10 实验：测定电池的电动势和内阻
答案：(1）闭合电路欧姆定律 (2）U＋Ir (3）IR＋Ir (4）U＋r (5）平均值 (6）电源电动势E (7）短路电流 (8）电源内阻
1．实验原理和器材
(1）实验原理
如图所示，根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，改变外电路电阻R，用电流表和电压表测出两组总电流I1、I2和路端电压U1、U2，即可得到两个方程E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，解此方程组可得电源的电动势为E＝，电源的内阻为r＝。
(2）实验器材
被测电源(如干电池、水果电池等）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线。
【例1】利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池，电动势约1.5 V，符号；电压表，量程0～1 V，内阻998.3 Ω，符号；电流表，量程0～1 A，符号；滑动变阻器，最大阻值10 Ω，符号；电阻箱，最大阻值99 999.9 Ω，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干。
(1）设计测量电池电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内。要求在图中标出电压表、电流表接线柱的正、负。
(2）为了满足本实验的要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的____________倍，电阻箱的阻值应为___________Ω。
解析：(1）因电池电动势约为1.5 V，而电压表量程为0～1 V，故电压表需串联电阻箱以扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电池两端，即电流表内接法，电路图见答案图。
(2）因电池电动势约为1.5 V，故电压表量程需扩大为原量程的2倍，即量程为0～2 V为宜。设电压表串联电阻为R，则R＝＝Ω＝998.3 Ω。
答案：(1）如图所示 (2）2 998.3
2．实验步骤
(1）确定电流表、电压表的量程，一般电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按照电路原理图把器材连接好。
(2）把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端。
(3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数变化，记录电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I、U值。
(4）断开电键，整理好器材。
(5）数据处理：用公式法求出电动势和内电阻的值，或者用作图法在坐标纸上作U－I图，求出E、r。
【例2】某电池的电动势E约为9 V，内阻r约为50 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。某同学利用下面所给器材测定这个电池的电动势和内阻。
A．电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω）
B．电阻箱R2(阻值范围0～99 999 Ω）
C．定值电阻R0(150 Ω）
D．电压表V1(3 V）
E．电压表V2(15 V）
F．滑动变阻器
G．导线和开关S
根据实验要求，请你帮助该同学完成下面各步。
(1）应该选择的器材是____________________，画出实验电路图。
(2）根据实验电路图在实物图上连线。
(3）连接电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值为R1，读出电压表的示数U1，再改变电阻箱的阻值为R2，读出电压表的示数U2。则可以求出E＝______，r＝______。(用R1、R2、U1、U2及R0表示）
(4）为了准确测量，该同学改变电阻箱的阻值，又读出了多组数据，作出了如图所示的图线(横轴单位为10－2 Ω－1，纵截距为0.1 V－1）。则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E为______ V，内阻r约为______ Ω。
解析：第一步：会设计电路
电源电动势和内阻测量用伏安法，本实验没有电流表，应采用电阻箱和电压表并联当作电流表使用，同时电阻箱兼作调节电阻，为避免电源短路，串联定值电阻R0起保护作用，电路图如图所示。
第二步：会选择器材
从安全方面要求电压表、电阻箱的电压不能超过电压值，电压表选择15 V量程的V2；从误差方面要求各电表的测量值接近量程的三分之二，为了使电阻箱调节更方便，读数更准确，应选择R1；剩余器材R2、V1及滑动变阻器在实验中无用。
第三步：会连接线路
在连线中注意电流表、电压表必须让电流从正极流入、负极流出(多量程表还要注意正确选择量程）；电阻箱阻值调到最大；开关放在干路上；所连导线应尽量短且不要交叉。连线的步骤是从电源的正极出发，先依次串联干路中各元件(S、R0、R）到电源负极，再把电压表并联在电源正极到开关两端，连好后检查，如图所示。
第四步：会用公式计算
本实验中根据闭合电路的欧姆定律得
E＝U1＋r，E＝U2＋r
可得E＝
r＝。
第五步：会作图
本实验中根据闭合电路的欧姆定律得E＝U＋r，变形得＝＋，即－图象是斜率为、纵截距为的斜线，由该同学所描绘的图象可知＝0.1 V－1，＝Ω/V＝4.6 Ω/V，所以电动势E＝10 V，内阻r＝46 Ω。
答案：见解析
3．实验注意事项
(1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用旧一点的电池或与电池串联一个几欧的电阻充当内阻）。
(2）两电表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
(3）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处。
(4）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电，且最好使阻值按由大到小的顺序变化，使实验过程中E和r的值较稳定。
(5）测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解，将测出的I、U数据中的第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值。
(6）在画U－I图线时，要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑。这样，就可减小偶然误差，提高测量精度。
(7）计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。
【例3】某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。
该学生接线中的错误和不规范的做法是( ）
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
解析：在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路了，滑动头没有接，所以移动变阻器滑动端时，不会改变接入电路的电阻大小，不起变阻作用，所以A项应选；直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中电流表的正、负接线柱接对了，所以选项B不选；图中电源由一节干电池充当，电动势是1.5 V，所以电压表的量程应选用0～3 V，图中连接是正确的，所以选项C不选；图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，选项D应选。
答案：AD
4．数据处理方法
(1）求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
(2）作U－I图象法
①本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，作U－I图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E；
③横轴截距点(路端电压U＝0）意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
④图线斜率的绝对值即电源的内阻r，即r＝＝，如图所示；
⑤注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中所描的点及作出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。
此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即内阻r。
【例4】某同学设计了一个如图甲所示的实验电路用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组(电动势约3 V）、电流表(量程0～0.6 A，内阻小于1 Ω）、电阻箱(0～99.99 Ω）、滑动变阻器(0～10 Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
(1）该同学按图甲连线，通过控制开关状态，测量电流表内阻约为0.20 Ω。试分析该测量产生误差的原因是______________________________________________________。
(2）简要写出利用图甲所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤。
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
(3）图乙是由实验数据绘出的－R图象。由此求出待测干电池组的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。(计算结果保留三位有效数字）
甲 乙
解析：(1）满偏时滑动变阻器的阻值与电流表的阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节。
(2）①断开K，将P调到最大值，S掷向D；②调节R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据。
(3）由闭合电路欧姆定律得
I＝，即有＝＋。
即图象中斜率k＝，截距b＝。
代入数据可得：E≈2.86 V，r≈2.37 Ω。
答案：(1）见解析 (2）见解析 (3）2.86(2.76～2.96均可） 2.37(2.27～2.47均可）
5．实验误差分析
(1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确。
(2）系统误差：
①如图所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差(如图乙），而且电压表示数越大，IV越大。
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测＜E真；
c．因为r测＝，所以r测＜r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测），如图甲所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。
②若采用图丙所示电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差(如图丁），而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。
结论：a．E为真实值。
b．I短测＜I短真。
c．因为r＝，所以r测＞r真，r测为r和RA的串联值，这时r测的测量误差非常大。
破疑点 虽然图丙中电动势的测量值是准确的，但由于内阻的测量误差太大，因此本实验中不用图丁所示电路，而用图甲所示电路。
【例5】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如图甲所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。
组别
1
2
3
4
5
6
电流
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1）试根据这些数据在图乙中作出U－I图线。
(2）根据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内电阻r＝________ Ω。
(3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得的E和r误差最大。
解析：本题考查用作图法处理实验数据。作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如图所示。由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00,0.64），由E＝U＋Ir得r＝＝Ω≈0.72 Ω。
由图线可以看出第四组数据点偏离直线最大，应舍去。若选用第3组和第4组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r。而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
答案：(1）见解析图 (2）1.46 0.72 (3）3 4
点评：(1）实验中所得的电压U的值集中在1.00～1.50 V之间，因此作图时，灵活地进行了移轴，使描出的点分布区域扩大，方便了作图，也提高了数据处理和实验结果的准确性。
(2）画U－I图象之前，应明确画出的是一条直线，切忌画成曲线或折线。
(3）也可用斜率r＝求出内阻。
(4）此时图线与横轴交点不再表示短路电流。
11 简单的逻辑电路
答案：(1）同时满足 (2） (3）都是1 (4）一个条件 (5） (6）相反 (7） (8）1 (9）0
1．逻辑电路中的几个概念
(1）模拟信号与数字信号
①数字信号：在变化中只有两个对应的状态，“有”或者“没有”，常用“0”或者“1”表示。这样的信号叫数字信号，处理数字信号的电路叫数字电路。
②模拟信号：能连续变化的信号叫做模拟信号。如图所示。
注意：数字信号的图形特征是分段的，模拟信号的图形特征是连续的。
(2）数字电路
处理数字信号的电路，由各种门电路和记忆元件(如触发器）等组成的电路统称为数字电路。
(3）门电路
①定义：能实现基本逻辑功能的电子电路。
②构成：可以由二极管、三极管等分立元件构成，也可以是集成电路。
③基本门电路的类型：与门电路、或门电路、非门电路。
谈重点 (1）逻辑电路是研究数字电路和其他具有开关特性的元件所构成的电路中各电信号之间的逻辑关系(包括时间关系）及所实现功能的电路。数字电路中最基本的逻辑电路就是门电路。(2）门电路实质上就是一种开关电路，逻辑关系就是指条件对结果的控制关系。
【例1】门电路的信号有两种状态：一是高电位状态，用“1”表示；另一种是低电位状态，用“0”表示。关于这里的“1”和“0”，下列说法正确的是( ）
A．“1”表示电压为1 V，“0”表示电压为0 V
B．“1”表示电压大于或等于1 V，“0”表示电压一定为0 V
C．“1”和“0”是逻辑关系的两种可能的取值，不表示具体的数字
D．“1”表示该点与电源的正极相连，“0”表示该点与电源的负极相连
解析：根据以上分析，数字信号只有两种状态：“有”和“没有”。门电路的信号状态“1”是高电位状态，代表电路的导通状态，如二极管加正向电压，处于导通状态；“0”是低电位状态，代表电路的断开状态，如二极管加反向电压，处于截止状态。
答案：C
警误区 门电路是应用数字化技术的电子电路，将信号编成“1”或“0”的二进制代码，然后转换成电脉冲进行处理。这里的“1”和“0”所代表的是电路的“通”和“断”，或者是电位的“高”和“低”，或者是脉冲信号的“有”和“无”，要与数学中的数字区别开来。
2．与门电路
(1）与逻辑关系：如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，这种关系叫做“与”逻辑关系。
(2）与门电路：具有“与”逻辑关系的电路称为与门电路。如图所示的电路就是一个与门电路，其逻辑关系为：当开关A和B均闭合时，灯泡L才能亮。
(3）真值表：用数字表示各种控制条件和控制结果的表格。
与门电路的真值表
与门电路
A
B
L
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
(4）逻辑符号：
析规律 (1）“与”是“一起”的意思，故“与”逻辑可以理解为只有一起进入，门才能打开。(2）符号“&”表示“和”，就是英文“and”的意思。(3）“与”门电路的特点：当输入端都为“0”时，输出为“0”；当一个输入为“0”，一个输入为“1”时，输出为“0”；当输入都为“1”时，输出为“1”。可以简单地记为：“有零为零，全一为一”。
【例2】在登录你的电子信箱(或“QQ”）的过程中，要有两个条件，一个是用户名，一个是与用户名对应的密码，要完成这个事件(登录成功），它们体现的逻辑关系为( ）
A．“与”关系 B．“或”关系
C．“非”关系 D．不存在逻辑关系
解析：当几个条件同时具备才能出现某一结果，这些条件与结果之间的关系称为“与”逻辑关系。在登录电子信箱时，只有用户名和对应的密码同时登录才能成功，反映的逻辑关系是Y＝A×B，所以为“与”关系。
答案：A
3．或门电路
(1）或逻辑关系：如果一个事件的几个条件中，只要有一个得到满足，该事件就会发生，这种关系就叫做“或”逻辑关系。
(2）或门电路：具有“或”逻辑关系的电路称为或门电路。如图所示的电路就是一个或门电路。其逻辑关系为：开关A和B只要有一个闭合或者均闭合时，灯泡L就会亮。
(3）真值表：
或门电路的真值表
或门电路
A
B
L
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
(4）逻辑符号：
析规律 (1）符号“≥1”表示A、B输入端的和必须大于或等于1。(2）“或”门电路的特点：当输入端都为“0”时，输出为“0”；当一个输入为“0”，一个输入为“1”时，输出为“1”；当输入都为“1”时，输出为“1”。可以简单地记为：“有一为一，全零为零”。
【例3】如图所示为二极管所构成的逻辑电路，A、B为输入端，Y为输出端(设输入、输出端高电位为1，低电位为0），则下列说法正确的是( ）
A．A＝0、B＝0时，Y＝1
B．A＝0、B＝1时，Y＝0
C．A＝1、B＝0时，Y＝1
D．A＝1、B＝1时，Y＝1
解析：当A、B有一个为高电位1时，对应二极管导通，导通二极管与R串联，有电流流过R，R两端有电压，Y为高电位1，题图为“或”门电路，C、D正确。
答案：CD
4．非门电路
(1）“非”逻辑关系：如果输入状态和输出状态存在相反的逻辑关系，叫做“非”逻辑关系。
(2）具有“非”逻辑关系的电路称为非门电路。如图所示的电路就是一个非门电路。其逻辑关系为：开关A断开时，灯泡亮；开关A闭合时，灯泡熄灭。
(3）真值表：
非门电路的真值表
非门电路
A
L
0
1
1
0
(4）逻辑符号：
析规律 (1）非门符号中的“1”表示缓冲，“0”表示反相(又叫反相圈）。(2）“非”门电路的特点：当输入端为“0”时，输出为“1”；当输入端为“1”时，输出为“0”。可以简单地记为：“入一出零，入零出一”。(3）“与”“或”门电路有两个输入端，输出是由两个输入端共同决定的，而“非”门电路只有一个输入端，其输出和输入恰好相反，因此“非”门电路又称反相器。
【例4】火警自动报警器用“非”门、电位器、热敏电阻、蜂鸣器和电池等如图所示连接，调节电位器使蜂鸣器正好不报警，然后用火焰靠近热敏电阻，蜂鸣器就会发出报警信号。在不报警时，P为低电位，记“0”；报警时，P为高电位，记“1”。试问：
(1）报警时，A点电位为高电位“1”还是低电位“0”？
(2）当用火焰靠近热敏电阻时，热敏电阻的阻值是增大还是减小？
解析：(1）报警时，P点为高电位“1”，由于此电路运用了“非”门电路，输出端P为高电位时，则输入端A一定是低电位“0”。
(2）等效电路图如图所示。
当火焰靠近热敏电阻时，蜂鸣器报警，说明此时P点为高电位，A点为低电位，也就是说热敏电阻两端的电压减小，由电路图可知，热敏电阻的阻值减小。
答案：(1）低电位“0” (2）热敏电阻的阻值减小
5．三种基本逻辑电路的应用
(1）“与”门应用
简单防盗报警器：当放在保险箱前地板上的按钮开关被脚踩下而同时安装在保险箱内的光敏电阻被手电筒照射时就会发出鸣叫声。(如图所示）
原理：当盗贼踩到装在保险箱前地板上的按钮开关S时，“与”门的A输入端变为高电势；同时若安装在保险箱内的光敏电阻受到光照，其电阻值将变小，使“与”门的B输入端也变为高电势，根据“与”门的特点，输出端Z变为高电势，电铃报警。
(2）“或”门应用
简单车门报警电路：当任意一个车门没有关好时，报警器发出警报。(如图）
原理：两个按钮开关S1、S2分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于断开状态，“或”门的一个输入端就为高电势，根据“或”门的特点输出端Z变为高电势，发光二极管就发光报警。
(3）“非”门应用
简易的火警报警电路：正常情况下电铃不响，当火警发生时电铃响起。(如图）
原理：当火警发生时，温度升高，热敏电阻的阻值变小，输入端A点的电势变为低电势，根据非门的特点输出端Z变为高电势，蜂鸣器报警。
【例5－1】如图所示为一个简单的报警器电路图，下列说法正确的是( ）
A．S1、S2都合上时报警器发声
B．S1断开、S2合上时报警器发声
C．S1、S2都断开时报警器发声
D．S1闭合、S2断开时报警器发声
解析：题目中给出了“与”门的符号，表示为“与”门电路，那么只有输入端均为“1”时，报警器才发声。在电路的输入端标上字母A、B，如图所示，当S1闭合时，A接+5 V，为高电势，即A输入为“1”，当S1断开时，R1无电流通过，A点电势为0 V，输入为“0”；同理，S2断开，R2无电流，电势为+5 V，为高电势，B输入“1”，S2闭合，B输入为“0”，由真值表可看出，只有A、B输入均是“1”时，输出才是“1”，这样，S1应闭合，S2应断开，报警器才会响。
A
B
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
答案：D
【例5－2】如图所示是一种应用逻辑电路制作的简易走廊灯电路图，R0是一个光敏电阻，当走廊里光线较暗时或是将手动开关S接通时，灯都会亮。则在电路图的虚线框内的门电路应是________门。当有光照到光敏电阻R0上时，门电路的输入端B是________电势。
解析：手动开关接通时，在A端输入高电位；有光线照射时，光敏电阻的阻值较小，与R1串联后分得的电压小，B端输入低电位。所以S闭合，A输入“1”。断开S，A输入“0”，光照射强时，B输入“0”，光照射弱时，B输入“1”。电路要求光线较暗或手动开关S接通时，灯都会亮，因此为“或”门。
答案：或 低
【例5－3】某同学设计了一个路灯自动控制门电路，如图所示，天黑了，让路灯自动接通，天亮了，让路灯自动熄灭。图中RG是一个光敏电阻，当有光线照射时，光敏电阻的阻值会显著地减小。R是可调电阻，起分压作用。J为路灯总开关——控制继电器(图中未画路灯电路）。关于此电路，正确的是( ）
A．天黑时，RG增大，A为高电位，Y为低电位，J使路灯亮
B．天黑时，RG增大，A为低电位，Y为高电位，J使路灯亮
C．R调大时，傍晚路灯亮得早一些
D．R调大时，傍晚路灯亮得晚一些
解析：
选项
正误
解析
A
×
A点电势φA＝R，天黑时，光敏电阻RG阻值增大，A为低电位，“非”门输出端Y为高电位，继电器工作，使路灯亮起
B
√
C
D
R调大时，UA增大，假设此时输入端为高电位，“非”门输出端为低电位，路灯不亮，只有当天再晚一些，光敏电阻的阻值再大一些，R的分压才会降低，当φA为低电压时，输出为高电压，继电器J工作，路灯变亮
D
√
答案：BD
点评：(1）电路中RG和R串联，A点电势即R的分压，“非”门电路对电势影响可不计。
(2）R为灵敏度调节电阻，其效果可用假设法判断。
6．组合逻辑电路
“与”门、“或”门和“非”门在逻辑电路中是最小的结构单位，用这三个基本门电路通过各种组合方式，可以达到不同的设计要求，从而可以组合成更加复杂的逻辑电路。
(1）“与非”门
①构成：把一个“与”门的输出端接入一个“非”门的输入端，如图所示。
②“与非”门真值表：
输入
一级输出
最终输出
A
B
Z0
Z
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
③“与非”门电路符号：如图所示。
(2）“或非”门
①构成：把一个“或”门的输出端接入一个“非”门的输入端，如图所示。
②“或非”门真值表：
输入
一级输出
最终输出
A
B
Z0
Z
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
③“或非”门电路符号：如图所示。
(3）“与或”门
①构成：把一个“与”门的输出端接入一个“或”门的输入端，如图所示。
②“与或”门真值表：
输入
一级输出
最终输出
A
B
C
Z0
Z
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
(4）“与或非”门
①构成：把一个“与或”门的输出端接入一个“非”门的输入端，如图所示。
②“与或非”门真值表：
输入
一级输出
二级输出
最终输出
A
B
C
Z0
Z1
Z
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
【例6－1】在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上(包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号，试列出真值表。
解析：判断三个裁判之间的逻辑关系是解题的关键，乙和丙有“或”关系，甲和乙、甲和丙有“与”关系。
设甲、乙、丙三名裁判的裁判意见为逻辑变量A、B、C，裁判结果为Y，并且对于A、B、C设：上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”，对于Y设：上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”。
根据题意综合上述假设列出真值表如下表所示：
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
答案：见解析
解技巧 本题中逻辑关系不是单一的“与”“非”“或”的关系，而是一种复合逻辑关系，即两名副裁判之间满足“或”逻辑关系，其运算结果又与主裁判之间满足“与”逻辑关系，这种复合逻辑关系在日常生活中是常见的。
【例6－2】在铁路与公路的交叉路口安装有自动控制的信号灯。当火车来的时候信号灯亮，火车过去时信号灯灭。如图是这种信号灯的控制电路图。S1、S2为两个光控开关，光照到时接通，没照到时断开。只有两个开关都接通时，信号灯才是灭的。请在虚线框内画出符合要求的门电路符号。
解析：开关闭合时输入为高电势，灯亮时输出为高电势。所以开关闭合为“1”，断开为“0”，灯亮为“1”，灯灭为“0”，则此时门电路的真值表应为：
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
此为与非门真值表，所以框内应为。
答案：
【例6－3】如图所示，用1表示有信号输入，用0表示无信号输入，用1表示有信号输出，用0表示无信号输出，则当A、B、C的输入分别为0、1、0时，在输出端Y的结果是( ）
A．0 B．1
C．0或1 D．无法确定
解析：
答案：B
解技巧 对复合门问题的分析需注意以下两点：一是按门的顺序分析，二是输入条件考虑全面，避免出现遗漏，尤其是在填写真值表时，更应注意。
1 电源和电流
答案：（1）负电荷 （2）电势差 （3）导线 （4）电源 （5）电场强度 （6）方向 （7） （8）电荷量 （9）安培 （10）正电荷 （11）电流表
1．电源
（1）电源的定义
电源是不断把负电荷从正极搬运到负极从而维持正负极之间存在一定电势差的装置。
（2）电源的作用
①从电荷移动角度看
电源的作用就是移送电荷，维持电源正、负极间有一定的电势差，从而保持电路中有持续电流。
电源在内部能把电子从正极A搬运到负极B，如图所示。
②从能量转化的角度看
搬运电荷的过程就是克服静电力做功的过程，是将其他形式的能转化为电能的过程。
【例1】关于电源，以下说法正确的是（ ）
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B．电源的作用就是将其他形式的能转化为电能
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
解析：
选项
正误
解析
A
×
电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将负电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变
B
√
从能量角度来看，电源在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他形式的能转化为电能
C
×
电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的
D
×
电源是为电路提供能量的装置
答案：B
2．恒定电场
（1）导线中电场的形成：是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成。
（2）恒定电场
①定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，称为恒定电场。
②性质：导线中的电场是恒定电场，不是静电场。但由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用。
破疑点 （1）导线内的电场是在接通电源后的极短时间内（以光速c）完成的。（2）恒定电场是自由电荷在导体中定向移动的原因。
【例2】关于有恒定电流通过的导线中的电场，下列说法正确的是（ ）
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．导线内的电场E是由电源电场E0和导线侧面堆积电荷形成的电场E′叠加的结果
C．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
D．导线中的电场是静电场的一种
解析：
选项
正误
解析
A
×
导线内的电场线与导线平行
B
√
导线中的电场是电源电场和导线侧面堆积电荷形成的电场叠加而成的
C
×
导线内的电场不为零，不是静电平衡状态，导线内的电场是恒定电场，并不是静电场的一种
D
×
答案：B
3．恒定电流
谈重点 （1）电流虽然既有大小，又有方向，但电流是标量。
（2）金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
（3）电解液中正、负离子定向移动的方向相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。电荷量q为通过导体横截面的正、负电荷量的绝对值之和。
（4）在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。
【例3】一段截面积为0.5 mm2的导体，每秒钟有0.2 C正电荷和0.3 C的负电荷相向运动，则电流为（ ）
A．0.2 A B．0.3 A C．0.5 A D．104 A
解析：
答案：C
4．电流的微观表达式
（1）推导过程
①题设
如图所示，AB表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的长度为L，横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
②推导
导体AB中的自由电荷总数：N＝nLS
总电荷量：Q＝Nq＝nLSq
所有这些电荷都通过横截面所需要的时间：t＝
导体AB中电流为I＝＝＝nqSv。
③结论
电流的微观表达式为I＝nqSv。
（2）电流的决定因素
【例4】一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（ ）
A．nvSΔt B．nvΔt C． D．
解析：根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C对，D错；由于自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面（如图所示）。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A对，B错；故选A、C项。
答案：AC
5．计算电流的三种情况
（1）金属导体中电流的计算
因为电路中的电流是由自由电子定向移动形成的，故I＝中的q是指时间t内通过导体横截面上自由电子所带电荷量的绝对值。
（2）电解液导电电流的计算
①在电解液中（自由电荷为正、负离子）用I＝q/t计算时，电解液导电不能用I＝计算，q应为正、负电荷的电荷量的代数和，即I＝。
②若已知在电解液中t时间内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的电荷量均为q，此时电流I＝q/t，而非I＝2q/t。阳极也是一个横截面，电荷量q的负电荷流进去，但没有电荷量q的正电荷流出来，也就是说这个横截面只有一个q的电荷量通过而已。
（3）环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用库仑定律算出库仑力，库仑力充当向心力，求出电荷量，代入I＝＝即可求得。
【例5－1】有两个完全相同的金属球A、B，A带＋Q的电荷，B不带电，用导线将A、B球连接，经时间t1导体中不再有电荷定向移动。求导线中的平均电流。
解析：A、B两球用导线连接后，导线中的自由电子发生定向移动形成电流，当两球的带电荷量相等时，达到平衡状态，电流终止，在时间t1内通过导线的电荷量为，所以I1＝。
答案：
【例5－2】如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么
（1）分析正、负离子定向移动的方向。
（2）电解槽中的电流方向如何？
（3）4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？
（4）电解槽中的电流为多大？
解析：（1）电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动。
（2）电解槽中的电流方向向右。
（3）8 C的正电荷向右通过横截面AB，而8 C的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 C正电荷向右通过横截面，故本题的答案为16 C。
（4）由电流强度的定义I＝＝A＝4 A。
答案：（1）见解析 （2）自左向右 （3）16 C （4）4 A
点评：本题易犯的错误有以下两点：①误认为I＝q/t中的q为通过单位面积的电荷量，实际上q与横截面的面积大小无关。②将电解液导电等同于金属导体导电，误认为电荷量q＝8 C。
6．导体内三种速率的比较
电流微观表达式为I＝nqSv，其中v表示电荷定向移动的速率。实际上电荷的运动存在三种速率，下面对电荷的三种速率进行区别。
自由电荷定向移动速率
自由电荷定向移动形成电流，其中电荷定向移动的速率一般为10－5 m/s的数量级
无规则热运动速率
导体中的自由电子在不停地做无规则运动，由于沿各个方向无规则运动的机会相等，故不能形成电流。常温下自由电子热运动的速率的数量级为105 m/s
电场传播速率（或电流传导速率）
等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中的光速c形成恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
析规律 由I＝nqSv可以看出，同一段导体，横截面积越大的位置，自由电荷定向移动的速率越小，如图所示。
【例6－1】如图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，接通电路后（ ）
A．通过两棒的电流相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率相等且等于光速
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1小于粗棒内场强E2
D．细棒两端的电压U1大于粗棒两端的电压U2
解析：两棒串联，I1＝I2，故选项A正确；由电流微观表达式I＝nqSv知，因S1＜S2，所以定向运动速率v1＞v2，故选项B错误；E＝＝＝＝，因S1＜S2，所以E1＞E2，故选项C错误；U＝IR＝I·ρd/S，因S1＜S2，所以U1＞U2，故选项D正确。
答案：AD
【例6－2】某同学学习本节后认为电路接通后，自由电子从电源出发，以很大（可能接近光速）的定向移动速率，在金属导线中运动，很短时间到达用电器，所以不会看到开灯好长时间才见灯亮的现象，请利用下面有关资料探究该同学说法的正确性。横截面积S＝1 mm2铜导线，可允许通过电流为1 A，铜在单位体积中自由电子数为8.5×1028 个/m3。
解析：由电流的微观表达式I＝neSv知
v＝＝m/s＝7.4×10－5 m/s
可见v?光速c＝3×108 m/s，若按该同学的说法，以这样的速度传播1 m长导线需用时t＝s＝3.8 h，显然与实际不符。
其实是在恒定电场的作用下，电路中的电子几乎同时定向移动，即整个电路几乎同时形成了电流。
答案：见解析
点评：在理解电流的微观表达式时，要注意以下几点：①表达式中各量的物理意义。②只有电子才能在金属导线中移动，而在电解液导电中则正、负离子都可以移动。③电子移动的速率并不是通电的速率。
2 电动势
答案：（1）非静电力 （2）化学 （3）化学 （4）电 （5）电磁 （6）机械能 （7）电势 （8）负极 （9）正极 （10）电荷量 （11）电能 （12） （13）非静电力 （14）外电路 （15）相同 （16）伏特 （17）内阻 （18）内阻 （19）电动势
1．非静电力在电路中的作用
（1）如图甲所示，在外电路，电流由电源正极流向负极，即从高电势到低电势。电流在电源内部只能从负极流向正极，即从低电势到高电势。
（2）电源内部必然存在着使电流从低电势处流向高电势处的某种力，称为“非静电力”，正是它驱使正电荷逆着静电力方向从低电势处运动到高电势处。能量转化关系如图乙所示。
谈重点 （1）在不同的电源中，不同形式的能量转化为电能。干电池中的非静电力是化学作用，手摇发电机的非静电力是电磁作用，前者把化学能转化为电能，后者把机械能转化为电能。非静电力虽然不同，但从能量转化的角度看，它们所起的作用是相同的，都是把其他形式的能转化为电能。
（2）在外电路中，静电力做功将电能转化为其他形式的能，而在内电路中，非静电力做功将其他形式的能转化为电能。
【例1】以下说法中正确的是（ ）
A．在外电路中和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流
B．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都使电荷的电势能减少
C．在电源内部正电荷能从负极流到正极，是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
D．静电力移动电荷做功电势能减少，非静电力移动电荷做功电势能增加
解析：在电源内部，电荷受到的非静电力大于静电力，非静电力将正电荷从电源负极运送到正极，并将其他形式的能转化为电势能；在电源外部，正电荷受静电力作用从电源正极移动到负极，并将电势能转化为其他形式的能，D正确。
答案：D
2．电源
（1）定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。
例如：蓄电池可以把化学能转化为电能，水轮发电机可以把机械能转化为电能。
（2）原理：在电源内部非静电力做功，其他形式的能转化为电能；在电源的外部电路，电场力做功，电能转化为其他形式的能。
（3）作用：电源有正负两个极，两极间有一定的电压，将一段导体（或一段电路）接在电源两极之间，在导体（或电路）两端就有了一定的电压，可见电源能在导体（或电路）两端保持一定的电压，供给电路电能。
【例2】关于电源的说法正确的是（ ）
A．电源外部存在着由正极指向负极的电场，内部存在着由负极指向正极的电场
B．在电源外部电路中，负电荷靠电场力由电源的负极流向正极
C．在电源内部电路中，正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极
D．在蓄电池中，靠化学作用使化学能转化为电势能
解析：无论电源内部还是外部电场都是由正极指向负极，故A错；在外部电路中，负电荷靠电场力由负极流向正极，而内部电路中，正电荷由负极流向正极，因电场力与移动方向相反，故必有非静电力作用在电荷上才能使其由负极流向正极，在蓄电池中，靠化学作用使化学能转化为电势能，故B、C、D正确。
答案：BCD
3．电动势
注意：电动势是电源的专有名词，而电压、电势差等指外电路。电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
【例3】下列有关电动势的说法正确的是（ ）
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做功越多，电动势就越大
D．E＝W/q只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
解析：电动势的关系式E＝W/q是比值定义式而非决定式，不能说和W成正比和q成反比，故A错误；虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力所做的功对应的物理量，而电压是和电场力所做的功对应的物理量，故B错误；非静电力所做的功多少还和移动的电荷量有关，故选项C错误；D选项正确。
答案：D
警误区 一个比值定义的物理量，与两个相比的项没有关系，如电场强度是通过电荷所受的电场力和电荷量的比值定义的，电场强度与电场力、电荷量均无关。
4．电池的参数
（1）电动势：是电池的重要参数，电动势取决于电池正、负极材料及电解液的化学性质，跟电池的大小无关。
（2）电池的容量：是电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培小时或毫安小时为单位。
特点：①电池的容量与放电状态有关，同样的电源，小电流、间断性放电要比大电流、连续放电的容量大。②对同一种电池来说，体积越大，电源容量越大。③电动势大，表明每移动1 C的电荷量，电源转化的能量多，不表明电源容量大。
（3）电池的内阻：指电源内部导体对电源的阻碍作用。
①它在使用过程中变化较大，使用时间越长，内阻越大。
②对同种电池来说体积越大，电池容量越大，内阻越小。
【例4】下列说法中正确的是（ ）
A．同一型号干电池，旧电池比新电池的电动势小，内阻大，容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小，容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比1.5 V的干电池提供的电能多
解析：同种型号的旧电池比新电池电动势略小，内阻略大，但不同型号的干电池相比较，电动势相同而容量不同，故A正确，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，它等于非静电力移送单位电荷量所做的功，功率的表达式为EI，故B错误，D正确。
答案：AD
5．电动势和电势差的比较
电动势和电势差两概念关系密切，单位相同，而且容易混淆。为了区别这两个概念，可以把它们从以下几方面作比较：
电压
电源电动势
意义
表示静电力做功将电能转化成其他形式的本领
表示非静电力做功将其他形式的能转化成电能的能的本领
定义
UAB＝，将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端时，静电力做的功
E＝，将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极时，非静电力做的功
决定因素
由电源及导体电阻、导体连接方法而决定
由电源本身决定，与其他因素无关
测量方法
将电压表并联在被测电路两端
①将内阻很大的电压表并联在电源两端，且外电路断开
②用伏安法
联系
电路闭合时，E＝U内＋U外
电路断开时，E＝U开路
【例5－1】有关电压与电动势的说法中正确的是（ ）
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势就是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝W/q中的W与电压U＝W/q中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势越大，表明电源把其他形式的能转化成电能的本领越大
解析：电压与电动势的单位虽然相同，但它们表征的物理意义不同，电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电势差反映了把电能转化为其他形式的能的本领，不是同一个物理量，故A、B均错；电动势公式E＝W/q中的W是非静电力做的功，而U＝W/q中的W表示静电力做的功，故C错；由电动势的物理意义可知D正确。
答案：D
【例5－2】关于电源电动势，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势就是接在电源两极间的电压表的示数
B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生改变
C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能量转化为电能的本领大小的物理量
D．电源电动势与外电路有关
解析：
选项
正误
解析
A
×
当电压表接在电源两端时，由于电压表本身就是一个大电阻，所以把它接在电路中路端电压不等于电动势
B
×
电源电动势的大小只与电源的本身的组成材料有关，与外电路接不接电阻，以及电阻的变化没有关系
D
×
C
√
电源电动势是表征电源把其他形式的能量转化为电能本领大小的物理量
答案：C
6．对电源相关参数的考查
下图是两个电池外壳上的说明文字，从电池外壳上的说明文字可以看出，进口电池的电动势是1.2 V，国产电池最多可放出的电荷量为600 mA·h，图中还可以提供的信息有充电时间和充电电流等。
某型号进口电池
某型号国产电池
（cd）
RECHARGEABLE
1.2 V 500 mA·h
STANDARD
CHARGE
15 h at 50 mA
GNY 0.6（KR－AA）
1.2 V 600 mA·h
RECHARGE
ABLESTANDARD CHARGE
15 h at 60 mA
【例6】随着中国电信业的发展，国产手机在手机市场上已占有相当大的市场份额。如图是某公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知电池的电动势、待机状态下的平均工作电流分别是（ ）
A．4.2 V、14.58 mA
B．4.2 V、700 mA
C．3.7 V、14.58 mA
D．3.7 V、700 mA
解析：本题图中的信息很全面，它清楚地标明了电池的充电容量为700 mA·h，待机时间为48 h，由此可知待机状态下的平均工作电流I＝＝≈14.58 mA。这是一块标准电压为3.7 V的电池，这说明它在工作时的电动势为3.7 V。
答案：C
3 欧姆定律
答案：（1）电流大小 （2） （3）欧姆（Ω） （4）千欧（kΩ） （5）兆欧（MΩ） （6）正比 （7）反比 （8）I＝ （9）金属 （10）电解质溶液 （11）电压U （12）电流I （13）线性元件 （14）非线性
1．欧姆定律的实验探究
（1）实验目的：研究导体中的电流跟导体两端电压之间的定量关系。
（2）实验原理：用电压表测导体两端的电压，用电流表测导体中的电流，观察和记录数据，在坐标系中作出U－I图象进行探究分析，找出规律，电路图如图所示。
（3）实验结论：
①同一导体，不管电流怎样变化，电压跟电流的比值U/I是一个常量。②对于不同的导体，这个比值U/I不同，在同样的电压下，比值U/I大的电流小，比值小的电流大。说明这个比值只与导体自身的性质有关，它反映了导体阻碍电流的性质，叫电阻。
（4）电阻
①定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。用字母“R”表示。
②公式：R＝。
③单位：欧姆（Ω），常用单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）。
1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
④物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
【例1】在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U－I图象如图中A，把导体A改换为导体B，得出了B的U－I图象如图中B，以下说法正确的是（ ）
A．对导体A，电流为I1时电阻为R1，电流为I2时电阻为R2，则R1＝R2＝＝
B．导体A的电阻随电流的增大而增大
C．A的电阻大于B的电阻
D．的值反映了A导体对电流的阻碍作用比B导体的小
解析：
选项
解析
点评
正误
A
电阻由U、I的比值定义，即R＝＝
①电阻由比值定义，反映了电阻对电流的阻碍作用；
②从数学的角度看，电阻为U－I图象的斜率，故判断电阻大小的方法是看斜率
√
B
电阻是一个由导体本身的因素决定的物理量，A的斜率不变，电阻不变
×
C
斜率越大，即比值越大，电阻越大
√
D
U与I的比值越大，电阻越大，说明电阻对电流的阻碍作用越大
×
答案：AC
2．欧姆定律
（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
（2）公式：I＝U/R。
（3）适用条件：欧姆定律是在金属导体基础上总结出来的，实验表明，除金属导体外，欧姆定律对电解液也适用，但对气体导体（如日光灯、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用。
谈重点 （1）在运用欧姆定律解题时，要注意I、U、R三个物理量的“同体性”和“同时性”，所谓“同体性”是指I、U、R三个物理量必须对应于同一段电路；所谓“同时性”是U和I必须是导体上同时刻的电压、电流值。
（2）用欧姆定律时，由I＝U/R可得两个变形公式：R＝U/I和U＝IR，它们所反映的物理意义是不同的。I＝U/R表示导体中的电流跟加在导体两端的电压成正比，跟导体自身的电阻成反比。R＝U/I是电阻的定义式，说明了一种量度和测量电阻的方法，并不说明“电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比”。U＝IR表示在已知导体中的电流和导体的电阻时，可以计算导体两端的电压。
（4）公式I＝、I＝及I＝neSv的比较
【例2】若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A。如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？
解析：对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同。本题可以有三种解法：
解法一：依题意和欧姆定律得R＝U0/I0＝，所以I0＝1.0 A，又因为R＝＝，所以I2＝2I0＝2.0 A。
解法二：由R＝＝＝得I0＝1.0 A
又R＝＝，所以I2＝2I0＝2.0 A。
解法三：画出导体的I－U图象，如图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0。
当U＝时，I＝I0－0.4 A
当U′＝2U0时，电流为I2。
由图知（I0－0.4）/U0＝＝0.4/U0＝
所以I0＝1.0 A，I2＝2I0＝2.0 A。
答案：2.0 A
3．导体的伏安特性曲线
（1）定义：建立平面直角坐标系，用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I－U的关系图线叫做导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线直接反映了导体中的电流与电压的关系。
（2）特点：在I－U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。即k＝I/U＝1/R。图线的斜率越大，电阻越小。
在R一定的情况下，I正比于U，所以I－U图象和U－I图象都是通过原点的直线，如图甲、乙所示。I－U图象中，R1＜R2；U－I图象中，R1＞R2。
（3）线性元件：金属导体的伏安特性曲线是过原点的直线，具有这种特性的电学元件叫做线性元件。
（4）非线性元件：其伏安特性曲线不是直线的导体元件，叫做非线性元件。
如用小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、电键连成如图丙所示的电路，改变电压和电流，画出小灯泡的伏安特性曲线，如图丁所示，可以看出图线不是直线。
【例3】如图所示的图线是两个导体A和B的伏安特性曲线，则它们的电阻之比为RA∶RB＝________；两个导体中的电流相等（不为零）时，它们两端的电压之比为UA∶UB＝________；两个导体两端的电压相等（不为零）时，通过它们的电流之比为IA∶IB＝________。
解析：
答案：1∶3 1∶3 3∶1
4．伏安法测电阻的误差分析及电路选择
（1）基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律R＝，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。
（2）用伏安法测电阻的电路有两种：内接法和外接法。
两种电路对比分析如下：
类别
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差分析
电压表示数UV＝UR＋UA＞UR
电流表示数IA＝IR
R测＝＞＝R真
误差来源于电流表的分压作用
电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV＞IR
R测＝＜＝R真
误差来源于电压表的分流作用
两种电路的选择条件
R越大，UR越接近UV，R测＝越接近R真＝
可见，为了减小误差，该电路适合测大电阻，即R?RA
R越小，IR越接近IA，R测＝越接近R真＝
可见，为了减小误差，该电路适合测小电阻，即R?RV
5．滑动变阻器两种接法的比较
滑动变阻器有两种接法，分别叫做分压式接法和限流式接法，如图所示。这两种接法有以下不同点：
（1）连接方式不同：
分压式接法：滑动变阻器整个电阻接入干路中，将待测电阻接在ab之间，滑片移动，改变的是Rx两端的电压。
限流式接法：滑动变阻器的部分电阻接入干路中，将待测电阻与其串联，滑片移动，改变滑动变阻器接入电路中的电阻，从而改变电流。
（2）使待测电阻分得电压范围不同：分压式接法可使待测电阻获得0～U之间的电压值，限流式接法使待测电阻获得的是U～U之间的电压值。在描绘小灯泡的伏安特性曲线中，要求测量小灯泡的电压数值较多，且要从零开始，所以只能用滑动变阻器的分压式接法。
（3）选择滑动变阻器的阻值不同：
分压式接法中，一般选择滑动变阻器的总阻值小于待测电阻；限流式接法中，滑动变阻器的总阻值要与待测电阻差不多大。
【例4】有一个未知电阻R，用图中甲和乙两种电路分别对它进行测量，用图甲电路测量时，两表读数分别为6 V、6 mA，用图乙电路测量时，两表读数分别为5.9 V、10 mA，则用________图所示电路测该电阻的阻值误差较小，测量值Rx＝__________，测量值比真实值偏______（选填“大”或“小”）。（电流表内阻很小，约为0.1 Ω，电压表内阻很大，约为3 000 Ω以上）
解析：从两组读数可以看出，电流值有明显的改变，说明电压表的分流作用不能忽略，故采用甲图进行测量误差较小，此时电阻为Rx＝Ω＝1 kΩ。电阻的真实值应为R真＝Rx－RA，所以有Rx＞R真，偏大。
答案：甲 1 kΩ 大
【例5】如图甲所示为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I－U关系曲线图。
（1）为了通过测量得到图甲所示I－U关系的完整曲线，在图乙、丙所示两个电路中应选择的是图______；简要说明理由______。（电源的电压恒为9 V，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω）
（2）在图丁所示电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω。由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为______ V，电阻R2的阻值为______ Ω。
解析：（1）图乙加在热敏电阻两端的电压可以从零调到所需电压，从而能够得到完整I－U图线，故选图乙。
（2）通过R1的电流为I1＝＝A＝36 mA，通过热敏电阻的电流I2＝I－I1＝（70－36）mA＝34 mA，由甲图可知热敏电阻两端的电压为5.2 V，电阻R2＝Ω≈111.8 Ω。
答案：（1）乙 图乙加在热敏电阻两端的电压可以从零调到所需电压 （2）5.2 111.8
6．测绘小灯泡的伏安特性曲线实验
（1）实验目的：测绘小灯泡的伏安特性曲线并分析其规律，学习利用图表和图象来处理实验数据，体会研究问题的思想方法。
（2）实验原理：
根据欧姆定律，电阻两端的电压与通过电阻的电流的比值即可求出电阻。用电压表测量电阻两端的电压，电流表测量通过电阻的电流，绘出I－U图线，即可得到小灯泡的伏安特性曲线。实验原理图如图所示。
（3）实验器材：电源、小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。
（4）实验步骤
①确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，按图所示的原理图连接好实验电路。
②把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查无误后，闭合开关S。
③改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U，记入记录表格内，断开开关S。
④在坐标纸上建立一个直角坐标系，纵轴表示电流I，横轴表示电压U，用平滑曲线将各数据点连接起来，便得到伏安特性曲线。
⑤拆去实验线路，整理好实验器材。
（5）注意事项
①由于被测小灯泡灯丝电阻较小，因此应采用电流表外接法。
②本实验要作I－U图线，需要多测几组包括零在内的电压、电流值（大约12组），因此变阻器要采用分压接法。
③开关闭合前，滑动变阻器的滑片应滑到使灯泡两端电压为零的位置，如图中a端。
④在增大电压的过程中，要确保不超过小灯泡的额定电压。
⑤在选择电表的量程时，掌握以下原则：在测量值不超过电表量程的前提下，指针尽量偏转至量程左右。
⑥测绘I－U（U－I）图线时要注意三点：一是标度选取合理。即作出的图象既可以把表中所给的所有点都标注上，同时又要使图象分布在中央位置上。二是用“·”或“×”标注点。三是用平滑曲线拟合连接各点，误差较大的点可以舍弃。
【例6】某同学在做“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，得到如下表所示的一组U－I数据：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
灯泡发光情况
不亮
微亮
逐渐变亮
正常发光
（1）试在图上画出U－I图线。
（2）当U＜1.40 V时，灯丝电压与电流成______比，灯丝电阻______；当U＞1.40 V时，灯丝的温度逐渐升高，其电阻随温度升高而______。
解析：（1）根据给出的坐标纸建立坐标，然后描点。用平滑的曲线连接，可以看出当U＜1.40 V时，灯泡电压与电流成正比，灯丝电阻不变；当U＞1.40 V时，由U－I图线可知，图线斜率逐渐增大，故其电阻随温度的升高而增大。
（2）从图象得到，当U＜1.40 V时，图线斜率基本不变；当U＞1.40 V时，图线斜率逐渐增大，所以灯丝电阻的变化是开始不变后来逐渐增大。
答案：（1）U－I图线如解析图所示 （2）正 不变 增大
破疑点 （1）因本实验要作出I－U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法；
（2）本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法；
（3）对白炽灯泡，当电流增大时，灯丝的温度升高，电阻增大，其I－U图线不再是线性关系，但灯泡消耗的电能还是只用于发热，仍为纯电阻用电器，欧姆定律仍适用；但对于二极管导电，其I－U图线也是非线性关系，但欧姆定律却不再适用。
4 串联电路和并联电路
答案：（1）之和 （2）相等 （3）之和 （4）相等 （5）之和 （6）倒数之和 （7）最大刻度 （8）表头 （9）串联 （10）并联
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电路
电流
各处电流相等
I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和
I＝I1＋I2＋…＋In；
电流分配和电阻成反比
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
总电压等于各支路电压之和
U＝U1＋U2＋…＋Un；
电压分配和电阻成正比
＝＝…＝＝I
各支路两端电压相等
U1＝U2＝U3＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各电阻之和，即
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和
＝＋＋…＋
功率分配
功率分配和电阻成正比
＝＝…＝＝I2
功率分配和电阻成反比，即
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
总功率
电路中消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和P总＝P1＋P2＋P3＋…＋Pn
析规律 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分的电阻——即电阻“越串越大，比大的还大”。
（2）并联电路的总电阻小于其中任何一个电阻——即电阻“越并越小，比小的还小”。当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
（3）无论串联还是并联，若某一支路的电阻增大（或减小），则总电阻也随之增大（或减小）。
（4）若并联的支路增多时，总电阻将减小；几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一。
（5）串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比——即“串联可分压”；并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比——即“并联可分流”。
【例1－1】如图所示电路中，伏特表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻。R1和R3电阻未知，R2＝R4＝20 Ω，伏特表V1和V2的读数分别为15 V和10 V，则a、b两点间的电压为（ ）
A．23 V B．24 V C．25 V D．26 V
解析：因为R1、R2、R3和R4串联，且R2＋R3＝R3＋R4，故R3和R4上的电压也为10 V。a、b两点间电压是R1和R2上电压与R3和R4上电压之和，即（15＋10） V＝25 V。
答案：C
【例1－2】（成都高二检测）如图所示的电路中，电流表A1和A2为相同的毫安表（内阻不能忽略），当电路两端接入某一恒定电压的电源时，A1的示数为5 mA。A2的示数为3 mA，现将A2改接在R2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是（ ）
A．通过R1的电流必减少
B．电流表A1示数必增大
C．通过R2的电流必增大
D．电流表A2示数必增大
解析：由A1示数为5 mA，A2示数为3 mA，可知流过R2的电流为2 mA，则有RA2＋R1＜R2，当A2改接在R2支路上时，R2支路的电阻变大，R1支路的电阻变小，并联总阻值减小，A1示数变大，B正确。A1两端电压变大，并联部分的电压变小，流过R2的电流变小，小于原来的2 mA，C、D错误。流过R1的电流会大于原来的3 mA，A错误。
答案：B
2．混联电路的分析方法
（1）分析多个电阻组成的混联电路的总电阻时，先分析并联部分，再分析串联部分。
（2）若混联电路中一个电阻变大时，则混联电路的总电阻变大；反之，若混联电路中一个电阻变小时，则混联电路的总电阻变小。
（3）若混联电路中一个滑动变阻器接在两个支路中，滑动触头移动时引起总阻值的变化比较复杂，可能是先变大后变小，也可能是一直变大或一直变小。
如图甲，当滑片P从左端滑到右端的过程中AB间的电阻一直变小；当滑片P从右端滑到左端的过程中，AB间的电阻一直变大。如图乙所示，两支路的阻值之和保持不变的情况下，当两支路的阻值相差最大时，AB间的阻值最小，当两支路阻值相差最小时，AB间的阻值最大。
【例2】如图所示是一个电路的一部分，其中R1＝5 Ω，R2＝1 Ω，R3＝3 Ω，I1＝0.2 A，I2＝0.1 A，那么电流表测得电流为（ ）
A．0.2 A，方向向右 B．0.15 A，方向向左
C．0.2 A，方向向左 D．0.3 A，方向向右
解析：由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降U1＝1.0 V，U2＝0.1 V，电势左高右低，比较U1、U2可判断R3两端电势下高上低，U3＝0.9 V，通过R3的电流I3＝＝0.3 A，电流方向由下向上。由图可知，R3上的电流是由I2和IA共同提供的，故I A＝0.2 A，方向向左。
答案：C
3．电压表和电流表
（1）小量程的电流表G（表头）
①工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角与通过指针的电流成正比。
②表头的三个主要参数
a．内阻Rg：小量程电流表G的电阻。
b．满偏电流Ig：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。
c．满偏电压Ug：小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压。
满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug三者的关系：据部分电路欧姆定律可知：Ug=IgRg。
灵敏电流计的满偏电流Ig、满偏电压Ug一般比较小，若通过电流计的电流大于Ig，电流表很容易烧坏。
（2）用小量程电流计G改装成电压表和安培表的对比
由于小量程电流计G的满偏电流和满偏电压一般都比较小，测量较大的电流或电压时必须对小量程电流计G进行改装、扩程，具体比较如下表：
小量程的电流表G
改装成电压表V
小量程的电流表G
改装成安培表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig（R＋Rg）
R＝－Rg
IgRg＝（I－Ig）R
R＝Rg
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在待测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
安培表与电压表本质上并无差别，只是刻度盘的刻度不同而已。若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值。
（3）需要注意的几个问题
①选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表的指针偏转角度不宜过小，以减少误差。
②电流表并联电阻R＝后，内阻很小，串联在电路中时，可作短路处理；电压表串联电阻R＝Rg（n－1）后，内阻很大，当电压表并联在电路中时，可看成断路，这两种情况均可看成电表对电路无影响，即把电表视为理想的电表。
③当电流表和电压表不能看成理想的电表时（即表的内阻不能忽略时），电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。
④电流表A与电压表V的读数为满刻度的2/3左右时，读数较准确。
【例3】有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
（1）要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
（2））要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析：（1）由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
（2）改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
答案：见解析
点评：（1）计算改装电压表或电流表的内阻时一定要结合原理示意图，以充分利用串、并联电路的特点。
（2）无论电流表G怎样改装，当新的电表满偏时，流过电流表G的电流表Ig是不变的，这是求解的关键。
（3）在确定改装电压表的分压电阻时，也可直接用R＝（n－1）Rg；同样，确定改装电流表的分流电阻时，也可直接用R＝。
4．含非理想电表电路的分析
（1）对非理想的电压表或电流表，在处理时可简化为一般电阻，但此电阻可“读出”自身分压或分流的大小。
（2）测电压时，由于电压表并联在电路中使所在支路的电阻减小，故测量值偏小；测电流时，由于电流表串联在支路中使所在支路的电阻增加，故测量值也偏小。
5．用“半偏法”测表头内阻
（1）“半偏法”测电流表的内阻
①测量原理：如图所示，先闭合开关S1，调节R的阻值使电流表指针偏转到满刻度，再闭合S2，调节滑动变阻器R′的阻值使电流表指针指到恰好半偏。当R?R′时，可认为整个干路电流为满偏电流Ig没变，因为的电流通过电流表，另一半电流即通过电阻箱R′，由并联分流原理可知此时的电阻箱读数R′＝Rg。
②误差分析：设电源电动势为E，电阻忽略不计，在S1闭合，S2断开，满偏时，有Ig＝…①；当S2也闭合，半偏时，有＝··…②，由①②可得，R′＝，故R′＝＜Rg，测量值R′比Rg偏小。若R?Rg，则R′＝Rg，所以，要减小误差，应使R?Rg。为满足上述条件，实验中应选取电源电动势大一些的。
（2）“半偏法”测电压表的内阻
①测量原理：实验电路如图所示，闭合S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端。闭合开关S，调节滑片P的位置使表示数为满刻度U0；保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使表示数变为U0，读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
②误差分析：考虑到实际情况，当表示数为满刻度U0后，再调节电阻箱阻值，使表示数变为U0时，加到表与R两端的电压值实际已超过U0，即此时电阻箱两端的电压值已大于U0。因此，R＞RV，即RV测＞RV真，此种方法使得测量值偏大。
【例4】如图所示的电路中，电阻R1＝4 kΩ，R2＝6 kΩ，电路两端所加的电压U＝60 V，用某电压表测得R1两端电压为20 V，用该电压表测R2两端电压时示数为多少？
解析：
答案：30 V
【例5】测定电流表内电阻的实验中备用的器材有：
A．待测电流表（量程0～100 μA）；
B．标准电压表（量程0～5 V）；
C．电阻箱（阻值范围0～99 999 Ω）；
D．电阻箱（阻值范围0～9 999.9 Ω）；
E．电源（电动势2 V，有内阻）；
F．电源（电动势6 V，有内阻）；
G．滑动变阻器（阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A）；
H．开关和导线若干。
（1）用如图所示的电路测定待测电流表的内电阻，并且要想得到较高的精确度，那么从以上备用的器材中，可变电阻R1应选用__________，可变电阻R2应选用___________，电源应选用_________________。（用字母代号填写）
（2）实验时要进行的步骤有：
A．闭合开关S1；
B．闭合开关S2；
C．观察R1接入电路的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大；
D．调节R1的阻值，使电流表指针达到满偏；
E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
F．记下R2的阻值。
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在横线上的空白处：______________________________________________________________________________。
（3）如果在步骤F中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________Ω。若将此电流表改装成量程0～5 V的电压表，则应与电流表________（填“串”或“并”）联一个阻值为________Ω的电阻。
（4）用给定的备用器材，在下面虚线框中画出改装和校对都包括在内的电路图。（要求对0～5 V的所有刻度都能在实验中进行校对）
解析：（1）所给出的电路图为“半偏法”测电阻的实验电路。误差产生的原因是由于并联R2前、后电路总电阻变化引起的，为提高精确度，就应减小这一影响。选电源的原则是在题给电阻能调满偏的条件下尽量选大电动势。本题若选E＝6 V，则R总＝＝60 kΩ，C电阻箱可提供如此大的电阻，所以电源选择F，R1选C，R2选D。
（2）串联接入电路的电阻箱为起到保护待测电流表的作用，接通电路前要先调到最大；然后断开开关S2，闭合开关S1，先调节R1，使电流表满偏；保持R1不变，闭合开关S2，调节R2，使电流表指针达到半偏。
（3）由半偏法原理可知电流表内阻为600 Ω。电流表改装成电压表，必须串联一个电阻分取多余的电压。电流表两端可加最大电压U＝IgRg＝0.06 V，由串联电路电阻两端的电压与电阻成正比，可求串联电阻阻值应为4.94×104 Ω。
（4）由于从0～5 V都能校对，所以滑动变阻器采用分压式接法，使改装后的电压表与标准电压表并联作为测量电路即可。电路如图所示。
答案：（1）C D F （2）CADBEF （3）600 串 4.94×104 （4）如解析图所示
6．关于双量程电压表（电流表）的设计问题
处理电压表（电流表）双量程改装问题，关键是搞清每个量程对应的电路原理图，抓住电流计改装前后Ug、Ig、Rg不变的特点，然后灵活利用串、并联电路的知识求解。
建立方程的依据：“满偏”点，即电压或电流的量程达到满偏时，“表头”的分压或分流恰好为满偏电压或满偏电流。
【例6】某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的两个量程的电流表，试求在图甲、乙两种情况下，R1和R2各为多少？
解析：按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得
R1＝Rg＝×200 Ω＝4.08 Ω
R2＝Rg＝×200 Ω＝0.4 Ω
按图乙接法，量程为1 A时，R2和Rg串联后与R1并联；量程为0.1 A时，R1和R2串联后与Rg并联，分别得
Ig（Rg＋R2）＝（I－Ig）R1
IgRg＝（0.1－Ig）（R1＋R2）
解得R1＝0.41 Ω，R2＝3.67 Ω。
答案：0.41 Ω 3.67 Ω
5 焦耳定律
答案：（1）恒定电场 （2）静电力 （3）UIt （4）焦耳 （5）千瓦时 （6）单位时间 （7）IU （8）瓦 （9）内能 （10）电流 （11）电阻 （12）通电时间 （13）I2Rt （14）单位时间 （15）I2R （16）瓦
1．电功
（1）定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。
（2）实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。
（3）公式：W＝qU＝UIt，即电流在一段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。
（4）单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号是J。常用的单位是千瓦·时，亦称为“度”。符号是“kW·h”，1 kW·h＝1 000 W×3 600 s＝3.6×106 J。
谈重点 ①电功W＝qU＝UIt，适用于任何电路。②在纯电阻电路中，由于I＝U/R，所以W＝I2R·t＝·t。
【例1】一根电阻丝，通过2 C的电荷量所消耗的电能是8 J。若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是（ ）
A．4 V,16 J B．8 V,16 J C．4 V,32 J D．8 V,32 J
解析：利用W＝qU可求出电压U1，再由I＝＝可以求出U2，然后利用W＝qU求W2
设电阻丝电阻为R，开始所加电压U1，则W1＝q1U1
即8＝2U1，故U1＝4 V
设后来所加电压为U2，产生的热量为W2，则
I2＝＝①
又I1＝＝②
由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V
W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J。
答案：D
2．电功率
（1）定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。用P表示电功率。
（2）定义式：P＝W/t＝IU。
（3）单位：瓦（W）、千瓦（kW）。
（4）意义：电功率是描述电流做功快慢的物理量。
谈重点 （1）电功率P＝W/t＝IU，适用于任何电路。
（2）在纯电阻电路中，P＝I2R＝U2/R。
（3）电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少。
（5）串联、并联电阻的功率分配
①串联电路：＝，＝（由P＝I2R可得），电阻越大，功率越大。
②并联电路：＝，＝（由P＝可得），电阻越大，功率越小。
（6）额定功率和实际功率
①额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率叫额定功率。当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额，对于纯电阻用电器，P额＝IR＝。
②实际功率：用电器实际工作时所消耗的功率叫实际功率，实际功率不能长时间超过额定功率。
破疑点 （1）不能认为额定功率大的灯泡一定比额定功率小的灯泡亮，灯泡的明亮程度是由其实际消耗的功率决定的，与额定功率无关。
（2）加给用电器的电压不应超过额定电压，否则就可能使用电器损坏，因此，在使用电器时，一定要先检查用电电压是否符合额定电压，保证用电安全。
【例2】（广州高二检测）额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（ ）
解析：判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝，可知RA＜RB，对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110 V，B灯被烧毁，UA＜110 V不能正常发光，A错误。
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁。
对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光。
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光。
比较C、D两个电路， 由于C电路中变阻器功率为（IA－IB）×110 V，而D电路中变阻器功率为（IA＋IB）×110 V，所以C电路消耗电功率最小。
答案：C
3．焦耳定律
注意：电热是电能转化为内能的量度。只要电路中有电阻元件，电流通过电路时必产生电热，焦耳定律是一切电路中计算电热的普适公式。
【例3】用一个额定电压为220 V的电热水器煮沸一壶水需要t s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么（ ）
A．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要2t s
B．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要4t s
C．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要4t s
D．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要16t s
解析：由公式Q＝t，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t J。当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t s，选项B正确。当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t s，选项D正确。
答案：BD
4．热功率
（1）定义：单位时间内的发热量叫热功率。
（2）表达式：热功率即电能转化为内能的功率P＝＝I2R。
（3）单位：瓦特，符号W。
（4）实质：电能转化为内能的功率。
【例4】如图所示，把四个电阻的I－U关系图线（伏安特性曲线）按相同标度画在同一个直角坐标系上，现将这四个电阻并联使用，热损耗功率最大的是（ ）
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
解析：四个电阻并联使用，电压相等，热损耗功率可由P＝进行比较。而从I－U关系图线知，直线斜率的倒数才是电阻的大小，于是R1最小，R4最大。由P＝知，R1消耗的热功率P1最大，R4消耗的热功率P4最小。
答案：A
5．纯电阻电路与非纯电阻电路的区别
电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度。
【例5】规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
（1）接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
（2）如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
解析：（1）排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为
I＝＝A＝0.16 A
发热功率为
P热＝I2R＝（0.16）2×40 W＝1 W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝（36－1）W＝35 W。
（2）扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝＝ A＝5.5 A
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。
答案：（1）35 W 1 W （2）1 210 W 1 210 W
析规律 排气扇中有电动机，解答有关电动机问题时注意：
（1）当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝均成立。
（2）当电动机正常工作时，是非纯电阻电路
P电＝UI＞P热＝I2R，U≠IR而有U＞IR。
（3）输入功率指电动机消耗的总功率。热功率是线圈上的电阻的发热功率。输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率。三者的关系：UI＝I2R＋P机。
6．电功和电热在生活中的应用
电功和电热在生产、日常生活和科技中的应用非常广泛，例如电视、电脑、电动车、空调等都是利用了电流做功；像电热水器、电熨斗、电饭锅、电烘箱、工业生产中的电冶等则是利用了电流的热效应。解决这类问题的关键是理解题目提供的信息，并从中挖掘出解题所需的物理量。
比如在北京奥运会上倡导的“科技奥运”，是奥运史上首次提出的将科技与奥运结合的新理念，其中混合动力电动环保汽车在各奥运场馆之间组成了“绿色车队”为2008年奥运会场馆服务。若某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103 kg，当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝50 A，电压U＝300 V。在此行驶状态下，驱动电机的输入功率P电＝IU＝1.5×103 W，若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车运动的机械功率P机，则P机＝0.9P电＝Fv＝fv，所以汽车所受阻力f＝0.9P电/v＝1.35×103 N。
【例6】电动自行车是目前较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为80 kg，动力电源选用能量存储为“36 V 10 A·h”（即输出电压为36 V，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），电动机的输入功率有两挡，分别为P1＝120 W和P2＝180 W，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种原因造成损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80%，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速度和自行车对地面的压力都成正比，即Ff＝kmgv，其中k＝5.0×10－3 s·m－1，g取10 m/s2。求：
（1）该电动自行车分别选用两挡行驶时，行驶的最长时间分别为多少？
（2）电动自行车在平直公路上能到达的最大速度。
（3）估算选用“高功率挡”时电动自行车在平直公路上的最大行程。
解析：（1）根据公式P＝IU可得两挡电流分别为I1＝A，I2＝5 A
再根据电池容量可得t1＝＝h＝3 h，t2＝h＝2 h。
（2）当电动自行车以最大功率行驶且匀速运动时速度最大，有F牵＝kmgvmax，而F牵＝
联立两式得vmax＝＝m/s＝6 m/s。
（3）忽略电动自行车的启动和减速过程，可认为电动自行车能以最大速度行驶2 h，即smax＝vmaxt＝6×3 600×2 m＝43.2 km。
答案：（1）3 h 2 h （2）6 m/s （3）43.2 km
6 导体的电阻
答案：（1）控制变量法 （2）正比 （3）反比 （4）ρ （5）长度 （6）横截面积 （7）导电 （8）导电 （9）无关 （10） （11）欧姆·米 （12）电阻温度计 （13）标准电阻 （14）小 （15）大
1．探究导体电阻与其影响因素的定量关系
（1）理论探究
①研究导体电阻与长度的关系
推导：一条长为l、电阻为R的导体，我们可以把它看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成的，这n段导体的材料、横截面积都相同。总长度l与每段长度l1的关系为l/l1＝n，由串联电路的性质可知R＝nR1，即R/R1＝n。对比两式可知R/R1＝l/l1。
得出结论：在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比。
②研究导体电阻与它的横截面积的关系
推导：有n条导体，它们的长度、材料和横截面积均相同，横截面积都为S1、电阻都为R1，把它们紧紧地束在一起，组成一个横截面积为S、电阻为R的新导体，显然S/S1＝n，由并联电路的性质可知R＝R1/n，即R1/R＝n。对比两式可知R/R1＝S1/S。
得出结论：在长度、材料相同的情况下，导体电阻和横截面积成反比。
（2）实验探究
【实验目的】探究导体电阻与导体的材料、长度、横截面积的关系
【实验方法】控制变量法
①研究电阻和长度的关系时，选用横截面积和材料相同的导体；
②研究电阻和横截面积的关系时，选用材料和长度相同的导体；
③研究电阻与材料的关系时，选用长度和横截面积相同的导体；
按如图所示连接电路，闭合开关，测出金属丝两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律算出金属丝的电阻，移动滑动变阻器的触头，多测几组数据，求出电阻R的平均值。
说明：①l1、l2为横截面积相同、材料相同而长度不同的合金导线（镍铬丝）；②l2、l3为长度相同、材料相同但横截面积不同的合金导线（镍铬丝）；③l3、l4为长度相同、横截面积相同但材料不同的合金导线（l3为镍铬丝，l4为康铜丝）。
【实验结论】从实验知道，电流与导线的长度成反比，表明导线的电阻与导线的长度成正比；电流与导线的横截面积成正比，表明导线的电阻与导线的横截面积成反比，电流与导线的材料有关，表明导线的电阻与材料的性质有关。
（3）测量方法
①横截面积：如图所示，将导体密绕，然后用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，便是导体的直径，则可以算出导体的横截面积S。
测量导体的直径可直接利用更精密的长度测量仪器——游标卡尺或螺旋测微器。
②导体长度：将导体拉直，用毫米刻度尺测量其接入电路的有效长度。
③导体电阻：用伏安法测导体电阻，，改变滑动变阻器滑片的位置，能获得多组数据，以所测电阻的平均值作为测量值R。
【例1】在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
导线号码
A
B
C
D
E
F
G
长度/m
1.0
0.5
1.5
1.0
1.2
1.5
0.5
横截面积/mm2
3.2
0.8
1.2
0.8
1.2
1.2
1.2
材料
锰铜
钨
镍铬
锰铜
钨
锰铜
镍铬
（1）为了研究电阻与导体材料有关，应选用的两根导线是（填号码）______；
（2）为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是______；
（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是______；
（4）本实验所采用的方法是__________。
解析：（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
答案：（1）CF （2）CG （3）AD （4）控制变量法
2．电阻定律
（1）内容：同种材料的导体其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成它的材料有关。这就是电阻定律。
（2）公式：R＝ρl/S。
①电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、导体的长度和导体的横截面积和温度有关，与其他因素无关。
②表达式中的l是沿电流方向导体的长度，横截面积是垂直电流方向的横截面。如图所示，一块长方形铜块，若通以电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通以电流I2，则长度为b，横截面积为ac。
（3）单位：R：Ω，l：m，S：m2，ρ：Ω·m。
（4）适用条件：温度一定，粗细均匀（S为定值）的导线或浓度均匀的电解液。
【例2】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
A．4 A B．2 A C．A D．A
解析：设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时电阻为R2，金属片厚度为h，由电阻定律R＝ρ得R1＝ρ，R2＝ρ，所以R1∶R2＝4∶1，故后者电流I2＝4I1，答案选A。
答案：A
3．电阻率
（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
（2）大小：ρ＝RS/l，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m、横截面积为1 m2的导体的电阻。
①不能根据ρ＝RS/l错误地认为电阻率跟导体的横截面积S成正比，跟导体长度l成反比。
②某种材料的电阻率大，不能说它对电流的阻碍作用一定大。这是因为电阻率大的材料制成的电阻可以是一个小电阻，这完全可由电阻的l、S决定。
③各种材料都有各自的电阻率，各种金属中银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯
金属的电阻率。
（3）单位：欧·米（Ω·m）。
（4）电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制作电阻温度计。
②半导体和电解质的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻。
③有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
④有些物质当温度降低到绝对零度附近时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的临界温度TC。
【例3】关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析：电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，所以B错误；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明导体对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以D错误，C正确。
答案：C
4．R＝ρ和R＝的对比
5．电阻R和电阻率ρ的比较
【例4－1】如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为l，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为______，镀膜材料电阻率的计算式为ρ＝______。
解析：
答案：
【例4－2】给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
解析：设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2、S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2
又因为S1＝πr2，S2＝π（2r）2
所以S2＝4S1，l1＝4l2，代入电阻计算式得R1＝16R2
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2
所以I2＝16I1＝1.6 A。
答案：1.6 A
【例5】下列说法中正确的是（ ）
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：
选项
正误
解析
A
×
R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变
B
√
C
×
＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定，与R、S、l均无关
D
√
答案：BD
6．滑动变阻器的原理及连接方法
（1）原理：利用改变连入电路的电阻丝长度来改变电阻。
（2）构造：图甲是滑动变阻器的实物图，图乙是滑动变阻器的原理图，AB是一根金属杆，其电阻可视为零，CD是电阻率较大、长度较长的电阻丝，P是滑片，线圈匝与匝之间是彼此绝缘的，变阻器上有两条发光的“线”，是绝缘漆被刮掉的部分，能将AB杆与电阻丝连通。若只将CD直接接入电路中，电阻是整个电阻丝的电阻，是一个定值，滑动变阻器就起不到改变电阻的作用。
（3）连接方法
①要使滑动变阻器起限流作用时，正确的连接方法是接A与D或B与C或A与C或B与D，即“一上一下”，如接A与D，如图丙所示，接入电路的电阻就是DP部分，当将P滑向C端时，电阻变大。
②要使滑动变阻器起分压作用时，要将CD全部接入电路，另外再选择A或B与负载相连后与PC或PD部分并联，如图丁所示，滑动P到不同位置，负载Rx与不同长度、不同阻值的电阻并联，得到不同的电压。
（4）缺点：就是不能准确知道连入电路中的电阻阻值的具体数值。而实验室中的另一常用变阻器件——变阻箱却能知道电阻的值。
【例6】如图为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I－U关系曲线图。
（1）为了通过测量得到如图所示关系的完整曲线，在图甲和乙两个电路中应选择的是图________，简要说明理由：__________________________________________。（电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω）
（2）图丙电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω。由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为________V，电阻R2的阻值为________Ω。
（3）举出一个可以应用热敏电阻的例子：________________________________________
___________________________________________________________________________。
解析：（1）为了获取更多的实验数据，常采用图甲测量电路。测量时电压可从0调到最大值，调节范围较大。
（2）通过R1的电流I1＝＝＝36 mA，则流过R2及热敏电阻的电流I2＝I－I1＝34 mA。从I－U曲线图上可读出对应此时的热敏电阻上的电压为UR＝5.2 V，则R2＝＝111.8 Ω。
答案：（1）甲 测量时电压调节范围较广 （2）5.2 111.8 （3）热敏温度计
7 闭合电路的欧姆定律
答案：(1）正极 (2）负极 (3）降低 (4）负极 (5）正极 (6）升高 (7）I2Rt＋I2rt (8）正比 (9）反比 (10） (11）IR＋Ir (12）U外＋U内 (13）纯电阻 (14）E－Ir (15）直线 (16）电动势 (17）内阻 (18）减小 (19）增大 (20）0 (21）E (22）增大 (23）减小 (24） (25）0
1．电动势、内电压、外电压三者之间的关系
(1）外电路、外电阻、外电压
如图所示，电源外部(两极间包括用电器和导线等）的电路叫外电路；外电路上的电阻叫外电阻；外电路上总的电势降落叫外电压，也叫路端电压。
(2）内电路、内电阻、内电压
如图所示，电源两极(不含两极）以内的电路叫内电路；内电路的电阻称内电阻，即电源的电阻；内电阻上的电压叫内电压。
(3）三者之间的关系
在闭合电路中，电源内部电势升高的数值等于内、外电路中电势降落的和，即电源的电动势E＝U内＋U外。
①电路闭合时，电源两极的电压是外电压(路端电压），而不是内电压。②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，此时E＝U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。③电动势和路端电压虽然有相同的单位且有时数值也可能相同，但二者本质上是两个不同的物理量，电动势反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，路端电压反映了外电路中电能转化为其他形式能的本领。
【例1】关于电源的电动势，下列说法中正确的是( ）
A．电动势等于在电路中移送单位电荷时电源所提供的电能
B．电动势是表示电源把其他形式的能量转化为电能的本领的物理量
C．电动势等于内电压和外电压之和
D．电动势等于路端电压
解析：电动势在数值上等于非静电力移动1 C的正电荷时做的功，即等于1 C的正电荷获得的电能。只有电路断开时，电动势才等于路端电压，故只有D错误。
答案：ABC
2．闭合电路的欧姆定律
(1）推导：设电源的电动势为E，内电路电阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I。在时间t内：
(2）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(3）公式：I＝，其中R为外电路的等效电阻，r为电源内阻。
(4）物理意义：描述了包含电源在内的全电路中，电流与电动势及电路总电阻之间的关系。
(5）闭合电路欧姆定律的几种表达形式。
①电流形式：I＝，说明决定电路中电流大小的因素与电流间的关系，即电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比。
②电压形式：E＝I(R＋r）或E＝U外＋Ir等，它表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和。
③能量形式：qE＝qU外＋qU内，此式可以认为是电压形式两端乘以电荷量q而来，是能量转化本质的显现。
④功率形式：IE＝IU外＋IU内或IE＝IU＋I2r。
I＝或E＝I(R＋r）只适用于外电路为纯电阻的闭合电路；E＝U外＋U内或U外＝E－Ir，既适用于外电路为纯电阻的电路，也适用于非纯电阻的电路。
【例2】如图所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1=5 Ω，R2=10 Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～10 Ω。求电路中总电流的变化范围。
解析：
答案：0.55 A≤I≤1 A
点评：闭合电路欧姆定律的几个表达式中，由于E、r不变，所以I＝反映了I、R的关系；E＝U内＋U外反映了U内、U外的关系；U外＝E－Ir反映了U外、I的关系。应用时可灵活选择。
3．路端电压跟负载的关系
对给定的电源，E、r均为定值，外电阻变化时，电路中的电流、路端电压也发生相应的变化。
①
说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
②
说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。
用电压表直接去测量电源两极的电压，这个电压是不是电源的电动势？
当用电压表直接去测量电源两极的电压时，电压表相当于负载接入电路，所测电压为路端电压，且U＝E＜E，式中RV为电压表的内电阻，故所测电压并不是电源的电动势。一般情况下，RV?r，则U≈E，故仍可用此法近似测量电源的电动势。
【例3】将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按图1与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图2所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：(1）电源的电动势和内电阻。(2）接到滑动变阻器A、B间的负载电阻的阻值R′的许可范围。
图1
图2
解析：(1）闭合电路中路端电压为：
U＝IR＝＝。
可见：①当负载电阻R趋向无穷大时，趋向零，路端电压U趋向电源电动势E；②当R＝r时，路端电压
U＝。
根据上述结论，分析题图2，可知电源电动势E＝12 V，内电阻r＝2 Ω。
(2）电源允许通过的最大电流值是2 A，内电压的最大值是4 V，外电压的最小值为8 V，所以电源的外电阻必须大于或等于4 Ω。
当滑动变阻器的滑动触头c处在a端时，外电阻最小。此时，负载电阻R′与R0并联为电源的外电阻，应有≥4。由此式可以求得负载电阻阻值的最小值。R′≥ Ω＝4.9 Ω。
即A、B间的负载电阻不能小于4.9 Ω。
答案：(1）12 V 2 Ω (2）R′≥4.9 Ω
4．路端电压与电流的关系(U－I图象）
(1）图象的函数表达：U＝E－Ir。
(2）图象表示：电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图象），如图所示是一条斜向下的直线。
(3）当外电路断路时(即R→∞，I=0）：纵轴上的截距表示电源的电动势E(E=U端）；
当外电路短路时(R=0，U=0）：横坐标的截距表示电源的短路电流I短=E/r。
(4）图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即r＝＝||＝tan θ。
(5）某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。
(6）该直线上任意一点与原点连线的斜率：表示该状态时外电阻的大小；当U＝E/2(R＝r）时，P出最大，η＝50%。
注意：坐标原点是否都从零开始，若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。
【例4】一电源与电阻R组成串联电路，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线分别如图所示，求：
(1）电源的电动势和内阻；
(2）电源的路端电压；
(3）电源的输出功率。
解析：(1）由题图所示U－I图线知
电源电动势E＝4 V，短路电流I短＝4 A，故内阻r＝＝1 Ω。
(2）由题图知，电源与电阻串联电流I＝1 A，此时对应路端电压U＝3 V。
(3）由题图知R＝3 Ω，故P出＝I2R＝3 W。
答案：(1）4 V 1 Ω (2）3 V (3）3 W
5．闭合电路中的功率关系
(1）电源的总功率：就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总＝EI。
(2）电源输出功率：整个外电路上消耗的电功率。对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝[E/(R＋r）]2R＝，当R＝r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax＝E2/4r。
电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示，对于小于最大功率的某一功率P，对应着两个外电阻值，即
P=R1=R2，
解得r2=R1R2。
(3）电源内耗功率：内电路上消耗的电功率P内＝U内I＝I2r。
(4）电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出/P总＝IU/IE＝U/E。
电源的效率η＝＝＝1/(1＋），所以当R增大时，效率η提高，当R＝r、电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高。
【例5】如图所示，已知电源的内电阻为r，固定电阻R0=r，可变电阻R的总阻值为2r，若滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动，则下列说法中正确的是( ）
A．电源的输出功率由小变大
B．固定电阻R0上消耗的电功率由小变大
C．电源内部的电压即内电压由小变大
D．可变电阻R上消耗的电功率变小
解析：(1）由闭合电路的欧姆定律得出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式为P出＝
根据题图所示，当滑片P由A端向B端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～r，由题图可知，当外电路电阻由0增加到r时，电源的输出功率一直变大，所以选项A正确；
(2）R0是纯电阻，所以其消耗的电功率为＝，因全电路的总电压即电源电动势E一定，当滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动时，外电阻由0增加到r，而且是一直变大，所以外电压一直升高，由上面的公式可知，R0上消耗的电功率也一直增大，所以选项B正确；
(3）在滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动时，外电压一直升高，故内电压就一直变小，选项C错误；
(4）讨论可变电阻R上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R0当作电源内电阻的一部分，即电源的等效内电阻为r′＝＝，这时可变电阻R上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率。根据图可以看出，随着可变电阻R由A端向B端的滑动，在R的阻值增大到之前，电源的输出功率，即可变电阻R上消耗的电功率是一直增大的；一旦增大到R＝，可变电阻R上消耗的电功率达到最大值；滑片P再继续向B端滑动时，可变电阻R上消耗的电功率就会逐渐减小，故D错误。
答案：AB
6．直流电路的动态分析
(1）引起电路特性发生变化主要有三种情况：
①滑动变阻器滑动片位置的改变，使电路的电阻发生变化；
②电键的闭合、断开或换向(双掷电键）使电路结构发生变化；
③非理想电表的接入使电路的结构发生变化。
(2）进行动态分析的常见思路是：由部分电阻变化推断外电路总电阻(R外）的变化，再由全电路欧姆定律I总＝E/(R外＋r）讨论干路电流I总的变化，最后再根据具体情况分别确定各元件上其他量的变化情况。
(3）分析方法
①程序法
基本思路是“部分→整体→部分”。即从阻值变化点入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况。
②结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
③极值法
对含有可变电阻的电路，当可变电阻的阻值变化而导致电路出现动态变化时，可将可变电阻的阻值极端(零或最大），然后对电路加以分析从而得出正确结论的方法。
④特殊值法
对于某些双臂环问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
⑤等效电源法
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的一部分电路视为一个“电源”，比较常见的是将某些定值电阻等效为电源内阻。
【例6－1】如图所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是( ）
A．A、B、C都变亮
B．A、B变亮，C变暗
C．A、C变亮，B变暗
D．A变亮，B、C变暗
解析：滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流(I总＝）变大，通过A的电流增大，A两端的电压UA增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r）变大，所以C两端的电压(UC＝E－UA－U内）变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC）一定增大，B灯变亮，选B。
答案：B
【例6－2】在如图所示的电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时( ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
解析：方法一：程序法
基本思路是：局部→整体→局部，即从阻值变化的电路入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律确定各部分量的变化情况。
本例题中当R3的滑动头P向b端移动时，有R3↓→R外↓→R总↓→I总＝↑→U内＝I总r↑→U外＝(E－U内）↓，即电压表示数减小。I总↑→UR1＝I总R1↑→UR2＝(U外－UR1）↓→IR2＝＝(I总－IR2）↑，即电流表示数变大，故答案选B。
方法二：“并同串反”法
当变阻器R3的滑动头P向b端滑动时，R3的有效电阻减小，因与R3串联，与R3“间接并联”，故由“并同串反”法知的示数增大，的示数减小，故选项B正确。
方法三：极值法
假设R3的滑动头P滑动到b端，使R3的阻值最小变为零，即R3被短路，此时流过电流表的电流最大，而由于R外变小，也导致外压变小，故答案应选B。
方法四：等效电源法
将原电路图画为如图所示的等效电路图，将R1、R2和电源等效为一个新的电源。电压表的示数就是原电源的路端电压，可直接判断R3↓→R外↓→U外↓，故电压表示数减小。当将虚线框中的整个电路视为一个等效电源时，电流表所示的就是等效电源的总电流，由于R3↓→I总↑，故电流表示数变大，即答案应选B。
答案：B
7．含电容器电路的问题
电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，可看做是断路。
分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器两端的电压，其具体方法是：
①在分析电路的特点时，把电容器支路看成断路，即去掉该支路，简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。
②确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即电容器两端电压。
③当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，由于电容器所在支路无电流通过，在此支路的电阻没有电压降，此电路两端电压即电容器两端电压，而与电容器串联的电阻可看成导线。
④对于较复杂的电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压。
解技巧 解本题的关键在于搞懂流过R4的电荷量即电容器的带电荷量，且电容器两端电压等于R3两端的电压。
8．电路故障的分析与判断
(1）电路短路时出现的现象：①电路中仍有电流；②被短路的电器不工作；③与之串联的电器工作电流增大；④被短路部分电压为零。
(2）电路断路时出现的现象：①被断路部分无电流；②被断路部分有电压。
(3）电路故障测试方法
a．电压表检测断路故障的方法：①用电压表与电源并联，若电压表示数不为零时，说明电源完好；若电压表示数为零，说明电源损坏。②在电压表示数不为零时，再逐段与外电路的各部分电路并联，若电压表指针偏转，则外电路中的该段电路有断点；若电压表示数为零，则断点必在该段电路之外的部分。
b．电压表检测短路的方法：①用电压表与电源并联，若电压表示数为零，说明电源被短路；若电压表示数不为零，说明外电路没有被完全短路。②在电压表示数不为零时，再逐段与外电路的各部分电路并联，若电压表示数为零，则该部分电路被短路；若电压表示数不为零，则外电路的该部分电路不被短路或不完全被短路。
c．电流表检测故障方法：串联在电路中的电流表，若示数为零，说明故障应是与电流表串联的电路部分断开。
解技巧 分析电路故障常用排除法，在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流和电压的变化入手，确立故障原因，并对电路中的元件逐一分析，排除不可能的情况，寻找故障所在。
【例7】如图所示，已知C＝6 μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法正确的是( ）
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5 A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5 V
C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
D．以上答案都不对
解析：此题考查电容器的特性，即电容器充电的瞬间可认为是短路，电容器充电完毕达到稳定后可认为是断路。
开关S迅速闭合的瞬间，电容器充电相当于短路，I＝＝1 A，电流表示数为1 A，电压表示数U＝IR1＝5 V，A、B选项错误。稳定后，电容器相当于断路，I′＝＝0.5 A，此时电容器两端的电压UC＝I′R2＝0.5×6 V＝3 V，电容器上的带电荷量Q＝CUC＝6×10－6×3 C＝1.8×10－5 C，即通过R2的电荷量为1.8×10－5 C，C选项正确。
答案：C
【例8－1】高温超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图所示，超导部分有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I＞IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零）转变为正常态(一个纯电阻），以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常态电阻为R1＝3 Ω，超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V 6 W”的字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，原来电路正常工作，现L突然发生短路，则( ）
A．短路前通过R1的电流为 A
B．短路后超导部件将由超导状态转化为正常状态
C．短路后通过R1的电流为 A
D．短路后通过R1的电流为2 A
解析：小灯泡L上标有“6 V 6 W”，该灯泡的电阻RL＝U2/P＝62/6 Ω＝6 Ω，短路前由于电路正常工作，电路的总电阻为R＝RL＋r＝(6＋2）Ω＝8 Ω，总电流为I＝E/R＝1 A，所以短路前通过R1的电流为I1＝1 A，选项A错误；当L突然短路后，电路中电流为I＝E/r＝4 A＞IC＝1.2 A，超导态转变为正常态，则此时电路中总电阻为R′＝(2＋2）Ω＝4 Ω，总电流I′＝E/R′＝8/4 A＝2 A，短路后通过R1的电流为I1′＝4/3 A，故选项B、C正确。
答案：BC
【例8－2】如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( ）
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路 D．R4短路
解析：把原电路改画为如图所示的电路，由于电流表示数减小、灯L2变暗，可推知电路中的总电流减小，路端电压增大，表明外电阻增大，可排除R3、R4短路的可能。
又灯L1变亮、灯L2变暗，表明灯L1两端电压增大、灯L2两端电压减小，由欧姆定律可判断只能是R1发生断路。
答案：A
8 多用电表的原理
9 实验：练习使用多用电表
答案：(1）表头 (2）电源 (3）可变电阻 (4）欧姆定律 (5）电压 (6）电阻 (7）电流 (8）表盘 (9）选择开关 (10）电压表电路 (11）OFF (12）量程 (13）并联 (14）串联 (15）最小刻度 (16）欧姆 (17）负 (18）正 (19）欧姆调零 (20）OFF (21）红 (22）黑
1．欧姆表
(1）构造：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的，它的原理如图所示，G是电流表(表头），内阻为Rg，满偏电流为Ig，电池的电动势为E，内阻为r。电阻R是可变电阻，也叫调零电阻。
(2）原理：闭合电路的欧姆定律
欧姆表状态
电路图
I与Rx的对应性
刻度特点
两表笔短路(调零）
相当于被测电阻Rx＝0，调节R使I＝Ig＝，即表头满偏(Rg＋r＋R是欧姆表内阻）
表 头电流满偏Ig处，对应欧姆表零刻度(右侧）
两表笔断路
相当于被测电阻Rx＝∞，此时I＝0，指针不偏转
表头电流I＝0处，对应欧姆表∞刻度(左侧）
测量电阻Rx
被测电阻为Rx，I＝，指针指到某确定位置
表头电流I与电阻Rx一一对应，但不是线性关系，表盘刻度不均匀
(3）欧姆表的刻度
①由I＝可看出，I与Rx不成比例，所以欧姆表的刻度是不均匀的，从表盘上看，靠右边的刻度稀疏，靠左边的刻度稠密，即“左密右疏”。
②欧姆表的电阻零刻度是电流最大刻度处，在刻度盘最右侧Ig处，而欧姆表电阻“∞”刻度是电流零刻度处。所以欧姆表偏角越大，表明被测电阻值越小。
③当欧姆表指针指向表盘中央时，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R0＝R内，即当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内。
【例1】如图所示为多用电表欧姆挡原理的示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻rg=100 Ω，调零电阻最大阻值R=50 kΩ，串联的固定电阻R0=50 Ω，电源的电动势E=1.5 V，电源内阻r=1 Ω，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是( ）
A．30～80 kΩ
B．3～8 kΩ
C．300～800 kΩ
D．3 000～8 000 kΩ
解析：此题已经将欧姆表的原理图画出来了。欧姆表是利用闭合电路的欧姆定律制成的，Ix＝，可见Ix与Rx是一一对应的关系，先在表头上刻下Ix对应的Rx值，我们就可以用它测电阻了，但是Ix与Rx并不是线性关系，在表盘两端线性关系最差，而中间的线性关系较好，便于估计和测量，所以在中值电阻附近测量是比较准确的，而Ig＝＝，
所以R中＝R0＋R＋rg＋r。
由于本题当电流表半偏时，Ig＝＝，所以R中＝＝ Ω＝5 kΩ。
答案：B
2．多用电表
(1）多用电表的构造
多用电表又叫“万用表”，是一种集测量交流与直流电压、电流和电阻等功能于一体的测量仪器。它具有用途多、量程广、使用方便等优点。
①如图是简化的多用电表电路图。它由表头G、直流电流测量电路、直流电压测量电路、电阻测量电路以及转换开关S等部分组成。图中1、2为电流测量端,3、4为电阻测量端,5、6为电压测量端。测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过转换开关接入与待测量相应的测量端。使用时，电路只有一部分起作用。
②指针式多用电表
a．如图所示，表的上半部分为表盘，下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域及量程。将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表内的电流表电路就被接通；选择开关旋转到电压挡或欧姆挡，表内的电压表电路或欧姆表电路就被接通。
b．测量功能区域电压挡和电流挡对应的数值表示电压表或电流表的量程，电阻挡对应的数值表示倍率。读数时，要读取跟功能选择开关挡位相对应的刻度值。
(2）用多用电表测电压、电流
使用多用电表前应先检查其机械零位。若一开始指针不正对电流的零刻度，应用小螺丝刀调节多用电表的调整定位螺丝，使指针正对零刻度。
在测量小灯泡的直流电压或电流时，量程选择要适当，以使表针在测量范围内偏转得尽量大一些，这样测量结果会比较准确。
(3）用多用电表测定值电阻
①首先根据估测电阻的大小选择合适的挡位，使测量时表针在刻度盘的中间区域，选择挡位时通常按大量程挡向小量程挡顺序选择。
②电阻调零：两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指到“0 Ω”处。
③测量时被测电阻要跟电源及其他元件断开，且不要用手接触表笔的金属杆，读数时要乘以倍率。
④测量完成后将选择开关拨离欧姆挡，一般旋至交流电压最高挡或“OFF”挡上，以切断内部电源。
如果挡位选择不合理，应该怎样调整呢？
如果指针偏转角度太小，说明电阻较大，应增大倍率；如果指针偏转角度太大，说明电阻太小，应减小倍率。别忘了每次换挡后都要重新进行欧姆调零。
(4）测二极管的正、反向电阻
二极管常用半导体材料制成，它有两个极，一个正极，一个负极，符号为“”。
①二极管具有单向导电性。当给二极管加一定的正向电压时，它的电阻值很小；当给二极管加上反向电压时，它的电阻值变得很大。
②测正向电阻：用多用电表的电阻挡，量程拨到“×10”的位置上，将红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔，然后两表笔短接进行电阻挡调零后，将黑表笔接触二极管正极，红表笔接触二极管负极，稳定后读取示数乘上倍率求出正向电阻R1。
③测反向电阻：将多用电表的选择开关旋至高倍率的欧姆挡(例如“×1 k”），变换挡位之后，须再次把两表笔短接调零，将黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极，稳定后读取示数乘上倍率(例如1 k），求出反向电阻R2。
析规律 当R1与R2相差很大时，说明二极管质量较好；当R1与R2相差较小时，说明二极管质量不好。如果R1与R2均较小，可能二极管短路；如果R1与R2均较大，可能二极管断路。
【例2】一多用电表的工作状态如图所示，则此时的测量值为___________，如果选择开关打在底部250挡，则此时的测量值为________，指在底部10挡的测量值应该是_________，选择开关指在左侧100挡处测量值应该为_________，如果指在左侧10挡处测量值应该为_________，在测量电阻时，要想使指针向左侧偏转一些，应该把选择开关换选_____________的挡位(填“更大”或“更小”），而在换挡之后重新测量之前要重新进行____________。
解析：图中选择开关指在欧姆表×1挡，仔细观察指针指的刻度附近可以知道，两个刻度表示1 Ω，可以读出示数为4，电阻值为4×1 Ω＝4 Ω。当选择开关指在底部250挡时测的是直流电压，且量程为250 V，应该读中间均匀刻度线，可选0～250这组数值来读，读得电压为200 V。选择开关指在底部10挡时测的也是直流电压，且量程为10 V。可选0～10这组数值来读，读得电压为8 V。选择开关指在左侧100挡时测的是直流电流，且量程为100 mA，也应读中间均匀刻度线，可选0～10这组数值来读，读得电流为8×10 mA＝80 mA。选择开关指在左侧10挡时测的是直流电流，且量程为10 mA。可选0～10这组数值来读，读得电流为8 mA。在测量电阻时，要想使指针向左侧偏转一些，即使电阻在盘上的指示值大一些，应该把选择开关换选更小的挡位，而在换挡之后重新测量之前要重新进行电阻调零。
答案：4 Ω 200 V 8 V 80 mA 8 mA 更小 电阻调零
3．多用电表使用的注意事项
(1）忌不调零就使用多用电表。
(2）忌搞错连接方式，测电压需并联，测电流需串联。
测量直流电流时，应先把待测电路断开，然后把多用电表串联在待测电路中测量，切忌误用电流挡去测量电压，否则可能使电表立即烧坏。
(3）多用电表表笔中的电流方向。
不论用作何种表电流都是从红表笔流入，黑表笔流出。可以记住：“红表笔进，黑表笔出”。
(4）忌不进行欧姆表调零，就用多用电表测电阻值。改换欧姆挡量程后，一定要重新调零。测电阻时，要把待测电阻与其他电路断开。
(5）合理选择欧姆挡量程时，应尽可能使指针指在中央位置附近。
(6）忌用手接触测试笔的金属杆，特别在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆。
(7）忌用多用电表测不是50 Hz的交流电，普通多用电表的交流电挡位是按照50 Hz设计的，不能准确测量其他频率的交流电。
(8）用多用电表测黑箱时，一定要先用电压挡判断其内有无电源，确定无电源后才能使用欧姆挡测量。
(9）测试过程中，不准带电旋转开关，应使表笔与待测电路脱离接触后，再旋转开关，否则会使开关的接点之间产生火花，使接点氧化，造成接触不良。
(10）每次使用完毕或携带时，应将开关S1和S2都旋至“·”位置，使表头短路以及使内部线路处于断开状态，这样，可以减小表针因振动而左右摇摆，达到保护电表的目的。
(11）电表应经常保持清洁、干燥，以免影响其精度。多用电表长期不用时，应将表内的干电池取出，以免电池变质后流出电解液，腐蚀内部元件。
【例3】(安徽模拟）多用电表测电阻时，下列操作中正确的是( ）
A．测量前检查表针是否停在左端的“0”位置，如不在则要进行欧姆调零
B．用“×1”欧姆挡，若指针恰好在刻度30～50的正中，则待测电阻为40 Ω
C．用“×1 k”挡，若指针偏转角度太大，应换成“×100”或“×10”或“×1”
D．每次换挡后都要重新欧姆调零
解析：要区分欧姆调零与机械调零，A错误；欧姆表刻度不均匀，B错误；用“×1 k”挡，若指针偏转角度太大，表明被测电阻很小，应换成“×100”或“×10”或“×1”挡，C正确；每次换挡后都要重新欧姆调零，D正确。
答案：CD
4．用多用电表检测电路故障
电路故障一般是指短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路或接头处接触不良等，检查故障的方法有：
1．电表检测法
(1）电阻为零——两接线柱由无阻导线短接或存在短路现象。
(2）电压为零有下述可能性：任意两接线柱之间电压均为零——盒内无电源。部分接线柱之间电压为零：①两接线柱中至少有一个与电源断路；②两接线柱之间有电动势代数和为零的反串电池组；③两接线柱间短路。
(3）有充放电现象(欧姆表指针先偏转，然后又回到“∞”刻度）——两接线柱之间有电容器。
(4）发现电压比正常值大——可能在两接线柱间有断路，而与之并联之外的电路无断路。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路知识进行正向推理，若推理结果与题述现象不符合，则故障不在该部分电路；若推理结果与题述现象符合，则故障可能发生在这部分电路，这样逐一排除，直到找到发生故障的全部可能为止。
【例4】如图所示是某同学连接的实物电路图，合上开关S后，发现A、B灯都不亮，他采用下列两种方法检查故障：
(1）用多用电表的直流电压挡进行检查：
①那么选择开关应置于下列量程的________挡(用字母序号表示）。
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
②在测量a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”）。
③该同学测量结果如表所示，根据测量结果，可以判定故障是________(假设只有下列中的某一项有故障）。
测试量
电压示数
a、b
有示数
c、b
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
A．灯A断路
B．灯B短路
C．c、d段断路
D．d、f段断路
(2）用欧姆挡检查：
①测量前，应将开关S________(填“断开”或“闭合”）。
②测量结果如表所示，由此可以断定故障是________。
测量点
表头指示位置
c、d
d、e
e、f
A．灯A断路 B．灯B断路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解析：(1）用多用电表的直流电压挡进行测量时，实质上是用电压表测量，而电压表内阻很大，若并联在断路处(设只有一处发生断路）时，电压表示数应为电源的电动势，并联在未断路处时，示数为零。因此，用多用电表的直流电压挡检查电路时，电压表的量程必须大于电源的电动势，同时，为了示数明显起见，量程不宜过大。本题中电源的电动势为6 V，故选0～10 V量程即可。测量时红表笔应接电势高的a点。根据测量结果，a、b间有示数，说明b→电源→a完好；c、b间有示数，说明b→电源→a→c完好；c、d间无示数，说明c→灯→d间完好；d、f间有示数，说明f→b→a→c→d完好，故d、f段断路。(2）用欧姆挡检查时，测量前应首先将开关S断开，根据表针偏转情况，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；接e、f时有示数，说明也不是灯B断路；接d、e间时，电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路。
答案：(1）①B ②a ③D (2）①断开 ②D
5．判断黑箱内元件的思路
(1）电学黑盒问题的一般模式是：给出一个内部结构未知的电学系统的测试结果，求解系统的内部电路结构。一般的“电学黑盒”有四种：一是纯电阻黑盒；二是纯电源黑盒；三是由电阻和电源组成的闭合电路黑盒；四是含电容器、二极管的黑盒。
(2）处理电学黑盒问题的关键是对测试结果作出正确的分析和判断。判断的依据：
①电阻为零，则表明两接线柱间由无阻导线短接。
②电压为零，有下述可能性：任意两接线柱之间的电压均为零，则表明盒内无电源；如果有个别接线柱之间电压为零，则表明：A.两接线柱间由无阻导线短接；B.两接线柱中至少有一个与电源断路；C.两接线柱之间有电动势代数和为零的反串电池组。
③电压最大，则表明两接线柱间有电源。
④用欧姆挡测某两点间电阻时，若正反向测得电阻相等，则两接线柱间是电阻器；正向和反向电阻差别很大，则表明两接线柱之间有二极管；若测得正反向电阻均为无限大，则这两接线柱间为断路。
⑤有充放电现象(欧姆表指针先偏转，然后又回到“0”刻度），这表明两接线柱之间有电容器。另外，在分析和解答黑盒问题时，还必须注意问题的多解性，因为不同的内部结构，其外观表现往往相同，所以不仅答案多种多样，而且在无条件限制时，还可能有多个解。
(3）利用多用电表探测黑箱内电学元件的操作程序如下：
①首先用多用电表电压挡探测黑箱内是否有电源。
②如果有电源，则用多用电表的电压挡探测黑箱任意两接点电压，根据电压关系判定黑箱内电源的位置及各接点电阻关系，从而分析出黑箱内各元件的连接情况。
③如果没有电源，则直接用多用电表的欧姆挡测量任意两点间的电阻值，根据所测量的电阻值，分析任意两点间各是什么元件及其连接情况。
④根据测量对黑箱内元件进行判断，画出结构图。
(4）用多用电表探索黑盒内电学元件时的注意事项：
①在不清楚黑盒子内部是什么电学元件时，应首先用电压挡来测量，避免黑盒内有电源时可能烧毁欧姆表。②电压表、电流表的使用量程应从大到小，保证电表的安全。③使用欧姆表应严格按照欧姆表的使用规则来测量，即换挡调零，读数时指针应尽可能地靠近表盘的中央。④通常黑盒子问题，要求用最少的元件、最简洁的线路连接方式达到同样的效果。
【例5－1】如图所示是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线。现在用多用电表测量电阻得到：RAD=2 Ω，RCD=5 Ω，RAC=3 Ω，若用导线把B、D端连接后，测得A、C端电阻RAC=2 Ω，如果不用导线把B、D端连接，则RBD的大小为( ）
A．10 Ω B．9 Ω C．8 Ω D．7 Ω
解析：第一，根据题给条件：“现在用多用电表测量电阻得到：RAD=2 Ω，RCD=5 Ω，RAC=3 Ω”，先画出题图电路中右侧的CAD部分，如图。
第二，因为用导线把B、D端连接后，测得A、C端电阻RAC=2 Ω，可见AC之间一定要形成并联电路才能使其电阻从RAC=3 Ω减小到RAC=2 Ω，由此可知B和C点之间应接入一个电阻，设这个电阻的阻值为x，再由条件，当将BD短路起来时就有：3×(2+x）/(3+2+x）=2，解这个方程可得x=4 Ω。于是电路又增加了左侧的一部分。完成上述电路后，最终再根据“如果不用导线把B、D端连接，则RBD的大小为多少”来计算一下BD间的电阻大小。由图可见将等于9 Ω，这样答案应选B。
答案：B
【例5－2】“黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明盒内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测：
第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转；
第二步：用电阻×100 Ω挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图所示。
甲
(1）第一步测量结果表明盒内______________________________________________。
(2）图乙表示了图甲(1）中和图甲(2）中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是______ Ω；图丙表示了图甲(3）中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是______ Ω。
乙 丙
(3）请在图丁的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情况。
丁
(4）一个小灯泡与3 V电池组的连接情况如图所示。如果把图中e、f两端用导线直接相连，小灯泡可正常发光。欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个接线柱相连，使小灯泡仍可发光。那么，e端应连接到____________接线柱，f端应连接到____________接线柱。
解析：(1）用电压挡对任意接线柱正、反向测量，指针不动，说明盒内不存在电源；
(2）由于所用电阻挡为“×100”，故题图乙中示数为1 200 Ω，题图丙中示数为500 Ω；
(3）由甲图(1）(2）知，b、c正反向电阻相同，图甲(5）(6）知a、b正反向电阻不同，说明b、c间为纯电阻，a、b间有二极管，a、b间电阻大于a、c间电阻，说明二极管在a、c间，且由c指向a为正向，b、c间电阻和a、c间的二极管串联，如图所示；
(4）为使小灯泡仍可发光，e端应接c，f端应接a，此时二极管是导通的。
答案：(1）不存在电源 (2）1 200 500 (3）见解析 (4）c a
