高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用知识导航学案新人教A版选修2_3

2.2 二项分布及其应用
知识梳理
1.条件概率
（1）一般地,设A、B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=____________为在事件A发生的条件下,事件B发生的____________,一般把P(B|A)读作____________________________________.21*cnjy*com
（2）条件概率的性质:
①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即___________________;
②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=_______________________________________.
2.事件的相互独立性
（1）如果两事件A、B中任一事件发生,不影响另一事件的发生,即P(AB)=________________,则称事件A与是__________________.www.21-cn-jy.com
（2）若A与B相互独立,则__________与__________,_________与__________,____________与____________也都相互独立.21·世纪*教育网
3.独立重复试验与二项分布
（1）独立重复试验是指________________________一种试验,在这种试验中每一次试验只有____________个结果,并且在任何一次试验中,事件发生的概率都相等.
（2）n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为________________________(p为事件A发生的概率).【来源：21cnj*y.co*m】
（3）n次独立重复试验中,事件A发生的概率为p,发生的次数X是一个随机变量,当X=k,P(X=k)= ____________,k=0,1,2, …,n.此时称随机变量X服从____________分布,记作____________.2-1-c-n-j-y
知识导学
学习本节内容是在学习必修三古典概型及几何概型的基础上来学习的，要理解条件概率的背景及实际意义.二项分布是一种应用较广泛的概率分布，在学习过程中要通过具体问题来理解二项分布的分布列，本节内容与后面的随机变量的均值与方差联系紧密，起着承上启下的作用，学习时要引起重视.要把它融入到整个概率知识当中，形成概率知识的整体性.
条件概率作为一种重要的概率类型，它的判断要看某事件发生是否有附加条件；或从另一个角度考虑也就是基本事件的空间发生了变化，即P（B）与P（B|A）考虑的基本事件空间不同.21cnjy.com
相互独立事件的判断要根据P(AB)与P（A）P（B）是否相等来判断；有时也可根据具体问题作出判断.在学习中还要区分互斥事件与相互独立事件.21世纪教育网版权所有
疑难突破
1．如何判断和计算条件概率
剖析：条件概率不同于一般的概率计算,在事件A发生的前提下事件B发生的概率与没有事件A为前提的概率不同,从集合角度考虑,如图所示:2·1·c·n·j·y
在A发生的前提下,B发生的概率为P(B|A)=.
条件概率的判断要从它的定义出发,若两个事件之间没有关系,也不是条件概率.从条件概率的计算公式可以得到P(AB)=P(B|A)P(A).21教育网
已知事件A发生,在此条件下事件B发生,相当于事件AB发生.求P(B|A)相当于把A看作了新的基本空间来计算.21·cn·jy·com
2．二项分布与两点分布的关系
剖析：二项分布是指n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率分布列,需要做n次试验,两点分布指的是一次试验的两个结果的概率分布.两者的含义不同,将两点分布的试验进行n次,恰好发生k次的概率分布就成了二项分布.www-2-1-cnjy-com
概率问题中,重要的是把各种不同的问题区别开来.区分两个概念关键是从定义中来区分.二项分布P(X=k)=中:n表示重复试验的次数,p是在一次试验中事件A发生的概率;k表示n次试验中A发生的次数.【来源：21·世纪·教育·网】