2 定义与命题
第1课时 定义与命题
【知识与技能】
1.了解定义、命题的概念.
2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.
【过程与方法】
通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.
【情感态度】
在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.
【教学重点】
命题的概念及真假的判断.
【教学难点】
对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.
一、创设情境，导入新课
（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：
神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.
什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.
【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.
二、思考探究，获取新知
1.定义
问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.
【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.
【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
2.命题
问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD.
【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.
【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.
【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.
【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.
【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
三、运用新知，深化理解
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论是 .
2.若a2=b2,则a=b.这个命题是 命题（填“真”或“假”）.
3.下列语句不是命题的有（ ）个
①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B两点.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.
①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.
【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.
【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.
2.谈谈你对本节课的收获.
【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.
1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.
2.完成中本课时练习部分.
本节课概念比较多，千万不要死记硬背，在教学中要利用实例帮助理解记忆.对于命题中的条件和结论不很明显的改写成“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.
课件12张PPT。定义与命题第1课时 定义与命题（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：?
神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十
号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计
划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运
行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地
点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入
343千米的圆轨道.
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的
含义？情景导入（2）什么叫做平行线？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
什么叫物质的密度？
单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是
定义吗？并举例说明.
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称
和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和
术语的含义加以描述，作出明确的规定，也
就是给出它们的定义.思考探究，获取新知问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判
断？哪些没有？与同学们交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；?
（2）对顶角相等；?
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都
是质数；?
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；?
（5）你喜欢数学吗？?
（6）作线段AB=CD.? 判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.?
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；?
（2）如果a=b，那么a?2=b?2;?
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；?
（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c;?
（3）全等三角形的面积相等；?
（4）如果室外气温低于0℃?,那么地面上的水一定会结冰.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是 ，结论是 .
2.若a2=b2,则a=b.这个命题是 命题（填“真”或“假”）.运用新知，深化理解3.下列语句不是命题的有（ ）个?
①相等的角是直角；②两点之间线段最短；
③煤球是白色的；④连线A、B两点.?
? A.0 B.1 C.2 D.3??师生互动，课堂小结1.回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.?
2.谈谈你对本节课的收获.?1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.?
2.完成创优作业中本课时的习题.课后作业第2课时 命题的证明
【知识与技能】
1.了解公理、定理、证明的含义.
2.体验、理解证明的必要性.
3.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
【过程与方法】
通过书写完整的证明过程培养学生的逻辑思维能力和体验证明的方式方法.
【情感态度】
利用证明的过程培养学生科学严谨的学习习惯.
【教学重点】
证明的含义和表述格式.
【教学难点】
按规定格式表述证明的过程.
一、创设情境，导入新课
我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？
【教学说明】提出一系列的问题启发思考，体会证明的必要性，让学生明白采用什么样的方式作为证实其他命题的出发点和依据.
二、思考探究，获取新知
1.公理、定理的概念
问题1：什么是公理？什么是定理？
问题2：我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？
【教学说明】给出概念，直入主题.回顾所学知识，加深对概念的理解，同时也让学生明白如何区分公理和定理.
【归纳结论】除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则.等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
2.证明
问题3：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？
【教学说明】让学生明白证明的概念，并且为后面书写证明过程有个心理准备.
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
由于证明过程是学生刚刚接触的，比较陌生，教师可以引导学生帮助分析，展示如下：
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）.
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（外角的定义）.
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
定理：对顶角相等.
注：对于符号“∵”“∴”表示的意思教师要作出解释；由于刚学证明，力求注明理由，证明过程要符合逻辑思维，不能因果不相匹配.
三、运用新知，深化理解
1.关于直线的公理的内容是.
2.如果a=b，b=c，那么，这一结论的根据是.
3.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由.
4.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2.
5.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证：PD=PE.
【教学说明】学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查跟证明有关的掌握情况，特别是对于证明过程的表述教师要及时指导.
【答案】1.两点确定一条直线；2.a=c，等量代换；
3.是真命题.∵a2-4a+7=a2-4a+4+3=(a-2)2+3,无论a为任何实数，（a-2)2≥0,(a-2)2+3>0,即式子a2-4a+7的值是正数.
4.证明：∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠1=∠2.
5.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）.∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）.
∵OC平分∠AOB（已知）.
∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义）.
又∵OP=OP（公共边）.
∴△PDO≌△PEO（AAS).
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共回顾公理、证明的概念和证明的步骤与格式.
2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么疑问？与大家交流.
【教学说明】通过回顾本课知识点，学生之间相互交流，对知识不断总结归纳，特别是对于几何证明要结合图形加以训练.
1.布置作业：习题7.3中的第1、2题.
2.完成本课时练习部分.
本节课从已学的八条基本事实出发，利用这些结论进行有关几何问题的证明，培养学生逻辑思维能力和严密的推理能力，这是本节课教学的重点，也是难点.
课件10张PPT。定义与命题第2课时 命题的证明我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？情景导入问题1：什么是公理？什么是定理？
问题2：我们已经学习了哪几条基本事实作为
证明的出发点和依据？思考探究，获取新知除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则.等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.问题3：什么叫证明？如何来证明一个命题或
定理的正确性？例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）.?
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（外角的定义）.
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）?
定理：对顶角相等.?运用新知，深化理解1.关于直线的公理的内容是 .
2.如果a=b，b=c，那么 ，这一结论的根据是 .?
3.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由.?4.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2.
5如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证：
PD=PE.
师生互动，课堂小结1.回顾公理、证明的概念和证明的步骤与格式.?
2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么疑问？与大家交流.??1.布置作业：习题7.3中的第1、2题.?
2.完成创优作业中本课时的习题.课后作业
