第四章 基本平面图形单元检测题A

北师版数学七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测题A
一．选择题（共13小题）
1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）21cnjy.com
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
4．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°www.21-cn-jy.com
5．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
8．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
9．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）21教育名师原创作品
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′21*cnjy*com
11．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
12．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．75°
　
二．填空题（共6小题）
13．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=　 　．
14．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=　 　cm．
15．1.45°=　 　．
16．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=　 　°．
17．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=　 　度．
18．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为　 　．
　
三．解答题（共6小题）
19．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：　 　．
（2）从十五边形的一个顶点可以引出　 　条对角线，十五边形共有　 　条对角线：
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
20．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　 　条．
21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．【版权所有：21教育】
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
22．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
23．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据线段的概念求解．
【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，
故选：C．
　
2．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
　
3．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
　
4．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
　
5．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选C．
　
6．【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
　
7．【分析】根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选：C．
　
8．【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
　
9．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
　
10．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
　
11．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，21教育网
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
　
12．【分析】先画出图形，利用角的和差关系计算．
【解答】解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】根据中点定义解答．
【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4．
故答案为4．
　
14．【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．
【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；
若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．
故答案为：5或11．
　
15．【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转化为分即可．
【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．
故答案为：87′．
　
16．【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．21世纪教育网版权所有
【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案为：105．
　
17．【分析】根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．
【解答】解：∵∠AOB=100°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．
故答案为80°．
　
18．【分析】根据多边形的对角线公式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，则
=9，
整理得n2﹣3n﹣18=0，
解得n1=6，n2=﹣3（舍去）．
所以这个多边形的边数是9．
故答案为：6．
三．解答题
19．【分析】（1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；
（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；
（3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解．
【解答】解：如图所示：
（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）；
（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线：×15×（15﹣3）=90（条）；21·cn·jy·com
（3）设多边形有n条边，
则n（n﹣3）=n，
解得n=5或n=0（应舍去）．
故这个多边形的边数是5．
故答案为：S=n（n﹣3）；12，90．
　
20．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
【解答】解：（1）（2）
（3）图中有线段6条．
　
21．【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；2·1·c·n·j·y
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．21*cnjy*com
【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．
　
22．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
　
23．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【出处：21教育名师】
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE（6分）
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）
故答案为75°．
　
24．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；21·世纪*教育网
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；www-2-1-cnjy-com
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒；
如图：