1.2.4 绝对值
班级 姓名
【学习目标】
掌握绝对值的概念及绝对值的求法。
【学习过程】
一、情境创设
观察课件中展示的情景，在数轴上表示出这一情景。
它们所跑的路线相同吗？
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
实际生活中，有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。
二、自主探究
1.绝对值概念：
记作：
2.做游戏
3.议一议
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
总结：任何一个有理数的绝对值都是
互为相反数的两个数的绝对值
三、释疑解难
1.例 求绝对值等于4的数
延伸 绝对值小于5的整数有哪些？
2.生活中的应用
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
三、巩固练习
1、求下列各数的绝对值。
－19， ，0，－2.3，－6， .
2、判断
（1） 一个数的绝对值一定是正数。 （ ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 （ ）
（3）当a≠0时， |a|总是大于0 。 （ ）
3、若|x|=4,则x=______，若|x|=|-4|，则x=_____。
4、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是?____。
四、能力提高
1、若|a|= - a，则a是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c|
3、已知|x-1|+ |y-2|=0,求x,y的值。
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
1.2.4 绝对值（1）
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.下列各式中不成立的是（?????）
A.|-5|=5 B.-|-5|=-|5|
C.|-5|=|5| D.-|-5|=5
2. 绝对值等于它本身的数有?（?????）?
A、0个????B、1个???C、2个?????D、无数个
3.若|-x|=10,则x=______
4．绝对值小于π的整数有_________
5.若|a|+|b-1|=0，则a=_____， b=_____.
【拓展应用】
6.计算：
（1）|-3|+|-10|-|-1| （2）|-24|÷|-3|×|-2|
【学习评价】
参考答案
1.D ; 2.D ; 3.±10 ; 4.3,2,1,0,-1,-2,-3 ;
5.0,1; 6.(1)12 (2)16
1.2.4 绝对值（1）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：掌握绝对值的概念及绝对值的求法。
2.过程与方法：经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3.情感、价值观：渗透数形结合和分类讨论的思想。
重点、难点：
教学重点：给出一个数，会求它的绝对值。
教学难点：利用绝对值的非负性解决相关问题。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
1. （课件呈现）观察课件中的情景，请同学们在数轴上表示出这一情景.
（请一位同学黑板板演，其他同学画在学案上）
【通过这步操作，训练学生由实际生活抽象成数学图形的能力，同时巩固数轴的作法，强调数轴的三要素。】
2. 观察数轴，它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。
老师先来给大家举个例子：外出打车，不论往哪个方向走，所付的费用只与路程有关。
(学生根据老师的举例，也尝试举例)
上节课，研究了一个数在数轴上的位置，回忆互为相反数的两个数（0除外）在数轴上的特点是什么？本节课继续借助数轴这个重要工具，研究数轴上点到原点的距离。
二、自主学习、合作探究
1. +3在数轴上对应的点到原点的距离，这样描述太麻烦，我们能不能简单叙述呢？【引出新概念】
学生回答：+3的绝对值，
能不能继续简化表述呢？
学生通过阅读课本知道：︱+3︱（课件呈现）
2.请同学们阅读课本找出绝对值概念中的关键点。
【明确绝对值指的是数轴上的点到原点的距离。】
3.游戏:请被点到名字的同学说出上一位同学给出数据的绝对值，并出题和点出下一位同学的名字。
（教师将学生举的例子有选择的写在黑板上，引导学生说出各种不同形式的数☆。）
【通过学生互点名字回答问题，激起同学们的学习兴趣，活跃课堂气氛。】
4.请大家根据黑板上老师板书的例子，思考若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
请同学以小组为单位合作完成。（教师巡视，和学生并进行交流指导。）
5.展示交流成果。（在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并用数学符号板书结论）
【训练学生概括能力，培养学生用数学语言表达，渗透分类讨论的思想】
三、释疑解难
前面给出一个数，我们会求它的绝对值，那么反过来呢？如何求绝对值等于4的数
（学生回答，师板书）
谁还有不同的方法解答吗？(借助数轴解答)
（投影展示学生答案。课件展示）
总结：刚才用两种不同的方法进行解答，一种是代数法一种是几何法。
如果将这个问题变一变呢？
绝对值小于5的整数有哪些？
（学生思考回答）
下面来看绝对值在生活中的应用。（课件呈现）
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
（请同学各抒已见。） 【培养学生语言表达能力】
四、巩固训练
1. 求出下列各数的绝对值。－19， ，0，－2.3，－6，
2、判断
（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）
（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 （ ）
（3）当a≠0时， |a|总是大于0 。 （ ）
3、若|x|=4,则x=______
4、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是?____。
（学生在学案上迅速作答，然后以小组为单位核对答案）
【对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。】
有了前面的铺垫，接着来挑战下面的题目。
五、深化提高
5、若|a|= - a，则a是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
注意：勿忽略0的情况。负数和0 又称为非正数。
6、绝对值小于π的整数有_________
（本题让多位同学回答，对答对的同学表扬，答错的同学鼓励，提醒学生注意考虑问题要全面）
7 、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c|
（渗透数形结合的思想）
8、已知|x-1|+ |y-2|=0,求x,y的值。
（以小组为单位讨论该题思路，展示交流成果，选出代表到讲台上讲解）
（对于有疑问的小组师给予适当的提示，利用绝对值的非负性）
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
绝对值
例：求绝对值等于4的数
概念：数轴上表示数a的点与原点 解： ∵| a |=4
之间的距离叫做数a的绝对值。 ∴a =4或a =-4
记作：| a | 学生板演区域
任何一个有理数的绝对值都是非负数
即|a|≧0
作业设计
最佳解决方案
个
基础：
1. +7.2的相反数的绝对值是______
2. 绝对值最小的数是__________ 。
3. 代数式|x-2|+3 的最小值是?（?????）
A、0????B、2????C、3????D、5?
4. 如果a>3,则|a-3|＝__________，|3-a|?＝_________。
5.已知|x|=|y|，那么x与y的关系是（ ）。
A.相等 B.相等或互为相反数
C.互为相反数 D.无法判断
综合：
6.计算：（1）|-20|+|+3|+|-37|
（2）|-7.25|×|-4|+|-32|+|-8|
拓展：
7、检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：?
?
（1）最接近标准质量的是几号水泥？?
（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？
答案：1、7.2; 2、0; 3、C ;4、a-3,a-3;
5、B ; 6、（1）60（2）69 ; 7、（1）5号（2）17
教学反思：
在本节的情境引入中?，是先由一个实际生活中的情景引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，掌握绝对值的相关性质，并讨论︱a︱与a之间的关系；教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。
课件14张PPT。绝对值西东33AOB3米3米位置不同，正负性路程相等 (与正负无关) 它们的位置相同吗？
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)相等吗？ 在数轴上表示出这一情景. 实际生活中，有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。
比如……
一个数在数
轴上的位置在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点位于____________，并________________________ 。原点两侧到原点距离相等+3在数轴上对应的点到原点的距离表述太繁引入新概念+3的绝对值 ︱+3︱数学符号继续简化表述︱︱|4|=4|-5|=5概念：数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对值,记作“| a |” 。0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0知识归纳被点到名字的同学说出上一位同学给出数据的绝对值，并出题和点出下一位的名字做游戏正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0议一议大家还发现了什么规律互为相反数的两个数的
绝对值有什么关系？
相等例 求绝对值等于4的数解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，是表示4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是4和-4。延伸：
绝对值小于5的整数有哪些？-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。 老师，我来！2、判断
（1）一个数的绝对值一定是正数。（ ）
（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在
数轴上离原点越近。 （ ）
（3）当a≠0时， |a|总是大于0 。 （ ）3、若|x|=5,则x=______,若|x|=| -5|，则x=_____。
4、?一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是?____。1、若|a|= - a，则a是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简-|a|+|b|-|0|-|c|
3、已知|x-1|+ |y-2|=0,求x+y的值。若|a|+|b|=0;则|a|=0；|b|=0；绝对值我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …
谢谢大家!
