1.2.1 有理数
班级 姓名
【学习目标】
1.理解有理数、整数、分数及数集的概念。
2.会对有理数进行分类。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗?
①试写出来 ：______ _______ _______.
②我们将这三个数如何分类？
③我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
二、自主探究
1.观察上述大家列举出的数字，思考“哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名？”（或者教师可以利用下面提供的数）21世纪教育网版权所有
－5，10，－4.5，0，，－2.15，0.01，＋66，，15%，，2009，－162.
______、_____、________统称整数；________、_______统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即_______和_______统称有理数.21教育网
2.如何给针对有理数进行分类
三、达标练习
1.将下列各数填在相应的集合中
（1）正整数集合｛ ｝ （2）负整数集合｛ ｝
（3）正分数集合｛ ｝ （4）负分数集合｛ ｝
（5）整数集合 ｛ ｝ （6）分数集合 ｛ ｝
（7）正有理数集合｛ ｝ （8）负有理数集合｛ ｝
2.如果把数字｛0，1，23，1/5…｝放到一起，这个集合应该如何命名？
3.仿照上例，自己再组成一个新的数的集合.
四、拓展练习
4.判断对错
（1）一个有理数，不是整数就是分数. ( )
（2）一个有理数，不是正数就是负数. ( )
（3）0是最小的有理数. ( )
（4）0，1/4，2004，1.25是非负数. ( )
（5）正整数、负整数统称为整数. ( )
（6）自然数一定是正数. ( )
（7）有理数包括正数、0、负数. ( )
5.选择题
(1)负整数是指（ ）
A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数.
C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0.
(2)下列说法错误的是（ ）
① 自然数是正整数. ② 不存在最小的正数，也不存在最大的正数.
③ 0是最小的整数. ④ 整数不是正的就是负的.
A 1 B 2 C 3 D 4
(3)下面两个集合有公共部分的是（ ）
A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合
C整数集合与负数集合 D非负数集合与负分数集合
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
参考答案：
达标练习：
1.（1）正整数集合｛6，+86… ｝ （2）负整数集合｛-200 … ｝
（3）正分数集合｛ ,0.01… ｝
（4）负分数集合｛ -8.5,-2.35… ｝
（5）整数集合 ｛6，+86，-200，0 … ｝
（6）分数集合 ｛ -8.5,-2.35,0.01… ｝
（7）正有理数集合｛ 略 ｝ （8）负有理数集合｛ 略 ｝
2.非负数集合 3.略
拓展练习：
4.判断对错
（1）一个有理数，不是整数就是分数. (√)
（2）一个有理数，不是正数就是负数. (╳)
（3）0是最小的有理数. (╳)
（4）0，1/4，2004，1.25是非负数. (√)
（5）正整数、负整数统称为整数. (╳)
（6）自然数一定是正数. (╳)
（7）有理数包括正数、0、负数. (╳)
5.（1）C（2）C（3）C
1.2.1 有理数
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.下列说法正确的是（ ）
A.正数、0、负数统称为有理数 B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数 D.以上都不对
2.-a一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.正数或零或负数
3.填空
①正整数、_____和_____统称为整数，分数包括______和______.
②既不是正数也不是负数的数是_______.
4.判断下列说法是否正确：
①正整数、负整数都是有理数.（ ）
②有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数.（ ）
③整数和分数统称有理数. ( )
④有理数包括正数、负数、和0.（ ）
5.在1、－3.5、0、+28％、0.333…、π、－100这些数中，
正数有：___________________;
负数有：___________________;
整数有：___________________;
分数有：____________________;
有理数有：______________________.
【拓展应用】
6.把下列各数填入相应的集合中：
10，-0.72，-2,0，-98,25,820%,3.14，
整数集合 正数集合
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
参考答案：
1. B 2. D
3.①0，负整数，正分数，负分数②0
4.判断下列说法是否正确：
①正整数、负整数都是有理数.（√）
②有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数.（╳）
③整数和分数统称有理数. (√)
④有理数包括正数、负数、和0.（╳）
5.略
1.2.1 有理数
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：了解有理数的意义；理解有理数的概念；会将有理数按照两种不同的标准进行分类.
2.过程与方法：简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类的数学方法.
3.情感、态度、价值观：激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生的信心.
重点、难点：
教学重点：理解有理数的概念.
教学难点：初步领会有理数的分类方法.
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课
1. 通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗? 试写出来 ：______ _______ _______.
让学生多举一些例子，并且进行下面问题的思考.（教师把学生说出的数字记录在黑板上，形成有理数的集合,以备下一个环节应用.）
2. 教师提出问题，让学生思考：
[问题1]:我们将这三个数如何分类？
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
【设计意图：回顾前面学过的知识，使学习前后衔接.初步渗透学生分类的方法与标准.在已有的认知结构基础上，加深认知，首次经历数的分类过程.】
二、自主学习、合作探究
1.随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大.
游戏：给数字找家.
观察上述大家列举出的数字，思考“哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名？”
教师组织学生交流各组讨论的结果，让学生说出各类数的名称.（学生会出现各种不同的结果）
教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数.
如果出现小数情况，因为小数可以化成分数，所以就把它们看成分数.
【设计意图：经过将数字进行归类，初步向学生渗透分类的方法和集合思想，让学生理解正整数、零、负整数、正分数、负分数的概念.】
2.观察我们给分好的数字的家，看看哪些家庭比较接近，可以作为邻居.
让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系.进而归纳出整数、分数、有理数的概念.
【设计意图：让学生在第一次将数字进行归类的基础上，再次找出数集之间的内在联系，渗透分类的方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念.】
3.有理数的分类
（1）按定义分类
强调零的特殊性.（0既不是正整数也不是负整数，是整数）
正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即整数和分数统称有理数.
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
【设计意图：消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生了解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点.】
（2）按正负性分类
问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？
要让学生明确：
① 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数.
② 还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.（如圆周率π）
③ 我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数.
④ 我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数.负数部分包括负整数、负分数.
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
【设计意图：应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）.同时注意由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题.这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律.】
三、释疑解难、精讲点拨
1.将下列各数填在相应的集合中
（1）正整数集合｛ ｝ （2）负整数集合｛ ｝
（3）正分数集合｛ ｝ （4）负分数集合｛ ｝
（5）整数集合 ｛ ｝ （6）分数集合 ｛ ｝
（7）正有理数集合｛ ｝ （8）负有理数集合｛ ｝
本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号.
【设计意图：在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集.数集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略号.】
2.如果把数字｛0，1，23，1/5…｝放到一起，这个集合应该如何命名？
教师提问：你是怎么理解这个的？
3.仿照上例，自己再组成一个新的数的集合.
学生展示自己的成果.
【设计意图：通过分析寻找0，1，23，1/5…这些数字的共性，从逆向的角度理解数字的集合.加深学生对数的理解，即使是同一个数字，站在不同的角度，会有不同的分类标准.】
四、巩固训练、深化提高
1.基础练习：教科书第6页练习1，2.
【设计意图：巩固性练习，同时检验用对有理数的各组成部分的掌握情况.】
2.提高练习：
判断对错
（1）一个有理数，不是整数就是分数.
（2）一个有理数，不是正数就是负数.
（3）0是最小的有理数.
（4）0，1/4，2004，1.25是非负数.
（5）正整数、负整数统称为整数.
（6）自然数一定是正数.
（7）有理数包括正数、0、负数.
分析：⑴对 ⑵错⑶错 ⑷对 ⑸错（注意零） ⑹错（零是自然数） ⑺错（正数负数不都是有理数）
选择题
1.负整数是指（ ）
A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数.
C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0.
2. 下列说法错误的是（ ）
① 自然数是正整数. ② 不存在最小的正数，也不存在最大的正数.
③ 0是最小的整数. ④ 整数不是正的就是负的.
A 1 B 2 C 3 D 4
3. 下面两个集合有公共部分的是（ ）
A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合
C整数集合与负数集合 D非负数数集合与负分数集合
答案：1.C；2.C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；3.C（整数中包含负整数）
【设计意图：通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系.】
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.培养学生的归纳能力，让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】
六、板书设计:
1.2.1 有理数
列举数字
教师分类整理
作业设计
最佳解决方案
基础：
1.把下列各数填在相应的大括号里：
－4，3/2、0.001，0，－1.7，－15，+7，-5，
1,-217，79，0.67，32，－0.67，，+5.1 .
正整数集合｛ ｝ 分数集合｛ ｝ 正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝
整数数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 正有理数｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
综合：
2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明
3.下列说法正确有：（ ）
A.0是整数 B.－1/3是负分数 C. 3.2不是正数
D.自然数一定是正数 E.负分数一定是负有理数
教学设计说明：
对于本节课的设计，仍以探究性活动为主线，通过对教材进行深入的挖掘和适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探索，体验知识的形成过程，发展原有的知识结构，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深入全面.
《数学课程标准》提出：数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的基础.
课件15张PPT。1.2.1 有理数1. 通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗?
试写出来 ：______ _______ _______.
2. 我们将这三个数如何分类？
3.我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
游戏：给数字找家.下面的数中，哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名。-30-124.31-0.05+2016…正整数…负整数零…正分数…负分数整数分数有理数整数和分数统称为有理数.画个图例表示有理数的组成.有理数整数分数正整数负整数0正分数负分数正有理数负有理数有理数继续观察思考有理数正有理数负有理数正整数负整数0正分数负分数整数和分数统称为有理数.画个图例表示有理数的组成.有理数整数分数正整数负整数0正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0正分数负分数将下列各数填在相应的集合中（1）正整数集合｛ …｝
（2）负整数集合｛ … ｝
（3）正分数集合｛ … ｝
（4）负分数集合｛ … ｝
（5）整数集合 ｛ … ｝
（6）分数集合 ｛ … ｝
（7）正有理数集合｛ … ｝
（8）负有理数集合｛ … ｝
如果把数字｛0，1，23，1/5…｝放到一起，这个集合应该如何命名？仿照上例，自己再组成一个新的数的集合.判断对错 （1）一个有理数，不是整数就是分数. （2）一个有理数，不是正数就是负数. （3）0是最小的有理数. （4）0，1/4，2004，1.25是非负数. （5）正整数、负整数统称为整数. （6）自然数一定是正数. （7）有理数包括正数、0、负数.选择题 1.负整数是指（ ） A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数. C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0. 2. 下列说法错误的是（ ） ① 自然数是正整数. ② 不存在最小的正数，也不存在最大的正数. ③ 0是最小的整数. ④ 整数不是正的就是负的. A 1 B 2 C 3 D 4 3. 下面两个集合有公共部分的是（ ） A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合 C整数集合与负数集合 D非负数集合与负分数集合 同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？作业：基础：
1.把下列各数填在相应的大括号里：
正整数集合｛ ｝ 分数集合｛ ｝ 正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 正有理数｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
综合：
2. 0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明
3.下列说法正确有：（ ）
A.0是整数 B.－1/3是负分数 C. 3.2不是正数
D.自然数一定是正数 E.负分数一定是负有理数谢谢大家！2017.08
