课件15张PPT。1.1.1 集合的含义与表示思维导图集合集合的含义描述性定义
元素与集合的概念集合中元素的特性元素与集合的关系常用数集集合的表示方法列举法描述法图示法集合相等集合的含义猜一猜，下列例子中能构成集合的有哪些？
1、到点O的距离等于1的所有点
2、1-20的所有偶数
3、德化县内较高的所有山峰
4、高一15班比较会打篮球的所有同学
5、方程x2+x+1=0的所有实数根
6、高一15班全体帅哥
7、高一15班全体女生
8、所有的长方形
9、德化一中现有的所有学生社团√XXX√√√√√导 图集合元素的特性确定性: 集合的元素必须是确定的. 给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
互异性: 一个给定集合的元素是互不相同的.集合中的元素是不重复出现的.
无序性: 在给定集合中的元素之间没有顺序关系,即集合中的元素相互交换顺序所得的集合与原来的集合是同一个集合.
集合相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.导 图元素与集合的关系1. 表示：元素用小写字母，如a—读作“元素a”
集合用大写字母，如A—读作“集合A”
2. 关系：属于（ ） ，不属于（ ）
如果a是集合A的元素表示为：a A，读作“a属于集合A”
如果a不是集合A的元素表示为：a A，读作“a不属于集合A”
导 图常用数集自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合. 记作:N
正整数集: 全体正整数组成的集合. 记作:N*或N+
整数集: 全体整数组成的集合. 记作: Z
有理数集: 全体有理数组成的集合. 记作: Q
实数集: 全体实数组成的集合. 记作: R
空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这个集合叫做空集，用符号“?”表示。导 图集合的表示方法——列举法1、列举法表示的集合的种类
(1)元素个数有限，可以全部列举出来；
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示；
(3)元素个数无限，但有规律时，可类似(2)的方法表示。
集合的表示方法——列举法2、使用列举法表示集合时应注意的几点
(1)元素之间用“，”而不是用“、”；
(2)元素不重复——互异性；
(3)元素排列不要求按顺序——无序性；
但为了“一眼了然”也要按规律办事。
(4)对于含较多元素（或无限）的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律交待清楚后才能用省略号。导 图集合的表示方法——描述法1、描述法的一般形式是：{x I |p(x)}，其中x是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x应满足的性质或规律、法则.
例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有实数解组成的集合：{x R| x2-3x+2=0}
如果从上下文的关系来看，x I是明确的，那么“ I”也可以省略，如上集合，我们可以略写成{x | x2-3x+2=0}集合的表示方法——描述法2、描述法表示集合的条件
对于元素个数不确定且元素之间无明显规律的集合，不能使用列举法来体现，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法。集合的表示方法——描述法3、使用描述法应注意的几个方面：
（1）写清楚该集合的代表元素，如数或点等；
（2）说明该集合中元素的共同属性；
（3）如果出现新的字母，一定要对该字母进行描述说明；
（4）所有描述的内容都要写在花括号内，描述的内容要力求简洁、准确。导 图集合的表示法——图示法借助一些几何形状来帮助表示集合的方法，叫做图示法，也称为“韦恩图”。
图示法主要用于集合的运算中，很少用图示法单纯表示集合。太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋0 1 2 3 4 5 6 7 8 9集合中元素的性质及应用例1. 已知集合S={a,b,c}中的三个元素分别是△ ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
例2.已知集合A={1,a,a-1},若-2∈A,则实数a的值为( ) A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3
例3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
例4.已知集合A={0,1,2},则集合B={（x,y）|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.6 D.9列举法和描述法的应用例5.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4
例6.若2?{x|x-a>0},则实数a的取值范围是 .
例7.已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.集合中的创新定义问题例8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy·(x+y),x∈A,y∈B}.
设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( )
A.0 B.6 C.12 D.18
例9.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )
A.77 B.49 C.45 D.30课件10张PPT。1.1.2集合间的基本关系思维导图集合间的基本关系 不包含空集空集的性质包含子集真子集集合相等集合相等的应用子集的应用集合间的基本关系 1.子集的定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的① 一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的② ,记作③ (或④ ),读作A含于B(或B包含A),用Venn图表示如图所示. 2.集合相等:如果集合A是集合B的⑤ 集(A?B),且集合B是集合A的⑥ 集(B?A),此时集合A与集合B中的元素是一样的,那么就说集合A与集合B相等,记作⑦ . 集合间的基本关系3.真子集的定义:如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,则我们称集合A是集合B的真子集,记作A⑧ B(或⑨ ).
4.
空集:不含任何⑩ 的集合叫做空集,用符号 表示.集合间的基本关系5.重要结论:
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即 .(2)对于集合A,B,C,如果A?B,B?C,那么 .(3)规定:空集是任何集合的 .(4)设有限集合A有n(n∈N*)个元素,则其子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.导图一、对子集、真子集概念的理解例1. 已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=B B.集合A,B中无公共元素 C.A?B D.B?A
例2. 已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么( )
A.若a=3,则A?B B.若A?B,则a=3
C.若a=3,则A=B D.若A?B,则a=2
例3. 已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D导图二、集合相等例4. 设集合A={x,y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x,y的值.导图三、空集及其性质1、空集是任何集合的子集；
2、空集是任何非空集合的真子集；
例5. 下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,则A≠?.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例6.已知集合A={x|x2-1=0},则下列结论正确的有( )
①1∈A;②{-1}∈A;③??A;④{1,-1}?A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个导图四、集合子集的个数例7. 已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
A.1 B.2 C.3 D.4
例8. 集合{-1,0,1}共有（ ）个子集.五、集合之间关系的应用例9. 已知集合A={1,3},B={x|mx+1=0},B?A,则m=( ).
例10. 已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x韦恩图并集的定义并集的性质及运算补集的定义补集的性质及运算全集的定义并集的定义导图并集的性质及运算并集的性质及运算例1. 已知集合A={x|-2A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1}例3. 集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2x+a>0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围.导图补集的定义1. 全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
全集是一个相对的概念，因研究的问题的不同而不同.导图补集的性质和运算补集的性质和运算例4. 设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若?UA={-1},则实数a的值为 .例5. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4导图韦恩图在集合中的应用例6. 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩?IM=?,则M∪N=( ) A.M B.N C.I D.?例7. 已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2}
导图集合元素的个数1、有限集和无限集
2、有限集合A中元素的个数“card(A)”
3、两个有限集合A与B的并集的元素的个数：
card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A?B)课件17张PPT。1.2.1 函数的概念思维导图函数概念区间开区间
（a,b)闭区间
[a,b]半开半闭
[a,b)
(a,b]定义域对应关系值域求定义域复合函数定义域函数相等值域求法区间的概念及应用1.一般区间的表示(a,b为实数,且a1. 区间是一个连续数集，并非所有的数集都可用区间表示，如{1，2，3}.
2. 用到区间时，要特别注意是否包含区间的端点值，如(1,2),[1,2),(1,2]是不同的区间.
3. 区间符号里两个数（或字母）之间用“，”隔开.
4. 这里规定左端点值a必须小于右端点值b。例1. 把下列数集用区间表示:区间的概念及应用导图判断题
1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )
2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( )
3.根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( )
4.区间可以表示任何集合.( )函数的概念一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种① 对应关系 f,使对于集合A中的② 一个数x,在集合B中都有③ 的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作④ ,x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑤ ;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数的⑥ .确定的任意唯一确定y=f(x)定义域值域1、函数的定义域、值域不能为空集；
2、定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域也就确定；
3、对应关系f是函数的本质特征；
4、函数定义强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应.这三性只要有一个不满足，就不能构成函数.函数的概念函数的概念导图例2.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
A.A={-1,0,1},B={0,1}, f:A中的数平方
B.A={0,1},B={-1,0,1}, f:A中的数开方
C.A=Z,B=Q, f:A中的数取倒数
D.A=R,B={正实数}, f:A中的数取绝对值例3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )求函数的定义域1.分式的分母不为零;
2.偶次方根（平方根）的被开方数非负；
3.整式的定义域为实数集R;
4.由实际问题确定的函数,其定义域受问题实际的约束.一是使函数有意义；
二是符合实际需要求函数的定义域导图若函数y=f(t),t=g(x),则称函数y=f(g(x))为复合函数.
函数y=f(g(x))的定义域由y=f(t)与t=g(x)的定义域共同决定:
1.若已知函数f(x)的定义域为数集A,则函数f(g(x))的定义域由g(x) A给出.
2.若已知函数f(g(x))的定义域为数集A,则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域.复合函数的定义域复合函数的定义域导图求函数值与值域1、已知函数解析式（对应关系）求函数值时，直接将自变量的值代入解析式中求解即可；如果自变量以代数式的形式出现，则将代数式看作一个整体，代替解析式中的自变量.求函数值与值域求函数的值域问题必须明确两点:
一是值域的概念;
二是函数的定义域和对应关系,对应关系相同,而定义域不同,其值域就可能不同.求函数值域的方法:
1.观察法
2.配方法
3.换元法
4.分离常数法
5.结合图像法求函数值与值域导图函数相等问题一看定义域定义域不同，则两函数不相等二看对应关系对应关系不同，则两函数不相等与用哪个字母无关三得出结论只有定义域和对应关系都相同，两函数才相等函数相等问题导图课件17张PPT。1.2.2函数的表示法思维导图函数映射映射与函数的区别分段函数函数的表示法图象法列表法解析法函数图象画法解析式的7种求法映射概念的理解一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射.
原象：A中的元素称为原象；
象：B中的元素称为象。映射与函数的区别与联系映射概念的理解判断某个对应是否是映射看两个方面：一看原象集A中每个元素在象集B中是否都有象；二原象的象是否唯一。映射概念的理解导图分段函数不同的对应关系1、分段函数是一个函数，而不是几个函数，只是在不同数段呈现出不同的对应关系而已。
2、分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的，也可以是若干个数值。
3、画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内。
4、写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏。
5、处理分段函数的问题时，要首先确定自变量的取值属于哪个范围，然后选取相应的对应关系。
6、分段函数的定义域是各段定义域的并集，分段函数的值是分别求出各段上的值域后取并集。分段函数分段函数导图函数解析式的求法函数解析式的求法代入法配凑法换元法待定系数法解方程组法赋值法图象辅助法函数解析式的求法——代入法求法函数解析式的求法——配凑法求法函数解析式的求法——换元法求法函数解析式的求法——待定系数法求法函数解析式的求法——解方程组法注意:本法不是列方程(组)求待定系数法求法函数解析式的求法——赋值法依据题目提供的关系式特征,能够由特殊到一般寻找普遍规律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,得出函数的解析式.求法函数解析式的求法——函数图象辅助法课件15张PPT。1.3.1单调性与最大(小)值思维导图函数的单调性最大(小)值的定义增函数的定义减函数的定义利用单调性求最值用定义判断
函数的单调性求函数的单调区间最值其他求法类似值域求法单调性的应用求参数
解不等式
比较大小复合、抽象
函数的单调性结束增（减）函数的定义函数的单调区间导 图用定义判断函数的单调性导 图求函数的单调区间导 图复合函数单调性的判断——“同增 异减”复合函数单调性的判断抽象函数的单调性没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数，解决此类函数单调性问题通常有两种方法：
1、“凑”——凑定义或凑已知，从而使用定义或已知条件得了结论；
2、“赋值”——给变量赋值，要根据条件与结论的关系探索适合的数值。
证明抽象函数的单调性离不开“定义法”。抽象函数的单调性导 图函数的最大（小）值利用函数的单调性求函数的最大（小）值求函数最大（小）值时注意三点
（１）利用图象写出最值时要写最高（低）点的纵坐标，而不是横坐标.
（２）单调性法求最值不要忘了求定义域.
（３）单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点代入是最容易出错的.
求最值还有其他一些方法，与求函数的值域相类似.导 图函数的单调性的运用——比较函数值的大小函数的单调性的运用——求参数的取值范围１.由已知函数的单调性求参数的取值范围的方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参.
２.依据常见函数，如一次函数、反比例函数、二次函数等的单调性求解.
若一个函数在区间Ｄ上是单调的，则该函数在Ｄ的任意子区间上也具有相同的单调性.函数的单调性的运用——解不等式导 图课件13张PPT。1.3.2 奇偶性思维导图函数的奇偶性奇函数的定义偶函数的定义奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称奇偶性的应用分段、抽象函数奇偶性的判断奇偶性的判断图象特征及运用导图函数奇偶性的概念1.一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内① 一个x,都有② ,那么函数 f(x)就叫做偶函数.?
2.一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内③ 一个x,都有④ ,那么函数 f(x)就叫做奇函数.?
特别提醒:
(1)一般地,奇函数要么在x=0处没有定义,要么在x=0处的函数值为0,即 f(0)=0.
(2)常数函数 f(x)=0在⑤ 的情况下既是奇函数又是偶函数.任意任意定义域关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)1、函数奇偶性与单调性的区别：
（1）奇偶性反映的是函数在定义域上的对称性 单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势；
（2）奇偶性是针对整个函数定义域而言的（整体性质） 单调性则是针对函数定义域的某一个子区间而言的（局部性质）；
2、定义域“关于原点对称”是函数具有奇偶性的前提．
3、若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0.
4、等价关系：函数奇偶性的概念——注意以下四点导图函数奇偶性的概念——奇偶性的判断分段函数奇偶的判断抽象函数奇偶性的判断巧妙赋值，合理、灵活配凑；
找出f(-x)与f(x)的关系到。导图函数奇偶性的判断——导图定义域关于原点对称？否非奇非偶函数是f(-x)与f(x)的关系f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)没有上述关系偶函数奇函数非奇非偶奇函数和偶函数的图象1.如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以⑥ 原点 为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以⑦ 原点 为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.?
2.如果一个函数是偶函数,则它的图象是以⑧ y轴 为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于 y轴 对称,则这个函数是⑨偶函数.奇函数和偶函数的图象特征及运用1、函数奇偶性反映到图象上是图象的对称性，因而当问题涉及奇函数或偶函数时，不妨利用图象的对称性帮助解决，或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关规律等。
2、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。奇函数和偶函数的图象特征及运用A.4 B.2 C.1 D.0导图函数奇偶性的应用——求对称区间的解析式1、设所求区间上的任意x；
2、把所求区间内的变量转化为已知区间内的变量（x -x）；
3、利用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)求出所求区间的函数解析式。函数奇偶性、单调性的综合应用一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的
两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性；
若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的
两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性；