3.3解一元一次方程（二）第2课时
班级 姓名
【学习目标】
1、会解含有分母的一元一次方程，理解去分母的依据，掌握解一元一次方程的一般步骤并按步骤做题；
2、在解一元一次方程的过程中提高准确并快速运算的能力以及把复杂变简单的灵活处理问题的能力；
【学习过程】
一、知识链接
1、等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果____ 。
2、有些方程的系数是分数，要使方程中各项系数都化成整数，方程两边必须乘各分母的__________。
二、体验实例，导入新知
1、自学课本，了解纸草书的知识背景。
2、提出问题（投影出示下列问题）
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？
对比体验：
方法一： 方法二：
三、分组探究，合作交流 （投影出示下列问题）
思考并讨论问题：
这个方程与前面已学过的方程有什么不同？
怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？
3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？
4、这样做的依据是什么呢 ？
四、实践操作，总结方法
分小组解方程
分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？
例 解方程
明确：
（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要
（2）移项一定要 符号
五、教学反馈，引导小结：
解含有分母的一元一次方程的解题步骤及注意事项：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
1．不要漏乘不含分母的项，2．分子是一个整体，去分母时应加上括号
去括号
1．不要漏乘括号里的项
2．不要弄错符号
移项
1．移项要变号
2．不要丢项
合并同类项
分母及其指数不变
系数化成1
不要把分子、分母搞颠倒
探究以下问题：
1．怎样检验方程的解
2．解方程是否一定要严格按照五个步骤来进行
说明：解方程时，有些步骤可能用不到，也不一定非按如上写出的顺序进行不可，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤
六、加强练习，巩固提高
1、下面是小红同学解方程的过程，她的解答是否正确？如果不正确请你指出错误的原因，并加以改正。 (多媒体投影下题)
解方程：
解：
2、解方程：
七、课堂小结
（1）解方程时一般步骤有哪些？
（2）解方程时应注意哪些问题？
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
3.3解一元一次方程（二）第2课时
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
知识目标：会解含有分母的一元一次方程，理解去分母的依据，掌握解一元一次方程的一般步骤并按步骤做题；
能力目标：在解一元一次方程的过程中提高准确并快速运算的能力以及把复杂变简单的灵活处理问题的能力；
情感目标：在总结一元一次方程的解法过程中培养学生的严谨的、有条理的解题思路，体会数学中由新变旧的转化思想，加强数字感。
重点、难点：
教学重点：掌握含有分母的一元一次方程的解法
教学难点：正确去掉方程中的分母是难点。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、知识链接
1、等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果____ 。
2、有些方程的系数是分数，要使方程中各项系数都化成整数，方程两边必须乘各分母的__________。
二、体验实例，导入新知
1、自学课本，了解纸草书的知识背景。
2、提出问题（投影出示下列问题）
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？
对比体验：
方法一： 方法二：
【为使解方程的主线更连续，这里暂不提“去分母”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。】
三、分组探究，合作交流 （投影出示下列问题）
思考并讨论问题：
师：1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？ 生：（方程带分母）
师：2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？ 生： （想办法把分母去掉）
师3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？
生（方程两边都乘以6）
师4、这样做的依据是什么呢 ？
生（方程的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变）
（以上问题由学生分组讨论后，由代表回答）
四、实践操作，总结方法
学生分小组解方程
分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？
例 解方程
明确：
（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要改变符号
（2）移项一定要改变符号
(以上解题过程师要正确的板书，给学生以规范的解题过程)
五、教学反馈，引导小结：
解含有分母的一元一次方程的解题步骤及注意事项：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
1．不要漏乘不含分母的项，2．分子是一个整体，去分母时应加上括号
去括号
利用乘法对加法的分配律去掉括号。
1．不要漏乘括号里的项
2．不要弄错符号
移项
把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（记住移项要变号）
1．移项要变号
2．不要丢项
合并同类项
把方程化成ax=b（a≠0）的形式
分母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
不要把分子、分母搞颠倒
（多媒体投影上表，学生填空，后再出答案）
探究以下问题：
1．怎样检验方程的解
2．解方程是否一定要严格按照五个步骤来进行
说明：解方程时，有些步骤可能用不到，也不一定非按如上写出的顺序进行不可，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤
【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力】
六、加强练习，巩固提高
1、下面是小红同学解方程的过程，她的解答是否正确？如果不正确请你指出错误的原因，并加以改正。 (多媒体投影下题)
解方程：
解：
（学生小组讨论，并写出正确的解题过程）
解方程：
（七）课堂小结
（1）解方程时一般步骤有哪些？
（2）解方程时应注意哪些问题？
（九）板书设计
解一元一次方程（二）
1.一元一次方程的标准形式
2. 例题 练习 1
3.解一元一次方程的步骤
作业设计
解下列方程，并检验是否正确
（1）
（2）
（3）某同学解关于x的方程-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解
教学反思：
这节课从古埃及的纸莎草文书引入，这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，这个选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用，可以让学生感受到数学文化的熏陶，在这里我只顾了学习进度，给学生感受的时间不多，只让学生自己看了看文字，忽视了对学生情感价值观的教育。
再一点就是引入的问题所以学生都是直接合并同类项，然后求出方程的解，没有一个学生创造性的用去分母的方法解答，我感到学生思维的局限性，也体现了我在教学中对学生思维能力的培养很不够。
3.3.解一元一次方程(第二课时)检测题
一、选择题
1.解方程=7,下列变形较简单的是( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140 B.方程两边都除以,得x-30=
C.去括号,得x-24=7 D.方程整理得=7
2.小芳同学解关于x的一元一次方程=1时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是( )
A. B.3 C.8 D.9
3.若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1,则k的值为( )
A. B.1 C.- D.0
4.已知y=4是方程-m=5的解,则(3m+1)2的值为( )
A. B.8 C.289 D.225
二、填空题
5.要使与3a-2的值相等,则a的值为 .?
6.式子的值比的值大1,则x的值是 .?
7.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的,第二天读了剩下的,这时还有24页没读,则他第二天读了 页.?
三、解答题
8.解下列方程:
(1)(x+2)+(x-1)=2;
(2);
(3)+2.
9.已知y=4是方程-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.
★10.某同学解关于x的方程-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.
★11.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的距离.
参考答案
能力提升
1.C 2.A 3.B 4.D
5.1 =3a-2,
去分母,得a+1=2(3a-2),
去括号,得a+1=6a-4,
移项,合并同类项,得-5a=-5,
系数化为1,得a=1.
6.0 由题意,得+1,
7.12 设这本故事书共有x页,
由题意,得x+x+24=x,解得x=54.
即他第二天读了×54=12(页).
8.解:(1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.
去括号,得2x+4+5x-5=20.
移项,得2x+5x=20+5-4.
合并同类项,得7x=21.
系数化为1,得x=3.
(2)去括号,得x-1+6=.
去分母,得3x-12+72=28+8x.
移项,得3x-8x=28+12-72.
合并同类项,得-5x=-32,
系数化为1,得x=.
(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x)+2.
去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2.
移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3.
合并同类项,得-7x=13.
系数化为1,得x=-.
9.解:把y=4代入方程,得-m=5(4-m),解得m=.所以3m-1=3×-1=-1=.
10.解:该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.
所以原方程为-1.
去分母,得2x-1=x+3-3,
解得x=1.
即a的值为3,原方程的解为x=1.
11.解:设A,B两地间的距离为x千米,
由题意,得,解得x=108.
答:A,B两地间的距离为108千米.
课件22张PPT。第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二）
（第2课时）义务教育教科书 数学 七年级 上册一、知识链接 1、等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果____ 。
2、有些方程的系数是分数，要使方程中各项系数都化成整数，方程两边必须乘各分母的__________。仍相等最小公倍数3、解一元一次方程的一般步骤:去括号移 项合并同类项系数化为1 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.数学小史料二、新课引入问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系
列出方程？三、自主探究问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.分析：设这个数为x．根据题意，得12解：合并同类项，得系数化为1，得．2总解法一：解：方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到合并同类项，得 系数化为1，得．这样做的依据是什么?2总解法二：方法1:
合并同类项，得系数化为1，得方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到合并同类项，得 系数化为1，得．对比体验解：去分母（方程两边乘10），得：
去括号，得：移项，得合并同类项，得系数化为1，得四、尝试应用思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
去分母去括号移项合并同类项系数化为1 解下列方程：．（1）（2）（3）五、巩固提高六、拓展延伸下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
下面是小红同学今天的作业，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
思考：
通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什
么新的发现？
解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？ 1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
归纳总结 反思提高（1）解一元一次方程一般步骤有几步？
（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？解方程时要注意：
①去分母要方程两边同乘以分母的最小公倍数.
②若分子是一个多项式，要加括号.
③去括号时要用乘法分配律,注意符号，不要漏乘
④移项要变号.
⑤系数化为一，不要除反了
特别提示：求出解后养成检验的习惯1、解一元一次方程的步骤：移 项合并同类项系数化为1去括号去分母阅读思考
“化归思想”是世界数学家们都十分重视的数学
思想方法，因为在解决问题的过程中，数学家往往
不是直接对问题展开攻击，而是对问题进行 变形、
转化，直至把它化归为某个已经解决的问题，
或容易解决的问题．
1．解方程 去分母和去括号后，得( )
A． B．
C． D．
2．由 得 的依据是
.
3.解方程
⑴ （2）
自我检验
D等式的性质23.2解一元一次方程（二）第2课时
班级： 姓名：
【当堂达标】
1．解方程 去分母和去括号后，得( )
A B．
C．2-3x-1=2x+1 D．
2．由 得 的依据是
.
【拓展应用】
某同学解关于x的方程-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案：
1. D 2.等式性质2
3. 该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.
所以原方程为-1.
去分母,得2x-1=x+3-3,
解得x=1.
即a的值为3,原方程的解为x=1.
