21.3 实际问题与一元二次方（第2课时）课件

课件12张PPT。第二十一章 一元二次方程21.3　实际问题与一元二次方程(2)
九年级数学上 新课标 [人]问题思考复习回顾:
1.三角形的面积公式是什么?
2.正方形、长方形、平行四边形的面积公式又是什么?
3.列方程解应用题的一般步骤是什么?学 习 新 知探究活动一 (教材探究3)如图所示,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
(4)解方程并得出结论,你的方法与其他同学的有什么不同? 解:依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比,即为9∶7,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比为9∶7,设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,依题意,得中央矩形的长为
(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm.于是可列出方程x1≈2.80(不合题意,舍去),x2≈0.20.
所以9x≈9×0.20=1.8,7x≈7×0.20=1.4.
答:上、下边衬的宽均为1.8 cm,左、右边衬的宽均为1.4 cm.例题讲解 在一块长为16 m,宽为12 m的矩形
荒地上,要建一个花园,并使花园所占
面积为荒地面积的一半.(1)如果按如图(1)所示的方案设计,并使花园四周
小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?解:(1)设花园四周小路的宽为x m,则花园的长为
(16-2x)m,花园的宽为(12-2x)m,
依题意得
解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去).
所以花园四周小路的宽为2 m.(2)如果按如图(2)所示的方案设计,并使小路
宽度都相等,那么小路的宽是多少?解:(2)设小路的宽为y m,则花园的长为(16-y)m,
花园的宽为(12-y)m,依题意得解得y1=4,y2=24(不合题意,舍去).
所以小路的宽为4 m.课堂小结1.一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系.
2.列方程解应用题的一般步骤:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案.
.∴ x1=.检测反馈1.如图所示,要给一幅长30 cm,宽20
cm的照片配一个镜框,要求镜框的四
条边宽度相等,且镜框所占面积为照片
面积的设镜框的宽度为x cm,则依据
题意列出的方程是　　　　　 　.?解析:设镜框边的宽度为x cm,那么新矩形的长为(30+2x)cm,宽为(20+2x)cm,所以2.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地长是　　　　m.?解析:设原菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,根据题意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).所以原菜地的长是12 m.故填12.123.如图所示,某小区规划在一个长30 m、
宽20 m的长方形场地ABCD上修建三条同样
宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD
平行,其余部分种花草.要使每一块种花草的区
域面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少
米?设通道的宽为x m,由题意列得方程:
　
　 　　　　　　 .
解析:设通道的宽为x m,由题意得
(30-2x)·(20-x)=6×78,即x2-35x+66=0.
故填(30-2x)(20-x)=6×78或x2-35x+66=0.(30-2x)(20-x)=6×78或x2-35x+66=04.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为
46000 m2,施工队在绿化了22000 m2后,将每
天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天
完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的
矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,
它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留
有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的
宽度是多少米?解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2,
根据题意得
解得x=2000,经检验,x=2000是原方程的解.
答:该绿化项目原计划每天完成2000 m2.解：(2)设人行通道的宽度为x m,
根据题意得(20-3x)(8-2x)=56.
答:人行通道的宽度为2 m.