21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）课件

课件11张PPT。第二十一章 一元二次方程21.3　实际问题与一元二次方程(1)
九年级数学上 新课标 [人]问题思考有一人患了流感,经过一轮传染后共有11人患了流感,那么传染中平均一个人传染了几个人?学 习 新 知探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
(4)根据等量关系列方程并求解.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
根据题意得1+x+x(1+x)=121,
解方程得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人　 两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元,生产1 t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3000元,生产1 t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?探究2(1)怎样理解下降额和下降率的关系?
(2)设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品下降了　　　　元,此时成本为　　　　元,两年后甲种药品下降了　　　　元,此时成本为　　　　元.
(3)针对甲种药品,如何根据等量关系列方程并求解、选择根? 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,
则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,
两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元.
依题意,得5000(1-x)2 =3000.
解得x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去).(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品成本的年平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大.设乙种药品成本的平均下降率为y.
则6000(1-y)2=3600,
整理,得(1-y)2=0.6,
解得y1≈0.225,y2≈1.775(不舍题意,舍去).
答:两种药品成本的年平均下降率一样大.例题讲解　 某电脑公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.〔解析〕　设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三个月的总营业额列出等量关系.解:设平均增长率为x,
则200+200(1+x)+200(1+x)2=950.
整理,得x2+3x-1.75=0.
解得x1=0.5,x2=-3.5(不合题意,舍去).
答:所求的增长率为50%.课堂小结 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”)..∴ x1=.检测反馈1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 (　　)
A.8人　　B.9人　　C.10人　　D.11人解析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,则第一轮过后有(1+x)个人感染,第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染,由题意可知1+x+x(1+x)=100,整理得x2+2x-99=0,解得x=9或x=-11,x=-11不符合题意,舍去.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.故选B.B2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 (　　)
A.289(1-x)2=256　　 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289A解析:已知平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A.A3.某商场3月份的销售额为16万元,5月份为25万元,该商场每个月销售额的平均增长率是　　　　.?
解析:设每个月销售额的平均增长率是x,则可以得到方程16(1+x)2=25,解得x1=0.25,x2=-2.25(舍去).故填25%.
25% 4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　　　万元;?
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.解:(1)2.6(1+x)2
(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,
解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.