第7章一元一次不等式和不等式组达标检测卷（含答案）

第7章一元一次不等式和不等式组达标检测卷
(150分，120分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是(　　)
A．17 ℃＜T＜20 ℃ B．17 ℃≤T≤20 ℃
C．20 ℃＜T＜23 ℃ D．17 ℃≤T≤23 ℃
2．若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)
A．x－3＞y－3 B.＞ C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
3．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m＞ B．m＜0 C．m＜ D．m＞0
5．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A．－1＜m＜3 B．1＜m＜3 C．－3＜m＜1 D．m＞－1
6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　)
A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－
7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是(　　)
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
8．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是(　　)
A．－4＜k＜0 B．－1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞－4
9．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为(　　)21世纪教育网版权所有
A．10 B．11 C．12 D．13
10．我们定义＝ad＋bc，例如＝2×5＋3×4＝22，若x满足－2≤＜2，则整数x的值有(　　)21·世纪*教育网
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是________．
(第11题)
12．不等式组的所有整数解的积为________．
13．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学应得x分，可列不等式__________________．【来源：21·世纪·教育·网】
14．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有________个．
三、解答题(15题16分，16～20题每题10分，其余每题12分，共90分)
15．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)5x＋15>4x－13；　(2)≤；　
(3)　(4)
16．下面不等式的解法有错误，按要求完成解答：
解不等式：－＜2.
解：去分母，得2(2x＋1)－x＋2＜12，①
去括号，得4x＋2－x＋2＜12，②
移项、合并同类项，得3x＜8，③
解得x＜.
(1)以上解法中错误的一步是________(写出序号即可)；
(2)改正错误的步骤，求出不等式的解集，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集．
17．若式子的值不小于－的值，求满足条件的x的最小整数值．
18．若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．【出处：21教育名师】
19．先阅读，再解题．
解不等式：＞0.
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.
20．若关于x，y的方程组的解都是非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．
21．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．21cnjy.com
(1)当n＝500时，
①根据信息填表(用含x的式子表示)；
树苗类型
甲种树苗
乙种树苗
购买树苗数量(单位：棵)
x
购买树苗的总费用(单位：元)
②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．
(第21题)
22．某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、可供使用农户数及造价见下表：21·cn·jy·com
型号
占地面积
(单位：m2/个)
可供使用农户数
(单位：户/个)
造价
(单位：万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
答案
一、1.D　2.D　3.B
4．A　点拨：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞.
5．A　点拨：点P(m－3，m＋1)在第二象限，则有解得－1＜m＜3.
6．C　点拨：
解不等式①，得x＜2m.
解不等式②，得x＞2－m.
因为不等式组有解， 所以2m＞2－m.
所以m＞.
7．A　点拨：不等式组的解集为m－1＜x＜1.又因为不等式组恰有两个整数解，所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.www.21-cn-jy.com
8．A　点拨：两个方程左，右两边分别相加得4x＋4y＝k＋4，所以x＋y＝，又因为0＜x＋y＜1，所以0＜＜1，所以－4＜k＜0.2·1·c·n·j·y
9．B　点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.www-2-1-cnjy-com
10．B　点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则x的整数值是－2，共1个，故选B.2-1-c-n-j-y
二、11.39.8≤l≤40.2　12.0
13．86×40%＋60%x≥95
14．12　点拨：由原不等式组可得≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：
(第14题)
根据数轴可得0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1得0＜a≤4，所以a＝1，2，3，4，共4个；由3＜≤4得9＜b≤12，所以b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个．21*cnjy*com
三、15.解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．【来源：21cnj*y.co*m】
[第15(1)题]
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．【版权所有：21教育】
[第15(2)题]
(3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．21教育名师原创作品
[第15(3)题]
(4)解不等式①得x≥；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．21教育网
[第15(4)题]
16．解：(1)①
(2)去分母，得2(2x＋1)－(x＋2)＜12，
去括号，得4x＋2－x－2＜12，
移项、合并同类项，得3x＜12，解得x＜4，
所以不等式的解集是x＜4.
不等式的解集在数轴上表示如图．
(第16题)
17．解：由题意得≥－，
解得x≥－，故满足条件的x的最小整数值为0.
18．解：由不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7得x＞－3，
所以不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是－2.
因为x＝－2是方程2x－ax＝3的解，
所以2×(－2)－a×(－2)＝3，
所以a＝，所以4a－＝10.
19．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①或
②不等式组①无解，解不等式组②，得－＜x＜，所以原不等式的解集为－＜x＜.
点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．
20．解：(1)解关于x，y的方程组得所以解得－10≤k≤10.
故k的取值范围是－10≤k≤10.
(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，所以k＝，所以－10≤≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.
21．解：(1)①500－x　50x　80(500－x)；
②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20.
答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．
(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26 000，解得x＝，所以≤n，所以n≤419.因为n为正整数，所以n的最大值为419.21*cnjy*com
22．解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个．
依题意得：
解得：7≤x≤9.因为x为整数，所以x＝7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．
(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2＋13×3＝53(万元)；
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2＋12×3＝52(万元)；
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2＋11×3＝51(万元)．
所以方案三最省钱．