场中心的面积即草坪的面积是9555.28665平方米。21教育网
（2）跑道的面积就是塑胶的面积。塑 ( http: / / www.21cnjy.com )胶跑道的面积=整个操场的面积-草坪的面积。整个操场的面积=3.14×（31.85+1.2×8）2+100×[（31.85+1.2×8）×2]，草坪的面积已经求出9555.28665平方米。经过计算需塑胶4129.5552平方米。21cnjy.com
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