3.4 实际问题与一元一次方程
班级 姓名
【学习目标】
1．知道了打折、利润的含义，了解了利润、售价、成本价之间的关系，学会了利润率的计算方法．
2．对于一些实际问题，可以选设未知数，并表示其他未知量，利用一般等量关系(如公式等)构建一元一次方程求解．
3．用方程模型可以帮助我们解决商品营销中的打折问题，数学来源于生活，服务于生活．
【学习过程】
一、知识铺垫
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本流程
二、自主探究
算一算
1. 500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是_____元.
3. 某商品利润率是13﹪，进价为50元，则利润是 ________元.
三、达标练习
1.某商品每件的售价是192元， 销售利润是60﹪ 则该商品 ，每件的进价是 元；
2.某种商品零售价为每件900元， 为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售， 仍可获利20﹪，则这种商品进价是每件多少元?
3.销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?
4.生意经
某商人一次卖出两件衣服，一件赚60﹪，另一件赔20﹪，卖价都为64元，在这次生意中商人 ( )
A.不赔不赚 B.赔8元
C.赚120元 D.赚8元
四、拓展练习
5.你会还价吗?
一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.
●(1).一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了.”请问小明是妈妈真的捡了个大便宜吗？
(2).在第（1)小题的前提下,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（加价20%）时多付出 元钱 。
自评
☆ ☆ ☆
师评
【学习评价】
3.4 实际问题与一元一次方程当堂达标检测 班级： 姓名：
【当堂达标】
1．一个数增加40％，又减少20％，结果得80，求这个数原来是多少？
2．一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？
3．某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20％，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？
4．服装厂有每米12元和10元的两种衣料，总价是3200元．做大衣用第一种衣料的25％和第二种衣料的20％，总价是700元，工厂有每种衣料各多少米？
5．一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
【拓展应用】
6．丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
参考答案：
1．
2．8.75元
3．120元
4．第一种衣料100米，第二种衣料200米（提示：设第一种衣料x米，得方程为：）
5．30元
6．设原标价为x元，（元）。
3.4 实际问题与一元一次方程
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
知识与技能：
（1）知道了打折、利润的含义，了解了利润、售价、成本价之间的关系，学会了利润率的计算方法．
（2）对于一些实际问题，可以选设未知数，并表示其他未知量，利用一般等量关系(如公式等)构建一元一次方程求解．
（3）用方程模型可以帮助我们解决商品营销中的打折问题，数学来源于生活，服务于生活．
2.过程与方法：使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法；培养学生的分析问题和解
3.情感、价值观：提高学生学习兴趣,使学生养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：
教学重点：学会用一元一次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程．
教学难点：正确分析打折销售问题的数量关系列出方程
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
创设情景、引入新课
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本流程
二、自主学习、合作探究
算一算
1. 500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是_____元.
3. 某商品利润率是13﹪，进价为50元，则利润是 ________元.
三、释疑解难、精讲点拨
利润 = 售价－进价
售价=进价×（1+利润率）
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
四、巩固训练、深化提高
1.某商品每件的售价是192元， 销售利润是60﹪ 则该商品 ，每件的进价是 元；
2.某种商品零售价为每件900元， 为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售， 仍可获利20﹪，则这种商品进价是每件多少元?
3.销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?
解：设盈利25%的衣服的进价为a元（a＜60）
则这件衣服赚25%a元 ,
即利润为25%a
设亏损25%的衣服的进价为b元
（因为是亏损，所以b＞60），
则这件衣服亏25%b 元,
即利润为 －25%b
∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）
25%a ＋ (－ 25%b) ＜0
∴两件衣服总的是亏损。
4.生意经
某商人一次卖出两件衣服，一件赚60﹪，另一件赔20﹪，卖价都为64元，在这次生意中商人 ( )
A.不赔不赚 B.赔8元
C.赚120元 D.赚8元
5.你会还价吗?
●一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了.”
一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.
(2).在第（1)小题的前提下,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（加价20%）时多付出 元钱 。
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
1．知道了打折、利润的含义，了解了利润、售价、成本价之间的关系，学会了利润率的计算方法．
2．对于一些实际问题，可以选设未知数，并表示其他未知量，利用一般等量关系(如公式等)构建一元一次方程求解．
3．用方程模型可以帮助我们解决商品营销中的打折问题，数学来源于生活，服务于生活．
4.直观感觉与估算只是一种大概的估计，它们的主观判断有时往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．
5.能更加熟练地运用销售问题中的数学关系
板书设计:
3.4 实际问题与一元一次方程
利润 = 售价－进价 售价=进价×（1+利润率）
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
作业设计
最佳解决方案
个
基础：
1．一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为__________元．
2．一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为__________元．
3．一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为__________元；如果进价为32元，则它的利润为__________元，利润率是__________．
综合：
4．一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是__________元，售价应是__________元．
5．一部儿童手表的利润为150元，售价为600元，则这部儿童手表的成本价是__________元，利润率为__________．
6．一款手机原价1 080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售．
拓展：
7、 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？
答案：1. 55 2. 50 3. 40 8 25% 4. 21 91 5. 450 33.33% 6. 7.5
7、分析：利润率＝＝，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．[来源:学科网]
解：设商品原价是x元，
根据题意，得＝10%.
解这个方程，得x＝2 475.
因此，这种商品的原价为2 475元
教学反思：
这堂课在学生进行商场调查，有一定感性认识的基础上，从最简单的问题着手，让学生理解打折销售中常见的名称及相互关系，为后续的学习打下坚实的基础．通过适当改变实际背景让学生从多方面体会打折销售中的各种数量关系，逐步领悟运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，教学效果较好．
教学过程中学生通过体验商业活动、提出数学问题、解决实际问题，感受到数学来源于生活、数学服务于生活，数学与社会生活的密切联系．教学过程各环节环环相扣、层层递进，每一个教学环节都是下一个环节的有力铺垫．[来
课件20张PPT。初中七年级 上册3.4实际问题与一元一次方程（二）数学实际问题用一元一次方程分析和解决实际问题的基本流程数学问题
（一元一次方程）数学问题的解
（x=a)实际问题
的答案设未知数、列方程解方程一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为１检验初中七年级 上册3.4 再探实际问题与一元一次方程数学跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾打折销售问题1. 500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，
则售价是_____元.
3. 某商品利润率是13﹪，进价为50元，则利润是
________元.算一算利润 = 售价－进价打 x 折的售价= 利润率 = 原价×4501926.5 1.某商品每件的售价是192元，
销售利润是60﹪ 则该商品
每件的进价是 元；
试一试售价=进价×（1+利润率）1202.某种商品零售价为每件900元，
为了适应市场竞争,商店决定按
售价9折降价并让利48元销售，
仍可获利20﹪，则这种商品进价
是每件多少元? 解：设这种商品的进价是x元
(1+20﹪)x＝900×0.9－48
解得 x＝635
答：该商品的进价是635元
商品销售中的常见量●进价，本金，成本价； ● 标价，定 价， 原价； ● 销售价，售出价，实际售价；● 利润，盈利，亏损利润 = 售价－进价 打 x 折的售价= 利润率 = 原价×● 利润率售价=进价×（1+利润率）
问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润
是 ;如果卖出后亏损25%，利润是 . 销售中的盈亏归纳：盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0思考：利润是负数，是什么意思？10元-10元问题&情境探究 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?销售中的盈亏￥60￥60让我们先来大体估算一下？∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）
25%a ＋ (－ 25%b) ＜0
∴两件衣服总的是亏损。
设盈利25%的衣服的进价为a元（a＜60）
则这件衣服赚25%a元 ,
即利润为25%a
设亏损25%的衣服的进价为b元
（因为是亏损，所以b＞60），
则这件衣服亏25%b 元,
即利润为 －25%b 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?销售中的盈亏￥60￥60让我们通过计算来检验你的判断！解：设盈利25%的衣服的进价为x元，则它的商品利润是0.25x 元列方程得x+0.25x=60解得 x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元，
则它的商品利润是－0.25y 元列方程得y-0.25y=60解得 y=80两件衣服的进价是x+y=48+80=128元两件衣服的售价是60+60=120元∵进价＞售价∴卖这两件衣服总的是亏损。生意经某商人一次卖出两件衣服，一件赚60﹪，另一件赔20﹪，
卖价都为64元，在这次生意中商人 ( ) A.不赔不赚 B.赔8元C.赚120元 D.赚8元D 一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.你会还价吗?● 一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣 服，回家后高兴地对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了.”(1). 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价60﹪标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，进价是 元。做个明智的顾客 小明的妈妈真的捡便宜了吗？250 一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.你会还价吗?●一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了.”(2).在第（1)小题的前提下,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（加价20%）时多付出 元钱 。做个明智的顾客20 一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.你会还价吗?●一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了.”(3).如果商家是以高出进价的60﹪～100 ﹪标价，那么小明的妈妈应在什么范围内还价比较合适?做个明智的顾客（240元~300元）数学论坛这节课你学到了什么? 1.直观感觉与估算只是一种大概的估计，它们的主观判断有时往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．2.能更加熟练地运用销售问题中的数学关系
熟记下列关系式
生活中
处处有
数学谢谢大家再 见
