有理数乘法第一课时 学案
一、知识梳理
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号____，异号____，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得____．
2．乘积是____的两个数互为倒数，数a(a≠0)的倒数是____；0的倒数_______．
3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为1；要与相反数区别开，相加和为0的两个数互为相反数，反之都成立．
二、基础巩固
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6
3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
2、计算
1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .
3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .
5） 6） .
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
= =
3、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
4、写出下列各数的倒数
1， —1， 5， —5， ，
三、拓展提升
5、倒数等于本身的数是____。
6、已知两个有理数a，b，如果ab<0，且a＋b<0，那么( )
A．a>0，b>0
B．a<0，b>0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
6、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
有理数乘法第一课时当堂达标
班级： 姓名：
1．计算4×(－2)的结果是( )
A．6 B．－6 C．8 D．－8
2．计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×. （3）
3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数( )
A．和为正数 B．和为负数 C. 积为正数 D．积为负数
4． 的倒数是( )
A．3 B．－3 C． D.
5． 的倒数是( )
A． B. C． D.
6．如果ab=0，那么一定有（ ）
A．a=b=0 B．a=0 C．b=0 D．a，b至少有一个为0
7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案
1.D 2.（1）27 （2）-1/6 （3）19/4
3.D 4.-3 5.C 6.D 7.D
8.+2009或-2009
1.4.1 有理数的乘法（1）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行两个有理数乘法的简单运算
2.过程与方法：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力
3.情感、价值观：培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
重点、难点：
教学重点：乘法法则的推导
教学难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
师：同学们，小学中你学过数的哪些运算？
生：加、减、乘、除
师：当数扩展到有理数的范围之后，有理数的运算也包括加减乘除，前几节课我们学习了有理数的加减运算，本节课开始我们继续学习有理数的乘法运算。（课件呈现知识框架）
加
数的运算 减
乘
除
【通过简单的知识框架引领，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
师：同学们，你能编几道有理数乘法运算的题吗？
将同学们自己编的题汇总一下，主要有这几类：
1、正数 × 正数： 2 × 3 = 6
2、正数×负数： 2 × (- 3) = ？
(- 2) × 3 = ？
3、负数 X 负数 ：(- 2) ×（- 3） = ？
师：同学们已经在小学里学过第1种：正数 × 正数： 2 × 3 = 6
那么 2、正数×负数： 2 × (- 3) = ？
(- 2) × 3 = ？
3、负数 ×负数 ：(- 2) ×（- 3） = ？
又该如何计算呢？
下面我们带着问题来一起研究：
【由学生认知障碍引入新课】
二、自主学习、合作探究
【问题】森林里住着一只蜗牛，每天都要离开家去寻找食物，如果蜗牛一直都以每分钟2㎝的速度向右爬行，那么3分钟后蜗牛在什么位置？我们规定:向左为负,向右为正
可以表示为：2×3 = 6
如果蜗牛一直以向右爬行每分钟2㎝的速度向左爬行，那么3分钟后蜗牛在什么位置？
可以表示为 ： （-2）×3 = -6 .
【分析】
2×3 = 6 （－2）×3 = -6
师：观察这两个等式，你有什么发现？
生：2与-2互为相反数，6与-6互为相反数
师总结：两数相乘，把一个因数替换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
【议一议】
（－2）×3 = -6 （-2）×（-3）= ？
其中，3与-3互为相反数，那么？处应填-6的相反数6
【想一想】
乘积的符号与因数的符号有什么关系？
乘积的值与因数的绝对值有什么关系？
2×3 = 6
同号得正
（-2）×（-3）= 6
（-2）×3 = -6
异号得负
2×（-3）= -6
同号得正，异号得负 把绝对值相乘
【想一想】
一个数与零相乘，积是多少？
【总结】
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0
三、释疑解难、精讲点拨
【例题1】计算
（1）9×6 （2） （-9）×6
（3）3×（-4） （4） （-3）×（-4）
【点拨】求解步骤：1、确定积的符号 2、绝对值相乘
【练习】填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；
(2)如果a＞0，b＜0，那么ab_______0；
【例题2】计算：
【点拨】在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化为分数，再进行计算
【例题3】
解：
观察上面两题有何特点?
【总结】有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 )
强调：0没有倒数
【例题4】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负， 登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为 -60C，向上攀登3km后，气温有什么变化?
继续向上攀登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?
解：(1) (- 6) ×3= - 18
答:气温下降180C。
（2）（-6）×（-3）= 18
答：气温上升18℃，此时
登山队回到原出发点。
四、巩固训练、深化提高
1、计算：
（1）5 ×(-3)
（2）(-4) × 6
（3）(-7) ×(-9)
（4）0.5 × 0.7
（5）（-3）×（－ ）
（6）（－ ）× 0
2.一个有理数和它的相反数的乘积（ ）
A．一定为正数 B. 一定为负数
C．一定大于0 D. 不确定
3.说出下列各数的倒数：
１，－１， ， ，8，－9， ，－2.5
原数
1
－1
?
8
－9
?
－2.5
倒数
?1
?-1
?
?
?
?
?4
?
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
【板书设计】
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
a≠0时,a的倒数是
作业设计
如果两个有理数在数轴上原点的同侧，那么这两个有理数的积( )
A．一定为正 B．一定为负 C．为0 D．可能为正，也可能为负
2、2、 2、如果两个数的积为0，那么这两个数( )
A．互为相反数 B．至少有一个为0
C．两个都为0 D．都不为0 14．
3、 的倒数的相反数是____
4、 4、绝对值小于2 014的所有整数的乘积为____．
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
最佳解决方案
个
课下学生独立完成
教学设计反思：
通过简单的知识框架引领，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
将同学们自己编的题汇总一下，主要有这几类：
1、正数 × 正数： 2 × 3 = 6
2、正数×负数： 2 × (- 3) = ？
(- 2) × 3 = ？
3、负数 X 负数 ：(- 2) ×（- 3） = ？
同学们已经在小学里学过第1种：正数 × 正数： 2 × 3 = 6
那么 2、正数×负数： 2 × (- 3) = ？
(- 2) × 3 = ？
3、负数 X 负数 ：(- 2) ×（- 3） = ？
又该如何计算呢？
由学生认知障碍引入新课
作业答案：1. A 2. B 3. 3/2 4. 0 5. 2009或—2009
课件17张PPT。数的运算加 减 乘 除……第一章 有理数 1.4.1有理数的乘法（第1课时）
1、正数 X 正数： 2 X 32、正数 X 负数： 2 x (- 3) (- 2) x 33、负数 X 负数 ：(- 2) x（- 3）同学们，你能编几道两个有理数乘法运算的题吗？将同学们自己编的题汇总一下，主要有这几类：= 6= ？= ？= ？森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?o可以表示为：２×３ ＝６规定：向右为正探究如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？o可以表示为：（－２）×３规定：向右为正= - 62 X 3 = 6(- 2) x 3 = - 6变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数想一想：(- 2) x ( - 3) =(- 2) x 3 = - 6变为相反数变为相反数6乘积的符号与因数的符号有什么关系？
乘积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？2 X 3 = +62 x (- 3) = - 6(- 2) x（- 3）= +6一个数与零相乘，积是多少？想一想同号得正，异号得负把绝对值相乘。想一想(- 2) x 3 = - 6①②③④有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。例题：计算：
(1) 9×6 ； (2) (?9)×6 ； 解：(1) 9×6 (2) (?9)×6
= +(9×6) = ?(9×6)
=54 ; = ? 54;(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）= 12;求解步骤；1、确定积的符号 2、绝对值相乘(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4） = ?（3 ×4） = +（3×4） = ? 12;2.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；
(2)如果a＞0，b＜0，那么ab_______0；＞＜例题 计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。 观察上面两题有何特点?总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 数a(a≠0)的倒数是什么?例计算:强调：0没有倒数解：. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，
登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为
-60C，向上攀登3km后，气温有什么变化? hkm(h+3)km解:(1) (- 6) ×3= - 18答:气温下降180C。（2）（-6）×（-3）=18答：气温上升180C ，此时
登山队回到原出发点。 继续向上攀登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?2.一个有理数和它的相反数的乘积（ ）
A．一定为正数 B. 一定为负数
C．一定大于0 D. 不确定 D四、巩固训练、深化提高
1、计算：
（1）5 ×(-3) （2）(-4) × 6
（3）(-7) ×(-9)
（4）0.5 × 0.7
5）（-3）×（- ）
（6）（－ ）× 0
3、说出下列各数的倒数：
１，－１， ，－ ，8，－9， ，－2.5解：1－14成就回顾请你谈谈通过本节课的学习你有那些收获？
