4.2直线、射线、线段（1）学案
【导学指导】
一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线 射线 线段
2．填写下列表格：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、探究直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O ·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· ·
答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
2、总结直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为：
3、举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
4、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
5、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
三、巩固练习
1．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
2．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
3．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
4．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
5、难点突破
判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
线段条数的确定
如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条
C．10条 D．12条
【总结反思】
4.2直线、射线、线段（1）当堂达标
班级： 姓名：
【基础练习】
1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
5．下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）．
A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO
6．下列给线段取名正确的是 （ ）
A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn
7 .如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )
A.射线BA B.射线AC
C.射线BC D.射线CB
8.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列说法中，正确的个数有（ ）．
（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A．1 B．2 C．3 D．4
10．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
11.如图4，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）作线段AD，并以cm为单位，度量其长度；
（2）线段AC和线段DB相交于点O；
（3）反向延长线段BC至E，使BE=BC．
【拓展提高】：
12.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。
13．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
14．探索规律：
（1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有______条；
（2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有______条；
（3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有______条；
（4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有______条．
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案:
一、1．2 两点确定一条直线 2．上 外 3．AB CD O CD EF
4．3 AB、AC、BC 5、B 6、B 7、B 8、C
9、A 10、画图略 11、画图略 12、6条 13、3种
14．（1）4 1 （2）6 3 （3）8 6 （4）2n n（n-1）
4.2 直线、射线、线段（第一课时）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．
2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．
3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．
重点、难点：
教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？
学完本节知识后，请同学们做以回答
二、自主学习、合作探究
探究：画一画：（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？
结论：
经过一点可以画无数条直线
经过两点能画直线，只能画一条。
师：如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？
直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线
简称：两点确定一条直线
师：现在你知道建筑工人在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖的道理了吗？
活动1：探索点与直线的位置关系
点A在直线a外直线 （a 不经过点 A）
点B在直线a上（直线 a 经过点 B）
点C在直线a外（直线 a 不经过点 C）
三、释疑解难、精讲点拨
请你做裁判
平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线
试一试：
如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？
活动二
生活中有很多物体给我们以直 线、射线、线段的形象，你能举出一些例子吗？
（课件展示生活中实例）
师：你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？
联系：
已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？
线段AB
线段和射线都是直线的一部分
区别：
类型
?端点
?延伸方向
可不可度量
线段
?有2个端点
?不向任何一方延伸
?可度量
射线
有1个端点
?向一个方向无限延伸
?不可度量
直线
?无端点
?向两个方向无限延伸
?不可度量
活动3
线段、射线、直线的表示方法
表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
表示：射线 OA
b
表示:射线b
表示：直线 AB(或直线BA)或直线AC或BC
l
表示：直线 l
归纳总结
线段： ① 用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
② 用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面.
② 用一个小写字母表示.
直线： ①?用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②?用一个小写字母来表示.
四、巩固训练、深化提高
1．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
2．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
3．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
4．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．
5、难点突破
判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点．
线段条数的确定
如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条
C．10条 D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
五、总结升华、反思提升
归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．
线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a．
作业设计
基础题
1. 三条直线两两相交，则交点有_______________个.
2.图1中共有________条线段.
3.下列图形中，能够相交的是( ).
4．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．
5．在直线AB上取C、D、E三个点，则图中共有射线__________条．
6．下列说法中，错误的是（ ）．
A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段
教室7、教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手，那么他们一共握手 _________ 次; 若是 4 位同学，一共握手_________ 次;若是 5 位同学，一共握手 _________ 次;
最佳解决方案
个
课下学生独立完成
教学设计反思：
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．
作业答案：1.1或3 2.10 3.D 4.两点确定一条直线
5．6 6.C 7.3次 6次 10次
4.2直线、射线、线段（1）检测题
班级： 姓名：
一、填空题
1、要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为___________________；
2、如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；
点A是线段AB的一个______．
3、经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条，并且______一条。
4、把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．
5、线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．
6、如图，图中有______条射线，______条线段，
7、如图，图中有______条线段，图中以A点为端点的射线有______条，_图中有______条直线.
8、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．
9、 三条直线两两相交，则交点有_______________个．
10、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有???????? 种不同的票价（来回票价一样）．
二、选择题
11、下列说法中正确的有( )
①钢笔可看作线段，②探照灯光线可看作射线，③笔直的高速公路可看作一条直线，
④电线杆可看作线段
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
12、下列说法中正确的语句共有( )
①直线AB与直线BA是同一条直线， ②线段AB与线段BA表示同一条线段，③射线AB与射线BA表示同一条射线，④延长射线AB至C，使AC＝BC，⑤延长线段AB至C，使BC＝AB，⑥直线总比线段长.
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
13、根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )
14、如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )
15、下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线
三、作图：
16、(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．
(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．
(3)经过点O的三条直线a，b，c．
四、拓展提高
①如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段
②如图（2）直线l上有3个点，则图中有????????条可用图中字母表示的射线，有?????????条线段。
③直线上有n个点，则图中有????????? 条射线，有?????????条线段。
④某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需??????? 场比赛
答案：
1、两个 两点确定一条直线 2、外 上 端点 3、无数 一条 只有
4、射线 直线 5、两个 一个 0 6、 8 6
7、 8 4 1 8、两点确定一条直线 9、 3 10、 9
11、 D 12、B 13、C 14、D 15、B 16、 画图略
17、（2）6条 3 （3）2n n(n-1)/2 （4）15
课件31张PPT。4.2 直线、射线、线段
第一课时第四章 几何图形初步人教版七年级数学直线、射线、线段联系与区别想一想同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？？（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可
以画几条？探究画一画·o经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？做一做如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？经过两点有一条直线,并且只有一条直线。猜想直线的性质简称：两点确定一条直线想一想同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？？两点确定一条直线点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上
aA直线 a 经过点 B直线 a 不经过点 Azxxk请你做裁判 平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？(1) 可以画三条直线(2) 只能画一条直线学.科.网 如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？能画六条直线能画四条直线只能画一条直线比比谁聪明（1）两两互不共线（2）三点共线（3）四点共线 生活中有很多物体给我们以直 线、射线、线段的形象。你能举出一些例子吗？绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。探照灯的灯光给我们以射线的形象。向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？学科网秦朝出土的青铜剑zxxk激光发射器中国的传统乐器------笛子美丽的东方之珠电网卫星传送 你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？发现学科网已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？AB线段AB线段和射线都是直线的一部分.联系端点有2个端点延伸方向可不可度量可度量有1个端点向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不向任何一方延伸区别表示：线段 AB(或线段BA)a表示：线段 aA表示：射线 OA表示：直线 AB(或直线BA)或直线AC或BCl表示：直线 l
表示:射线b线段、射线、直线的表示方法。bC线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面.
②用一个小写字母表示.
直线： ①?? 用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②?? 用一个小写字母来表示.归纳2、如图,下列语句表述错误的是（ ）
A、点A在直线m上
B、直线 l 经过点A
C、点B在直线 l 上
D、直线m不经过B点 C 1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( ) (A)射线BA (B)射线AC
(C)射线BC (D)射线CBA B C B请用两种方式表示图中的两条直线。第一种：直线 AO、直线 BO第二种：直线 m、直线 n 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？ 两条直线相交，最多有一个交点三条直线相交，最多有三个交点四条直线相交，最多有六个交点解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有 ＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有 ＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有 个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点 N条直线相交，最多有多少个交点？你能发现什么规律？规律:交点的个数为:只有我最棒
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；（按照一定的顺序，做到不重不漏）
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为 ＝10条．故选C.
方法总结：找线段时要，如果记住公式
会更加简便准确．如图所示，图中共有线段( ) A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 教室里共有3位同学，如果每位
同学都要和其他的人握一次手，
那么他们一共握手 次;
若是 4 位同学，一共握手 次;
若是 5 位同学，一共握手 次;
若是 n 位同学，一共握手 次.1 .进一步认识了线段、射线和直线的概
念，知道了它们的表示方法。2、探索出“经过两点有且只有一条直线”的性质，并了解其在生活中的运用，体会到数学就在我们身边。谈谈你的收获3.利用线段、射线和直线可以创造出很多美丽的图案，用它们可以美化我们的生活。
