1.2.4 绝对值 课时2-有理数的大小比较（课件+教案+练习+微课）

1.2.4
绝对值2-有理数的大小比较
班级：
姓名：
【当堂达标】
1.下列数中比-1大的数是
（
）
A.-3
B.
-0.1
C.0
D.-1
2.把
，
，0.13,0，-π按从小到大的顺序排列是
3.大于-3.5的负整数有
个，写出一个比0小且比-1大的数
。
4.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│>│b│，则a>b
C．若│a│<│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
5．设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
【拓展应用】
6.
比较下列各对数的大小
（1）-（-5）与-（+6）
（2）
与
-︱
︱
【学习评价】
参考答案
1、C
；
2、-π<<<
0
<
0.13；
3、3个，-0.5（答案不唯一）；
4、D；
5、A；
6、(1)-（-5）>
-（+6）
(2)
<
-||
自评
师评
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆(共16张PPT)
请比较下列几组数的大小：
⑴
0.6
___
0
；　　
⑵
2
___
7；
⑶
___
<
>
<
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5
℃
北京－10℃　
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的
顺序依次排列吗？
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越
来
越
大
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20
－10
0
5
10
●
●
●
●
●
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
有理数的大小比较
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
越
来
越
大
－20
－10
0
5
10
●
●
●
●
●
有没有最小的有理数
有没有最大的有理数
有没有绝对值最小的有理数
负数<0<正数
你会比较吗？
根据“正数＞0
＞负数”和小学所学可以很轻松解决前四种类型。第五种呢？
1.正数和正数
2.正数和0
3.正数和负数
4.0和负数
5.负数和负数
利用数轴比较两个负数的大小
(2)
解:（1）
∵
-
5在–1左边,
∴
-
5﹤
-
1
∵
-2.7在
的左边，∴-2.7＜
6
5
-
例1.
比较下列每组数的大小（1）
-1和
–
5；
（2）
和-
2.7
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
想一想
比较两个负数大小的步骤
1.分别求两负数的绝对值，
2.比较两数绝对值的大小，
3.根据结论得两负数的大小。
得出结论：
有理数的大小比较
二、直接比较法：
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
例题示范，初步运用
例2：比较
和
的大小
解：
∵
例3.比较下列各数的大小
（1）-
(-1)
和
-（+2）
（2）
和
（3）-（-0.3）
和
∣
∣
先化简
2、求大于－
4并且小于3.2的所有整数。
0
－
1
－1
1、填空：绝对值最小的有理数是
；绝对值最小的负整数是
；最大的负整数是
。
答：大于－
4并且小于3.2的整数有：
－3，－2，－1，0，1，2，3.
3、将有理数0，-3.14，-
，2.7，-4，0.14按从小到大
的顺序排列，用“<”号连接起来．
-4<
-
<
-3.14<0.14<2.7．
1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较
a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
答：b<－a
<
a
<－b
2、已知|x|=3，|y|=4，且x答：由
|x|=3，|y|=4得
：X=±3，Y=±4。
∵x∴①当X=-3时，Y=4，X+Y=1.
②当X=3，Y=4时，X+Y=7.
综上所述，X+Y=1
或7.
分类讨论
数形结合
本节课的收获
一、有理数大小比较的两种方法
数轴比较法和直接比较法：
二、数学思想
数形结合和分类讨论1.2.4
绝对值2--有理数的大小比较
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小。2.过程与方法：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。3.情感、价值观：敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。
重点、难点：教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小。教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课1．（课件呈现图片）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低2．画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？3．温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？【通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。】原点左边的数也有这样的规律吗？由小组讨论后，归纳得出结论：数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
4.思考：有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？有没有绝对值最小的有理数？最大负整数是什么？
5.用数轴比较法可以比较数的大小，有没有更直接的方法呢？
负数，0和正数之间有什么大小关系？二、自主学习、合作探究1.①正数和正数②正数和0③正数和负数④0和负数⑤负数和负数从数轴中可以得出:正数＞0
＞负数
结合小学所学可以很轻松解决前四种类型。第五种负数和负数比较呢？（课件呈现）2.比较下列每组数的大小（1）
-1和
–
5；
（2）
和-
2.7利用数轴比较两个负数的大小，请小组同学合作完成。(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3.
师生共同总结比较两个负数大小的步骤（课件呈现。）
总结有理数大小比较法则4.
例题示范，初步运用比较
和
的大小回顾：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。（一生黑板板演，师生共同点评，规范解题步骤。）三、释疑解难、精讲点拨1.
比较下列各数的大小（1）-
(-1)
和
-（+2）
（2）
和
（3）-（-0.3）和
︱
︱（师生共同分析，解决此类问题前，应先将题目中每一个数进行化简，对化简后的数进行比较，第一题，师示范板演，（2）（3）题学生独立完成。）想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。四、基础巩固1．填空：绝对值最小的有理数是
；绝对值最小的负整数是
；最大的负整数是
。2．求大于－
4并且小于3.2的所有整数。3.将有理数0，-3.14，-
，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）五、能力提高1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？【新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。】思考：还有别的方法吗？（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）2、已知|x|=3，|y|=4，且x学生讲解，师补充，规范解答步骤。（课件呈现）结合绝对值的有关知识，解决问题，本题的关键是分类讨论。扩展：如果将x六、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】板书设计:有理数的大小比较
例题：（1）-
(-1)
和
-（+2）
一、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
学生板演区域二、直接比较法：1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
作业设计
最佳解决方案
个
基础：1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．2．在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是___________。4.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│>│b│，则a>b
C．若│a│<│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小
关系是（
）
A.-a<-1B.
-aC.a<-1<-a
D.-1（2）-（+3）与0；
（3）-与-│-│；
（4）-与-│3.14│．
拓展：6.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．答案：1、a>b>c；
2、B
；
3、a；
4、C；
5、（1）-（-5）>
-│-5│；
（2）-（+3）<
0；
（3）-<
-│-│；
（4）-<
-│3.14│
6、-c>-b>a>-a>b>c
教学反思：本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。引入是采用温度的排序。根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。
-20　　
-10　　
0　　5　
10
（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）