1．3．1 有理数的加法（第二课时）
班级 姓名
【学习目标】
灵活运用加法运算律简化运算
【学习过程】
一、知识铺垫
在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．21世纪教育网版权所有
二、自主探究
探究一：请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7） （－7）+4
（3） 6+（－2） （－2）+6
（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]
（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
思考：说一说，你发现了什么？再试一试
我的发现：
小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）21教育网
探究二：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=
思考：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
www.21-cn-jy.com
探究三：试一试：计算下列各题
(1) 999+(-20)+1
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(4)
思考：使用运算律通常有哪几种情况，你会简便方法计算吗？
我的方法： 21cnjy.com
三、尝试应用
例2 10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.21·cn·jy·com
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？2·1·c·n·j·y
要求：请同学们尝试用两种方法进行解答，并比较哪一种更简便？
四、拓展练习
1.用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+ )+ 【来源：21·世纪·教育·网】
2.蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）21·世纪*教育网
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
五、小结归纳
1、加法的运算律：加法交换律、加法结合律
2、使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
自评
☆ ☆ ☆
师评
【学习评价】
1.3.1 有理数的加法第二课时
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.当，，时，则
(1)；(2)．
2．已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，则的值为__ _．
3．有下列说法：
①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；
②两数相加和为负数时，这两个数均为负数；
③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则（ ）
A．这两个有理数都是正数 B．这两个有理数都是负数
C．这两个有理数同号 D．这两个有理数同号或至少有一个为零
5.计算下列各题：
(1)(－3)+40+(－32)+(－8) (2)13+(－56)+47+(－34)21教育网
(3)43+(－77)+27+(－43) （4）(+2.5)+(+ )+
6、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：21cnjy.com
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米?
(2) 若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案：
1.（1）-9（2）-6
2.3或-3
3.B
4.D
5.-3 -30 -50 9
6.解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千米)
(2) 118(千米) 118×a=118a(升)
答：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点; (2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升.21世纪教育网版权所有
1.3.1 有理数的加法第二课时
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算
2.过程与方法：在学生已有的知识经验基础上，建构新知，主动探索有理数加法的运算律
3.情感、价值观：通过师生活动、学生自我探究, 培养学生观察，比较，归纳及运算能力
重点、难点：
教学重点：有理数加法运算律及其运用
教学难点：灵活运用运算律
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8） （2） 4+（－7） （－7）+4
（3） 6+（－2） （－2）+6 （4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]
（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
思考：说一说，你发现了什么？再试一试
【让学生用不同的数去尝试，是为了避免学生由一个例子即可得出某种结论。总的来讲，教科书中的尝试只起到说明的作用，运算律对所有有理数都成立实际上是直接给出的。】
二、自主学习、合作探究
1、从上面的题可以看出什么样的结论？加法交换律：a+b= .
2、计算后面两道题时，两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。
加法结合律：（a+b）+c= 。
让学生自己探究得出结论：
1、有理数的加法的中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2、有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【通过做题，同学讨论得出有理数的运算律。用字母表示运算律，使学生逐步熟悉，正确理解。】
三、巩固训练、深化提高
例3计算16+（-25）+24+（-35）.
解：16+（-25）+24+（-35）
=16+24+（-25）+（-35）
=40+（-60）
=-20
例4 10袋小麦称后记录如图（教科书图1.3-3）（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算总计超过多少千克：905．4-90×10=5.4.
解法2:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)
+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]
+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4 90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
【例3中，把正数与负数分别相加，从而使计算简化。这样做既运用了加法交换律又运用了加法结合律。例4解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用加法交换律、加法结合律】
试一试：计算下列各题
(1) 999+(-20)+1
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(4)
思考：使用运算律通常有哪几种情况，你会简便方法计算吗？
【这几道题是对有理数运算律的运用，对于第一题而言，既可以从左到右的顺序依次相加，也可以运用运算律进行运算。让学生用两种方法都算一算，从中体会用运算律简化运算的作用。】
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【教师引导学生回忆本节课所学内容。
学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】
板书设计:
有理数的加法第二课时
运算步骤： 巩固练习
知识点 ：
1、加法交换律：a+b= .
2、加法结合律：（a+b）+c=
作业设计
1.用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+ )+
2.蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
教学反思：
七年级数学在学习了正数、负数、有理数的概念后，教材引人了有理数的加减法。第一课时我组织学生学习了有理数的加法法则，第二课时，就是提高学生计算能力的准确性，进一步熟练加法法则的使用方法。学生对生活中数学兴趣极大。平时，不容易发现数学，就是教学中缺失了给孩子一双数学的眼睛。我们平时观看的比赛，我们走路，用的时间等等每一件事都离不开数学，要鼓励学生发现生活中的数学，发动他们说出自己的身边的数学，对锻炼他们的数学思考思想、提高他们学习数学的兴趣有极大的作用。
课件18张PPT。1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法人教 数学 七年级 上册问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？请完成下列计算（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7） （－7）+4
（3） 6+（－2） （－2）+6
（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]
（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）=
=
=
=
=问题3：说一说，你发现了什么？再试一试有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)问题4：为什么我们要学习加法的运算律呢？例1 计算：16+（－25）+24+（－35）问题5：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）]=40+（－60） =－20
(1) 999+(-20)+1
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(4)试一试：计算下列各题能凑整的先凑整简称凑整结合法(1) 999+(- 20)+1把正数与负数分别结合在一起再相加
简称同号结合法（2）（+13）+（-21）+（+28）+（- 10）
（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
= ［(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)(4)遇到分数，先把同分母的分数或易于通分的分数相结合,简称同分母结合法使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： ? 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ ?例2解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905．4-90×10=5.4.解法2解：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记为：
1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1
它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4
故：10袋小麦一共：90×10+5.4＝905.4千克，10袋?小麦总计超过5.4千克?小 结一、加法的运算律
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。1.用简便方法计算：
（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)
（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1达标练习2. 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米54粒 用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
提高拓展﹥﹤﹥﹤
