有理数乘法第三课时导学案
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
（3）×12 与 ×12+（-）×12
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
乘法的分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____
即：（a+b）c = ac +bc
4、新知应用
例题4
用两种方法计算 （＋－）×12 ；
解法一： 解法二：
【课堂练习】：
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ×16
（3）60×－60×＋60×
（6）（－7）×（－）× ； （7） 9 ×18；
（8）－9×（－11）+12×（－9）； （9）；
（10）18×＋13×－4×
有理数乘法第三课时达标检测
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2. 利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3. 运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ×16
（3）60×－60×＋60× （4）（－7）×（－）× ；
（5） 9 ×18； （6）－9×（－11）+12×（－9）；
（7）； （8）18×＋13×－4×
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
答案
1.（1）-2 （2）2 -4 （3）-2 -5
2. A 3. （1）-8500 （2）-6 （3）60 （4）10/3
（5）173 （6） -9 （7）11 （8）-6
1.4.1 有理数的乘法（3）
课 型
新 授
单 位
临沂光耀实验学校
主备人
陈英翔
教学目标：
1.知识与技能：熟练运用乘法运算律简化运算．
2.过程与方法：注意研究问题的方法，研究数，总是按照由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行
3.情感、价值观：培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
重点、难点：
教学重点：正确运用运算律，使运算简化
教学难点：正确运用运算律，使运算简化
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
师：同学们，还记得我们以前学过的乘法运算律吗？ 试观察以下的式子：
３×５ 与 ５ × ３
(３×５) ×2 与 ３ × (５ ×2)
125×0.04×8×25
（＋+）×12
说出根据分别是什么：
摇身一变
-125×（-0.04）×8×（-25）
（＋－）×12
又该如何进行运算呢？今天这节课，我们一起来研究。
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
二、自主学习、合作探究
活动一 请同学们先计算.再认真观察,并比较它们的结果：
（－7）×8 与 8×（－7）
（－）×（－） 与 （－）×（－）
通过计算你发现了什么 ?
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积___不变
即：ab= ba
活动二 请同学们先计算.再认真观察并比较它们的结果：
[×（－）]×（－4） ×[（－）×（－4）]
通过计算你又发现了什么 ?
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积_不变
即：（ab）c = a（b c ）
学以致用---交换律﹑结合律
1、 （－85）×（－25）×（－4）
2、（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.1）
活动三 请同学们先计算.再认真观察,并比较它们的结果：
×12 与 ×12+（-）×12
通过计算你又有什么新的发现了 ?
乘法的分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____
即：（a+b）c = ac +bc
三、释疑解难、精讲点拨
例题1、 -125×（-0.04）×8×（-25）
例题2、（＋－）×12
例题2用两种方法解：
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？
找出错误，并改正
特别提醒：
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
注意：1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:
a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意
有理数。
例题3、×（-8）
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.
例题4、（- ）×（- ）+0.25×（-3.5）+（）×2
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
四、巩固训练、深化提高
计算
基础（1）（-85）×（-25）×（-4）
（2）（-）×15×（）
（3）（—）×30
提高（4）×（-7）
（5）0.7×8+1.3×8+0.1×8+0.5×8+0.4×8
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积___不变
即：ab= ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积_不变
即：（ab）c = a（b c ）
乘法的分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____
即：（a+b）c = ac +bc
作业设计
基础：
1．乘法交换律：两数相乘，_______________，积相等．即a×b＝____．
2．乘法结合律：三个数相乘，先把__________相乘，或者先把__________相乘，积相等，即(ab)c＝_________．
3．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把_________________________相乘，再把_________．即a(b＋c)＝_____________，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝________________
综合： 4、 （—100)×(－＋－0.1)
5、（－）×15×（－1）；
6、（）×30；
拓展：用简便方法计算：
7 、99×(-25)= .
8、(－7)×(42.07)＋(－2.07)×(－7)
教学反思：
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
答案
1.交换因数的位置 ba 2.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_不变
即：（ab）c = a（b c ） 3. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_相加____即：（a+b）c = ac +bc ac +bc=（a+b）c
4 、10 5、15 6、25 7、-2499 8、-280
课件17张PPT。知识回顾同学们，还记得我们小学时学过的乘法运算律吗？ 试观察以下的式子：３×５ ５ × ３是否等于＝＝是否等于(３×５) ×2 ３ × (５ ×2)满足交换律满足结合律简便计算，并说出根据是什么：小学数学乘法的
交换律和结合律小学数学的分配律摇身一变：第一章 有理数 1.4.1有理数的乘法（第3课时）活动一通过计算你发现了什么 ? 两个数相乘，交换因数的位置，积__________.不变即：ab= ba 乘法交换律：请同学们先计算.再认真观察,并比较它们的结果： 活动二请同学们先计算.再认真观察并比较它们的结果： 通过计算你又发现了什么 ?三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积_______ 乘法结合律：即：（ab）c = a（b c ）不变[ ×（－ ）]×（－4）与 ×[（－ ）×（－4）]1、 （－85）×（－25）×（－4）学以致用---交换律﹑结合律活动三请同学们先计算.再认真观察,并比较它们的结果： （1）（2）通过计算你又有什么新的发现了 ?一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____相加乘法的分配律：即：（a+b）c = ac +bc1( ＋ － )×12解法1:原式＝＝－ 1解法2:原式＝ ＝ 3 ＋ 2－ 6＝－ 1比较两种解法，你认为哪种解法简便？
你喜欢用哪种方法？这题有错吗？错在哪里？ ? ? ?
__ __ __正确解法： 特别提醒：
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。_____ ______ ______ _____注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运
算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:
a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也
可以表示零，即a、b、c可以表示任意
有理数。例3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式例5、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式我会做：你来试试：本节课你有哪些收获？ 乘法运算律在有理数乘法中的应用主要用到的思想方法是分类讨论思想注意研究问题的方法，研究数，总是按照由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行
（1）本节我们主要学习了哪些内容？
（2）在运算过程中，你最容易犯哪些错误？
