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课题：14.2.2完全平方公式（1）
教学目标：
理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．
重点：
完全平方公式的推导和应用．
难点：
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说乘法的平方差公式？
答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
2.填空
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
二、探究
问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
答案：（1）；（2），；
（3）；（4），
推导：
归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
即：
或
图形演示：
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练习：
1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
答案：×，
答案：×，
答案：×，
2.计算：
解：
3.运用完全平方公式计算：
解：
三、应用提高
已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．
解：∵(x+y)2=18，(x y)2=6，
∴x2+y2+2xy=18①，x2+y2 2xy=6②，
①＋②得，2(x2+y2)=24，
∴x2+y2=12；
①－②得，4xy=12，
∴xy=3.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说乘法的完全平方公式？
2.应用完全平方公式时要注意什么？
五、达标测评
1．计算(－a－b)2的结果是( )
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
答案：C
提示：
2．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
答案：D
3.计算：
解：
4.先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝3.
解： 2a(a＋2b)－(a＋2b)2
＝ 2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2)
＝ 2a2＋4ab－a2－4ab－4b2
＝ a2－4b2
当a＝－1，b＝3时，
原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.
六、布置作业
教材110页练习题第1题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
14.2.2完全平方公式（1）
学校：________
教师：________
知识回顾
2.填空
1.说一说乘法的平方差公式？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
探究
乘法的完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
探究
图形演示：
探究
图形演示：
练习
1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
×
×
×
练习
2.计算
解：
练习
3.运用完全平方公式计算：
解：
应用提高
已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．
解：∵(x+y)2=18，(x y)2=6，
∴x2+y2+2xy=18①，x2+y2 2xy=6②，
①＋②得，2(x2+y2)=24，
∴x2+y2=12；
①－②得，4xy=12，
∴xy=3.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说乘法的完全平方公式？
2.应用完全平方公式时要注意什么？
达标测评
C
1．计算(－a－b)2的结果是( )
A．a2＋b2
B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2
D．a2－2ab＋b2
达标测评
2．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2
D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
D
达标测评
3.计算：
解：
达标测评
4.先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝3.
解： 2a(a＋2b)－(a＋2b)2
＝ 2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2)
＝ 2a2＋4ab－a2 － 4ab － 4b2
＝ a2－ 4b2
当a＝－1，b＝3时，
原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.
布置作业
教材110页练习题第1题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.2.2完全平方公式（1）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A. 3x2﹣2x2=x2 B. （﹣2a）2=﹣2a2
C.（a+b）2=a2+b2 D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
3．若等式成立，则M是（ ）
A. B. C. － D. －
4．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24
5．已知a＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝4，试求a2＋的值（ ）
A. 16 B. 18 C. 14 D. 12
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算： ____________。
7．如图所示，图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________
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8．若是完全平方式，则__________．
9．已知， ，则的值为_______________.
10．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了_________。
三、解答题(共40分)
11．计算：
（1） (x＋1)2＋(2＋x)(2－x) ； （2）x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
（3）（运用公式进行简便计算）
12．先化简，再求值： ，其中
参考答案
1．A
【解析】A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；
B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；
C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故C选项错误；
D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．
故选：A．
2．A．
【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
3．B
【解析】根据等式可得
: M=因此正确选项是B.
4．C
【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，
∴m=±24，
故选：C.
5．C
【解析】∵a＋＝4，∴(a＋)2= a2＋2×a×+= a2＋+2=16，∴a2＋=14，
故选：C.
6．
【解析】原式 .
7．或或
【解析】∵大正方形的边长为（a+b），故 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为(a+b)2;由图可得：大方形的面积由一个边长为a、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，即a2+b2+2ab,
∴;
故答案是： 或或
8．
【解析】，
∴，
∴．
9．10
【解析】解：x2+y2=（x-y）2+2xy，
把x-y=2，xy=3代入得：（x-y）2+2xy=4+6=10．
即：x2+y2=10．21世纪教育网版权所有
10．
【解析】由题意知新正方形的边长是,新正方形的面积为,原来正方形的边长是,则添加的面积等于=.21教育网
11．（1）2x＋5；（2）3xy＋y2;（3）249001
【解析】（1）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）把499化为（500-1），再用完全平方公式展开即可.
解：（1）原式=x2+2x+1+4- x2=2x+5；
（2）原式=4x2+3xy 4x2+y2=3xy+y2.
（3）原式 ＝ (500－1)2 ＝ 5002 －2×500×1＋1＝249 001.
12．,
【解析】先化简==，再解方程，得a=-2，最后将a=-2代入，得原式==
解：原式= =
∵
∴
∴原式=
=
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