第6章实数达标检测卷(附答案）
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第6章实数达标检测卷
(150分，120分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．9的算术平方根是( )
A．±3 B．3 C．－3 D.
2．与1＋最接近的整数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－3与 B．|－3|与－
C．|－|与－ D．3与
4．下列各式中正确的是( )
A.＝± B．－＝－
C.＝－3 D.＝4
5．比较三个数－3，－π，－的大小，下列结论正确的是( )
A．－π＞－3＞－ B．－＞－π＞－3
C．－＞－3＞－π D．－3＞－π＞－
6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
7．正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7，则44－x的立方根为( )
A．－5 B．5 C．13 D．10
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是( )
(第8题)
A．4 B. C. D.
9．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )2-1-c-n-j-y
(第10题)
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
二、填空题(每题5分，共20分)
11．3的算术平方根是________，－64的立方根为________．
12．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．
13．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[]－1＝________．【来源：21cnj*y.co*m】
14．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．
三、解答题(15题20分，16题15分，17题8分，18～20题每题9分，21、22题每题10分，共90分)【出处：21教育名师】
15．计算：
(1)(－1)2 015＋－； (2)＋－；
(3)－(－2)2＋－； (4)3＋|3－3|－.
16．求下列各式中未知数的值：
(1)|a－2|＝； (2)(x－6)3＝－27； (3)25(x2－1)＝24.
17．已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，
(1)求a、b的值；
(2)求a＋2b的平方根．
18．如图是高度相同的A、B、C三个圆柱形杯子，A、B两个杯子装满了水，C杯是空杯子．现在小颖把A、B两个杯子中的水全部倒入C杯中，水恰好把C杯装满．小颖测得A、B两个杯子底面圆的半径分别是2 cm和3 cm，由此她猜想：C杯底面圆的半径是5 cm.小颖的猜想正确吗？请说明理由．21cnjy.com
(第18题)
19．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x－1的算术平方根．
20．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋|＋|a－|＋|c－|＋2c.2·1·c·n·j·y
(第20题)
21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．21·cn·jy·com
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
22．阅读材料：已知a、b是有理数，且满足等式5－a＝2b＋－a，求a、b的值．
解：因为5－a＝2b＋－a，
所以5－a＝(2b－a)＋，
所以解得
依照材料中的解法，解答下列问题：
(1)已知x、y都是有理数，且满足等式2x＋y＝－6y－＋20，求x、y的值；
(2)已知x、y都是有理数，且满足等式x2－y＝196－13，求的值．
答案
一、1.B 2.B 3.C
4．D 点拨：A中＝；B中－＝；C中－9无算术平方根；只有D正确．
5．D
6．C 点拨：因为a2＝2，a＞0，所以a＝≈1.414，即a＞1，故④错误．
7．A 点拨：因为一个正数的两个平方根互为相反数，则3－a＋2a＋7＝0，即a＝－10，则x＝(3－a)2＝169，所以44－x＝44－169＝－125，所以44－x的立方根为－5.故选A.
8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是.
9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为 cm3，则每个小正方体木块的棱长为 cm，故每个小正方体木块的表面积为×6＝(cm2)．21世纪教育网版权所有
10．A
二、11.；－4
12．1－或1＋ 点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．21教育网
13．2 点拨：因为3＜＜4，所以[]＝3，故[]－1＝2.
14．7 点拨：因为2＜＜3，所以3＜＋1＜4.因为x＜＋1＜y，且x，y为两个连续整数，所以x＝3，y＝4.所以x＋y＝3＋4＝7.www.21-cn-jy.com
三、15.解：(1)(－1)2 015＋－＝－1＋4－＝；
(2)＋－＝＋0.5－2＝－1；
(3)－(－2)2＋－＝－4＋2－(－4)＝2；
(4)3＋|3－3|－
＝3＋(3－3)－5＝3＋3－3－5＝6－8.
16．解：(1)由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－.当a－2＝时，a＝＋2；当a－2＝－时，a＝－＋2；21·世纪*教育网
(2)两边开立方得x－6＝，所以x－6＝－3，解得x＝3；
(3)两边同时除以25得x2－1＝，所以x2＝，所以x＝±.
17．解：(1)因为2b＋1的平方根为±3，
所以2b＋1＝9，解得b＝4.
因为3a＋2b－1的算术平方根为4，
所以3a＋2b－1＝16，解得a＝3.
(2)由(1)得a＋2b＝3＋2×4＝11，故a＋2b的平方根为±.
18．解：小颖的猜想不正确．
理由：设三个圆柱形杯子的高为h cm，C杯底面圆的半径为r cm，
则由题意得π×22×h＋π×32×h＝πr2h.
所以r2＝22＋32＝13.
因为r＞0，所以r＝.
因为≠5，所以小颖的猜想不正确．
19．解：因为4＜6＜9，所以＜＜，即2＜＜3，
所以x＝2，y＝－2，＝＝1.
20．解：由题图可知a＞，c＜，b＜－，所以原式＝－(b＋)＋(a－)－(c－)＋2c＝－b－＋a－＋－c＋2c＝－b－＋a＋c.又|a|＝|c|，所以a＋c＝0，所以原式＝－b－.www-2-1-cnjy-com
21．解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14.
(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37.
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．21*cnjy*com
22．解：(1)因为2x＋y＝－6y－＋20，
所以2x＋y＝(－6y＋20)－，
所以
解得
(2)因为x2－y＝196－13，所以x2＝196，y＝13，
所以x＝±，即x＝±14，所以x＋y＝27或－1，
所以＝3或－1.
(150分，120分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．9的算术平方根是( )
A．±3 B．3 C．－3 D.
2．与1＋最接近的整数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－3与 B．|－3|与－
C．|－|与－ D．3与
4．下列各式中正确的是( )
A.＝± B．－＝－
C.＝－3 D.＝4
5．比较三个数－3，－π，－的大小，下列结论正确的是( )
A．－π＞－3＞－ B．－＞－π＞－3
C．－＞－3＞－π D．－3＞－π＞－
6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
7．正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7，则44－x的立方根为( )
A．－5 B．5 C．13 D．10
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是( )
(第8题)
A．4 B. C. D.
9．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )2-1-c-n-j-y
(第10题)
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
二、填空题(每题5分，共20分)
11．3的算术平方根是________，－64的立方根为________．
12．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．
13．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[]－1＝________．【来源：21cnj*y.co*m】
14．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．
三、解答题(15题20分，16题15分，17题8分，18～20题每题9分，21、22题每题10分，共90分)【出处：21教育名师】
15．计算：
(1)(－1)2 015＋－； (2)＋－；
(3)－(－2)2＋－； (4)3＋|3－3|－.
16．求下列各式中未知数的值：
(1)|a－2|＝； (2)(x－6)3＝－27； (3)25(x2－1)＝24.
17．已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，
(1)求a、b的值；
(2)求a＋2b的平方根．
18．如图是高度相同的A、B、C三个圆柱形杯子，A、B两个杯子装满了水，C杯是空杯子．现在小颖把A、B两个杯子中的水全部倒入C杯中，水恰好把C杯装满．小颖测得A、B两个杯子底面圆的半径分别是2 cm和3 cm，由此她猜想：C杯底面圆的半径是5 cm.小颖的猜想正确吗？请说明理由．21cnjy.com
(第18题)
19．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x－1的算术平方根．
20．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋|＋|a－|＋|c－|＋2c.2·1·c·n·j·y
(第20题)
21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．21·cn·jy·com
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
22．阅读材料：已知a、b是有理数，且满足等式5－a＝2b＋－a，求a、b的值．
解：因为5－a＝2b＋－a，
所以5－a＝(2b－a)＋，
所以解得
依照材料中的解法，解答下列问题：
(1)已知x、y都是有理数，且满足等式2x＋y＝－6y－＋20，求x、y的值；
(2)已知x、y都是有理数，且满足等式x2－y＝196－13，求的值．
答案
一、1.B 2.B 3.C
4．D 点拨：A中＝；B中－＝；C中－9无算术平方根；只有D正确．
5．D
6．C 点拨：因为a2＝2，a＞0，所以a＝≈1.414，即a＞1，故④错误．
7．A 点拨：因为一个正数的两个平方根互为相反数，则3－a＋2a＋7＝0，即a＝－10，则x＝(3－a)2＝169，所以44－x＝44－169＝－125，所以44－x的立方根为－5.故选A.
8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是.
9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为 cm3，则每个小正方体木块的棱长为 cm，故每个小正方体木块的表面积为×6＝(cm2)．21世纪教育网版权所有
10．A
二、11.；－4
12．1－或1＋ 点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．21教育网
13．2 点拨：因为3＜＜4，所以[]＝3，故[]－1＝2.
14．7 点拨：因为2＜＜3，所以3＜＋1＜4.因为x＜＋1＜y，且x，y为两个连续整数，所以x＝3，y＝4.所以x＋y＝3＋4＝7.www.21-cn-jy.com
三、15.解：(1)(－1)2 015＋－＝－1＋4－＝；
(2)＋－＝＋0.5－2＝－1；
(3)－(－2)2＋－＝－4＋2－(－4)＝2；
(4)3＋|3－3|－
＝3＋(3－3)－5＝3＋3－3－5＝6－8.
16．解：(1)由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－.当a－2＝时，a＝＋2；当a－2＝－时，a＝－＋2；21·世纪*教育网
(2)两边开立方得x－6＝，所以x－6＝－3，解得x＝3；
(3)两边同时除以25得x2－1＝，所以x2＝，所以x＝±.
17．解：(1)因为2b＋1的平方根为±3，
所以2b＋1＝9，解得b＝4.
因为3a＋2b－1的算术平方根为4，
所以3a＋2b－1＝16，解得a＝3.
(2)由(1)得a＋2b＝3＋2×4＝11，故a＋2b的平方根为±.
18．解：小颖的猜想不正确．
理由：设三个圆柱形杯子的高为h cm，C杯底面圆的半径为r cm，
则由题意得π×22×h＋π×32×h＝πr2h.
所以r2＝22＋32＝13.
因为r＞0，所以r＝.
因为≠5，所以小颖的猜想不正确．
19．解：因为4＜6＜9，所以＜＜，即2＜＜3，
所以x＝2，y＝－2，＝＝1.
20．解：由题图可知a＞，c＜，b＜－，所以原式＝－(b＋)＋(a－)－(c－)＋2c＝－b－＋a－＋－c＋2c＝－b－＋a＋c.又|a|＝|c|，所以a＋c＝0，所以原式＝－b－.www-2-1-cnjy-com
21．解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14.
(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37.
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．21*cnjy*com
22．解：(1)因为2x＋y＝－6y－＋20，
所以2x＋y＝(－6y＋20)－，
所以
解得
(2)因为x2－y＝196－13，所以x2＝196，y＝13，
所以x＝±，即x＝±14，所以x＋y＝27或－1，
所以＝3或－1.