山东省潍坊市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（图片版）

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高二数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 D A C D A 6-10 ABBCD 11-12 B C
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.
13. 5 14. 15. 16. 27600
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.
17.（本小题满分10分）
解：（I）将原不等式化为， … …………………2分
即 ……………………………4分
所以原不等式的解集 . ………… …………………5分
（II）当时，不等式的解集为{0}； ……………………6分
当时，原不等式等价于，
因此 当时，，
当时，， ……………………9分
综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集 ……………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（I）由，得
, … ………………2分
,. ……… …………4分
, 故为直角三角形. …………………………6分
(II)由（I）知，又，
，, … …………8分
由正弦定理得,
， ………………10分
………12分
19. （本小题满分12分）
解：（I）设数列的公差为，则，
即 ， …2分
解得， ……………………………………4分
所以. ……………………………………6分
（也可利用等差数列的性质解答）
(II)由（I）知， ……… ………… ………7分
， ………………9分
……………… ………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(I）由已知及正弦定理得
,
即,
, 在中，
可得所以. …………6分
(II）∵，即，，
∴由余弦定理得：，即
∵，∴则 …………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（I）由，，, ………………2分
及，
得， …………………………3分
解得, ………… ………………5分
因此算出观光塔的高度是135m. ………………6分
(II）由题设知，得，
由得， ………………8分
所以.………………10分
当且仅当，即时，
上式取等号，所以当时最大. ………………12分
22.（本小题满分12分）
解：(I)当时，…………2分
当时，，适合上式，
（）. ………………………………………3分
(II)，则?，……………4分
?， ………5分
?-?得
， ………………………6分
.
. ………… ………………………………………7分
(III), ………………8分
当为奇数时，，
………………………10分
当为偶数时，，
综上所述， ………………………………………12分