2018届高中物理第一轮专题复习全套学案：选修3-1（Word版，21份打包，含答案解析）

实验十　练习使用多用电表
一、欧姆表原理(多用电表测电阻原理)
1．构造：如图1所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红黑表笔组成．
图1
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联．
外部：接被测电阻Rx.
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx
2．工作原理：闭合电路的欧姆定律I＝.
3．刻度的标定：红黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆表调零．
(1)当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”．(图甲)
(2)当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”．(图乙)
(3)当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻是欧姆表的内阻，也叫中值电阻．
二、多用电表
1．表盘：多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程．外形如图2所示：上半部为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程．另外，还有欧姆表的调零旋钮、指针定位螺丝和测试笔的插孔．
图2
由于多用电表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，如图中的第二行就是交、直流电流和直流电压共用的标度．
2．挡位：如图3所示，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端，测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过选择开关接入与待测量相对应的测量端．
图3
三、二极管的单向导电性
1．晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图4甲所示．
2．晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)．当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示．
图4
3．将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极．
四、练习使用多用电表
实验目的
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法．
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻．
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件．
实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个．
实验步骤
1．观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程．
2．检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置．若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零．
3．将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔．
4．按如图5甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压．
5．按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流．
图5
6．用多用电表测电阻的步骤
(1)调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度．
(2)选择开关置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向∞.
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较．
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零．
(5)再将两表笔分别接触标定值为几十千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较．
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡．
7．探索黑箱内的电学元件
判断目的
应用挡位
现象
电源
电压挡
两接线柱正、反接时均无示数说明无电源
电阻
欧姆挡
两接线柱间正、反接时示数相同
二极管
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
电容器
欧姆挡
指针先指向某一小阻值后逐渐增大到“∞”，且指针摆动越来越慢
电感线圈
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数
数据处理
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积，指针示数的读数一般读两位有效数字．
2．测电流和电压时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小 刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可．
误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池．
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差，要注意其左密右疏特点．
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近．
4．测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值．
5．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数．
注意事项
1．表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向应为“红入”，“黑出”．
2．区分“机械零点”与“欧姆零点”．机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮．
3．测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电表应与被测元件串联．
4．刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压、交流直流共用，下为交流2.5 V专用．
5．由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率．
6．使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆．
7．测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表．
8．测电阻时每换一挡必须重新欧姆调零．
9．在研究二极管的单向导电性时，切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器，不能只连接一个二极管，否则极易烧坏二极管．
10．使用完毕，选择开关要置于OFF挡．长期不用，应把表内电池取出．
记忆口诀
机械调零第一步，断开表笔调螺母，
指针指向∞时，根据阻值来选挡.
短接表笔指零Ω，测时双手勿触阻.
中值附近去读数，测量阻值高精度.
勿忘得数乘倍率，用完拨回“OFF”挡.
考点一　多用电表的使用
例1　(2011·北京理综·21(1))用如图6所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量：
图6
(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．
(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置．
(3)将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件______，使指针对准电阻的________(填“0刻线”或“∞刻线”)．
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按______的顺序进行操作，再完成读数测量．
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
考点二　多用电表的读数
例2　如图7所示为多用电表的刻度盘．若选用倍率为“×100”的电阻挡测电阻时，表针指示如图所示，则：
图7
(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”、“×100”或“×1 k”)．
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为______mA；当选用量程为250 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA.
(3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________ V.
用多用电表检查电路故障
电路故障的分析判断方法：用电压表测量电路中两点间的电压，若电压表有读
数，说明这两点与电源之间的连线是通路，断路故障点就在这两点之间；若电压
表无读数，说明这两点与电源之间的连线是断路，断路故障点就在这两点与电源
的连线上．逐渐缩小测量范围，不难找出断路故障点．短路的表现为电流不为零
而两点之间电压为零，判断短路故障可据此判断．
例3　如图8所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标
号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路
故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电
路中的各连接点． 图8
(1)为了检测小灯泡及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡．
(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明__________________可能有故障．
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．用多用电表进行了几次测量，指针分别处于a、b的位置，如图9所示．若多用电表
的选择开关处于表格中所指的挡位，a和b的相应读数是多少？请填在表格中．
图9
指针位置
选择开关所处挡位
读数
a
直流电流100 mA
________mA
直流电压2.5 V
________ V
b
电阻×100
________Ω
2．多用电表表头的示意图如图10所示．在正确操作的情况下：
图10
(1)若选择开关的位置如a箭头所示，则测量的物理量是______，测量结果为____．
(2)若选择开关的位置如b箭头所示，则测量的物理量是________，测量结果为__．
(3)若选择开关的位置如c箭头所示，则测量的物理量是________，测量结果为__．
(4)若选择开关的位置如c箭头所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为：________，________，________.
(5)全部测量结束后，应把选择开关拨到____________或者________．
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从______色表笔经______插孔流入电表．
3．某同学利用多用电表做了以下实验：
(1)使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下：
①把选择开关扳到“×100”的欧姆挡上；
②把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零刻度线上；
③把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转较小；
④换用“×10”的欧姆挡，随即记下欧姆数值；
⑤把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把多用电表放回桌上原处，实验完毕．
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆，那么该学生在实验中有哪些操作是错误的？(三个错误)
错误一：______________________________________________________________；
错误二________________________________________________________________；
错误三：_______________________________________________________________.
(2)如图11所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为________Ω；测直流电流时，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________mA；测直流电压时，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________V.
图11
4．在如图12所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格均为“3.8 V,0.3 A”，合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．
图12
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障．
①选择开关置于下列量程的________挡较为合适(用字母序号表示)
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
②测得c、d间电压约为5.8 V，e、f间电压为0，则故障是 (　　)
A．A灯丝断开 B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开 D．B灯被短路
(2)接着利用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过欧姆调零．
①测试前，一定要将电路中的开关S____________；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图13所示，读数为________ Ω，此时测量的是______间电阻．根据小灯泡的规格计算出的电阻为________Ω，它不等于测量值，原因是：_____________________________________________________
_______________________________________________________________________.
图13
答案
课堂探究
例1　(1)S　(3)T　0刻线　(4)ADC
例2　(1)1.5×103　×1 k　(2)30.8(30.7～30.9都正确)　154　(3)6.2
例3　(1)电压　欧姆　(2)开关或连接点5、6　(3)①将多用电表挡位调至欧姆挡；②将红、黑表笔短接，检查欧姆挡能否正常工作；③测量小灯泡的电阻．若电阻为无穷大，表明小灯泡有故障．
随堂训练
1．23.0　0.57　320
2．(1)直流电压　1.20 V　(2)直流电流　48 mA　(3)电阻　1.6 kΩ　(4)改用“×1 k”倍率，重新欧姆调零，测量、读数　(5)OFF挡　交流电压最高挡　(6)红　正
3．(1)错误一：换用“×10”的欧姆挡，应该换用“×1 k”的欧姆挡．错误二：换挡后没有进行欧姆调零．错误三：使用完后没有将选择开关转到“OFF”挡或交流电压最高挡．　(2)1 700　47　23.5
4．(1)①B　②A　(2)①断开　②6　e、f　12.7　欧姆表测量时灯泡未工作，灯泡温度低，电阻小
实验十一　传感器的简单使用
一、实验目的
1．认识热敏电阻、光敏电阻等传感器的特性．
2．了解传感器的简单应用．
二、实验原理
1．传感器能够将感受到的物理量(力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电
学量)．
2．其工作过程如图1所示：
图1
三、实验器材
热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线等．
四、实验过程
1．研究热敏电阻的热敏特性
(1)实验步骤①按图2所示连接好电路，将热敏电阻绝缘处理；
②把多用电表置于“欧姆”挡，并选择适当的量程测出烧杯中没
有热水时热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数；
③向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下温
度计的示数和多用电表测量的热敏电阻的阻值；
④将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值， 图2
并记录．
(2)数据处理
①根据记录数据，把测量到的温度、电阻值填入下表中，分析热敏电阻的特性.
次数
待测量
温度(℃)
电阻(Ω)
②在图3坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的
图线．
③根据实验数据和R－t图线，得出结论：热敏电阻的阻值随
温度的升高而减小，随温度的降低而增大． 图3
2．研究光敏电阻的光敏特性
(1)实验步骤
①将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器按如图4所示电
路连接好，其中多用电表置于“×100”挡；
②先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数
据； 图4
③接通电源，让小灯泡发光，调节滑动变阻器使小灯泡的亮度逐渐变亮，观察表盘指针显示电阻阻值的情况，并记录；
④用手掌(或黑纸)遮住光，观察光敏电阻的阻值又是多少，并记录．
(2)数据处理
把记录的结果填入下表中，根据记录数据分析光敏电阻的特性．
光照强度
弱
中
强
无光照射
阻值(Ω)
结论：光敏电阻的阻值被光照射时发生变化,光照增强电阻变小,光照减弱电阻变大.
五、注意事项
1．在做热敏实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温．
2．光敏实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变射到光敏电阻上的光的多少．
3．欧姆表每次换挡后都要重新调零．
六、实验改进
对于热敏电阻的特性，可用以下实验进行：
如图5所示，将多用电表的选择开关置于“欧姆”挡，再将多用
电表的两支表笔与负温度系数的热敏电阻RT的两端相连，这时
表针指在某一刻度，观察下 图5
述操作过程中指针的偏转情况：
操作一：往RT上擦一些酒精．
操作二：用吹风机将热风吹向电阻．
根据指针偏转方向判定热敏电阻的特性．
实验分析：
1．操作一中指针左偏，说明RT的阻值增大；酒精蒸发吸热，温度降低，所以热敏电阻的阻值随温度的降低而增大．
2．操作二中指针右偏，RT的阻值减小，而电阻RT温度升高，故热敏电阻的阻值随温度的升高而减小．
优点：改进后的实验简单易操作，同学们能很快得出结论.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点一　热敏电阻的实际应用
例1　(2010·新课标全国·23)用对温度敏感的半导体材料制成的某
热敏电阻RT，在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线
性的．某同学将RT和两个适当的固定电阻R1、R2连成图6虚
线框内所示的电路，以使该电路的等效电阻RL的阻值随RT所
处环境温度的变化近似为线性的，且具有合适的阻值范围．为
了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同温度下RL的阻值，测量电路如图6所示，图中的电压表内阻很大．RL的测量结果如表格所示.
温度t/℃
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
RL阻值/Ω
54.3
51.5
48.3
44.7
41.4
37.9
34.7
回答下列问题：
(1)根据图6所示的电路，在图7所示的实物图上连线．
图7
(2)为了检验RL与温度t之间近似为线性关系，在图8所示的坐标纸上作RL－t关系
图线．
图8
(3)在某一温度下，电路中的电流表、电压表的示数如图9、10所示．电流表的读数为________，电压表的读数为________．此时等效电阻RL 的阻值为________．热敏电阻所处环境的温度约为________．
　　　图9　　　　　图10
考点二　光敏电阻传感器
例2　青岛奥运会帆船赛场采用风力发电给蓄电池充电，
为路灯提供电能．用光敏电阻作为传感器控制路灯电
路的开关，实现自动控制．光敏电阻的阻值随照射光
的强弱而变化，作为简化模型，可以近似认为，照射
光较强(如白天)时电阻几乎为0，照射光较弱(如黑天)时
电阻接近于无穷大．利用光敏电阻作为传感器，借助电 图11
磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑天打开．电磁开关的内部结构如图11
所示.1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接．当励磁线圈中电流大于50 mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50 mA时，3、4接通．励磁线圈中允许通过的最大电流为100 mA.
(1)利用以下器材设计一个自动控制路灯的电路，画出电路原理图．光敏电阻R1，
符号；灯泡L，额定功率40 W，额定电压36 V，符号；保护电阻R2，符号；电磁开关，符号；蓄电池E，电压36 V，内阻很小；开关S，导线若干．
(2)回答下列问题：
①如果励磁线圈的电阻为200 Ω,励磁线圈允许加的最大电压为______V，保护电阻
R2的阻值范围为________Ω.
②在有些应用电磁开关的场合，为了安全，往往需要在电磁铁吸合铁片时，接线柱3、4之间从断开变为接通．为此，电磁开关内部结构应如何改造？请结合本题中电磁开关内部结构图说明．
答：___________________________________________________________________.
③任意举出一个其它的电磁铁应用的例子．
答：___________________________________________________________________.
　
1．在街旁的路灯，江海里的航标都要求在夜晚亮，白天熄，利用半导体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制，这是利用半导体的 (　　)
A．压敏性 B．光敏性
C．热敏性 D．三种特性都利用
2．如图12所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电
阻，当照射光强度增大时 (　　)
A．电压表的示数增大
B．R2中电流减小 图12
C．小灯泡的功率增大
D．电路的路端电压增大
3．酒精测试仪用于机动车驾驶人员是否酗酒及其他严禁
酒后作业人员的现场检测．它利用的是一种二氧化锡
半导体型酒精气体传感器，酒精气体传感器的电阻随
酒精气体浓度的变化而变化．在如图13所示的电路
中，酒精气体的不同浓度对应着传感器的不同电阻． 图13
这样，电压表的指针就与酒精气体浓度有了对应关系．如果二氧化锡半导体型酒精
体传感器电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，那么，电压表示数U与酒精气体
浓度C之间的对应关系正确的是 (　　)
A．U越大，表示C越大， C与U成正比
B．U越大，表示C越大， 但是C与U不成正比
C．U越大，表示C越小，C与U成正比
D．U越大，表示C越小，但是C与U 不成反比
4．一台臭氧发生器P的电阻为10 kΩ，当供电电压等于24 V时能正常工作，否则不产生臭氧．现要用这种臭氧发生器制成自动消毒装置，要求它在有光照时能产生臭氧，在黑暗时不产生臭氧，拟用一个光敏电阻R1对它进行控制，R1的阻值在有光照时为100 Ω，黑暗时为1 000 Ω，允许通过的最大电流为3 mA；电源E的电压为36 V，内阻不计；另有一个滑动变阻器R2，阻值为0～100 Ω，
允许通过的最大电流为0.4 A；一个开
关S和导线若干．臭氧发生器P和光敏电阻R1的符号如图14
所示．设计一个满足上述要求的电路图，图中各元件要标上字母代
号，其中滑动变阻器两固定接线柱端分别标上字母A、B.(电路图画在虚线框内)
5．(2010·大纲全国理综Ⅱ·23)如图15所示，一热敏电阻RT放在控
温容器M内；为毫安表，量程6 mA，内阻为数十欧姆；E为
直流电源，电动势约为3 V，内阻很小；R为电阻箱，最大阻
值为999.9 Ω；S为开关．已知RT在95 ℃时的阻值为150 Ω， 图15
在20 ℃时的阻值约为550 Ω.现要求在降温过程中测量在95 ℃～20 ℃之间的多个温
度下RT的阻值．
(1)在图中画出连线，完成实验原理电路图．
(2)完成下列实验步骤中的填空：
a．依照实验原理电路图连线．
b．调节控温容器M内的温度，使得RT温度为95 ℃.
c．将电阻箱调到适当的初值，以保证仪器安全．
d．闭合开关，调节电阻箱，记录电流表的示数I0，并记录____________．
e．将RT的温度降为T1(20 ℃＜T1＜95 ℃)；调节电阻箱，使得电流表的读数_____，记录______________．
f．温度为T1时热敏电阻的电阻值RT1＝__________.
g．逐步降低T1的数值，直至20 ℃为止；在每一温度下重复步骤e、f.

答案
例1　(1)、 (2)根据数据描出点，作出直线；
(3)115 mA　5.00 V
43．5 Ω　64.0 °C
例2　(1)电路原理图见解析
(2)①20　160～320　②把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通；不吸合时，3、4之间断开．　③电磁起重机
随堂训练
1．B
2．ABC　
3．B　
4．为了能控制臭氧发生器，应该使用滑动变阻器的分压式连接，有光照时P能正常工作，无光照时P不工作．电路图如下：
5．(1)实验原理电路图，如图所示
(2)d.电阻箱的读数R0　e．仍为I0
电阻箱的读数R1　f．R0－R1＋150 Ω
实验七　测定金属的电阻率(练习使用螺旋测微器)
一、螺旋测微器的构造原理及读数
1．螺旋测微器的构造
如图1所示是常用的螺旋测微器．它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上．旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．
图1
2．螺旋测微器的原理
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm.即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出,小数部分由可动刻度读
出.测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估
读一位)×0.01(毫米)
二、游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．(如图2所示)
图2
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其读数见下表：
游标尺
精度
(mm)
测量长度L＝N
＋k(mm)(游
标尺上第k格
与主尺上的
刻度线对齐时)
总刻度
格数n
刻度总长
度(mm)
每小格
与主尺
1格
(1 mm)
相差
10
9
0.1
0.1
N(主尺上读的
整毫米数)＋k
20
19
0.05
0.05
N(主尺上读的
整毫米数)＋k
50
49
0.02
0.02
N(主尺上读的
整毫米数)＋k
三、伏安法测电阻
1．电流表、电压表的应用
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差
原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝＝测量值小于真实值
适用条件
RA?Rx
RV?Rx
口诀
大内偏大(大电阻用内接法测量，测量值偏大)
小外偏小(小电阻用外接法测量，测量值偏小)
2．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按图3接好电路，让电压表一根接线柱P先后
与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流
表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数 图3
有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
四、测量金属的电阻率
实验目的
1．掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法．
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．
3．会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率．
实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l，横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝
)．电路原理图如图4所示．
(2)用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得
金属丝的直径，算出横截面积S.
(3)将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率．
点拨　因为本实验中被测金属丝的电阻值较小，所以实验电路采用电流表外接法．
实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干．
实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝.
2．电路连接：连接好用伏安法测电阻的实验电路．
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求其平均值l.
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内，断开开关S，求出金属导线电阻R的平均值．
5．拆除电路，整理好实验器材．
数据处理
1．在求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝R＝.
误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等也会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
6． 在用伏安法测电阻时,通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
7．求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U－I图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
实验改进
在本实验中，由于电表内电阻的影响，从而使金属导线电阻测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差．
1．等效替换法
连接电路如图5所示R为电阻箱，Rx为待测电阻，通过调节
电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，电流表中的电
流示数相同，则表明Rx＝R，即可测出Rx. 图5
2．附加电阻法
连接电路如图6所示，R1为一阻值较大的固定电阻，Rx为待测
电阻．
(1)S2断开，闭合S1，调节变阻器R，使电流表、电压表都有一
个适当读数，记下两表读数I1、U1.
(2)保持变阻器R不变，再闭合S2，记下两表的读数I2、U2. 图6
(3)待测电阻Rx＝－.
考点一　游标卡尺、螺旋测微器的读数
游标卡尺的读数应注意以下几点：
(1)看清精确度
例如(图7)
图7
易错成11＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零．
例如(图8)
图8
易错成10＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的应为10.60 mm
(2)主尺上的单位应为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm.
例如(图9)
图9
易错成(5＋4×0.05) mm＝5.20 mm
正确的应为(50＋4×0.05) mm＝50.20 mm
(3)区分零刻度与标尺最前端
例如(图10)
图10
易错成13＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14＋10×0.05 mm＝14.50 mm
例1　(1)如图11所示为一种游标卡尺，它的游标尺上有
20个小的等分刻度，总长度为19 mm.用它测量某物
体长度时，游标卡尺示数如图所示，则该物体的长
度是___________ cm.
(2)如图12所示为使用螺旋测微器测量某金属丝直径的示意图，则该金属丝的直径为________ mm.
图12
考点二　对实验的理解与应用
例2　在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属
丝直径时的刻度位置如图13所示，用米尺测出金属丝的长度L，
金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然
后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm. 图13
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器0～10 Ω
F．滑动变阻器0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图14所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错
误．
图14
错误1：________________________________________________________________；
错误2__________________________________________________________________.
仪器选择的基本思路
(1)优先考虑安全因素：
各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流(或电压)不能超过其
允许的最大电流(或电压)．实际处理过程中，需要估算回路中的最大电流(一般应假
设变阻器采用限流接法时进行估算)．如：用伏安法作出标有“6 V，0.6 W”字样
的小灯泡的U－I图线，则实际加在灯泡两端的电压的最大值不能超过6 V.
(2)考虑读数误差因素：
一般要求各电表的实际读数不小于其量程的，以减小读数误差．
(3)仪器选择的一般步骤：
①首先选择唯一性的器材；
②粗画电路图(暂不接电流表和电压表)；
③估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度的偏转但不超过其量程的情况下，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材．
考点三　伏安法测电阻率(仪器选取及电路设计)
例3　某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中，通过粗测电阻丝的电阻约为5 Ω，为了使测量结果尽量准确，从实验室找出以下供选择的器材：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表A1(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ
F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关、导线若干
(1)实验时应从上述器材中选用____________(填写仪器前字母代号)．
(2)测电阻时，电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时，应采用安培表________接法，将设计的电路图画在下面虚线框内．
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图15，则读
为____ mm.
(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请
写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝______.
22.用等效替代法测电表的内阻
原理与方法
如图16所示， 先让待测电表与一电流表串联后接到电动势恒
定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联
后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表中示数仍为
I，则电阻箱的读数即等于待测电表的内阻．
图16
仪器选择
等效替代法测量电流表内阻时选择的电流表量程应与待测电流表量程相近；测量电压表内阻时可根据电压表的量程与内阻的大小选择电流表的量程．
例4　(2011·新课标全国·22)为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图17所示的电路．图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池．完成下列实验步骤中的填空：
图17
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量
值．
1．(2010·安徽理综·21(Ⅰ))(1)在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图18(a)所示，读数为________mm.
(2)在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为20分度的卡尺测量摆球的直径，示数如图(b)所示，读数为________cm.
(a)　　　　　　　　　(b)
图18
2．某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图19甲所示，可知其长度为________ mm；
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为________ mm；
　
甲　　　　　　　　　乙
图19
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图20，则该电阻的阻值约为________ Ω；
图20
(4)为更精确地测量其电阻，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1(量程0～3 mA，内阻约50 Ω)
电流表A2(量程0～15 mA，内阻约30 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约25 kΩ)
直流电源E(电动势4V，内阻不计)
滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω)
滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量用的正确电路图，并标明所用器材的代号．
3. 某同学设计了一个监测河水电阻率的实验．他在一根内径d＝8.00
mm的均匀玻璃管两端装上橡胶塞和电极，如图21，两电极相距L
＝0.314 m，其间充满待测的河水．他先用多用电表“×1 k”欧姆
挡粗测管内水柱的电阻R，如图22，R＝________ Ω.

图21
图22
为提高精度，他又用以下仪器：电压表(3 V,15 V,300 kΩ)、电流表(300 μA,50 Ω)、滑动变阻器(1 kΩ)、电源(12 V，6 Ω)及开关和导线若干．实验电路如图23，通过多次实验测量，测出每次实验水柱电阻对应的U、I值，并在图24 U－I图象中描出如图所示的包括(0,0)点在内的9个点表示他测得的9组(U，I)值．
图23
图24
通过对U－I图线分析求出水柱的电阻R＝________ Ω.(保留两位有效数字)
4． 2010年诺贝尔物理学奖授予两位俄裔科学家，以表彰他们在石墨烯材料开发领域的“突破性研究”．石墨烯可来源于铅笔芯，某校A、B两个兴趣小组想探究铅笔芯的电阻率，他们在老师的指导下各自选取一段长为L、横截面积为S的粗细均匀的铅笔芯，根据所学知识设计了不同的方案进行如下实验：
(1)A组方案：实验电路如图25所示(整根铅笔芯连在电路中)．主要步骤如下，请完成相关问题：
图25
a．图26是该方案所用器材的实物图，图中已连好部分导线，请用笔画线代替导线将电路图补充完整．
图26
b．实验中测出多组U、I数据；
c．将测量数据描在图27所示的坐标纸上．请在图中完成该铅笔芯的U－I图线，并根据图线求出其电阻值R＝________Ω.
图27
d．由ρ＝求得铅笔芯的电阻率．
(2)B组方案：实验电路如图28所示．主要步骤如下，请完成相关问题：
图28
a．闭合开关S1，单刀双掷开关S2扳到“1”位置 ，调节变阻器R′，使电压表为某一适当的读数，测量并记下金属滑环到铅笔芯左端O点的距离L1；
b．保持R′不变，开关S2扳到“2”位置，调节电阻箱R，使电压表的读数与开关S2位于“1”位置时相同，此时电阻箱各旋钮情况如图29所示，则这段长度为L1的铅笔芯的电阻值为________Ω.
图29
c．移动金属滑环，重复a、b步骤．记下多组R、L数据，画出R－L图线，求出该铅笔芯的电阻率．
(3)从电压表内阻对实验结果的影响考虑，较合理的方案是________组(填“A”或“B”)．
答案
课堂探究
例1　(1)1.050　(2)0.260
例2　(1)0.680　(2)①A　C　E
　②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误2：采用了电流表内接法
例3　(1)ACDFH　(2)外
(3)0.900　(4)
例4　(1)R0　标准电流表(或A0)
(2)RN　标准电流表(或A0)的读数仍为I　(3)平均值
随堂训练
1．(1)0.617(0.616～0.619)　(2)0.675
2．(1)50.15　(2)4.700(4.698～4.702)
(3)220　(4)如图所示
3．1.1×104　1.0×104(0.96×104～1.5×104均正确)
4．(1)a.电路图如图所示
c．U－I图线如下图所示
5．0
(2)b.2.8　(3)B
实验八　描绘小电珠的伏安特性曲线
一、滑动变阻器的限流接法和分压接法
1．两种接法比较
方式
内容
限流式接法
分压式接法
对比说明
两种接法电路图
串、并
联关系
不同
负载R上电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压电
路调节
范围大
负载R上电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
分压电
路调节
范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了
保护电路
元件
由上表可以看出：滑动变阻器的分压式接法中，电压和电流的调节范围大，限流式接法较节能．
2．两种接法的选择
(1) 选择不同接法的原则
(2)两种接法的适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)．
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．
③如果R很小，限流式接法中滑动变阻器分得电压较大，调节范围也比较大．R很大时，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，滑片移动时，电压变化接近线性关系，便于调节．
a．若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法．
b．若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化不明显，此时，应改用分压电路．
c．若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式接法．
d．两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低．
二、描绘小电珠的伏安特性曲线
实验目的
1．描绘小电珠的伏安特性曲线．
2．分析小电珠伏安特性曲线的变化规律．
实验原理
1．用电流表测出流过小电珠的电流，用电压表测出小电珠两端的电压，测出多组(U，I)值，在U－I坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来．
2．电流表外接：因为小电珠的电阻很小，如果电流表内接，误差明显较大；滑动变阻器采用分压式接法，使电压能从零开始连续变化．
实验器材
小电珠(3.8 V,0.3 A)或(2.5 V,0.6 A)一个、电压表(0～3 V～15 V)与电流表(0～0.6 A～3 A)各一个、滑动变阻器(最大阻值20 Ω)一个、学生低压直流电源(或电池组)、开关一个、导线若干、坐标纸、铅笔．
实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，滑动变阻器采用分
压式接法，按图1的原理图连接好实验电路．
图1
2．把滑动变阻器的滑片调节到图中最左端，接线经检查无误后闭合开关S.
3．移动滑动变阻器滑片位置，测出多组不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格中，断开开关S.
U(V)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
I(A)
U(V)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
3.8
I(A)
4．拆除电路，整理仪器．
数据处理
1．在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．
2．在坐标纸上描出各组数据所对应的点．(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
3．将描出的点用平滑的曲线连结起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．
误差分析
1．由于电压表、电流表不是理想电表，电表内阻对电路的影响会带来误差．
2．电流表、电压表的读数带来误差，要严格按照读数规则读数．
3．在坐标纸上描点、作图带来操作误差．
注意事项
1．电路的连接方式
(1)电流表应采用外接法，因为小电珠(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与0～0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大．
(2)滑动变阻器应采用分压式接法，目的是使小电珠两端的电压能从零开始连续变化.
2．闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为零的一端，使开关闭合时小电珠的电压从零开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝．
3．I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U0＝1.0 V左右描点要密，以防出现较大误差．
4．电流表选择0.6 A量程，电压表量程的选择视小电珠的额定电压而定，即若使用“3.8 V,0.3 A”的小电珠，选用电压表的15 V量程；若使用“2.5 V,0.6 A”的小电珠，则选用电压表的3 V量程．
5．当小电珠的电压接近额定值时要缓慢增加，到额定值记录后马上断开开关．
6．误差较大的点要舍去，I－U图线应是平滑曲线而非折线．
实验改进
一种测小电珠的电阻的准确方法
实验原理：如图2所示，两个电压表完全相同且内阻很大．移动滑动触头，调节电阻箱的示数，使两个电压表示数相同，则电阻箱的读数即为小电珠电阻，记下小电珠的电阻和电压；多次移动滑动触头，采用相同方法，记下相应电阻箱示数和
电压表的读数．在坐标纸上画出R－U图线，并分析R随U变化的规律．
图2
在描绘小电珠的伏安特性曲线的实验中，由于电表内阻的影响，会产生系统误差使得小电珠的电阻测量不准确.上述实验方法可以消除这种误差，操作、读数也较方便.
记忆口诀
电路连接是关键，先串后并把线连,
滑动变阻要分压，A表外接减误差,
电压从零开始调，U－I坐标连曲线,
连好曲线细研究，得出规律记心间.
例1　图3中所示器材为某同学测绘额定电压为2.5 V的小灯泡的I－U特性曲线的实验器材．
(1)根据实验原理，用笔画线代替导线，将图中的实验电路图连接完整．
图3
(2)开关S闭合之前，图中滑动变阻器的滑片应该置于________．(选填“A端”、“B端”或“AB中间”)
(3)实验中测得有关数据如下表：
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
2.80
I/A
0.10
0.16
0.20
0.23
0.25
0.26
0.27
根据表中的实验数据，在图4中画出小灯泡的I－U特性曲线．
图4
(4)若已知小灯泡灯丝在27 °C时电阻值约为1.5 Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比，试估算该小灯泡以额定功率工作时灯丝的温度约为______°C.(保留三位有效数字)
例2　某同学想描绘某一热敏电阻的伏安特性曲线，实验室提供下列器材：
A．电压表V(量程为0～5 V，内阻约5 kΩ)
B．电流表A1(量程为0～25 mA，内阻约为0.2 Ω)
C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
E．滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，额定电流0.5 A)
F．定值电阻R0(R0＝1 000 Ω)
G．直流电源(电动势6 V，内阻忽略不计)
H．电键一个、导线若干
(1)该同学选择了适当的器材组成描绘伏安特性曲线的电路，得到热敏电阻电压和电流的7组数据(如下表)，请你在图5中作出热敏电阻的伏安特性曲线.
电压U(V)
0.0
1.0
2.0
2.4
3.0
3.6
4.0
电流I(mA)
0.0
1.6
5.8
8.0
11.8
16.0
20.0
图5
(2)由此曲线可知，该热敏电阻的阻值随电压的增大而________(选填“增大”或“减小”)．该同学选择的电流表是________(选填“B”或“C”)，选择的滑动变阻器是________(选填“D”或“E”)．
(3)请在虚线框中画出该同学完成此实验的电路图(热敏电阻符号为)
23.实验电路设计的思路与方法
电路设计也是高考实验题中常考题型之一．首先应明确题目的要求，看清题目要求测定什么物理量，验证、探究什么物理规律，或要求设计达到何种标准的电路等．其设计原则是：安全、方便、经济．任何实验电路都由测量电路和控制电路构成，测量电路又由电表和被测元件构成，而控制电路由变阻器、开关、电源构成．在测量电路中，一般由电流表内接和外接两种方式，对于给定电表内阻的情况，应先比较R0与待测电阻Rx的关系，其中R0＝，若Rx>R0，则设计为内接；若Rx例3　某同学为了描绘一个标有“12 V,6 W”的小灯泡的伏安特性曲线，他到实验室寻找到了一些仪器，但没找到电压表，找到的器材规格如下：
A．电流表A1(0～0.5 A，内阻为0.5 Ω)
B．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.3 Ω)
C．电阻箱R1(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
D．电阻箱R2(0～99.9 Ω)，最小调节量0.1 Ω)
E．滑动变阻器R3(0～50 Ω，额定电流为1.5 A)
F．滑动变阻器R4(0～5 Ω，额定电流为3 A)
G．16 V直流电源
H．开关、导线若干，待测灯泡
利用现有器材，结合所学知识，请你替这位同学设计本实验．
(1)画出实验原理图；
(2)以上器材中电阻箱应选用________，滑动变阻器应选用________(填代号)．
(3)写出小灯泡两端电压的表达式，并说明式中符号的意义：
_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
1．描绘小电珠的伏安特性曲线的实验电路如图6所示，所用小
电珠的额定电压是3.8 V．关于该实验的系统误差，下列说
法中正确的是 (　　)
A．系统误差主要是由电压表的分流引起的
B．系统误差主要是由电流表的分压引起的 图6
C．系统误差主要是由于忽略电源内阻引起的
D．系统误差主要是由读数时的估读引起的
2．为探究小电珠L的伏安特性，连好如图7所示的电路后闭合开关S，通
过移动变阻器的滑片，使小电珠中的电流由零开始逐渐增大，直到小电
珠正常发光，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是
图中的 (　　)
图7
3．在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，所用器材有：电动势为6 V的电源，额定电压为2.5 V的小灯泡，以及符合实验要求的滑动变阻器、电表、开关和导线．要求能测出尽可能多组数据．图8是没有连接完整的实物电路．(已连接好的导线有a、b、c、d、e、f六根)
图8
(1)请你用笔画线代替导线，将实物电路连接完整；
(2)连好电路，闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，但电压表有示
数，电流表几乎不偏转，则故障的原因可能是________________________________
_____________________________________________________________________；
(3)排除故障后闭合开关，移动滑片P到某处，电压表的示数为2.2 V，要测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向____端滑动(选填“左”“右”)；
(4)通过移动滑片P，分别记下了多组对应的电压表和电流表的读数，并绘制成了如图9所示的U－I图象．根据U－I图象提供的信息，可计算出小灯泡的额定功率是________ W；
图9
(5)图线是曲线而不是过原点的直线，原因是_______________________________
_______________________________________________________________________.
4．在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中，除标有“6 V　1.5 W”字样的小电珠、导线和开关外，还有下列器材：
A．直流电源(6 V，内阻不计)
B．直流电流表(量程为3 A，内阻0.1 Ω以下)
C．直流电流表(量程为300 mA，内阻约为5 Ω)
D．直流电压表(量程为10 V，内阻约为15 kΩ)
E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(1 kΩ，0.5 A)
实验要求小电珠两端的电压从零开始变化并能进行多次测量．
(1)实验中电流表应选用______，滑动变阻器应选用______．(均用序号表示)
(2)在虚线框内画出实验电路图．
(3)试将如图10所示的器材连成实物电路．
图10
图11
5．发光晶体二极管是用电器上做指示灯用的一种电子元件．它的电路符号如图11所示，正常使用时,带“＋”的一端接高电势，带“－”的一端接低电势,某同学用实验方法探究二极管的伏安特性,现测得它两端的电压U和通过它的电流I的数据如下表所示.
U/V
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.6
2.8
3.0
I/mA
0
0.9
2.3
4.3
6.8
13.0
19.0
24.0
30.0
37.0
(1)在虚线框内画出实验电路图．(除电源、开关、滑动变阻器外；实验用电压表V：内阻RV约为10 kΩ，电流表mA：内阻RA约为100 Ω)
(2)在图12中的小方格纸上用描点法画出二极管的伏安特性曲线．
图12
(3)根据(2)中画出的二极管的伏安特性曲线，简要说明发光二极管的电阻与其两端
电压的关系：__________________________________________________________
______________________________________________________________________.
6．(2011·福建·19(2))某同学在探究规格为“6 V，3 W”的小电珠伏安特性曲线实验
中：
(1)在小电珠接入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至________挡进行测量．(填选项前的字母)
A．直流电压10 V　　　 　B．直流电流5 mA
C．欧姆×100 D．欧姆×1
(2)该同学采用图13所示的电路进行测量．图中R为滑动变阻器(阻值范围0～20 Ω，额定电流1.0 A)，L为待测小电珠，为电压表(量程6 V，电阻20 kΩ)，为电流表(量程0.6 A，内阻1 Ω)，E为电源(电动势8 V，内阻不计)，S为开关．
图13
Ⅰ.在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最______端；(填“左”或“右”)
Ⅱ.在实验过程中，已知各元件均无故障，但闭合开关S后，无论如何调节滑片P，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是________点至________点的导线没有连接好；(图中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格
中请填写图13中的数字)
Ⅲ.该同学描绘出小电珠的伏安特性曲线示意图如图14所示，则小
电珠的电阻值随工作电压的增大而________．(填“不变”、“增
大”或“减小”) 图14
答案
课堂探究
例1　(1)如图所示
(2)A端
(3)如图所示
(4)1.64×103(1.58×103～1.65×103均对)
例2　(1)如下图所示　(2)减小　B　D
(3)如图所示
例3　(1)如图所示
(2)R1　R4
(3)(I2－I1)R1－I1RA1
I1、I2分别是A1、A2的读数，R1、RA1分别是R1、A1的阻值
随堂训练
1．A　2.C
3．(1)连线如图所示
(2)c段导线断路或灯泡损坏
(3)右　(4)0.5　(5)小灯泡的电阻会随温度的升高而增大
4．(1)C　E　(2)(3)见解析图
5．(1)实验电路图如图所示
(2)伏安特性曲线如图所示
(3)发光二极管的电阻随其两端电压的增大而呈现非线性减小
6．(1)D　(2)Ⅰ.左　Ⅱ.1　5(或5　1)　Ⅲ.增大
实验九　测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻．
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解．
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法．
二、实验原理
1．实验依据：闭合电路的欧姆定律
2．实验电路：如图1所示
图1
3．E和r的求解：由U＝E－Ir
得，解得
4．作图法数据处理，如图2所示．
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I短＝.
(3)图线的斜率表示r＝. 图2
特别提醒　图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小；当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴的交点坐标值；当U＝0时，I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值．但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值．
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸．
四、实验步骤
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路．
2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量多组I、U值．填入表格中.
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
I/A
U/V
(3)断开开关，拆除电路整理好器材．
五、数据处理
本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．
方法一　取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二　在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r.即r＝||.
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
(1)如图3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
图3
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．
②E测③因为r测＝，所以r测(2)若采用如图4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图乙所示．
　
甲　　　　　　　　　乙
图4
结论：①E为真实值．
②I短测③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．
3．画U－I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
4．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
八、实验改进
测电源的电动势和内电阻的其他几种方法
1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图5所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
图5
2．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r.由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
图6
3．用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝≈E，需满足RV?r.
4．用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图7所示．测量方法
为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1
＋U2＋r,RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′,此时E
＝U1′＋r，解方程组可求得E. 图7
记忆口诀
A表V表测电源，A表内接莫记反.
测得数据六七组，联立方程求解慢.
U为纵轴I为横，描点连线为重点.
两轴截距和斜率，搞清意义实验完.
V表分流存误差，E、r偏小图可鉴.
两个电阻和A表，准确测E不算难.
考点一　对实验的理解与应用
例1　(2010·广东理综·34(2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，
使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图
8(a)．
　　
图8
①在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
②请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是______(计算结果保留两位有效数字)．
④由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)．
考点二　测电动势和内阻的其他方法
某研究性学习小组采用如图9所示的电路测量某干电池的电
动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于
电池的电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表
上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是 图9
求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.
序号
1
2
3
4
5
6
7
(Ω－1)
0.1
0.4
0.5
1.0
2.0
2.5
5.0
(V－1)
0.36
0.44
0.43
0.60
0.87
1.00
1.58
回答下列问题：
(1)根据表中的数据和实验原理，你认为第______(填序号)组数据是错误的，原因是
________________________________________________________________________.
(2)根据实验数据，请在图10所给的坐标系中绘出－关系图线．
图10
(3)由图线可知，该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)
实物图连接的技巧
实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一定要
画出实验电路图，然后按图连线，且必须注意以下几点：(1)连线不能交叉；(2)
必须把线接在接线柱上；(3)电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出；(4)
变阻器应处在有效控制状态．在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置应
尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串后并，先连控制电路后连测量电
路．要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路，
取变阻器的部分电阻与测量电路并联即可．
例3　图11是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内
阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻
R1和电流表A1内阻r1之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电
阻都大得
多)，A2为理想电流表．
(1)按电路原理图在图12虚线框内各实物图之间画出连线．
图12
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”、“中央”或“b端”)．
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
I1/mA
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
0.145
I2/mA
480
400
320
232
140
68
在图13所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1—I2曲线．
图13
(4)利用所得曲线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流I短＝________ A.
例4　(2010·江苏卷·10)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理
想电压表)的量程较小，某同学设计了如图14所示的实物电路．
图14
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝_______，内阻r＝______.(用k、b和R0表示)
解析　本题主要考查测量电源的电动势和内阻的基础知识，意在考查考生实验方案设计和数据处理能力．
(1)实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的安全，一般将电阻箱的电阻先调到最大值．
(2)由于定值电阻R0＝10 Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2.
(3)根据闭合电路欧姆定律有E＝(R0＋R＋r)，变形为＝R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得E＝，r＝－R0.
答案　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，
所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实
物图如图15所示．该学生接线中错误的和不规范的做
法是 (　　)
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错 图15
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
2．用如图16所示电路测量干电池的电动势和内阻(电动势约为1.5
V，内阻约0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.6 A)．图中电压表
的量程为2.0 V，内阻3 000 Ω；电流表的量程为0.10 A，内
阻为5.0 Ω.除被测电池、开关和导线外，还有如下器材：
A．滑动变阻器：阻值范围0～10Ω 图16
B．滑动变阻器：阻值范围0～100 Ω
C．定值电阻：阻值为1 Ω
D．定值电阻：阻值为100 Ω
(1)为了满足实验要求并保证实验的精确度，R2应选阻值为________ Ω的定值电阻；为便于调节，图中R1应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．
(2)实验中，当电流表读数为0.10 A时，电压表读数为1.16 V；当电流表读数为0.05 A时，电压表读数为1.28 V．则可以求出E＝________V，r＝________Ω.
3．某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：
A．待测干电池E(电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表G(满偏电流3.0 mA，内阻为100 Ω)
C．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为2 A)
E．滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流为1 A)
F．定值电阻R0(阻值为900 Ω)
G．开关一个，导线若干
(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________．
(2)根据题意在图17中画出该实验所需要的电路图．
图17
(3)根据电路图，将实物图18连接起来，组成完整的电路．
图18
(4)如图19所示，是某同学根据正确的实验得到的数
据作出的图线，其中，纵坐标I1为电流表G的示数，
横坐标I2为电流表A的示数，由图可知，被测干电池
的电动势为______ V，内电阻为________ Ω(保留两位
有效数字)
4．要测定某电源的电动势和内电阻，某同学按如图20所示的电路
图连接好电路并进行如下操作：
(1)闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录下每次的电
阻值R及对应的电流表A的示数I(电流表的内阻很小，可忽略不计)； 图20
(2)根据数据，作出图象－R，如图21所示，则根据图象可以求出：电源电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
图21
5．实验室给出下列器材，请你完成一节干电池电动势和内阻的测定．
A．一节待测干电池(内阻大于2 Ω)
B．电流表，量程0.6 A，内阻5 Ω左右
C．电流表，量程1.5 A，内阻0.5 Ω左右
D．电压表，量程2.0 V，内阻5 kΩ左右
E．滑动变阻器，最大阻值为100 Ω
F．滑动变阻器，最大阻值为10 Ω
G．电键一只、导线若干
(1)该实验所需器材________(填器材前面字母)；
(2)请画出该实验电路图；
(3)下表列出了某组同学测得的实验数据，其中有一组数据不符合读数要求，请将该组数据的序号填在横线上______；
组序
1
2
3
4
5
6
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.20
1.10
1.05
I(A)
0.12
0.2
0.31
0.42
0.50
0.57
(4)根据表中数据，作出U－I图线(如图22)，并根据图线计算被测电池的电动势为________V，内阻为________ Ω.
图22
答案
课堂探究
例 1　①连线如图所示
　②20 Ω　闭合
③0.69 Ω　④小
例2　(1)3　随电阻的减小路端电压应逐渐减小
(2)根据给定的各组、值在坐标上描出位置，然后依据这些位置作出－图线，如图所示．
(3)2.9　0.71
例3 (1)实物连接如图所示
(2)b端　
(3)作I1－I2图象如图所示
(4)1.49(1.48～1.50)　0.60(0.55～0.65)　
(5)2.5(2.3～2.7)
例4　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0
随堂训练
1．ABD
2．(1)1　0～10　(2)1.4　0.4
3．(1)D　(2)如图所示
(3)如图所示
(4)1.4(1.38～1.42均可)　0.67(0.66～0.68均可)
4．2　4
5．(1)ABDFG
(2)如图所示
(3)2
(4)如图所示　1.46(1.45～1.47均对)　0.73(0.70～0.75均对)

专题6　带电粒子在电场中的运动
导学目标 1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．
一、带电粒子在电场中的加速
[基础导引]
如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关
于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是 (　　)
①两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
②两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
③与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
④以上解释都不正确
[知识梳理]
带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv或F＝qE＝q＝ma.
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.
：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？
二、带电粒子在电场中的偏转
[基础导引]
分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图2
所示)． [知识梳理]
1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0________于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.
2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v0的方向垂直．
3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．
4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为l)：
三、示波管
[知识梳理]
1．构造：(1)____________，(2)____________．
2．工作原理(如图3所示)
图3
(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．
(2)YY′上加的是待显示的____________．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做
____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信
号在一个周期内变化的稳定图象.
考点一　带电体在电场中的直线运动
考点解读
带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查．
典例剖析
例1　如图4所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾
角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场
中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8. 求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．
思维突破　求解此类问题首先对带电体受力分析，并弄清楚带电体的运动过程，然后选用恰当的物理规律求解．如牛顿运动定律和运动学公式或动能定理．
跟踪训练1　(2011·四川德阳市第二次诊断性考试)如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g取10 m/s2)求：
(1)4秒内小物块的位移大小；
(2)4秒内电场力对小物块所做的功．
　
甲　　　　　　　　　乙
图5
考点二　带电粒子在电场中的偏转
考点解读
1．粒子的偏转角
(1)以初速度v0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为
m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电
场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝
，式中vy＝at＝·，vx＝v0，代入得
tan θ＝①
结论：动能一定时tan θ与q成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比．
(2)经加速电场加速再进入偏转电场
不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv ②
由①②式得：tan θ＝ ③
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．
2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v0进入偏转电场
y＝at2＝··()2 ④
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cot θ＝·＝
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出．
(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：y＝ ⑤
上面③式偏转角正切为：tan θ＝
结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．
典例剖析
例2　如图7所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d， 电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是 (　　)
图7
A.< B.<
C.< D.<
思维突破
1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．
2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．
跟踪训练2　如图8所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速
度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子
打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
考点三　带电粒子在电场中运动的实际应用——示波器
考点解读
1．原理：电子的偏移距离y和偏转角的正切tan φ都与偏转电压成正比．
2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的．
(1)如图9所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示Uy＝Umsin ωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsin ωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图10A(设偏转电压频率较高)．
(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)．
(3)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示 的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)．
图9
图10
典例剖析
例3　(2011·安徽·18)图11(a)为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 (　　)
(a)
(b)　　　　　　　　　　(c)
图 11
思维突破　示波器中的电子在Y－Y′和X－X′两个电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．
跟踪训练3　(2010·天津理综·12)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.
图12
　　　　　　　　 19.运用等效法巧解带电体在复
合场中的运动问题
如图13所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，
AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整
个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质
量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，
在O点的初速度应为多大？
方法提炼　等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．
跟踪训练4　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一
质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14
，珠子所受电场力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静
止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
20．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
例5　如图15甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：
甲
乙
图15
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
方法提炼　解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
跟踪训练5　一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图16所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　)
图16
A．小球在水平方向一直做匀加速直线运动
B．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同
C．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同
D．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间不相同
A组　带电粒子的加速
1．如图17所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板
时速度为v，保持两板间电压不变，则 (　　)
A．当增大两板间距离时，v也增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
2．如图18甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为
零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，
若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则 (　　)
A．电子一直沿Ox负方向运动
B．电场力一直做正功
C．电子运动的加速度不变
D．电子的电势能逐渐增大
B组　带电粒子的偏转
3. 如图19所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电
场中O点静止释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带
电荷量之比q1∶q2等于 (　　)
　 A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
C组　带电粒子在变化电场中的运动
4．如图20所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近
由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，
它们的UAB－t图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B板的是
(　　)
5．如图21所示，竖直平面xOy内有三个宽度均为L首尾
相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG.三个区域中分
别存在方向为＋y、＋y、＋x的匀强电场，其场强大小
比例为2∶1∶2.现有一带正电的物体以某一初速度从坐
标为(0，L)的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐
标为(2L，L/2)的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
(1)物体进入ABFE区域时的初速度大小；
(2)物体在ADHE区域运动的总时间；
(3)物体从DH边界射出位置的坐标．
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．一束电子以很大的恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置到两极板距离相等，
v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝Umsin ωt加在这个平行板电容器上，则射入
的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其
中正确的是 (　　)
2．如图1所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定 (　　)
图1
A．A粒子的初动能是B粒子的2倍
B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)
3．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v0)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律 (　　)
4．(2011·安徽·20)如图2(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是 (　　)
(a)　　　　　　　(b)
图2
A．0C.5．如图3所示，长为L，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，
一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A
点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则 (　　)
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
6．一个带负电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道
的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最
高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图4所示的匀强电
场，若仍从A点由静止释放该小球，则 (　　)
A.小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球通过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
二、非选择题
7．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：
№图5
(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能．
8．(2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示．带电微粒质
量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　③
知识梳理　动能　
思考：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
二、
基础导引　沿v0方向：匀速直线运动；沿电场E的方向：初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．
知识梳理　1.垂直　2.不变　3.匀变速曲线　4.v0　v0t　　　
三、
知识梳理　1.(1)电子枪　(2)偏转电极　2.(1)中心　(2)信号电压　扫描电压
课堂探究
例1　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL
跟踪训练1　(1)8 m　(2)1.6 J
例2　C　
跟踪训练2　C　
例3　B　
跟踪训练3　
例4　v≥
跟踪训练4　(1)mgr　(2)mg
例5　(1)打在屏上的点位于O点正上方，距O点13.5 cm　(2)30 cm
分组训练
1．CD　
2．BC　
3．B　
4．B　
5．(1) 　(2)
(3)(3L，－)
课进规范训练
1．B　
2．ACD　
3．BC　
4．B　
5．BD　
6．B　
7．(1)(－2L,0)　(2)eEL
8．(1)0.50 cm　(2)1.5×10－8 s

考纲内容
要求
考纲解读
物质的电结构、电荷守恒
Ⅰ
1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．
2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．
3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．
4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．
5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．
6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术上的应用.
静电现象的解释
Ⅰ
点电荷
Ⅰ
库仑定律
Ⅱ
静电场
Ⅰ
电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
电场线
Ⅰ
电势能、电势
Ⅰ
电势差
Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅰ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
示波管
Ⅰ
常用的电容器
Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅰ
第1课时　电荷守恒定律　库仑定律
导学目标 1.能利用电荷守恒定律进行相关判断.2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题．
一、电荷守恒定律
[基础导引]
如图1所示，用绝缘细线悬挂一轻质小球b，并且b球表面镀有一层
金属膜，在靠近b球旁有一金属球a，开始时a、b均不带电，若给a
球带电，则会发生什么现象？
[知识梳理]
1．物质的电结构：构成物质的原子本身包括：__________的质子和
__________的中子构成__________，核外有带________的电子，整个原子对外____________表现为__________．
2．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝________________.其他带电体的电荷量皆为元电荷的__________．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量____________．
(2)起电方式：____________、____________、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是____________．
：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷如何分配？
二、库仑定律
[基础导引]
如图2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其
壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心
间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷
量的绝对值均为Q，试比较它们之间的库仑力与的大小关系，
如果带同种电荷呢？
[知识梳理]
1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的______和________对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________上．
(2)公式：F＝________________，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109
N·m2/C2.
(3)适用条件：①__________；②____________.
3．库仑定律的理解：库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
：在理解库仑定律时，有人根据公式F＝k，设想当r→0时得出F→∞的结论，
请分析这个结论是否正确.
考点一　电荷守恒定律及静电现象
考点解读
1．使物体带电的三种方法及实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图3甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
图3
典例剖析
例1　使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 (　　)
特别提醒　电荷守恒定律是电学中的基本规律之一，对电荷守恒定律的考查每年都有，但往往渗透在各类电学题目中，很少单独考查；而对感应起电的考查难度不大，一般出现在选择题中．
跟踪训练1　把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是(　　)
A．带等量异种电荷
B．带等量同种电荷
C．带不等量异种电荷
D．一个带电，另一个不带电
考点二　库仑力作用下的平衡问题与动力学问题
考点解读
1．库仑定律的表达式为F＝k，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主．对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件．
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
典例剖析
例2　(2009·江苏高考)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为 (　　)
A.F B.F C.F D．12F
思维突破　分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，多了个静电力(F＝)；
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或牛顿第二定律．
跟踪训练2　(2009·浙江理综)如图4所示，在光滑绝缘水平面上
放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数
均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹
簧的长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
　　　　　　　　 18.挖掘隐含条件寻求解题突破
例3　如图5所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径
远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为
m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小
球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时
对管壁的作用力是多大？
方法提炼　在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件，对有些物理问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．本题中“细管截面半径远小于半径R”表明小球做圆周运动的半径就是R；“小球在最高点时恰好对细管无作用力”表明在最高点时小球所需向心力由重力和库仑力二力的合力提供．另外库仑力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同的，值得注意的两点是：(1)列方程时，注意库仑力的方向，如本题中在最高点时向上，在最低点时向下；(2)本题中，库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功．
跟踪训练3　三个带电荷量均为Q(正电)的小球A、B、C质量均为m，
放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边
长为L，如图6所示，求：
(1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小
球都处于静止状态？其电荷量是多少？
(2)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小；
(3)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求旋转的线速度大小．
A组　对电荷及电荷守恒定律的考查
1．以下说法正确的是 (　　)
A．物体所带的电荷量是任意实数
B．元电荷就是电子或质子
C．物体所带电荷量的最小值是1.6×10－19 C
D．凡试探电荷都是点电荷，凡点电荷都能作试探电荷
2. 如图7所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带
电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然
后先将A、B分开，再将C移走．关于A、B的带电情况，下列判断
正确的是 (　　)
A．A带正电，B带负电
B．A带负电，B带正电
C．A、B均不带电
D．A、B均带正电
B组　库仑力作用下的平衡问题
3．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图8所示．A
处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，
另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处
于平衡状态，则 (　　)
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
4. 如图9所示，质量分别是m1和m2，电荷量分别是q1和q2的小
球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的
夹角分别是α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么
(　　)
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的电场力一定大于m2所受的电场力
C组　库仑力参与的动力学问题
5. 如图10所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为
－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．关于点电荷，下列说法正确的是 (　　)
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．只有球形带电体才可以看作点电荷
C．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状
D．一切带电体都可以看作点电荷
2．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体．将一带负电的粉尘置于该星球表面高h处，粉尘恰处于悬浮状态．现将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处无初速度释放，则此带电粉尘将 (　　)
A．向星球球心方向下落
B．被推向太空，远离星球
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
3．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电荷量大小分别为q和3q，相互作用的斥力为3F.现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 (　　)
A．F B.
C．4F D．以上三个选项之外的一个值
4．如图1所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B
球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数
可能为 (　　)
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
5．如图2所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点
和B点，两点相距为L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，
穿着一个带电荷量为q的小球(视为点电荷)，在P点平衡，若
不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足(　　)
A．tan2α＝ B．tan2α＝
C．tan3α＝ D．tan3α＝
6．(2011·海南理综·13)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知 (　　)
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
7．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒
底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图
3所示．若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，
下列说法正确的是 (　　)
A．A对筒底的压力变小
B．B对筒壁的压力变大
C．A、B间的库仑力变小
D．A、B间的电势能减小
8．如图4所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相
等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今
用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接
触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
9．如图5所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量
都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B
球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静
止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A
球质量的方法，使A球在距离B为处静止平衡，则A受到绳的拉力为(　　)
A．FT B．2FT C．4FT D．8FT
二、非选择题
10．把带正电荷的导体球C移近彼此接触的、不带电的绝
缘金属导体A、B(如图6所示)．则：
(1)金属箔片是否张开？
(2)如果先把C移走，再将A和B分开，上面的金属箔
片会怎样？
(3)如果先把A和B分开，然后移开C，上面的金属箔片又会怎样？
(4)在(3)的基础上，再让A和B接触，上面的金属箔片又会怎样？
11．如图7所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均
为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)．它们间的距离为r，
与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
12．真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA＝6.4×10－16 C的正电荷，B球带qB＝－3.2×10－16 C的负电荷，均可视为点电荷．求：
(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大；
(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　a吸引b，接触后，再把b排斥开．
知识梳理　1.带正电　不带电　原子核　负电　较远位置　电中性　2.1.60×10－19 C　整数倍　3.(1)转移　转移　保持不变
(2)摩擦起电　接触起电　(3)得失电子
思考：同种电荷电荷量平均分配，异种电荷先中和后平分．
二、
基础导引　当它们带异种电荷时，F库>，因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在两球内侧，不能将它们看作点电荷，当它们带同种电荷时，F库<.
知识梳理　1.大小　形状　2.(1)正比　反比　连线　(2)k　(3)①真空中　②点电荷
思考：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定的大小，根本不会出现r＝0的情况．也就是说当r→0时，已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了．
课堂探究
例1　B　
跟踪训练1　BCD
例2　C　
跟踪训练2　C
例3　6mg
跟踪训练3　(1)负电荷　Q　(2)
(3)Q
分组训练
1．C　2.A
3．A　
4．AC　
课进规范训练
1．C　
2．C　
3．C　
4．AC　
5．D　
6．D　
7.B　
8．A　
9．D　
10．见解析
解析　注意静电感应本质上是电荷间的作用，注意感应起电的特
点． (1)可以看到A、B上的金属箔片都张开了，表示A、B都带
上了电荷．
(2)如果先把C移走，A和B上的金属箔片就会闭合．
(3)如果先把A和B分开，然后移开C，A和B上的金属箔片仍然张开．
(4)再让A和B接触，它们就不再带电，A和B上的金属箔片会闭合．这说明A和B分开后所带的是等量异种电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和．
11．(1)k　(2)均运动了Q －
12．(1)7.37×10－21 N　(2)9.22×10－22 N
第2课时　电场的力的性质
导学目标 1.理解电场强度的概念.2.会分析计算在电场力作用下电荷的平衡及运动.3.会利用电场中的电场线分布分析问题．
一、电场及电场强度
[基础导引]
判断下列说法是否正确：
①电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 (　　)
②电场中某点的场强等于F/q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 (　　)
③电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 (　　)
④公式E＝和E＝k对于任何静电场都是适用的 (　　)
[知识梳理]
1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________．
2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的________和________．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的____________的比值叫做该点的电场强度．
(3)定义式：E＝.
(4)单位：N/C或V/m.
(5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从__________定则．
3．场强三个表达式的比较
　表达式
比较　
E＝
E＝k
E＝
意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U关系式
适用条件
一切电场
①真空；
②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定
二、电场线
[基础导引]
图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A与A′、B与B′关于连线上中点O对称．试分析：连线上A与A′，中垂线上B与B′的场强关系．
　　
图1
[知识梳理]
1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．
2．几种典型电场的电场线分布
(1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发，到________终止．
(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发，到________终止．
(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线．
(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．
图2
(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场
两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：
比较项目
等量同种点电荷
等量异种点电荷
电场线图示
连线中点O处的场强
为____
中垂线上最大
连线上最小
由O沿中垂线向外场强的变化
先______后______
逐渐减小
关于O点对称的两点A与A′，B与B′场强的关系
等大、反向
______、______
：在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强相同吗？
考点一　电场强度的计算与叠加
考点解读
电场叠加原理：多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
典例剖析
例1　如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、
B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正
电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直
的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．
思维突破　电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则，分析电场叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算的位置；(2)分析该处存在的几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向；(3)利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．
跟踪训练1　(2011·陕西西安市质检)如图4所示，一个绝缘圆环，当它的
1/4均匀带电且电荷量为q时，圆心O 处的电场强度大小为E.现使半
圆ABC均匀带电2q；而另一半圆ADC均匀带电－2q.则圆心O处的场
强的大小和方向为 (　　)
　A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
考点二　电场线的分布特点及应用
考点解读
1．特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线．
(2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交．
(3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合．
2．应用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．
(2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱．
(3)判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
特别提醒　1.电场线是人为引入的，不是客观存在的．
2．虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的，但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况．
3．沿电场线的方向电势虽然越来越低，但场强不一定越来越小．
典例剖析
例2　如图5所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带
电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定
(　　)
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带正电
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
思维突破　正确分析电场中的“拐弯现象”
当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系．通常只有电场力，有时也有重力等．一般要综合性地运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解．
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算．
跟踪训练2　(2010·新课标全国卷·17) 静电除尘器是目前普遍采用的一种
高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线
ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如
图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板
上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) (　　)
　　　　　　　　 5.带电体的力电综合问题的分
析方法
例3　如图7所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，
方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负
电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．
(1)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运
动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？
(2)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？
方法提炼
1．解答思路
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0.
(2)做直线运动
①匀变速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．
(3)曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一
侧．(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.
(5)匀变速运动：F合＝恒量．
跟踪训练3　质量为m、电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0与水平
方向成θ角射出，如图8所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电
场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小
值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？
A组　电场强度和电场的叠加
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 (　　)
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
2．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是 (　　)
B组　带电粒子在电场中的运动
3．(2011·课标全国理综·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) (　　)
4．如图9所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 (　　)
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较大
C组　力电综合问题
5．如图10所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被
固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两
点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质
点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小
球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是 (　　)
6．如图11所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、
3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电，(不考虑小球间
的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，
三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说
法正确的是 (　　)
A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE
B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE
D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．如图1所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标
出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中
垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则
下列说法中正确的是 (　　)
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
2．(2011·上海单科·1)电场线分布如图2所示，电场中a，b两点的电
场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则 (　　)
A．Ea>Eb，φa>φb
B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb
D．Ea3．如图3所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直
径，在A、B两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电荷，
设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为φC、
φD，下列说法正确的是 (　　)
A．EC与ED相同，φC与φD不相等
B．EC与ED不相同，φC与φD相等
C．EC与ED相同，φC与φD相等
D．EC与ED不相同，φC与φD不相等
4．如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场
线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹
上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图
可以作出的正确判断是 (　　)
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场
线运动到B点，它运动的速度图象如图5所示，则A、B所在电
场区域的电场线分布可能是下图中的 (　　)
6．如图6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将
带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC
对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适
当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在 (　　)
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
7．某静电场的电场线分布如图7所示，图中P、Q两点的电场强度
的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则 (　　)
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ
D．EP8．如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固
定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂
线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球
C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程
中，关于小球C的说法可能正确的是 (　　)
A．速度先增大，再减小
B．电势能先增大，再减小
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
9．(2011·重庆理综·19)如图9所示，电量为＋q和－q的点电荷分别
位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 (　　)
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
10.如图10所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处
电场强度等于E0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<)，从
半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的
电荷(电荷分布不变)在O处的电场强度 (　　)
A．E＝E0sin cos B．E＝E0sin αcos α
C．E＝E0sin D．E＝E0cos
二、非选择题
11．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平
向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37°角，现突
然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带
来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
12．如图12所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一
倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀
强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右的电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　①×　②√　③×　④×
知识梳理　1.(1)物质　(2)电场　力的作用
2．(1)强弱　方向　(2)电荷量q　(5)平行四边形
二、
基础导引　甲：EA＝EA′，方向相反；EB＝EB′，方向相反
乙：EA＝EA′，方向相反；EB＝EB′，方向相反
丙：EA＝EA′，方向相同；EB＝EB′，方向相同
知识梳理　1.强弱　方向　切线　疏密　2.(1)正电荷　无穷远　(2)无穷远　负电荷　(5)零　变大　变小　等大　同向
思考：大小相等，方向不同．
课堂探究
例1　场强为零
例2　BC　
跟踪训练2　A
例3　(1)mg　方向与水平线夹角60°斜向右上方
(2)mg　方向与水平线夹角60°斜向左上方
跟踪训练3　　
分组训练
1．C　2.C　3.D　4.BD　5.BC
6．AC　
课时规范训练
1．A　
2．C　
3．A　
4．BCD　
5．B　
6．D　
7．A　
8．AD　
9．D　
10．D　
11．(1)　(2)mg
12．(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL
第3课时　电场的能的性质
导学目标 1.会判断电场中电势的高低、电荷电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．
一、电场力做功与电势能
[基础导引]
在如图1所示的匀强电场中，把正电荷q从A点沿路径A→C→B移到
B点，与把它直接从A点沿直线AB移到B点，电场力做功相同吗？
所做的功是正功还是负功？电势能是增加还是减少？
[知识梳理]
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与________无关，只与____________有关，可见电场力做功与________做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝________，其中d为沿________________的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到__________位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于________________________，即WAB＝____________.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在________表面上的电势能规定为零．
二、电势和等势面
[基础导引]
图2甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．
甲　　　　　　　 乙　　　　　　　　丙
图2
问：(1)在图甲中，比较A、B、C三点的电势大小？
(2)在图乙中，O点、M点电势一样吗？
(3)在图丙中，A、B、C三点场强相等吗？电势相等吗？
[知识梳理]
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝____________.
(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高
(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因__________的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中____________的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面________，即场强的方向跟等势面________．
②在________上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从__________的等势面指向__________的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度________；反之________．
：电势、电势能是由谁决定的？二者有何区别？有何联系？
三、电势差
[基础导引]
判断下列说法正确与否：
(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 (　　)
(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分 (　　)
(3)由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 (　　)
(4)A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA (　　)
[知识梳理]
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝________.单位：伏(V)．
2．电势差与电势的关系：UAB＝________，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由________________________决定的，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也________．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____________方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
考点一　电势高低及电势能大小的判断
考点解读
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)．
(2)依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．
典例剖析
例1　如图3所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，
电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点
O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴
上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则 (　　)
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
思维突破　电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的高低，也可根据电场力的做功情况来判断．
跟踪训练1　点电荷Q1、Q2共同产生的静电场的等势面如图4中实线所示，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c…是等势面上的点，下列说法正确的是(　　)
图4
A．点电荷在d点受电场力的方向指向Q1
B．b点的场强与d点的场强大小相等
C．把＋1 C的点电荷从c点移到d点过程中电场力所做的功等于3 kJ
D．把＋1 C的点电荷从a点移到c点过程中电势能减少1 kJ
考点二　电场力做功及电场中的功能关系
考点解读
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qElcos θ.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
典例剖析
例2　如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平
地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外
力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离
开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球
离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中 (　　)
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
思维突破　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
跟踪训练2　如图6所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°
角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q
的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t
小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A
点运动到C点的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．小球的电势能减小
B．电场力对小球做功为零
C．小球的机械能一定减小
D．C可能位于AB直线的左侧
考点三　带电粒子在电场中做曲线运动时，电场力做功正负的判断
考点解读
1．粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．
2．电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功．
典例剖析
例3　如图7所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中，
仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高
点．下列判断正确的是 (　　)
A．该粒子带负电
B．粒子在最高点M的速率为零
C．粒子在电场中的电势能始终在增加
D．粒子在电场中加速度不变
思维突破　根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场内容的常见题型，也是许多同学常感到棘手的一类问题．分析这类问题应注意以下两个方面：(1)从轨迹弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
跟踪训练3　如图8所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个
等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V．实线是一带负电荷的粒
子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、
b、c三点，下列说法中正确的是 (　　)
A．带电粒子一定是先经过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc
C．带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb
D．带电粒子在三点电势能的大小相等
　　　　　　　　 6.综合应用动力学和功能观点
解题
例4　如图9所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别
固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b
是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝.一质量为m、电荷量为＋q的
小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k.求：
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
(3)小滑块运动的总路程l路．
建模感悟　该题是一个物体有多个运动过程的题目，对该物体运动过程的受力分析要清楚．在解答该题的过程中多次运用了动能定理，这要比运用牛顿定律简单得多，因为在该题中，库仑力是一个变力．最近几年的高考命题，突出考查力、电两个主干知识的同时，电场性质与力学问题的综合考查的几率越来越高，特别是对电场力做功特点、动能定理、牛顿第二定律等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含信息能力．
跟踪训练4　在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平
面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向
与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m
＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，
沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图10所示(g取10 m/s2)．试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
A组　电势高低及电势能大小的判断
1. 如图11所示，A、B两点分别放置电荷量为＋2Q和－Q的
点电荷，在AB连线的中垂线上有C、D两点．现将一带正
电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，
下列判断正确的是 (　　)
A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大
B．该试探电荷具有的电势能不变
C．电场力一定对该试探电荷做正功
D．该试探电荷具有的电势能减小
2．如图12所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是(　　)
A．B点电荷一定带正电
B．EM小于EN
C．φM大于φN
D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能
B组　带电粒子在电场中的曲线运动
3．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线的分布
情况、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图13所示，可以判
断 (　　)
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
4. 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图14
中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也
可能是等差等势面，则以下说法正确的是 (　　)
A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b
点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
C组　功能关系在电场中的应用
5. 如图15所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平
行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿
斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克
服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18
J，则在此过程中金属块的 (　　)
　A．动能减少10 J B．电势能增加24 J
C．机械能减少24 J D．内能增加16 J
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．(2010·全国卷Ⅰ·16)关于静电场，下列结论普遍成立的是 (　　)
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2．某静电场的电场线分布如图1所示，一负点电荷只在电场力作用下
先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势
线，则 (　　)
A．M点的电场强度小于N点电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
3．如图2所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体
甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面
内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，
甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是 (　　)
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
4．如图3所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中 (　　)
A．物块Q的动能一直增大
B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D．物块Q的机械能一直增大
5．如图4所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个
带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚
线所示．下列结论正确的是 (　　)
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
6． x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、
x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图5中曲线所示，从
图中可看出 (　　)
A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功
7．如图6所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为
以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下
列说法中正确的是 (　　)
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
8．(2011·江苏·8)粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等
势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面
彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 (　　)
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
9．如图8所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，
在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q
的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中
(　　)
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
10.如图9所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个
顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平
行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6 C的
点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C
的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是 (　　)
A．B、C两点的电势差UBC＝3 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
二、非选择题
11．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q
的小球，处于如图10所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将
线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细
线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
12．如图11所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场
中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电
的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让
物体以10 m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的
最远距离为4 m．已知物
体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；
(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　相同　正功　减少
知识梳理　1.(1)路径　初末位置　重力
(2)Eqd　电场线方向　2.(1)零势能　(2)电势能的减少量　EpA－EpB　(3)无限远处　大地
二、
基础导引　(1)φA>φB>φC，且φA>0，φB＝0，φC<0
(2)φO>φM
(3)场强的大小EA＝EB>EC，方向不同；电势φA＝φB>φC
知识梳理　1.(2)　(4)零势点
2．(1)电势相等　(2)①垂直　垂直　②等势面　③电势高　电势低　④越大　越小
思考：(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．(2)φ＝或Ep＝φq.
三、
基础导引　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
知识梳理　1.　2.φA－φB　3.电场中A、B两点的位置　无关　4.电场线
课堂探究
例1　D　
跟踪训练1　D　
例2　BD　
跟踪训练2　C　
例3　AD　
跟踪训练3　C
例4　(1)　(2)＋，方向由b指向O(或向左)　(3)1.25L
跟踪训练4　(1)0.4 m
(2)O点左侧0.2 m处
分组训练
1．A　2.AB　3.B　4.D　5.AD
课时规范训练
1．C　
2．C　
3．B　
4．D　
5．CD　
6．C　
7．B　
8．AB　
9．D　
10．D　
11．(1)－　(2)　(3)mg
12．(1)　(2)2.5 m或1 m
第4课时　电容与电容器
导学目标 1.理解有关电容器的基本概念.2.掌握电容器的两类动态分析．
电容器与电容
[基础导引]
判断下面关于电容器及其电容的叙述的正误：
(1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关． (　　)
(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和． (　　)
(3)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比． (　　)
(4)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定． (　　)
[知识梳理]
1．电容器
(1)组成：由两个彼此________又相互________的导体组成．
(2)带电量：每个极板所带电荷量的__________．
(3)电容器的充电和放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的____________，电容器中储存__________．
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中__________转化为其他形式的能．
2．电容
(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板间的电势差U的比值．
(2)定义式：____________
(3)物理意义：表示电容器____________本领大小的物理量．
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与____________成正比，与介质的____________成正比，与________________成反比．
(2)决定式：C＝____________，k为静电力常量．
：电容器的电容、电容器带电荷量的变化量以及对应两极板电压的变化量，三者
之间有什么关系？
考点一　关于电容两个公式的意义
考点解读
1．电容的定义式C＝，反映了电容器容纳电荷量的本领，但平行板电容器的电容C的大小与Q、U都无关，仅由两个导体板的大小和形状、两导体板的相对位置以及极板间的电介质来决定．
2．平行板电容器电容的决定式C＝，反映了电容C的大小与两极板正对面积成正比， 与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比．
典例剖析
如图1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示
意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，
通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在
下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是 (　　)
思维突破
1．C＝是电容的定义式，C与Q、U均没有关系，C是由公式C＝决定的．
2．而Q＝CU，则Q与C、U有关，C一定时，C与U成正比．
跟踪训练1　根据电容器电容的定义式C＝，可知 (　　)
A．电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比
B．电容器不带电时，其电容为零
C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比
D．以上说法均不对
考点二　电容器两类动态问题的分析方法
考点解读
电容器动态分析的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．
特别提醒　有一种情况我们应当作为结论记住：当电容器充电后与电源断开，即电容器所带电荷量不变时，无论怎样改变板间距离，板间的场强是不变的．
典例剖析
一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间
有一个正试探电荷固定在P点，如图2所示，以C表示电容器
的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正
电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右
平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的
关系图象中正确的是(　　)
思维突破
1．本题中l0的意义要认识清楚，l0是负极板向右移动的距离，而不是两极板间距离．
2．求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确定不变量，然后根据电容决定式C＝进行推导讨论，找出各物理量之间的关系，从而得出正确结论．
跟踪训练2　如图3甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上．若两极板所带电荷量Q恒定，极板两端电压U将随待测物体的左右移动而变化，若U随时间t的变化关系为U＝at＋b(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E和物体位移x随时间t变化的图线是(设t＝0时物体位移为零) (　　)
图3
A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④
A组　与电容相关的概念类问题
1．对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是(　　)
2．某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是 (　　)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D．该电容器能够承受的最大电压为450 V
B组　电容器的动态分析
3．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间 (　　)
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
4．(2010·北京·18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 (　　)
图4
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．如图1所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 (　　)
图1
A．两板间的距离 B．两板间的电压
C．两板间的电介质 D．两板的正对面积
2．下列关于电容器的说法中正确的是 (　　)
A．电容器是储存电荷和电能的器件
B．互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量
D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将
电场能转化为其他形式的能
3．(2011·天津理综·5)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是 (　　)
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
4．如图2所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，
G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘
物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的
关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电
液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则 (　　)
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
5．如图3所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电
源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油
滴处于静止状态，以下说法正确的是 (　　)
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段距离，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
6．(2010·安徽理综·18)如图4所示，M、N是平行板电容器的两个极
板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为
m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受
到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是
(　　)
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
7．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图5所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 (　　)
图5
A．断开开关S后，将A、B分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动
8．(2010·重庆·18)某电容式话筒的原理示意图如图6所示，E为电
源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板．对着话筒说话时，
P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中 (　　)
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的电势低
D．M点的电势比N点的电势高
9．如图7所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连
接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状
态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 (　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
10．如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴
正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的
是 (　　)
A．断开开关，将两板间的距离拉大一些
B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些
C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些
D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小
角度
二、非选择题
11．如图9所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000 V的
直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距
B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：
(1)a点的电场强度；
(2)a、c之间的电势差；
(3)电子在b点的电势能；
(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功．
12．如图10所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板
开有一小孔，质量均为m，带电荷量均为＋q的两个带电小球(视
为质点)，其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d
＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端
的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度；
(2)两球运动过程中的最大速度．
复习讲义
基础再现
基础导引　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
知识梳理　1.(1)绝缘　靠近　(2)绝对值
(3)异种电荷　电场能　电场能　2.(1)电荷量Q　(2)C＝　(3)容纳电荷
3．(1)正对面积　介电常数　两板间的距离
(2)
思考：设电容器开始带电荷量Q1，两板电压U1，改变后电压为U2，带电量为Q2，则ΔQ＝Q1－Q2，ΔU＝U1－U2，因为C＝＝，则C＝＝.
课堂探究
例1　A　
跟踪训练1　D
例2　C　
跟踪训练2　D　
分组训练
1．BC
2．A　
3．A　
4．A　
课进规范训练
1．A　
2．ABD　
3．C　
4．D　
5．BC　
6．B　
7．A　
8．D　
9．B　
10．BC　
11.(1)2×105 V/m　(2)－1 000 V
(3)1.6×10－16 J　(4)1.6×10－16 J
12．(1)　(2)
高考热点探究
一、用电场线描述电场力的性质和能的性质
1．(2011·海南单科·1)关于静电场，下列说法正确的是 (　　)
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
2．(2010·广东理综·21)图1是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确
的是 (　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
3．(2010·上海单科·9)三个点电荷电场的电场线分布如图2所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则 (　　)
图2
A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＜Eb，φa＜φb
C．Ea＞Eb，φa＜φb D．Ea＜Eb，φa＞φb
4．(2010·山东·20)某电场的电场线分布如图3所示，下列说法正确的是 (　　)
图3
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋Q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
二、对等量异种电荷的电场的认识
5．(2011·山东理综·21)如图4所示，在两等量异种点电荷的电场中，
MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的
连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的
连线上．以下判断正确的是 (　　)
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
三、带电粒子在电场中的运动
6．(2011·广东理综·21)如图5为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是(　　)
图5
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
四、电容器
7．(2009·天津理综·5)如图6所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空
中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)
以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间
后，粒子以速度vN折回N点，则 (　　)
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析　(1)由题图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0，
电场强度的大小为E＝，(2分)
电场力的大小F＝qE＝.(2分)
(2)设粒子在[－x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得
mv2－qφ＝－A①(2分)
由题图可知φ＝φ0(1－)②(1分)
由①②得mv2＝qφ0(1－)－A③(2分)
因动能非负，有qφ0(1－)－A≥0，(1分)
得|x|≤d(1－)，即x0＝d(1－)④(1分)
粒子的运动区间满足－d(1－)≤x≤d(1－)．(2分)
(3)考虑粒子从－x0处开始运动的四分之一周期，
根据牛顿第二定律，粒子的加速度
a＝＝＝⑤(2分)
由匀加速直线运动规律得t＝ .(1分)
将④⑤代入，得t＝ (2分)
粒子的运动周期T＝4t＝.(2分)
答案　(1)　(2)－d(1－)≤x≤d(1－)
(3)
试题分析
本部分内容是高考必考内容之一．大部分省市、全国试卷在这里以选择题的形式命题，难度以中、低档为主；部分省市以计算题形式出题，难度中档偏上，分值较多．
命题特征
大部分试题以静电场为背景，围绕电场线的分布及特点、场强分布、电势变化、电场力F、电势能Ep、电场力做功，结合动能定理、能量守恒定律、共点力的平衡、牛顿第二定律、平抛运动等规律，要求考生进行分析、推理、计算与判断．考生要具备坚实、牢固的基础知识，较强的综合分析能力、计算能力，才能得到理想的成绩．
知识链接
1．记住电场中各物理量的重要关系
(1)电场中某点场强方向、电场线切线方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷受力方向相反．
(2)电场线的疏密程度、等差等势面的疏密程度都能表示该区域场强的大小，它们越密集，场强越大．
(3)等势面一定与电场线垂直．
(4)沿电场线方向，电势逐渐降低、且降低最快．
(5)在电势高的点，正电荷的电势能大、负电荷的电势能小．
(6)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加．
2．熟记重要电场的形状特点
对点电荷电场、等量异种(或同种)电荷电场、匀强电场，要记住其形状特点，并注意其三维情景．记住电场中的场强分布情况、电势变化情况，了解电场的对称性．
3．掌握正负号的物理意义及应用
(1)在规定正方向后，场强的“＋、－”表示其方向．
(2)在规定零势能面后，电势为正值表示该点电势比零势能面高、负值表示该点电势比零势能面低．电势的“＋、－”表示高低．电势能的“＋、－”也表示大小．
(3)电势差的“＋、－”是体现两点间电势高低的，与“零势能面”的选取无关．
4．注意各公式的应用范围
(1)E＝(即F＝qE)、UAB＝φA－φB、WAB＝qUAB＝EpA－EpB＝－ΔEp适用于所有电场．
(2)E＝或U＝Ed只适用于匀强电场．(d为沿电场线方向的距离)
1．如图8所示，一带电粒子在电场中的运动轨迹如虚线所示，下列说
法中正确的是 (　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子受到的电场力做正功
C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能
D．粒子在B点的加速度大
2．如图9甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两 点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则 (　　)
　
甲　　　　　　　　　　　　　乙
图9
A．Q2带正电
B．Q2带负电
C．试探电荷从b到a的过程中电势能增大
D．试探电荷从b到a的过程中电势能减小
3．图10为一头大一头小的导体周围的等势面和电场线(带箭头的为
电场线)示意图，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则下
列判断正确的是 (　　)
A．a点和d点的电场强度相同
B．a点的电势低于b点的电势
C．将负电荷从c点移到d点，电场力做正功
D．将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小后增大
4．如图11所示，O点为等量异种点电荷连线的中点，a、b两
点的连线与两电荷连线垂直．今在外力作用下将带电荷量
为＋q的点电荷从a点移到b点，关于点电荷的电势能下列说
法中正确的是 (　　)
A．不变 B．减小
C．增大 D．无法判断
5．如图12所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c表
示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等
势线c上，df平行于MN.已知一带正电的试探电荷从d点移动到
f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是 (　　)
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的电势高于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强完全相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电场力先做正功，后做负功
6．真空中某处，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量异种点
电荷＋Q和－Q，两点电荷形成的电场中分布着C、D、E三点(如
图13所示)，其中OC＝OD，BE＝BD，则下列判断正确的是
(　　)
A．比较电场强度的大小有ECB．比较电势高低有φC>φD
C．将同一正电荷从O点移到D点电场力所做的功大于从O点移到E点电场力所做的功
D．将同一正电荷从O点移到D点电场力所做的功小于从O点移到E点电场力所做的功
答案
考题展示
1．D　2.BD　3.C
4．BD　
5．BC　
6．BD　
7．B　
预测演练
1．C　
2．BC　
3．B　
4．C　
5．D
6．ABD　
专题7　电学设计性实验的处理
导学目标 1.掌握设计性实验器材的选取和实验方法.2.学会运用原理迁移的方法处理电学设计性实验．
例1　某同学想利用所学知识测量某种圆柱形材料的电阻率，实验要求必须精确测出该段材料的阻值．除了导线和开关外，实验室还备有以下器材可供选用：
电流表A1，量程1 A，内阻r1约0.5 Ω
电流表A2，量程30 mA，内阻r2约200 Ω
电压表V1，量程6 V，内阻RV1等于20 kΩ
电压表V2，量程10 V，内阻RV2约30 kΩ
滑动变阻器R1,0～20 Ω，额定电流2 A
滑动变阻器R2,0～2 000 Ω，额定电流1 mA
电源E(电动势为12 V，内阻r约2 Ω)
(1)请选择合适的器材，设计出便于精确测量的电路图画在虚线框中，其中滑动变阻器应选________．
(2)若选用其中一组电表的数据，设该段圆柱形材料的长为L，直径为d，由以上实验得出这种材料电阻率的表达式为________________，式中符号的含义为__________．
例2　某同学使用了如下器材：电源E(电动势15 V)；电压表V(量程为15 V，内阻约15 kΩ)；电流表A(量程100 mA，内阻约10 Ω)；滑动变阻器(最大电阻为50 Ω)；单刀单掷开关；导线若干．测出了一个小灯泡的伏安特性曲线如图1所示，已知小灯泡的额定电压为12 V.
图1
(1)请在虚线框中画出此实验电路．
(2)根据设计的电路图在图2中的实物上连线．
图2
(3)由小灯泡的伏安特性曲线可知小灯泡的额定功率为P额＝________W.
例3　某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度．可选用的器材如下：
A．待测螺线管L(符号)：绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，阻值约几十欧
B．电流表A1：量程10 mA，内阻r1＝40 Ω
C．电流表A2：量程500 μA，内阻r2＝750 Ω
D．电压表V：量程为10 V，内阻为10 kΩ
E．保护电阻R1：阻值为100 Ω
F．滑动变阻器R2：总阻值约为10 Ω
G．电源E，电动势约为1.5 V，内阻忽略不计
H．开关一个及导线若干
(1)用多用电表粗测线圈的电阻，选择倍率“×1”和“×10”，经正确步骤操作，多用电表表盘示数如图3所示，则金属丝的电阻约为________ Ω.
图3
(2)为了尽可能准确的测量RL，要求电表的指针偏转至少要达到满刻度的，请你设计一种适合的电路，将你设计的电路画在虚线框中，并标明所用器材的代号．
(3)由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度L，则L＝________________.
1．某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究某电子元件R1(6 V,2.5 W)的伏安特性曲线，要求能够多次测量并尽可能减小实验误差．实验室备有以下器材：
A．直流电源(6 V，内阻不计)
B．电流表G(满偏电流3 mA，内阻Rg＝10 Ω)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻未知)
D．滑动变阻器R(0～20 Ω，5 A)
E．滑动变阻器R(0～200 Ω，1 A)
F．定值电阻R0(阻值1 990 Ω)
G．开关与导线若干
(1)根据题目提供的实验器材，请你设计出测量电子元件R1的伏安特性曲线的电路原理图(R1可用表示)．(画在虚线框内)
(2)在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用________．(填写器材前的序号)
(3)将上述电子元件R1和另一电子元件R2接入如图4所示的电
路中，它们的伏安特性曲线分别如图5中Oa、Ob所示．电源
的电动势E＝6.0 V，内阻忽略不计．调节滑动变阻器R3，使电
子元件R1和R2消耗的电功率恰好相等，则此时电子元件R1的
阻值为________Ω，R3接入电路的阻值为______Ω(结果保留两位有效数字)．
图5
2．某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时电阻值与长度的关系，选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．进行了如下实验：
该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供选择：
A．直流电源：电动势12 V，内阻很小，额定电流1 A
B．电流表A1：量程0～10 mA，内阻约10 Ω
C．电流表A2：量程0～600 mA，内阻约0.5 Ω
D．电压表V：量程0～15 V，内阻约15 kΩ
E．滑动变阻器R1：最大阻值1 kΩ
F．滑动变阻器R2：最大阻值5 kΩ
G．开关、导线等
(1)在可供选择的器材中，应选用的电流表是______(填“A1”或“A2”)，应选用的滑动变阻器是______(填“R1”或“R2”)；
(2)根据选用的器材画出实验电路图；
(3)握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
长度L(cm)
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
电阻R(kΩ)
1.3
2.1
3.0
4.1
5.3
6.7
为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图6所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是____________．
图6
3．要测量定值电阻器R的阻值，所备器材如下：
A．电压表(量程3 V，内阻10 kΩ)
B．电流表1(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．电流表2(量程3 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．滑动变阻器1(阻值0～1 kΩ，额定电流0.1 A)
E．滑动变阻器2(阻值0～20 Ω，额定电流1.0 A)
F．多用电表
G电池组(电动势略小于6 V，内阻不计)
H．开关和导线若干
利用所给器材，进行实验操作如下：
(1)用多用电表粗测电阻器R的阻值．多用电表选用“×100”的欧姆挡，操作方法正确，刻度盘上的指针位置如图7所示．
(2)为了精确测定电阻器R的阻值，请在虚线框内画出实验电路图．
(3)根据你设计的电路图，选择合理的器材：________.(填写器材的序号)
(4)在图8中用笔画线代替导线，将实验电路实物图连接完整．
　　
图7　　　　　　　　　　　　图8
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中备有下列器材：
A．小灯泡(3.8 V,1.5 W)
B．直流电源(电动势4.5 V，内阻约0.4 Ω)
C．电流表(量程0～500 mA，内阻约0.5 Ω)
D．电压表(量程0～5 V，内阻约5 000 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～5 Ω，额定电流2 A)
F．滑动变阻器R2(0～50 Ω，额定电流1 A)
G．开关一个，导线若干
如果既要满足测量要求，又要使测量误差较小，应选择如图1所示的四个电路中的__________，应选用的滑动变阻器是________．
图1
2．用以下器材测量待测电阻Rx的阻值
A．待测电阻Rx：阻值约为200 Ω
B．电流表A1：量程为0～10 mA，内电阻 r1＝20 Ω
C．电流表A2：量程为0～20 mA，内电阻r2约为8 Ω
D．定值电阻R0：阻值R0＝80 Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω
F．滑动变阻器R2：最大阻值为200 Ω
G．电源E：电动势约为3.0 V，内阻可忽略不计
H．单刀单掷开关S，导线若干
(1)为了测量电阻Rx，现有甲、乙、丙三位同学设计了如图2所示的实验电路，你认为正确的是______(填“甲”、“乙”或“丙”)．
　
图2
(2)滑动变阻器应该选________；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________端(填“a”或“b)”．
(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则Rx的表达式为Rx＝________.
3．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；B.电流表：量程0～0.6 A，内阻0.1 Ω；C.电流表：量程0～3 A，内阻0.024 Ω；D.电压表：量程0～3 V，内阻未知；E.电压表：量程0～15 V，内阻未知；F.滑动变阻器：0～10 Ω，2 A；G.滑动变阻器：0～100 Ω，1 A；H.开关、导线若干．
伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材：______(填写选项前的字母)；
(2)在图3(a)方框中画出相应的实验电路图；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图(b)所示的U－I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
图3
4．(2011·海南单科·13)图4是改装并校准电流表的电路图．已知表头的量程为Ig＝600 μA、内阻为Rg，是标准电流表．要求改装后的电流表量程为I＝60 mA.完成下列填空：
(1)图中分流电阻RP的阻值应为________(用Ig、Rg和I表
示)．
(2)在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图5
所示，由此读出流过电流表的电流为________mA.此时流
过分流电阻RP的电流为________mA(保留1位小数)．
5．(2011·江苏单科·11)某同学利用如图6所示的实验电路来
测量电阻的阻值．
(1)将电阻箱接入a、b之间，闭合开关．适当调节滑动变阻器R′后保持其阻值不变．改变电阻箱的阻值R，得到一组电压表的示数U与R的数据如下表：
电阻R/Ω
5.0
10.0
15.0
25.0
35.0
45.0
电压U/V
1.00
1.50
1.80
2.14
2.32
2.45
请根据实验数据在图7中作出U－R关系图象．
　
图6　　　　　　　　图7
(2)用待测电阻Rx替换电阻箱，读得电压表示数为2.00 V．利用(1)中测绘的U－R图象可得Rx＝________Ω.
(3)使用较长时间后，电池的电动势可认为不变，但内阻增大．若仍用本实验装置和(1)中测绘的U－R图象测定某一电阻，则测定结果将________(选填“偏大”或“偏小”)．现将一已知阻值为10 Ω的电阻换接在a、b之间，你应如何调节滑动变阻器，便仍可利用本实验装置和(1)中测绘的U－R图象实现对待测电阻的准确测定？
复习讲义
课堂探究
例1　(1)R1　电路图见解析　(2)ρ＝　U1表示电压表V1的示数，U2表示电压表V2的示数
例2　(1)实验电路如图所示
(2)实物连线如图所示
(3)1.14～1.16
例3　(1)48
(2)电路如图所示(画出其中一个即可)
电路一

电路二
(3)电路一：L＝　电路二：L＝
随堂训练
1．(1)如图所示
(2)D　(3)10　4.0
2．(1)A1　R2　(2)电路图略(滑动变阻器采用限流式，电流表内接)　(3)L2
3．(2)电路图
(3)器材：ACEGH
(4)连线(说明：限流式电路不适合，因为电压表量程太小)
课时规范训练
1．丙　R1(或E)
2．(1)乙　(2)E或R1　b　(3)
3．(1)ABDFH
(2)如图
(3)1.5　1
4．(1)　(2)49.5　49.0
5．(1)U－R关系图象如图所示
(2)20(19～21)
(3)偏小　改变滑动变阻器阻值，使电压表示数为1.50 V

考点内容
要求
考纲解读
欧姆定律
Ⅱ
1.应用串、并联电路规律，闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路动态分析．
2．非纯电阻电路的分析与计算，将结合实际问题考查电功和电热的关系．能量守恒定律在电路中的应用，是高考命题的热点，多以计算题或选择题的形式出现．
3．稳态、动态含电容电路的分析，以及电路故障的判断分析，多以选择题形式出现．
4．实验及相关电路的设计，几乎已成为每年必考的题型.
电阻定律
Ⅰ
电阻的串、并联
Ⅰ
电源的电动势和内阻
Ⅱ
闭合电路的欧姆定律
Ⅰ
电功率、焦耳定律
Ⅰ
实验：测定金属丝的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
实验：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验：测定电源的电动势和内阻
实验：练习使用多用电表
第1课时　电阻定律　欧姆定律
导学目标 1.会利用电阻定律、欧姆定律进行相关的计算与判断.2.会用导体伏安特性曲线I－U图象及U－I图象解决有关问题
一、电流
[基础导引]
关于电流，判断下列说法的正误：
(1)电荷的运动能形成电流 (　　)
(2)要产生恒定电流，导体两端应保持恒定的电压 (　　)
(3)电流虽有方向，但不是矢量 (　　)
(4)电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率 (　　)
[知识梳理]
1．电流形成的条件：(1)导体中有能够自由移动的电荷；(2)导体两端存在持续的电压．
2．电流的方向：与正电荷定向移动的方向________，与负电荷定向移动的方向________．
电流虽然有方向，但它是________．
3．电流
(1)定义式：I＝________.
(2)微观表达式：I＝________，式中n为导体单位体积内的自由电荷数，q是自由电荷的电荷量，v是自由电荷定向移动的速率，S为导体的横截面积．
(3)单位：安培(安)，符号是A,1 A＝1 C/s.
二、电阻定律
[基础导引]
导体的电阻由哪些因素决定？与导体中的电流、导体两端的电压有关系吗？
[知识梳理]
1．电阻定律：R＝ρ，电阻的定义式：R＝.
2．电阻率
(1)物理意义：反映导体____________的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而________；
②半导体的电阻率随温度升高而________；
③超导体：当温度降低到____________附近时，某些材料的电阻率突然____________成为超导体．
三、欧姆定律
[基础导引]
R＝U/I的物理意义是 (　　)
A．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．导体的电阻越大，则电流越大
C．加在导体两端的电压越大，则电流越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体的电流的比值
[知识梳理]
部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成________，跟导体的电阻R成________．
(2)公式：____________.
(3)适用条件：适用于________和电解液导电，适用于纯电阻电路．
(4)导体的伏安特性曲线：用横坐标轴表示电压U，纵坐标轴表示________，画出的I-U关系图线．
①线性元件：伏安特性曲线是________________________________的电学元件，适用于欧姆定律．
②非线性元件：伏安特性曲线是______________的电学元件，____________(填适用、不适用)于欧姆定律
：R＝与R＝ρ有什么不同？
考点一　对电阻定律、欧姆定律的理解
考点解读
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻定律的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
典例剖析
例1　如图1甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ.
　
图1
思维突破　应用公式R＝ρ解题时，要注意公式中各物理量的变化情况，特别是l和S的变化情况，通常有以下几种情况：
(1)导线长度l和横截面积S中只有一个发生变化，另一个不变．
(2)l和S同时变化，有一种特殊情况是l与S成反比，即导线的总体积V＝lS不变．
考点二　对伏安特性曲线的理解
考点解读
比较图2甲中a、b两导体电阻的大小，说明图乙中c、d两导体的电阻随电压增大如何变化？
　　 　　
图2
归纳提炼
1．图线a、b表示线性元件．图线c、d表示非线性元件．
2．图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra3．图线c的斜率增大，电阻减小，图线d的斜率减小，电阻增大(如图乙所示)．
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
4．由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线．
5．伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
典例剖析
例2　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3
所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U
轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
思维突破　伏安特性曲线常用于：(1)表示电流随电压的变化；(2)表示电阻值随电压的变化；(3)计算某个状态下的电功率P＝UI，此时电功率为纵、横坐标围成的矩形面积，而不是曲线与坐标轴包围的面积．
　　　　　　　　　7.利用“柱体微元”模型求解
电流大小
例3　来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C．这束质子流每秒打到靶上的个数为________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2＝________.
模型建立　粗细均匀的一段导体长为l，横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.
(1)导体内的总电荷量：Q＝nlSq.
(2)电荷通过截面D的时间：t＝.
(3)电流表达式：I＝＝nqSv.
建模感悟　本题是利用流体模型求解问题．在力学中我们曾经利用此模型解决风能发电功率问题，也是取了一段空气柱作为研究对象．请同学们自己推导一下．
跟踪训练　如图4所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均
匀分布的负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线
方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大
小为 (　　)
A．vq B. C．qvS D.
A组　对电流的理解
1．某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是 (　　)
A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
2．一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时 (　　)
A．通过金属导线的电流为
B．通过金属导线的电流为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．自由电子定向移动的平均速率为
B组　电阻定律、欧姆定律的应用
3．一个内电阻可以忽略的电源，给一个绝缘的圆管子内装满的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管子里，那么通过的电流将是 (　　)
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
4．电位器是变阻器的一种．如图5所示，如果把电位器与灯泡串
联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是 (　　)
A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
C组　伏安特性曲线的应用
5．如图6所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是 (　　)
图6
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
6．某导体中的电流随其两端电压的变化如图7所示，则下列说法中正确的是 (　　)
图7
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是 (　　)
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
2．下列关于电阻率的说法中正确的是 (　　)
A．电阻率与导体的长度以及横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制造电阻温度计
3．关于电流，下列说法中正确的是 (　　)
A．导线内自由电子定向移动速率等于电流的传导速率
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
D．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位A是基本单位
4．横截面的直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是 (　　)
A．电压U加倍时，自由电子定向运动的平均速率不变
B．导线长度l加倍时，自由电子定向运动的平均速率加倍
C．导线横截面的直径加倍时，自由电子定向运动的平均速率不变
D．导线横截面的直径加倍时，自由电子定向运动的平均速率加倍
5.如图1所示是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I－R
图象．现将甲、乙串联后接入电路中，则 (　　)
A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小
B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小
C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少
D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率少
6．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 (　　)
A．nvS B．nvΔt C. D.
7．一只标有“220 V,60 W”的白炽灯泡，加在其两端的电压U由零逐渐增大到220 V，在这一过程中，电压U和电流I的关系与选项中所给的四种情况比较符合的是 (　　)
8．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中
时沿长度方向电势的变化如图2所示，则A和B导线的横截面积之比为
(　　)
A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1
9．压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某同学利用压敏电阻的
这种特性设计了一个探究电梯运动情况的装置，该装置的示意图如
图3所示，将压敏电阻平放在电梯内，其受压面朝上，在受压面上放
一物体m，电梯静止时电流表示数为I0；当电梯运动时，电流表的示
数I随时间t变化的规律如图甲、乙、丙、丁所示．则下列说法中正确的是 (　　)
　
A．甲图表示电梯在做匀速直线运动
B．乙图表示电梯可能向上做匀加速运动
C．丙图表示电梯可能向上做匀加速运动
D．丁图表示电梯可能向下做匀减速运动
10. 在如图4所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B
上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则
U随x变化的图线应为 (　　)
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
知识梳理　2.相同　相反　标量
3．(1)　(2)nqvS
二、
基础导引　导体的电阻由导体自身的长度、横截面积、自身的材料决定，也与温度有一定关系，但与导体中的电流、导体两端的电压没有必然的关系．
知识梳理　2.(1)导电性能　(2)①增大　②减小　③绝对零度　减小为零
三、
基础导引　CD
知识梳理　(1)正比　反比　(2)I＝　(3)金属　(4)电流I　①通过坐标原点的直线　②曲线　不适用
思考：R＝是电阻的定义式，提供了一种测量电阻的方法，R与U、I都无关．公式R＝ρ是电阻的决定式，即电阻率一定时，R正比于l，反比于S.
课堂探究
例1　40 Ω·m
例2　ABD　
例3　6.25×1015　2∶1
跟踪训练　A　
分组训练
1．D　
2．BC　
3．C　
4．AD　
5．ABD
6．AD　
课时规范训练
1．A　
2．B　
3．D　
4．C　
5．C　
6．C　
7．B　
8．B　
9．AC　
10．A　
第2课时　串并联电路　焦耳定律
导学目标 1.能认清电路结构，会进行电流、电压、电功、电功率在串、并联电路中的分配计算.2.能计算非纯电阻电路中的电功、电功率.3.会进行电表改装的分析与计算．
一、串、并联电路的特点
[基础导引]
图1中的总电阻分别为多大？如果两图中任一个电阻的阻值变大，那么各自的总电阻如何变化？
　
图1
[知识梳理]
1．电阻的串联
电流：I＝____________.电压：U＝____________.
电阻：R＝____________.
电压分配：＝________，＝________.
功率分配：＝________，＝________.
2．电阻的并联
电流：I＝________________.电压：U＝________________.
电阻：＝________________________.
电流分配：＝________，＝________.
功率分配：＝________，＝________.
3．几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和．
即P＝P1＋P2＋…＋Pn.
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
二、电功、电热、电功率
[基础导引]
如图2所示在电动机电路中，电流的总功率为多少？热功率为
多少？电动机的输出功率P出等于多少？
[知识梳理]
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的__________做的功．
(2)公式：W＝qU＝________(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：________转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的________．
(2)公式：P＝W/t＝________(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的________．
(2)计算式：Q＝I2Rt.
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝＝________.
：有电动机的电路一定是非纯电阻电路吗？在非纯电阻电路中欧姆定律是否成
立？
考点一　电路的串并联
考点解读
1．电路的串并联知识是电学高考试题的载体．
2．解题时要首先分析电路结构，搞清楚各电器元件的串并联关系，再利用串并联特点进行分析与计算．
3．分压原理：串联电阻两端的电压与电阻成正比．
分流原理：通过各并联电阻的电流与电阻成反比．
典例剖析
例1　一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图象如图3甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P.现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系为(　　)
　
图3
A．P1＝4P2 B．PDC．P1<4P2 D．PD>P2
特别提醒　电路问题常见的错误
(1)不清楚电路各元件的连接情况，画不好等效电路图．
(2)不清楚串联电路具有分压作用，并联电路具有分流作用．
(3)找不准串、并联电路中的功率分配关系．
跟踪训练1　如图4所示，AB两端接直流稳压电源，UAB＝100 V，R0＝40 Ω，滑动变阻器总电阻R＝20 Ω，当滑动片处于滑动变阻器中点时，CD两端电压UCD为________ V，通过电阻R0的电流为________ A.
图4
考点二　对电路中电功、电热、电功率的考查
考点解读
从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q、UIt≥I2Rt.
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化成内能，此时有W＝Q.计算时可任选一公式：W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt＝t.
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W≥Q.电功只能用公式W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来进行计算．对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用．
典例剖析
例2　如图5所示的电路中，电源的输出电压恒为U，电动机M线圈电
阻与电炉L的电阻相同，电动机正常工作，在相同的时间内，下列
判断正确的是 (　　)
A．电炉放出的热量与电动机放出的热量相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率等于电炉消耗的功率
思维突破
1．P＝UI，W＝UIt，Q＝I2Rt，在任何电路中都能使用．在纯电阻电路中W＝Q，UIt＝I2Rt，在非纯电阻电路中，W>Q，UIt>I2Rt.
2．在非纯电阻电路中，欧姆定律R＝不成立．
3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
跟踪训练2　如图6所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标
有“6 V、12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰
能正常发光，以下说法中正确的是 (　　)
A．电动机的输入功率为12 W
B．电动机的输出功率为12 W
C．电动机的热功率为2.0 W
D．整个电路消耗的电功率为22 W
　　　　　　　　　10.将非纯电阻电路与纯电阻电
路的计算相混淆
电阻R和电动机M串联接到电路中，如图7所示，已知电阻
R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工
作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间
t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做
功为W2，产生热量为Q2，则有 (　　)
A．U1C．W1＝W2，Q1>Q2 D．W1误区警示　错解1：不清楚在非纯电阻电路中公式U＝IR不再成立，错选B项．
错解2：由W＝IUt判断出W1＝W2，考虑到电动机有机械能输出，由能量守恒判断得Q1>Q2，误认为C正确．
错解3：正确判断出U1正确解析　电动机是非纯电阻，其两端电压U2>IR＝U1，B错；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此W1答案　A
正本清源　W＝IUt，Q＝I2Rt在任何电路中都成立，因此计算时一定要先判断电路性质，看是否为纯电阻电路，然后选用合适的规律进行判断或计算.能量转化与守恒定律是自然界中普遍适用的规律，我们在分析非纯电阻电路时还要注意从能量转化与能量守恒方面看电路各个部分的作用.
跟踪训练3　如图8所示，电源电动势为30 V，内阻不计，一个“6
V,12 W”的电灯与一个绕线电阻为2 Ω的电动机M串联接入电
路．已知电路中电灯正常发光，则下列说法正确的是 (　　)
A．电动机输出的机械功率为40 W
B．电动机的总功率为288 W
C．电动机输出的机械功率为48 W
D．电动机的发热功率为288 W
A组　电路的串并联
1．如图9所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗
的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是 (　　)
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
2．在如图10所示电路中，E为电源，其电动势E＝9 V，内阻可忽
略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，
其额定电压U＝6 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关，开始时滑
动变阻器的触头位于B端．现在接通开关S，然后将触头缓慢地
向A端滑动，当到达某一位置C时，小灯泡刚好正常发光，则CB
之间的电阻应为 (　　)
A．10 Ω B．20 Ω
C．15 Ω D．5 Ω
B组　电功、电热、电功率的考查
3. 如图11所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电
器对内阻为2 Ω的镍－氢电池充电．下列说法正确的是 (　　)
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
D．充电器把0.14 W的功率储蓄在电池内
4．汽车电动机启动时车灯会变暗，如图12所示，在打开车灯的情
况下，电动机未开启时电流表的示数为10 A，电动机启动时，
电流表读数为58 A，若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，
电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了(　　)
A．35.8 W B．43.2 W
C．48.2 W D．76.8 W
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示．根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为 (　　)
额定容量
54 L
最高水温
75°C
额定功率
1 500 W
额定压力
0.7 MPa
额定电压
220 V
电器类别
Ⅰ类
A.6.8 A B．0.15 A C．4.4 A D．0.23 A
2．家用电器即使没有使用，只要插头插在电源上处于待机状态，就会消耗电能．根据下表提供的数据，估算这些电器待机1天耗电约为 (　　)
家用电器
1台台式
电脑
1台平板
电视机
1台空调
1台洗
衣机
待机功率 (瓦)
4
1
4
2
A.0.3 度 B．0.6 度 C．0.9 度 D．1.2 度
3．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗，若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则 (　　)
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
4．如图1所示，电源电压恒定，当滑动变阻器触头自左向右滑行
时，灯泡L1、L2的亮度变化情况是 (　　)
A．L1变亮，L2变暗
B．L1变暗，L2变亮
C．L1、L2均变暗
D．L1、L2均变亮
5．如图2所示，A为一稳压管，它的作用是保证DE两端的电压
UDE
恒定不变，当流过稳压管的电流在5 mA和40 mA之间时，UDE
就稳定在10 V，R2为一可变电阻，它的最小值为500 Ω，最大
值为无穷大(即断路)．设电源电压U＝20 V，则当R2变化时，
为使UDE稳定在10 V，R1可取下列几个电阻值中的 (　　)
A．100 Ω B．200 Ω C．300 Ω D．4 000 Ω
6．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器
等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡
还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图3所示)，下列
说法正确的是 (　　)
A．开关接通时比开关断开时消耗的总电功率大
B．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小
C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少
D．开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗总功率不变
7．如图4所示，电阻R＝20 Ω，电动机的电阻R′＝10 Ω.当开关
断开时，电流表的示数是I，电路消耗的电功率为P.当开关合
上后，电动机转动起来．若保持电路两端的电压不变，电流
表的示数I′和电路消耗的电功率P′应是 (　　)
A．I′＝3I B．I′<3I C．P′＝3P D．P′<3P
8． 如图5所示电路，闭合电键S，电动机M转动起来后，将滑动
变阻器的滑动触头向左移动时，电动机中产生的电热功率P
随电压表测得的电压U和电流表测得的电流I而变化的情况
是(电动机线圈的电阻可以认为是不变的) (　　)
A．P跟电流I的平方成正比
B．P跟电压U的平方成正比
C．P跟电压U与电流I的乘积成正比
D．P跟电压U与电流I的比值成正比
9．某型号手机电池的背面印有如图6所示的一些符号，另外在手机使用说明书上还写有“通话时间3 h，待机时间100 h”．则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为(　　)
图6
A．1.8 W,5.4×10－2 W B．0.6 W,1.8×10－2 W
C．3.6 W,0.108 W D．6.48×103 W,1.94×102 W
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　并联后：R总＝，串联后：R总＝nR.无论串联、并联，电路中任一个电阻的阻值变大，总电阻也随之变大．
知识梳理　1.I1＝I2＝…＝In　U1＋U2＋…＋Un　R1＋R2＋…＋Rn　　　
　2.I1＋I2＋…＋In　U1＝U2＝…＝Un　＋＋…＋　　　　
二、
基础导引　UI　I2r　UI－I2r
知识梳理　1.(1)静电力　(2)IUt　(3)电能　2.(1)快慢　(2)IU　3.(1)热量
4．(2)I2R
思考：当电动机不转动时，视为纯电阻电路．在非纯电阻电路中，欧姆定律是不成立的．
课堂探究
例1　BC　
跟踪训练1　80　2
跟踪训练2　AC　
跟踪训练3　A　
分组训练
1．C　
2．B　
3．ABC　
4．B　
课时规范训练
1．A　
2．A　
3．AD　
4．D　
5．C　
6．A　
7．BD　
8．A　
9．B　
第3课时　闭合电路欧姆定律
导学目标 1.理解闭合电路欧姆定律的内容，并能进行电路动态分析及电路的相关计算.2.能利用U－I图象进行分析并计算．
一、电源的电动势
[基础导引]
关于电源的电动势，判断下面说法的正误：
(1)电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压 (　　)
(2)同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化 (　　)
(3)电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量 (　　)
(4)在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大 (　　)
[知识梳理]
1．电源是通过非静电力做功把____________的能转化成____________的装置．
2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝________，单位：V.
3．电动势的物理含义：电动势表示电源____________________本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
4．电动势是______量，需注意电动势不是电压．
二、闭合电路欧姆定律
[基础导引]
如图1所示电路中，电源的电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω.
下列说法中正确的是 (　　)
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
[知识梳理]
闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成________，跟内、外电路的电阻之和成________．
(2)公式
(3)路端电压与外电阻的关系
①负载R增大→I减小→U内________→U外________
外电路断路时(R＝∞)，I＝0，U外＝E.
②负载R减小→I增大→U内________→U外________
外电路短路时(R＝0)，I＝________，U内＝E.
(4)U－I关系图：由U＝E－Ir可知，路端电压随着电路中电流的增大而______；U－I关系图线如图2所示．
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为____________．
②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为__________．
③图线的斜率的绝对值为电源的__________．
图2
：对于U－I图线中纵坐标(U)不从零开始的情况，直线的斜率的意义是否变化？
考点一　电路的动态分析
考点解读
电路的动态分析是电学的常考点之一，几乎每年都有该类试题出现．该类试题能考查考生对闭合电路欧姆定律的理解，电路的结构分析及对串并联特点的应用能力，兼顾考查学生的逻辑推理能力．
典例剖析
例1　(2011·北京理综·17)如图3所示电路，电源内阻不可忽
略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过
程中 (　　)
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
思维突破　电路动态分析的方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→→→U端的变化→固定支路→.
(2)“并同串反”规律，所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
跟踪训练1　在如图4所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动
时，则 (　　)
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
考点二　电路中的有关功率及效率
考点解读
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R④当P出⑤P出与R的关系如图5所示．
图5
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
特别提醒　1.当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
2．对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同．
典例剖析
例2　在如图6所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关S接
a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关S接b时，电压表示数为
4.5 V，试求：
(1)开关S接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)开关S接b时，电源的电动势和内电阻；
(3)当开关S接c时，通过R2的电流．
思维突破　对于直流电路的分析与计算，要熟练掌握串、并联电路的特点，知道这两种电路的电压、电流及电功率的分配关系，并能把较为复杂的电路化为简单、直观的串、并联关系．
跟踪训练2　如图7中电源的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2全阻值为3 Ω，下列说法错误的是 (　　)
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
考点三　涉及U－I图象的功率计算
考点解读
两种图线的比较：
图象上的特征
物理意义
电源U－I图象
电阻U－I图象
图象表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻的电流随电阻两端电压的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率
内电阻r的相反数－r
表示电阻大小
典例剖析
例3　如图8所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是 (　　)
图8
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是30 V
思维突破　在解决此类图象问题时，(1)要明确纵横坐标的物理意义．(2)要明确图象的截距、斜率，包围面积的物理意义．(3)根据物理规律写出反映纵横坐标物理量的关系式．(4)充分挖掘图象所隐含的条件．
跟踪训练3　用标有“6 V　3 W”的灯泡L1、“6 V　6 W”的灯泡L2与理想电压表和理想电流表连接成如图9甲所示的实验电路，其中电源电动势E＝9 V．图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线．当其中一个灯泡正常发光时(　　)
　
图9
A．电流表的示数为1 A B．电压表的示数约为6 V
C．电路输出功率为4 W D．电源内阻为2 Ω
　　　　　　　　　21.含电容器电路的分析方法
例4　如图10所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是
光敏电阻，其阻值随光照的强度增强而减小．当开关S闭
合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且
电路稳定时，则与无光照射时比较 (　　)
A．电容器C的上极板带正电
B．电容器C的下极板带正电
C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大
D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小
方法提炼　含电容器电路的分析方法
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置处补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差．
3．电压变化带来的电容器的变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
4．含电容器电路的处理方法：如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源电动势E，而是路端电压U.
跟踪训练4　如图11所示的电路中，电源的电动势为E、内电阻为
r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示
数为U，电容器C所带电荷量为Q.将滑动变阻器的滑动触头P
从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，则与P移动
前相比 (　　)
A．U变小 B．I变小 C．Q不变 D．Q减小
A组　电路的动态分析
1．如图12所示，电源的电动势为E，内电阻为r，两电表均可看做是理想电表．闭合开关，使滑动变阻器的滑片由右端向左端滑动，在此过程中 (　　)
图12
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变暗，L2变亮
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
2．如图13所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻
器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是 (　　)
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
B组　闭合电路中电功率的分析与计算
3．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的
发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图14
所示，根据图线可知 (　　)
A．反映Pr变化的图线是c
B．电源电动势为8 V
C．电源内阻为2 Ω
D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω
4．一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则 (　　)
A．电动机消耗的总功率为UI
B．电动机消耗的热功率为
C．电源的输出功率为EI
D．电源的效率为1－
C组　含电容器电路的分析与计算
5．如图15所示，电源两端电压为U＝10 V保持不变，R1＝4.0 Ω，R2
＝6.0 Ω，C1＝C2＝30 μF.先闭合开关S，待电路稳定后，再将S断
开，则S断开后，通过R1的电荷量为 (　　)
A．4.2×10－4 C
B．1.2×10－4 C
C．4.8×10－4 C
D．3.0×10－4 C
6．如图16所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开
始都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电平衡
后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断
开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是 (　　)
A．电容器C1两板间电压减小
B．电容器C2两板间电压增大
C．带电微粒将加速上升
D．电容器C1所带电荷量增大
D组　U－I图象的理解与应用
7．如图17所示为两电源的U－I图象，则下列说法正确的是
(　　)
A．电源①的电动势和内阻均比电源②大
B．当外接同样的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
8．如图18所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中a、
b分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下
列说法正确的是 (　　)
A．阴影部分的面积表示电源输出功率
B．阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率
C．当满足α＝β时，电源效率最高
D．当满足α＝β时，电源效率小于50%
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．下列关于电源电动势的说法中正确的是 (　　)
A．在某电源的电路中，每通过2 C的电荷量，电源提供的电能是4 J，那么这个电源的电动势是0.5 V
B．电源的路端电压增大时，其电源的电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变
D．电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
2．两个相同的电阻R，当它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 (　　)
A．4R B．R C. D．无法计算
3．将三个不同的电源的U－I图线画在同一坐标中，如图1所示，
其中1和2平行，它们的电动势分别为E1、E2、E3，它们的内
阻分别为r1、r2、r3，则下列关系正确的是 (　　)
A．r1＝r2r2>r3
C．E1>E2＝E3 D．E1＝E24．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变
化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化
的规律如图2所示，则 (　　)
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．当R＝r时，电源的效率η＝50%
C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
5．(2010·上海单科·5)在如图3所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是 (　　)
A.变大，变大
B.变小，变大
C.变大，变小
D.变小，变小
6．(2010·安徽·18)如图4所示，M、N是平行板电容器的两个极板，
R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带
正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线
的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是 (　　)
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
7. (2011·上海单科·12)如图5所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑
动触头P从最高端向下滑动时， (　　)
A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大
B．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小
C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大
D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小
8．如图6所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的
滑片P由a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为(　　)
A．电流表的读数一直减小
B．R0的功率先减小后增大
C．电源输出功率先增大后减小
D．电压表的读数先增大后减小
9．如图7甲所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R2为半导体热敏材料制成的传感器，电阻R2随温度t变化的图线如图乙所示．电流表为值班室的显示器．a、b之间接报警器，当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I和报警器两端的电压U的变化情况是 (　　)
　
图7
A．I变大，U变大 B．I变大，U变小
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
10．在电学探究实验课中，某组同学在实验室利用如图8甲所示的电路图连接好电路，并用于测定定值电阻R0，电源的电动势E和内电阻r.调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A和电压表V1的测量数据，另一同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据．根据所得数据描绘了如图乙所示的两条U－I直线．则有 (　　)
　
甲　　　　　　　　　　　乙
图8
A．图象中的图线乙是电压表V1的测量值所对应的图线
B．由图象可以得出电源电动势和内阻分别是E＝1.50 V，r＝1.0 Ω
C．图象中两直线的交点表示定值电阻R0上消耗的功率为0.75 W
D．图象中两直线的交点表示在本电路中该电源的效率达到最大值
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
知识梳理　1.其它形式　电势能　2.　3.把其它形式的能转化成电势能　4.标
二、
基础导引　AC
知识梳理　(1)正比　反比　(2)　U外＋U内　(3)①减小　增大　②增大　减小　　(4)减小　①电动势E　②短路电流Im　③内阻r
思考：不变．斜率的绝对值仍表示电源内阻．
课堂探究
例1　A　
跟踪训练1　D　
例2　(1)1 A　4 V　(2)6 V　2 Ω
(3)0.5 A
跟踪训练2　A　
例3　ACD　
跟踪训练3　CD　
例4　B　
跟踪训练4　B　
分组训练
1．BD　
2．AD　
3．ACD　
4．AD　
5．A　
6．BCD　
7．AD　
8．A　
课时规范训练
1．C　
2．B　
3．AC
4．ABD　
5．B　
6．B　
7．A　
8．BD　
9．D　
10．B　
高考热点探究
一、电路的动态分析　欧姆定律
1．(2011·海南单科·2)如图1所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、
R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电
流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则 (　　)
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
二、测量电源的电动势及内阻
2．(2011·四川理综·22(2))为测量一电源的电动势及内阻
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表
选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝____ V，内阻r＝________Ω.
三、多用电表读数及实验创新
3．(2011·全国·23)使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值，完成下列填空：
图2
(1)仪器连线如图2所示(a和b是多用电表的两个表笔)．若两电表均正常工作，则表笔a为____(填“红”或“黑”)色；
(2)若适当调节电阻箱后，图2中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图3(a)，(b)，(c)所示，则多用电表的读数为________ Ω，电流表的读数为________mA，电阻箱的读数为________Ω.
　
(a)　　　　　　　　　(b)
(c)
图3
(3)将图2中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA；(保留3位有效数字)
(4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V．(保留3位有效数字)
四、描绘小电珠的伏安特性曲线
4．(2011·广东理综·34(2))在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，所用器材有：小电珠(2.5 V,0.6 W)，滑动变阻器，多用电表，电流表，学生电源，开关，导线若干．
①粗测小电珠的电阻，应选择多用电表________倍率的
电阻挡(请填写“×1”、“×10”或“×100”)；调零后，将表
笔分别与小电珠的两极连接，示数如图4，结果为________Ω.
②实验中使用多用电表测量电压，请根据实验原理图5完成实物图6中的连线．
　
图5　　　　　　　　　　图6
③开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于________端，为使小电珠亮度增加，P应由中点向________端滑动．
④下表为电压等间隔变化测得的数据，为了获得更准确的实验图象，必须在相邻数据点________间多测几组数据(请填写“ab”、“bc”、“cd”、“de”或“ef”).
数据点
a
b
c
d
e
F
U/V
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
I/A
0.000
0.122
0.156
0.185
0.216
0.244
五、测量电源的输出功率
5．(2011·山东理综·23(2))某同学利用图7所示电路，探究了电源在不同负载下的输出功率．
①所得实验数据如下表，请在给出的直角坐标系图8上画出U－I图象．
　
图7　　　　　　　　　图8
U/V
1.96
1.86
1.80
1.84
1.64
1.56
I/A
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
②根据所画的U－I图象，可求得电流I＝0.20 A时电源的输出功率为__________ W．(保留两位有效数字)
③实验完成后，该同学对实验方案进行了反思，认为按图7电路进行实验操作的过程中存在安全隐患，并对电路重新设计．在图9所示的电路中，你认为既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是________________．(Rx阻值未知)
图9
解析　(1)欧姆表读数时，指针在中央位置附近时最准确．开关旋到“×1 k”挡位时，指针偏角太大，所以改换成小挡位“×100”；(1分)换挡后，应对欧姆表重新进行调零；(1分)所测电阻阻值等于欧姆表表盘示数×倍率．(1分)
(2)由(1)知，被测电阻Rx大约为2 000 Ω，Rx?RA，故应用电流表内接法．(2分)电路图见答案中图．
(3)把开关旋到位置3时，表头与电源连接，只有当欧姆表使用时，才用到电源；(1分)表头用电阻并联时，可改装成电流表；(1分)所并联的电阻阻值越小，根据电流与电阻阻值成反比，所分担的电流越大．(1分)
答案　(1)①断开待测电阻，将选择开关旋到“×100”挡；②将两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0 Ω”；③再接入待测电阻，将指针示数×100，即为待测电阻阻值．
(2)如图所示
(2分)
(3)电阻　1、2　1
试题分析
电学实验题是物理高考必考的题目之一，以电路实验为主，分值占8分左右，中等以上难度．
命题特征
1．属于复合题型，4～5个小题，以填空、电路图、实物连线、图象等形式出现．
(1)填空的知识点
(2)电路图连线
(3)图象表格
2．重视原理，深化探究，含有设计性思维，题意背景较新，也可体现某种传感器．
3．以教材原实验为基础，做改进、创新、发展．
实验考查热点
1．螺旋测微器、游标卡尺、电表(包括多用电表)读数．
2．各种电阻Rx的测量．
3．实验方案的设计、实验器材的选取．
4．实物图连线．
5．电路的选择(电流表的内、外接法，滑动变阻器限流、分压连接)
6．图象的描绘与分析，包括I－U图象、U－I图象、R－图象、－R图象等．
7．多用电表的使用．
8．各实验的注意事项.
1．如图13所示为用游标卡尺和螺旋测微器测量物体长度的示意图，则游标卡尺的读数是________cm，螺旋测微器的读数是________cm.
图13
2．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，使用的小灯泡标有“6 V　3 W”的字样，其他可供选择的器材有：
A．电压表V1(量程6 V，内阻20 kΩ)
B．电压表V2(量程20 V，内阻60 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻0.2 Ω)
D．电流表A2(量程0.6 A，内阻1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～1 000 Ω，0.5 A)
F．滑动变阻器R2(0～20 Ω，2 A)
G．学生电源E(6～8 V)
H．开关S及导线若干
某同学通过实验测得小灯泡两端的电压U和通过它的电流I，绘成U－I关系曲线如图14甲所示．
图14
(1)实验中电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；
(2)在虚线框乙中画出实验所用的电路图；
(3)若将该小灯泡接在电动势为6 V，内阻为4 Ω的电源两端，则灯泡实际消耗的功率为________ W.
3．为测量一个定值电阻的阻值，备有器材如下：
待测电阻Rx
电流表A1(量程100 μA，内阻约200 Ω)
电流表A2(量程500 μA，内阻约300 Ω)
电压表V1(量程15 V，内阻约150 kΩ)
电压表V2(量程50 V，内阻约500 kΩ)
电源E(电动势15 V)
滑动变阻器R(最大阻值1 kΩ)
多用电表，开关S，导线若干
(1)先用多用电表欧姆挡对Rx进行粗测．若选择×100 Ω挡用正确的测量方法进行测量，发现指针几乎不偏转，为较准确测量应选用______挡(×10，×1 k)．重新选挡测量，刻度盘上的指针位置如图15所示，测量结果是________Ω.
图15
(2)现用伏安法测量Rx阻值．为了尽量减小实验误差，要求测多组数据．
①电流表应选________，电压表应选________．
②画出实验电路图．
③根据实验中测得的多组数据作出的U－I图线如图16所示，根据图线求得待测电阻的阻值为________Ω.
图16
4．用电流传感器和电压传感器可测干电池的电动势和内电阻．改变电路的外电阻，通过电压传感器和电流传感器测量不同工作状态的路端电压和电流，输入计算机，自动生成U－I图线，由图线得出电动势和内电阻．
(1)记录数据后，打开“坐标绘图”界面，设x轴为“I”，y轴为“U”，点击直接拟合，就可以画出U－I图象，得实验结果如图17甲所示．根据图线显示，拟合直线方程为：________，测得干电池的电动势为______V，干电池的内电阻为______Ω.
(2)现有一小灯泡，其U－I特性曲线如图乙所示，若将此小灯泡接在上述干电池两端，小灯泡的实际功率是多少？(简要写出求解过程；若需作图，可直接画在方格图中．)
图17
5．一节电动势约为9 V，内阻约为2 Ω的电池，允许通过的电流是500 mA.为了精确测定该电池的电动势和内阻，选用了总阻值为50 Ω的滑动变阻器以及电流表和电压表，连成了如图18所示的电路．
图18
(1)为了防止误将滑动变阻器的电阻调为零而损坏器材，要在电路中接入一个定值电阻R，适合的电阻是______(填字母代号)
A．10 Ω，5 W B．10 Ω，0.5 W
C．20 Ω，5 W D．20 Ω，0.5 W
(2)电路连好后，由于电路中有一处发生故障，闭合电键K时电压表有示数而电流表没有示数．断开导线1的B端，将其分别接到C、D、E、F各点时，发现电压表的示数都接近9 V，而接到G、H、J各点时，发现电压表的示数都为零．可能出现的故障是________(填字母代号)
A．定值电阻R断路
B．滑动变阻器滑片P接触不良
C．滑动变阻器EF间电阻丝断路
D．电流表断路
(3)在其他器材不变的情况下，再取一个上述规格的电池，与原来的电池串联组成电池组，要求测量这个电池组的电动势E和内阻r，且操作无误．
①在下边虚线框中画出实验电路原理图．
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表的读数为U1，当电流表读数为I2时，电压表的读数为U2.则可求出E＝________，r＝________.(用I1、U1、I2、U2及R表示)
答案
考题展示
1．B　
2．(1)或C　6
(2)如图所示
(3)7.5　10
3．(1)黑　(2)14.0　53.0　4.6　(3)102　(4)1.54
4．①×1　7.5(7.3～7.7)　②如图所示
③a(或左)　b(或右)　④ab
5．①如图所示
②0.37(或0.36)　③bc
预测演练
1．1.100　0.5540～0.5543均对
2．(1)A　D　F
(2)电路图如图所示(滑动变阻器分压法、电流表外接)
(3)1.9(1.9±0.2均对)
3．(1)×1 k　30 k　(2)①A2　V1　②如图所示　③3.1×104
4．(1)y＝－2x＋1.5　1.5　2　(2)见解析
解析　(1)设直线方程为y＝ax＋b，把坐标(0,1.5)和(0.75,0)代入方程解得：a＝－2，b＝1.5，
得出直线方程为y＝－2x＋1.5；由闭合电路的欧姆定律得：E＝IR＋Ir＝U＋Ir，对比图象可得：E＝1.5 V，r＝2 Ω.
(2)在小灯泡的U－I特性曲线坐标纸上作出电源的U－I图线，如图所示，两图线的交点即为小灯泡接在该电源上工作时的电压与电流，由图象知，U＝0.90 V，I＝0.30 A，所以小灯泡工作时的功率为P＝UI＝0.90×0.30 W＝0.27 W.
5．(1)C　(2)B
(3)①如图所示
②；－R
专题8　带电粒子在复合场中的运动
导学目标 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等磁场在生活和科技方面的应用问题．
一、复合场
[基础导引]
近两年各省市高考题中的复合场情形图．
2011年新课标全国卷25题
2011年山东卷25题
2010年浙江卷24题
[知识梳理]
1．复合场
(1)叠加场：电场、______、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场________出现．
2．三种场的比较
　　 项目
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝______
方向：________
重力做功与________无关
重力做功改变物体的________
静电场
方向：a.正电荷受力方向与场强方向________
b.负电荷受力方向与场强方向______
电场力做功与______无关
W＝______
电场力做功改变________
磁场
洛伦兹力F＝______
方向可用________
定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的______
：1.带电粒子在叠加场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？
2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
[知识梳理]
1．电视显像管
电视显像管是应用电子束____________(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的________(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由________发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的________，使整个荧光屏都在发光．
2．速度选择器(如图1所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B
互相________．这种装置能把具有一定________的粒子选择出
来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝
qvB，即v＝________.
3．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把
________直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图2中的B是发电机________．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，
磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝_______.
4．电磁流量计工作原理：如图3所示，圆形导管直径为d，用
________________制成，导电液体在管中向左流动，导电液体
中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出
现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝________＝________，所以v＝________，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
5．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当
____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向
都垂直的方向上出现了__________，这种现象称为霍尔效
应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图4所示．
：带电粒子在电场与磁场的复合场中运动时，当达到稳定状态时，都存在怎样的
力学关系？
考点一　带电粒子在叠加场中的运动
考点解读
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
典例剖析
如图5所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面
上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ.在物块右
侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内
存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向
竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向
垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：
(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；
(2)物块开始运动时的速度．
思维突破
1．带电粒子在复合场中运动的分析方法
(1)弄清复合场的组成．
(2)进行受力分析．
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．
(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点
(1)受力分析是基础．
(2)运动过程分析是关键．
(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．
跟踪训练1　如图6所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相
正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B、垂直
纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内
沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周
运动，重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与
水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的
距离；
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．
考点二　带电粒子在组合场中的运动
考点解读
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
典例剖析
如图7所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电
场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第
Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应
强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子
从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴
上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：
(1)P点距原点O的距离；
(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；
(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．
思维突破
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
跟踪训练2　如图8所示，相距为d、板间电压为U的平行
金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强
磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的
匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、
垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴
进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：
(1)离子在金属板M、N间的运动速度；
(2)离子的比荷；
(3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．
　　　　　　　　　9.带电粒子在复合场中的实际
应用模型
例3　(2011·天津理综·12(2)(3))回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到、
了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
(1)回旋加速器的原理如图9，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器
输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)．
(2)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？
建模感悟
1．无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已．
2．解题思路主要有：(1)力和运动的关系．根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合 运动学规律求解．(2)功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点．
跟踪训练3　如图10所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、
b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀
强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图
中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　)
A．a的质量一定大于b的质量
B．a的电荷量一定大于b的电荷量
C．a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷大于b的比荷
A组　带电粒子在复合场中的运动
如图11所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入
磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电
荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的
板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，
方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为 (　　)
A.(－R) B.(－R)
C.(－R) D.(－R)
2．如图12所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和
竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度
由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边
界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电
场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点
射入，从区域右边界穿出，则粒子b (　　)
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
B组　带电粒子在叠加场中的运动
3．如图13所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的
匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到
达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴一定带负
电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液
滴在C点机械能最小以上叙述正确的是 (　　)
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
4．如图14所示，质量为m，带电荷量为－q的微粒以速度v与水平
方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是 (　　)
A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C．匀强电场的电场强度E＝
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
C组　带电粒子在组合场中的运动
5．如图15甲所示，在坐标系xOy内，沿x轴分成宽度均为L＝0.30 m的区域，其间存在电场和磁场．电场方向沿x轴负方向，电场强度大小是E0＝1.5×104 V/m；磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B0＝7.5×10－4 T，E－x、B－x图线如图乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝9.0×10－31 kg，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算中π取3.求：
甲
乙
图15
(1)电子经过x＝L处时速度的大小；
(2)电子从x＝0运动至x＝3L处经历的时间；
(3)电子到达x＝6L处时的纵坐标．
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h
处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图1
所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是
(　　)
A．一定做曲线运动
B．不可能做曲线运动
C．有可能做匀加速运动
D．有可能做匀速运动
2．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图2
所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A
指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 (　　)
A．小球一定带正电
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
3．图3所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，
右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在
着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b
两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计
重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是
(　　)
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出
4．如图4所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断
开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向
里、磁感强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电
粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v0从两极板的左端中间
射入场区，恰好做匀速直线运动．则 (　　)
A．粒子一定带正电
B．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
C．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动
D．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所
示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很
小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场
与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源
产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加
速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是 (　　)
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
6．如图6所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀
强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套
有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上
的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一
水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止
释放，下列判断正确的是 (　　)
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
7. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血
流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构
成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁
接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如
图7所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会
有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 (　　)
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
8.如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置
处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场
中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图所示，其中错误的是 (　　)
9．如图9所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止
开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和
匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直
面内做匀速圆周运动，则 (　　)
A．小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
10. 目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的
原理如图10所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通
有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的
自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向
移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为(　　)
A.，M正、N负 B.，M正、N负
C.，M负、N正 D.，M负、N正
二、非选择题
11．如图11所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场
与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且
OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强
度大小为0.1 T；在y＞0且OM的右侧空间存在着沿y轴正方
向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿
x轴负方向以v0＝2×103 m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域．已知微粒的电荷量q＝5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg.求：
(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；
(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．
12．如图12所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金
属板与水平方向的夹角为θ.一电荷量为－q、质量为m
的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到
达B点，离开电场后，进入如图所示的电磁场(图中电场
未画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，
磁感应强度为B.求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v；
(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间；
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功．
13．如图13所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，
平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律
如图14所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为
磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻，一质量为10 g、电荷量
为0.1 C且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2
m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0＝0.2 N/C、B0＝0.2π T．求：
(1)t＝1 s末时，小球速度的大小和方向；
(2)1 s～2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(3)(2n－1) s～2n s(n＝1,2,3，…)内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．
图14
答案
基础再现
一、
知识梳理　1.(1)磁场　(2)交替　2.mg　竖直向下　路径　重力势能　qE　a．相同　b．相反　路径　qU　电势能　qvB　左手　动能
思考：1.(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动．
2．不能．只要v发生改变，洛伦兹力就要发生变化，使粒子所受合力发生变化，故而不能做匀变速直线运动．
二、
1．磁偏转　磁场　阴极　扫描　2.(1)垂直　速度　(2)　3.(1)内能　(2)正极　(3)Blv　4.非磁性材料　qE　q　　5.磁场方向　电势差
思考：qE＝qvB或q＝qvB，这是解决这类题目的突破口之一．
课堂探究
例1　(1) 　
(2)
跟踪训练1　(1)mg/q　方向竖直向上　(2)　(3)
例2　(1)　(2)(或)
(3)＋
跟踪训练2　(1)　(2)＝　(3)
例3　(1)I＝　(2)Δr减小
跟踪训练3　D　
分组训练
1．A　
2．C
3．C　
4．A　
5．(1)4.0×107 m/s　(2)3.8×10－8 s
(3)0.85 m
答案
1．BCD
2．CD　
3．BCD　
4．CD　
5．AC　
6．D　
7．A　
8．ABD　
9．BC　
10．C　
11．(1)4×10－3m　(2)3.14×10－6s
(3)0.2 m
12．(1)　(2)
(3)
13．(1)2 m/s，与x轴正方向夹角为45°
(2) m　1 s　(3)见解析
解析　(3)粒子运动轨迹如图甲所示，(2n－1) s末粒子的坐标为x＝v0n＝2n(m)
y＝an2＝··n2＝n2 (m)
此时粒子的速度为vn＝ ＝2 m/s
tan θ＝＝＝n
带电粒子在(2n－1)s～2n s(n＝1,2,3，…)内做圆周运动的轨迹如图乙所示
甲　　　　　　乙
半径Rn＝＝ m
(2n－1) s～2n s(n＝1,2,3，…)内粒子运动至离x轴最远点坐标为
X＝x－Rnsin θ＝(2n－) m
Y＝y＋Rn(1＋cos θ)
＝(n2＋＋) m

考点内容
要求
考纲解读
磁场、磁感应强度、磁感线
Ⅰ
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．
3．带电粒子在分立场、混合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题.
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
安培力、安培力的方向
Ⅰ
匀强磁场中的安培力
Ⅱ
洛伦兹力、洛伦兹力的方向
Ⅰ
洛伦兹力的公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．
(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.
　　
第1课时　磁场的描述　磁场对电流的作用
导学目标 1.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.2.会计算电流在磁场中受到的安培力.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
一、磁场、磁感应强度
[基础导引]
判断下列说法的正误
(1)磁场和电场一样，是客观存在的物质． (　　)
(2)在地球北半球，地磁场的方向是向北且斜向下的． (　　)
(3)磁极与磁极、磁极与电流之间的相互作用是通过磁场发生的，而电流与电流之间的相互作用是通过电场发生的． (　　)
(4)磁场中某点的B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关． (　　)
(5)无论在何处，小磁针的指向就是磁场的方向． (　　)
(6)磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度B越大． (　　)
[知识梳理]
1．磁场的特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__________的作用．
2．磁场的方向：小磁针静止时________所指的方向．
3．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的________________．
(2)大小：B＝________(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时________的指向．
(4)单位：________，简称______，符号：______.
4．磁通量
(1)概念：在匀强磁场中，与磁场方向________的面积S和磁感应强度B的乘积．
(2)公式：Φ＝________.
(3)单位：1 Wb＝________.
二、磁感线、通电导体周围的磁场的分布
[知识梳理]
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的________方向跟这点的磁感应强度方向一致．
2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图1所示)
图1
3．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场____
与____磁铁的磁场相似，管内为____磁场且磁场____，管外为______磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场____
安培
定则
立体图
横截面图
4.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的________，在磁感线较密的地方磁场________；在磁感线较疏的地方磁场较______．
(3)磁感线是________曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不________、不________、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
：磁感线与电场线有什么相同点与不同点．
三、安培力的大小和方向
[基础导引]
下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是 (　　)
[知识梳理]
1．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝______，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)当磁场与电流________时，安培力最大，Fmax＝BIL.
(2)当磁场与电流________时，安培力等于零．
2．安培力的方向
(1)安培力：____________在磁场中受到的力．
(2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指________，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向________的方向，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(3)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相______，异向电流互相________．
：在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小就一定为零吗？
考点一　安培定则的应用和磁场的叠加
考点解读
1．高考对磁场基本知识的考查，往往同时考查多个方面，包括对磁感应强度的概念、安培定则的应用、磁场的叠加和磁感线的理解．难度以中低档题为主．解题的关键是复习中对基本概念与知识的正确理解与记忆．
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
3.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
特别提醒　　两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的．
典例剖析
例1　(2011·大纲全国卷·15)如图2，两根相互平行的长直导线分别通
有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面
所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，
b、d的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是(　　)
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
思维突破
1．牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．
2．在进行磁感应强度的叠加时，应注意是哪个电流产生的磁场，磁场方向如何．
跟踪训练1　(2011·新课标全国卷·14)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)
考点二　安培力作用下导体运动情况的判定
考点解读
1．通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动．
2．明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键．
典例剖析
例2　如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁
铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方
向的电流后，线圈的运动情况是 (　　)
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
思维突破　判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
跟踪训练2　如图4所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜
面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线
中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向
外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹
簧的伸长量的说法中正确的是 (　　)
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
考点三　安培力的综合应用
考点解读
1．安培力的综合应用，一般有两种情形，一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．
2．处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况．要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解，在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，转换时要标明B的方向，以有利于确定安培力的方向．
3．安培力大小的计算公式F＝ILB是在磁感应强度B与电流I垂直情况下的结果；式中L是有效长度，对通电直导线，是导线在磁场中的那段长度；对弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接直线的长度，如图5所示，相应的电流方向沿L由始端流向末端．
图5
典例剖析
如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导
轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布
着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁
场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．
现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
思维突破　求解通电导体在磁场中的力学问题的方法：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
跟踪训练3　倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根静止
的金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图7所示，磁
感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力 (　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
　　　　　　　　11.导体变速运动时的安培力分析
例4　(2010·四川理综·20)如图8所示，电阻不计的平行金属导轨固定
在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放
置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平
行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持
静止，则它所受摩擦力可能 (　　)
A．变为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
解析　a棒向上运动的过程中产生感应电动势E＝Blv，则a、b棒受到的安培力大小F安＝ IlB＝.对a棒根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ－＝ma，由于速度v增大，所以加速度a减小．当加速度a＝0时，v达到最大值vm，即a棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后以vm做匀速直线运动．对b棒根据平衡条件有mgsin θ＝Ffb＋，当v增大时，Ffb减小；当vm＝时，Ffb＝0；当v＝vm时，若棒b所受摩擦力仍沿斜面向上，则有Ffb先减小后不变．A、B正确．
答案　AB
正本清源　本题的易错点在于有同学认为棒b所受的摩擦力一定是先减小后增大，最后不变.这是没有结合棒a的运动情况而对b所受摩擦力作出分析.因为棒a的最终速度大小未知，所以就存在当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力还可能沿斜面向上，在这种情况下，棒b所受摩擦力就是一直减小最后不变，即B选项；而如果当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力恰好减小到0，这就是A选项.
跟踪训练4　如图9所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部
分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强
磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金
属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度
为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运
动．已知MN＝OP＝1 m，则 (　　)
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
A组　安培力的基本应用
1. 如图10，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd
的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，
方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为( ＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为( －1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为( ＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为( －1)ILB
2．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图11所示．过c点的导线所受安培力的方向 (　　)
图11
A．与ab边平行，竖直向上 B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边 D．与ab边垂直，指向右边
B组　磁场的叠加及导体在安培力作用下运动
情况的判定
3. 已知地磁场的水平分量为B，利用这一值可以测定某一弱磁
场的磁感应强度，如图12所示为测定通电线圈中央一点的
磁感应强度的实验．实验方法：①先将未通电线圈平面固定
于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针，N极指向北
方；
②给线圈通电，此时小磁针N极指北偏东θ角后静止，由此可以确
定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为 (　　)
A．顺时针； B．顺时针；
C．逆时针； D．逆时针；
4. 如图13所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴
线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现
(　　)
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢
C组　安培力作用下导体的平衡
5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 (　　)
6. 如图14所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.匀强磁
场磁感应强度为B.金属杆长也为L，质量为m，水平放在导
轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：
(1)B至少多大？这时B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是 (　　)
A．根据磁感应强度定义B＝，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
2．下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是 (　　)
3. 在磁场中某区域的磁感线，如图1所示，则(　　)
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
4. 两根长直导线a、b平行放置，如图2所示为垂直于导线的截面
图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线
上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电
流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟
该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是 (　　)
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿ON指向O点
5. (2011·新课标全国卷·18)电磁轨道炮工作原理如图3所示．待发
射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接
触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流
回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁
感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 (　　)
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
6．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2
可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方
向如图4所示．下列哪种情况将会发生 (　　)
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
7. 某专家设计了一种新型电磁船，它不需螺旋桨推进器，航行
时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一
组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水
在磁场力作用下即会推动船舶前进．如图5所示是超导电磁船的简
化原理图，AB和CD是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是
(　　)
A．船体向左运动
B．船体向右运动
C．无法断定船体向哪个方向运动
D．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速
8. 如图6所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、
cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电
阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连
接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框
架受到的安培力的合力大小为 (　　)
A．0 B.
C. D.
9. 均匀直角金属杆aOb可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，
Oa去外力后恰能使直角金属杆Ob部分保持水平，如图7所
示．则 (　　)
A．电流I一定从a点流入才能使杆保持平衡
B．电流I从b点流入也可能使杆保持平衡
C．直角金属杆受到的弹力一定竖直向上
D．直角金属杆受到安培力与重力的合力为零
10．物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验．如图8
所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：如果载流
导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，
载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就成
为最早的电动机．图中A是可动磁铁，B是固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁．图中黑色部分表示汞(磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中)，下部接在电源上．这时自上向下看，A和C的转动方向分别是 (　　)
A．A顺时针，C逆时针 B．A逆时针，C顺时针
C．A逆时针，C逆时针 D．A顺时针，C顺时针
二、非选择题
11. 在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框架，宽l＝0.25 m，接入电
动势E＝12 V、内阻不计的电源．在框架上放有一根水平的、质
量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为μ＝，整
个装置放在磁感应强度B＝0.8 T的垂直框面向上的匀强磁场中
(如图9所示)．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10 m/s2)
12．如图10所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距
为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20
g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M
＝30 g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，
磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最
大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多
大的电流？电流的方向如何？
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
(5)×　(6)√
知识梳理　1.磁场力　2.N极　3.(1)强弱和方向　(2)　(3)N极　(4)特斯拉　特　T　4.(1)垂直　(2)BS　(3)1 T·m2
二、
知识梳理　1.切线　3.越弱　条形　匀强　最强　非匀强　越弱　4.(1)切线　(2)强弱　较强　弱　(3)闭合　(4)中断　相交
思考：相同点：(1)都是假想曲线．(2)疏密表示强弱，切线表示方向．(3)都有不相交、不相切、不中断的特点．
不同点：电场线不闭合，磁感线为闭合曲线．
三、
基础导引　C
知识梳理　1.BILsin θ　(1)垂直　(2)平行　2.(1)通电导线　(2)垂直　电流　拇指　(3)吸引　排斥
思考：不一定．当B∥I时，F安＝0.
课堂探究
例1　C　
跟踪训练1　B
例2　A　
跟踪训练2　C
例3　(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N
跟踪训练3　D
跟踪训练4　D　
分组训练
1．A
2．C　
3．C　4.D　5.CD
6．(1)　方向垂直导轨平面向上　(2)
课时规范训练
1．D　
2．D　
3．B
4．B　
5．BD　
6．D　
7．BD　
8．C　
9．A　
10．B　
11．1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
1．6 Ω≤R≤4.8 Ω.
12．1.0 A≤I≤2.0 A　方向由a到b
第2课时　磁场对运动电荷的作用
导学目标 1.会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．
一、洛伦兹力的大小和方向
[基础导引]
在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图1
[知识梳理]
1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．
2．洛伦兹力的大小F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2
所示．
(1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______.
(2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．
3．洛伦兹力的方向
(1)左手定则
(2)方向特点：F垂直于________决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________．
1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？
2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
[基础导引]
试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图3
[知识梳理]
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
(2)轨道半径公式：R＝；
(3)周期：T＝＝(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
(4)频率：f＝＝；
(5)角速度：ω＝＝__________.
：根据公式T＝，能说T与v成反比吗？
三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用
[知识梳理]
1．质谱仪
(1)构造：如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．
图4
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝____________.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝________，m＝________，＝____________.
2．回旋加速器
(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙
处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒
子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的
电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝
__________，
可见粒子获得的最大动能由________________和D形盒________决定，与加速电压
________．
特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的
原理.
考点一　洛伦兹力与电场力的比较
考点解读
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
2．洛伦兹力与电场力的比较
对应力
内容
项目
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场
方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时
场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
特别提醒　洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．
典例剖析
例1　在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速
度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方
向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转
角也为θ(不计粒子的重力)，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
思维突破　电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．
跟踪训练1　一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方
向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌
面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1.
撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，
着地速度为v2.则下列论述正确的是 (　　)
A．s1>s2 B．t1>t2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动
考点解读
1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．
2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
(1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．
　
图8　　　　　　　图9
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝T(或t＝T)．
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)
图10
(2)平行边界(存在临界条件，如图11)
图11
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)
图12
典例剖析
1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
例2　如图13所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区
域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质
量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差
为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
跟踪训练2　(2011·浙江卷·20) 利用如图14所示装置可以选
择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应
强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两
条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量
为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是 (　　)
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题
例3　可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，
它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度
以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的
容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马
克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模型．有
一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知
其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束
粒子的比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0
＝4.0×107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．
(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；
(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.
思维突破　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
跟踪训练3　如图16所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起
的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感
应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区圆心为O1，
磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量
m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
　　　　　　　　 8.带电粒子在多个磁场中运动
的分析
如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直
于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区
域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量
为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°
角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O
进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用
的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
建模感悟　粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题．
跟踪训练4　如图18所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感
应强度为B1＝2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒
子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒
子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经
历的时间、路程及离开点O的距离．(粒子重力不计)
A组　考查对洛伦兹力的理解
1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图19所示，所受的
重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的
一小段时间内，带电质点将 (　　)
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
B组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动
3．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是 (　　)
A．该带电粒子的比荷为＝
B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝
C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变
D．当速率v增大时，运动周期T变小
4．如图20所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初
速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在
洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝
3∶4，则下列说法中错误的是 (　　)
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
C组　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5．如图21所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab
是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，
方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时
间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不
计带电粒子所受重力) (　　)
A．3t B.t C.t D．2t
6．如图22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中
点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带
负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 (　　)
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 (　　)
A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等
B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等
C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等
D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等
2. 如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝
2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时
(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的 (　　)
A．速率将加倍
B．轨道半径将加倍
C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将加倍
3. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所
示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空
隙，下列说法正确的是 (　　)
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
4．如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，
磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向
射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为
(　　)
A．B> B．B<
C．B< D．B>
5．如图4所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直
于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子
以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动
到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则 (　　)
A该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间t＝
D．运动过程中粒子的速度不变
6. (2011·海南单科·10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图5
中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁
场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、
质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重
力．下列说法正确的是 (　　)
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
7．如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速
后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互
相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场
的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置
的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列
表述正确的是 (　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
D．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小
8．在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是(　　)
　
9. 在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O
点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为
v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图7所示，
当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度
应为 (　　)
A.(v1＋v2) B.(v1＋v2)
C.(v1＋v2) D.(v1＋v2)
10. 如图8所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，
粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力
及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的
右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对
应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B
选项中曲线为半径是的圆) (　　)
二、非选择题
11. “上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做
曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射．若带正电的粒子
以速率v0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做半径为
的匀速圆周运动(见图9)，式中q为粒子的电荷量，m为
其质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度ω＝______.粒
子运行一周所需要的时间称为回旋周期．如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期________(填“增大”、“不变”或“减小”)．
12．在图10甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于
MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．
图10
(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；
(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径R应满足的条件．
13．在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于
该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场
方向相反且磁感应强度都为B，方向如图11所示．现在圆形区
域的边界上的A点有一个电荷量为q，质量为m的带正电粒
子，以沿OA方向的速度经过A点，已知该粒子只受到磁场对
它的作用力．
(1)若粒子在其与圆心O的连线绕O点旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的最大值；
(2)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB.方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
知识梳理　1.运动电荷　2.qvBsin θ　(1)0
(2)qvB　3.(1)手心　正电荷运动　即为运动的正电荷所受洛伦兹力　(2)B与v　不做功
思考　1.(1)按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反．
(2)四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向．
2．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．
二、
基础导引
知识梳理　1.匀速直线　2.匀速圆周
(1)m　mω2R　(5)
思考：不能
三、
1．(1)加速电场　偏转磁场　(2)mv2　m　 　　
2．(1)交流　(2)相等　　磁感应强度B　半径r　无关
课堂探究
例1　(1)　(2)
跟踪训练1　ABC
例2　(1) 　(2)
例3　(1)2.41 m　(2)5.74×10－7 s
跟踪训练3　(1)4.19×10－6 s　(2)2 m
例4　　
分组训练
1．B　2.C　3.BC
4．AD　
5．D　
6．A　
课时规范训练
1．A　
2．BC　
3．AD　
4．C　
5．BC　
6．BD　
7．A　
8．C　
9．B　
10．A　
11.　不变
12．(1)　(2)R≤
13．(1)　(2)
第3课时　带电粒子在匀强磁场中的运动
考点一　带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
考点解读
解决此类问题的关键是：找准临界点．
找临界点的方法是：
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．
典例剖析
1．磁感应强度的极值问题
例1 如图1所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个
板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长
为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应
强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)．
2．偏角的极值问题
例2 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向
如图2所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0
＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒
子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．
3．时间的极值问题
例3　如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，
两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带
电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加
速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大
小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘
板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，
当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
(1)两板间电压的最大值Um；
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
4．面积的极值问题
例4　如图4所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿
xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.
现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平
行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积．
考点二　带电粒子在磁场中运动的多解问题
考点解读
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．
1．带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．
如图5所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.
2．磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．
如图6所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
　
图5　　　　　　　　　图6
3．临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图7所示，于是形成了多解．
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图8所示．
　
图7　　　　　　　　　图8
典例剖析
1．带电粒子性质的不确定形成多解
例5　如图9所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为B，磁场区域足够大．今有一质量为m，带电荷量为q
的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度
大小为v，方向与边界MN的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．
2．磁场方向不确定形成多解
例6　某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是 (　　)
A. B. C. D.
3．运动方向不确定形成多解
例7　如图10所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电(电荷量为q，质量为m)
悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C
时速率为v，则摆线的拉力为多大？
4．运动的往复性形成多解
例8　如图11所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强
磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，
M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的
磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质
量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认
为初速度为零)，离子经电场
加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界
MN，不计离子的重力．
(1)若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；
(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．
思维突破　多解问题的审题
正确解答多解问题的前提和关键是审题，只有细致、周密、准确的审题，才能体会出题目中条件的不确定因素，从而把题目定性为多解问题而进行讨论分析．审题时应克服习惯性思维或先入为主的思维模式，想当然地认为带电粒子就是带正电，粒子运动就是向一个方向运动，这样多解题就变成了单解题，答案不全面或解答错误．本题型的四个例题，就是从形成多解的四个不确定条件出发，讨论了形成多解的不同结果．

A组　临界与极值问题
如图12所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的
匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于
纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的
重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，
经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC
＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等
于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的
时间可能为 (　　)
A. B. C. D.
2．如图13所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于
坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有
一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒
子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，不
计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．
B组　多解问题
3. 垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图14所示
方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取
如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧 (　　)
A．增大磁感应强度　　 B．改变v的方向
C．减小d D．将磁场反向
4．如图15所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区
域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作
用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过
时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面
以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下
列说法中正确的是 (　　)
A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0
B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0
C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为t0
D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1. 一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀
强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图1所示，
则它们在磁场中 (　　)
A．运动的时间相等
B．加速度的大小相等
C．速度的大小相等
D．动能的大小相等
2. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方
向与电子的初速度方向如图2所示，则 (　　)
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
3. 如图3所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝
对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度
先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(　　)
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度大小和方向相同
D．重新回到边界时与A点的距离相等
4．如图4所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重
力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线
abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧
上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为
正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的
关系可能是图中的 (　　)
5．如图5所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方
都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点
都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射
出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方
向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是 (　　)
A．该粒子一定带正电
B．该粒子一定带负电
C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点
6. 一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d、宽为h的
磁场区域如图6所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则 (　　)
A．电子在磁场中运动的时间为t＝
B．电子在磁场中运动的时间为t＝
C．洛伦兹力对电子做功是BevA·h
D．电子在A、B两处的速度相同
7. 如图7所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边
界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断 (　　)
A．这些离子是带负电的
B．这些离子运动的轨道半径为L
C．这些离子的比荷为＝
D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
8. 如图8所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒
子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则 (　　)
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
二、非选择题
9．不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角
的速度v0从y轴上的a点射入图9中第一象限所在区域．为了使该带
电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的
地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场
分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．
10．如图10甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
图10
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
11．如图11所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够
长，粒子重力不计，求：
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
复习讲义
课堂探究
例1　≤B≤
例2　(1)5×10－2 m　(2)37°　74°
例3　(1)　(2)(2－)L　(3)
例4　(1)　(2)
(3)(＋1)()2
例5　若粒子带正电，则运动时间为，若粒子带负电，则运动时间为
例6　AC　
例7　见解析
解析　当摆球在最低点向右运动时，摆球受到的洛伦兹力的方向竖直向上，由牛顿第二定律得FT－mg＋qvB＝m，则FT＝mg－qvB＋m.
当摆球在最低点向左运动时，摆球受到的洛伦兹力的方向竖直向下，由牛顿第二定律得FT－mg－qvB＝m，则FT＝mg＋qvB＋m.
例8　(1) 　(2)见解析
解析 (2)离子进入磁场时的运动轨迹如图所示，设圆周运动的半径为R，由几何关系可知OP′＝P′P″＝R
要保证离子通过P点，则L＝nR
解得U＝，其中n＝1,2,3，…
离子在磁场中运动的周期T＝
t＝n··＝，其中n＝1,2,3，…
分组训练
1．ABC　
2．6.5×10－8 s
3．BC　
4．C　
课时规范训练
1．D　
2．A　
3．BCD　
4．C
5．C　
6．B　
7．D　
8．BD　
9.π()2
10．(1)　(2)(n＝1,2,3…)
11．(1)高考热点探究
一、结合左手定则、r＝mv/qB判断带电粒子在
磁场中的运动情形
1．(2010·重庆理综·21)如图1所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．
图1
粒子编号
质量
电荷量(q>0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为 (　　)
A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5
二、带电粒子在组合磁场中的运动
2．(2011·山东理综·25)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.
图2
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．
三、有临界情况的带电粒子在磁场中的运动
3．(2011·广东理综·35)如图3(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
图3
解析　(1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，
则qv0B＝qE ①(2分)
R＝v0t0 ②(1分)
由①②联立解得E＝，方向沿x轴正方向． (2分)
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·＝ (1分)
沿x轴正方向做匀加速直线运动 (2分)
x＝a()2＝
由几何关系知x＝ ＝R (1分)
解得a＝ (1分)
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B＝m (1分)
又qE＝ma (1分)
可得r＝ (1分)
由几何知识sin α＝，即sin α＝，α＝ (2分)
带电粒子在磁场中运动周期T＝ (1分)
则带电粒子在磁场中运动时间t′＝T
所以t′＝t0 (2分)
答案　见解析
试题分析
近几年全国、各省市的高考都把带电粒子在电磁场中运动的题目做为压轴题，分值较高(18分以上)．综合性较强、过程复杂、情景抽象，归纳性强，数学运算能力要求较高，题解突破口难以确认，难度较大，是考生成绩拉开档次的一个题目．但只要有信心，掌握一定的方法与解题技巧，就可能多得分，得高分，甚至得满分．
命题特征
1．本类试题所给的场大都是分离的电磁场或者说由几个场组合而成的，有些题目是交变的电磁场．
2．题目涉及的过程较为复杂．有电场中的匀加速直线运动，匀强电场中的类平抛运动、匀强磁场中的匀速圆周运动，且有交替．
3．有运动的临界点．
4．解题方法：(1)分析运动过程；(2)画圆弧，找半径；(3)画运动轨迹．
知识链接
1．矢量(力、电场强度E、磁感应强度B)的合成与分解的方法：平行四边形定则、正交分解法．
2．带电粒子的加速与偏转：动能定理、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式．
3．带电粒子在磁场中的匀速圆周运动：向心力的来源，半径公式、周期公式、运动时间的确定：t＝T.
4．带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定．
5．关于基本粒子及微粒的电荷量与质量
(1)基本粒子的电荷量与质量：电子(β粒子)为e、质子(氕核)为H、α粒子为He、氘核为H、氚核为H等，式中左上角的数字为粒子质量数、左下角的数字为粒子的电荷数，从中可以比较它们质量、电荷量的大小．
宏观微粒如尘埃、微粒、油滴、小球等，电荷量与质量由题意说明而定．
(2)带电粒子的电荷量、质量一般以比荷()的形式出现在各物理量表达式中.
如图5所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴
上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．
2．如图6所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的
1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右
侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1
T．现有一带电荷量为1 C、质量为100 g的带正电小球从
M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合
场的中心线)．已知AB板间的电压为UBA＝2 V，板间距离d＝2 m，板的长度L＝3 m，若
小球恰能从板的边沿飞出，g取10 m/s2.求：
(1)小球运动到N点时的速度v；
(2)水平向右的匀强电场的电场强度E；
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2.
3. 如图7所示，竖直平面内的直角坐标系，第一象限有水平向左的匀强
电场E1，第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，且y<－L处有竖直
向下的匀强电场E2.质量为m的小球自A(0，L/2)处以v0的初速度水平
抛出，小球到达B(L,0)处时速度方向恰好与x轴垂直．在B处有一内
表面粗糙的圆筒，筒内壁与小球间的动摩擦因数为μ，筒直径略大于
小球直径，筒长为L，竖直放置．已知小球在离开筒以前就已经匀
速，且离开筒后做匀速圆周运动，恰在D(0,2L)处水平进入第三象限．求：
(1)E1∶E2是多少？
(2)在圆筒内摩擦力做功是多少？
答案
考题展示
1．D　
2．(1) 　
(2)(2－ )L
(3)B2> (或B2≥ )
(4)B1L1＝B2L2
3．见解析
解析　(1)根据动能定理，qU＝mv－mv，所以v0＝
.
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几
何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式
qv2B＝m，解得B＝.
根据公式＝，T＝，
B＝，解得t＝＝＝＝
(3)考虑临界情况，当v3的方向沿小圆在A点的切线方向时，
粒子恰好不从外圆射出．如图所示
①qv3B1′＝m，解得B1′＝，
②qv3B2′＝m，解得B2′＝，综合得：B′<.
预测演练
1．E＝　B＝－
2．(1)10 m/s　(2)4 N/C　(3)0.2 T
3．(1)2∶1　(2)mgL(1－)＋mv