§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；
4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）
复习：①______________________________叫多面体,______________________________________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.
引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？
新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为柱体.
探究2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.
新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.
探究3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的?
新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），
简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母表示，如球.
探究5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.
※ 典型例题
例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；
①棱柱结构特征的有________________________；
②棱锥结构特征的有________________________；
③圆柱结构特征的有________________________；
④圆锥结构特征的有________________________；
⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；
⑦球的结构特征的有________________________；
⑧简单组合体______________________________.
※ 动手试试
练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；
2. 简单组合体的结构特征.
知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
2. 下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.
课后作业
如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒
形三角对接形成的轴对称平面图形，若将
它绕轴旋转后形成一个组合体，下面
说法不正确的是___________
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥
和两个球体
B.该组合体仍然关于轴对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单几何体的结构特征
整体设计
教学分析
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.
三维目标
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2、会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
3、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
4、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.
重点难点
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
描述简单组合体的结构特征.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
1、圆柱的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？
（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
2、圆锥、圆台、球的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球？
（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。
3、柱体、锥体、台体的概念及关系：
探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥、圆台呢？
思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.
思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.
推进新课
新知探究
提出问题
①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？
③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？
活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.
①略.
②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.
③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.
讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.
②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.
③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
应用示例
思路1
例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.
图2
活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.
解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.
点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.
变式训练
如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.
图3
答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.
例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.
活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.
(1) (2)
图4
解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.
点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.
变式训练
连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？
答案：六面体（正方体）.
思路2
例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图5 图6
活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.
解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.
点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.
变式训练
如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图7 图8
答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.
例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
图9
活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.
解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.
点评：考查空间想象能力和组合体的概念.
变式训练
如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
图10
答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.
知能训练
1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）
A.64 B.66 C.68 D.70
分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.
答案：B
2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？
图11
答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.
拓展提升
1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？
活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.
明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.
对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.
探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：
（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.
（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.
（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.
（4）截面不能是直角梯形.
（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.
（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.
（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.
截面图形如图12中各图所示：
图12
课堂小结
本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.
作业
习题1.1 A组 第3题；B组 第2题.
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
一、选择题 (每小题5分，共30分)
1．下列四种说法：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( )
A．4S B．4πS
C．πS D．2πS
3、下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )
6．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，
上述说法正确的个数有________个．
8、如图1-1-22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.
9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．
10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1) (2) (3) (4)
三、解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
12、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
一、选择题 (每小题5分，共30分)
1．下列四种说法：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
【答案】 D
【解析】 ①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．
2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( )
A．4S B．4πS
C．πS D．2πS
【答案】 C
【解析】 由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.故选C。
3、下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
【答案】 D
【解析】①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．
③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．
②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D。
4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
【答案】D
【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D。
5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )
【答案】 A
【解析】 该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.
6．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③
【答案】 A
【解析】①正确，截面过三棱锥底面的一边；
②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；
③正确，为截面平行于三棱锥底面；
④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选A。
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，
上述说法正确的个数有________个．
【答案】 0
【解析】 图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该几何体不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；
图(2)不是圆锥，因为该几何体不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；
图(3)不是圆台，因为该几何体的上、下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的．
8、如图1-1-22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.
【答案】 圆柱
【解析】 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．
【答案】 1
【解析】 作轴截面如图，则
＝＝，
∴r＝1.
10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1) (2) (3) (4)
【答案】 (2)(3)
【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．
三、解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
【答案】
【解析】 如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.
在Rt△SOA中，
AO＝SO·tan 30°＝(cm)．
SA＝＝＝(cm)．
∴S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)．
∴圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2.
12、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【答案】(1) 3cm (2) 20 cm
【解析】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，
下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm，
所以高AM＝＝3(cm)．
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
(- ) 教材内容及所处地位和作用
本課是高中新課标人教 A版必修2第一章第一节的内容,通过对空间几何体的整体把握,认i,離l:,锥,台,球的结构特征,并能按一定的标推对常见的几何体进行分类。
空间几何体是几何学的重要组成部分,柱,锥,台,球都是简单的几何体,是研究比较复杂几何体的基础, 也是立件几何的入l]教学 。
通过本课的学习可使学生对物体形状的认识由感性上升到理性,培养和发展空同想象能力, 降低立体几何学习的门槛, 激发学生立体几何学习的兴趣。
(二)学情分析
在初中学生已经学过?空间与图形?,对长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识, 但对几何·体的定又和结构特征及分类缺乏系统而准确的界定, 由于投有点, 线, 面的相关知识, 所以本节课的学习还不能建立在严格的逻辑推理基础上, 需要多媒体技术来处理大量的实物模型图片及相关的概念, 让学生从整体上认识空间,几何体的结构特征 。
(三)教学目标
1.让学生直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征,并能
根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,提高学生的
期察能力, 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
(四)教学的重点、难点
重点:让学生感受大量空同实物及模型、概括出柱、報、台,球体的结摘特征。
难点·柱、 維、台,球体的结构特征的概括。
为了讲清重点、 実破难点, 使学生能达到本节设定的教学目标, 下面我再从教法和学法上谈i炎:
二、说教法学法
(1) 教学方法和教学手段的应用
在教学中, 采取启发式与对话式相结合的教学方法。一方面通过合i般同题情境, 充分调动学生学习的主动性。另一方面利用多媒体技术,把相关实物图片及概念性质制成课件,让学生观察比较, 体会知调、发生发展的过程及其规律, 从而増大课堂容量, 提高学生分析和解決实际间题的能力, 既节省时同, 又增加其直观性和趣味性, 起到事半功常的作用 。
(2)学法指导
在学法指导上,主要是让学生学会观察、比较,归纳,概括。
三、教学过程
引入新课
【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？
【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。
【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.
探究新知
分析空间几何体的结构特征、分类归纳
【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，按小组分给学生实物，引导学生从空间几何体的名称，结构特征，与平面图形的联系以及组成几何体的每个面的特点，面与面的关系等方面进行观察、思考，
学生讨论并尝试回答，教师引导学生观察（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）与（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的不同，然后给出多面体的定义和旋转体的定义，教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解．
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．
【设计意图】通过具体的实物及实物图象，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体的定义，培养学生的观察、分类、概括能力．
2．棱柱的结构特征
【问题】通过观察图1. 1-1中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？
【师生活动】学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论，概括出这两种几何体的结构特点，并由此得出棱柱的定义．
一般地，有两个面互相平行；其余各面都是四边形，并且每相邻
的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱．两个相互平行的面叫底面；其余各面叫棱柱的侧面；相邻侧面的
公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点．
棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫
做三棱柱、四棱柱、五棱柱……．
棱柱的表示：底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1 -2可表示为
六棱柱
教师出示投影片图1.1 -2，学生进一步落实棱柱的结构特征．
图1.1 -2
【设计说明】通过引导学生对长方体的包装盒、螺丝帽模型等具体的实物进行观察、比较、分析，一方面进一步感知多面体的定义，另一方面可引导学生抽象出棱柱的定义，分析其结构上的共同点，分类的原则，培养学生的观察、分析、解决问题的能力．
3．棱锥的结构特征
【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，引导学生通过观察(14)、(15)，指出其结构特点与棱柱的区别与联系，由学生通过合作学习，自己归纳出棱锥的结构特点，学生分组讨论，通过比较分析，得到(14)、(15)与棱柱的共同点是，其各个面均由平面图形围成，不同点是只有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形都有一个公共顶点．
一般地，有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形
面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共
边叫做棱锥的侧棱．
棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥
分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……．
棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如
图1. 1-3可表示为四棱锥S-ABCD．
图1. 1-3
【设计说明】通过引导学生把投影片图1.1-1中(14)、(15)的结构特点与棱柱的结构特点进行分析总结，让学生利用类比的思维方法，探索出棱锥的定义、结构特点以及表示方法，培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力．
棱台的结构特征
【问题】出示投影片图1.1—1中(13)、(16)，通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较，你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗？
【师生活动】学生自主发言，教师及时点评得出棱台的定义、结构名称、分类标准以及表示方法，可以借助投影片图1. 1-4，让学生对棱台的结构名称进一步地认识，另外注意结合棱柱及棱锥的结构名称、分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法．在学习时一定要注意比较方法的运用，尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系．
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间
的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做
棱台的下底面和上底面．
棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台
分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……．
棱台的表示：用各底面顶点字母表示，如图1.1-4可表示为
四棱台．
图1. 1-4
【设计说明】通过学生对投影片图1. 1-1中(13)、(16)进行观察、分析，类比与棱柱及棱锥的联系与区别，得出棱台的概念、结构名称以及分类标准，培养学生自主学习能力及独立思考的习惯．通过比较进行学习，便于知识的建构．
理解新知
深化棱柱、棱锥、棱台的概念，掌握各自的结构特点．
1、观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
解析：平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.
老师引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
下列说法正确的是（B ）
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱柱
B．棱锥最少有四个顶点
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
【设计说明】把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱或棱锥、棱台定义的条件.
运用新知
例1、如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解析：以和为底即知所得几何体是棱柱.
【师生活动】有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.
课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
学生作答：棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念．
教师总结: 1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力；
2、归纳、类比和数形结合的思想方法.
【设计意图】通过对本节课的小结，让学生建构自己的知识树．
六、布置作业
必做题：教科书第8～9页，习题1. 1A组第1、2题
并观察身边的物体，举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体，说明它们各自具有的特征
选做题：1．已知棱长为，底面是正方形的四棱锥，求它底面上的高．
2．已知一个正四棱台的两底面的面积分别为16和25，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的高的比为 ．
3．下列三个命题，其中正确的有（ ）
（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
（2）两个地面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
七、板书设计
1．1．1空间几何体（1）
一、多面体
1、棱柱
棱锥
棱台
例1、
例2、
课件30张PPT。1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征. （重点）
2.理解柱、锥、台的关系. （难点）
3.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体.
4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 请同学们把书本直立在桌面绕一棱旋转一周和把三角尺的一条直角边放在桌面上，竖直放置并绕另一直角边旋转会形成什么几何体？想一想，如果分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？圆柱、圆锥、圆台的结构特征旋转轴底面侧面母线探究点1 圆柱的结构特征点击动画展示 请同学们把书本直立在桌面绕一棱旋
转一周会形成什么几何体？想一想，如果
分别以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余各边旋转一周形成的曲面所围成的
旋转体分别是什么形状？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱：圆柱的结构特征（1）底面是平行且半径相等的圆面.（2）侧面展开图是矩形面.（3）母线平行且相等.（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.（5）轴截面是矩形面．轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．轴底面底面侧面母线表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.圆柱体圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A．5 B．10
C．20 D．不确定B【即时训练】AB探究点2 圆锥的结构特征点击动画展示想一想，如果以直角三角形的一条直角边，
所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周
形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：轴底面侧面母线顶点请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义.表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.圆锥具有的几何结构特征（1）底面是圆面.（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面.（3）母线相交于顶点.（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.（5）轴截面是等腰三角形面．【提升总结】圆锥的母线条数为 ( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条【即时训练】D圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？探究点3 圆台的结构特征圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：轴下底面上底面侧面母线表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.O′B 【即时训练】球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．如何描述它们具有的共同结构特征？探究点4 球的结构特征球心半径直径O球心：半圆的圆心叫做球的球心.
半径：半圆的半径叫做球的半径.
直径：半圆的直径叫做球的直径.
表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O.①【即时训练】 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？探究点5 简单组合体的结构特征由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱1.该几何体是哪些简单几何体拼接而成？【即时训练】2.该几何体由哪些简单几何体截去或者挖出一部分组成的？DD 3.如图,已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO的高h= .【解析】圆锥的轴截面是等腰梯形,由于底面直径为8,故其底面半径为4,又母线长为5,结合勾股定理可知,圆锥的高h=3.
答案:34.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成圆台的是 (填序号).【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③形成的是圆柱,④形成的是圆锥.
答案:①1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体柱、锥、台体的关系上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大台体柱体锥体简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
