3.1.1 一元一次方程
班级 姓名
【学习目标】
1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3、培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
【学习过程】
一、知识铺垫
在小学里，我们学过方程吗？你对于方程了解多少呢？方程的定义和解与哪些知识有关系呢？今天，我们一起来探究这个问题．
二、自主探究
1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？
【总结】含有_______的等式叫方程
2.已知方程：2x=5，y+9=0，
【思考】
(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？
(2)每个未知数的次数分别是多少？
(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)
3、我的发现：
（1）一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，
未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的_______的值，这个值就是方程的解.
4．判断对错
(1)4x+7是方程.( )
(2)2x+y=3是方程.( )
(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( )
(4)x=2是方程6x-12=0的解.( )
三、尝试应用
1、【例1】
若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值，并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
2、【例2】临沂市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
3、变式训练
（1）1、已知下列方程：①x-2 ②0.3x=1;③
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（2）2.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.
（3）已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
四、拓展练习
1、七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均15元；后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设原来有x名学生，可列方程为______.
2.根据下列条件，列出方程：
(1)x的20%与10的差的一半等于-2.
(2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
五、小结归纳
知识点：
一元一次方程意义：
只含有一个未知数，②未知数的指数都是1，③整式方程
方程的解：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
解方程：
求方程的解的过程，叫做解方程．
自评
☆ ☆ ☆
师评
【学习评价】
3.1.1 一元一次方程达标检测题
班级： 姓名：
【当堂达标】
1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x(1+30%)×80%=2 080 B.x·30%·80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x D.x·30%=2 080×80%
2.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所列方程正确的是( )
A.设乙数为x，则x+2=10
B.设乙数为x，则(x-2)+x=10
C.设甲数为x，则(x+2)+x=10
D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
3.山东省2016年赴台旅游人数7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为______.
4.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子x岁，列方程为_____.
【拓展应用】
已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案：
1、A 2、D 3、3X+5000=20000 4、3X+1=37 5、a=-4
3.1.1 一元一次方程
课 型
新 授
单 位
临沂第四十中学
主备人
马文文
教学目标：
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点、难点：
教学重点：寻找相等关系、列出方程．
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、自主探究、引入新课
1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？
【总结】含有_______的等式叫方程
2.已知方程：2x=5，y+9=0，
【思考】
(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？
(2)每个未知数的次数分别是多少？
(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)
【首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题 培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。重点关注：用两种不同的方法来表示另一个量.】
二、自主学习、合作探究
1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，
未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的_______的值，这个值就是方程的解.
3．判断对错
(1)4x+7是方程.( )
(2)2x+y=3是方程.( )
(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( )
(4)x=2是方程6x-12=0的解.( )
【让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。】
三、巩固训练、深化提高
【例1】
若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值，并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
【例2】临沂市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
【培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.】
变式训练
1、已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.
3.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
【在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报判断方程的依据和判定方程解的依据．】
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【教师引导学生回忆本节课所学内容。
学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】
板书设计:
知识点：
一元一次方程意义：
只含有一个未知数，②未知数的指数都是1，③整式方程
方程的解：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
解方程：
求方程的解的过程，叫做解方程．
3.1.1 一元一次方程检测题
一、选择题
1.判断下列方程是一元一次方程的共有几个（）：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝1 （6）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列说法中错误的是( )
A.所有的方程都含有未知数 B.x=-1是方程x+2=3的解
C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元
D.比x的两倍大-1的数是5,则可列方程2x-1=5
3.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )
A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26
4.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.
二、填空题
5.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a=
6.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程 ?
7. 已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程
三、解答题
8.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值
9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”
顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”
请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)
10. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
四、选做题
11.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.
参考答案
1.C 2.B
3.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.
4.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.
4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.
5.a=-2
6.x-2=0(答案不唯一)
7. x-5+2x-4=0
8解：由题意可得，m=1,代入方程，得-2x+8=0 所以x=4
原式=200×5×2+1 = 2001
9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.
10. 解：3x+21=4x-27
11.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.
课件20张PPT。
3.1.1 一元一次方程1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.(重点)
2.会判断一个数是否为方程的解.(重点)
3.能根据问题设未知数，并列出方程.(重点、难点)1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？【总结】含有_______的等式叫方程.2.已知方程：2x=5，y+9=0，
【思考】
(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？
(2)每个未知数的次数分别是多少？
(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)是【总结】
1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，
未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的_______的值，这个值就是方程的解.一1整式未知数 (打“√”或“×”)
(1)4x+7是方程.( )
(2)2x+y=3是方程.( )
(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( )
(4)x=2是方程6x-12=0的解.( )×√×√知识点 1 一元一次方程的有关概念
【例1】
若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值，并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.【教你解题】【总结提升】
1.判断一元一次方程的三个条件
(1)必须只含有一个未知数.
(2)未知数的次数都是1.
(3)等号两边都是整式.2.判断方程解的三个步骤
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.知识点 2 列一元一次方程
【例2】临沂市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x【总结提升】列方程的三个步骤
1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数.
2.找：找相等关系.例如,问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等.
3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式.题组一：一元一次方程的有关概念
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4 B.
C.x2-x=1 D.x=0【变式训练】已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，解为x=3的是( )
A.6x=2 B.3x-9=0
C. D.5x+15=03、关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.54.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.达标测试
1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x(1+30%)×80%=2 080
B.x·30%·80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x
D.x·30%=2 080×80%2.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所列方程正确的是( )
A.设乙数为x，则x+2=10
B.设乙数为x，则(x-2)+x=10
C.设甲数为x，则(x+2)+x=10
D.设乙数为x，则(x+2)+x=103.山东省2016年赴台旅游人数7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为______.4.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子x岁，列方程为_____.5 【想一想错在哪？】已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
