第四章 基本平面图形单元检测题B

北师版数学七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测题B　
一．选择题
1．永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（　　）2-1-c-n-j-y
A．朝阳岩
B．柳子庙
C．迴龙塔
D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置
2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（　　）2·1·c·n·j·y
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
4．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
5．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A．45° B．55° C．135° D．145°
6．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（　　）
A．120° B．105° C．100° D．90°
8．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
9．将28°42′31″保留到“′”为（　　）
A．28°42′ B．28°43′ C．28°42′30″ D．29°00′
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A．90° B．120° C．160° D．180°
11．如图是我们常用的一副三角板．用一副三角板可以拼出的角度是（　　）
A．70° B．135° C．140° D．55°
12．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB
　
二．填空题
13．一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段　 　条．
14．已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为　 　cm．【来源：21·世纪·教育·网】
15．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　 　．21*cnjy*com
16．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是　 　度．
17．如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，则∠AOB=　 　度．
18．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为　 　．
　
三．解答题
19．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
20．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
21．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数
4
5
6
7
8
…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
多边形对角线的总条数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为　 　，n边形对角线的总条数为　 　．
（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
22．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE=　 　．
所以∠DOE=∠COD+　 　=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=　 　°．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=　 　﹣∠COD=　 　°．
所以∠AOE=　 　﹣∠BOE=　 　°．
23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
24．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=　 　°．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．
25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．21世纪教育网版权所有
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
　
答案与解析　
一．选择题
1． 【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．21教育网
【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，www-2-1-cnjy-com
A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；
B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；
C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；
D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．
故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，
故选：B．
　
2． 【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．
【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．
故选C．
　
3．【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【解答】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
　
4．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
　
5．【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°，
故选C．
　
6．【分析】直接利用平角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=50°，
∴∠BOC的度数是：180°﹣50°=130°．
故选：B．
　
7．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．21·世纪*教育网
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．
故选B．
　
8． 【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，
∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选：A．
　
9．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：28°42′31″=28°42.5′≈28°43′，
故选：B．
　
10．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故选D．
　
11．【分析】一副三角板的度数为30°，60°，90°.45°，可以拼出的角度都是15的倍数，进而可得答案．21cnjy.com
【解答】解：A、不能拼出70°的角，故此选项错误；
B、可以利用90°和45°的角拼出135°的角，故此选项正确；
C、不能拼出140°的角，故此选项错误；
D、不能拼出55°的角，故此选项错误；
故选：B．
　
12．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．21*cnjy*com
【解答】解：A、正确；
B、不一定正确；
C、正确；
D、正确；
故选B．
　
二．填空题
13．【分析】直线上有n个不同点，共有线段（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=n（n﹣1）条．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：当直线上有三个不同点，共有线段3条，当直线上有四个不同的点，共有线段6条，
所以一条直线上有n个不同的点时共有线段n（n﹣1）条，
故答案为：n（n﹣1）
　
14．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．21教育名师原创作品
【解答】解：①当点C在点A左侧时，
AP=AB=4，AQ=AC=9，
∴PQ=AQ+AP=4+9=13cm．
②当点C在点B右侧时，
AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=AC=9，
∴PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．
故答案为：13cm或5cm．
　
15．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．【出处：21教育名师】
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；【版权所有：21教育】
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
　
16．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为：135．
　
17．【分析】本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．
【解答】解：因为∠COB=2∠AOC，所以设∠AOC=x，则∠COB=2x，所以∠AOB=3x，
因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=1.5x，
所以∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=19°，
所以x=38°，
所以∠AOB=3x=3×38°=114°．
故答案为：114．
　
18．【分析】利用角平分线的性质得出∠COB=∠AOB，∠DOC=∠AOC，进而得出∠DOC的度数进而得出答案．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，
∴∠COB=∠AOB，∠DOC=∠AOC，
∵∠AOB=35°，
∴∠BOC=35°，
∴∠DOC=∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°+35°=105°．
故答案为：105°．
　
三．解答题
19．【分析】（1）画出直线AB、CD交于E点即可；
（2）连接AC、BD交于点F即可；
（3）作射线DA即可；
（4）作射线BC即可．
【解答】解（1）直线AB、CD交于E点，如图；
（2）线段AC、BD交于点F，如图；
（3）射线DA，如图；
（4）射线BC，如图．
　
20．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
　
21． 【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案；
（2）根据多边形的对角线，可得答案；
（3）根据多边形的对角线，可得答案．
【解答】解：
多边形的边数
4
5
6
7
8
…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
1
2
3
4
5
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n﹣3）），n边形对角线的总条数为 （n≥3）．
（3）==35次，
　
22．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；
（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．
【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE=∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，
所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．
故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．21·cn·jy·com
　
23．【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm．
　
24． 【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；www.21-cn-jy.com
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．
【解答】解：（1）如图①所示：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．
∠DOE=∠COD﹣∠COE
=∠AOC﹣∠BOC
=（∠AOC﹣∠BOC）
=∠AOB
=
=45°．
　
25．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．