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第二十三章●第一节
图形的旋转
问题引入
问题1
同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩玩这个游戏，在老师玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块除了平移运动之外还有怎样的运动？
问题引入
问题2
观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
探究新知
问题3
通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同特征吗？
我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形，
它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度。像这样，把一个平面
图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动
的角叫做旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转
的对应点。
问题4
下列古诗词中，其中包含旋转运动的有
。
（1）当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；
（3）
飞流直下三千尺；⑷坐地日生八万里（只考虑地球的自转）。
探究新知
问题5
同学们，人们常用“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”这句话来说明时间的宝贵。为了方便记录时间，人类发明了钟表。请看屏幕，在这个钟面上，指针从4的位置转到8的位置，转了多少度
追问1
如果把钟面上指针的固定端点记作O，指针的另一个端点在4和8的位置分别记作点A和点
。你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转后的点
吗？
探究新知
追问2
OA和
的长度有什么关系？
与旋转角的大小有什么关系？
追问3
如果在点A的附近再取一点B（如图2），连结AB，那么将线段AB绕点O顺时针旋转120°后得线段
，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等的角。
追问4
你能画出图4中
绕点O按顺时针旋转120°后所得到的
吗？根据画好的图形回答下列问题：
（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？
（3）
和
有什么关系？
探究新知
点A是旋转中心，其对应点就是它本身；由于
，
，所以点D的对应点是点B；延长CB至
（如图7），使
，连接
，则
，所以
，
，即点E的对应点是点
。
就是旋转后的图形。
例
如图6，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，画出旋转后的图形。
应用新知
练习1
如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了
，请在丁丁身上任意选一点P，利用旋转的性质标出点P的对应点。问：
（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
巩固新知
练习2
如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
巩固新知
课堂小结
回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
⒉本节课你有什么收获和体会？
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
课外作业
⒈教科书习题23.1第1题第（2）、（4）小题，第3题；（必做题）
⒉教科书习题23.1第9题。（选做题）《图形的旋转》
旋转反映的是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题。本节课主要内容是旋转的概念和性质。
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，已经
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教学中，要创设问题情境，引导学生通过观察、
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【知识与能力目标】
1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；
2. 探索并理解旋转的基本性质。
【过程与方法目标】
能够根据要求作出旋转图形，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生探究归纳能力和动手操作能力。
【情感态度价值观目标】
欣赏旋转在现实生活中的应用，培养学生的审美观。
【教学重点】
从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义和性质。
【教学难点】
探究归纳旋转的性质。
课前准备
多媒体课件、教具等。
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题1
同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个
( http: / / www.21cnjy.com )游戏吧！老师也想玩玩这个游戏，在老师玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块除了平移运动之外还有怎样的运动？
（多媒体演示俄罗斯方块游戏）
师生活动：教师演示，学生观察方块的运动，并与同桌交流观察的结果。
设计意图：通过有趣的游戏活动，激发学生的学习热情，同时达到让学生初步感知旋转运动的目的。
问题2
观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
师生活动：教师通过多媒体展示日常生活中有关转动形象——电风扇、荡秋千、摩天轮、钟表、雨刷器等。学生观察运动现象，并找出运动的共同特征。
设计意图：进一步通过生活实
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二、探索新知，形成概念
⒈建立图形旋转的概念
问题3
通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同特征吗？
师生活动：学生想互补充，教师引导修正，师生共同归纳总结得出旋转的相关概念。
我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形，它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度。像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
设计意图：经历从特殊到一般，从现象到本质的研究过程，让学生自己构建新知识——旋转。
⒉图形旋转概念的辨析
问题4
下列古诗词中，其中包含旋转运动的有
。
当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；
（3）飞流直下三千尺；（4）坐地日生八万里（只考虑地球的自转）。
师生活动：学生独立完成，教师点名不同层次的学生代表回答，师生共同修正。帮助学生总结归纳图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。
设计意图：在练习中，以古诗词为载体分析旋转的概念，进一步让学生从不同侧面认识旋转的概念，加深对旋转概念的理解。
问题5
同学们，人们常用“一寸光阴一
( http: / / www.21cnjy.com )寸金，寸金难买寸光阴”这句话来说明时间的宝贵。为了方便记录时间，人类发明了钟表。请看屏幕（多媒体展示钟面），在这个钟面上，指针从4的位置转到8的位置，转了多少度
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师生活动：教师引导学生根据钟表上1～12个时间段每相邻两个时间段的夹角是这个结论独立计算得出结果（）。
追问1
如果把钟面上指针的固定端点记作O，指针的另一个端点在4和8的位置分别记作点A和点。你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转后的点吗？
师生活动：学生画图，教师巡视，及时纠正。待学生画好后，教师板演图1。
追问2
OA和的长度有什么关系？与旋转角的大小有什么关系？
师生活动：学生回答——OA和相等，与旋转角相等。
追问3
如果在点A的附近再取一点B（如图2），连结AB，那么将线段AB绕点O顺时针旋转120°后得线段，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等的角。
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师生活动：教师引导学生分步画图。画线段，可以这样来实现，先分别画出点A和点B绕点O顺时针旋转120°后所得到的点和点，然后连接（如图3）。
图中相等的线段有，，；图中相等的角有，等。
追问4
你能画出图4中绕点O按顺时针旋转120°后所得到的吗？根据画好的图形回答下列问题：
（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？
（3）和有什么关系？
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师生活动：学生通过分步画图（分别找出A、B、C的对应点、、）的方式画出图形5，并结合图形回答上述三个问题。教师用“几何画板”验证上述发现，并改变旋转角度和方向。师生共同总结归纳图形旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
设计意图：由点到线段、由线段到三角
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三、运用新知，深化理解
例
如图6，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，画出旋转后的图形。
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师生活动：学生独立思考并画图，教师重点关注画图有困难的学生并加以引导。最后板演作图过程。
点A是旋转中心，其对应点就是它本身；由于，，所以点D的对应点是点B；延长CB至（如图7），使，连接，则，所以，，即点E的对应点是点。就是旋转后的图形。
设计意图：帮助学生灵活运用图形旋转的性质作出符合要求的旋转图形，培养学生探究归纳能力和动手操作能力。
四、学生练习，巩固新知
练习1
如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了，请在丁丁身上任意选一点P，利用旋转的性质标出点P的对应点。问：
（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
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练习2
如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
师生活动：学生独立完成练习1，口答练习2。
设计意图：练习1通过设置寻找荡秋千
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五、课堂小结，梳理新知
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
⒉本节课你有什么收获和体会？
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习
( http: / / www.21cnjy.com )过程两方面总结本节课的核心知识，核心思想和方法，畅谈个人体会，互相交流借鉴，知识更加系统化、结构化。同时便于教师了解学生存在的问题，并帮助学生解决。
六、布置作业，优化新知
⒈教科书习题23.1第1题第（2）、（4）小题，第3题；（必做题）
⒉教科书习题23.1第9题。（选做题）
