第一节 电源和电流
课堂探究
探究一 对电流的理解
·问题导引·
人走夜路时经常用手电筒来照明，请思考：
（1）若没有安装电池，合上电门，手电筒发光吗？
（2）电路中存在持续电流的条件是什么？
提示：（1）没有电池，手电筒不会发光；（2）要有持续的电流，必须要有电源提供电压．
·名师精讲·
1．电流的形成
（1）产生电流的条件：导体两端存在电压．
（2）形成持续电流的条件：导体两端持续电压．
2．电流的方向
（1）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反．
（2）金属导体中自由移动的电荷是自由电子，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反．
3．电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量，是标量．
4．电流的大小
（1）定义式：，用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
（2）两点说明：
①电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用求电流时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．
②q＝It是的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值．
特别提醒 （1）公式中q是时间t内通过某横截面的电荷量，不是单位横截面的电荷量．
（2）用公式计算电流大小时，只需代入电荷量的绝对值，且q要与时间t相对应．
【例1】某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（ ）
A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
点拨：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，而正电荷的定向移动形成电流与负电荷定向移动形成电流是等效的．
解析：电荷的定向移动形成电流，但正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和．故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C.
根据电流的定义式得A＝3.2 A.
答案：D
题后反思 正确理解电流的形成，当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献．
触类旁通 在例1中，如果在2 s内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的电荷量都是3.2 C，那么电解池中的电流又是多大？
解析：到达阴极的3.2 C的负离子，可理解为有1.6 C的负离子由阴极到达阳极，同时又有1.6 C的正离子由阳极到达了阴极，故电解池的电流为A＝1.6 A.
答案：1.6 A
探究二 电流的微观表达式
·问题导引·
自由电荷在金属导体中做定向移动形成电流，那么电流的强弱与自由电荷做定向移动的快慢是否有关呢？请思考以下问题：
（1）金属导体中自由电子的定向移动速率与电流的传导速率相同吗？
（2）金属导体中电流强弱与自由电子的运动速率有关吗？
提示：自由电子的定向移动速率与电流的传导速率不是一回事，电流的传导速率等于光速；自由电子的定向移动速率越大，电流就越大．
·名师精讲·
1．建立模型：如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
2．理论推导：导体AD中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间.根据公式q＝It可得：导体AD中的电流.
3．结论：由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
特别提醒 使用公式I＝nqSv讨论问题时，要注意以下两点：
（1）要正确理解式中各物理量的意义，各个物理量都要用国际单位．
（2）由该式不难理解，导体横截面积大的位置，电荷运动速率较慢．
4．两个公式的比较
I＝q/t
I＝nqSv
公式性质
定义式
决定式
电流的意义
时间t内的平均电流
某时刻的瞬时电流
描述的角度
大量电荷定向移动的宏观表现
形成电流的微观实质
联系
由I＝q/t可导出I＝nqSv
【例2】 （多选）截面积为S的导线中通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是（ ）
A．nSvΔt B．nvΔt C. D.
点拨：电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，只要求出通过导线截面的电荷量，即可求出电子数．
解析：电荷量q＝It，单位体积内的电子数已知，要求出Δt时间内有多少电子通过截面，才能求出电子数．
（1）根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt.
所以在这段时间内通过导线横截面的自由电子数为，选项C正确．
（2）自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面．这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，选项A正确．
答案：AC
题后反思 本题主要考查电流的定义式和微观表达式的应用．求解此题的关键是对电流的本质要有正确的理解，依据电流的宏观和微观表达式，灵活运用解题．
触类旁通
在例2中，如果导线上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此导线沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于导线运动而形成的等效电流大小为（ ）
A．vq B. C．qvS D.
解析：在运动方向上假设有一截面，则在t时间内通过截面的电荷量为Q＝vt·q，等效电流，故A正确．
答案：A
7 闭合电路的欧姆定律
课堂探究
探究一 闭合电路的欧姆定律的理解
·问题导引·
为了测定电源的电动势和内阻，某同学设计了如图所示的电路，请思考：
该同学设计的电路能否达到实验目的？设计的测定电源的电动势和内阻电路的原理是什么？
提示：根据闭合电路欧姆定律，该电路能够测出电源的电动势和内阻．
·名师精讲·
1．闭合电路的欧姆定律的表达形式
表达式
物理意义
适用条件
I＝
电流与电源电动势成正比
纯电阻电路
E＝I（R＋r）①
E＝U外＋Ir②
E＝U外＋U内③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt④
W＝W外＋W内⑤
电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和
④式适用于纯电阻电路；⑤式普遍适用
2．路端电压U随电流I变化的图象（UI关系图象）
（1）UI图象的函数表达式：U＝E－Ir.
（2）UI图象特点：位于第一象限，与横纵坐标轴相交的倾斜直线，如图所示
（3）推论
①外电路断路时：R→∞，I＝0，由U＝E－Ir知，E＝U，所以UI图象纵轴上的截距表示电源的电动势E，即断路时，路端电压在数值上等于电源的电动势，我们常据此把电压表直接接在电源两端来粗测电源的电动势；
②外电路短路时：R＝0，由U＝IR知，U＝0，所以UI图象横轴上的截距表示电源的短路电流I段＝，因此电源的内阻r＝，即内阻等于UI图象斜率的绝对值．
特别提醒 （1）外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生．
（2）外电路含有非纯电阻元件（如电动机、电解槽等）时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算．
【例1】 如图所示的电路中，电源的电动势E为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W，当开关S接位置1时，电压表的读数为3.0 V，那么当开关S接位置2时，小灯泡L能正常发光吗？实际功率是多少？
解析：当开关S接位置1时，回路中的电流为
I1＝＝ A＝0.1 A.
电源的内阻为r＝Ω＝2 Ω.
小灯泡的电阻为RL＝U2/P＝ Ω＝2 Ω.
当开关S接位置2时，回路中的电流为
I2＝ A＝0.8 A.
此时小灯泡的实际功率为P实＝RL＝0.82×2 W＝1.28 W.
从小灯泡的实际功率来看，小灯泡此时很暗，不能正常发光．
答案：不能正常发光 1.28 W
题后反思 闭合电路问题的求解方法
（1）分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流．
（2）求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出；也可以利用各支路的电流之和来求．
（3）应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流
探究二 闭合电路的动态分析方法
·问题导引·
如图为一较复杂的闭合电路，看图思考以下问题：
（1）电路中各电流表的示数是通过哪些电阻的电流？
（2）滑动变阻器触头向b端滑动时，各电压表的示数怎么变化？
提示：（1）电流表A1测量的是通过R2和R3的电流，电流表A2测量的是通过R2的电流，电流表A3测量的是通过R3的电流，电流表A4测量的是通过R4的电流，电流表A测量的是电路的总电流；（2）触头向b端滑动时，A1示数变小，A2示数变小，A3示数变大，A4示数变大，A示数变小，V1变小，V2变大，V变大．
·名师精讲·
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，
即：
（2）结论法——“并同串反”
“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．
特别提醒 （1）在闭合电路中，任何一个电阻的增大（或减小），都将引起电路总电阻的增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小）．
（2）理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路．
【例2】 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中（ ）
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，变阻器R0的电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，Ir增加，路端电压减小，电压表的示数减小，同时，定值电阻R1上的电压增加，使得定值电阻R2两端电压降低，导致电流表的示数减小，所以选项A正确．
答案：A
探究三 闭合电路的功率计算
·问题导引·
闭合电路中内外电路都有电阻，当电键闭合，电路中有电流时，内外电路都做功．请思考以下问题：
（1）外电路的电阻越大，外电路消耗的功率就越大吗？
（2）外电路的电阻越大，电源做功的效率就越高吗？
提示：外电路的电阻越大，外电路消耗的功率不一定越大，电源做功的效率越高．
·名师精讲·
1．电源的功率
（1）物理意义：将其他能转化为电能的功率．
（2）表达式P源＝EI＝.
2．电源的消耗功率
（1）物理意义：电源内阻发热功率．
（2）表达式：P内＝I2r＝（）2·r.
3．电源的输出功率
（1）物理意义：电源对外供电功率
（2）表达式：P出＝UI
当外电路为纯电阻电路时讨论如下：
①电源的输出功率
P出＝I2R＝
由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
②P出与外电阻R的函数关系图象
图象分析R＜r时，R越大，P出越大；R＝r时，P出＝为最大值；R＞r时，R越大，P出越小．
③电源的效率
η＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高．
特别提醒 （1）电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.
（2）判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．
【例3】如图所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400 Ω的过程中，求：
（1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；
（2）电池的内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
（3）R0调到多少时R上消耗的功率最大．
点拨：求R0消耗的功率最大时，可将R＋r都当作电源的内阻来处理；求R上消耗的功率最大时，R0不能当作电源内阻了，因为它是可变的，调到最小时，电路中的电流最大，因此R上的功率就最大．
解析：（1）可变电阻R0上消耗的热功率：
P0＝I2R0＝
R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：
Pmax＝ W＝ W.
（2）当电流最小时，内阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
Pmin＝（）2（R＋r）＝0.01 W.
（3）R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
即PR＝（）2R＝×90 W＝0.225 W.
答案：（1）R＝100 Ω W （2）0.01 W （3）0
题后反思 当内、外电路电阻相等时，电源有最大输出功率，这个条件适用于求变阻器上消耗的最大功率，不适用于求定值电阻上消耗功率的最大值．因为R0是可变电阻，不能当作电源内阻．当R0的阻值等于零时电路中会出现最大电流，而此时却是R的最大功率的条件．
触类旁通 如果滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，当R0调到多大时，R0消耗的功率最大？求出最大功率．
解析：可把R看成电源内阻的一部分，因为R0＜R＋r.因此，R0越接近R＋r，R0消耗的功率越大，所以当R0＝20 Ω时，R0上消耗的功率最大．由P＝I2R0可得Pmax＝0.035 W.
答案：20 Ω 0.035 W
3 欧姆定律
课堂探究
探究一 对欧姆定律的进一步理解
·问题导引·
此图是某灯泡的铭牌标识，看图思考：
该灯泡正常发光时的电压、电流、电阻分别是多少？
提示：电压为220 V，由P＝UI可得，I＝0.11 A，电阻＝2 000 Ω.
·名师精讲·
1．欧姆定律的“两性”
（1）同体性：表达式中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体．
（2）同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻．
2．公式和的比较
比较项目
意义
欧姆定律的表达式
电阻的定义式，R不变时，
前后物理量的关系
I与U成正比，与R成反比
R是导体本身的性质，不随U、I的改变而改变
适用条件
适用于金属导体、电解质溶液
适用于计算一切导体的电阻
特别提醒 可以根据或计算导体的电阻，应注意ΔI应该与ΔU相对应．
【例1】 若加在某导体两端的电压变为原来的时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
解析：方法一：由欧姆定律得，，所以I0＝1.0 A，
又因为，
所以I2＝2I0＝2.0 A.
方法二：由得，
I0＝1.0 A.
又，其中ΔU2＝2U0－U0.
所以ΔI2＝I0，
I2＝2I0＝2.0 A.
方法三：画出导体的IU图象，如图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.
当时，I＝（I0－0.4） A，
当U′＝2U0时，
电流为I2，
由图知.
所以I0＝1.0 A，I2＝2I0＝2.0 A.
答案：2.0 A
题后反思 （1）欧姆定律适用于纯电阻电路，如金属导电，电解液导电．（2）欧姆定律必须满足同一导体同时对应的电流和电压的关系．
探究二 导体的伏安特性曲线IU与UI图线的比较
·问题导引·
用图像描述物理变化的过程形象、方便、直观，请思考：
（1）什么样的曲线才是伏安特性曲线？伏安特性曲线一定是“曲线”吗？
（2）根据伏安特性曲线如何求导体的电阻？
提示：（1）用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U.这样画出的IU图象叫伏安特性曲线，伏安特性曲线可以是直线，也可以是曲线．（2）若伏安特性曲线是直线，则斜率的倒数表示电阻，若伏安特性曲线为曲线，则某点与原点的连线的斜率的倒数，为导体的电阻．
·名师精讲·
1．坐标轴意义不同
IU图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量．
UI图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U.UI图线能表示电流I随电压U的变化规律．
2．图线斜率的意义不同
（1）对IU图象或UI图象进行分析比较时，要仔细辨认纵轴与横轴各代表什么，以及由此对应的图线上任一点与坐标原点连线的斜率的具体意义．
（2）线性元件的IU图象是一条过原点的倾斜直线，斜率表示电阻的倒数；线性元件的UI图象也是一条过原点的倾斜直线，但斜率表示电阻，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
3．非线性元件电阻的确定
如图，非线性元件的IU图线是曲线，导体电阻，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
特别提醒 （1）不能理解为（α为图线与U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为确定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
（2）某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用．
【例2】 某同学做三种导电元件的导电性质实验，根据所测数据分别绘制了三种元件的IU图象如图甲、乙、丙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．只有乙正确
B．甲、丙图曲线肯定是误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定是不可能的
D．甲、乙、丙三图象都可能正确，并不一定有较大的误差
点拨：伏安特性曲线包括线性元件和非线性元件两类元件的曲线．
解析：本题的伏安特性曲线是IU图象，图象中某点与原点连线的斜率的倒数表示导体在该状态下的电阻，图甲反映元件的电阻随电压的升高而减小，是非线性元件；图乙反映元件的电阻不随电压的变化而变化，是线性元件；图丙反映元件的电阻随电压的升高而增大，说明元件类似于小灯泡，综上所述，三种图象都有可能，故D对．
答案：D
题后反思 小灯泡的伏安特性曲线与图丙类似，其原因是小灯泡的灯丝在不同电压下，发光、发热情况不同，电压越高，灯丝温度越高，电阻随温度的升高而增大．
触类旁通
若导体的IU图线如图所示，则在图示A坐标下导体的电阻是多少？
解析：由得＝8 Ω.
答案：8 Ω
探究三 测绘小灯泡伏安特性曲线的实验分析
·问题导引·
小灯泡通电后，灯丝的温度要升高，其电阻值发生变化，如果要描绘其伏安特性曲线，请思考：
（1）实验中采用电流表的什么接法？这样接的好处是什么？
（2）实验中滑动变阻器采用什么接法？这样接的好处是什么？
提示：因小灯泡电阻较小，电流表采用外接法，以减小误差；滑动变阻器采用分压接法，可使小灯泡两端的电压范围更大一些．
·名师精讲·
两种电路对比分析如下：
2．实验电路的确定
（1）电流表外接法：由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，采用电流表外接法．
（2）滑动变阻器分压式连接：描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要从坐标原点开始的连续变化的电压，因此滑动变阻器要采用分压式连接，实验电路图如图所示．
3．实验过程的三个方面
特别提醒 （1）调节电压时不要超过小灯泡的额定电压．
（2）坐标系标度要合理选取，尽量使描出的图象占据坐标纸的大部分．
（3）小灯泡电压、电流变大时，电阻变大，伏安特性图线是曲线．连线时要用平滑的曲线，不能连成折线．
【例3】 在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：
A．小灯泡：规格为“3.8 V 0.3 A”
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表：量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
E．滑动变阻器：阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A
F．电池组：电动势6 V，内阻约为1 Ω
G．开关一只，导线若干
（1）为了使测量尽可能准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到3.8 V且能方便地进行调节，因此电流表应选______．（填器材代号）
（2）根据你选用的实验电路，将图中所示的器材连成实验电路．
点拨：小灯泡伏安特性曲线的描绘，要求测量电路应采用电流表外接，控制电路采用分压电路．
解析：（1）因小灯泡的额定电流为0.3 A，为减小读数误差，让指针偏角大一些，则电流表应选B.
（2）由电流表外接和滑动变阻器采用分压式连接，电路图如图甲所示，由电路图连接实物图如图乙所示．
答案：（1）B （2）见解析
题后反思 由于小灯泡的电阻比较小，为减小误差，电流表采用外接法．实验要求电压从零开始调节，变阻器应采用分压接法．测量工具的选取应遵循“测得准”的原则，选择精度较高的测量工具．
触类旁通 在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，在闭合开关前，应把滑动变阻器的滑动触头滑至什么位置？
解析：在闭合开关后，应使测量电路两端电压为零，所以闭合开关前，先把滑动触头调到变阻器的最左端．
答案：最左端．
2 电动势
课堂探究
探究一 对非静电力做功的理解
·问题导引·
电源的种类比较多，干电池、蓄电池、充电锂电池、发电机等都是电源，请思考：
（1）在内、外电路中，正电荷的移动方向各是怎样的？“搬运”电荷的作用力各是什么力？
（2）从能量转化的角度看，电源是怎样的装置？
提示：（1）内电路中，非静电力做功，正电荷由负极移动到正极；外电路中，电场力做功，正电荷由正极移动到负极．（2）电源是把其他形式的能转化为电能的装置．
·名师精讲·
1．静电力与非静电力
（1）静电力：又称库仑力，是静止带电体之间的作用力，每一对静止的点电荷之间的静电力均可以用库仑定律去求解．
（2）非静电力：除静电力之外，对电荷的运动起促进或阻碍作用的力，常见的有化学力、洛伦兹力、涡旋电场力等．
2．抽水机与电源的比较
（1）模型类比
①抽水机：如图所示，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，从水池A运动到水池B.A、B之间的高度差很快消失，在这种情况下，水管中只可能有一个瞬时水流．但若在水池A、B间连一台抽水机，将水池B中的水抽到水池A中，保持A、B之间的高度差，从而在水管中就有持续的水流了．
②电源：如图所示，电源在电路中的作用相当于抽水机的作用，它能不断地将流到负极的正电荷，在电源内部通过非静电力做功再搬运到正极，从而保持正负极有稳定的电势差，维持电路中的持续电流．
（2）能量转化比较
抽水机
抽水
抽水机外A→B
水从高处流向低处
水的重力做正功
重力势能转化为其他形式的能
抽水机作用下B→A
水从低处被运向高处
抽水机对水做正功
其他形式的能转化为重力势能
电源
供电
电源外部正极→负极
正电荷由高电势处向低电势处运动
电场力做正功
电势能转化为其他形式的能
电源内部负极→正极
正电荷由低电势处移动到高电势处
非静电力对电荷做正功
其他形式的能转化为电势能
特别提醒 （1）从力的角度来看，非静电力将正电荷由负极搬运到正极，使正、负极之间保持稳定的电势差．
（2）从能量转化的观点来看，电源通过非静电力做功，把其他形式的能转化为电能．
【例1】 以下说法中正确的是（ ）
A．在外电路中和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断地定向移动形成电流
B．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
C．在电源内部正电荷能从负极到达正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
D．静电力移动电荷做功电势能减少，非静电力移动电荷做功电势能增加
点拨：在电源内部和外电路中，使电荷发生定向移动的力分别是非静电力和静电力，因此，内、外电路中的能量转化是相反的．
解析：本题考查的是静电力和非静电力，关键是理解静电力和非静电力的概念及其作用．电源内部非静电力做功使电荷的电势能增加，而静电力移动电荷做正功的过程中电势能减少，故D项对．
答案：D
题后反思 无论电源内部还是外电路中都存在着电场，在外电路中只有静电力做功，电能转化为其他形式的能，而在电源内部，有电阻，静电力也做一部分功，将电能转化为内能，还有非静电力对电荷做功，将其他形式的能转化为电能．
触类旁通 从能量转化的观点来看，电源电动势E和电压U有什么不同？
答案：从能量转化的角度来说，电动势E反映非静电力做功，将其他形式的能转化为电能；电压U反映静电力做功，将电能转化为其他形式的能．E和U反映的能的转化方向相反．
探究二 对电动势的理解
·问题导引·
如图是一块手机锂离子电池上面的几个数据：“标称电压：3.7 V”“容量：800 mA·h”“充电电压：4.2 V”．
（1）电动势表明了电源的什么特性？
（2）上述电源若通过非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功是多少？
提示：（1）电动势表明了电源把其他形式的能转化为电能本领的大小；（2）该电源电动势为3.7 V，非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功W＝Eq＝3.7 J.
·名师精讲·
1．概念理解
（1）在不同电源中，非静电力做功的本领不同，即把相同数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，非静电力做功的多少不同，电动势大小也不同．
（2）电动势E是标量，为了研究问题方便，规定电动势的方向为电源内部电流方向，即由电源负极指向正极．
（3）公式是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如：蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷量时，可以将2 J的化学能转化为电能．
（4）电动势的大小：在电源的内部从负极到正极移送单位正电荷时非静电力做功的数值．一定要注意必须是“单位正电荷”，而不是“任意电荷”．
2．电动势与电势差的区别与联系
电势差U
电动势E
物理意义
电场力做功，电能转化为其他形式的能
非静电力做功，其他形式的能转化为电能
定义式
，W为电场力做的功
，W为非静电力做的功
单位
伏特（V）
伏特（V）
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
特别提醒 （1）定义式给出了一种物理量的测量方法．
（2）电动势大小等于电源内非静电力将1 C的正电荷从负极搬运到正极所做的功．
【例2】 （多选）关于电动势E的说法中正确的是（ ）
A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析：本题考查了电动势的基本概念，关键要正确地理解电动势．电动势是一个用比值定义的物理量，这个物理量与非静电力做的功和移送的电荷量无关，它是由电源本身决定的，是表征其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．电动势和电压尽管单位相同，但本质上是不相同的，选项B、C正确．
答案：BC
题后反思 一个用比值定义的物理量，这个物理量与这两个相比的项没有关系，如：电场强度是通过电荷所受的电场力与电荷量的比值定义的，但电场强度与力、电荷的电荷量没有关系；电容器的电容是通过电荷量与两极间的电压的比值定义的，但电容与所带电量及极间电压也都没有关系．
第五节 焦耳定律
课堂探究
探究一 电功与电热的比较
·问题导引·
如图所示是直流电动机模型，若电源给电动机提供的电压为U，电动机线圈的电阻为R，电动机正常转动时的电流为I，试问：
（1）对于以上所给各物理量，关系式U＝IR是否成立？
（2）电动机正常转动时，电动机线圈的发热功率为多少？
提示：（1）电动机是非纯电阻元件，欧姆定律不适用，U＝IR不成立；（2）正常转动时，线圈的发热功率应根据P＝I2R求得．
·名师精讲·
1．两种电路的比较
2．电功与电热的计算公式比较
项目
电功
电热
电功与电热的比较
电功实质是静电力移动电荷做的功，W＝qU＝UIt
电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt
电功与电热的联系与区别
纯电阻电路
电流做功全部转化为内能：
非纯电阻电路
电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt.
W＝Q＋W其他
电功率与热功率的关系
纯电阻电路中，
非纯电阻电路中UI＞I2R，既不能表示电功，也不能表示电热
特别提醒 不管是纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算电功时都可以用W＝UIt，功率都可以用P＝UI，电热都可以用Q＝I2Rt，热功率都可以用P＝I2R，若用变形式时，就要考虑是否是纯电阻电路．
【例1】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻．
点拨：（1）电动机不转时相当于纯电阻，由欧姆定律求线圈电阻．
（2）根据能量守恒求电动机正常运转时的输出功率．
解析：当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值.当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A和15.0 V，则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W，线圈电阻的热功率P热＝＝2.02×2 W＝8.0 W，所以P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W.
答案：22.0 W 2.0 Ω
题后反思 非纯电阻电路中欧姆定律不成立．电功率、电热功率只能用P＝UI和P＝I2R求解．其他功率用能量关系处理．
触类旁通 若题干中电动机的正常工作状态是匀速提升一个2 kg的物体，该物体竖直上升的速度多大？（g取10 m/s2）
解析：物体匀速上升时，有
P机＝mgv
所以m/s＝1.1 m/s.
答案：1.1 m/s
探究二 串、并联电路中电功率的分析与计算
·问题导引·
如图所示，几个同学正在做小灯泡的发光实验．请回答以下问题：
（1）两个小灯泡是怎么连接的？
（2）若两个小灯泡的额定电压均为1.5 V，额定功率分别为0.3 W和0.5 W，按如图所示连接，两灯泡哪一个较亮？
提示：（1）两个灯泡是串联的；（2）两个灯泡的电阻分别为7.5 Ω、4.5 Ω，因通过两个灯泡的电流相等，由P＝I2R知，功率为0.3 W的灯泡亮．
·名师精讲·
1．串联电路：P＝I2R.
（1）.（2）P总＝P1＋P2.
2．并联电路：.
（1）.（2）P总＝P1＋P2.
特别提醒 无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和．
【例2】 关于电功和电热，下面说法正确的是（ ）
A．任何电路中的电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，且W＝Q
B．任何电路中的电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，且W有时不等于Q
C．电功W＝UIt在任何电路中都适用，Q＝I2Rt只在纯电阻电路中适用
D．电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，只适用于纯电阻电路
点拨：W＝UIt和Q＝I2Rt两公式的适用条件是判断问题的依据．
解析：W＝UIt适用于求一切电路中的电功，Q＝I2Rt适用于求一切电路中的电热．在纯电阻电路中，W＝Q，在非纯电阻电路中，W＞Q.B选项正确．
答案：B
题后反思 处理电路中的能量转化问题时，一要明确电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，二要清楚题目求解的是电功还是电热，再选用相应的公式求解．
触类旁通 下列求解电热的公式中，对所有电路均适用的是（ ）
A．W＝UIt B．Q＝I2Rt C． D．W＝Pt
解析：A、D两项适合于任何电路的电功的计算，B选项适合于任何电路的电热的计算，C选项只适合于纯电阻电路电热的计算．
答案：B
第八节 多用表的原理 第九节 实验：练习使用多用电表
课堂探究
探究一 正确理解欧姆表测电阻的原理
·问题导引·
如图是某常用欧姆表，请思考：
欧姆表的刻度分布具有什么特点？欧姆表的最左边刻度值为何标无穷大？
提示：欧姆表的刻度是不均匀的，指针在最左边时，电流为零，说明电阻无穷大，指针在最右边时，电流最大，电阻最小，说明被测电阻为零．
·名师精讲·
1．欧姆挡测电阻的原理如图所示．
欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为I＝，Rx与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表．其中，R也叫调零电阻，R＋Rg＋r为欧姆表的内阻．
2．刻度标注
刻度
标注方法
标注位置
0
红、黑表笔相接，调节调零电阻，使指针满偏，被测电阻Rx＝0
满偏电流Ig处
∞
红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞
电流为零处
中值电阻
Rx＝r＋R＋Rg
刻度盘正中央
Rx
红黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应
与Rx对应电流Ix处
特别提醒 （1）欧姆表的刻度不均匀，且由右向左刻度越来越密，要尽可能利用欧姆表的刻度盘的中央部分．
（2）流过欧姆表的电流是内部电源提供的，流过电压表、电流表的电流是外电路的电源提供的．
【例1】 如图所示是欧姆表的工作原理图．
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，把灵敏电流表的电流刻度值对应的欧姆表电阻值填在下表中.
电流刻度
0
50 μA
100 μA
200 μA
250 μA
300 μA
400 μA
500 μA
电阻刻度
∞
0
（2）这只欧姆表的总内阻为________ Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________ Ω.
解析：（1）对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”．由闭合电路欧姆定律得，调零时：Ig＝，所以欧姆表总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω.测量电阻Rx时：I＝，Rx＝－R内，当I＝50 μA时，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104 Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω.同理可求出，100 μA、200 μA、250 μA、300 μA、400 μA时，对应的电阻分别为1.2×104 Ω、4.5×103 Ω、3×103 Ω、2×103 Ω、750 Ω.
（2）当表针偏转到满刻度的处时，Rx＝－R内＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω.
答案：（1）2.7×104 Ω 1.2×104 Ω 4.5×103 Ω 3×103 Ω 2×103 Ω 750 Ω （2）3 000 6 000
题后反思 欧姆表的总内阻R Ω，电阻调零时，有Ig＝.故R Ω＝Rg＋r＋R0＝，当测电阻Rx时，若Ix＝＝Ig，则Rx＝R Ω＝Rg＋r＋R0＝.此时Rx＝R Ω叫中值电阻，中值电阻是选择倍率的依据，中值电阻随倍率的改变而变化．
探究二 多用电表的使用
·问题导引·
某同学用多用电表测一电阻的阻值，当他用×100测量时，发现电表指针偏转角度较小，试问：
（1）他该选用多大挡位重测电阻？在转换挡位后直接测量电阻，他的做法是否有疏漏？
（2）他测完电阻后应将挡位开关置于什么位置？
提示：（1）指针偏转角度较小，说明被测电阻很大，应改用×1 k测量，换挡后要重新进行欧姆调零；（2）使用完毕后，将开关置于OFF挡．
·名师精讲·
1．使用多用电表测电阻的步骤
（1）机械调零：使用前若表针没有停在左端“0”位置，要用螺丝刀转动调零定位螺丝，使指针指零．
（2）选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧姆挡的合适挡位．
（3）欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整调零电阻旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处．
（4）测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，表针示数乘以量程倍率即为待测电阻阻值．
（5）测另一电阻时重复（2）（3）（4）．
（6）实验完毕，应将选择开关置于OFF挡或交流电压最高挡．
2．测电阻时应注意的问题
（1）选挡后要进行欧姆调零．
（2）换挡后要重新欧姆调零．
（3）被测电阻要与电源、其他元件分离，不能用手接触表笔的金属杆．
（4）被测电阻阻值等于指针示数乘以倍率．
（5）使用后，要将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关旋至OFF挡或交流电压最高挡．
（6）若长期不用，应把电池取出．
特别提醒 使用欧姆表测电阻时，也要合理选择倍率，使指针尽可能指在中间刻度线附近，一般应在R中～4R中之间．
【例2】 用多用电表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆挡调零旋钮．把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上______．
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔
c．旋转S使其尖端对准欧姆挡×1 k
d．旋转S使其尖端对准欧姆挡×100
e．旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔
根据如图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为______Ω.
解析：测量几十千欧的电阻Rx，我们一般选择较大的挡位先粗测，使用前应先进行调零，然后依据欧姆表的示数，再更换挡位，重新调零，再进行测量；使用完毕应将选择开关置于OFF位置或者交流电压最大挡，拔出表笔．欧姆表的示数乘以相应挡位的倍率即为待测电阻的阻值30 kΩ.
答案：cabe 30×104
题后反思 了解欧姆表的原理和结构是正确使用和操作欧姆表的基础．
触类旁通 根据例2图中所示指针位置，若选择开关对准直流10 mA挡，则被测电流为______mA；若选择开关对准直流50 V挡，则被测电压为______V.
解析：直流电流10 mA挡读第二行“0～10”一排，最小刻度值为0.2 mA，因为指针指到4.4 mA和4.6 mA中间，所以读成4.5 mA；直流电压50 V挡读第二行“0～50”一排，最小分度值为1 V，估读到0.1 V，所以读数为22.5～23.1 V之间均可以．
答案：见解析
3．用多用电表探究黑箱
（1）常见元件的特性及测量
元件
特性
不分极性，正向、反向电阻大小相等
单向导电性，正向、反向电阻差值很大
直流电路中相当于断路，欧姆表测量时指针先偏转，又回到“∞”刻度
提供电压，用电压表测量，如果在两测量点间电压最大，说明两点间有电源
（2）探究黑箱问题的基本思路
①首先用电压表测量各接点电压，若电压不为零，则黑箱内有电源存在，且电压最大的接点间为电源．
②若电压为零，则电路内无电源，改用欧姆表测量，若正反电阻恒定，则其间为定值电阻；若指针摆动一下又返回，则其间有电容器；若其间存在正、反向电阻差说明其间有二极管．
③结合串、并联电路的特点，再加以判断．
【例3】把一只电阻和一只半导体二极管串联装在盒子里，盒子外面只露出三个接线柱A、B、C，如图所示，今用多用电表的欧姆挡进行测量，测量的阻值如表所示，试在虚线框内画出盒内元件的符号和电路.
红表笔
A
C
C
B
A
B
黑表笔
C
A
B
C
B
A
阻值
有阻值
阻值同AC测量值
很大
很小
很大
接近AC间电阻
点拨：先根据各元件的特性判断元件的种类，再根据测量过程中的现象分析电路的连接方式．
解析：由于A、C间与C、A间电阻相同，所以知A、C间只有电阻，没有二极管．C、B与B、C间电阻一个很大，另一个很小，说明C、B间只有二极管，且正极与C连接．A、B间电阻很大，B、A间电阻接近A、C间电阻，说明A、B间是电阻与二极管串联．电路结构如图所示．
答案：见解析
题后反思 用多用电表探测黑盒内的电学元件及电路结构，一般先用电压挡判断盒内有无电源，在确认黑盒内没有电源的情况下，然后再用欧姆挡判断盒内有无二极管和电阻，最后根据测量数据分析盒内电学元件的连接方式．
4．分析电路故障的常用方法
电路故障一般都含有两方面内容：一是故障的性质，即短路还是断路；二是故障的位置，即故障发生在哪个元件上．所以一个电路中的故障，要从这两个方面分析．只有确定了电路故障的性质和故障发生的位置，才能完整地确定出电路的故障．
（1）根据串、并联电路的特点判断
电路故障的判断问题可以考查对电路的组成（结构）、特点等知识的理解程度．因此，把握电路的结构、特点是解决这类问题的前提．
（2）用电压表判断电路故障的方法
①电压表有示数的原因：
电压表两接线柱间含电源部分的电路为通路，同时与电压表并联的部分电路没有短路现象发生时，电压表有示数．
②电压表无示数的原因：
a．电压表两接线柱间含电源部分的电路为断（开）路．
b．电压表两接线柱间含电源部分虽然为通路，但与电压表并联的部分电路出现了短路现象．
【例4】 如图是某同学连接的实验实物图．闭合开关后A、B两灯都不亮．他采用下列两种方法对故障原因进行排查：（灯泡A、B的规格均为2.5 V、1 W，滑动变阻器为10 Ω、1 A）
（1）应用多用电表的直流电压挡进行检查，那么选择开关应置于________挡．
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
该同学的测试结果如表1所示，则在测试a、b间直流电压时，红表笔应当接触________．（选填“a”或“b”）
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、d
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
测量点
表针偏转情况
c、d
d、e
e、f
表1 表2
根据测量结果，可以判断的故障是（ ）
A．灯A短路 B．灯B短路 C．c、d段断路 D．d、f段断路
（2）将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的结果是（ ）
A．灯A断路 B．灯B断路 C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解析：（1）由实物图示可知，电源由4节干电池组成，电源电动势E＝6 V，用多用电表直流电压挡测量时，应选满偏电压为10 V的较合适．根据电流应从红表笔流入，黑表笔流出的原则，红表笔应连电源正极，即接a.可用排除法确定电路故障，接a、b时有示数，说明从电源正极到a处，电源负极至b处，无断路；b、d有示数，说明a与d之间未断路，c、d无示数，说明e、f、b间有断路；d、f有示数，说明f、b间无断路，故可确定断路在d、f间．另外不可能是A或B灯短路，因为一只灯短路，并不影响另一灯发光．
（2）根据c、d，d、e，e、f间的示数，说明灯A、B均未断路，而d、e间电阻无穷大，说明d、e断路．
答案：（1）B a D （2）D
题后反思 用电压表判断电路短路、断路的一般规律
（1）短路故障的判断：将电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联．当电压表示数为零时，该并联电路某部分被短路；当电压表示数不为零时，该并联电路没有被短路．
（2）断路故障的判断：将电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表有示数，则该并联电路某部分出现断路．
6 电阻定律
课堂探究
探究一 对电阻定律的正确理解
·问题导引·
电缆线是现实生活中最常使用的导线，如图所示．请思考：
（1）常见的电缆线一般是什么材质做成的？
（2）为何制作电缆线时将许多较细的导线缠绕在一起？
提示：（1）常见的电缆线一般是铜或者铝制成；（2）许多较细的导线缠绕在一起，增大了横截面积，使电缆的电阻减小，降低功率的损失．
·名师精讲·
1．公式中各物理量的意义
（1）ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关．反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差，ρ越小，说明导电性能越好．
（2）l表示沿电流方向导体的长度．
（3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积．
如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab.
2．与的区别
意义
决定式
定义式
理解
说明导体的电阻由ρ、l、S决定，即与l成正比，与S成反比
提供了一种测电阻的方法——伏安法，不能认为R与U成正比，与I成反比
适用范围
金属导体、电解质溶液
纯电阻电路
特别提醒 （1）公式适用于粗细均匀的金属导体或横截面积相同且浓度均匀的电解液．
（2） 是电阻的决定式，表明R与ρ、l及S有关；电阻的计算式，不能由此得出R与U或者I有关．
【例1】 电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是（ ）
A．将金属丝拉长至2L
B．将金属丝两端的电压提高到原来的4倍
C．将金属丝对折后拧成一股
D．将金属丝拉长至4L
解析：由电阻定律得，当把金属丝拉长至2L时，其横截面积将变为，电阻将变为4R，选项A正确，选项D错误．金属丝电阻不受两端所加电压的影响，取决于金属丝本身的材料及金属丝的温度等，选项B错误．将金属丝对折后，其长度变为，横截面积变为2S，电阻将变为，选项C错误．
答案：A
题后反思 公式的应用策略
（1）公式中的l是沿电流方向的导体长度，S是导体垂直电流方向的横截面积．
（2）一定几何形状的导体电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．
（3）一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知，l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．
3．应用实例——滑动变阻器
（1）原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．
（2）在电路中的使用方法
结构简图如图所示，要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．
【例2】 一同学将滑动变阻器与一个6～8 W的小灯泡L（其正常工作时的电阻为50 Ω）及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发亮．按图示接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将（ ）
A．变暗 B．变亮 C．亮度不变 D．可能烧坏灯泡
点拨：滑动变阻器通过改变连入电路中电阻线的长度来改变电路中的电阻，从而控制电路中的电流．
解析：滑片P向右滑动时，接入电路部分电阻减小，电路中电流变大，灯泡将变亮．由小灯泡正常工作时的电功率和电阻可判断它不可能被烧坏．
答案：B
题后反思 分析滑动变阻器在电路中所起的作用，先弄清连接方式，再找出有效部分，根据滑片的移动分析电阻的变化．
触类旁通 如何测量滑动变阻器的最大阻值？
答案：把滑动变阻器电阻丝两端连入电路，用伏安法进行测量．
探究二 正确理解电阻率
·问题导引·
我们知道其中ρ为导体的电阻率，那么：
（1）不同材料的电阻率相同吗？
（2）什么因素影响电阻率的大小？
提示：电阻率与导体的材料及温度有关，不同的材料，电阻率不同．
·名师精讲·
1．物理意义
电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，它的单位是欧姆·米，符号是Ω·m.
2．大小
（1）计算公式：.
（2）各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m、横截面积为1 m2的导体的电阻．
3．电阻率与温度的关系：电阻率往往随温度的变化而变化
（1）金属的电阻率随温度升高而增大（可用于制造电阻温度计）；
（2）半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小（半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制做热敏电阻）；
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响（可用来制做标准电阻）；
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大
反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆（Ω）
欧姆·米（Ω·m）
联系
，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例3】 关于电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由可知，ρ与R、S成正比，与l成反比
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
点拨：导体的电阻由ρ、l、S共同决定，而ρ是由导体的材料和温度决定的．
解析：导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错．若
导体温度升高时，电阻增大，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D选项正确．
答案：D
题后反思 电阻率与电阻是两个不同的概念，电阻率与材料和温度有关，而导体电阻既与材料有关，还与l、S有关，ρ大，R不一定大，ρ小，R不一定小．
第十一节 简单的逻辑电路
课堂探究
探究一 三种门电路的类比理解
·问题导引·
现在的银行系统都设有自动取款机，请思考：
插卡和输密码是在自动取款机上取钱时必须要做的两种操作，这体现了一种什么逻辑关系？
提示：插卡和输入密码是取款必须的操作，故体现了一种“与”逻辑关系．
·名师精讲·
门电路种类
类比电路图
逻辑关系
“与”门
两个电键都闭合是灯亮的充分必要条件，逻辑关系可示意为
“或”门
两个电键都闭合是灯亮的充分非必要条件，逻辑关系可示意为
“非”门
逻辑关系表示为A?－C，C表示结果成立，－C表示结果不成立
特别提醒 （1）上述都是以电键闭合作为满足条件，灯亮作为结果成立进行类比的．
（2）条件成立或结果成立对应逻辑门电路中的“1”，相反时对应“0”，“1”“0”是逻辑关系中的两种取值，不表示具体数字．
【例1】 如图所示，试判断这是一个什么逻辑门电路，A、B、C闭合时记为“1”，断开时记为“0”，Y灯亮记为“1”，灯不亮记为“0”，试完成真值表：
输入
输出
A
B
C
Y
点拨：本题考查了“与”门逻辑关系的真值表，抓住“与”门的特点及数值“1”“0”代表的意义是正确填写真值表的关键．
解析：由题图可知，开关A、B、C必须都合上灯才亮，所以这是一个“与”门电路，其真值表如下：
输入
输出
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
答案：见解析
题后反思 逻辑电路分析的应注意：（1）熟记“与”“或”“非”三种门电路的逻辑关系；（2）准确分析条件与结果之间的逻辑关系；（3）根据门电路的特点正确填写真值表．
探究二 复合门电路
·问题导引·
如图所示是某种逻辑关系的符号，请思考：
（1）该逻辑关系是“非”门或是“或”门吗？
（2）该逻辑关系到底是什么逻辑关系？
提示：该逻辑关系是“或非”逻辑关系．
·名师精讲·
1．“与非”门
一个“与”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个复合门电路，称为“与非”门，如图所示．
其真值表为
输入
输出
输入
输出
A1
B1
Y1
A2
Y2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
2．“或非”门
一个“或”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个“或非”门，如图所示．
其真值表为
输入
输出
输入
输出
A1
B1
Y1
A2
Y2
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
特别提醒 （1）处理复合门电路时要明确此电路由哪几种简单的门电路构成．
（2）根据基本的门电路的特点，明确复合门电路输入和输出的关系．
【例2】在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为（ ）
A．1和0 B．0和1 C．1和1 D．0和0
点拨：首先明确是“与”门电路和“非”门电路的组合，然后根据它们的逻辑关系结合真值表进行确定．
解析：首先从“非”门电路入手，当B端输入电信号“0”时，D端输出电信号为“1”，所以“与”门电路的两输入均为“1”，因此C端输出电信号为“1”，因此C项正确．
答案：C
题后反思 根据题意分析门电路的逻辑关系，画出真值表，则可准确判断输出信号．
3．门电路与光敏电阻、热敏电阻等相结合的综合问题
在门电路的问题分析中，门电路往往要和一些常用的电学元件（如电阻、电键、热敏电阻、光敏电阻、二极管等）一起构成电路，通过电路中某一部分的变化（电键的通断、电阻的变化等）实现门电路输入端的电压变化，即电势的高低变化，从而通过门电路的输出端达到控制电路的目的．
分析这类问题时，除熟练掌握各种门电路的逻辑关系外，还要熟练掌握对电路动态变化规律的分析，准确判断出电路中，尤其是门电路部分的电势高低的变化，从而达到正确解决问题的目的．
【例3】 由门电路构成的一简单控制电路如图，其中R′为光敏电阻，光照时电阻很小，R为电阻箱，L为小灯泡．其工作情况是：当光敏电阻受到光照时，小灯泡L不亮，不受光照时，小灯泡L亮．该逻辑电路是________门电路，要增大该控制电路的灵敏度，可使电阻箱R的阻值________（选填“增大”或“减小”）．
解析：当光敏电阻受到光照时，电阻变小，电阻箱R分压变大，即门电路输入的为高电压，此时小灯泡L不亮，表明门电路输出的为低电压，故该门为“非”门．要增大该控制电路的灵敏度，就是说在光照不是很强时，电阻箱R的分压就较高，通过“非”门控制使小灯泡熄灭．由于此时光敏电阻的阻值较大，根据分压电路的特点，应适当增大电阻箱R的阻值．
答案：“非” 增大
题后反思 解答门电路与常用的电学元件相结合问题时注意的问题：
（1）常用电学元件的特点，例如：光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小；热敏电阻的阻值随温度的升高而减小；二极管具有单向导电性的特点等．（2）明确各种门电路的特点及符号．
第十节 测定电池的电动势和内阻
课堂探究
1．数据处理
依据以上实验步骤测得的数据，可以用以下两种方法得到结果．
（1）公式法
利用测得的U、I值，取两组数据，列出方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
解得，E＝，r＝
为减小试验误差，可多取几组数据，分别列若干组方程，求若干组E和r，最后以电动势的平均值和内阻的平均值作为实验结果．
（2）图象法
把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图象，使UI图象的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
①纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝.
②直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝.
③若电源内阻r＝0（理想电源），则U＝E.
特别提醒 画UI图线时，要使较多的点落在直线上或使各点均匀落在直线的两侧，个别偏离较大的点舍去不予考虑，以减小偶然误差．本实验由于干电池内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画UI图线时纵轴的刻度可以不从零开始，但这时图线和横轴的交点不再是短路电流．
2．误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图象时描点不准确．
（2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，可以得到E测＜E真，r测＜r真．
3．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，电池的内阻应大些，可选用旧的干电池．
（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电．
（3）选用内阻适当大一些的电压表．
（4）电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差．
（5）当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始．
（6）画UI图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
【例1】 （电路选择与图象处理）用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图中的________（选填“甲”或“乙”）图，若根据某次实验记录数据画出的UI图象如图丙所示，下列关于这个图像的说法中正确的是________（多选）．
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即E＝3 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电池内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电池内阻为1.0 Ω
解析：所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选甲电路图．UI图象的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于电动势，故E＝3.0 V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4 V时的电流，并非短路电流，选项B错误；UI图象的斜率的绝对值表示电池内阻，故r＝| Ω＝1.0 Ω，选项C错误，选项D正确．
答案：甲 AD
【例2】 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用的电路如图所示，一位同学测得的6组数据如表所示．
组别
I/A
U/V
1
0.12
1.37
2
0.20
1.32
3
0.31
1.24
4
0.32
1.18
5
0.50
1.10
6
0.57
1.05
（1）试根据这些数据在图中作出UI图线．
（2）根据图线得出电池的电动势E＝______V，根据图线得出的电池内阻r＝______Ω.
（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r1和E＝U2＋I2r2算出，这样做可能得出误差很大的结果，选用第______组和第______组数据，求得的E和r误差最大．
点拨：描点作图跟数学中的作图法相同，由于物理中使用的数据是实验测量，存在误差，所描的点并不严格地在一条直线上，作图的原则是该直线尽可能过更多的点，且其他点均匀分布在直线两侧．
解析：（1）描点作图，舍去第四组数对应的点．图线如图所示．
（2）U轴上的截距等于被测量的电动势，由于坐标轴上的数据准确到小数点后两位，所以我们读出的数据以此作标准．从图线上找出两个点，第一个点是（0，1.45），第二个点是（0.50，1.10），由此得出电动势：E＝1.45 V，内阻为：r＝ Ω＝0.70 Ω.
（3）第3组和第4组数据．根据这两组数据列出方程
选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大．不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除．
答案：（1）如解析图所示 （2）1.45 0.70 （3）3 4
题后反思 作图线时应把个别不合理的数据排除，由直线与纵轴的交点可读出电动势E＝1.45 V，再读出直线与横轴的交点的坐标（I，U），连同得出的E值代入E＝U＋Ir中可得出内阻，即直线的斜率．切记不要把图线与I轴的交点当做短路电流．
【例3】 （测定E、r的其他方法）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．（选填“最大值”“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，在下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．（填“1”或“2”）
方案编号
电阻箱的阻值R/ Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
（3）根据实验数据描点，绘出R的图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________（用k、b和R0表示）．
解析：（1）为了保护电路及电表，防止电路中电流过大，所以实验前电阻箱应置于最大值．
（2）通过试值法来说明理由．若R＝300 Ω，电流约为 A≈0.03 A；若R＝60 Ω，电流约为 A≈0.13 A，后者电流读数大，误差小，应选2.
（3）电流I＝，E＝I（R＋R0＋r），解得，R＋＋，R图象的斜率k＝，截距b＝，所以电动势E＝，内阻r＝－R0.
答案：（1）最大值 （2）2 （3） －R0
第四节 串联和并联电路
课堂探究
探究一 对串、并联电路的理解
·问题导引·
某用户家中有很多用电器：电灯、电视、电脑、电磁炉及电冰箱等．思考：
该用户中的各种用电器采用什么连接方式？若电灯烧坏了，其他用电器还能正常使用吗？
提示：各种用电器都是并联的，若某一用电器烧坏，也不影响其他用电器的正常工作．
·名师精讲·
1．串、并联电路总电阻的比较
比较
串联电路的总电阻
并联电路的总电阻
不
同
点
n个相同的电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同的电阻R并联，总电阻
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小.
2．关于电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有.
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
特别提醒 （1）电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用．（2）并联的支路增多时总电阻将减小．
【例1】 如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计．那么开关S接通后流过R2的电流是开关S接通前的（ ）
A. B. C. D.
解析：设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.开关S接通前，通过R2的电流，开关S接通后，通过R2的电流，所以，选项C正确．
答案：C
题后反思 处理简单混联电路的方法：（1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图．（2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点．（3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算．
探究二 电表的改装与计算
·问题导引·
如图是实验室常用的电压表和电流表，它们都是由小量程电流表改装而成的．思考：
（1）用小量程电流表改装成大量程电压表时，需要跟它并联还是串联上一个电阻？
（2）用小量程电流表改装成大量程电流表时，需要跟它并联还是串联上一个电阻？
提示：（1）小量程电流表改装成大量程电压表时，需要跟它串联上一个电阻；（2）小量程电流表改装成大量程电流表时，需要跟它并联上一个电阻．
·名师精讲·
电表的改装问题，实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，具体分析见表：
小量程的表头G（Ig，Rg）改装成电压表V
小量程的表头G（Ig，Rg）改装成电流表A
内部电路
扩大后量程
U
I
R的作用
分压
分流
R的数值
或R＝
（n－1）Rg（）
或（）
电表的总内阻
RV＝Rg＋R或
或
特别提醒 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变．
（2）小量程的电流表改装为电压表时需与它串联一较大电阻，小量程的电流表改装为大量程电流表时需与它并联一较小电阻．
【例2】 已知电流表的内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
点拨：电压表是由一只电流表跟一只定值电阻串联而成的，串联的电阻起分压作用．改装后的电压表量程不同是因为串联的电阻不同．电流表是由一只电流表跟一只定值电阻并联而成的，并联的电阻起分流的作用，并联不同阻值的电阻改装后的量程不同．
解析：改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U＝Ig（Rg＋R）
分压电阻：
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：IgRg＝（I－Ig）R
分流电阻：
.
答案：1 880 Ω 0.12 Ω
题后反思 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表的表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流．
触类旁通 在例2中，改装后的电压表和电流表的内阻分别是多大？
解析：电压表的内阻RV＝Rg＋R＝2 000 Ω
电流表的内阻.
答案：2 000 Ω 0.12 Ω
