3.2解一元一次方程（一）第2课时
班级 姓名
【学习目标】
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【学习过程】
一、温故知新、引入新课
解方程：9x-5x =8
解：合并同类项,得：
=_____
系数化为1，得:
x=____
二、自主学习、合作探究
出示问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
列方程解决实际问题的基本思路．
1、设未知数：设
2、找相等关系：
3、列方程：
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
我的发现：方程的两边都有
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边
设问3：以上变形依据是什么？
，叫做移项。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于
，使方程更接近于 的形式。
三、巩固训练、深化提高
1.解方程：3x+20=4x-25
解：移项，___________
合并同类项，得__________
系数化为1,得_____________
2.解下列方程：
（1）3x+7=32-2x (2)x-3=1.5x+1
3.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示
四、达标测试
1、用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x
（2）y与-5的积等于y与5的和，求y
2、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
3.2解一元一次方程（一）第2课时
课 型
新 授
单 位
临沂第四十中学
主备人
马文文
教学目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点、难点：
教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
解方程：9x-5x =8
解：合并同类项,得：
=_____
系数化为1，得:
x=____
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，为本节课的方程的解法学习做好铺垫。】
二、自主学习、合作探究
出示问题2：把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20… （2）
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
【在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。】
三、巩固训练、深化提高
1.解方程：3x+20=4x-25
解：移项，___________
合并同类项，得__________
系数化为1,得_____________
2.解下列方程：
（1）3x+7=32-2x (2)x-3=1.5x+1
3.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
提问：
今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【使学生能理解解方程的目标，体会解法中蕴含的程序化思想。】
板书设计: 3.2解一元一次方程（一）第2课时
知识点：
1、移项的定义
2、一般步骤
①移项②合并同类项③系数化为1
作业设计
1、用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x
（2）y与-5的积等于y与5的和，求y
2、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）
教学反思：
这节课的重点是移项法则的应用，因而我设计了几个巩固移项概念的题组，通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则加深理解和应用；然后自学课本例题，掌握解一元一次方程的基本步骤和算理，并加以巩固应用，让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性。
3.2.1 合并同类项解一元一次方程检测题
一、选择题
1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是( )
A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3 B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3
C.已知25x+4x=6-3,则29x=3 D.已知5x+9x=4x+7,则18x=7
2.如果关于x的方程7x-4x=3a+6b的解为x=1,那么a与b应满足的关系式为( )
A.a+2b=-1 B.a-2b=1 C.3a+6b=11 D.a+2b=1
3.如图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为( )
A.x+x=80 B.x+2x=80 C.x+3x=80 D.3x=80
4.已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为( )
A.1 B.1或3 C.3 D.2或3
二、填空题
5.若商店将商品按进价提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利195元,则商品的进价为 元.
三、解答题
6.解方程:(1)11x-2x=9; (2)-4y+2y=12.
7.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?
8.A,B两地相距15 km,一辆汽车以50 km/h的速度从A地出发,另一辆汽车以40 km/h的速度从B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距3 km?
9.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:
神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是100个面包了.请你算算我做了多少个面包?”
请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?
10.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?
参考答案
1.C 2.D 3.C4.B
5.750 设进价为x元,根据题意,列出方程为(1+40%)×0.9x-x=195,解得x=750.
6.解:(1)合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.
(2)合并同类项,得-2y=12,系数化为1,得y=-6.
7.解:设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为6x,7x,4.5x,则7x-6x=12,解得x=12.
6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物210t.
8.分析:两车相距3km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑.
解:(1)设经过xh,两车相遇前相距3km,依题意,得(50+40)x=15-3.
解得x=4／３.
(2)设经过xh,两车相遇后又相距3km,依题意,得(50+40)x=15+3.解得x=0.2
答:经过4/3h或0.2h两车相距3km.
9.解:设现在面包数为x,
根据题意,得x+x+x+x=100-1,合并同类项,得x=99,
系数化为1,得x=36.答:小福贵做了36个面包.
10.解:设共有x只鸭子,
根据题意,得x+x+15=x,解得x=60.答:共有60只鸭子.
课件15张PPT。3.2 解一元一次方程（第二课时） 临沂第四十中学 马文文
4x82新课引入认真阅读课本第88到90页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.移
项
变
号
的
基
本
原
则研读课文3x（3x+20）4x（4x-25）3x+20=4x-25研读课文3x-4x=-25-20变号如何求方程3x+20=4x-25的解？研读课文移 项合并同类项系数化为1左边的框图表示了解这个方程的流程.研读课文3x-4x=-25-20-x=-45x=45练一练 例3 解下列方程：
（1）3x+7=32-2x
解：移项得：
3x+2x=32-7
合并同类项，得：
5x=25
系数化为1，得：x=5练一练练一练天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？解：设每枚硬币的质量是 克.解得答：每枚硬币的质量是2克.随堂练习把不等式一边的某项变号
后移到另一边，叫做______
移项归纳小结1、直接写出下列方程的解.
(1)x-2=2( )
(2)3x=2x-1( )
(3)-3x=6( )x=4x=-1x=-2解：x=5+1
x=62、解下列方程.强化训练强化训练.强化训练成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。
———??爱因斯坦
3.2解一元一次方程（一）第2课时
班级： 姓名：
【当堂达标】
1．若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
3．在中， 是方程的解．
4．若是的解，则的值是 ．
5．解下列方程
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【拓展应用】
6.已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值．
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案： 1.B 2.D 3. 4.100
5．（１）；（2）；（3）；（4）．
6.解：
由已知是关于的一元一次方程，得，解得．将代入原方程可化为，解之得．所以代数式
