1.1 正数和负数
班级 姓名
【学习目标】
1.结合生活实际体会引入负数的必要性，掌握负数的意义。
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3.重新认识0的意义。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你知道数是怎么样一步一步产生发展而来的呢？
2.你已经掌握了哪些数，举个例子并赋予他们实际意义？
二、自主探究
1.①“零上三度”用“3℃”来表示，“零下三度”记作：______
②小明家昨天收入1000元，今天支出500元.
如果收入1000元，记作：1000元，那么支出500元，记作：______
③水库水位升高0.5米，记作0.5米；水位下降0.3米，应该记作：_____
2._____________叫做正数，在_____________________________叫负数.有时为了明确表达意义，在正数前面也可以加上________号.
3.观察这些正数和负数，你发现正数和负数各有什么特征？
4.小学时学过的“0”表示什么？继续思考：现在重新考虑“0”，你有什么新的发现？
5.对于用正负数表示具有相反意义的量，你收获了什么经验？
6. 相反意义的量包含两层意义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
自己再写出一对具有相反意义的量_______________________________.
三、达标练习
1.在-2，3,0，-25％，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列说法错误的是（ ）
A.一个正数的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数不一定是负数
C.0既不是正数，也不是负数 D. 只有带”+”号的数才是正数
3.如果+20％表示增加20％，那么-6％表示（ ）
A. 增加14％ B . 增加6％ C. 减少6％ D.减少20％
4.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体____________。
5.如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为__________。
6.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
四、拓展练习
7.某日，泰山的气温中午12点为5°C，到晚上8点下降了6°C，那么这天晚上8点的气温为______________.
8.在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作:+2g，那么－1g表示________________.
9.商品出售袋装白糖，按标准每袋应重503g．如果一袋白糖重502 g，就记作－1 g．假如一袋白糖重505 g，那么应记作什么？其实际含义是什么？
10.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想:
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，?该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
参考答案：
达标练习1.C 2. D 3.C 4. 把一个物体向左移动60米 5.-80米 6.-6场
拓展练习7. -1°C 8. 低于标准1g 9.2 g 超出标准重量2g 10.（1）价格可以上涨10%，也可以下降10%。（2）最高价格为220元，最低价格为180元。（3）±20元。
1.1 正数和负数
班级： 姓名：
【当堂达标】
1. 以下各数,0.6,-100,0,,368,-25％,
正数有________________,
负数有________________.
2.向东走-50m表示的实际意义是___________.
3.下列结论中正确的是（ ）
A.0既是正数，又是负数. B.0是最小的正数.
C.0是最大的负数. D.0既不是正数，也不是负数.
4.判断下列说法对不对：
①小红测得屋内温度是+8℃，说明是零上8℃，小明测得屋外的温度是0，小明就说屋外没有温度，他的根据是0表示没有.（ ）
②如果向东走5步用+5表示，小亮走了－7步，小亮实际向西走了7步.（ ）
③在同一个问题中，一个正数表示的量和一个负数表示的量肯定具有相反的意义.（ ）
【拓展应用】
5.某人上星期五买进了股票若干股，每股30元，下表为本周内每天该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
—2
+3.5
—2.5
—1
这五天中，与前一天相比，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？能用学过的知识解释一下吗？你知道哪天的股票价格最高吗？
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
参考答案：
1. 正数： 0.6,,368,
负数：,-100,-25％,
2. 向西走50m
3.D
4.╳√√
5.这五天中，与前一天相比，星期一和星期三的股票是上涨，星期二、星期四、星期五的股票是下跌的。根据正负数可以用来表示相反意义的量，正数表示上涨，负数就表示下跌。周三的股票价格最高，为每股34.5元。
1.1 正数和负数
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：结合生活实际体会引入负数的必要性；了解负数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量；重新认识0的意义.
2.过程与方法：经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性，培养学生抽象、概括的能力；通过正负数和0的实例探究，培养学生的应用能力.
3.情感、态度、价值观：体会数学与日常生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.
重点、难点：
教学重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.
教学难点：用正数、负数表示指定方向变化的量.
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课
1.数是我们数学王国的重要成员，现在你已经掌握了哪些数，举个例子并赋予他们实际意义？
学生会举出很多例子，教师有选择的板书一些数字，比如：3、0、0.5、1/5、40％等等.
2.这些数是怎么样一步一步产生发展而来的呢？教师引导学生一起回顾数字的产生发展过程，感受数字作用的伟大.
【设计意图：通过对数字及其意义复习，让学生快速进入学习情境，并感受理解数字的产生过程以及数字的抽象性与概括性，进一步体会数学与生活的密切联系.】
3.到目前为止，我们学过的这些数字能够满足生产生活的需要吗？以实例来说明.
刚才的举出的数字中，3可以表示很多现实生活中的量，如零上三度，但是也会有比零度低的情况，如零下三度，出现这种情况怎么办呢？能不能也用一种数字或发明一种数学符号来表示呢？
【设计意图：通过引导学生，很自然地把学生带入一种思考与探究的情境，让学生深入感受到数字家族为了满足生活的需要，又将引入新的成员，感受数随着社会发展而发展的必要性.】
二、自主学习、合作探究
操作要求：学生自读课本，思考上面问题3的解决方案.
1.“零上三度”用“3℃”来表示，“零下三度”你将用怎样的一种数来表示呢？
让学生想办法来表示一种新的数，学生会用“-3℃”来表示.把数字3前面加个“-”号，就可以表示具有相反意义的量.
2.小明家昨天收入1000元，今天支出500元.如果收入1000元，记作：1000元，那么支出500元，就可以记作什么？
支出500元，记作：-500元.
3.水库水位升高0.5米，记作0.5米；水位下降0.3米，应该记作什么？
水位下降0.3米，记作：-0.3米.
【设计意图：改变引言中的问题，让这些问题更贴近学生的生活，学生更容易接受.通过实例的应用，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲.】
4.像这些3、-3、1000、-500、0.5、-0.3，根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：
大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数.有时为了明确表达意义，在正数前面也可以加上“+”（正）号.
【设计意图：通过本环节的设计，既重温了小学学习的正负数的知识，能够分辨正负数，又培养了学生生成定义时概况能力和抽象能力.】
5.观察前面的这些数，你发现正数和负数各有什么特征？
引导学生发现：从形式来看3和-3，书写形式不同；书写的不同是由于符号的不同.
6.从3和-3中，你能找出他们的数字符号吗？举例说明什么是一个数的数字符号？
“-3”的符号是“-”，“3”的符号是“+”；一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．
7.结合实例说明不同的符号来表达的意义是什么呢？
发现“+”、“-”不同符号表达的意义相反.
【设计意图：继续引导学生进行深度观察正负数，探究正负数的性质特征.】
8.我们学过的数中，能不能说：一个数不是正数就是负数？
0除外.0既不是正数，也不是负数．
9.小学时学过的“0”表示什么？继续思考：现在重新考虑“0”，你有什么新的发现？
小学时0是自然数，多表示没有.现在0表示一个量，也可以是一个规定的基准，是正负数的分界.正数大于0，负数小于0.
【设计意图：0是一个特殊的数字，小学时学习的0的意义已经很狭隘，现在需要重新认识0.】
三、释疑解难、精讲点拨
1.现在我们更深一层的认识了正负数，你来举个你遇到过的正负数在生活生产中应用的实例.
学生举例，教师引导点评补充.如电梯间数字楼层标志，增长和下降，等等很多.
【设计意图：继续引导学生进行深度观察正负数，并通过举例加深学生对正负数的理解与应用拓展.】
2.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
教师提问：你是怎么理解这个问题的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？
师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的.体重增长值为负数，相当于体重减少.
【设计意图：通过例题解读，增长值为负数时，实际上就是减少，加深学生对“用正数、负数表示指定方向变化的量”的理解与应用.】
3.某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6．4%，德国增长1．3%，法国减少2．4%,英国减少3．5%，意大利增长0．2%,中国增加7．5%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
要求学生你能仿照上题的解答，自己解决本题？
【设计意图：再次通过具体问题情境，加强学生用正数与负数表示具有相反意义的量的使用方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.学生已有一些经验，本题让学生验证自己的经验，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词.】
4.你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
相反意义的量包含两层意义：（1）具有相反意义；（2）具有数量。
学生总结，师生共同补充、完善．要总结出：
（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；
（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；
（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6．4%”要表示为“增长－6．4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；
（4）当数据没有变化时，增长率是0．
【设计意图：引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论．一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负.】
四、巩固训练、深化提高
1.基础练习：教科书第3页练习1，2.（或学案上“达标练习”部分）
【设计意图：巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况.】
2.提高练习：教科书第5页习题1.1 中，第8题.
或者选用以下问题.
①某日，泰山的气温中午12点为5°C，到晚上8点下降了6°C，那么这天晚上8点的气温为______________.
②在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作:+2g，那么－1g表示________________.
③商品出售袋装白糖，按标准每袋应重503g．如果一袋白糖重502 g，就记作－1 g．假如一袋白糖重505 g，那么应记作什么？其实际含义是什么？
④一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想:
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，?该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能举例说明引入负数的必要性吗？
（2）你能用例子说明负数的意义吗？
（3）有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗？
（4）学生说其它收获.
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.】
拓展：正负数的发展简史.
我国魏晋时期的学者刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”并且他给出了区分正负数的方法“正算赤，负算黑，否则以斜正为异”.
12世纪，李冶首创了在数字上加斜划以表示负数.
而西方对负数的认识则比中国较迟，到15世纪后才正式应用负数.在运算中，亦有不同的负数符号以表示正负数.如在1800年，威尔金斯用表示-a；在1809年，温特费尔在数字前加上“┤”或“┐”来表示负数；而在1832年，W．波尔约用“ ”表示负数.此外，后来亦有不同方式表示负数如→a表示负数，←a表示正数；am为负数，ap为正数；又以表示负数，为正数.
直至本世纪初，享廷顿才开始采用接近现在的负数符号形式，如-3,-2,-1,0,+1,+2,+3，并逐渐成为现在的正负数.
六、板书设计:
1.1 正数和负数
自然数 分数 正数与负数 特殊的数字0
3、0 1/5、0.5、40％ 符号“+”“—” 现在0表示一个量，
表示意义 也可以是一个规定的基准，
是正负数的分界.
正负数和0的关系 正数大于0，负数小于0.
作业设计
最佳解决方案
基础：
课本第5页，习题1.1，复习巩固1——3题
综合：
课本第5页，习题1.1，综合运用4——6题
拓展：
课本第5页，习题1.1，拓广探索第7题
教学设计说明：
《正数与负数》这个内容学生在小学六年级时已经学过，但是仅仅是认识正负数而已.所以本节课的设计在学生原有知识的基础上，加深学生了对原有知识的理解与新知识的拓展探究.一是加深了学生对学习负数的必要性的理解；二是重点探究了正数、负数的性质，以及对0的重新认知，如果把握不好极易片面理解，单单强调负数而忽略另一方面.客观事物都是相互依存的，没有“正”也就谈不上“负”，事物的两个方面缺一不可，这是辨证法的基本观点.通过这个教学内容要传递给学生的也是这样一种思想，要提到这样一个高度上来认识.所以，教学设计中紧紧围绕两个相反意义的量让学生接触、认识、研究，让学生感悟到：“前进后退可以分别用正数和负数表示”.“增加减少可以用正负数”“意义相反的量就可以用正负数来表示”.三是加强了与生活实际的联系，让学生能够用正负数明确表示相反意义的量，培养了学生的应用与创新能力.
课件14张PPT。1.1 正数和负数1.数是我们数学王国的重要成员，现在你已经掌握了哪些数，举个例子并赋予他们实际意义？2.这些数是怎么样一步一步产生发展而来的呢？数的产生和发展离不开生活和生产的需要.…到目前为止，我们学过的这些数能够满足生产生活的需要吗？日常生活中，我们会遇到…零上三度， “零下三度”。收入1000元，支出500元。水位升高0.5米，水位下降0.3米。3 -31000 -5000.5 -0.3上面出现的每一对量有什么特点？都是具有相反意义的量.
我们把某种量的一种意义规定为正，
而把与它相反的一种意义规定为负.大于0的数叫做正数， 在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数。 有时为了明确表达意义，在正数前面也可以加上“+”（正）号.3 -31000 -5000.5 -0.3根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？书写形式不同， 数字符号不同， 表达意义不同.3 -31000 -5000.5 -0.3观察前面的这些数，你发现正数和负数有什么特征？我们学过的数中，能不能说：一个数不是正数就是负数？0除外.0既不是正数，也不是负数．重新思考“0”，你有什么新的发现？物体的数量，
温度中的0℃，
标准水位，
身高比较的基准，
正负数的分界点，
…举出正负数在生活生产中的应用实例一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.解：这一个月，小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6．4%， 德国增长1．3%， 法国减少2．4%, 英国减少3．5%， 意大利增长0．2%, 中国增加7．5%． 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国 -6．4%， 德国 1．3%， 法国 -2．4%, 英国 -3．5%， 意大利 0．2%, 中国 7．5%． 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量呢？ （1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等； （2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示； （3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6．4%”要表示为“增长－6．4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”； （4）当数据没有变化时，增长率是0．同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？ 作业布置基础：
课本第5页，习题1.1，复习巩固1——3题
综合：
课本第5页，习题1.1，综合运用4——6题
拓展：
课本第5页，习题1.1，拓广探索第7题谢谢！ 2017.08
