第10章相交线、平行线和平移达标检测卷
文档属性
| 名称 | 第10章相交线、平行线和平移达标检测卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 374.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-15 15:38:51 | ||
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文档简介
第10章相交线、平行线和平移达标检测卷
(150分，120分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )
2．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是( )
A．过两点只有一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线 D．垂线段最短
(第2题)
(第3题)
(第5题)
(第6题)
3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
5．如图，在江边有一赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA＝80°，则∠GAE的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A．a＋β B．180°－α C.(a＋β) D．90°＋(a＋β)
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．
12．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a∥b(填一个条件即可)．
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．
三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)
15．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．
(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．
(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？
(第15题)
16．如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′、B′、C′分别对应A、B、C)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，已知∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．
(第16题)
17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．
(第17题)
18．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
(第18题)
19．如图所示，要想判断AB与CD是否平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．
(第19题)
20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
(第20题)
21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．
(第21题)
22．(1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．
解：因为∠B＋∠BFE＝180°，
所以AB∥EF( )．
因为AB∥CD，
所以CD∥EF( )．
所以∠D＋∠DFE＝180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠EFD＋∠D＝360°.
(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
(3)你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．
(第22题)
答案
一、1.B 点拨：对顶角相等．
2．B 3.C
(第4题)
4．B 点拨：如图所示，直线a与直线b相交于点O，在直线a的两侧分别作直线a的平行线m，n，分别交直线b于A、B两点，且与直线a的距离都为2 cm，则直线b上A、B两点到直线a的距离都为2 cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．
5．A
6．B 点拨：因为AD∥BC，∠CBA＝80°，所以∠BAD＝80°.因为∠GAD＋∠BAD＝180°，所以∠GAD＝180°－∠BAD＝100°.又因为AE平分∠GAD，所以∠GAE＝∠GAD＝×100°＝50°.
7．B
8．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
(第8题)
9．A 点拨：因为AD∥BC，∠EFB＝70°，所以∠DEF＝70°.由折叠的性质可知∠D′EF＝∠DEF＝70°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°.
10．A
二、11.增大20°；对顶角相等
12．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 13.140°
14．159° 点拨：因为CD∥AB，所以∠GEB＝∠1＝42°.因为EF为∠GEB的平分线，所以∠FEB＝∠GEB＝×42°＝21°.又因为CD∥AB，所以∠2＋∠FEB＝180°，所以∠2＝180°－∠FEB＝180°－21°＝159°.
三、15.解：(1)如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．
(第15题)
(2)由A至P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．
点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．
16．解：(1)如图．
(第16题)
(2)如图，因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝104°.
17．解：因为AB∥CD，所以∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠B＝65°，所以∠BCE＝115°.因为CM平分∠BCE，所以∠ECM＝∠BCE＝57.5°.因为∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，所以∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.
18．解：BF与AC的位置关系是BF⊥AC.
理由：因为∠AGF＝∠ABC，
所以BC∥GF.所以∠1＝∠3.
又因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°.所以BF∥DE.
所以∠BFC＝∠DEC.
因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠BFC＝90°，即BF⊥AC.
19．解：方案一：可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”可以得出AB∥CD；
方案二：可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”可以得出AB∥CD；
方案三：可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD.
20．解：c∥d.
理由：如图，
(第20题)
因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，
所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．
21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠3＝∠4，
所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，
所以∠2＝180°－∠1＝110°.
22．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)∠BDF＝∠B＋∠F，理由如下：过点D向右作DC∥AB，则∠B＝∠BDC.又因为AB∥EF，所以DC∥EF，所以∠CDF＝∠F.又∠BDF＝∠BDC＋∠CDF，所以∠BDF＝∠B＋∠F.
(3)图③，图④中均有：∠BDF＝∠F－∠B.
点拨：(2)过拐点D作AB的平行线是解本题的关键，也是解决这类问题的常用方法．
(150分，120分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )
2．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是( )
A．过两点只有一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线 D．垂线段最短
(第2题)
(第3题)
(第5题)
(第6题)
3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
5．如图，在江边有一赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA＝80°，则∠GAE的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A．a＋β B．180°－α C.(a＋β) D．90°＋(a＋β)
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．
12．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a∥b(填一个条件即可)．
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．
三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)
15．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．
(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．
(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？
(第15题)
16．如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′、B′、C′分别对应A、B、C)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，已知∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．
(第16题)
17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．
(第17题)
18．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
(第18题)
19．如图所示，要想判断AB与CD是否平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．
(第19题)
20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
(第20题)
21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．
(第21题)
22．(1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．
解：因为∠B＋∠BFE＝180°，
所以AB∥EF( )．
因为AB∥CD，
所以CD∥EF( )．
所以∠D＋∠DFE＝180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠EFD＋∠D＝360°.
(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
(3)你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．
(第22题)
答案
一、1.B 点拨：对顶角相等．
2．B 3.C
(第4题)
4．B 点拨：如图所示，直线a与直线b相交于点O，在直线a的两侧分别作直线a的平行线m，n，分别交直线b于A、B两点，且与直线a的距离都为2 cm，则直线b上A、B两点到直线a的距离都为2 cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．
5．A
6．B 点拨：因为AD∥BC，∠CBA＝80°，所以∠BAD＝80°.因为∠GAD＋∠BAD＝180°，所以∠GAD＝180°－∠BAD＝100°.又因为AE平分∠GAD，所以∠GAE＝∠GAD＝×100°＝50°.
7．B
8．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
(第8题)
9．A 点拨：因为AD∥BC，∠EFB＝70°，所以∠DEF＝70°.由折叠的性质可知∠D′EF＝∠DEF＝70°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°.
10．A
二、11.增大20°；对顶角相等
12．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 13.140°
14．159° 点拨：因为CD∥AB，所以∠GEB＝∠1＝42°.因为EF为∠GEB的平分线，所以∠FEB＝∠GEB＝×42°＝21°.又因为CD∥AB，所以∠2＋∠FEB＝180°，所以∠2＝180°－∠FEB＝180°－21°＝159°.
三、15.解：(1)如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．
(第15题)
(2)由A至P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．
点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．
16．解：(1)如图．
(第16题)
(2)如图，因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝104°.
17．解：因为AB∥CD，所以∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠B＝65°，所以∠BCE＝115°.因为CM平分∠BCE，所以∠ECM＝∠BCE＝57.5°.因为∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，所以∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.
18．解：BF与AC的位置关系是BF⊥AC.
理由：因为∠AGF＝∠ABC，
所以BC∥GF.所以∠1＝∠3.
又因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°.所以BF∥DE.
所以∠BFC＝∠DEC.
因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠BFC＝90°，即BF⊥AC.
19．解：方案一：可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”可以得出AB∥CD；
方案二：可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”可以得出AB∥CD；
方案三：可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD.
20．解：c∥d.
理由：如图，
(第20题)
因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，
所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．
21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠3＝∠4，
所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，
所以∠2＝180°－∠1＝110°.
22．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)∠BDF＝∠B＋∠F，理由如下：过点D向右作DC∥AB，则∠B＝∠BDC.又因为AB∥EF，所以DC∥EF，所以∠CDF＝∠F.又∠BDF＝∠BDC＋∠CDF，所以∠BDF＝∠B＋∠F.
(3)图③，图④中均有：∠BDF＝∠F－∠B.
点拨：(2)过拐点D作AB的平行线是解本题的关键，也是解决这类问题的常用方法．