必修二第一章 空间几何体复习小结
【教学目标】
1.知识与技能：
(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；
(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；
(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；
(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。
2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：
体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。
【重点难点】
1.教学重点：几何体的表面积与体积．
2.教学难点：三视图和直观图
学习过程：
一、知识点归纳
（一）、空间几何体的结构特征
1、几何体的分类： 多面体 和 旋转体 。
2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。
3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
4、相关概念：
面：围成多面体的各个多边形。 棱：相邻两个面的公共边。
顶点：棱与棱的公共点。 轴：形成旋转体所绕的定直线。
5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
多面体图形
?
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
旋转体图形
?
?
?
?
棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。
6、简单组合体的两种基本形式
① 由简单几何体拼接而成 ② 由简单几何体截去或挖去一部分而成
7、空间几何体的表面积与体积
（二）、三视图 （重点）
1、空间几何体的三视图
三视图
定义
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图.
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图.
2、三视图间的关系 （长对正，高平齐，宽相等）
一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.
3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
4、三种视图都相同的几何体有_______、_______．
5、有两种视图相同的几何体有_______、_______．
（三）、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球
（1）表面积：
①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
②圆柱： ---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积
③圆锥： ----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积
④圆台：上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积
注意：三角形、梯形面积的求法；锥、台的母线与高的关系；旋转体的轴截面、展开图中半径、母线、角度等的关系
（2）体积
①柱体： ②锥体： ③台体：
（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系
注意：面积比是半径平方比、体积比是半径立方比
二、基本题型
题型一 直观图
1、如右图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，
则原来图形的形状是（ ）
A B C D
2、下图1是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是
3、如图2所示，等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画的直观图的面积为
图1（第2题） 图2（第3题）
题型二 三视图
1． 某几何体的三视图右图所示，它的体积为( )
A．72π B．48π C．30π D．24π
2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．2 B．1
C. D.
3．一个几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为________．
图1－3
题型三 表面积和体积
1、已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
2、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3、圆锥的侧面展开图为圆心角为、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为
4、如图所示，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是该棱锥的高，若，,，求该棱锥的体积与表面积。
练习
1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）
A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体
2、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）
3、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图
如图所示，则其左视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
4、 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． 4 B． C． 8 D．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _________.
(第4题图) （第5题图）
必修二第一章 空间几何体复习小结
【教学目标】
1.知识与技能：
(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；
(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；
(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；
(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。
2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：
体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。
【重点难点】
1.教学重点：几何体的表面积与体积．
2.教学难点：三视图和直观图
【教学策略与方法】
1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．
2.教具准备：多媒体
【教学过程】
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
环节一：
复习本章知识
空间几何体的结构；
空间几何体的三视图和直观图
空间几何体的表面积和体积
学生回答问题
回顾本章知识，形成知识网络，加强知识间的联系。
环节二：
题型一 空间几何体的结构特征
例1：根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；
(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；
(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．
分析：根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的 结构特征画图或找模型做出判断．
规律方法：有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.
题型二 空间几何体的直观图
例2 （1）.平面图形的直观图如图所示,它原来的面积是 ( )
A.4 B.4 C.2 D.8
【解析】由直观图知原图是直角三角形,
两直角边的长为2,4,故面积为4.选A。
（2）.关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
分析：画直观图时，改变的是原图形的什么？
解析：直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变,故梯形的直观图还是梯形.选B.
规律方法：有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.
题型三 空间几何体的三视图及简单应用
例3 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为( )
规律方法 由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体.
题型四 空间几何体的表面积和体积的计算
例4 如下图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如下图(2)所示的几何体，那么此几何
体的全面积为( )
(1) (2)
A．(1＋2)a2 B．(2＋)a2
C．(3－2)a2 D．(4＋)a2
解析：正方体的边长为a，新几何体的全面积S＝2×a×a＋2×2＋2×a×＝(2＋)a2.
例5. 如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )?
A.6 B.9 C.12 D.18
解析:由三视图可知该几何体为一个平行六面体(如图),其底面是边长为3的正方形,高为,所以该几何体的体积为9,故选B.
规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可.
题型五 化归与转化思想
例6. 如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分
别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧
面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
分析：利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决．
解：如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB′，P，Q分别为圆台的上、下底面的圆心．
在圆台的轴截面中，
∵Rt△OPA∽Rt△OQB，∴＝.∴＝，∴OA＝20(cm)．
设∠BOB′＝α，由扇形弧的长与底面圆Q的周长相等，
得2×10×π＝2×OB×π×，
即20π＝2×(20＋20)π×，∴α＝90°.
∴在Rt△B′OM中，
B′M＝＝＝50(cm)，
即所求绳长的最小值为50 cm.
练习：
1、下列说法中正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
【答案】 B
【解析】 A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．
2、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图2所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为( )
图2
A. B．2 C．4 D.
【答案】 B
【解析】 三棱锥的正视图如图，故正视图的面积为×2×2＝2，故选B.
3、底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_____cm2.
【答案】 16π
【解析】 圆柱的底面半径为r＝×4＝2(cm)．
∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2)．
学生解答本题。
?
学生画原图形，计算面积。
学生回答问题，思考解题方法。
学生根据三视图画原图，进而求表面积。
学生思考由三视图怎样还原几何体
学生解答本题。
学生做一圆台，在其表面拉绳子，思考怎样求绳子长度的最小值。
复习空间几何体的结构特征。
?总结解题方法
?
?
?
进一步理解直观图的画法。
总结规律方法，进一步掌握此类题的解法。
进一步掌握三视图的画法和棱锥的表面积公式。
提高学生由三视图还原几何体的能力
巩固几何体的表面积和体积公式及其求法。
?
?
?
?
?
培养学生的探究问题能力，在课堂教学中渗透研究性学习，渗透划归与转化思想。
环节三：
课堂小结
1.对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念性质；二是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。
2.对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型；对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和直观图进行相互的转换，而且还能进行相关的计算。
3.空间几何体的表面积与体积的计算方法。
学生回顾，总结.
引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。
环节四：
课后作业：
完成空间几何体【练】
学生通过作业进行课外反思。
第一章 空间几何体 测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
2．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
3、小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是( )
A．长方形 B．圆柱
C．立方体 D．圆锥
4．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是( )
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
5．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A.πR3 B.πR3 C.πR3 D.πR3
6、如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是( )
A.6 B.3 C.6 D.12
7、.(2016山西大同一中高二月考)圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )
A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的
8、 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A．6π B．12π C．18π D．24π
9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D1-2所示，则其侧面积等于( )
A.B．2 C．2 D．6
图D1-2
图D1-3
10．如图D1-3所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
11．两个等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是( )
A．S球>S正方体 B．S球C．S球＝S正方体 D．不能确定
图D1-4
12．如图D1-4所示，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.若在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的旋转体的体积为( )
A.π B.π C.π D.π
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．
解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
18.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.
19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．
20．如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
第一章 空间几何体 测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
【答案】C
【解析】圆柱的截面可以是矩形，圆锥的截面可以是三角形，圆台的截面可以是梯形，只有球的截面都是圆，故选C．
2．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
【答案】C
【解析】作出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360° ，相当于以两个小直角三角形的直角边所在直线为轴旋转，故将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体是两个同底的圆锥，底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．故选 C．
3、小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是( )
A．长方形 B．圆柱
C．立方体 D．圆锥
【答案】B
【解析】由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．
4．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是( )
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
【答案】B
【解析】AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直角梯形．
5．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A.πR3 B.πR3 C.πR3 D.πR3
【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝，
则h＝＝R.所以圆锥的体积V＝πr2n＝π·R＝πR3.故选A。
6、如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是( )
A.6 B.3 C.6 D.12
【答案】D
【解析】:△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.
7、.(2016山西大同一中高二月考)圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )
A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的
【答案】A
【解析】设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πr2h;变化后圆锥的体积为V'=·2h=πr2h=V.
8、 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A．6π B．12π C．18π D．24π
【答案】A
【解析】 将三棱锥补成边长分别为1，，的长方体，则长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R＝，解得R＝，故S＝4πR2＝6π.故选A。
9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D1-2所示，则其侧面积等于( )
A.B．2 C．2 D．6
图D1-2
【答案】D
【解析】 由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.
图D1-3
10．如图D1-3所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积V毛坯＝π×32×6＝54π(cm3)，被切削掉部分的体积V切＝V毛坯－V＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.故选C。
11．两个等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是( )
A．S球>S正方体 B．S球C．S球＝S正方体 D．不能确定
图D1-4
【答案】B
【解析】设球的半径为R，正方体的边长为a，它们的体积为V，则V＝πR3＝a3，即a＝，R＝.
故S正方体＝6a2＝6＝，S球＝4πR2＝，所以S球12．如图D1-4所示，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.若在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的旋转体的体积为( )
A.π B.π C.π D.π
【答案】B
【解析】 设半圆的半径OC＝r，则AC＝AO＋OM＝3r＝，∴r＝.
故旋转体的体积V＝×(π×12)×－π×＝π.故选B。
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
【答案】π
【解析】作圆台的轴截面如图所示，
则r1＝O1D＝1，r2＝O2A＝2，AD＝3.
所以圆台的高h＝＝＝2.
因此圆台的体积V＝(r＋r＋r1r2)h＝.
14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
【答案】4
【解析】设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r，则有
πr2·6r＝8πr2＋3×πr3，即2r＝8，
所以r＝4.
15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
【答案】2
【解析】设正三棱柱的侧棱与底面边长为a，则V三棱柱＝a2·a＝2，所以a＝2，
因此底面正三角形的高2×sin 60°＝.
故侧视图(矩形)的面积S＝×2＝2.
16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，
D为顶点的三棱锥的体积为________．
【答案】
【解析】将展开图还原为正方体，如图所示．
故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积V＝VC-ABD＝××1＝.
解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
解:
故几何体的侧面积S=2·=40+24.
18.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.
解:由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.
又S半球面=×4π×22=8π(cm2),
S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),
S圆台下底=π×52=25π(cm2),
所以所成几何体的表面积为
8π+35π+25π=68π(cm2).
又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),
V半球=×23=(cm3).
所以所成几何体的体积为
V圆台-V半球=52π-(cm3).
19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．
故圆锥的母线长为 cm.
20．如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
解：设圆柱的底面半径为r，高为h′.
圆锥的高h＝ ＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π.
课件22张PPT。第一章 空间几何体知识框架一、空间几何体的结构简单组合体二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影三、空间几何体的表面积和体积题型归纳例1：根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共
顶点的三角形；
(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成
的封闭曲面所围成的图形；
(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面
所围成的几何体．分析：根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的
结构特征画图或找模型做出判断．题型一 空间几何体的结构特征 解析：(1)如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，
所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥．
(2)如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯
形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．
(3)如图③，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O，将直角
梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周
形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．
规律方法 有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.题型二 空间几何体的直观图
例2 （1）.平面图形的直观图如图所示,它原来的面积是 ( )
A.4 B.4 C.2 D.8【解析】由直观图知原图是直角三角形,
两直角边的长为2,4,故面积为4.选A。分析：由直观图画出原图形（2）.关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形分析：画直观图时，改变的是原图形的什么？解析：直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变,
故梯形的直观图还是梯形.选B.
规律方法：有关直观图的计算问题,关键是把握直观图
与原图形的联系.
题型三 空间几何体的三视图及简单应用 例3 一个棱锥的三视图如图，
则该棱锥的表面积(单位：cm2)
为( )
解析：由三视图可知，该棱锥是一个三棱锥，其底面
是一个腰长为6 cm的等腰直角三角形，且顶点在底面的正投
影在该等腰直角三角形斜边的中点上，两侧面是底边为6 cm,
高为 的等腰三角形，另一侧面是底边为6 cm，
高为4 cm的等腰三角形，从而表面积为
×6×6+2× ×6×5+ ×6 ×4=48+12 (cm2).选A. 规律方法 由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、
侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三
视图所描述的几何体.题型四 空间几何体的表面积和体积的计算
例5. 如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )?A.6 B.9 C.12 D.18规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可.题型五 化归与转化思想 分析：利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决．DD巩固练习：DBD3.4.5.课堂小结1.对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念性质；二是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。
2.对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型；对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和直观图进行相互的转换，而且还能进行相关的计算。
3.空间几何体的表面积与体积的计算方法。
