3.1.2等式的性质
班级 姓名
【学习目标】
知识与技能：了解等式的两条性质；
会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
【学习过程】
一、温故知新、引入新课
问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．
二、自主学习、合作探究
实验演示：
实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书方法演示
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么
（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。）
观察教科书，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
如果a=b，那么
如果a=b(c≠0)，那么
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
三、巩固训练、深化提高
利用等式的性质解下列方程：
（1）ｘ＋７＝２６ （２）－５ｘ＝２０
(3) 0.3x+9=12 (4)x－12=－4
(5)+x
四、拓展练习
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3=7 （等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
自评
☆ ☆ ☆
师评
【学习评价】
3.1.2等式的性质
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
知识与技能：了解等式的两条性质；
会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
重点、难点：
教学重点：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
教学难点：应用等式的性质解一元一次方程．
教学准备：
实验天平、PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．
【此处引课较难，可用天平引课，既能调动学生的兴趣，又与本节内容相关】
二、自主学习、合作探究
实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书方法演示
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么a±c=b±c
（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。）
观察教科书，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
教师也可写几个让学生判断对错，比如把等式性质倒过来还成立吗
三、巩固训练、深化提高
利用等式的性质解下列方程：
（1）ｘ＋７＝２６
（２）－５ｘ＝２０ 要让学生说出依据
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式
四、总结升华、反思提升
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数
【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。】
板书设计: 3.1.2等式的性质
知识点：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
作业设计
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3=7 （等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
教学反思：
本节课从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现新课程理念这一点，能够很好的突出重点、分散难点。
3.1.2 等式的性质检测题
一、选择题
1.下列等式的变形正确的是( )
A.若=2x,则3x-2=4x B.若=2x,则3x-1=2x
C.若=2x,则5x-1=0 D.若=2x,则3x-1=4x
2.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么( )
A. B. C. D.
3.如果式子5x-4的值与-互为倒数,那么x的值是( )
A. B.- C. D.-
4.如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( )
A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍
二、填空题
5.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3= ,根据是 .?
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b= ,变形根据是
6.当x= 时,式子的值是1.?
7.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为 .?
8.将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下:
因为5a-3b=4a-3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误的结论,其原因
三、解答题
9.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
★10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元?
四、附加题
★11.能否找到一个x值,使式子4x+5与6x+9的值相等?若能,请找出x的值;若不能,请说明理由.
参考答案
1.D 根据等式的性质2,等式的两边都乘2,得3x-1=4x.
2.C 3.D 由题意可列出方程5x-4=-6,根据等式的性质,得x=-.
4.B
5.(1)-2 等式的性质2
(2)-1 等式的性质1和等式的性质2
(1)根据等式的性质2,两边都除以-3,得x+3=-2.
(2)先根据等式的性质1,两边都减去4b,得3a+3b=-3.再根据等式的性质2,两边同除以3,得a+b=-1.
6.2 由题意可列出方程=1,根据等式的性质得x=2.
7.x=2 把x=-2代入5a+x=13,得a=3.
所以原方程5a-x=13为15-x=13,
根据等式的性质,得x=2.
8.等式的性质1 等式的两边同除以了一个可能等于0的数a
9.解:因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,即a=2.所以原方程变为2x+1=0,根据等式的性质,得x=-.
10.解:设他的飞机票价格是x元.由题意,得
(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.
根据等式的性质,得x=800.
答:他的飞机票价格是800元.
11.解:若存在使4x+5=6x+9的x的值,
则可根据等式的性质,两边都减去6x,得
4x+5-6x=6x+9-6x,即-2x+5=9,
两边都减去5,得-2x=4,
两边都除以-2,得x=-2.
所以当x=-2时,4x+5与6x+9的值相等.
课件39张PPT。临沂第四十中学 马文文一、我会估算二、我会观察与思考下列四个式子有什么相同点?用等号表示相等关系的式子，叫等式。ba天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边ba天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边a = ba右左a右左a右左ab右左ba右左baa = b右左baa = bc右左cbaa = b右左acba = b右左cbcaa = b右左cbcaa = ba+c b+c=右左cca = b右左cca = b右左ca = b右左ca = b右左a = b右左a = ba-c b-c=右左等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
仍相等。 关键:
同侧对比
注意符号5(-4)1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。若 4x = 7x – 5
则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8
则 3a = 8 + . 要求:
1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等
式依然相等小试牛刀baa = b右左baa = b右左ab2a = 2bbaa = b右左bbaa3a = 3bbaa = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcbaa = b右左等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 ，那么 如果 ，那么 如果 等式性质2：(1) 3x = - 9
两边都＿＿＿＿
得 x = -3(2) - 0.5x = 2
两边都＿＿＿
得 x = _____除以3
除以 -0.5
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键: 同侧对比 注意符号 展现自我 - 4如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ， 那么 ( )练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。√×××√√思考：在利用等式的性质时要注意些什么？等 式 的 性 质 【等式性质2】【等式性质１】2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.例2：利用等式的性质解下列方程解：两边减7，得于是解：两边除以-5，得于是例2：利用等式的性质解下列方程解：两边加5，得化简，得两边同乘-3，得检验：将代入方程，得：左边右边所以是方程的解。解：两边加5，得化简，得两边同乘-3，得解：两边同乘-3，得化简，得两边同减15，得解法一：解法二：在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？3＝7我能解决：本节课你学会了什么? 对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？归纳、总结【等式性质 2】【等式性质１】3.1.2等式的性质
班级： 姓名：
【当堂达标】
一、利用等式的性质解下列方程并检验
二、填空
1、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,则a2+2a+1的值为 .
2.已知2x2-3=7，那么x2+1=_____
3.X=-2时,ax3+bx+6的值为７，则当x=-2 时，ax3+bx-12的值为
三、列出方程，并利用等式的性质求出方程的解。
小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
答案：
一、1）x=11 2）.x=150 3）.x=-4 4） 5）x=-8
二、1）1 2）6 3）-11
三、0.8x=36 x=45 答：标价为45元
