2.2 整式的加减（一）（课件的word版）
班级 姓名
【学习目标】
(1)理解同类项的概念；
(2)掌握合并同类项的方法；
(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
【学习过程】
一、复习回顾、引入新课
（1）你会计算下面的问题吗？
100×2+252×2=__________________________，
100×(-2)+252×(-2)=__________________________.
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
100t+252t=________________________.
二、自主学习、合作探究
探究一：
（1）100t-252t=（ ）t （2）3x2+2x2=（ ）x2
（3）3ab2-4ab2= （ ）
探究二：
（1）50m-25n=（ ） （2）3x2+2y2=（ ）
你发现了什么？
问题：什么是同类项？怎样合并同类项？
练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
(1)-5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3)-5m2n3与2n3m2 ( ) (4)53与35 ( )
(5)x3与53 ( )
三、释疑解难、精讲点拨
1.试着把多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2合并同类项
尝试练习：合并下列各式的同类项：（课本例1）
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
四、巩固训练、深化提高
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=；
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3.
（3）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm，第二天连续上升了a h，每小时平均上升了0.5 m.两天水位总的变化情况如何？
（4）某商店原有5袋大米，每袋为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
参考答案：
一、
（1）你会计算下面的问题吗？
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2，
100×(-2)+252×(-2)=（100+252）×（-2）=352×（-2）.
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
100t+252t=（100+252）t=352t.
二、
探究一：
（1）100t-252t=（-152）t （2）3x2+2x2=（5）x2
（3）3ab2-4ab2= （- ab2）
探究二：
（1）50m-25n=（ 不能计算 ） （2）3x2+2y2=（不能计算）
练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
(1)-5ab3与3a3b (不是) (2)3xy与3x (不是)
(3)-5m2n3与2n3m2 ( 是 ) (4)53与35 ( 是 )
(5)x3与53 (不是)
三、
1. 4x2+2x+7+3x-8x2-2
尝试练习：合并下列各式的同类项：（课本例1）
（1）xy2-xy2=xy2 （2）-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2=-x2y+ x y2
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=-b2+2ab
四、
（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =-x-2=-
（2）3a+abc-c2-3a+c2 =abc =1
（3）-2a+0.5a=-1.5a
（4）5x-3x+4x=6x
2.2 整式的加减（一）
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.下列各组是同类项的是（ ）
A、2x3与3x2 B、12ax与8bx C 、x4与a4 D、π与-3
2.合并同类项正确的是（ ）
A、4a+b=5ab B、6xy2-6y2x=0 C、6x2-4x2=2 D、3x2+2x3=5x5
3.5x2y 和42ymxn是同类项，则m=________, n=________。
4.化简：-4x2-6x+6-2x2+8x-4=____________________。
5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=__________。
【拓展应用】
6.化简求值3a+4ab-2a-5ab-1+ab，其中a=5，b=3.
7.如图是用某种铝合金型材制作的一个窗户形状，上面是半径为a的半圆形，下面是六个一样的宽为b的长方形，请你计算：制作这个窗户用了多长的铝合金型材？
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
参考答案：
1.D
2.B
3.m=1,n=2
4. -6x2+2x+2
5.-7
6.原式=a-1，把a=5代入a-1=5-1=4
7. 11a+9b+πa
2.2 整式的加减（一）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：
了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.能先合并同类项化简后求值.
2.过程与方法：
通过类比数的运算探究合并同类项的法则，探究合并同类项法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
3.情感、态度、价值观：
经历了用字母表示数量关系的过程，培养特殊到一般的数学思想，发展符号感，养成良好的学习习惯.
重点、难点：
教学重点：同类项的概念和合并同类项的概念及法则，熟练地合并同类项.
教学难点：找出同类项并正确的合并.
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课
（1）你会计算下面的问题吗？
100×2+252×2=__________________________，
100×(-2)+252×(-2)=__________________________.
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
100t+252t=________________________.
【设计意图：通过简单问题的设置，门槛的设置很低，很容易地把学生带入一种乐于思考与探究的情境.再通过过渡问题（2）的设计，使学生能自然的把已有的经验运用到新的问题中的探索过程.充分发挥学生主体作用，用特殊到一般的思维方法，从自己的视点去观察、归纳.】
师生活动：学生先独立思考，完成活动1中（1），不能独立完成的，可以小组内互相帮助完成.再对（2）进行小组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法.教师巡回指导.
二、自主学习、合作探究
探究一：
（1）100t-252t=（ ）t （2）3x2+2x2=（ ）x2
（3）3ab2-4ab2=（ ）
教师设疑：
1.思考：上面三个问题你能计算吗？你打算如何计算？
2.推测：你为什么要这样计算？
教师引导学生这样思考：上面三个等式左边的多项式有哪些单项式组成？每个多项式中的单项式有什么共同特点？
【设计意图：通过对简单的、熟悉的数量运算，让学生大胆猜想同类项的特点和合并方法，从而较自然的引入同类项的概念及合并，但是到这里还不必形成严谨的同类项的概念，只是让学生去大量感知.】
师生活动：先由学生观察猜想，并展示自己的见解.教师引导点拨.
探究二：
（1）50m-25n=（ ） （2）3x2+2y2=（ ）
【设计意图：学生已经能够很好的处理探究一所出现的问题了，突然出现这样的问题，对于学生来说已经无处下手，之前的经验已经无法应用.对学生能够产生一种冲击.为什么探究一可以合并，而探究二不可以合并呢？引发学生的思考.】
学生会发现探究二存在问题，不能够像探究一一样运算.
教师顺势出示问题：为什么探究一和探究二的问题有什么区别？引导学生发现异同.
教师引导得出探究一中的每一个小题中的每一项都有相同的字母，且相同的字母都有相同的指数.总结同类项的概念以及合并同类项的概念.在同类项概念中特别强调“两个相同”.师板书概念，划出重点词语，帮助学生理解.教师补充：几个常数项也是同类项，并指出“同类项”中的“项”指的是几个单项式.不是同类项的不能合并.
练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
(1)-5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3)-5m2n3与2n3m2 ( ) (4)53与35 ( )
(5)x3与53 ( )
【设计意图：学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度，培养学生运用知识的能力，为后面的应用作好铺垫.】
师生活动：学生独立思考，逐一完成各个问题.教师巡回指导，待学生完成后，抽学生口答，其他学生判断评价.
教师强调：
（1）几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关.
（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关.
想一想：你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
【设计意图：这类开放性问题的答案不唯一，但是答案有共性，可拓展学生的思维，帮助每个学生以自己所学的知识为基础，进一步巩固同类项的定义，建构自己的理解，培养学生应用知识的能力.】
（根据实际情况，如果学生已经掌握很好，可以不用这一环节.）
师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，观察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的共性，教师参与指导.
三、释疑解难、精讲点拨
试着把多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2合并同类项：
如果学生对于合并同类项已经掌握很好，教师可以直接让学生处理即可；如果学生感到有些难度，师生共同分析，教师尝试以下问题的引导.
（１）这个多项式中含有哪些项？
（２）各项的系数是多少？
（３）那些项可以合并成一项？为什么？
【设计意图：通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固.体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，让学生进一步了解化简过程的依据.】
师生活动：由一学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲解，并板书示范过程.教师引导学生类比有理数的运算，共同探究归纳合并同类项的法则.教师强调：一般情况，先将多项式按照某个字母进行降幂或升幂排列.
师板书法则，并强调：
(1) 合并的前提是同类项.
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.
尝试练习：合并下列各式的同类项：（课本例1）
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
【设计意图：通过例题，再次强调同类项的概念，进一步使学生明确并归纳合并同类项的步骤、方法.着眼学生最近发展区，让学生根据已经掌握的知识，完成例题，使知识和技能获得进一步的发展.】
师生活动：由三学生板演，其他学生通过独立思考与小组协作，主动完成.教师在巡视过程中了解学生的困难点，在讲解过程中加以强调.集体订正板演的规范性和正确性，抽学生说出计算中每步运算的依据.教师抽学生代表纠正板演错误.
教师引导学生共同总结合并同类项一般步骤：
1.找：找出多项中的同类项；
2.移：将同类项移动在一起；
3.并：将系数相加，字母和字母的指数不变.
教师强调：
(1)只有同类项才能合并，移项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列.
合并方法：
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
四、巩固训练、深化提高
变式练习：（例2）
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=；
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3.
学生经过前面的学习，已经具备了解决这个问题的能力，教师直接出示由学生完成.
如果有的学生不经过化简再求值的话，教师进行对比，让学生感受不一样的过程.
结论：再求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做可以简化计算.
例3：
（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm，第二天连续上升了a h，每小时平均上升了0.5 m.两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
【注意用正负数表示相反意义的量，解题过程中的完整说明.】
及时练习： 课本P.65. T.3.4.
五、总结升华、反思提升
课堂总结：
你对你自己说，你有什么收获？
你对老师说，你有什么疑惑？
你对同学说，你有什么温馨提示？
【设计意图：调动学生主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，及时反馈学习效果，查漏补缺，便于教师进行课堂教学的优化，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.】
师生活动：学生畅所欲言，总结本节课所学内容，提出自己的困惑，教师充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，梳理出本节知识的框架.
六、板书设计:
2.2 整式的加减（一）
由数的运算→式的运算 发现同类项
合并同类项
作业设计
最佳解决方案
基础：
课本第65页，第1——3题
综合：
课本第70页，习题2.2，5、6题
教学设计说明：
在教学理念上，本节课设计坚持了“以学生为本”的理念，以学生的认知规律为出发点.教学过程中注意知识起点、思维状态、情感态度和生成状态，从如何创设有利于学生接纳的情境开始，整个教学设计过程思维联系紧密.
在教学策略上，注重信息技术与数学教学的整合，充分利用多媒体课件，吸引学生注意力，激发学生求知欲，节省了时间，增大了课堂容量.
在教学内容上，既尊重学生已有的知识和技能，又着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，充分发挥其潜能.
课件13张PPT。2.2.1 整式的加减（一）人教版数学七年级上册一、创设情景、引入新课（1）你会计算下面的问题吗？
100×2+252×2=__________________________，
100×(-2)+252×(-2)=__________________________.
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
100t+252t=________________________.二、自主学习、合作探究探究一：
（1）100t-252t=（ ）t （2）3x2+2x2=（ ）x2
（3）3ab2-4ab2=（ ）
探究二：
（1）50m-25n=（ ） （2）3x2+2y2=（ ）你发现了什么？类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变. 二、自主学习、合作探究
定义和法则：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项.
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前
各同类项的系数的和，且字母部分不变.二、自主学习、合作探究二、自主学习、合作探究练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
(1)-5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3)-5m2n3与2n3m2 ( ) (4)53与35 ( )
(5)x3与53 ( )三、释疑解难、精讲点拨
找出多项式中的同类项并进行合并，
思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？三、释疑解难、精讲点拨
解:
( 交换律 )
( 结合律 )
( 分配律 )
(按字母的指数从大到小顺序排列) 三、释疑解难、精讲点拨
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 三、释疑解难、精讲点拨 尝试应用 合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
（3） 四、巩固训练、深化提高（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=
（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，
其中a=- ，b=2，c=-3.
（3）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm，第二天连续上升了a h，每小时平均上升了0.5 m.两天水位总的变化情况如何？
（4）某商店原有5袋大米，每袋为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？四、巩固训练、深化提高你对你自己说，你有什么收获？
你对老师说，你有什么疑惑？
你对同学说，你有什么温馨提示？五、总结升华、反思提升
