2.2 整式的加减（二）（课件的word版）
班级 姓名
【学习目标】
(1)能运用运算律探究并形成去括号法则；
(2)能够利用去括号法则将整式化简．
【学习过程】
一、创设情景、引入新课
1.你记得有理数乘法法则吗？
2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
3.化简
-（+5）= -（-7）=
+（+5）= +（-7）=
二、自主学习、合作探究
探究一：你能把下面的括号去掉吗？
①+（-a+c）； ②-（-a-c）
探究二：你能把下面的括号去掉吗？
①+2（-a+c）； ②-3（-a-c）
去括号法则：
三、释疑解难、精讲点拨
实际应用：
1、在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长可以如何表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
四、巩固训练、深化提高
1、练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
（1）8a+2b+4(5a-b)
（2）(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)
（3）3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
2、已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值.
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
参考答案：
一、-（+5）=-5 -（-7）=7
+（+5）=5 +（-7）=-7
二、探究一：你能把下面的括号去掉吗？
①+（-a+c）=1×（-a）+1×c=-a+c
②-（-a-c）=（-1）×（-a）+（-1）×（-c）=a+c
探究二：你能把下面的括号去掉吗？
①+2（-a+c）=-2a+2c；
②-3（-a-c）=3a+3c
三、1、100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
2、3、为课本例题，答案略。
四、
1、练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
（1）8a+2b+4(5a-b)
解：原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b
（2）(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)
解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=-3a2 +19a+24b
（3）3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c=3b-2c+4a-c-3b+c=4a -2c
2、(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y
此差中不含二次项，
解得：
当a=2且3b= -2时，
a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.
2.2.1 整式的加减（二）
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.判断下列各式对错。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c；
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b?
3.化简下列各式。
①-3（-b+c） ②2（3a+b）-3（-2a+3b）
③-7（-a+3b-2c）+4(-a+b-c)
④ 4（2x-3y+3z）-7（-x-y+z）
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
参考答案：
1.××√×
2.（1）+、(2)-、(3)- +
3. ①-3（-b+c）=3b+3c
②2（3a+b）-3（-2a+3b）
=6a+2b+6a-9b
=12a-7b
③-7（-a+3b-2c）+4(-a+b-c)
=7a-21b+14c-4a+4b-4c
=3a-17b+10c
④ 4（2x-3y+3z）-7（-x-y+z）
=8x-12y+12z+7x+7y-7z
=15x-5y+5z
2.2 整式的加减（二）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.过程与方法：
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3.情感、态度、价值观：
经历探索去括号法则的产出过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，体会数学的简洁美.
重点、难点：
教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．.
教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课
复习回顾
1.你记得有理数乘法法则吗？
2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
3.化简
-（+5）= -（-7）=
+（+5）= +（-7）=
学生说出理由，并明晰规律.
【设计意图：通过上面问题的设置，让学生回顾复习已经学习过的知识，并且以此知识作为本节课知识的起点.好处是关注了学生的原有经验，学生很容易把所学习的知识纳入到自己的知识体系中来，降低了学生的学习难度.】
二、自主学习、合作探究
探究一：你能把下面的括号去掉吗？
①+（-a+c）； ②-（-a-c）
学生根据自己已有的经验尝试去探究新的问题.
学生可能会有不同的想法，第一种想法是根据上面第（3）小题化简的方法，归纳出“-”变，“+”不变，这是上面规律的直接应用.但是由数到式能不能用，还有待验证.第二种想法是利用分配律进行化简.
教师总结：利用分配律可以进行化简.
①+（-a+c）=1×（-a）+1×c=-a+c
②-（-a-c）=（-1）×（-a）+（-1）×（-c）=a+c
规律总结：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项符号都改变.
【设计意图：通过对①+（-a+c）； ②-（-a-c）问题的探究，加强对学生用已有的经验去处理新的问题的能力.并初步形成自己对这类问题的直接经验.】
探究二：你能把下面的括号去掉吗？
①+2（-a+c）； ②-3（-a-c）
学生思考，教师出示问题：探究二的问题和探究一有什么区别？引导学生发现异同，进行探索.
师生共同发现，探究一和探究二原理相同.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反.
【设计意图：通过探究一二问题的探究，学生已经从能够从特殊情况的经验形成，提升过渡到去括号的一般经验规律的形成.】
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
三、释疑解难、精讲点拨
实际应用：本章引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60
－120（t－0.5）=－120+60
【设计意图：通过本章引言中问题的设置，学生已经能够根据题意列出代数式，但是对于如何化简这个代数式，对于学生来说刚刚学完，正好进行经验的验证.顺势突显本节课的主要任务之一，如何去掉代数式中的括号.】
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（教科书中已有解答过程）
练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项：
（1）8a+2b+4(5a-b)
解：原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b
（2）(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)
解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=19a+24b-3a2
（3）3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c=3b-2c+4a-c-3b+c=-2c+4a
【设计意图：让学生用形成的经验去验证各种不同的情况.】
师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，教师巡回指导，待学生完成后，抽学生口答，其他学生判断评价.观察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的共性，教师参与指导.
四、巩固训练、深化提高
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
五、总结升华、反思提升
课堂总结：
你对你自己说，你有什么收获？
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉.
2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号.
3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.
4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项.
【设计意图：调动学生主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，及时反馈学习效果，查漏补缺，便于教师进行课堂教学的优化，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.】
师生活动：学生畅所欲言，总结本节课所学内容，提出自己的困惑，教师充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，梳理出本节知识的框架.
六、板书设计:
2.2.1 整式的加减（二）
复习回顾 → 探究去括号
原有知识 → 形成法则
作业设计
最佳解决方案
基础：
课本67页 练习 第1、2题
综合：
课本70页 习题2.2 第2、3、5题
教学设计说明：
本课的重难点为去括号，根据原有的教学经验，学生对括号外面是负因数的情况理解情况比正因数的情况要难，所以本节课在设计上从学生已有的知识出发，根据学生已有的知识，一步一个层次给予提升，逐步形成新的知识.
要持续地激发和保持学生的思维热情，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散.
在教学内容上，既尊重学生已有的知识和技能，又着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，充分发挥其潜能.
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
课件17张PPT。2.2 整式的加减（二）人教版数学七年级上册一、创设情景、引入新课 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
1.你记得有理数乘法法则吗？2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？- 5+5+7-7一、创设情景、引入新课根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的
符号有什么变化？①+（- a+c）② - （- a-c）原式= +1x（-a+c） 原式=（-1）x（-a-c）表示-a与-c的和
即-a+（-c）= 1x（-a）+1xc = -a+c= a+c=（-1）x（-a）+（-1）x （-c）解：解：二、自主学习、合作探究①+（- a+c）= 1x（-a+c）
= 1x（-a）+1xc
= -a+c=（-1）x（-a+c）
=（-1）x（-a）+（-1）x c
= a-c② - （- a+c）二、自主学习、合作探究括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，
括号里各项符号不变；
括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，
括号里各项符号都改变。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ( )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
①+2（- a+c）= 2x（-a+c）
= 2x（-a）+2xc
= -2a+2c=（-3）x（-a+c）
=（-3）x（-a）+（-3）x c
= 3a-3c② - 3（- a+c）相同相反二、自主学习、合作探究去括号法则：简记为：“-”变，“+”不变
要变全都变二、自主学习、合作探究如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。1、去括号：————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c二、自主学习、合作探究为下面的式子去括号= 3a+（-3b）+3c= 3a-3b+3c=-3a+3b-3c
= -3a+3b+（-3c） 原式= 3xa+3x（-b）+3xc原式= （-3）xa+（-3）x
（-b）+（-3）xc⑴ +3（a - b+c） ⑵ - 3（a - b+c）解：二、自主学习、合作探究在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？三、释疑解难、精讲点拨化简下列各式: 利用去括号的规律进行整式的化简:三、释疑解难、精讲点拨8a+2b+4(5a-b)
解：原式=8a+2b+20a-4b
=28a-2b
(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)
解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a
=19a+24b-3a2
3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c
=3b-2c+4a-c-3b+c
=-2c+4a
四、巩固训练、深化提高两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
四、巩固训练、深化提高已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，
求a2-15a+9b2的值。四、巩固训练、深化提高这节课我们学到了什么？1.去括号的依据是：分配律2.去括号的法则3.去括号在整式加减中的运用五、总结升华、反思提升你觉得我们去括号时应特别注意什么？ 3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。五、总结升华、反思提升1. 课本67页 练习 第1、2题
2. 课本70页 习题2.2 第2、3、5题作业：
