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课题：14.2.1平方差公式
教学目标：
理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．
重点：
平方差公式的推导和应用．
难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学流程：
一、情境引入
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.
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慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了 ( http: / / www.21cnjy.com )，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！” 沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。21教育网
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二、知识回顾
1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？
答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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2.填空
答案：（1）；（2）；（3）
三、探究
问题：观察下面等式，你能发现什么规律？
归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
图形演示：
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尝试计算：
，
解：
练习：
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2x－3y)(－2x＋3y)
B．(－3x＋4y)(－4y－3x)
C．(x－y)(x＋2y)
D．(x＋y)(－x－y)
答案：B
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
答案：（1）√；
（2）×；
（3）×，
（4）×，
3.计算：
解：
四、应用提高
计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )
A.x8＋1 B.x8－1 C.(x＋1)8 D.(x－1)821世纪教育网版权所有
答案：B
提示：
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
六、达标测评
1．下列计算正确的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－6
B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2
C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2
D．(a＋b)(b－a)＝b2－a2
答案：D
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一 ( http: / / www.21cnjy.com )个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )
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A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
答案：B
3.计算：
解：
4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).
当a=2时，
原式＝3×2－1＝5.
七、布置作业
教材108页练习题第2题．
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
14.2.1平方差公式
学校：________
教师：________
情境引入
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.
情境引入
慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！” 沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
知识回顾
2.填空
1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
=
探究
观察下面等式，你能发现什么规律？
乘法的平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
探究
图形演示：
探究
尝试计算：
解：
练习
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2x－3y)(－2x＋3y)
B．(－3x＋4y)(－4y－3x)
C．(x－y)(x＋2y)
D．(x＋y)(－x－y)
B
练习
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√
×
×
×
练习
3.计算
解：
应用提高
计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )
A.x8＋1
B.x8－1
C.(x＋1)8
D.(x－1)8
B
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
达标测评
D
达标测评
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )
A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B
达标测评
3.计算：
解：
达标测评
4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a). 其中a=2.
当a=2时，
原式＝3×2－1＝5.
布置作业
教材108页练习题第2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.2.1平方差公式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列各式计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
2．已知x+y=-5，x-y=2，则x2-y2=( ).
A. . B. C. D.
3．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是( ).
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
4．若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是( ).
A. -3x-y2 B. -y2+3x C. 3x+y2 D. 3x-y2
5．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ).www.21-cn-jy.com
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A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算： _____．
7．计算：（）（）＝_________
8．用平方差公式计算并填空（___________）=___________
9．计算：（ +1）2015（﹣1）2016=_______________．
10．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．
三、解答题(共40分)
11．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．21·cn·jy·com
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①
=2x2﹣1﹣x2+5x…②
=x2+5x﹣1 …③
12．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．
参考答案
1．D
【解析】本题考查平方差公式,利用平方差公式: 的特征进行判定, A选项 ,因此A选项是错误的, B选项 ,因此B选项是错误的, C选项 不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法则进行展开, ,因此,C选项是错误的, D选项可以利用平方差公式计算, ,因此,D选项是正确的.21世纪教育网版权所有
2．D
【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x2－y2=（x＋y）（x－y）,将x＋y=－5,
x－y=2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是D.
3．A
【解析】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
4．A
【解析】M(3x-y2)=y4-9x2,变形为-M(y2-3x)=y4-9x2,
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,可得-M=y2+3x，
则M=-3x-y2．
故选A．
5．D
【解析】由图1将小正方形一边向两方 ( http: / / www.21cnjy.com )延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．
即：a2-b2=（a+b）（a-b）．
所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．21教育网
6．
【解析】 .
7．-3
【解析】原式=()2 ()2=2 5= 3.
故答案为： 3.
8． 或
【解析】=63.99．
9．﹣1
【解析】（ +1）2015（﹣1）2016
=（ +1）2015（﹣1）2015（﹣1）
=[（ +1）（﹣1）]2015（﹣1）
=1
=﹣1
故答案是：﹣1.
10．5
【解析】x2 y2=(x+y)(x-y)，
∵x+y=5，x－y＝1，
∴x2 y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，
故答案为：5.
11．答案见解析.
【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
12．-2a+1，2
【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21cnjy.com
解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，
当a=-时，原式=1+1=2
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