2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法解二元一次方程组
【知识与技能】
使学生学会用代入法解二元一次方程组.
【过程与方法】
理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.
【情感态度】
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.
【教学重点】
用代入法解二元一次方程组.
【教学难点】
代入消元法的基本思想.
一、创设情境，导入新课
对于上一节课提出的问题:老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组 你会解吗?.
老师引导:由①得y=x-2③，由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的y也为x-2,可以用x-2代替方程②中的y,这样得到:x+1=2（x-2-1）.④解一元二次方程④得到x=7.再把x=7代入③得y=5.这样二元一次方程组 的解为
注:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.
【教学说明】针对上一节熟悉的问题如何解答,增强了学生探求知识的欲望,使学生对所学知识产生亲切感.
二、思考探究，获取新知
用代入法解二元一次方程组.
下面我们根据上面的解题思路解方程组.
例1 解方程组：
（1）在这个方程组中,哪一个方程最简单?
（2）怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?
【教学说明】重视知识发生的过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据,体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想.
例2 解方程组：
【教学说明】老师可以引导学生采用例1的方法,尝试看解答,确实有困难的同学之间相互讨论,教师适当点拨.
讨论:
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
【教学说明】经过几个解方程组的学习,让学生总结归纳掌握代入法的基本方法和步骤.着重让学生体会解二元一次方程组的技巧,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数,转“二元”为“一元”.
【归纳结论】①解方程的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
三、运用新知，深化理解
1.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为 .
2.用代入法解方程组先把方程 变为 ，再代入 ，求得 的值，然后再求 的值.
3.如果方程组 的解为 则a= ,b= .
4.用代入法解方程组:
（1） （2）
【教学说明】教师让学生独立做,确实有困难的学生教师及时指导,加深他们对知识的理解,特别是用代入法解二元一次方程组的方法的掌握.
【答案】1.y=2x-5; 2. ①, y=5-2x; ②, x,y; 3.4/3,7/3;
4.（1）解:由①得a=6-b ③，把③代入②得3（6-b）+2b=6,解得b=12,把b=12代入③得a=-6,所以这个方程的解为
（2）解：由①得6y=13-5x③，把③代入②得：7x+3（13-5x）=-1，解得x=5.把x=5代入③得y=-2，所以这个方程组的解为
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你认为代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些?还有哪些困难需要解决的呢?
【教学说明】及时梳理知识,形成模式化,同时起到了小结归纳的作用,使学生认识到同代入法解二元一次方程组的一般步骤和基本方法.
1.布置作业：习题5.2的第1题.
2.完成本课时练习部分.
对于系数较简单的方程学生掌握得很好,但复杂一点的很容易出错.代数的学习往往比较枯燥,要想调动学生的积极性必须在形式上下工夫,在练习过程中可以考虑采取多种多样的手段,激发学生的学习热情,活跃课堂气氛,培养他们的学习兴趣.
课件9张PPT。求解二元一次方程第1课时 代入消元法解二元一次方程组对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?
方程组 x-y=2 ① 你会解吗？
x+1=2（y-1） ②
情景导入由①得y=x-2.③由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的y也为x-2,可以用x-2代替方程②中的y,这样得到:x+1=2（x-2-1）.④解一元二次方程④得到x=7.再把x=7代入③得y=5.
这样二元一次方程组?x-y=2 的解为 x=7?
x+1=2(y-1) y=5
注意:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得有解对不对.?例1、 解方程组 3x+2y=14 ①
x=y+3 ②思考探究，获取新知思考：
1.在这个方程组中,哪一个方程最简单??
2.怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?例2 解方程组 2x+3y=16 ①
x=y+3 ②讨论：上面解方程的基本思想是什么？
主要步骤有哪些？ ①解方程的基本思路是“消元”，把“二元”变为“一元”.②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数同含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法.归纳结论1.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为 .?
2.用代入法解方程组 2x+y=5 ①
4x-3y=6 ②
先把方程 变为 ，再代入 ，求得 的值，然后再求 的值.运用新知，深化理解通过这节的学习你认为代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些?还有哪些困难需要解答的呢?师生互动，课堂小结1.布置作业：习题5.2 第1题?
2.完成创优作业中本课时的习题课后作业第2课时 加减消元法解二元一次方程组
【知识与技能】
掌握用加减法解二元一次方程组.
【过程与方法】
使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
【情感态度】
体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.
【教学重点】
用“加减法”解二元一次方程组.
【教学难点】
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.
一、创设情境，导入新课
同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?
（1）用x表示y怎样解?
（2）用y表示 x怎样解?
【教学说明】使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加强解题方法的掌握”.
思考：
除了上面的两种方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？
观察：
（1）上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？
（2）除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？
【教学说明】 让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程组存在的不足，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,初步认识“加减法”.
引导:把方程组中①+②得到5x=10,x=2,将x=2代入①得6+5y=21,y=3,所以方程组 的解是
二、思考探究，获取新知
用加减法解二元一次方程组.
下面,我们根据上面的解题方法解方程组.
例1解方程组
（1）这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?
（2）你准备采用什么办法消去x?
【教学说明】让学生发现方程组中未知数系数的关系,找到解方程组的方法,使学生明白消去哪一个未知数可以使计算简单化.
例2解方程
这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢?
【教学说明】帮助学生观察分析对于用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组的解法.这是本课的难点.
讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
【教学说明】引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握加减法的基本方法和步骤.着重让学生体会解方程的技巧，特别是要考虑如何使计算方便快捷.
【归纳总结】上面解方程的基本思路仍然是消元.主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
三、运用新知，深化理解
1.已知方程组 可用①+②消去未知数 ,得到一元一次方程 .
2.已知方程组 将②×3-①×2得（ ）
A.-3y=2
B.4y+1=0
C.y=0
D.7y=-8
3.已知关于x,y的方程组 的解满足方程3x+2y=19,求m的值.
4.用加减法解方程组:
（1）
（2）
【教学说明】教师引导学生自主做,加深用加减法解二元一次方程组方法的理解和检验学生掌握情况,对学生强化指导,及时纠正错误.
【答案】
1.y,3x=23 2.C;
3.解:①+②得2x=14m,x=7m③,①-②得4y=-4m,y=-m④，把③④代入方程3x+2y=19,得3×7m+2×（-m）=19,∴m=1.
4.解:（1）①×5得:15x-35y=5③,②×3得:15x-12y=51④,④-③得:23y=46,y=2,把y=2代入①得x=5,所以方程组的解为
（2）整理后方程组得
①+②得：x=19,x=6,把x=6代入①得y=-7.所以
四、师生互动，课堂小结
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?学习过程中还有哪些困惑?请与同学们交流.
【教学说明】引导学生思考、交流、梳理所学知识,培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力以及高度概括能力.使学生再度加深用加减法解二元一次方程组的基本步骤和解题方法.
1.布置作业：习题5.3中的第1，2题.
2.完成中本课时练习部分.
通过两种方法解二元一次方程组,很大程度上决定于方程组的特点来取什么样的方法来解使运算简便是一个非常重要的环节,它直接决定于学生的解题速度的快慢和质量的高低.在今后的教学中,让学生不断领会解题的方法和技巧,以达到熟练灵活的运用.
课件11张PPT。求解二元一次方程第2课时 加减消元法解二元一次方程组同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?
3x+5y=21 ①
2x-5y=-11 ②
情景导入思考：
1、用x表示y怎样解？
2、用y表示x怎样解？思考：除了上面的两种方法，你能用其它比
较简单的方法来做吗？?
观察：
1.上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？
2.除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？?引导:把方程组中①+②得到5x=10,x=2,将x=2代入①得6+5y=21,y=3,所以方程组
3x+5y=21 的解是 x=2
2x+3y=-11 y=3 。例1、 解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②思考探究，获取新知思考：
1.这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?
2.你准备采用什么办法消去x??例2 解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢?上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 上面解方程的基本思路依然是消元,主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.归纳结论运用新知，深化理解用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?学习过程中还有哪些困惑?请与同学们交流.师生互动，课堂小结1.布置作业：习题5.3 第1、2题?
2.完成本课时的习题课后作业
