《中心对称图形》
《中心对称图形》是在学习了轴对称和旋转对
( http: / / www.21cnjy.com )称等图形变换知识的基础上研究的一种特殊图形。引入中心对称图形后，我们可以把一些特殊结构的几何图形分为轴对称图形和中心对称图形，这是为了解决几何问题的需要，更是解决生活中的实际问题的需要。
教材是通过让学生从旋转的角度，分别观察线段
( http: / / www.21cnjy.com )和平行四边形入手，归纳总结中心对称图形的概念，然后通过分析中心图形的结构，理解其性质。中心对称与中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，中心对称是指两个图形之间的关系，而中心对称图形是指某个具有特殊性质的图形。
本节内容不仅可以巩固学生原有的图形变换知识
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【知识与能力目标】
1. 正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点；
2. 能理解中心对称和中心对称图形的异同。
【过程与方法目标】
经历中心对称图形概念及有关性质的探索过程，培养学生的观察能力和动手操作能力。
【情感态度价值观目标】
通过中心对称图形相关知识的学习，让学生感受图形变换的美感，培养学生的审美意识。
【教学重点】
中心对称图形的概念和性质。
【教学难点】
中心对称与中心对称图形的区别与联系。
课前准备
多媒体课件、教具等。
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题1
中国的剪纸艺术是
( http: / / www.21cnjy.com )国家级非物质文化遗产，它蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的生活理想和审美情趣。同学们，下面的几幅剪纸图案，用图形变换的知识来思考，它们都具有什么共同的特殊呢？
设计意图：自然引出本节课题——中心对称图形，既调动了学生学习本节知识的积极性，又激发了学生的审美意思和对中华传统文化的热爱之情。
二、探索新知，形成概念
问题2
（1）如教材图23.2-8，将线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？
（2）如教材图23.2-9，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后，你又有什么发现？
归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋
( http: / / www.21cnjy.com )转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心。这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
注意：一个图形；围绕一点旋转1800；重合。
追问1：我们学过的图形中哪些是中心对称图形？并指出对称中心，说出部分对称点。
追问2：哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？请举一些生活中的实例。
问题3
你能说一说中心对称与中心对称图形的区别和联系吗
归纳：
区别：中心对称是指两个全等图形之间
( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形。
问题4
对于中心对称的性质，中心对称图形是否同样具备？
归纳：对于中心对称的性质，中心对称图形同样具备。具体性质对下：
（1）中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）中心对称图形的两个部分是全等的。
三、运用新知，深化理解
例1：判断下列A、B、C、D四个图形是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心。
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解：A是中心对称图形，对称中心是两个鱼头线段的中点；B、C、D不是中心对称图形。
例2：扑克牌中的黑桃8是不是中心对称图形？如果不是，怎样才能把它变成中心对称图形呢？
解：扑克牌中的黑桃8不是中心对称图形。可以有以下三种方法把黑桃8变为中心对称图形。（答案不唯一）
例3：
求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形。
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分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。
证明：如图，O是四边形ABCD的对
( http: / / www.21cnjy.com )称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。
四、学生练习，巩固新知
练习1
选择题
（1）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：（1）A；（2）C。
练习2
填空题：
（1）如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图______是。
答案：②⑤。
（2）在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯
( http: / / www.21cnjy.com )形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______。
轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧⑨；
中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧⑨；
既是轴对称图形又是中心对称图形：①⑥⑦⑧⑨。
练习3
如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2。
解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求。
五、课堂小结，梳理新知
回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.请同学谈谈本节课的收获有哪些？
2.“经过平行四边形的对称
( http: / / www.21cnjy.com )中心的直线一定平分平行四边形的面积”，你认为这句话正确吗？请说明理由？你还能举出也具备这样的特征的其他的中心对称图形吗？
六、布置作业，优化新知
⒈教科书习题23.2第2题，第5题；（必做题）
⒉教科书习题23.2第8题。（选做题）(共13张PPT)
第二十三章●第二节
中心对称图形
问题引入
问题1
中国的剪纸艺术是国家级非物质文化遗产，它蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的生活理想和审美情趣。同学们，下面的几幅剪纸图案，用图形变换的知识来思考，它们都具有什么共同的特殊呢？
探究新知
问题2
（1）如教材图23。2-8，将线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？
（2）如教材图23。2-9，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后，你又有什么发现？
归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心。这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形。
探究新知
追问1：我们学过的图形中哪些是中心对称图形？并指出对称中心，说出部分对称点。
追问2：哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？请举一些生活中的实例。
问题3
你能说一说中心对称与中心对称图形的区别和联系吗
问题3
对于中心对称的性质，中心对称图形是否同样具备？
探究新知
归纳：对于中心对称的性质，中心对称图形同样具备。具体性质对下：
（1）中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）中心对称图形的两个部分是全等的。
例1：判断下列A、B、C、D四个图形是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心。
应用新知
解：A是中心对称图形，对称中心是两个鱼头线段的中点；B、C、D不是中心对称图形。
例2：扑克牌中的黑桃8是不是中心对称图形？如果不是，怎样才能把它变成中心对称图形呢？
应用新知
解：扑克牌中的黑桃8不是中心对称图形。可以有以下三种方法把黑桃8变为中心对称图形。（答案不唯一）
例3：
求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形。
应用新知
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。
练习1
选择题
（1）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
（2）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
巩固新知
答案：（1）A；（2）C。
练习2
填空题：
（1）如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图______是。
（2）在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______。
巩固新知
答案：②⑤。
轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧⑨；中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧⑨；
既是轴对称图形又是中心对称图形：①⑥⑦⑧⑨。
练习3
如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2。
巩固新知
解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求。
课堂小结
回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.请同学谈谈本节课的收获有哪些？
2.“经过平行四边形的对称中心的直线一定平分平行四边形的面积”，你认为这句话正确吗？请说明理由？你还能举出也具备这样的特征的其他的中心对称图形吗？
课外作业
⒈教科书习题23.2第2题，第5题；（必做题）
⒉教科书习题23.2第8题。（选做题）
