数学五年级上人教版7数学广角-植树问题 教学设计
文档属性
| 名称 | 数学五年级上人教版7数学广角-植树问题 教学设计 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-15 00:00:00 | ||
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文档简介
《数学广角—植树问题（两端都栽）》教学设计
这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
【教学内容】(人教版)
《义务教育课程标准实验教科书
数学（五年级上册）》
第106页内容
【教学目标】
让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。
感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。
【教学过程】
创设情境，引起兴趣
谜语导入，直观认识间隔。
猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）
找手上的数学知识，引出“间隔”。
师：其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？
生：每只手有5个手指，有4个间隔。
师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？
预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.
二、整体感知，提出问题
师：同学们，两根手指之间的距离叫间隔，那老师想问一下，这两个同学之间的距离我们也可以把他叫做？
预设：间隔
师：生活中的间隔还有哪些？（学生列举）
1.教师通过实物对
“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（学生作答）
师：同学们看看这是什么？（尺子）谁能在这上面找到间隔？（学生作答）10-40cm之间有几个间隔？（学生作答）
2.引出课题及问题
同学们，就像手指与手指之间一样，生活中的间隔还有很多，与间隔有关的数学问题我们称为
“植树问题”。这节课我们就一起来研究一下，看看在植树问题中，物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。
三、小组学习，解决问题
1.出示例题。
出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树苗？（学生寻找数学信息）
师：两端都栽是什么意思？
师：同学们，如果我们动手操作来验证这100米小路一侧到底要栽多少棵树？你们感觉好验证吗？（预设：不好）那我们应该怎么办呢？（引导学生从小处入手，以小见大。把复杂问题简单化。）
2.动手操作
小组合作，在一条20米的小路一侧（间隔5米），用自己喜欢的方式，探一探，画一画，看看两端都栽时，需要多少棵树？
3.交流汇报。
找同学到前面展示。
教师演示把小路变成线段，把小树浓缩成点。变成线段图，然后提问。
师：两个点之间的距离叫什么？间隔长几米？这条小路被分成几段？有几个间隔？种了几棵树？（学生作答）
师：那为什么4个间隔种5棵树呢？（引导学生体会“一一对应的”思想）
5.小组合作，发现规律。
师：刚才我们研究的是在20米长的小路上植树，如果让你自己选择，你还想在多长的小路上植树呢？
预设：10米、15米、25米、30米……
师：接下来，在小队长的带领下，用你喜欢的方法，求出相应的间隔数、棵数。
学生汇报：汇报时先说出选的是在多长的小路上植树，再探究方法，最后说间隔数是几，种了几棵树。
师：观察表格中总长与间隔长度，间隔数之间的关系。再观察间隔数与植树棵数之间的关系。（学生作答）
找到关系：棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
6.根据规律再做例题。
四、交流表达，汇报收获
1.学生讲解做题思路。（算式含义）
2.提出问题，直击生活。
同学们，老师想问问大家，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？（学生作答，出示图片）
3.直击生活，课堂习题。
五、整体收获，收获整体
1.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一下自己的收获？
2.用歌谣再总结一下植树问题。（学生打着节拍来读）
歌谣
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数，
怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
六、扩展链接，迁移应用。
同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题，还有很多的问题等着我们去发现……课下请同学们动脑思考一下，在后面这三种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系？
⊙谜语导入，揭示课题
1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)
2．介绍间隔。
(1)找一找。
师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)数一数。
师：5根手指之间有几个空？
(3)讲一讲。
师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？
(4)说一说。
师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)
3．引入新课。
师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)
设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。
⊙引导探究，发现规律
1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)
同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔5
m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)引导学生从以下几点理解题意。
①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)
②能解释一下“两端要栽”吗？
③“每隔5
m栽一棵”你是怎么理解的？
根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？
(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)
解法一 100÷5＝20(个)
20＋1＝21(棵)
解法二 100÷5＝20(个)
20＋2＝22(棵)
解法三 100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。
①课件出示。
用一条线段表示100
m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5
m再栽一棵树，再隔5
m再栽一棵树，再隔5
m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……
②教师引导。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100
m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20
m为例，看一看20
m的路可以栽几棵树。
(2)合作尝试。
师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20
m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5
m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生动手尝试，教师巡视指导)
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)
(4)扩展探究。
用画线段图的方法，独立计算出“在25
m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5
m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生独立解答，然后汇报，集体订正)
(5)总结规律。
师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)
(6)应用规律。
应用发现的规律口答：30
m、35
m要栽多少棵树？
3．应用规律，解决例题。
(课件出示教材106页例1)
运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
设计意图：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。
⊙应用规律，解决问题
1．教材109页1题。(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)
2．教材109页3题。(学生尝试解题，教师指名汇报)
设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
⊙全课总结
以儿歌对全课进行总结。(小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度)
⊙布置作业
教材109页2、4题。
板书设计
植树问题(两端栽树)
100÷5＝20(个) 20＋1＝21(棵)
棵数＝间隔数＋
这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
【教学内容】(人教版)
《义务教育课程标准实验教科书
数学（五年级上册）》
第106页内容
【教学目标】
让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。
感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。
【教学过程】
创设情境，引起兴趣
谜语导入，直观认识间隔。
猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）
找手上的数学知识，引出“间隔”。
师：其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？
生：每只手有5个手指，有4个间隔。
师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？
预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.
二、整体感知，提出问题
师：同学们，两根手指之间的距离叫间隔，那老师想问一下，这两个同学之间的距离我们也可以把他叫做？
预设：间隔
师：生活中的间隔还有哪些？（学生列举）
1.教师通过实物对
“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（学生作答）
师：同学们看看这是什么？（尺子）谁能在这上面找到间隔？（学生作答）10-40cm之间有几个间隔？（学生作答）
2.引出课题及问题
同学们，就像手指与手指之间一样，生活中的间隔还有很多，与间隔有关的数学问题我们称为
“植树问题”。这节课我们就一起来研究一下，看看在植树问题中，物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。
三、小组学习，解决问题
1.出示例题。
出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树苗？（学生寻找数学信息）
师：两端都栽是什么意思？
师：同学们，如果我们动手操作来验证这100米小路一侧到底要栽多少棵树？你们感觉好验证吗？（预设：不好）那我们应该怎么办呢？（引导学生从小处入手，以小见大。把复杂问题简单化。）
2.动手操作
小组合作，在一条20米的小路一侧（间隔5米），用自己喜欢的方式，探一探，画一画，看看两端都栽时，需要多少棵树？
3.交流汇报。
找同学到前面展示。
教师演示把小路变成线段，把小树浓缩成点。变成线段图，然后提问。
师：两个点之间的距离叫什么？间隔长几米？这条小路被分成几段？有几个间隔？种了几棵树？（学生作答）
师：那为什么4个间隔种5棵树呢？（引导学生体会“一一对应的”思想）
5.小组合作，发现规律。
师：刚才我们研究的是在20米长的小路上植树，如果让你自己选择，你还想在多长的小路上植树呢？
预设：10米、15米、25米、30米……
师：接下来，在小队长的带领下，用你喜欢的方法，求出相应的间隔数、棵数。
学生汇报：汇报时先说出选的是在多长的小路上植树，再探究方法，最后说间隔数是几，种了几棵树。
师：观察表格中总长与间隔长度，间隔数之间的关系。再观察间隔数与植树棵数之间的关系。（学生作答）
找到关系：棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
6.根据规律再做例题。
四、交流表达，汇报收获
1.学生讲解做题思路。（算式含义）
2.提出问题，直击生活。
同学们，老师想问问大家，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？（学生作答，出示图片）
3.直击生活，课堂习题。
五、整体收获，收获整体
1.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一下自己的收获？
2.用歌谣再总结一下植树问题。（学生打着节拍来读）
歌谣
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数，
怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
六、扩展链接，迁移应用。
同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题，还有很多的问题等着我们去发现……课下请同学们动脑思考一下，在后面这三种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系？
⊙谜语导入，揭示课题
1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)
2．介绍间隔。
(1)找一找。
师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)数一数。
师：5根手指之间有几个空？
(3)讲一讲。
师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？
(4)说一说。
师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)
3．引入新课。
师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)
设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。
⊙引导探究，发现规律
1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)
同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔5
m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)引导学生从以下几点理解题意。
①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)
②能解释一下“两端要栽”吗？
③“每隔5
m栽一棵”你是怎么理解的？
根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？
(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)
解法一 100÷5＝20(个)
20＋1＝21(棵)
解法二 100÷5＝20(个)
20＋2＝22(棵)
解法三 100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。
①课件出示。
用一条线段表示100
m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5
m再栽一棵树，再隔5
m再栽一棵树，再隔5
m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……
②教师引导。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100
m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20
m为例，看一看20
m的路可以栽几棵树。
(2)合作尝试。
师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20
m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5
m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生动手尝试，教师巡视指导)
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)
(4)扩展探究。
用画线段图的方法，独立计算出“在25
m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5
m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生独立解答，然后汇报，集体订正)
(5)总结规律。
师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)
(6)应用规律。
应用发现的规律口答：30
m、35
m要栽多少棵树？
3．应用规律，解决例题。
(课件出示教材106页例1)
运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
设计意图：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。
⊙应用规律，解决问题
1．教材109页1题。(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)
2．教材109页3题。(学生尝试解题，教师指名汇报)
设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
⊙全课总结
以儿歌对全课进行总结。(小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度)
⊙布置作业
教材109页2、4题。
板书设计
植树问题(两端栽树)
100÷5＝20(个) 20＋1＝21(棵)
棵数＝间隔数＋