《中心对称》
《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它
( http: / / www.21cnjy.com )是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。
探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动
( http: / / www.21cnjy.com )手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。
现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。
【知识与能力目标】
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；
2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。
【过程与方法目标】
在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。
【情感态度价值观目标】
利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】
中心对称的概念和性质。
【教学难点】
中心对称性质及运用。
课前准备
多媒体课件、教具等。
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题1
观察下面9个图案并回答问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？
（2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？
（3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？
设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。
二、探索新知，形成概念
问题2
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）如图，线段AC，
BD相交于点O，OA
=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋
( http: / / www.21cnjy.com )转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
设计意图：从旋转变换的角度
( http: / / www.21cnjy.com )引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，即中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
问题3
动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
(1)
画出△ABC；
(2)
以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180 ，画出△A′B′C′。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
追问1：分别连接对应点AA′、
BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
追问2：
△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
追问3：
△ABC与△A′B′C′有什么关系？
追问4：你能从中得到什么结论？
归纳性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
设计意图：通过动手作图，让学生直观发现中心对称的性质，突破难点。同时，通过一系列的设问，使学生从感性认识上升为理性认识，从而自然得出性质。
三、运用新知，深化理解
例1：(1)
如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2)
如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
( http: / / www.21cnjy.com )
问题（1）
引导：一个点绕对称中心旋转180 ，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？
问题（2）
引导：确定一个三角形需要几
( http: / / www.21cnjy.com )个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
具体作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
例2：
如图，已知△ABC与△
A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。
( http: / / www.21cnjy.com )
引导学生利用两种方法完成作图：
连接两组对称点，交点即为对称中心；
（2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
四、学生练习，巩固新知
练习1
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
（2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
( http: / / www.21cnjy.com )
练习2
如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出△ABC关于O点为对称中心的△A′B′C′。
五、课堂小结，梳理新知
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
中心对称的概念和性质。
⒉本节课你有什么收获和体会？
作一个图形关于某点成中心对称的图形，会找两个图形的对称中心。
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
六、布置作业，优化新知
⒈教科书习题23.2第1题，第6题，第7题；（必做题）
⒉教科书习题23.2第9题。（选做题）
A
B
C
D
O
O
A
B
C
O
B
A
C
（1）
O
B
C
（2）
A
O(共13张PPT)
第二十三章●第二节
中心对称
问题引入
问题1
观察下面9个图案并回答问题：
（1）9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？
（2）9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？
（3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？
探究新知
问题2
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现
（2）如图，线段AC，
BD相交于点O，OA
=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
问题3
动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
（1）画出△ABC；
（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180 ，画出△A′B′C′。
探究新知
O
追问1：分别连接对应点AA′、
BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
追问2：
△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
追问3：
△ABC与△A′B′C′有什么关系？
追问4：你能从中得到什么结论？
探究新知
性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
例1：（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
应用新知
问题（1）
引导：一个点绕对称中心旋转180 ，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？
问题（2）
引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
应用新知
例2：
如图，已知△ABC与△
A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。
应用新知
两种方法完成作图：
（1）连接两组对称点，交点即为对称中心；
（2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
练习1
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
（2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
巩固新知
A
B
C
O
练习2
如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出△ABC关于O点为对称中心的△A′B′C′。
巩固新知
B
A
C
（1）
O
B
C
（2）
A
O
课堂小结
回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
⒉本节课你有什么收获和体会？
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
中心对称的概念和性质。
作一个图形关于某点成中心对称的图形，会找两个图形的对称中心。
课外作业
⒈教科书习题23.2第1题，第6题，第7题；（必做题）
⒉教科书习题23.2第9题。（选做题）
