2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【知识与技能】
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，能画出点的坐标位置.
【过程与方法】
渗透对应关系，提高学生的数感.
【情感态度】
体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
【教学重点】
平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标.
【教学难点】
根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.
一、创设情境，导入新课
我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标.你能采用类似的办法解决下面的问题呢？
问题见教材第58页“做一做”上面的内容.
【教学说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程.
二、思考探究，获取新知
1.平面内点的表示方法.
教材第58页“做一做”.
【教学说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解.
2.平面直角坐标系的组成.
究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系.
阅读教材思考：
（1）什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？
（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？
【教学说明】充分利用学生自主学习的机会，使学生明白平面直角坐标系的组成以及各部分坐标特点，自己发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力和总结归纳的能力.
教材第60页“做一做”.
【教学说明】让学生经历在平面直角坐标系由描点的过程深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用.
【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
三、运用新知，深化理解
1.点P的横坐标是-3，纵坐标为-7，则点P的坐标可记作 ，点P在第 象限.
2.若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第 象限.
3.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长，则M的坐标是（ ）.
A.（-3，-2）
B.（-3，2）
C.(-2,-3)
D.（2，-3）
4.根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.
（1） （2） （3）
5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.
【教学说明】教师让学生独立完成，及时让学生巩固平面内点的坐标和表示方法，有助于学生理解和消化所学的知识.通过反馈的情况教师及时纠正并加以强化.
【答案】1.（-3，-7），三；2.三；3.C
4.（1）A（0，0），B（-2，0），C（-2，2），D（0，2）
（2）A（0，0），B（-2，0），C（-2，-2），D（0，-2）
（3）A（0，0），B（0，-2），C（2，-2），D（2，0）
5.解：如图所示的坐标系，∴A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5),点A在第二象限.点D、E、F、G都在第一象限.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾平面直角坐标系的概念及组成，以及各部分的坐标特征等知识点.
2.你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？与同学们共同分享.有什么问题与大家交流.
【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，让学生在大脑中形成一个完整的知识体系，同时也培养学生总结概括能力.
1.布置作业：习题3.2中的第1、2、3题.
2.完成本课时练习部分.
学生在利用点的坐标特征解决问题时还存在许多误区.如：点的横坐标与这个点到y轴的距离有关，点的纵坐标与这个点到x轴的距离有关，而学生往往理解成相反的意思.在这方面还需要花一定时间让学生逐步提高.
课件11张PPT。平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系情景导入如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？思考探究，获取新知（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？（1）什么是平面直角坐标？它由什么组
成？各部分的名称是什么？
（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示
一个点的坐标？
（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各
部分的名称是是那么？它们点的坐标
有什么特征？思考 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.?结论1.点P的横坐标是-3，纵坐标为-7，则点P的坐标可记作 ，点P在第 象限.
2.若点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第 象限.?运用新知，深化理解3.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长，则M的坐标是（ ）.?
A.（-3，-2） B.（-3，2）?
C.（-2,-3） D.（2，-3）
4.根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.?5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.1. 回顾平面直角坐标系的概念及组成，以及各部分的坐标特征等知识点.?
2你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？与同学们共同分享.有什么问题与大家交流。师生互动，课堂小结1.布置作业：习题3.2中的1、2、3题
2.完成本课时的习题?课后作业第2课时 建立适当的平面直角坐标系
【知识与技能】
1.能利用与坐标轴平行的点的坐标特征解决有关问题.
2.通过具体的实例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述点的位置的方法.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力.
【过程与方法】
通过用直角坐标系表示点或物体的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际生活的应用.
【情感态度】
通过多种形式的学习，培养学生合作交流的意识和探索精神.
【教学重点】
建立适当的坐标系表示点的位置.
【教学难点】
建立适当的坐标系.
一、创设情境，导入新课
前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？
问题：教材第62页例2.
【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.
二、思考探究，获取新知
1.各个象限点的坐标特点.
做一做：
教材第63页“做一做”.
（3）不描出点，你能判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限吗？
【教学说明】学生利用点的坐标总结归纳各个象限内点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化.
2.建立适当的平面直角坐标系.
教材第65页例3.
讨论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？
【教学说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样.当然，可以根据实际情况力求使解题简单化.
教师引导学生完成教材第65页例4.
讨论：教材第65页“议一议”.
【教学说明】经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.在现实生活中有着广泛的应用.
三、运用新知，深化理解
1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .
2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 .
3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）
4.如下图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置.
5.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标.
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米.
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米.
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米，最后向北走250米.
【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第5题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.
【答案】1.-1；2.（-4，3）；3.C
4.以光岳楼为原点建立平面直角坐标系.如下图.则各景点所在位置的坐标为：
光岳楼（0，0），金凤广场（-2，-2），动物园（6，3），湖心岛（-1.5，1），山峡会馆（4，-1）.
5.如图，小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）.
四、师生互动，课堂小结
1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.
2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.
【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网络的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.
1.布置作业：习题3.4中的第1、2、3题.
2.完成本课时练习部分.
就学生反馈的情况看，对如何建立坐标系和方案的最优化还十分欠缺，还有部分学生利用比例尺在坐标系中解决实际问题不是很熟练，有待今后进一步加强训练.
课件12张PPT。平面直角坐标系第2课时
建立适当的平面直角坐标系情景导入前面我们已经学习了平面直角坐标系，
如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置。在直角坐标系中妙处下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。
（1）D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），
D（-3，5）；
（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），
B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？（1）图形中哪些点在坐标轴上，他们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？如图是一个笑脸。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出他们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？
思考探究，获取新知（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
（3）不描出点，分别判断A（1，2），
B（-1，3），C（2，-1），D（-3，4）所在的象限如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .?
2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），
C（0，3）则点D的坐标为 .
3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（ ）?
A.（2，3） B.（2，-3）?
C.（-2，3） D.（-2，-3）?运用新知，深化理解4.如下图是我市市区几个旅游景点的示意图
（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.
请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，
并用坐标表示各景点的位置.
5.根据以下条件在图中画出小玲、小敏，小凡家的位置，并表明它们的坐标.?
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米.?
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米.?
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米，
最后向北走250米.1. 回顾各个象限内点的坐标将点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.?
2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.师生互动，课堂小结1.布置作业：习题3.4 1、2、3题
2.完成本课时的习题?课后作业
